Спектри та взаємодія квазічастинок у низькорозмірних наногетеросистемах

Размещено на http://www.allbest.ru

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА

Спеціальність 01.04.02 Теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

«Спектри та взаємодія квазічастинок

у низькорозмірних наногетеросистемах»

Березовський Ярослав Миколайович

Чернівці 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Ткач Микола Васильович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри теоретичної фізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Покутній Сергій Іванович, директор Іллічівського навчально-наукового центру Одеського національного університету ім. І.І.Мечникова;

доктор фізико-математичних наук, професор Савчук Андрій Йосипович, Чернівецький національний університет, професор кафедри фізичної електроніки і нетрадиційної енергетики.

Провідна організація: Львівський національний університет імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України, м.Львів.

Захист відбудеться 30.10.2003 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д76.051.01 при Чернівецькому національному університеті ім. Юрія Федьковича за адресою: Україна, 58012, м.Чернівці, вул. М. Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий 26 вересня 2003р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Курганецький М.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми зумовлена не лише принципово новими та прикладними можливостями напівпровідникових гетероструктур, але й новою інформацією фундаментального характеру. На відміну від масивних кристалів у квантових точках енергетичні спектри квазічастинок дискретні. Тому квантово-точкові системи розглядаються дослідниками як об'єкти, що мають значні перспективи у застосуванні в лазерній техніці, для створення "одноелектронних" приладів, в електрооптичних модуляторах, у виробництві ЕОМ нового покоління.

Практичне застосування і використання наносистем можливе лише за умови надійних знань про фізичні процеси, які в них відбуваються. Для цього потрібна теорія оптичних, електричних та магнітних властивостей наносистем різної симетрії та розмірності.

На даному етапі розвитку теорії енергетичних спектрів квазічастинок у наносистемах різної розмірності та геометрії переважна більшість робіт виконана для закритих квантових систем. Що ж до відкритих, то вони лише недавно почали вивчатися теоретично, хоча експериментальне їх створення не є складним. Відкриті системи містять принципово нову можливість: на відміну від закритих, вони мають додатковий канал дисипації енергеії із-за проникнення квазічастинок із наносистеми у зовнішнє середовище на довільну відстань. Оскільки фізичні властивості систем зумовлені квазічастинками та їх взаємодією, то вивчення спектрів електронів, дірок та екситонів постійно залишається актуальною задачею. У пропонованій дисертації детально розглядаються та аналізуються спектри, часи життя та хвильові функції електронів і дірок у простих та складних сферичних відкритих квантових точках, а також розробляється теорія екситонного спектру в закритій квантовій точці (КТ), яка може бути застосована до відкритих систем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася у межах кафедральної та держбюджетної теми 0195U019419 (16-85) “Дослідження спектрів квазічастинок у обмежених гетеросистемах різної симетрії”. Автором, у межах цього наукового напрямку, побудовано теорію спектрів квазічастинок у відкритих сферичних наногетеросистемах.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є: а) побудова загальної теорії спектрів електрона, дірки, екситона та часів їх життя у квазістаціонарних станах у простих та складних відкритих сферичних наногетеросистемах, б) побудова теорії взаємодії електрона з додатним зарядом розташованим у довільному місці закритої сферичної квантової точки.

Задачі, які розв'язані у дисертаційній роботі:

розроблена теорія електронного, діркового та екситонного спектрів та часів життя цих квазічастинок у простих та складних відкритих сферичних КТ, розташованих у масивних середовищах різного типу;

на прикладах конкретних наносистем досліджено енергетичний спектр квазічастинок та їх часи життя у відповідних станах у залежності від зміни параметрів наногетеросистем, що розташовані в масивному напівпровідниковому середовищі.

розраховані хвильові функції квазічастинок, що дозволило вивчити залежності ймовірностей розташування електрона та дірки у різних шарах складної відкритої сферичної КТ, вміщеної в масивне напівпровідникове середовище, у залежності від геометричних розмірів наносистеми;

досліджені особливості енергетичного спектру та хвильових функцій електрона, що взаємодіє з додатним зарядом, який може знаходитися у довільному положенні в закритій сферичній КТ.

розроблена теорія екситонного спектру на основі модифікованого методу Бете, яка придатна для дослідження екситонного спектру відкритих сферичних наногетеросистем.

Об'єктами дослідження є прості та складні сферичні КТ, розташовані у напівпровідникових та діелектричних середовищах.

Предметом дослідження є енергетичні спектри та часи життя електронів, дірок, екситонів та їх хвильових функцій у відкритих та закритих сферичних наногетеросистемах.

Наукова новизна. Вперше в результаті дослідження виявлено, що головною особливістю відкритих наногетеросистем є те, що при скінчених розмірах товщини зовнішнього шару-бар'єру в області енергій, що перевищують висоту потенціального бар'єру спектр квазічастинок набуває дискретного характеру. Встановлено, що у відкритих КТ, уміщених у напівпровідникове середовище, при орбітальному квантовому числу існують три типи квазістаціонарних станів: сильно локалізовані квазістаціонарні стани типу Брейт-Вігнера із великим часом життя, слабо локалізовані стани в області “ями” на ефективному потенціальному бар'єрі з відносно малим часом життя та майже вільні квазістаціонарні стани в області вище потенціального бар'єру з дуже малим часом життя. Аналіз густини розподілу ймовірностей електрона і дірки показав, що в залежності від співвідношення товщин шарів наносистеми можливе утворення екситона при локалізації електрона і дірки як в одному, так і в різних шарах наносистеми.

Вперше встановлено, що завдяки локалізації квазічастинок у різних наношарах в складній відкритій двобар'єрній сферичній наногетеросистемі -HgS/CdS/HgS/CdS/HgS, виникають довгоживучі квазістаціонарні стани у внутрішній потенціальній ямі та короткоживучі стани у зовнішній потенціальній ямі. При цьому показано, що при зміні розмірів ядра наносистеми у спектрах квазічастинок спостерігається ефект розштовхування енергетичних рівнів завдяки різній локалізації квазічастинок у тих чи інших наношарах, що підтверджується побудовою розподілу густини ймовірності квазічастинок.

На прикладі таких квантових точок як -HgS/CdS, -HgS/H2O, -CdS/H2O, -CdS/силікатне скло вперше досліджено енергетичний спектр і хвильові функції електрона взаємодіючого із додатним зарядом. В результаті встановлено, що кулонівська взаємодія приводить лише до незначного зміщення усіх енергетичних рівнів в область менших енергій, якісно не змінюючи їх поведінки. Дискретні енергетичні рівні електрона, який знаходиться в сумарному полі розмірного квантування та кулонівського потенціалу, при збільшенні розмірів квантової точки опускаються в область енергій, що розташована нижче дна потенціальної ями, тобто потрапляють у заборонену зону масивного кристалу HgS. При цьому зменшується ефект розмірного квантування і енергетичний спектр стає воднеподібним, що відповідає енергетичному спектру електрона, який взаємодіє з додатним зарядом у масивному кристалі.

Застосування варіаційного методу Бетте вперше дозволило побудувати аналітичну теорію екситона, електрон і дірка якого займають довільне просторове положення у сферичній КТ, що розташована у зовнішньому середовищі.

Практичне значення роботи. Практична цінність роботи полягає у можливості її використання для створення різного типу наногетеросистем з наперед заданими оптичними та електричними характеристиками. Виконані дослідження стимулюють постановку експериментів з метою вивчення спектрів квазічастинок у відкритих наносистемах. Наявність у відкритих системах каналу релаксації збуджень може бути використана для вдосконалення лазерних та оптоелектронних приладів, та для застосування у комп'ютерах нового покоління.

Публікації і особистий внесок дисертанта. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 11 робіт. З них: 6 статтей у наукових журналах [1-6] та 5 тез конференцій [7-11]. Їхній перелік наведено в кінці автореферату.

У роботах [1-3, 5-6] дисертант виконав теоретичні та числові розрахунки спектрів та хвильових функцій електрона і дірки у досліджуваних сферичних КТ, вміщених у напівпровідникове та діелектричне середовища. Крім цього, у роботах [1-3, 5-6] проведено числовий розрахунок квазістаціонарних станів квазічастинок при різному значенні орбітального квантового числа як для обднобар'єрної відкритої сферичної квантової точки [2, 3, 5, 6], так і для двобар'єрної [1]. У роботі [4] виконано числовий розрахунок енергетичного спектру та густини розподілу електрона взаємодіючого з додатним зарядом, поміщеного в центр закритої квантової точки. Дисертант брав участь у постановці завдань, обговоренні та аналізі результатів усіх опублікованих робіт.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на конференціях, тези доповідей опубліковані у збірниках праць відповідних конференцій:

Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики. - Матеріали 2-го міжнародного смакулового симпозіуму (Тернопіль, 2000).

III міжнародна школа-конференція “Сучасні проблеми фізики напівпровідників” (Дрогобич, 2001).

Матеріали 1-ї Української наукової конференції з фізики напівпровідників УНКФН-1 (з міжнародною участю) (Одеса, 2002).

Матеріали IX міжнародної конференції з фізики і технології тонких плівок (Ів.-Франківськ, 2003)

IV міжнародна школа-конференція “Сучасні проблеми фізики напівпровідників” (Дрогобич, 2003).

Структура й об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і примітки. Робота викладена на 127 сторінках і включає 18 рисунків, 1 таблицю та список літератури (122 джерела).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

квазічастинка наногетеросистема екситонний спектр

У вступі обговорюється актуальність теми дисертаційної роботи, формулюється мета та задачі досліджень, висвітлюється наукова новизна та практичне значення отриманих результатів; наводяться відомості про апробацію роботи.

Перший розділ присвячений огляду експериментальних та теоретичних робіт за темою дисертаційної роботи. Тут зроблено короткий огляд технологічних методів створення нанорозмірних гетеросистем. Розглянуто та проаналізовано теорію спектрів квазічастинок у закритих наносистемах. Проналізовано роботи присвячені дослідженню взаємодії електрона і дірки в КТ. Описана загальна теорія S-матриці, за допомогою якої далі у роботі досліджуються квазістаціонарні стани електронів та дірок у складних відкритих сферичних багатошарових КТ.

У другому розділі побу-дована теорія енергетичного спектру, часів життя та густин розподілу ймовірностіей елек-трона і дірки у простій від-критій сферичній КТ, уміщеній у напівпровідникове середо-вище. (рис. 1). Спектр квазі-частинок розраховувався за допомогою методу S-матриці при різних довільних значе-ннях орбітального числа .

Квазіастинка з відомою ефек-тивною масою різною в різних шарах системи, руха-ється в полі ефективного потенціалу .

, , (1)

З урахуванням центральної симетрії розв'язок р-ня Шредінгера

(2)

шукається у вигляді

, .(3)

Тоді для радіальної функції отримується система рівнянь

, (i=0, 1, 2),(4)

розв'язками якої є лінійні комбінації функції Ханкеля з невідомими коефіцієнтами і -матрицею. Матриця розсіювання однозначно визначається з системи граничних умов

, (5)

Кожному полюсу в нижній напівплощині комплексної енергії відповідає так званий квазістаціонарний стан квазічастинки з енергією та часом життя .

В дисертаційній роботі проаналізовано залежності енергетичних рівнів і часів життя електрона та дірки при різних хначеннях від розміру ядра наносистеми при різних ширинах шару-бар'єру . Як видно з рис.2 при енергетичні рівні електрона та дірки в потенціальній ямі зі збільшенням монотонно опускаються до дна потенціальної ями, зближаючись між собою, при цьому час життя в цих станах зростає експоненційно. Такі стани Брейт-Вігнерівського типу можна назвати сильно локалізованими квазістаціонарними станами з довготривалим часом життя. В області енергій вище потенціального бар'єру енергії () і часи життя () електрона та дірки як функції мають немонотонний характер. При цьому спектр дискретний і зокрема спостерігається ефект розштовхування енергетичних рівнів (“пляшкові горла”). Причина цього явища зрозуміла з фізичних міркувань. Справді, якби всі три шари наногетеросистеми були ізольованими між собою безмежно високими і тонкими потенціальними бар'єрами, то електронні стани у них були б стаціонарними, а спектр був би неперервним у матеріалі, дискретним і майже незалежним від у матеріалі та дискретним і квадратично спадним, зі збільшенням , у матеріалі (0) Оскільки ж складові наногетеросистеми не ізольовані, то перебування електрона у обох внутрішніх шарах залишає скінченою ймовірність його виходу у відкритий зовнішній простір , що приводить до скінченості часу його перебування у внутрішніх шарах системи, а отже перетворює стани у квазістаціонарні. При цьому, за законами квантової механіки, у станах виникає ефект розштовхування рівнів (“пляшкові горла”). Так як збільшення товщини () шару еквівалентне збільшенню ширини “невзаємодіючої” безмежно глибокої ями, то це викликає “опускання” спектру зі зближенням енергетичних рівнів між собою та збільшення часу життя електрона в цих станах. При цьому зрозуміло, що при достатньо великій товщині шару отримується майже неперевний спектр. Стани електрона та дірки розташовані вище потенціального бар'єру можна назвати слабо локалізованими квазістаціонарними станами, оскільки час життя електрона в них на три порядки менший від часу життя сильно локалізованих станів типу Брейта-Вігнера.

З аналізу енергетичного спектру видно, що кожній різко спадній ділянці відповідає характерний пік на залежності часів життя від . Це не випадково, оскільки при таких параметрах наносистеми електрон і дірка з більшою ймовірністю можуть перебувати в ядрі, від чого і збільшується час життя в цьому стані. При локалізації електрона чи дірки з найбільшою ймовірністю в шарі-бар'єрі, спостерігаються пологі ділянки в залежностях енергій і часів життя.

З порівняння видно, що енергетичні спектри електронів та дірок подібні. Тільки для важчої дірки енергетичні рівні розташовані вище від потенціального бар'єру і швидше зближаються між собою, а часи життя в цих станах на порядок більші, ніж для електронів.

Аналізуючи квазістаціонарні стани квазічастинок при рис.2б), можна бачити повну аналогію до спектрів і залежностей часів життя при . Відмінність у тому, що енергетичні рівні квазічастинок при знаходяться вище і час життя у відповідних станах менші, при цьому якісна залежність однакова (рис.2).

Цікавими є стани квазічастинок при більших значеннях , оскільки ефективна маса квазічастинок у середовищі-бар'єрі завжди більша, ніж у середовищі-ямі, то енергія відцентрового руху в середовищі-бар'єрі менша, ніж в середовищі-ямі, і тому при малих розмірах ядра відкритої СКТ можливе утворення потенціальної ями на в області шару-бар'єру. Квазістаціонарні стани в такій ефективній потенціальній ямі є слабо локалізованими. Збільшення ядра наносистеми монотонно опускає енергетичні рівні монотонно і зближає їх між собою, часи життя в цих станах не збільшуються, а зменшуються, оскільки зменшується ефективна потенціальна яма.

У третьому розділі досліджуються квазістаціонарні стани електрона і дірки в складній відкритій двобар'єрній сферичній наногетеросистемі. Аналітичні розрахунки виконуються за тією ж математичною схемою, що і в попередньому розділі, тому вони не приводяться, а оскільки -матриця отримується хоча і в громіздкому, але аналітичному вигляді, то для зразку приведено -матрицю.

, (6)

де - відомі функції від .

Розрахунок -матриці виконувався для відкритої сферичної наногетеросистеми -HgS/CdS/HgS/CdS/HgS. Результати розрахунку резонансних енергій () та часів життя () електронів і дірок у сферичносиметричних квазістаціонарних станах від-критої двобар'єрної сферичної наногетероструктури HgS/CdS/ HgS/CdS/HgS у залежності від розміру ядра () при і фіксованих розмірах усіх інших складових системи. Резонансні енергії () і часи життя () електрона і дірки у відповідних станах як функції залежні від радіуса внутрішньої ями (у наведених межах зміни ) мають, взагалі кажучи, різний характер: немонотонний - для електрона і майже незалежний - для дірки.

Оскільки наносистема -HgS/CdS/HgS/CdS/HgS містить між всіма ямами потенціальні бар'єри скінченної висоти, то це означає, що між цими ямами існує потенціальна взаємодія. При цьому наявність другого бар'єру (шириною ) приводить до того, що стани тепер є резонансними квазістаціонарними, оскільки квазічастинка може здійснювати інфінітний рух, а наявність першого бар'єру (шириною ) приводить до ефекту розштовхування рівнів (“пляшкові горла”), оскільки симетрія обох груп станів однакова.

Наприклад, із залежності від видно, що крива має один добре виражений максимум в околі . Аналізуючи залежність від видно, що при малих величинах електрон, в основному перебуває у другій ям, де час його життя малий. По мірі збільшення його енергія, що відповідає цьому стану потрапляє у область спуску, яка відповідає переміщенню електрона у першу яму, з якої йому важче проникати у зовнішнє середовище, внаслідок чого зростає його час життя у цьому стані, досягнувши максимуму при . Подальше збільшення наближає резонансну енергію до нижнього по енергії стану електрона у другій ямі, внаслідок чого він знову переміщується у другу ям, з якої йому легше тунелювати у зовнішнє середовище, а отже і час його життя у цьому стані зменшується.

У цьому ж розділі розглянуто еволюцію енергій і часів життя квазічастинок у резонансних станах при . На рис.5 подано залежності резонансних енергій електрона та дірки від розміру ядра Очевидно, що залежності енергій для електрона при різних мають подібний характер наносистеми (при - суцільні лінії () і при - пунктирні лінії (). Очевидно, що залежності енергій для електрона при різних мають подібний характер, тільки при більших значеннях енергетичний спектр зміщується трохи вверх у шкалі енергій при заданих геометричних характеристиках системи. Помітно, що ефект розштовхування енергетичних рівнів відбувається в певній вузькій енергетичній області і ця область розширюється із зменшенням розмірів ядра наносистеми . Така поведінка електронного енергетичного спектру цілком зрозуміла, оскільки ефект розштовхування відбувається при близькому значенні енергетичних рівнів, причиною яких є різні квантові ями, а положення енергетичного рівня, в даному випадку, утвореного другою квантовою ямою, майже не змінюється при збільшенні розмірів ядра системи.

Внаслідок того, що ефективні маси і потенціальні ями та бар'єри електрона та дірки різні, енергетичні рівні цих квазічастинок по різному еволюціонують зі зміною розміру ядра наносистеми. Як видно з рис.5, це приводить до того, що в залежності від величини і від того, у яких станах знаходиться електрон та дірка, можливі різні просторові конфігурації локалізованих екситонних збуджень. Типи можливих просторових конфігурацій резонансних станів екситонного типу Брейт-Вігнера з тривалим часом життя (). Величини (13) з точністю до енергії зв'язку описують енергії локалізованого екситона у відповідних станах

.(7)

Отже, як видно з рис.5, відповідає екситону у якого електрон і дірка розташовані у зовнішній ямі, - дірка у зовнішній, а електрон у внут-рішній ямах, - дірка у внут-рішній, а електрон у зовнішній, - електрон і дірка у внут-рішній ямі.

У четвертому розділі розв'язана задача розрахунку енергетичного спектру і хвильових функцій електрона, який має різну масу в різних середовищах і взаємодіє з додатним зарядом, що знаходиться в центрі нано-системи

Спектр електрона взаємодіючого з додатним зарядом знайдений за загальною схемою в рамках наближення ефективних мас, де гамільтоніан системи складається з кінетичної енергії електрона, енергії його кулонівської взаємодії з додатним зарядом та потенціальної енергії розмірного квантування. Розв'язками рівняння Шредінгера для кожної із областей енергії в різних областях зміни радіуса є функції Уіттекера та Кулона .

Умови неперервності хвильових функцій і потоків ймовірності на межах системи визначають спектр і хвильові функції системи однозначно. Конкретний розрахунок здійснювався на прикладі закритої КТ HgS/H2O. На рис. приведено залежності енергій основного та збуджених станів електрона від розмірів квантової точки HgS/H2O, розрахованих з урахуванням кулонівської взаємодії з

Рис.Залежність від квантової точки HgS/H2O при малих а) і великих б) значеннях . Суцільні та штрихові лінії - з і без урахування кулонівської взаємодії відповідно.

додатним зарядом розташованим у центрі квантової точки (суцільні лінії) та з врахуванням лише потенціалу розмірного квантування (штрихові лінії). З рисунка видно, що у квантових точках малих розмірів дискретний електронний спектр визначається потенціалом розмірного квантування, а кулонівська взаємодія приводить лише до незначного зміщення усіх енергетичних рівнів в область менших енергій, якісно не змінюючи його поведінки. Якщо радіус квантової точки більший ніж 70аHgS вплив кулонівського потенціалу стає порівняним із потенціалом розмірного квантування, що приводить до якісних змін у спектрі електрона. Дискретні енергетичні рівні електрона, який знаходиться в сумарному полі розмірного квантування та кулонівського потенціалу, при збільшенні розмірів квантової точки опускаються в область нижче від дна потенціальної ями, тобто потрапляють у заборонену зону масивного кристалу HgS. У випадку відсутності кулонівської взаємодії всі енергетичні рівні електрона при збільшенні розмірів КТ прямують до дна потенціальної ями.

У цьому ж розділі модифіковано метод Бетте для теорії спектру локалізованого екситона у сферичній квантовій точці розташованій у середовищі. У сферичній системі координат з початком у центрі наносистеми ефективні маси і потенціали електрона та дірки вважаються відомими експериментально вимірюваними параметрами.

, , (8)

Отже, гамільтоніан екситона можна записати у вигляді

, (9)

де - енергія забороненої зони масивного кристала з якого утворена КТ.

Розв'язати рівняння Шредінгера з гамільтоніаном (9) неможливо, тому використовується метод Бете [15].Увівши фіктивні заряди у центр квантової точки, подамо гамільтоніан (9) у еквівалентному вигляді

,(10)

Де

()(11)

- гамільтоніани електрона () чи дірки (). Квазічастинки взаємодіють з відповідним фіктивними зарядами () розташованими у центрі КТ.

(12)

Рівняння Шредінгера з (11)

(13)

має точний розв'язок для спектру та хвильових функцій

.(14)

Радіальні функції , як і енергетичний спектр , були отримані у попередньому розділі. Вибравши хвильові функції екситона у вигляді

,(15)

з (11) отримується функціонал

(16)

з відомими функціями від параметрів .

Мінімізація функціонала (16) за параметрами приводить до системи рівнянь

, (17)

Розв'язок якої дає значення параметрів , які при заданому наборі квантових чисел, мінімізують функціонал, чим і визначають енергетичний спектр екситона

,(18)

та набір його хвильових функцій

.(19)

Отже, формули (18) і (19) визначають спектр і хвильові функції екситона у простій закритій КТ вміщеній у зовнішнє середовище. Враховуючи двох попередніх розділів очевидно, що застосований у цьому розділі метод Бете, логічно адаптується для дослідження екситонних станів відкритих наносистем.

ВИСНОВКИ

У результаті дослідження вперше виявлено, що внаслідок існування меж у наносистемах при скінчених розмірах зовнішнього шару-бар'єру спектр квазічастинок, який розташований в області, вище потенціального бар'єру перестає бути неперервним і набуває дискретного характеру.

Встановлено, що внаслідок різних ефективних мас квазічастинок і величини потенціальних бар'єрів у відкритих КТ, вміщених у напівпровідникове середовище, при існують три типи квазістаціонарних станів: сильно локалізовані квазістаціонарні стани типу Брейт-Вігнера із досить великим часом життя, слабо локалізовані стани в області ями на ефективному потенціальному бар'єрі та майже вільні квазістаціонарні стани в області енергій розташованих вище потенціального бар'єру з дуже малим часом життя. З аналізу густини розподілу ймовірностей знаходження електрона і дірки у КТ виходить, що у відкритій наносистемі можуть утворюватися квазістаціонарні стани екситона при локалізації електрона і дірки, що містяться як в одному і тому ж, так і у різних шарах наносистеми.

Вперше встановлено, що завдяки локалізації квазічастинок у різних наношарах в складній відкритій двобар'єрній сферичній наногетеросистемі -HgS/CdS/HgS/CdS/HgS, виникають довгоживучі квазістаціонарні стани у внутрішній потенціальній ямі та короткоживучі стани у зовнішній потенціальній ямі. При цьому показано, що при зміні розмірів ядра наносистеми у спектрах квазічастинок спостерігається ефект розштовхування енергетичних рівнів завдяки різній локалізації квазічастинок у тих чи інших наношарах, що підтверджується характером розподілу густини ймовірності квазічастинок.

Вперше показано, що внаслідок різних ефективних мас у відкритій двоямній наносистемі у залежності від геометричних розмірів шарів можуть існувати чотири типи екситонних резонансних станів з різною локалізацією електрона та дірки: обидві квазічастинки у внутрішній чи зовнішній ямі та електрон у внутрішній, а дірка у зовнішній і навпаки.

Вперше на прикладі таких квантових точок як -HgS/CdS, -HgS/H2O, -CdS/H2O, -CdS/силікатне скло досліджено енергетичний спектр і хвильові функції електрона взаємодіючого із додатним зарядом. В результаті встановлено, що кулонівська взаємодія приводить лише до незначного зміщення усіх енергетичних рівнів в область менших енергій, якісно не змінюючи їх поведінки. Дискретні енергетичні рівні електрона, який знаходиться в сумарному полі розмірного квантування та кулонівського потенціалу, при збільшенні розмірів квантової точки опускаються в область нижче дна потенціальної ями, тобто попадають у заборонену зону масивного кристалу HgS, при цьому зменшується ефект розмірного квантування і енергетичний спектр стає воднеподібним, що відповідає енергетичному спектру електрона, який взаємодіє з додатним зарядом у масивному кристалі.

Модифіковано варіаційну теорію Бете для розрахунку спектру і хвильових функцій екситона локалізованого у закритій квантовій точці, що розташована у масивному середовищі. Розвинений математичний підхід піддається адаптації для розрахунку резонансних екситонних станів у відкритих сферичних наногетеросистемах.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВИКЛАДЕНІ В НАСТУПНИХ ПУБЛІКАЦІЯХ

Tkach M., Holovatsky V., Voitsekhivska O., Berezovsky Ya. Electron resonance states in opened spherical two-barrier nanoheterostructures Укр. фіз. журн., 2001. - Т.46. - №8.- C.859-864.

Ткач М.В., Березовський Я.М. Квазістаціонарні стани з у відкритих сферичних квантових точках Укр. фіз. журн., 2003. - Т.48. - №1.- C.75-81.

Ткач М.В., Березовський Я.М. Квазістаціонарні стани з у відкритих сферичних квантових точках. // Науковий вісник Чернівецького університету. Фізика. Електроніка.- 2002. - Випуск 132.- С.74-78.

Ткач М.В., Головацький В.А., Березовський Я.М. Енергетичний спектр екситона в сферичних квантових точках. // Науковий вісник Чернівецького університету. Фізика. Електроніка.- 2002. - Випуск 132.- С.47-54.

Головацький В.А., Березовський Я.М. Енергетичний спектр електрона у несферичних квантових точках. // Науковий вісник Чернівецького університету. Фізика. Електроніка.- 2002. - Випуск 132.- С91-95.

Ткач М.В., Головацький В.А., Березовський Я.М. Спектр і хвильові функції водневоподібної домішки, розміщеної в центрі квантової точки. // Фізика і хімія твердого тіла, - 2003. - Т.4. - №2. -С.213-220.

Tkach M.V., Holovats'ky V.A., Berezovs'ky Y.M., Makhanets' O.M., Val' O.D. Electron and exciton spectra in opened nanoheterosystems // Proceedings International Conference on Advanced Optoelectronics & Lasers, - 2003, V.1, - P8-13.

Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики. - Матеріали 2-го міжнародного смакулового симпозіуму (Тернопіль, 2000).

III міжнародна школа-конференція “Сучасні проблеми фізики напівпровідників” (Дрогобич, 2001).

Матеріали 1-ї Української наукової конференції з фізики напівпровідників УНКФН-1 (з міжнародною участю) (Одеса, 2002).

Матеріали IX міжнародної конференції з фізики і технології тонких плівок (Ів.-Франківськ, 2003)

IV міжнародна школа-конференція “Сучасні проблеми фізики напівпровідників” (Дрогобич, 2003).

АНОТАЦІЇ

Березовський Я.М. Спектри та взаємодія квазічастинок у низькорозмірних наногетеросистемах. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м.Чернівці, 2003.

У дисертації розроблена теорія спектрів та хвильових функцій на основі методу S-матриці електрона, дірки та екситона у сферичних відкритих наногетеросистемах уміщених у середовище при різних значеннях орбітального квантового числа . На прикладі наносистем -HgS/CdS/HgS, -HgS/CdS/HgS/CdS/HgS виконано аналіз залежності енергетичних спектрів і часів життя від геометричних розмірів шарів наногетеросистеми. Було встановлено, що головною особливістю відкритих наносистем є те, що при скінчених розмірах зовнішнього шару-бар'єру спектр квазічастинок в області енергій розташованих вище потенціального бар'єру перестає бути неперервним (як у гомогенних системах) і набуває дискретного характеру.

Розроблений модифікований варіаційний метод Бете дав можливість знайти екситонний спектр і хвильові функції у аналітичному вигляді для закритої сферичної КТ у середовищі. Розроблений метод може бути адаптований для розрахунку енергій і часів життя екситонних збуджень у відкритих сферичних наногетеросистемах.

Ключові слова: електрон, дірка, спектри, квазістаціонарний стан, взаємодія, наногетеросистема, квантова точка.

АННОТАЦИИ

Березовский Я.М. Спектры и взаимодействие квазичастиц в низкоразмерных наногетеросистемах. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, г.Черновцы, 2003.

В диссертации основное внимание сосредоточено на изучении квазистационарных состояний электрона и дырки в простой и сложной сферических открытых квантовых точках помещенных в среду при разных значениях орбитального квантового числа . Решение уравнения Шредингера методом приближенных эффективных масс для электрона и дырки и конечных потенциальных барьеров позволило методом S-матрицы получить спектры и времена жизни этих квазичастиц в резонансных состояниях. В результате исследования выяснено, что главной особенностью наносистем является то, что при конечных размерах внешнего слоя-барьера спектр квазичастиц перестает быть непрерывным (как в гомогенных системах) и становится дискретным. Также выяснено, что в открытых КТ, помещенных в полупроводниковую среду, при существуют три типы квазистационарных состояний: сильно локализованные квазистационарные состояния типа Брейт-Вигнера с достаточно большим временем жизни, слабо локализованные состояния в случае образования ямы на эффективном потенциале в области слоя-барьера и почти свободные квазистационарные состояния в области энергий размещенных выше потенциального барьера с очень маленьким временем жизни.

Исследовано квазистационарные состояния электрона и дырки в сложной открытой двухбарьерной сферической наногетеросистеме -HgS/CdS/HgS/CdS/HgS и выяснено, что, благодаря возможной локализации этих квазичастиц в тех или иных нанослоях, могут образоваться разные долго живучие квазистационарные состояния экситонного типа. При этом показано, что при изменении размеров ядра наносистемы в спектрах квазичастиц наблюдается эффект антипересечения энергетических уровней благодаря разной локализации квазичастиц в тех или иных нанослоях, что подтверждается характером распределения плотности вероятности квазичастиц. Показано, что в результате разных эффективных масс в открытой двухямной наносистеме в зависимости от геометрических размеров ядра возможно существование четырех типов экситонных резонансных состояний с разной локализацией электрона и дырки: обе квазичастицы во внутренней или во внешней квантовых ямах, электрон во внутренней, а дырка во внешней и наоборот.

Изучено энергетический спектр и волновые функции электрона взаимодействующего с позитивным зарядом, помещенным в центр наносистемы, при разном значении орбитального квантового числа на примере таких квантовых точек как -HgS/CdS, -HgS/H2O, -CdS/H2O, -CdS/силикатное стекло. В результате исследования выяснено, что при кулоновском взаимодействии возникает незначительное смещение всех энергетических уровней в область меньших энергий, качественно не изменяя их поведение. Если радиус квантовой точки больший, чем 70аHgS, влияние кулоновского потенциала приравнивается к потенциалу размерного квантования, что приводит к качественным изменениям в спектре электрона. Дискретные энергетические уровни электрона, находящегося в сумарном поле размерного квантования и кулоновского потенциала, при увеличении размеров квантовой точки опускаются в область ниже дна потенциальной ямы, тоесть попадают в запрещенную зону массивного кристалла HgS, при этом уменьшается эффект размерного квантования и энергетический спектр превращается в водородоподобный, что соответствует энергетическому спектру электрона, взаимодействующего с позитивным зарядом в массивном кристалле. Энергетические уровни, соответствующие одинаковым значениям сумы главного и орбитального квантовых чисел (), при увеличении радіуса квантовой точки совпадают и получается єнергетический спектр с вірожденніми за орбітальнім квантовім числом состояниями.

Разработан модифицированный вариационный метод Бэте дал возможность найти экситонный спектр и волновые функции в аналитическом виде для закрытой сферической квантовой точки в среде. Разработанный метод может быть адаптирован для расчета энергий и времен жизни екситонных возбуждений в открытых сферических наногетеросистемах.

Ключевые слова: электрон, дырка, спектры, квазистационарное состояние, взаимодействие, наногетеросистема, квантовая точка.

ANNOTATION

Berezovsky Y.M. Spectra and interaction of quasiparticles in lowdimensional nanoheterosystems.

Thesis on search of a scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences on the speciality 01.04.02 - theoretical physics. Chernivtsi National University, Chernivtsi, 2003.

The theory of spectra and wave functions of electron, hole, and exciton in opened spherical nanoheterosystems embedded into the medium at different values of the orbital quantum number is developed in the framework of S-matrix method and presented in the manuscript. The analysis of the energy spectra and quasiparticles life times dependences on the geometric sizes of nanoheterosystem shells is performed for the nanosystems -HgS/CdS/HgS, -HgS/CdS/HgS/CdS/HgS. It is established that the main peculiarity of the opened nanosystems is the fact that at the finite sizes of the external shell-barrier the spectra of quasiparticles in the region of energies higher than the potential barrier is not a continuous one (as in homoheneous systems) but it is discrete.

The developed modified Bethe's variational method opened the possibility to find the exciton spectra and wave functions in the analytical form for the closed spherical QD in the medium. This method can be adopted for the calculation of exciton energies life times in opened spherical nanoheterosystems.

Key words: electron, hole, spectra, quasistationary state, interaction, nanoheterosystem, quantum dot.

Размещено на Allbest.ru