Электрические цепи постоянного и переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1. Решить методом эквивалентных преобразований. Определить эквивалентное сопротивление R_Э электрической цепи постоянного тока (рис. 1) и распределение токов по ветвям. R1 = 1, R2 = 1, R3 = 6, R4 = 6, R5 = 1, R6 = 1, R7 = 6, R8 = 10, R9 = 5, R10 = 10, R11 = 1, R12 = 2, питающее напряжение U=110 В.

Рис.1

Решение:

=>

=> ; .

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

Ответ: R_э?2 Ом, I ?47 A; I₁ ?47 A; I₂ ?8 A; I₃ ?9 A; I₄ ?1 A; I₅ ?34 A; I₆ ?29 A; I₇ ?5 A; I₈ ?4 A; I₉ ?3 A; I₁₀ ?1 A; I₁₁ ?3A ; I₁₂ ?1 A

Задание 2. Решить методом контурных токов. Решить задание 2 методом контурных токов (рис.2). У1=110 Иб Г6=80 Иб К1=0б2 Омб К2=3 Омб К'2=1 Омб К6=0б4 Омб К8=0б4 Омб К9=0б2 Ом

Рис.2

Решение

Составим систему уравнений по методу контурных токов.



I₁₁·(R1+R2+R'2) - I₂₂·(R2+R'2)= - E1

I₂₂·(R'2+R2+R8+R9+R6) - I₁₁·(R2+R'2)= U6

I₁₁·(0,2+3+1) - I₂₂·(3+1)= - 110

I₂₂·(1+3+0,4+0,2+0,4) - I₁₁·(3+1)= 80

4,2I₁₁ - 4I₂₂ = - 110

5I₂₂ - 4I₁₁ = 80

I₁₁ = -46 А,

I₂₂ = -20,8 А.

Определим фактические токи в ветвях цепи:

I₁= - I₁₁= 46 A (направление совпадает с выбранным)

I₂= I'₂= I₂₂- I₁₁=-20,8-(-46)=25,2 A (направление совпадает с выбранным)

I₆= I₈= I₉= I₂₂= -20,8 A (направление тока противоположно выбранному)

Составим баланс мощностей:

I₁²·R1+ I₂²·R2+ I₂'²·R'2+ I₈²·R8+ I₉²·R9+ I₆²·R6=E1·I₁ - U₆·I₆

3396 Вт=3396 Вт

Ответ: I₁= 46 A, I₂= I'₂= 25,2 A, I₆= I₈= I₉= 20,8 A.

Задание 3. Рассчитать однофазную электрическую цепь с последовательным соединением элементов. В электрической цепи переменного тока имеет место резонанс напряжений (рис. 3) при частоте питающего тока f. Определить показания вольтметра (Uк) на зажимах катушки индуктивности, активное Rк и индуктивное Хк сопротивления катушки, показании ваттметра W, реактивную мощность Qк катушки индуктивности, емкость С конденсатора, индуктивность Lк и коэффициент мощности cosц_к катушки. Построить векторную диаграмму тока I и напряжений в цепи. Показания вольтметра Uc равно 66 В, включенного на зажимы конденсатора С, напряжение U=16 В, приложенное к цепи и показание амперметра А=8 А

Решение

Так как в электрической цепи переменного тока имеет место резонанс напряжений, то Х_L=X_C , U_L=U_C=66 B, , cosц_к=1.

Ом, X_C=8,25 Ом.

Гн.

мкФ

, В.

B.

Действующее напряжение , (полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению катушки)

Ом.

Активная мощность при резонансе равна полной мощности (Р= S), так как реактивная мощность цепи Q=0:

Вт

S=128 Вт (показания ваттметра)

I²·Х_L=8²·8,25=528 вар.

Ответ: В, Rк= 2 Ом, Хк=8,25 Ом, S=128 Вт, Qк= 528 вар, Гн, мкФ, cosц_к=1.



Задание 4. Рассчитать трехфазную электрическую цепь при соединении фаз приемника треугольником. Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления Zab=9+j12 Ом, Zbc=15 оМ, Zca=12+j9 и соединены в трехфазную электрическую цепь «треугольником», питается симметричной системой линейных напряжений: U_AB=U_BC=U_CA=U_Л=220 B. Определить фазные I_ф и линейные I_Л токи потребителя и показания ваттметров W1 и W2. Построить векторную диаграмму токов и напряжений

Решение

Найдем комплексное напряжение фаз, при условии что вектор фазного напряжения U_ВС совпадает с осью +1:

В

В

В

Определим комплексные и действующие значения фазных и линейных токов:

;

;

.

А

А

А

I_A=27,22 A

I_B=16,17 A

I_C=28,74 A

Применив полученные данные, построили векторную диаграмму фазных и линейных токов и напряжений (рис.4).

Рис.4

Ваттметры измеряют активную мощность приемника.

Рис.5

При схеме включения ваттметров, представленной на рис.5 активная мощность трехфазной цепи будет равна алгебраической сумме показаний приборов:

P = P1 + P2

P1 = U_AB I_A cos 75^о;

P1 = U_СB I_С cos 168^о.

Р1=220·27,22 cos 75^о ?1550 Вт;

Р2=220·28,74 cos 168^о ?6185 Вт;

Р=1550+6185=7735 Вт.

Задание 5. Рассчитать параметры трехфазного трансформатора. Потребители электрической энергии питаются от трехфазного двухобмоточного понижающего трансформатора ТМ- 40/10 с номинальной мощностью S_1ном =40 кВ·А при номинальных первичном U_1ном =10 кВ и вторичном U_2ном =0,40 кВ линейных напряжениях с номинальной частотой f=50 Гц.

Технические данные трансформатора: потери мощности при холостом ходе Р₀=0,175 кВт, потери мощности при коротком замыкании Рк=0,88 кВт, напряжение короткого замыкания Uк%=4,5 % при токах в обмотках I_1ном и I_2ном, равных номинальным. Способ соединения обмоток трансформатора «звезда».

Принимая во внимание паспортные данные трансформатора, определить коэффициент трансформации n, коэффициент полезного действия з_ном при номинальной нагрузке, cosц₂=0,8, токи в первичной I_1ном и во вторичной I_2ном обмотках, фазные первичное U₁₀ и вторичное U₂₀ напряжения при холостом ходе, сопротивления короткого замыкания Rк и Xк, активные R₁и R₂ и реактивные Х₁ и Х₂ сопротивления обмоток, активное U_KR и индуктивное U_KL падения напряжения при коротком замыкании, вторичное напряжение U₂ при токе нагрузки I₂=2I_2ном и cosц₂=0,7

Решение

При соединении первичных и вторичных обмоток трехфазного трансформатора по схеме «звезда» линейные токи равны фазным, а номинальные фазные напряжения определяются соотношениями:

U_1ф=U_1ном/v3=10000/1,73=5780 В;

U_2ф=U_2ном/v3=400/1,73=231 В.

Коэффициент трансформации по фазе:

n_ф= U_1ф/ U_2ф=5780/231=25,02.

Линейный коэффициент трансформации:

n_л= U_1л/ U_2л= n_ном =U_1ном/ U_2ном=10000/400=25.

Коэффициент полезного действия з_ном при номинальной нагрузке (т.е. в=1):

з_ном=

Токи в первичной I_1ном и во вторичной I_2ном обмотках при условии S_ном=S_1ном?S_2ном:

I_1ном=S_ном/v3· U_1ном=40000/1,73·10000=2,31 А;

I_2ном=S_ном/v3· U_2ном=40000/1,73·400=57,80 А;

Параметры трансформатора при коротком замыкании:

- полное сопротивление короткого замыкания

Ом;

- активное сопротивление короткого замыкания

Ом

- реактивное сопротивление короткого замыкания

Ом.

Активные R₁ и R₂и реактивные Х₁ и Х₂ сопротивления обмоток:

R₁= R_к/2=54,97/2=27,49 Ом;

0,044 Ом;

X₁ =X_к/ 2=98,27/2=49,14 Ом;

0,079 Ом;

Коэффициент мощности трехфазного двухобмоточного трансформатора при работе его в режиме короткого замыкания.

Изменение напряжения на вторичной обмотке трансформатора при активно -индуктивном характере нагрузки с коэффициентом мощности cosц₂=0,7 и коэффициентом нагрузки в=I₂/I_2ном= 2·I_2ном/I_2ном=2 равно:

ДU_2% = в(U_КR cosц₂ +U_КL sinц₂);

Активное U_кR и индуктивное U_кL падения напряжения при коротком замыкании на обмотках трансформатора:

U_КR =U_к% cosц_к=4,5%·0,488=2,196%;

U_LR =U_к% sinц_к=%.

ДU_2% = 2(2,196·0,7 +3,928·v(1-0,7²))=8,685%;

Падению напряжения 8,685% соответствует абсолютное значение:

ДU₂= ДU_2%· U_2ном/100=8,685·400/100=34,74 В;

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной индуктивной нагрузке:

U₂= U_2ном - ДU₂=400 - 34,74= 365,26 В;

ДU_2% = 2(2,196·0,7 - 3,928·v(1-0,7²))= - 2,536%;

Падению напряжения - 2,536% соответствует абсолютное значение:

ДU₂= ДU_2%· U_2ном/100=-2,536·400/100= - 10,14 В;

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной емкостной нагрузке:

U₂= U_2ном - ДU₂=400 -( -10,14) = 410,14 В.

Задание 6. Рассчитать режимы работы двигателя постоянного тока. Электродвигатель постоянного тока серии П параллельного возбуждения характеризуется номинальными данными: напряжением питающей сети U_ном, мощность на валу P_2ном, частотой вращения якоря n_ном, током I_ном.

Сопротивление цепи якоря двигателя R_я=0,05U_ном/I_ном Ом. При расчетах током возбуждения Iв электродвигателя пренебречь. Определить кпд двигателя з_ном при номинальной нагрузке, сопротивление R_пуск пускового реостата, ограничивающего ток при пуске электродвигателя до значения I_пуск=1,2I_ном, а также добавочное сопротивление R_д в цепи якоря, при котором двигатель в режиме противовключения при моменте нагрузки, равном 1,2M_ном, развивает частоту вращения 0,6n_ном. Рассчитать и построить в единой системе координат искусственную и естественную механические характеристики n(M) и зависимость тока от момента электродвигателя I(M) в пределах нагрузки от M=2M_ном до M=-2M_ном.

Дано:

U_ном=110 В;

Р_2ном=3,7 кВт

n_ном=1000 об/мин

I_ном=42 А

Решение

КПД двигателя з_ном при номинальной нагрузке:

з_ном = P2/ P1,

где P1 - мощность потребляемая из сети.

Р1= U_ном· I_ном=110·42=4,62 кВт

з_ном = 3,7/4,62=0,80

Сопротивление пускового реостата, ограничивающего пусковой ток двигателя до значения I_пуск=1,2I_ном :

R_пуск=,

где I_я=I_пуск=1,2I_ном.

R_пуск= Ом

Определим вращающий момент на валу двигателя при номинальной нагрузке:

М_ном = 9,55 Р_2ном/n_ном = 9,55 • 3700/1000 = 35,34 H • м.

Уравнение механической характеристики двигателя параллельного возбуждения:

Значение с_ЕФ найдем из частоты вращения и электродвижущей силы якоря двигателя:

E_я= с_ЕФ n_ном

с_ЕФ=E_я/n_ном=U_ном -IR_я= (U_ном -I_яR_я)/ n_ном=(U_ном - 0,05U_ном)/ n_ном=0,95U_ном/ n_ном=0,95·110/1000=0,1045

с_МФ=9,55·0,1034=0,9980

Уравнение естественной механической характеристики двигателя принимает вид:

Для составления уравнения искусственной механической характеристики двигателя найдем R_д, при М=1,2M_ном и n_е=0,6n_ном:

Ом

Уравнение искусственной механической характеристики двигателя принимает вид:

Зависимость тока от момента электродвигателя I(M):

М=с_М·Ф·I_я=0,9980·I_я

I_я=M/0,9980

Задание 7. Рассчитать режимы работы трехфазного асинхронного двигателя. Трехфазный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором единой серии 4А71А4 имеет следующие номинальные данные:

линейное напряжение питающей сети U_1ном=380 В, частота питающего тока f=50 Гц, мощность на валу P_2ном= 0,55 кВт, синхронная частота вращения магнитного поля n₁= 1500 об/мин, скольжение ротора s_ном= 7,3 %, кпд з_ном= 0,70, коэффициент мощности cosц_1ном= 0,70, отношение m_i=I_1пуск/I_1ном = 4,5 - начального пускового тока I_пуск к номинальному току I_1ном, отношение начального пускового момента М_пуск к номинальному моменту на валу М_ном: m_пуск=М_пуск/М_ном=2,0, m_кр=М_mах/М_ном=2,2, m_min=М_min/М_ном=1,8.

Определить номинальный М_ном, начальный пусковой М_пуск и максимальный М_max моменты, номинальный I_1ном и начальный пусковой I_1пуск токи, частоту тока в роторе f_2ном при номинальной нагрузке и в момент пуска f_2пуск, число пар полюсов обмотки статора p, синхронную угловую частоту вращения магнитного поля Щ₁, а также угловую частоту вращения ротора Щ_2ном и мощность на зажимах двигателя P_1ном при номинальном режиме работы.

Построить механическую характеристику M(s) двигателя по точкам, соответствующим скольжениям ротора: s=0; s=1; s_ном; s_кр; s=0,4; s=0,6; s=0,8.

Указание: Коэффициент мощности при коротком замыкании cosц_к=0,6. Полное Z_к, активное R_к и индуктивное X_к сопротивления двигателя при коротком замыкании и приведенное активное сопротивление R'₂ обмотки ротора рассчитывают по формулам:



R_к=(R₁+R'₂)=Z_кcosц_к;

X_к=(X₁+X'₂)= Z_кsinц_к;

Z_к=;

R₁ R'₂=;

X₁ X'₂=.

Механическая характеристика асинхронного двигателя M(s) рассчитывается по формуле

Решение

Число пар полюсов обмотки статора p найдем из формулы:

;

.

Частоту вращения ротора n₂ двигателя определим через скольжение ротора s_ном= 7,3 %:

;

n₂=n₁-n₁·s_ном=1500-1500·0,073=1390,5 об/мин.

Номинальный I_1ном и начальный пусковой I_1пуск токи найдем через активную мощность, подводимую к электродвигателю из сети:

Р_1ном=v3·U_1ном·I_1ном·cosц_1ном;

Мощность на зажимах двигателя P_1ном при номинальном режиме работы:

P_1ном=P_2ном/ з_ном=550/0,7=786 Вт;

А;

I_1пуск= m_i · I_1ном = 4,5·1,71=7,69 A.

Номинальный вращающий момент на валу асинхронного двигателя:

Нм.

Начальный пусковой М_пуск и максимальный М_max моменты:

М_пуск = m_пуск М_ном=2,0·3,78=7,56 Нм;

М_min= = m_min М_ном=1,8·3,78=6,80 Нм;

М_mах = m_кр М_ном=2,2·3,78=8,31 Нм.

Частота тока в роторе f_2ном при номинальной нагрузке и в момент пуска f_2пуск:

f_2ном= f₁·s=50·0,073=3,65 Гц.

f_2пуск= f₁=50 Гц,



так как при пуске в ход асинхронного двигателя s=1

Синхронная угловая частота вращения магнитного поля Щ₁ и вращения ротора Щ_2ном:

P_2ном= М_ном · Щ_2ном => Щ_2ном= P_2ном/ М_ном=550/3,78=146 рад/сек.

Щ_2ном= Щ₁ - Щ₁· s_ном => Щ₁= Щ_2ном/( 1 -s_ном)= 146/( 1 -0,073)=157 рад/сек.

Построим механическую характеристику M(s) двигателя:

;

Z_к=;

R_к=(R₁+R'₂)=Z_кcosц_к=28,55·0,6=17,13;

X_к=(X₁+X'₂)= Z_кsinц_к=Z_к=28,55·0,8=22,84;

R₁ R'₂=8,57;

X₁ X'₂==11,42.

электрический цепь постоянный переменный

Задание 8. Рассчитать режимы работы синхронного электродвигателя. Синхронный электродвигатель типа СДН-15-49-10 имеет следующие номинальные данные: линейное напряжение питающей сети U_ном=6 кВ, частоту f=50 Гц, мощность на валу Р_2ном= 1250 кВт, кпд з_ном= 95,1, коэффициент мощности cosц_ном= 0,9, кратность пускового момента m_i=I_пуск/I_ном= 5,8, отношение пускового момента к номинальному m_пуск=M_пуск/M_ном= 0,85, отношение максимального момента к номинальному m_кр=М_max/M_ном= 2,1.

Определить номинальную угловую частоту вращения Щ₂ ротора, максимальный М_max пусковой М_пуск моменты, пусковой ток I_пуск, полную мощность S_ном при номинальной нагрузке. Построить угловую характеристику М(и) электродвигателя, отметив на ней точку для номинальной нагрузки М_ном, и векторную диаграмму ЭДС, напряжений и тока. Активным сопротивлением обмотки статора пренебречь.

Решение

Частота вращения для синхронного электродвигателя типа СДН-15-49-10 n_ном=600 об./мин.

Число пар полюсов:

.

Номинальная угловая частота вращения Щ₂ ротора:

Щ₂ =рn/30=р·600/30=62,8 рад/сек

Мощность электрической энергии, потребляемой из сети в номинальном режиме:

P_1ном=P_2ном/ з_ном=1250/0,951=1314,41 кВт;

Номинальный ток:

А;

Пусковой ток:

I_1пуск= m_i · I_1ном = 5,8·140,70=816,05 A.

Реактивная мощность:

вар

Полная мощность S_ном

S_ном=v(Р ² +Q ²)= v(1314,41 ² +636,602 ²)=1460,45 кВт



Номинальный вращающий момент синхронного двигателя:

М_ном = P_2ном / Щ_2ном =1250·10 ³/62,8=19904,45 Нм

Пусковой М_пуск и максимальный М_max моменты:

М_пуск = m_пуск М_ном=0,85·19904,45=16918,78 Нм;

М_mах = m_кр М_ном=2,1·19904,45=41799,35 Нм.

Уравнение угловой характеристики М(и) электродвигателя:

М= М_mах ·sinи

При номинальной нагрузке М_ном= М_mах ·sinи => и_ном=arcsin(М_ном/ М_mах) = arcsin(1/ 2.1)=28,44^o

Векторную диаграмму ЭДС, напряжений и тока построим, применив известные величины:

U_a= U_yjv|v3 = 3?46 rD$ I = 140?7 A$

ц_ном= arccos 0,9 = 25,84 ^o .

Размещено на Allbest.ru