Непертурбативна динаміка калібрувальних полів на ґратці

Запропонований метод дозволяє також контролювати експоненційно малі поправки до коефіцієнтів асимптотичного розкладання. Тому у другому підрозділі такі поправки обчислюються до перших коефіцієнтів вільної енергії XY і SU(2) моделі. Вони виявляються рівними

(24)

для XY моделі і

(25)

для SU(2) моделі. З останньої формули очевидно, що експоненційні поправки є інфрачервоно розбіжними. Така властивість впевнено вказує на неоднорідність усього низькотемпературного розкладання, якщо в нульовому порядку по експоненційно малих поправках не генерується масова щілина.

У третьому підрозділі на основі лінкового формулювання побудоване дуальне представлення неабелевих спінових моделей

, (26)

де дуальний больцманівський фактор задається наступним однолінковим інтегралом

. (27)

Подібне представлення було побудовано для двох- і чотирьохточкових кореляційних функцій. У рамках дуального представлення обчислені рівномірні по температурі асимптотичні розкладання дуального фактора Больцмана і кореляційної функції в границі і отримані наступні результати

(28)

для двохточкової кореляційної функції в представленні j і

(29)

для чотирьохточкової кореляційної функції у фундаментальному представленні. Добре відомо, що високотемпературна фаза двомірних SU(N) спінових моделей є масивною фазою з експоненційним спаданням кореляційних функцій. Знайдена вище поведінка (28)-(29) характерна для безмасової фази. Це означає, що в даних моделях можливе існування фазового переходу Березинського-Костерлітца-Таулеса.

Висновки

Дисертація присвячена аналітичному дослідженню калібрувальних полів на ґратці. В якості калібрувальних груп розглядаються як абелеві U(1) і Z(N) групи, так і неабелеві групи SU(N). Зокрема, SU(3) калібрувальна теорія з відповідними гратчатими ферміонами становить особливий інтерес, тому що передбачається, що вона визначає в континуальній границі теорію сильних взаємодій. У деяких випадках у дисертації вивчаються спінові моделі. По-перше, це пов'язано зі складністю розглянутих проблем: будучи більш простими для аналітичного дослідження, вони дозволяють вирішувати аналогічні проблеми, що особливо істотно у випадку асимптотично вільних теорій. По-друге, багато спінових моделей належать до того ж класу універсальності, що й відповідні калібрувальні теорії, тобто їхня критична поведінка аналогічна.

Описання скінченно-температурної КХД у канонічному ансамблі по відношенню до триальності, запропоноване і розроблене в дисертації, представляється більш адекватним підходом до вивчення такого явища, як фазовий перехід деконфайнменту. Результати, що відносяться до фазової структури КХД із динамічними полями матерії, отримані на основі стандартних методів і наближень ГКТ, і тому представляються досить надійними. Вивчення триальності саме в канонічному ансамблі надало можливість дати адекватне визначення фазі деконфайнменту як фази, в якій глюонне екранування триальності домінує над динамічним. Таке визначення, власне кажучи, не залежить від розглянутої калібрувальної групи і залишається справедливим навіть у теорії при нульовій температурі. У дисертації були детально вивчені Z(2) і SU(2) калібрувальні групи, хоча багато загальних методів і обговорення є справедливими для довільних груп. Проте представляється важливим узагальнення проведених розрахунків на SU(3) кольорову групу. Найважливішою перевіркою отриманих тут результатів і висунутих гіпотез було б виконання МК розрахунків безпосередньо в КА і чисельні обчислення запропонованого нелокального параметра порядку. На жаль, на сьогодні існуючі чисельні методи не дозволяють симулювати калібрувальні системи в канонічних ансамблях. Узагальнення опису КХД у КА на континуальну теорію очевидно. Зокрема, результати, отримані іншими авторами в рамках КА в континуальній теорії, що відносяться до високотемпературної фази, істотно ті ж, що й отримані в цій роботі.

Результати, що відносяться до генерації А0 конденсату калібрувального поля і до ролі інваріантної міри в скінченно-температурних теоріях, засновані на побудові найбільш загального ефективного потенціалу для А0 поля, справедливого при всіх константах зв'язку. У цьому відношенні ці результати повинні залишатися справедливими й у континуальній границі. Зокрема, те, що генерація А0 конденсату і скорочення інваріантної міри мають місце також у континуальній теорії, було показано у відповідних публікаціях автора.

Умови, при яких можливе індукування члена Черна-Саймонса ферміонним детермінантом при високих температурах, отримані, по-перше, у рамках стандартної теорії збурень і, по-друге, у рамках розкладання ферміонного детермінанта по петлях Вільсона, і наступного розкладання калібрувальних полів по степенях кроку ґратки. Таким чином, обидва підходи безпосередньо приводять до дії Черна-Саймонса, представленої в скінченних різницях. Останнє представлення має стандартну континуальну границю. Всі обчислення виконані для довільних SU(N) груп. Таким чином, всі отримані результати можуть мати безпосереднє відношення до високотемпературної фази калібрувальних теорій.

Важливість побудованої в дисертації гратчатої діелектричної моделі вакууму калібрувальних полів при високих температурах випливає з того, що нетривіальне діелектричне поле генерує калібровочно-інваріантну масу у просторових компонентів калібрувального поля, що, в свою чергу, веде до появи природного інфрачервоного обрізання в теорії і до вирішення проблеми інфрачервоних розбіжностей. У дисертації обговорюються можливі континуальні границі РДКТ. У наївній границі діелектричне поле як суттєво компактний компонент не дає внеску в континуальну теорію. Таким чином, необхідне вивчення квантової границі. Саме побудова квантової границі залишається найбільш важливим і перспективним напрямком розвитку запропонованої моделі.

Результати, що відносяться до генерації масової щілини в неабелевих спінових моделях, представляються цілком надійними, а методи, використані при цьому, заслуговують подальшого розвитку. Так, у тривимірному випадку був використаний метод абелевої проекції для побудови основного стану в теорії. Цей метод добре розвинутий у контексті калібрувальних моделей і є одним з основних при дослідженні механізму конфайнменту. Основні результати, отримані в рамках абелевої проекції, спираються на чисельні МК розрахунки. Тому тут найбільш важливим є розвиток аналітичного підходу, зокрема, непертурбативне обчислення детермінанта Фаддєєва-Попова в абелевій калібровці. Що стосується двовимірних моделей, то в цьому випадку вдалося побудувати точну верхню границю на кореляційну функцію в присутності вихорових конфігурацій. Отримана ефективна Z(N) модель, що пояснює природу масової щілини, підтверджується МК обчисленнями. Тому отримана Z(2) теорія представляється досить обґрунтованою, а результати, отримані в рамках цієї теорії, цілком надійними.

Основні результати, що відносяться до низькотемпературної фази двовимірних спінових моделей, отримані в рамках лінкового формулювання цих моделей. У низькотемпературній фазі великі флуктуації лінкових полів подавлені температурою на відміну від флуктуацій початкових спінових полів. Саме тому це формулювання має істотні переваги і дозволяє одержувати надійні аналітичні результати.

Серед методів, розвинутих у дисертації, найбільший інтерес представляють, по-перше, оригінальний підхід до побудови низькотемпературних асимптотичних розкладань у двовимірних спінових моделях і, по-друге, метод дуальних перетворень, розвинутий для неабелевих спінових і калібрувальних моделей. Ряд застосувань цих методів описаний у дисертації. Серед інших найбільш цікавих застосувань необхідно відзначити можливість вивчення фаз низькотемпературних неабелевих калібрувальних моделей за допомогою дуальних перетворень. У цьому випадку дуальне формулювання є дуже ефективним методом, що дозволяє контролювати великі флуктуації полів. Наступним перспективним напрямком була б побудова плакетного представлення калібрувальних моделей, що є аналогом лінкового представлення спінових моделей. Переваги такого формулювання детально викладені в дисертації.

Список опублікованих робіт здобувача по темі дисертації

[1] Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Triality in QCD at zero and finite temperature: a new direction // Nucl.Phys. B 1995. №444 p. 563-576.

[2] Faber M., Borisenko O., Mashkevich S., Zinovjev G. Triality and the grand canonical ensemble in QCD // Nucl.Phys. B (Proc. Suppl.). 1995. -№42. p.484-486.

[3] Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Deconfining phase in QCD // Nucl.Phys. B (Proc.Suppl.). 1997. №53. p. 462-464.

[4] Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Deconfinement in QCD with dynamical quarks // Mod.Phys.Lett. A 1997. №12. p. 949-962.

[5] Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Towards the Deconfinement Phase Transition in Hot Gauge Theories // Nucl.Phys. B (Proc.Suppl.). 1998. №63. p. 409-411.

[6] Borisenko O., Faber M., Petrov K. Screening, Aharonov-Bohm effect and linking number in spin systems // Ukrainian Journal of Phys. 2000. V45 No9. p. 1135-1141.

[7] Borisenko O., Bohacik J. A(0)-condensate in QCD// Fortsch. Phys. 1995. V. 43 №4. p. 301-348.

[8] Borisenko O., Bohacik J. Invariant measure in hot gauge theories // Phys.Rev. D56. 1997. №8. p. 5086-5096.

[9] Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G. A0 condensate in high temperature phase of lattice QCD //Phys. Lett. 1991. B264 N1,2 p. 166-172.

[10] Аверченкова Л., Борисенко O., Петров В., Зинов'єв Г. Хігсовська фаза в грачатій КХД-термодинаміці // Ядерна фізика. 1991. -№54. із--з.241-249. // Physics of Atomic Nuclei. 1991. №54. із--з. 241-249.

[11] Аверченкова Л., Борисенко O., Петров В., Зинов'єв Г. Детальний аналіз фазової структури гратчатої КХД при скінченних температурах // Ядерна фізика. 1992. -№55. -p.535.// Tuning in phase structure analysis of lattice QCD at finite temperature // Physics of Atomic Nuclei. 1992. №55. p. 535.

[12] Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G. Induced lattice dielectric gauge theory at finite temperature // Prog.Theor.Phys. 1994. №91. p. 1181-1198.

[13] Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G. Induced Chern-Simons term in lattice QCD at finite tempperature // Nucl.Phys. B. 1995. №437. p. 391-414.

[14] Борисенко O., Петров В. Ефективна редуційована дія для калібрувальних теорій при скінченних температурах // Ядерна фізика. 1991. №54. -p.1705-1717. //Effective reduced action for gauge theories at finite temperature // Physics of Atomic Nuclei. 1991. №54. p. 1705-1717.

[15] Borisenko O. Dual of SU(2) lattice gauge model at finite temperature // Nucl.Phys. B (Proc.Suppl.). 2001. №102-103. p. 341-346.

[16] Borisenko O., Chernodub M., Gubarev F. Mass gap, Abelian Dominance and Vortex Dynamics in SU(2) Spin Model // Phys.Lett. B. 1998. -№423. -p.130-136.

[17] Borisenko O., Chernodub M., Gubarev F. Vortex Dynamics in Classical Non--Abelian Spin Models // JETP Lett. 1998. V.67 №8. p. 553-558.

[18] Borisenko O., Skala P. Vortex condensation and mass gap generation in two-dimensional principal chiral models // Phys.Rev. D62. 2000. -014502 (13p.)

[19] Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G., Bohacik J. Phase structure and confinement properties of noncompact gauge theories I // Ядерна фізика. 1997. V60 №9. із--з.1693-1706// Physics of Atomic Nuclei. 1997. V60 №9. p. 1544-1557.

[20] Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G., Bohacik J. Phase structure and confinement properties of noncompact gauge theories II. Z(N) Wilson loop in the region of weak coupling // Ядерна фізика. 1997. V60 №10. із--з.1901-1913// Physics of Atomic Nuclei. 1997. V60 №10. p. 1741-1753.

[21] Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G. Confining properties of noncompact gauge theories at finite temperature // Nucl.Phys. B (Proc. Suppl.). 1995. №42. p. 466-468.

[22] Borisenko O., Kushnir V., Velytsky A. Low-temperature expansion and perturbation theory in 2D models with unbroken symmetry: a new approach // Phys.Rev. D. 2000. №62. 025013 (10p.)

[23] Borisenko O. On weak coupling expansion in models with unbroken symmetry // Nucl.Phys. B (Proc.Suppl.). 1999. №73. p. 769-771.

[24] Borisenko O., Kushnir V. Exponential corrections to low-temperature expansion of 2D nonabelian models // Nucl.Phys. B. 2000. №570. p. 644-654.

[25] Borisenko O., Kushnir V., Voloshin S. Dual formulation of nonabelian lattice models and related mathematical problems// Ukrainian Journal of Phys. 2003. V48 No4. p. 300-308.

[26] Borisenko O., Gorenstein M., Kostyuk A. Running Coupling in the SU(2) Lattice Gauge Theory // Ukrainian Journal of Phys. 2000. V45 No12. p. 1483-1487.

[27] Faber M., Borisenko O., Mashkevich S., Zinovjev G. Triality in QCD // Hadrons and Nuclei from QCD. Singapore-New-Jersey-London-Hong-Kong: World Scientific Publishing, 1994. p. 333-340.

[28] Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Triality and domain walls at finite temperature // Problems of quantum field theory. -Dubna, 1997. -p.12-19.

[29] Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Phase Structure of Hot Gauge Theories with Matter Fields // Lattice Fermions and Structure of the Vacuum. Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2000. p. 353-357.

[30] Bohacik J., Borisenko O. A(0)-condensate in QCD // Hadron structure-92. Kosice, 1992. p. 137-154.

[31] Borisenko O. Radiatively induced Chern-Simons term at finite temperature // New trends in high-energy physics. Kiyv: ITP, 2001. p. 346-351.

[32] Borisenko O., Faber M. Dual representation for lattice gauge models // New trends in high-energy physics. Kiyv: ITP, 2000. p. 221-226.

[33] Borisenko O., Faber M. Confinement picture in dual formulation of lattice gauge models // Quark Confinement and Hadron Spectrum IV. Singapore-New-Jersey-London-Hong-Kong: World Scientific Publishing, 2001. p. 269-271.

[34] Borisenko O., Kushnir V. Low-temperature behaviour of 2D lattice SU(2) spin model // Integrable structures of exactly solvable two-dimensional models of quantum field theory -Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2001. p. 55-61.

[35] Faber M., Borisenko O., Mashkevich S., Zinovjev G. Fresh look on triality/Vienna, 1993. 9p. (Preprint of University of Technology IK-TUW-Preprint-9308401); e-print archive hep-lat/9308013.

[36] Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Petrov K. Domain walls, Z(N) charge and A(0) condensate: a canonical ensemble study: e-print archive hep-lat/9610034. 13pp.

[37] Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. On the deconfinement phase transition in hot gauge theories with dynamical matter fields / Vienna, 2001. -24p. (Preprint of University of Technology IK-TUW-Preprint-02012401).

[38] Borisenko O., Faber M. Non-abelian lattice gauge models in dual formulation /Vienna, 2001. -19p. (Preprint of University of Technology IK-TUW-Preprint-02011401).

[39] Borisenko O., Skala P. May vortices produce a mass gap in 2D spin models at weak coupling: e-print archive hep-lat/9812020. p. 21.

[40] Borisenko O., Kushnir V. Low-temperature expansion in link formulation. II: e-print archive hep-lat/9905025, 17 pp.

Анотація

Борисенко О.А. Непертурбативна динаміка калібрувальних полів на гратці. - Рукопис. - Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова Національної академії наук України, Київ - 2003.

Дисертація присвячена аналітичному дослідженню калібрувальних полів на гратці. Вивчена роль триальності кварків при скінченних температурах і показане існування критичної поведінки, пов'язаної зі зміною механізму її екранування. Отримані найбільш загальні умови на генерацію члена Черна-Саймонса ферміонним детермінантом при скінченній температурі. Побудована модель діелектричного вакууму при високих температурах і доведена властивість конфайнменту магнітних мод. Детально розбудовані механізми генерації масової щілини в двох- та тривимірних неабелевих спінових моделях, які базуються на явищі конденсації вихорових конфігурацій. Побудована конфайнуюча некомпактна модель у режимі слабкого зв'язку. Вивчені двомірні неабелеві спінові моделі в лінковому формулюванні. Розроблений новий метод побудови низькотемпературних розкладень і розраховані вільна енергія та кореляційні функції моделі.

Ключові слова: гратчата калібрувальна теорія, конфайнмент, масова щілина, фазовий перехід деконфайнменту, триальність, некомпактні калібрувальні моделі, натяг струни.

Аннотация

Борисенко О.А. Непертурбативная динамика калибровочных полей на решетке. - Рукопись. - Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Национальной академии наук Украины, Киев - 2003.

Диссертация посвящена аналитическому исследованию калибровочных полей на решетке. Изучена триальность кварков при конечных температурах и показано существование критического поведения, связанного с изменением механизма ее экранирования. Получены наиболее общие условия на генерацию члена Черна-Саймонса фермионным детерминантом при конечной температуре. Построена модель диэлектрического вакуума при высоких температурах и доказано свойство конфайнмента магнитных мод. Разработаны механизмы генерирования массовой щели в двух- и трехмерных неабелевых спиновых моделях, основанные на конденсации вихревых конфигураций. Построена конфайнирующая некомпактная модель в области слабой связи. Изучены двумерные неабелевы спиновые модели в линковом представлении. Разработан новый метод построения низкотемпературных разложений, в рамках которого вычислены свободная энергия и корреляционные функции модели.

Ключевые слова: решеточная калибровочная теория, конфайнмент, массовая щель, фазовый переход деконфайнмента, триальность, некомпактные калибровочные модели, натяжение струны.

Annotation

Borisenko O.A. Nonperturbative dynamics of gauge fields on the lattice.Manuscript. - Thesis for physical and mathematical science doctor's degree on speciality 01.04.02 - Theoretical physics. - N.N.Bogolyubov Institute for Theoretical Physics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyev - 2003.

Dissertation is devoted to an analytical investigation of nonabelian quantum fields on the lattice. The main goal is to get deeper insight into the long-distance properties of lattice gauge theories (LGT) as well as into physics of gauge models at finite temperatures. Importance of such investigations comes from the fact that the long-distance physics of gauge models is dominated by essentially non-perturbative phenomena like confinement, chiral symmetry breaking, etc. It is expected that vacuum of gauge models possesses very non-trivial properties, in particular it is very popular proposal that the ground state of gauge theory could be described as a condensate of some non-trivial topological excitations (monopoles, center vortices, instantons). Therefore, the attempts to understand and/or to model the vacuum of nonabelian gauge theories remain in the center of activity of theoretical physicist for last 30 years. A set of different but closely related problems appear in the context of the QCD at finite temperature and nonzero baryon density. Even at very high temperatures in the deconfined phase, the non-perturbative phenomena still dominate, at least magnetic sector of the theory. It necessitates again the study of long-distance properties of gauge models in the deconfined phase.

LGT is known as mathematically well defined scheme of the nonperturbative regularization of quantum continuum field theories. Since its invention in the mid of seventees, LGT has become practically the only available way of non-perturbative computations of many physical quantities from the first principles. In the present investigation a series of new analytical methods within LGT has been developed which are applicable for studying different nonperturbative phenomena.

For studying LGT with dynamical matter fields in the fundamental representation at finite temperature a canonical ensemble with repsect to triality was introduced and used for thourough investigation of the phase structure of the theory. In the same context, a set of new non-local order parameters have been defined and elaborated to probe screening mechanisms of triality in a different phases of gauge theories. The mechanism behind these order parameters is based on the Aharonov-Bohm effect. It turns out that such order parameters form a base for completely new direction in studying phase transitions when the latter are not accompained by the spontaneous symmetry breaking, like in the case of two-dimensional XY model. New methods of reduction and of calculation of the fermionic determinants at finite temperature are developed. First of them is based on the Fourier transform of compact lattice field and the second one on the expansion of determinants in closed Wilson loops. Lattice spin models in two dimensions have been reformulated in terms of link variables, and a new low-temperature asymptotic expansion has been constructed for SU(N) principal chiral models in link formulation. A major advantage of that method is that it does not violate the global symmetry of the action and can also be applied for computation of the long-distance quantities. Methods of duality transformations known earlier for abelian models have been proposed and worked out for a class of nonabelian lattice models. Abelian projection technics has been extended to models with continuous global symmetry.

A phase structure of LGT in the canonical ensemble with respect to triality is analyzed in great details. In particular, Polyakov loop and other order parameters of the deconfinement, condensate of A0 gauge field, chiral condensate are investigated and computed in this ensemble. Such investigation provided a possibility to give a detailed description of the critical behaviour of lattice theories at finite temperature. It is shown that the deconfinement phase transition in LGT with dynamical quarks can be associated with a change in the screening mechanism of quark triality in the magnetic sector of the theory. The most general conditions on the generation of the Chern-Simons term in QCD at high temperatures by fermionic determinant have been obtained. It was proven that the Chern-Simons term generation requires the fermionic sector of QCD belongs to a special universality class. Such classes are constructed for the Wilson and Kogut-Susskind fermions. Dielectric gauge theories at finite temperature are studied and it is shown how the deconfinement phase transition exhibits itself in such models. An effective dielectric model of the vacuum of gauge theories with and without matter fields is obtained from the first principles using the reduction of the original d+1 theory to the effective static d-dimensional theory. Within dielectric model the property of confinement of the magnetic modes at arbitrary high temperatures is given. Mechanisms of generation of mass gap in three- and two-dimensional nonabelian spin models are proposed and studied in details. It is shown that condensation of certain center vortex configurations leads to exponential falloff of the correlation function thus providing a sufficient condition for the mass gap to be nonvanishing at all temperatures. Effective models for center configurations are computed and tested by Monte-Carlo computations. A procedure to account for the invariant measure contribution and for configurations of the center elements into noncompact lattice Yang-Mills models is suggested and worked out for SU(2) gauge theory in the maximal center gauge for space components of gauge potentials.

This provides a necessary ingredient to construct effective confining noncompact model in the region of weak coupling relevant for the continuum limit. Low-temperature properties of nonabelian SU(N) spin models in two dimensions are investigated in the link and dual formulations. A relevant low-temperature asymptotic expansion in powers of fluctuations of dual link variables is developed. Using this expansion a free energy of the model and fixed distance correlation function are computed together with lowest exponentially small corrections. Condition for the low-temperature expansion to be non-uniform in the volume is obtained. Long-distance two- and four point correlation functions are evaluated in the dual theory in the classical limit and it is shown that they have power-like decay at low temperatures.

Key words: lattice gauge theory, confinement, mass gap, deconfinement phase transition, triality, noncompact gauge models, string tension.

Размещено на Allbest.ru