Модель зберігання застосовується до розгляду стаціонарної коагуляції з випаровуванням частинок, що коагулюють. Отримано рівняння для стаціонарної функції розподілу розмірів кластерів. Розглянуто також загальні можливості керування поведінкою аерозольної системи, якщо за допомогою різноманітних збурень впливати на її час життя.

Загальне співвідношення для часу життя нерівноважних аерозольних систем, що отримане в розділі 1, застосовується до розгляду аерозольних частинок, що осаджуються, із конвективними потоками в середовищі. Використання моделі аерозольної рідини призводить до співвідношень, у яких час осадження аерозолів залежить від швидкості середовища, її дивергенції та ротора, що узгоджується з експериментальними результатами.

2. ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертації проведено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової проблеми: поведінка реальних фізичних статистичних систем істотно залежить від скінченності часу їх життя. Цей час є стохастичною величиною, тому виникає потреба стохастичного моделювання поведінки часу життя. Викладено три підходи для врахування скінченності часу життя. Виявлено зв'язок часу життя з методом нерівноважного статистичного оператору Д.М.Зубарєва, який ефективно застосовується у різних областях статистичної фізики та статистичної термодинаміки. Запропоновано застосовувати у дослідженні проблем статистичної фізики математичні результати теорії масового обслуговування та стохастичної теорії зберігання.

Проведене дослідження дозволяє зробити наступні висновки:

1. При розгляді систем скінчених розмірів суттєвим виявляється скінченність часу життя статистичних систем. Завдання часу життя в якості нерівноважного термодинамічного параметра еквівалентно завданню нескінченної множини потоків зростаючих порядків. Застосування нерівноважної термодинаміки систем із скінченим часом життя до опису явищ теплопровідності і хімічних реакцій призводить до результатів, які при спрощеннях співпадають із відомими результатами розширеної нерівноважної термодинаміки.

2. Нова інтерпретація методу нерівноважного статистичного оператора, як такого, що є результатом усереднення квазірівноважного статистичного оператора по розподілу часу життя, дозволяє виразити середній час життя статистичної системи через ентропію, потоки та виробництво ентропії, й розвинути мезоскопічну статистичну нерівноважну термодинаміку для систем із скінченим числом частинок, у якій не робиться термодинамічний граничний перехід, а розглядаються системи скінчених розмірів із скінченим часом життя. Отриманий вираз для середнього часу життя нерівноважних систем застосовується до системи нейтронів у тепловому ядерному реакторі. Отримано вираз для колективного часу життя нейтронної системи, що не збігається з часами життя індивідуальних нейтронів, а залежить від реактивності і прямує до періоду реактора. Застосування до аерозольної системи дозволяє описувати часи осадження аерозолів при конвективних процесах у середовищі. Нова інтерпретація нерівноважного статистичного оператора (НСО) дає можливість будувати сімейство НСО, що відрізняються завданням густини розподілу для часу життя системи, а також отримувати вирази для фізичних характеристик системи, що більш детально враховують вплив минулого та тривалість дійсного моменту часу.

3. Мезоскопічний опис потребує стохастичного моделювання властивостей статистичної системи. Досі методи стохастичного моделювання базувались на дифузійних моделях. В той же час опис реальних фізичних процесів виходить за межі одного класу марковських моделей. У роботі розглядаються різноманітні методи стохастичного моделювання статистичних систем. Вводиться термодинаміка не станів, а процесів. Випадкові процеси прямують до стаціонарних станів, що відповідають термодинамічним станам рівноважної і квазірівноважної термодинаміки. Однією із задач моделювання поведінки складної фізичної системи є постановка у відповідність поведінки системи деякого випадкового процесу, що спроможний адекватно описати ті або інші суттєві для нас властивості цієї системи. В опис фізичних систем включаються такі загальні класи випадкових процесів, як стохастична модель зберігання, моделі теорії масового обслуговування. У рамках моделі зберігання записані явні вирази для кінетичного потенціалу, його зображення, потоків у системі із збуреннями. Термодинамічні потенціали та часи життя отримані для рівноважних систем і для стаціонарних систем із різноманітного роду збуреннями.

4. Співвідношення для фазових переходів, що індуковані зовнішнім шумом, можна отримати та узагальнити за допомогою стохастичної моделі зберігання. Записуються явні вирази для розподілу фізичних величин в області фазового переходу і показано, що вже прості функції виходу в моделі зберігання відповідають відомим фазовим переходам, які індуковані зовнішнім шумом.

5. Спільність математичного апарата, що використовується в теорії випадкових процесів і в задачах статистичної фізики (твірні функціонали (ТФ) і т.п.), дає можливість записувати фізичні результати, інтерпретуючи відповідним чином імовірнісні співвідношення. З рекурентного співвідношення для твірних функцій при моделюванні системи загальними співвідношеннями теорії масового обслуговування виведене рівняння стану молекулярної системи, як рішення рівняння третього ступеня. Знайдено ряд загальних співвідношень для твірних функцій і твірних функціоналів, що детально характеризують статистичну систему. Отримано твірні співвідношення для твірного функціонала узагальненого пуасонівського розподілу, що достатньо повно описує гібсовські системи, та загальний вираз для відгуку на довільне збурення.

6. Для опису явищ у метастабільній області будується модель ТФ для розподілу з двома максимумами. Такий підхід дозволяє зв'язувати між собою значення термодинамічних функцій у різноманітних точках метастабільної області.

7. Методи стохастичного моделювання, які були застосовані в області фазового переходу рідина-пара, показали суттєву залежність параметрів речовини біля спінодалі від рівняння стану перенасиченої пари. Останнє записується, виходячи з аналізу поведінки тих випадкових процесів, що зіставляються з процесом зміни числа частинок у перенасиченій парі. Проведений аналіз поведінки флуктуацій і їхнього впливу на властивості системи дозволяє визначити рівняння стану в метастабільній області, тиск перенасиченої пари, величину радіуса зародкової краплі.

8. Рівняння Ван-дер-Ваальса, що описує структуру рідини, може бути отримане з конкретної міри Леві для твірного функціонала узагальненого пуасонівського розподілу. Записані рівняння стану, які отримані шляхом уточнення вигляду цієї міри Леві. Передбачається, що в такий спосіб записуються поліпшені рівняння стану типу Ван-дер-Ваальса, які інтерпретуються як підвищення точності рівняння Ван-дер-Ваальса. Цей метод узагальнюється для опису суміші рідин.

9. Застосування складних твірних функціоналів до квазістаціонарного режиму нуклеації дозволяє отримати загальний вираз для міри метастабільності, різниці хімічних потенціалів молекул у різних фазах, що служить рушійною силою фазового переходу.

10. Строгий статистичний опис критичної поведінки ядерних реакторів (їх номінального робочого режиму) з урахуванням ефектів керування і зворотних зв'язків показує складність критичної області та виділяє три режими критичної поведінки ядерних реакторів, для кожного з яких отримані їхні статистичні характеристики. Відмічена спільність критичної поведінки ядерних реакторів із загальною теорією критичних явищ (скейлінгові залежності, самоподібність, фрактальний характер нейтронних траєкторій, що гілляться). Показана також спільність кореляційних властивостей поведінки нейтронів із синергетичними уявленнями та теорією хімічних ланцюгів. Отримано загальне рівняння для кореляційної функції нейтронів, що справедливо для будь-яких збурень (із боку теплоносія, устаткування, зовнішніх сил і т.п.), і узгоджується з термодинамічною теорією збурень для прямої кореляційної функції, яка описує відгук локального значення реактивності на збурення локальної густини нейтронів.

11. Розвиток методів стохастичного моделювання в застосуванні до системи аерозольних частинок, що коагулюють, дозволяє побудувати стохастичні моделі коагуляції, які узагальнюють відоме рівняння Смолуховського. Такі моделі будуються декількома засобами, що дозволяє врахувати різноманітні сторони фізичних процесів (вплив зовнішнього поля, дроблення частинок, різноманітні взаємодії у системі, що коагулює, тощо). Вплив довільних зовнішніх збурень на поведінку аерозольних систем, що коагулюють, просліджується в загальному вигляді і проілюстровано на прикладі електричного поля (при цьому використовується концепція часу життя). Отримано результати, що узагальнюють відомі співвідношення механіки аерозолів. Отримано загальні результати для стаціонарного розподілу розмірів кластерів, що коагулюють, у самоузгодженій моделі зберігання, для зв'язку між числом аерозольних частинок і розподілом їхніх розмірів, для режиму стаціонарної коагуляції з випаровуванням, а також розглянуті загальні можливості керування поведінкою аерозольної системи.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ВИКЛАДЕНО В НАСТУПНИХ РОБОТАХ

1. Нужный В.М., Рязанов В.В. Определение плотности числа зародышей при гомогенной нуклеации // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1979. - №7. - C. 123-125.

2. Рязанов В.В. О построении производящих функционалов в теории жидкого состояния // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1980. - №8. - C. 95-100.

3. Рязанов В.В. Иерархичность пространства состояний и структура жидкости // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1981. - №9. - C. 94-102.

4. Рязанов В.В. Описание статистических систем при помощи обобщенного пуассоновского распределения для числа элементов // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1982. - №10. - C. 123-130.

5. Рязанов В.В. Динамика систем с иерархической структурой // Известия ВУЗов СССР. Физика. - 1982. - №9. - C. 65-68.

6. Рязанов В.В. Модели производящего функционала статистической системы в области фазового перехода // Известия ВУЗов СССР. Физика. - 1983. - №9. - C. 44-47.

7. Рязанов В.В. Моделирование производящей функции для числа частиц ветвящимся процессом с иммиграцией // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1983. - №11. - C. 40-44.

8. Рязанов В.В. Моделирование уравнения состояния пересыщенного пара и зависимости его равновесного давления от радиуса зародышевой капли // Журнал физической химии. - 1984. - Т.58, №1. - С. 72-74.

9. Рязанов В.В. Получение различных уравнений состояния вещества при помощи задания меры Леви обобщенного пуассоновского распределения // Теплофизика высоких температур. - 1983. - Т.21, №6. - С. 1099-1105.

10. Рязанов В.В., Закусило О.К. Описание статистических систем при помощи случайного процесса гибели и иммиграции // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1984. - №12. - C. 85-93.

11. Еремеев И.С., Еременко В.А., Жернов В.С., Макаров Ю.А., Матвеев В.В. Рыжов Н.В., Рязанов В.В., Скаткин В.М. Гибридный мониторинг радиационной обстановки - перспективный подход к оперативному контролю и прогнозированию радиационного загрязнения среды // Атомная энергия. - 1985. - Т.59, №5. - С. 370-372.

12. Рязанов В.В. Функциональные соотношения для производящего функционала иерархических гиббсовских систем // УФЖ. - 1985. - Т.30, №11. - С. 1754-1759.

13. Еремеев И.С., Еременко В.А., Жернов В.С., Клименко И.А., Крашенинников И.С., Матвеев В.В., Мухарский М.С., Рязанов В.В., Скаткин В.М. Проблемы создания региональных систем контроля радиационной обстановки в зонах влияния объектов атомной энергетики // Атомная энергия. - 1986. - Т.60, №1. - С. 3-7.

14. Еремеев И.С., Рязанов В.В. Моделирование распространения загрязнения в атмосфере // Топливоиспользование и охрана окружающей среды. - Москва: МЭИ. - 1986. - №110. - С. 68-76.

15. Рязанов В.В. Теория случайных процессов в задачах распространения радионуклидов // Технический прогресс в атомной промышленности. Вып.: Изотопы в СССР. - Москва: Энергоатомиздат. - 1989. - Вып.74. - С. 190-195.

16. Еремеев И.С., Рязанов В.В. Оценка достоверности моделирования радиационной обстановки в зонах влияния АЭС // Атомная энергия. - 1989. - Т.66, №4. - С. 270-271.

17. Рязанов В.В. Моделирование термодинамических свойств гиббсовской статистической системы // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1989. - №17. - C. 28-41.

18. Ryazanov V.V. Influence of the external field on the semicoagulation time and on the aerosol lifetime // Journal of Aerosol Science. - 1989. - Vol.20, N8. - P.1055-1058.

19. Рязанов В.В. Конструктивное описание чистых веществ и смесей соотношениями типа уравнения Ван-дер-Ваальса // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1990. - №18. - C. 5-14.

20. Бойко Р.В., Рязанов В.В. Стохастическое моделирование околокритического и критического поведения ядерных реакторов // Весці Акадэміі навук БССР. Сер.фіз-энерг. навук. - 1990. - №3. - C. 10-15.

21. Ryazanov V.V. The quasi-equilibrium stage nucleation modelling by complex generation functionals // Aerosols: Sciense, Indystry, Health and Environment. 1 band. - Kyoto: Pergamon Press. - 1990. - P. 155-159.

22. Рязанов В.В. Стохастическое описание фазовых переходов второго рода // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1991. - №19. - C. 52-55.

23. Ryazanov V.V. Stochastic Description of Aerosol Systems // Journal of Aerosol Science. - 1991. - Vol.22, Suppl.1. - P. S59-S64.

24. Рязанов В.В. Стохастическое моделирование в неравновесной термодинамике и времена жизни систем // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. - 1992. - №20. - C. 11-36.

25. Рязанов В.В. Стохастическая неравновесная термодинамика и время // УФЖ. - 1993. - Т.38, №4. - С. 615-631.

26. Ryazanov V.V. Possibilities of aerosols model description under entrance and output functions for aerosol cluster setting // Journal of Aerosol Science. - 1993. - Vol.24, Suppl.1. - P. S509-S510.

27. Ryazanov V.V. Stationary nonequilibrium states of monodisperse aerosol clusters system and Smolykhovsky's equation with external influences // Journal of Aerosol Science. - 1994. - Vol.25, Suppl.1. - P. S433-S434.

28. Рязанов В.В., Лакоза Е.Л., Сысоев В.М. Критические флуктуации числа нейтронов в реакторе // Атомная энергия. - 1995. - Т.78, №6. - С. 366-376.

29. Ryazanov V.V., Shpyrko S.G. Stochastic coagulation equation in the Poisson representation // Journal of Aerosol Science. - 1995. - Vol.26, Suppl.1. - P. S643-S644.

30. Ryazanov V.V., Shpyrko S.G. Stationary distributions of the size of coagulating clusters in the self-matching storage model // Journal of Aerosol Science. - 1996. - Vol.27, Suppl.1. - P. S277-S278.

31. Ryazanov V.V., Shpyrko S.G. Application of the storage model to the number of monomers in a cluster // Journal of Aerosol Science. - 1997. - Vol.28, Suppl.1. - P. S627-S628.

32. Рязанов В.В., Шпырко С.Г. Стохастическое моделирование физических процессов в ядерном реакторе // Збірник наукових праць Інституту ядерних досліджень. - Київ: НЦ “Інститут ядерних досліджень”. - 1999. - С.149-151.

33. Заикин А.С., Павлович В.Н., Рязанов В.В. Анализ возможных методов измерения реактивности топливосодержащих материалов 4-го блока ЧАЭС // Проблеми Чорнобиля. Вип.4. - Чорнобиль. - 1999. - С. 62-67.

34. Павлович В.Н., Рязанов В.В., Шпырко С.Г. Модель ксеноновых колебаний в ядерном реакторе // УФЖ. - 2000. - Т.45, №2. - С.140-143.

35. Ryazanov V.V. Aerosol Sedimentation by Convection // Journal of Aerosol Science. - 2001. - Vol.32, Suppl.1. - P. S543-S544.

36. Ryazanov V.V. Lifetime of System and Nonequilibrium Statistical Operator Method // Fortschritte der Phusik/Progress of Physics. - 2001. - Vol. 49, N8-9. - P.885-893.

37. Рязанов В.В. Время жизни неравновесных систем и времена жизни нейтронов в тепловом ядерном реакторе // Збірник наукових праць Інституту ядерних досліджень. - Київ: Інститут ядерних досліджень. - 2002. - №1(7). - С.73-79.

38. Бойко Р.В., Рязанов В.В. Стохастическая модель энергетического ядерного реактора // Атомная энергия. - 2002. - Т.93, в.2. - С. 87-96.

39. Рязанов В.В. Рассмотрение гиббсовских систем с иерархической структурой при помощи метода сложного производящего функционала: Препр. / АН Украины. Ин-т ядерных исследований; 85-26. - К.: 1985. - 23 с.

40. Рязанов В.В. Теория восстановления и статистическая физика: Препр. / АН Украины. Ин-т ядерных исследований; 86-28. - К.: 1986. - 27 с.

41. Касимов Н.С., Рязанов В.В. Описание сложных статистических систем при помощи асимптотического разложения производящего функционала обобщенного пуассоновского распределения // Известия ВУЗов СССР. Физика. - 1981. - №10. - C. 120. Депонировано в ВИНИТИ.

42. Павлович В.Н., Рязанов В.В., Стороженко С.А. Возможные методики экспериментального определения реактивности ТСМ объекта "Укрытие" // Научные и технические аспекты международного сотрудничества в Чернобыле. - Славутич. - 2000. - С. 444-456.

43. Бойко Р.В., Рязанов В.В. Стохастический расчет стратегии и критериев безопасности управления ядерными реакторами // Безопасность атомных станций. Ч.3: Состояния и задачи научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ по обеспечению безопасности атомных станций. - Москва: НТЦБАЭ при Госпроматомнадзоре СССР. - 1989. - С. 52-70.

44. Ryazanov V.V. General classification of physical systems states and ways of their evolution. // Physics in Ukraine. Int. Conf., Kiev, 22-27 June, 1993. Proceedings. Contributed Papers. V.5:

Statistical Physics and Phase Transitions. - Kiev: Bogolyubov Institute for theoretical physics. - 1993. - P. 115-118.

45. Ryazanov V.V., Smorodin V.Ye., Kotelnikov S.N. Stochastic eco-modelling: evolution of plants and extreme environmental stress factors // Proc. SPIE. Characterization and Propagation of Sources and Backgrouneds. Ed. W.R.Watkins, D.Clement. - 1994. - Vol. 2223. - P. 488-501.

46. Ryazanov V.V., Shpyrko S.G., Tsoglin Yu.L. Lifetimes of Statistic Systems and Longevity of the Object // Proc. Int. Conf. on Probabilistic Safety Assessment Methodology and Applications. PSA'95, Nov.26-30, 1995, Seoul, Korea. Public hed by the Atomic Energy Research Institute. V.2. - 1995. - P. 1073-1079.

47. Рязанов В.В., Шпырко С.Г. Исследования хаотических режимов ядерного реактора // Матеріали щорічної наукової конференції (Збірник доповідей). - Київ: НЦ “Інститут ядерних досліджень”. - 1996. - С.219-222.

48. Рязанов В.В., Шпырко С.Г. Фазовые переходы в стохастической модели хранения // Матеріали щорічної наукової конференції (Збірник доповідей). - Київ: НЦ “Інститут ядерних досліджень”. - 1997. - С.176-180.

49. Рязанов В.В., Шпырко С.Г. Неравновесная термодинамика систем с временем жизни. Связь с расширенной неравновесной термодинамикой. // Матеріали щорічної наукової конференції (Збірник доповідей). - Київ: НЦ “Інститут ядерних досліджень”. - 1998. - С.117-119.

50. Рязанов В.В. Теория восстановления и критические флуктуации // Тезисы научной конференции “Всесоюзное совещание по самоорганизации в физических, химических и биологических системах. Синергетика - 86”. - Кишинев: Штиинца. - 1986. - C. 72-73.

51. Рязанов В.В. Интегральные уравнения восстановления в статистической физике // Тез. докл. 2-й Республ. конфер. “Интегральные уравнения в прикладном моделировании”. Часть I. - Киев: Ин-т электродинамики. - 1986. - С. 202-203.

52. Пугачева Н.Т., Рязанов В.В. Вероятностная концепция времени и его роль в развитии ритуала и формировании поведения // Сб. материалов научно-методологического семинара по проблемам логики, психологии и семиотики деятельности “Рациональность и семиотика поведения”. - Киев: Ин-т философии АН УССР. - 1988. - С. 52.

53. Лакоза Е.Л., Рязанов В.В., Сысоев В.М. Кооперативные пространственные эффекты и критические режимы работы ядерных реакторов // Нейтронно-физические проблемы безопасности ядерных энергетических установок. Тезисы докладов VI-го всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов. - Москва: ЦНИИ атоминформ. - 1989. - С. 27-29.

54. Ryazanov V.V. Modelling the Effect of Radioactive Aerosols on the Live Expectancy // European Aerosol Conf. Abstracts. - Zurich (Switzerland). - 1990. - P. 166.

55. Рязанов В.В., Турбин А.Ф. Древовидные структуры, задачи перколяции и фрактальные явления в размножающей среде // Тезисы докладов семинара-совещания “Фрактальные объекты в математике, физике и биологии”, г.Славянск. - Киев: Об-во “Знание” Украины. - 1991.- C.17.

56. Ryazanov V.V. Stochastic Simulation of the Aerosol Systems // 7-th Int. Conf. Of Surface Science. Book of abstracts. - Compiegne (France) -1991. - P. 34.

57. Ryazanov V.V. Nonequilibrium Phase Transitions and Coagulation Processes // European Aerosol Conf. Abstracts. - Carlsruhe (Germany). - 1991. - P. 101.

58. Ryazanov V.V. Stochastic Nonequilibrium Thermodynamics and Systems Lifetime // The 18-th IUPAP Int. Conf. on Statistical Physics. Abstracts. - Berlin (Germany). - 1992. - P. 33.

59. Ryazanov V.V. Stochastic modelling of transport processes // The Lars Onsager Symposium. Coupled Transport Processes and Phase Transitions. Abstracts. - Trondheim (Norway). Norwegian Academy of Thechnological Sciences. - 1993. - P.106.

60. Ryazanov V.V. Aerosol as system with hierarachical structure // European Aerosol Conf. Abstracts. - Duisburg (Germany). - 1993. - P. 129.

61. Ryazanov V.V., Shpyrko S.G. Macroscopic behaviour of stochastic models // The 19-th IUPAP Int. Conf. on Statistical Physics. Abstracts. - Xiamen (China). - 1995. - P. 37.

62. Ryazanov V.V., Shpyrko S.G. Statistical physics of systems with finite lifetime // The 20-th IUPAP Int. Conf. on Statistical Physics. Book of Abstracts. - Paris (France). - 1998. - T0755: P002/115.

63. Ryazanov V.V. Lifetime of System and Nonequilibrium Statistical Operator Method. Nonequilibrium Statistical Operator for Systems of Finite Size // The 21-th IUPAP Int. Conf. on Statistical Physics. Book of Abstracts. - Cancun (Mexico). - 2001. - Р.258-259.

64. Ryazanov V.V. Lifetime of Systems Distributions, Family of Nonequilibrium Statistical Operators and the Influence of the Past on the Present // International Conference on Theoretical Physics. Book of abstracts. - Paris (France). - 2002. - P.238.

АНОТАЦІЇ

РЯЗАНОВ В.В. “Час життя та стохастичне моделювання статистичних систем”. - Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальностями: 01.04.02 - теоретична фізика, 01.04.14 - теплофізика та молекулярна фізика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

В дисертації наведено результати досліджень нерівноважних статистичних розподілів і на їхній основі нерівноважних мезоскопічних відкритих фізичних систем скінчених розмірів із скінченим часом життя. Будується нерівноважна термодинаміка систем із скінченим часом життя. Дається нова інтерпретація нерівноважного статистичного оператора Д.М. Зубарєва. Проводиться стохастичне моделювання поведінки статистичних систем за допомогою таких класів випадкових процесів, як стохастичні моделі зберігання запасів і моделі теорії масового обслуговування. Отримані співвідношення застосовуються до опису явищ у рідині, у метастабільної області рідина-пара, до дослідження рівнянь стану, до опису поведінки ядерних реакторів і аерозольних систем. Запропоновано засіб моделювання статистичних систем за допомогою завдання твірних функціоналів. Записані явні вирази для статистичних характеристик різних режимів ядерних реакторів. Відзначаються широкі можливості стохастичного моделювання аерозольних систем, тобто опису практично всіх явищ в аерозолях за допомогою завдання їх стохастичної поведінки.

Ключові слова: час життя, нерівноважність, стохастичні моделі, нейтрони, аерозолі.

РЯЗАНОВ В.В. “Времена жизни и стохастическое моделирование статистических систем”. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальностям: 01.04.02 - теоретическая физика, 01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2002.

В диссертации приведены результаты исследований неравновесных статистических распределений и на их основе неравновесных мезоскопических открытых физических систем конечных размеров с конечным временем жизни.

Строится неравновесная термодинамика систем с конечным временем жизни. Полученные с ее помощью результаты для теплопроводности и химических реакций сводятся в частном случае к результатам расширенной неравновесной термодинамики. Дается новая интерпретация неравновесного статистического оператора (НСО) Д.Н. Зубарева, и выражение для среднего неравновесного времени жизни связывается с энтропией системы, производством энтропии и потоками энтропии, через которые осуществляется взаимодействие системы со средой. При помощи новой интерпретации НСО строится семейство НСО и указываются возможности более детального учета влияния прошлого на состояние системы в настоящий момент времени, что приводит к дополнительным выражениям в неравновесных характеристиках системы, а также строится НСО с учетом протяженности настоящего момента времени.

Проводится стохастическое моделирование поведения статистических систем при помощи таких классов случайных процессов, как стохастические модели хранения запасов и модели теории массового обслуживания. Получены выражения для кинетических потенциалов неравновесных систем, описываются фазовые переходы. Полученные соотношения применяются к описанию явлений в жидкости, в метастабильной области жидкость-пар, к исследованию уравнений состояния и аэрозольных систем. Записываются явные выражения для распределений физических величин в области фазового перехода и показано, что уже простые функции выхода в модели хранения соответствуют известным фазовым переходам, индуцированным внешним шумом.

Получено рекуррентное соотношение для производящих функций. Записано уравнение состояния как решение уравнения третьей степени. Предложен способ моделирования статистических систем с помощью задания производящих функционалов (ПФ). Для гиббсовских систем с аддитивным взаимодействием выписаны разнообразные выражения для ПФ и для корреляционных функций в произвольных внешних полях. Методы стохастического моделирования, применяемые в области фазового перехода жидкость-пар, показали существенную зависимость параметров вещества возле спинодали от уравнений состояния пересыщенного пара, которые записываются, исходя из анализа поведения случайных процессов, сопоставляемых процессу изменения числа частиц в пересыщенном паре, а также из анализа поведения и влияния флуктуаций на свойства системы. Связываются между собой значения термодинамических функций в разных точках метастабильной области. Получены уравнения состояния, обобщающие известное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, уравнения состояния пересыщенного пара, выражения для меры метастабильности в области фазового перехода жидкость-пар.

Записаны явные соотношения для статистических характеристик различных режимов ядерных реакторов (ЯР), определены границы между ними. Выявлено три режима критического поведения ядерных реакторов, для каждого из которых получены их статистические характеристики. Получено общее уравнение для корреляционной функции числа нейтронов, которое справедливо для произвольных возмущений (со стороны теплоносителя, оборудования, внешних сил и т.д.) и согласуется с термодинамической теорией возмущений для прямой корреляционной функции, описывающей отклик локального значения реактивности на возмущения локальной плотности нейтронов.

Отмечаются широкие возможности стохастического моделирования аэрозольных систем, то есть описания практически всех явлений в аэрозолях с помощью задания их стохастического поведения. Указывается на общие возможности управления поведением аэрозольной системы. Получены кинетические уравнения коагуляции, обобщающие известное уравнение Смолуховского. Прослеживается влияние возмущений на поведение коагулирующих систем. Для случая электрического поля получены соотношения, обобщающие известные результаты механики аэрозолей. Получены выражения для стационарного распределения размеров кластеров и для режима стационарной коагуляции с испарением.

Ключевые слова: время жизни, неравновесность, стохастические модели, нейтроны, аэрозоли.

RYAZANOV V.V. Lifetime and stochastic modelling of statistical systems. - Manuscript.

Thesis for scientific degree of doctor of physico-mathematical sciences. Specialities: 01.04.02 - theoretical physics, 01.04.14 - thermal physics and molecular physics. - National Taras Shevchenko University of Kyiv, Kyiv, 2002.

In the thesis reports the results of studing the nonequilibrium statistical distributions and on their basis nonequilibrium mesoscopical of open physical systems of the final sizes with final lifetime are given. The nonequilibrium thermodynamics of systems with final lifetime is under construction. The new interpretation of the nonequilibrium statistical operator D.N.Zubarev is given. The stochastic modeling of behaviour of statistical systems will be carried out through such classes of random processes, as stochastic storage models and queues models. The received expressions are applied to the description of the phenomena in a liquid, in metastable area of liquid - pair, to research of the state equations, to the description of nuclear reactors and aerosol systems behaviour. The way of modeling of statistical systems with the help of the task of generating functions is offered. The obvious expressions for the statistical characteristics of various modes nuclear reactors are written down. The wide opportunities of stochastic modeling of aerosol systems, that is description practically of all phenomena in aerosol with the help of the task of their stochastic behaviour are marked.

Keywords: lifetime, nonequilibity, stochastic models, neutrons, aerosols.

Размещено на Allbest.ru