Докритичний розвиток тріщин у в'язкопружних анізотропних тілах при повільній зміні навантаження

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут механіки імені С.П. Тимошенка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

01.02.04 - Механіка деформованого твердого тіла

Докритичний розвиток тріщин у в'язкопружних анізотропних тілах при повільній зміні навантаження

Селіванов Михайло Федорович

Київ 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Камінський Анатолій Олексійович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, завідувач відділу.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Подільчук Юрій Миколайович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, завідувач відділу; кандидат фізико-математичних наук, Назаренко Лідія Валентинівна, Інститут гідромеханіки НАН України, старший науковий співробітник.

Провідна установа: Донецький національний університет, кафедра теоретичної та прикладної механіки, м. Донецьк.

Захист відбудеться “04” лютого 2003 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України за адресою: 03057, Київ-57, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інститута механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Автореферат розісланий “ 26 ” грудня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 д. ф.-м. н. Бабич І.Ю.

1. Загальна характеристика роботи

в'язкопружний анізотропний тріщина вольтер

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню напружено-деформованого стану анізотропних в'язкопружних тіл та процесів довготривалого їх руйнування внаслідок розповсюдження тріщини нормального відриву при повільній зміні з часом інтенсивності зовнішнього навантаження. Розглядаються в'язкопружні тіла, реологічні властивості яких є незмінними з часом. В роботі досліджуються ті матеріали, деформування яких можна описати в рамках теорії лінійної в'язкопружності анізотропних тіл. Розв'язання граничних задач в'язкопружності проведено за допомогою принципу Вольтерра та методу операторних ланцюгових дробів.

Питанням розповсюдження тріщин у в'язкопружних середовищах присвячено праці Л.М. Вильямса, М.П. Внука, А.О. Камінського, В.Г. Кнауса, В.В. Кострова, Л.Н. Маккартні, Л.В. Нікітіна, Р.А. Шепері. Причому більшість робіт було виконано для випадку навантаження сталої інтенсивності, а питанням повільного розвитку тріщин в анізотропних тілах при змінному з часом навантаженні була присвячена незначна кількість публікацій. Більшістю дослідників була використана умова малості кінцевої зони біля фронту тріщини (концепція коефіцієнтів інтенсивності напружень).

Актуальність теми. Використання в'язкопружних анізотропних матеріалів для виробництва багатьох промислових виробів призвело до потреби глибшого вивчення процесів їх деформування та руйнування, виникла потреба у прогнозуванні ефективності та термінів їх експлуатації. Практика використання виробів з в'язкопружних анізотропних матеріалів при сталому, монотонному та циклічному навантаженнях показала, що можливі випадки як швидкого руйнування цих конструкцій при робочих навантаженнях так і тривале їх руйнування. Велику роль при використанні в'язкопружних композитів грає можливість керування їх міцністними властивостями шляхом підбору компонентів, зміни мікроструктури, концентрації та анізотропії властивостей. В'язкопружні властивості компонентів, анізотропія та вид зовнішнього навантаження суттєво впливають на довговічність виробів з в'язкопружних композитів. У деяких випадках зона передруйнування не є малою і неможна при розрахунках використовувати концепцію коефіцієнтів інтенсивності напружень. Тому дисертаційна робота присвячена вивченню довготривалого деформування в'язкопружних анізотропних тіл та розповсюдження в них тріщин з розвинутими зонами передруйнування при повільній зміні у часі зовнішніх навантажень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження за темою дисертації увійшли у науково-дослідні роботи Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України: тема № д.р. 0197U008131 “Дослідження квазістатичних процесів руйнування та концентрації напружень в анізотропних та неоднорідних матеріалах”, шифр 1.3.1.293; проект державного фонду фундаментальних досліджень № 1.4/116 “Механіка деформування та руйнування в'язкопружних тіл з тріщинами, отворами та включеннями” (1997-1998 роки).

Метою роботи є постановка і розв'язання нових задач теорії лінійної в'язкопружності та механіки руйнування анізотропних тіл у випадку коли тіло містить тріщину нормального відриву з розвинутою зоною передруйнування і знаходиться під дією розтягу змінними з часом зовнішніми навантаженнями; визначення в'язкопружних характеристик армованого матеріалу як однорідного анізотропного середовища виходячи з в'язкопружних властивостей його компонентів; встановлення закономірностей кінетики повільного росту тріщин у в'язкопружних анізотропних тілах і визначення особливостей довготривалого руйнування в залежності від параметрів тріщиностійкості та виду навантаження; оцінка області застосування для задач розглянутого класу теорії визначення напружено-деформованого стану поблизу краю тріщини, яка базується на концепції коефіцієнтів інтенсивності напружень.

Для досягнення мети роботи розвинуто метод операторних ланцюгових дробів, що застосовується при розв'язанні квазістатичних задач теорії лінійної в'язкопружності для анізотропних композитних матеріалів з пружним армуючим компонентом та ізотропним наповнювачем, що виявляє в'язкопружні властивості. Опис в'язкопружного деформування анізотропних матеріалів здійснюється на основі принципу Больцмана-Вольтерра за допомогою інтегральних операторів Вольтерра з дробово-експоненційним ядром Работнова. У якості матеріалів розглядаються анізотропні матеріали з експериментально визначеними в'язкопружними характеристиками а також однонапрямлено армовані та шаруваті композити, що моделюються в'язкопружним анізотропним середовищем з ефективними механічними характеристиками. Дослідження процесу довготривалого руйнування проведено в рамках теорії докритичного розвитку тріщини, запропонованій в роботах А.О. Камінського. Ця теорія базується на модифікованій с-моделі із сталим розміром зони передруйнування та критерії критичного розкриття тріщини. Кінетика зростання тріщини описується нелінійними інтегральними рівняннями.

Наукова новизна. Розв'язані нові плоскі та просторові задачі теорії лінійної в'язкопружності та механіки руйнування в'язкопружних анізотропних тіл у випадку докритичного розвитку тріщини при повільній зміні інтенсивності зовнішнього розтягуючого навантаження. Для розв'язання цієї проблеми в роботі розвинуто ефективний метод операторних ланцюгових дробів. Отримано нові закономірності довготривалого руйнування в'язкопружних анізотропних матеріалів (композитів) внаслідок розвитку в них наскрізних і внутрішніх тріщин з розвинутими зонами передруйнування при повільній зміні у часі монотонно зростаючих та циклічних навантажень.

Достовірність основних результатів та висновків роботи забезпечується: коректністю постановки задач теорії в'язкопружності та механіки руйнування; обґрунтованим аналітичним методом апроксимації в'язкопружних характеристик анізотропного матеріалу; використанням рівнянь докритичного розвитку тріщини, отриманих аналітичними методами, та контролем точності їх розв'язання; погодженням отриманих результатів для ряду частинних випадків (ізотропії механічних властивостей, сталих зовнішніх навантажень) з відомими в літературі даними, що отримано за іншими методиками.

Практичне значення одержаних результатів. Використання в'язкопружних анізотропних матеріалів в промисловості суттєво підвищує технічні та економічні показники виробів з них, безпеку експлуатації конструкцій. Результати дисертаційної роботи дозволяють досліджувати, прогнозувати та оптимізувати механічну поведінку в'язкопружних анізотропних матеріалів при наявності в них дефектів типу макротріщин нормального відриву з немалими зонами передруйнування. Створено алгоритми та програмні комплекси для виконання чисельних розрахунків у широкому діапазоні параметрів тріщиностійкості та навантаження. Отримані в дисертації результати мають прикладне значення для інженерів, що займаються розрахунками міцності і довговічності конструкцій з полімерних композитів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на X науковій школі “Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках” (Крим, Алушта, 2000), на міжнародній конференції “Dynamical systems modelling and stability investigation” (Київ, 2001). В повному обсязі доповідь дисертаційної роботи зроблено на семінарі кафедри теоретичної та прикладної механіки Донецького національного університету, на науковому семінарі відділу механіки руйнування матеріалів та об'єднаному семінарі з наукового напрямку “Механіка руйнування та втоми” Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 9 наукових робіт [1-9], у тому числі [2-8] у фахових виданнях.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, трьох розділів, висновків, списку використаної літератури, що включає в себе 79 джерел, та двох додатків. Основний зміст роботи викладено на 117 сторінках, у тому числі 31 рисунок та 8 таблиць.

2. Основний зміст роботи

У вступі наводиться стислий огляд робіт, що мають безпосереднє відношення до даної роботи та пов'язані із дослідженням напружено-деформованого стану в'язкопружних анізотропних тіл та процесів довготривалого їх руйнування внаслідок розповсюдження тріщини. Подано загальну характеристику роботи, поставлено її мету та обґрунтовано актуальність.

У першому розділі зроблено загальну постановка задачі механіки довготривалого руйнування в'язкопружних анізотропних матеріалів, описано метод розв'язання розглянутих граничних задач теорії лінійної в'язкопружності та застосований метод апроксимації операторної функції, наведено загальні положення теорії докритичного розвитку тріщини у в'язкопружному середовищі.

В дисертаційній роботі розглянуто деформування лінійних в'язкопружних тіл без врахування температурного розширення. Зв'язок компонентів тензорів напружень та деформацій одержано на основі принципу Больцмана.

Встановлення закону деформування композитного матеріалу може бути проведено на мікро- та макрорівні. Перший шлях базується на розгляданні армованого матеріалу як конструкції, другий - на розгляданні армованого матеріалу як однорідного анізотропного тіла. В дисертаційній роботі композиційний матеріал моделюється в'язкопружним анізотропним середовищем із зведеними характеристиками. Досліджується довготривале руйнування в'язкопружних композитів внаслідок зростання макротріщини нормального відриву (розмір тріщини є значно більшим за характерні розміри неоднорідностей композиту) при розтязі тіла монотонно зростаючими та циклічними з додатнім середнім рівнем зусиллями. Покладається, що сталий рівень розтягуючих зусиль значно перевищує амплітуду циклічної складової, внаслідок чого не можливий контакт між берегами тріщини. Розглядаються навантаження, що повільно змінюються з часом, внаслідок чого можна не враховувати механізм руйнування внаслідок втоми.

У якості моделі тріщини застосовується модифікована с-модель, яка добре описує процес розповсюдження тріщини в композитних матеріалах на основі полімерних наповнювачів. Згідно цієї моделі зона передруйнування біля краю тріщини моделюється розрізом (для плоскої задачі) або тонким кільцеподібним прошарком (для просторової задачі) на продовженні тріщини. До берегів розрізу прикладене самоврівноважене напруження у. Розмір зони передруйнування покладається сталим під час зростання тріщини, а напруження у змінюється під час її руху і визначається з умови плавності змикання берегів тріщини. У якості критерію руйнування приймається умова досягнення величиною розкриття тріщини у її вершині д(a) деякого критичног значення

(1)

(2)

- в'язкопружне розкриття тріщини, причому д0 (p, x, a) - пружне розкриття тріщини напіврозміру a в точці х, p(t) - інтенсивність зовнішнього навантаження,

операторна функція ефективних в'язкопружних характеристик матеріалу, що досліджується. Зміст цієї отриманої за допомогою принципу Вольтерра операторної функції треба розшифрувати, тобто подати її у вигляді оператору, дія якого на деяку функцію часу вже визначена. Це здійснюється двома шляхами. У випадку, коли характеристики матеріалу визначені з експериментів на повзучість, функція є складною функцію багатьох операторів в'язкопружності та розглядається як суперпозиція елементарних функцій, які поетапно розшифровуються за допомогою методу операторних ланцюгових дробів. У другому випадку, при теоретичному визначенні деформівних характеристик композиту з пружним армуючим компонентом та наповнювачем, деформування якого можна описати одним оператором в'язкопружності R* (матеріал наповнювача є ізотропним, його об'ємна деформація - пружною), величина стає функцією оператору R*. Застосовуючи метод операторних ланцюгових дробів безпосередньо до складної операторної функції без поетапного розшифрування одержимо її апроксимацію у вигляді суми операторів базового класу

(3)

(4)

- операторний підхідний дріб n-го порядку.

У другому розділі розглянуто довготривале деформування та руйнування ортотропної пластини з наскрізною тріщиною. При дослідженні покладається, що тріщина розташована на значній відстані від границь пластини вздовж однієї з осей симетрії її пружних властивостей та при розповсюдженні залишається прямолінійною.

В якості матеріалу пластини розглянуто композит ортогонального армування та однонапрямлено армований композит. У першому випадку дослідження проведено для композиту з експериментально визначеними в'язкопружними характеристиками у другому - для композиту, ефективні в'язкопружні характеристики якого визначаються виходячи з властивостей компонентів за допомогою методів, запропонованих у першому розділі.

Операторна функція, що описує в'язкопружне розкриття тріщини, має вигляд

. (5)

Рівняння докритичного зростання тріщини під час інкубаційного, перехідного та основного періодів розглядаються відповідно в формі

, (6)

(7)

,

, (8)

і розв'язуються чисельними методами.

На рис. 1 та 2 зображено кінетичні криві підростання тріщини в ортотропній пластині з експериментально визначеними в'язкопружними характеристиками при монотонно зростаючому та циклічному навантаженні відповідно (початкові параметри a0 = 12 мм, p0 = 32 МПа). Точки на кривих навантаження відповідають завершенню докритичних періодів зростання тріщини.

Рис. 1

Рис. 2

У третьому розділі досліджується довготривале деформування та руйнування трансверсально ізотропного масиву внаслідок поширення в його площині ізотропії дископодібної тріщини. При дослідженні покладається, що тріщина розташована на значній відстані від границь масиву та при розповсюдженні залишається плоскою та круглою в плані.

В якості матеріалу масиву розглянуто трансверсально-ізотропний матеріал з експериментально визначеними ефективними в'язкопружними характеристиками та шаруватий композит, характеристики деформування якого одержано теоретично за допомогою методів усереднення, принципу Вольтерра та алгебри резольвентних операторів.

Операторна функція, що описує в'язкопружне розкриття тріщини, має вигляд

. (9)

На основі методу операторних ланцюгових дробів функція (9) перетворюється до вигляду (3). Закономірності докритичного розвитку тріщини одержано чисельним розв'язанням рівнянь (6)-(8).

На рис. 3 зображено кінетичні криві підростання тріщини в трансверсально-ізотропному масиві, деформівні в'язкопружні характеристики якого визначені експериментально, при циклічному навантаженні (початкові параметри a0 = 12 мм, p0 = 42 МПа, параметр навантаження г = 0.2). На рис. 4 наведено залежності довговічності шаруватого масиву, деформівні характеристики якого визначено теоретично, від відношення ширини кільцеподібної зони передруйнування до початкового радіусу тріщини для сталого та зростаючого навантаження. Проведено порівняння з результатами, що одержані за допомогою введення концепції коефіцієнтів інтенсивності напружень при дослідженні напружено-деформованого стану біля краю тріщини (пунктирні криві).

Рис. 3

Рис. 4

Висновки

1. Розв'язано нові плоскі та просторові задачі механіки довготривалого руйнування в'язкопружних ортотропних та трансверсально ізотропних тіл, що містять тріщини нормального відриву з немалими зонами передруйнування, при тривалому розтязі зовнішніми зусиллями, змінними з часом. Проведено чисельні дослідження в широкому діапазоні параметрів тріщиностійкості та навантаження.

2. Розроблено підхід до досліджень довготривалого деформування в'язкопружних анізотропних композитів, що складаються з пружних армуючих компонентів та ізотропного наповнювача, деформування якого описується обмеженим резольвентним оператором. Підхід базується на принципі Вольтерра та методі операторних ланцюгових дробів. Чисельними дослідженнями продемонстрована висока ефективність запропонованого методу. Так, для складних операторних функцій з достатньою точністю було отримано апроксимації, що являють собою суму двох-чотирьох операторів базового класу.

3. Розроблено програмні комплекси для чисельної реалізації отриманих теоретичних результатів. Побудовано програмне забезпечення для: а) апроксимації функції одного оператору в'язкопружності; б) обчислення дробово-експоненційної функції Работнова на всьому часовому інтервалі; в) розв'язання інтегральних рівнянь, що описують зростання тріщини у в'язкопружному тілі, яке знаходиться під дією розтягу монотонно зростаючих та циклічних навантажень.

4. Проведено чисельне дослідження довготривалого деформування та руйнування шаруватих та однонапрямлено армованих композитів в широкому діапазоні в'язкопружних характеристик матеріалів наповнювача.

5. Продемонстровано погодження частинних випадків отриманих результатів з результатами, що одержані іншими авторами. Поряд із застосуванням строгих математичних методів це підтверджує достовірність отриманих результатів.

6. Встановлено, що при зростаючому під час розвитку тріщини навантаженні відбувається перерозподіл періодів докритичного росту тріщини у в'язкопружному тілі. Зростання інтенсивності навантаження призводить до скорочення відношення тривалості основного періоду до загальної довговічності тіла і, в свою чергу, збільшує тривалість інкубаційного та перехідного періодів по відношенню до загальної довговічності.

7. Зроблено порівняння результатів дослідження довговічності в'язкопружних тіл, отриманих для тріщин з розвинутими зонами передруйнування, з результатами, отриманими за припущенням малості кінцевої зони (концепція коефіцієнтів інтенсивності напружень). Одержано такі результати:

для плоскої задачі різниця по довговічності досягає 18% при значенні відношення розміру зони передруйнування до початкового розміру тріщини рівному 0,2,

для просторової задачі ця різниця сягає 26%.

При зростаючому навантаженні різниця по довговічності зменшується.

8. При повільній зміні з часом циклічного навантаження зростання розміру тріщини відбувається “сходинками”. Довговічність в'язкопружного тіла з тріщиною зменшується зі зростанням відносної амплітуди та частоти навантаження.

Публікації за темою дисертаційної роботи

1. Каминский А.А., Селиванов М.Ф. Длительное разрушение трансверсально изотропного вязкоупругого материала с трещиной при монотонно возрастающей нагрузке // Прикл. механика. - 1999. - 35, № 10. - С. 54-61.

2. Каминский А.А., Селиванов М.Ф. Докритическое развитие дискообразной микротрещины в вязкоупругом слоистом композите под действием изменяющихся со временем нагрузок // Мат. X Межд. науч. школы “Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках”. - Симферополь: Таврич. нац. ун-т. - 2000. - С. 66-67.

3. Каминский А.А., Селиванов М.Ф. Длительное разрушение трансверсально изотропного вязкоупругого материала с трещиной при циклической нагрузке // Прикл. механика. - 2000. - 36, № 1. - С. 123-129.

4. Каминский А.А., Селиванов М.Ф. Длительное разрушение слоистого композитного материала с трещиной при изменяющемся со временем нагружении // Механика композитных материалов. - 2000. - 36, № 4. - С. 545-558.

5. Каминский А.А., Селиванов М.Ф. Длительное разрушение изотропной вязкоупругой пластины с микротрещиной под действием нагрузки, изменяющейся со временем // Прикл. механика. - 2000. - 36, № 5. - С. 114-121.

6. Каминский А.А., Селиванов М.Ф. Развитие трещины с немалой зоной предразрушения в вязкоупругой ортотропной пластине под действием переменных нагрузок // Прикл. механика. - 2000. - 36, № 6. - С. 121-129.

7. Каминский А.А., Селиванов М.Ф. Длительное разрушение слоистой вязкоупругой пластины со сквозной трещиной под действием нагрузки, изменяющейся со временем // Прикл. механика. - 2002. - 38, № 6. - С. 108-117.

8. Селиванов М.Ф. Длительное разрушение изотропного вязкоупругого материала с трещиной при циклической нагрузке // Прикл. механика. - 1999. - 35, № 2. - С. 60-64.

9. Селиванов М.Ф. Длительное разрушение слоистого вязкоупругого материала c трещиной под действием нагрузки, изменяющейся со временем // Dynamical systems modelling and stability investigation, Int. Conf., Kyiv - 2001. - С. 223.

Анотація

Селіванов М.Ф. Докритичний розвиток тріщин у в'язкопружних анізотропних тілах при повільній зміні навантаження. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2002.

Досліджується довготривале розповсюдження тріщин у в'язкопружних анізотропних тілах. Зростання тріщини відбувається за умов прикладання до тіла повільно змінних розтягуючих зусиль. Розмір зони передруйнування покладається співрозмірним з розміром тріщини.

Розглянуто анізотропні тіла з експериментально та теоретично визначеними в'язкопружними характеристиками. У другому випадку однорідні анізотропні середовища з усередненими характеристиками моделюють однонапрямлено армований та шаруватий композити. Оператор різницевого типу описує в'язкопружні властивості тіла. Для визначення в'язкопружних характеристик використано принцип Вольтерра. Операторна функція, що характеризує в'язкопружну характеристику, за допомогою методу операторних ланцюгових дробів апроксимується сумою операторів базового класу.

Для дослідження тривалого руйнування використовується теорія докритичного розвитку тріщини, яка базується на модифікованій с-моделі із сталим розміром зони передруйнування та критерії критичного розкриття тріщини.

Інтегральні рівняння описують тривале розповсюдження тріщини у в'язкопружному середовищі. На основі цих рівнянь проведено чисельне дослідження в широкому діапазоні параметрів.

Аннотация

Селиванов М.Ф. Докритическое развитие трещин в вязкоупругих анизотропных телах при медленном изменении нагружения. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформированного твёрдого тела. - Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2002.

Исследуется длительное распространение трещин в вязкоупругих анизотропных телах. Рост трещины происходит при деформировании тела медленно изменяющимися растягивающими усилиями. Полагается, что размер зоны предразрушения соизмерим с размером трещины.

Рассмотрены анизотропные тела с экспериментально и теоретически определёнными вязкоупругими характеристиками. Во втором случае однородные анизотропные среды с усреднёнными характеристиками моделируют однонаправленно армированный и слоистый композиты. Вязкоупругие свойства материала описываются интегральными операторами с разностными ядрами. Для определения вязкоупругих характеристик использован принцип Вольтерра. Операторная функция, характеризующая вязкоупругую характеристику, при помощи метода операторных цепных дробей аппроксимируется суммой операторов базового класса.

Для исследования длительного разрушения используется теория докритического развития трещины, которая основана на модифицированной с-модели с постоянным размером зоны предразрушения и критерии критического раскрытия трещины.

Рост трещины в вязкоупругой среде описывается интегральными уравнениями. На основе этих уравнений проведены численные исследования в широком диапазоне параметров. Получены следующие выводы:

Установлено, что при росте интенсивности нагружения во время распространения трещины происходит перераспределение периодов докритического развития трещины. Рост напряжения приводит к сокращению отношения продолжительности основного периода к общей долговечности тела с трещиной и, в свою очередь, увеличивает долю инкубационного и переходного периодов.

При сравнении результатов исследования долговечности вязкоупругих тел, полученных для трещин с немалыми зонами предразрушения, с результатами, полученными при условии малости концевой зоны, определены следующие результаты. Для плоской задачи разница по долговечности достигает 18% при значении отношения размера зоны предразрушения к начальному полу-размеру трещины равному 0,2. Для пространственной задачи эта разница достигает 26%. При возрастающем нагружении разница по долговечности уменьшается.

При циклическом растягивающем нагружении с постоянным средним уровнем и малой частотой рост размера трещины происходит “ступеньками”, что качественно подтверждено экспериментальными данными. Долговечность вязкоупругого тела с трещиной уменьшается с ростом амплитуды и частоты.

Summary

Selivanov M.F. Subcritical crack growth in viscoelastic anisotropic bodies under the slow load variation. - Manuscript.

Thesis for Candidate's Degree in Physics and Mathematics by the speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solids. S.P. Timoshenko Institute of Mechanics, National Academy of Ukraine, Kiev, 2002.

The long-term cracking of viscoelastic anisotropic bodies is under investigation. Crack growth under deformation of the body occurs by application of a slowly varying tensile load. The size of a failure zone assumed to be commensurable with a crack size.

Anisotropic bodies with experimentally and theoretically determined viscoelastic characteristics are considered. In second case homogeneous anisotropic mediums with averaged characteristics model the unidirectional reinforced and layered composites. A convolution-type time operator describes the viscoelastic material properties. Use is made of the Volterra principle to determine an expression for viscoelastic characteristic. The operator function associated with the viscoelastic characteristic, using the method of operator continued fractions, is approximated by the sum of base type operators.

To study the long-term fracture the theory of subcritical crack growth is used. This theory is based on the modified дс-model with constant size of failure zone and critical opening displacement criterion.

Integral equations describe the long-term crack growth in viscoelastic medium. On the basis of the equations numerical investigations are carried out over the wide range of parameters.

Размещено на Allbest.ru