Статические электрические и магнитные поля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

На улице, в офисах, дома и на рабочих местах окружающая нас естественная и искусственная среда генерирует электрические и магнитные силы разной величины.

Электричество и магнетизм, это - явления, отличающиеся друг от друга до тех пор, пока заряды и ток статичны. В ситуации такой статики исчезает любая взаимосвязь между электрическими и магнитными полями, и поэтому их можно рассматривать по отдельности (в отличие от ситуации с изменяющимися во времени полями). Статические электрические и магнитные поля четко характеризуются непрерывной, независимой от времени напряженностью и соответствуют пределу нулевой частоты в диапазоне сверхнизких частот (ELF).

Целью данной работы является ознакомление с основным теоретическим материалом, который раскрывает физику явлений статических электрических и магнитных полей. Изучение алгоритмов численного решения уравнений Лапласа и Пуассона и применение их в для решения практических задач.

1. Статические электрические и магнитные поля

1.1 Физика статических электромагнитных полей

Когда на объект, например, электрический проводник, воздействует напряжение или электрический ток, то он (проводник) заряжается. При этом возникают силы, которые начинают воздействовать на заряды, расположенные вблизи от этого проводника. Можно выделить два типа сил: силы, возникающие из-за стационарных электрических зарядов и известные как электростатические силы, и силы, возникающие только при движении зарядов (электрического тока в проводнике) и известные как магнитная сила. Для описания существования и пространственного распределения этих сил физики и математики создали концепцию поля. Таким образом, говорят о поле силы, или просто об электрических и магнитных полях.

Термин "статический" описывает ситуацию, когда все заряды неподвижны в пространстве, или движутся как непрерывный поток. В результате, как заряд, так и плотность тока постоянны во времени. В случае с неподвижным зарядом, мы имеем электрическое поле, напряженность которого в любой точке пространства зависит от величины и геометрии всех зарядов. В случае с непрерывным током в контуре, мы имеем постоянные во времени электрическое и магнитное поля (статические поля), поскольку плотность заряда в любой точке контура не изменяется.

Электричество и магнетизм, это - явления, отличающиеся друг от друга до тех пор, пока заряды и ток статичны. В ситуации такой статики исчезает любая взаимосвязь между электрическими и магнитными полями, и поэтому их можно рассматривать по отдельности (в отличие от ситуации с изменяющимися во времени полями). Статические электрические и магнитные поля четко характеризуются непрерывной, независимой от времени напряженностью и соответствуют пределу нулевой частоты в диапазоне сверхнизких частот (ELF).

Статические электрические поля создаются электрически заряженными телами, в которых электрический заряд индуцируется на поверхности объекта, находящегося внутри статического электрического поля. Как следствие, электрическое поле на поверхности объекта, особенно с малым радиусом (например, в точке) может быть больше, чем невозмущенное электрическое поле (то есть, поле, без присутствия в нем объекта). Поле внутри объекта может быть очень маленьким или нулевым. Электрические поля воспринимаются электрически заряженными объектами как сила. Например, на волосяной покров тела воздействует сила, которую человек может ощущать. В среднем, поверхностный заряд Земли отрицателен, хотя верхние слои атмосферы несут в себе положительный заряд. Результирующее статическое электрическое поле около поверхности Земли имеет напряженность приблизительно 130 V/m. Это поле уменьшается по мере увеличения высоты, и его величина составляет приблизительно 100 V/m на высоте над уровнем моря 100 m, 45 V/m - на высоте 1 km, и менее 1 V/m - на 20 km. Реальные величины широко варьируются в зависимости от локального профиля температуры и влажности, и присутствия ионизированных примесей. Например, под грозовыми облаками, и29.5.2014 Статические электрические и магнитные поля по мере их приближения, происходят большие изменения поля на уровне Земли, поскольку, обычно, нижняя часть облака заряжена отрицательно, в то время как верхняя его часть содержит положительный заряд. Кроме того, между облаком и Землей существует свободное пространство. По мере приближения облака, поле на уровне Земли может сначала увеличиваться, а затем уменьшаться. При этом Земля становится заряженной положительно. Во время этого процесса, даже при отсутствии в этом месте молний, можно наблюдать поля от 100 V/m до 3 kV/ m. Полное изменение полей происходит очень быстро, в течение одной минуты, и большая напряженность поля может сохраняться на протяжении всей грозы. Обычные облака, так же, как и грозовые, содержат электрические заряды и, поэтому, сильно влияют на электрическое поле на уровне Земли. Большие, до 200%, отклонения от величины поля при ясной погоде могут возникать в случае тумана, дождя и естественно возникающих крупных и мелких ионов. Изменения электрического поля во время дневного цикла могут ожидаться даже при абсолютно ясной погоде. За эти суточные вариации, возможно, несут ответственность довольно регулярные изменения локальной ионизации, температуры или влажности, возникающие вследствие этого изменения в электрической проводимости атмосферы около Земли, а также механический перенос заряда локальным движением воздуха.

Стандартные уровни созданных человеком в офисах и домах электростатических полей колеблются в диапазоне от 1 до 20 kV/m. Эти поля часто возникают вокруг высоковольтного оборудования, например, телевизоров и мониторов (VDUs) или создаются трением. Линии передачи постоянного тока создают как статическое электрическое, так и магнитное поле и являются экономичным средством распределения энергии в условиях больших расстояний.

1.2 Воздействие статических электрических полей на организм человека

Статические электрические поля широко используются в таких отраслях промышленности, как химическая, текстильная, авиационная, бумажная, резиновая и транспорт.

Экспериментальные исследования дают слишком незначительные биологические доказательства того, чтобы говорить о каких-либо вредных эффектах воздействия статических электрических полей на здоровье человека. Несколько проведенных на животных исследований также не добыли никаких данных, свидетельствующих о вредных генетических эффектах, росте опухолей, или воздействии полей на эндокринную или сердечно-сосудистую систему. Для оценки эффекта воздействия статического электрического поля на клетки не проводилось никаких исследований на живых организмах.

Теоретические расчеты предполагают, что статическое электрическое поле индуцирует заряд на поверхности тела людей, подвергающихся экспозиции. Этот заряд может ощущаться при его разрядке на заземленный объект. При достаточно высоком напряжении, воздух ионизируется и становится способным проводить электрический ток, например, между заряженным объектом и заземленным человеком.

Пробивное напряжение зависит от ряда факторов, к которым, в частности, относятся форма заряженного объекта и атмосферные условия. Стандартная величина соответствующей напряженности электрического поля находится в диапазоне от 500 до 1200 kV/m.

Отчеты, поступающие из некоторых стран, свидетельствуют о том, что ряд операторов мониторов перенесли кожные расстройства. Однако точная взаимосвязь этих расстройств с работой у монитора непонятна. Было высказано предположение о том, что статические электрические поля на рабочих местах с мониторами могут являться возможной причиной кожных расстройств. Существует также возможность того, что в возникновении кожных расстройств "замешан" электростатический заряд оператора. Однако какая-либо взаимосвязь между электростатическими полями и кожными расстройствами все еще должна рассматриваться только как гипотеза, основанная на доступных результатах исследований. Измерения напряженности статического электрического поля могут быть ограничены измерениями напряжения или электрических зарядов. Можно приобрести несколько электростатических вольтметров, которые позволяют проводить точные измерения электростатических источников или других источников с высоким импедансом (полным сопротивлением) без физического контакта. Для уменьшения отклонений (low drift) в показаниях приборов можно использовать электростатический прерыватель, а для точности измерений и нечувствительности прибора к расхождению между зондом и поверхностью можно применять отрицательную обратную связь. В некоторых случаях во время измерения электростатический электрод "проверяет" поверхность через маленькое отверстие в основании сборки зонда. Прерванный сигнал переменного тока, индуцированный на этом электроде, пропорционален разности напряжений проверяемой29.5.2014 Статические электрические и магнитные поля поверхности и сборки зонда. Адаптеры градиента (Gradient adapters) также используются в качестве дополнения к электростатическим вольтметрам и позволяют применять их для измерения напряженности электростатического поля. При этом возможно прямое считывание (в вольтах на метр) разницы между проверяемой поверхностью и заземленной пластиной адаптера.

Не существует надежных данных, которые могли бы выступить в роли директив для разработки основных лимитов экспозиции человека статическим электрическим полям. В принципе, лимиты экспозиции могут быть выведены из показателя минимального пробойного напряжения в воздухе. Однако напряженность поля, воздействующая на человека в электростатическом поле, изменяется в зависимости от ориентации и формы тела. Это должно приниматься во внимание при попытке создать приемлемый лимит напряженности.

Пороговые значения лимитов (TLVs) были рекомендованы Американской конференцией правительственных промышленных гигиенистов (ACGIH 1995). Эти значения относятся к максимальной напряженности статического электрического поля на незащищенном рабочем месте, которая представляет собой условия, в которых практически все рабочие могут неоднократно подвергаться экспозиции без вредных для здоровья последствий. В соответствии с рекомендациями ACGIH, профессиональная экспозиция не должна превышать напряженности статического электрического поля, равной 25 kV/m. Это значение должно использоваться как руководство в контроле экспозиции и, из-за индивидуальной чувствительности, не должно рассматриваться как четкая граница между безопасными и опасными уровнями. Необходимо устранить незаземленные объекты, заземлить их или использовать изолирующие перчатки для обращения с незаземленными объектами. Осторожность диктует использование защитных приспособлений (например, костюмов, перчаток и изоляции) во всех полях, превышающих 15 kV/m.

Тело относительно прозрачно для статических магнитных полей. Такие поля взаимодействуют непосредственно с магнитно-анизотропными материалами (показывающих свойства с разными значениями при измерении вдоль осей в разных направлениях) и движущимися зарядами.

Естественное магнитное поле является суммой внутреннего поля, связанного с действием Земли как постоянного магнита, и внешнего поля, генерируемого в окружающей среде такими факторами, как солнечная активность или атмосферные помехи. Внутреннее магнитное поле Земли возникает из-за электрического тока, протекающего по верхнему слою земного ядра. Существуют значительные локальные различия в напряженности этого поля, средняя величина которого варьируется от, приблизительно, 28 A/m на экваторе (соответствуя плотности магнитного потока около 35 mT в немагнитном материале типа воздуха) до, примерно, 56 A/m на геомагнитных полюсах (что соответствует примерно 70 mT в воздухе).

Искусственные поля на много порядков сильнее полей естественного происхождения. Искусственные источники статического магнитного поля включают в себя все устройства, имеющие провода, переносящие прямой ток. К ним относятся многие виды промышленных устройств и оборудования. В линиях передач энергии постоянного тока статические магнитные поля создаются движущимися зарядами (электрическим током) в двухпроводной линии. Для воздушной линии, плотность магнитного потока на уровне земли составляет, примерно, 20 mT при линии 500 kV. Для подземной линии передач, проходящей на глубине 1.4 m и несущей максимальный ток силой, примерно, 1 kA, максимальная плотность магнитного потока на уровне земли составляет менее 10 mT.

2. Численное решение уравнений Лапласа и Пуассона

Известно, что на заряд движущийся со скоростью V, действует сила Лоренца

f = q(Е + v Ч В), (1)

где Е есть электрическое поле, а В - магнитное поле в точке нахождения заряда. Следовательно, если известны Е и В, то мы можем рассчитать движение заряженной частицы. Для вычисления полей Е и В, создаваемых стационарными распределениями зарядов и токов, используют несколько методов. Кроме того, для нахождения численных решений уравнений Лапласа и Пуассона мы применим метод релаксации.

Во многих случаях местоположение исходных зарядов нам неизвестно, а известен электрический потенциал на границах области. Предположим, например, что имеется система неподвижных проводников, помещенных в вакуум, и что каждый проводник подсоединен к батарее. Не составляет труда провести измерения и определить потенциал V каждого проводника (Напомним, что в проводящем теле потенциал V имеет везде одно и то же значение.) Однако измерить положение зарядов на каждом проводнике непросто, поскольку их местоположение определяется сложным неоднородным распределением, которое зависит от формы тела

Пусть задан потенциал на какой-то системе границ и требуется иайти потенциал V(r) в любой точке области, где нет зарядов. Как только мы узнаем V внутри области, для нахождения Е можно воспользоваться соотношением Е = -?V(r). Такая задача называется краевой. Прямой метод нахождения V(х,у,z) основан иа уравнении Лапласа, которое в декартовых координатах имеет вид:

(2)

В данном прямом методе задача заключается в том, чтобы найти функцию V(х,у,z), которая удовлетворяет уравнению (2) и, кроме того, удовлетворяет заданным краевым условиям. В силу отсутствия каких бы то ни было аналитических методов для проводников произвольной формы единственным общим подходом является использование приближенных численных методов.

Уравнение Лапласа не есть какой-то новый физический закон, а может быть получено из закона Гаусса. Все пространство разобьем сеткой или решеткой на мелкие квадратные ячейки (в трехмерном случае - кубические ячейки). Ниже мы покажем, что в отсутствие заряда в точке (х,у) потенциал V(х,у) определяется в двумерном случае уравнением:

(3)

Иначе говоря, V(х,у) равняется среднему по соседним ячейкам справа, слева, сверху и снизу (в трехмерном случае - шесть соседних ячеек). Это замечательное свойство V(х,у) есть не что иное, как дискретный аналог уравнения Лапласа. Приближенную формулу (3) можно также подтвердить, аппроксимируя частные производные в уравнении (2) конечными разностями. магнитный электрический заряд лаплас

Примем формулу (3) за основу вычислительного метода решения задач, где мы не можем определить потенциал непосредственно из закона Кулона. В частности, рассмотрим задачи, в которых несколько проводящих областей имеют некоторый заданный потенциал и требуется найти потенциал во всем остальном пространстве.

Рисунок 1 - Распределение потенциала для задачи

Для простоты будем рассматривать только двумерные геометрии. Подход, называемый методом релаксации, базируется на следующем алгоритме:

1. Разбиваем рассматриваемую область сеткой или системой ячеек, покрывающей всю область (рис. 1). Область должна окаймляться поверхностью (в двумерном случае - кривой) с заданным значением потенциала по всей кривой.

2. Ячейки делятся на граничные и виутреииие. Присваиваем каждой граничной ячейке, т.е. ячейке, центр которой лежит внутри области с заданным потенциалом, значение потенциала этой области.

3. Присваиваем всем внутренним ячейкам произвольный потенциал (лучше какое-нибудь разумное начальное приближение).

4. На первом шаге для всех внутренних ячеек вычисляем новые значения V. Каждое новое значение получается путем усреднения начальных значений потенциала по четырем ближайшим соседним ячейкам. Это - первая итерация процесса релаксации.

5. Повторяем описанную в п. 4 процедуру, используя значения V, полученные на предыдущей итерации. Данный итерационный процесс продолжается до тех пор, пока потенциал каждой внутренней ячейки не будет меняться в пределах требуемой степени точности.

ЗАДАЧА. Численное нахождение потенциала в прямоугольной области

Определите потенциал V(х,у) внутри квадратной области с линейным размером = 10 см. Потенциал на границе квадрата равен 10 В и 5 В. Прежде чем производить вычисления, угадайте точный вид V(х,у) и задайте начальные значения потенциала внутренних ячеек с точностью 5% от точного ответа. Площадь каждой ячейки примите равной 1 см². Сколько итераций необходимо сделать для достижения точности 1%?

РЕШЕНИЕ

Исходя из условия задачи, мы имеем квадратную область с потенциалами на границе квадрата, равными 10 В и 5 В. Пусть начальные значения потенциалов внутренних ячеек будут равными 5 В.

Рисунок 2 - Квадратная область с начальными значениями потенциалов

Проведем первую итерацию процесса релаксации. Для всех внутренних ячеек вычислим новые значения V. Каждое новое значение получаем путем усреднения начальных значений потенциала по четырем ближайшим соседним ячейкам.

После первой итерации наша квадратная область будет иметь вид:

Рисунок 3 - Изменение значений потенциалов внутренних ячеек области после первой итерации

Повторим эту процедуру, используя значения V, полученные на каждой предыдущей итерации. Данный итерационный процесс продолжаем до тех пор, пока потенциал каждой внутренней ячейки не будет меняться в пределах требуемой точности - 1%.

Рисунок 4 - Промежуточный итерационный процесс

Проверим степень точности вычисления потенциалов на протяжении пяти этапов итерации. Для этого выберем левую диагональ значений потенциалов, сравним попарно предыдущий и последующий этап итерации. Используем формулу:

.(4)

Рисунок 5 - Степень точности расчетов

Исходя из полученных результатов, мы видим, что на пятом этапе итерационного процесса достигается требуемая степень точности - 1%, но не во всех внутренних ячейках. Можно сделать вывод, что с увеличением количества итераций, точность расчетов возрастает.

Выводы

В ходе работы было изучено литературу, посвященную статистическим электрическим и магнитным полям, физику процессов, происходящих в этих полях.

Установлено, что статические электрические и магнитные поля четко характеризуются непрерывной, независимой от времени напряженностью и соответствуют пределу нулевой частоты в диапазоне сверхнизких частот (ELF). Также, был проведен анализ информации, касающейся воздействия статических электрических и магнитных полей на организм человека в бытовых домашних условиях.

Рассмотрены численные методы решения уравнений Лапласа и Пуассона. Качественно изучен алгоритм метода релаксации.

С помощью полученных навыков решена задача численного нахождения потенциала в прямоугольной области. На основании анализа результатов, полученных в ходе решения задачи, установлено, что метод релаксации позволяет получить наиболее точные результаты при увеличении количества поэтапных итераций. Чем более продолжительный итерационный процесс, тем меньше степень погрешности результатов.

Список источников

1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике (1 - часть)/. - М.: Мир язык, 1990. - 349 с.

2. Forman S. Acton, Numerical Methods That Work, Harper & Row, 1970.

3. Charles K. Birdsall, A. Bruce Langdon, Plasma Physics via Computer Simulation, McGraw-Hill, 1985.

4. David M. Cook, The Theory of the Electromagnetic Field, Pren- tice-Hall, 1975.

5. J. M. Dawson, Particle simulations of plasma, Rev. Mod. Phys. 55, 403 (1983).

6. Robert M. Eisberg, Lawrence S. Lerner, Physics, Vol. 2, McGraw- Hill, 1981.

7. R. H. Good, Dipole radiation: Simulation using a microcomputer, Am. J. Phys. 52, 1150 (1984).

8. R. W. Hockney, J. W. Eastwood, Computer Simulation Using Particles, McGraw-Hill, 1981.

9. Steven E. Koonin, Computational Physics, Benjamin/Cummings, 1986.

10. Edward M. Purcell, Electricity and Magnetism, 2nd ed., Berkely Physics Course, Vol. 2, McGraw-Hill, Inc., 1985.

11. T. Tajima, A. Clark, G. G. Craddock, et al.. Particle simulation of plasmas and stellar systems, Am. J. Phys. 53, 365 (1985).

12. Gregg Williams, An introduction to relaxation methods, Byte 12, 111 (January, 1987).

Размещено на Allbest.ru