Проверка закона Ома. Определение удельного сопротивления проводника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики"

Факультет компьютерных технологий и управления

Кафедра проектирования и безопасности компьютерных систем

Лабораторная работа

Проверка закона Ома. Определение удельного сопротивления

проводника

Выполнила: Ткачева Е.В.

Преподаватель: Смирнова И.Г.

Цель работы

1. Проверка закона Ома для однородного проводника.

2. Проверка линейности зависимости сопротивления от длины однородного проводника.

3. Определение удельного сопротивления однородной металлической проволоки.

Теоретические основы лабораторной работы

Электрический ток - упорядоченное движение электрических зарядов в пространстве. За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов.

Сила тока сквозь некоторую поверхность - скалярная величина , равная первой производной по времени от заряда , проходящего через эту поверхность:

(1)

Для постоянного тока:

, (2)

где - электрический заряд, проходящий через поверхность за время . Таким образом, сила постоянного тока численно равна заряду, проходящему через поверхность S за единицу времени.

Распределение электрического тока по поверхности характеризуется вектором плотности тока . Он направлен в сторону движения положительных зарядов и по модулю равен:

(3)

где - сила тока через элемент поверхности , ориентированный перпендикулярно к вектору .

Сила тока через произвольный элемент поверхности :

. (4)

Здесь - проекция вектора плотности тока на направление нормали к элементу поверхности . При этом сила тока через поверхность произвольного вида выражается формулой:

(5)

Плотность тока зависит от концентрации электронов проводимости и средней скорости их упорядоченного движения:

. (6)

Здесь - элементарный заряд (абсолютная величина заряда электрона).

В металлах средняя скорость носителей пропорциональна напряженности поля по величине: электрический ом проводник

, (7)

где - подвижность носителей тока. Подвижность зависит от рода проводника и его температуры. С учетом соотношения (7) формула (6) принимает вид:

, (8)

где - удельная электропроводность металла. Соотношение (8) называется законом Ома для плотности тока или законом Ома в дифференциальной форме. Величина

(9)

называется удельным электрическим сопротивлением.

Если вектор плотности постоянного тока в проводнике направлен перпендикулярно сечению проводника и имеет одинаковую по всему сечению абсолютную величину, то из формулы (5) следует, что

. (10)

Для элементарного участка проводника введем вектор , направленный по касательной к проводнику в ту же сторону, что и вектор плотности тока и равный по абсолютной величине длине участка . Тогда с учетом (10) и (8) для участка проводника между сечениями 1 и 2 получим

. (11)

Интеграл в правой части этого уравнения есть не что иное, как напряжение на участке 1 - 2 электрической цепи. Для однородного участка цепи напряжение совпадает с разностью потенциалов . Интеграл

(12)

называется электрическим сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2. Таким образом, уравнение (11) можно записать в виде

. (13)

Это уравнение выражает закон Ома для участка цепи. Величина обратная электрическому сопротивлению называется электрической проводимостью (электропроводностью) участка.

Для однородного цилиндрического проводника (,)

, (14)

где - длина участка 1 - 2 проводника.

Если участок цепи состоит из двух последовательно соединенных проводников с сопротивлениями и , то его сопротивление складывается из этих сопротивлений:

, (15)

Если участок цепи состоит из двух параллельно соединенных проводников, то его проводимость складывается из проводимостей этих проводников:

(16)

Упражнение 1

Таблица 1. Зависимость напряжения на участке цепи от силы тока при фиксированной длине отрезка .

№ точки	1	2	3	4	5	6	7
	75	100	125	150	175	200	225
	0,55	0,70	0,85	1,00	1,10	1,25	1,40

Обработка результатов измерений

1. По данным таблицы 1 нанесем экспериментальные точки на график зависимости напряжения от силы тока на исследуемом участке цепи.

По формулам:

, (17)

рассчитаем погрешности измерения тока и напряжения:

,

Отобразим эти погрешности для последней точки графика.

2. По формуле (13) зависимость должна быть прямо пропорциональной, и коэффициент пропорциональности равен сопротивлению участка цепи. Вычислим наиболее вероятное значение сопротивления и его среднеквадратичную погрешность по формулам:

, ,

где

, ,

 - количество опытов.

Получили:

, .

Получили доверительный интервал для сопротивления :

.

3. Проведем на графике №1 аппроксимирующую прямую, отвечающую найденному в п. 2 значению сопротивления.

Упражнение 2

Таблица 2. Зависимость напряжения на исследуемом участке цепи от длины проволоки при фиксированной силе тока .

№ точки	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	10	15	20	25	30	35	40	45	50
	0,35	0,45	0,55	0,65	0,80	0,90	1,00	1,10	1,25
	1,75	2,25	2,75	3,25	4,00	4,50	5,00	5,50	6,25

4. С помощью формулы (13) из данных тока и напряжения в таблице 2 рассчитаем и запишем в ту же таблицу сопротивление . Нанесем экспериментальные точки на график зависимости сопротивления от длины проволоки. Получим формулу погрешности для через погрешности тока и напряжения, рассчитаем эту погрешность и, если возможно, отобразим ее на графике.

Формула погрешности имеет вид:

.

.

5. Исследуемый участок цепи состоит из отрезка проволоки и миллиамперметра, соединенных последовательно. Из формул (14), (15) следует, что его сопротивление

, (18)

где - сопротивление миллиамперметра, - удельное электрическое сопротивление проволоки, - площадь поперечного сечения проволоки. Как видим, зависимость от - линейная и свободное слагаемое в этой зависимости равно сопротивлению миллиамперметра.

Вычислим по экспериментальным точкам зависимости сопротивление и величину

(19)

как наиболее вероятные значения свободного слагаемого и углового коэффициента наклона этой зависимости по формулам:

, ,

где

, , ,

- количество опытов.

Получили:

,

.

Рассчитаем среднеквадратичные погрешности и как погрешности свободного слагаемого и углового коэффициента по формулам:

, ,

где .

, .

Получили доверительные интервалы для сопротивления и коэффициента :

,

.

6. По найденным значениям и проведем на графике №2 аппроксимирующую прямую.

7. Учитывая, что площадь сечения проволоки

,

из соотношения (19) получим формулы для вычисления и погрешности , через известные значения , , и .

, .

Рассчитаем удельное электрическое сопротивление проволоки и его погрешность:

.

Получили доверительный интервал для удельного сопротивления :

.

Вывод

1) Мы проверили закон Ома для однородного проводника. Из зависимости нашли сопротивление проводника . Получили доверительный интервал:

.

2) Проверили линейность зависимости сопротивления от длины однородного проводника.

Из формулы

,

где

нашли доверительные интервалы для сопротивления миллиамперметра и коэффициента

,

.

3) Определили удельное сопротивление однородной металлической проволоки: .

Размещено на Allbest.ru