Определение реакций опор составной конструкции

Размещено на http://www.allbest.ru

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Казанский государственный технологический университет»

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

(ТМ и СМ)

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теоретическая механика»

Определение реакций опор составной конструкции. Система двух тел

Исходные данные

Схема составной стержневой конструкции приведена на рисунке 1. Значения действующих на конструкцию сосредоточенных сил, равномерно распределенных нагрузок и моментов пар сил приведены в таблице 1

Рисунок 1 Схема составной конструкции

Таблица 1 Исходные данные

нагрузка стержневой равновесие

Решение

1. Составная конструкция состоит из двух тел, соединенных между собой шарниром С, и опирается на неподвижный шарнир А и B. Действие шарниров A и В на конструкцию выражается реакциям RA и RB соответственно. Точное направление реакции неподвижного шарнира А неизвестно, поэтому RA определяем по горизонтальной XA и вертикальной составляющим YA .То же самое делаем с шарниром B. Реакции опор составной конструкции представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 Реакции опор составной конструкции

Как видно из рисунка 2, в итоге мы имеем 4 реакции опор. Плоская система сил имеет только три уравнения равновесия, то есть меньше, чем число неизвестных. Для решения задачи разделим конструкцию на две составные части по шарниру С и рассмотрим равновесие каждой части в отдельности.

2. Рассмотрим левую часть АС. Действие правой части заменим реакцией RC , которую аналогично шарниру A разложим на две составляющие XC и YC . Схема левой части с действующими на нее силами представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 Схема левой части АС

Составим уравнения равновесия плоской системы сил, представленной на рисунке 3:

? = + + = 0 (1)

?= + = 0 (2)

?) = M - • 6 - 8 = 0 (3)

Подставим значения известных величин в уравнения (1), (2) и (3) в уравнения равновесия левой части в конечном виде:

? = + 10 + = 0 (4)

?= + = 0 (5)

?) = 30 - 10 • 6 - 8 = 0 (6)

3. Рассмотрим правую часть. Действие левой части на правую, согласно третьему закону Ньютона, равно по величине действию правой части и противоположно по направлению. Учитывая вышесказанное, в точке С на правую часть будут воздействовать такие же по модулю силы X C и YC, но направленные противоположно направлениям, указанным на рисунке 3.

Равномерно распределенные нагрузки в правой части заменим равнодействующими Q1 , приложенными посередине участков воздействия.

Величины сил составят:

Q = 2 • 12 = 24H

Схема правой части с воздействующими на нее силами представлена на рисунке 4.

Составим уравнения равновесия плоской системы сил, представленной на рисунке 4:

? = - - cos3sin60= 0 (7)

?= - - cos6sin30 -Q = 0 (8)

?) = - cos6 • 4 + Q • 6= 0 (9)

Подставим значения известных величин в уравнения (7), (8) и (9) и получим уравнения равновесия правой части в конечном виде:

? = - - 6cos3sin60= 0 (10)

?= - - 14cos6sin30 -24 = 0 (11)

?) = - 14cos6 • 4 + 24 • 6= 0 (12)

4 . Таким образом, имеем систему из шести уравнений (4), (5), (6), (10), (11) и (12) с шестью неизвестными YA, XA, XB,YB, XC и YC.

Решая приведенную систему уравнений можно определить искомые реакции опор. Из уравнений (6) и (12) получим:

XC = -3.75H

YC = -7.8H

Из уравнения (4) и (5) получим:

XA = -6.25H

YA = 7.8H

Из уравнения (7) и (11) получим:

XB = -10.55H

YB = 26.2H

Знак «минус» в значениях реакций указывает, что выбранное направление реакций не верно. В действительности реакции направлены в другую сторону (ранее направление реакций было выбрано произвольно).

Полученные значения реакций занесем в таблицу 2.

Таблица 2 Ответы

Размещено на Allbest.ru