Основы физики
Абсолютное твердое тело, скорость и ускорение, кинематика точки. Границы применимости ньютоновской механики. Законы Ньютона как уравнение движения. Законы сохранения, кинетическая энергия частицы, виды потенциальной энергии. Закон всемирного тяготения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | шпаргалка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.05.2014 |
| Размер файла | 1,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
A = (F0/m)/((w?? - ??)2 + 4?2·?2)1/2
Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и существенно зависит от соотношения между частотой вынуждающей силы и собственной частотой. Величину сдвига фаз между смещением и вынуждающей силой будет равна: tg ??= - 2?·?/(w?? - ??).Обратите внимание, что смещение отстает по фазе от вынуждающей силы.
32. Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний
Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы 0, называется резонансом. Соответственно данная частота наз. резонансной частотой. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе. Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д. Механика. Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система -- это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:
,
где g это ускорение свободного падения (9,8 м/сІ для поверхности Земли), а L -- длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 -- разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов. В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая -- массе и квадрату скорости в точке измерения. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний, Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты щ
(8.1)
Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту щрез -- частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, -- нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по щ и приравняв его нулю, получим условие, определяющее щрез:
Это равенство выполняется при щ=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота
(8.2)
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При д2«щ2 значение щрез практически совпадает с собственной частотой щ0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим
(8.3)
Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (д2«щ2) резонансная амплитуда смещения
где Q --добротность колебательной системы, - рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше A рез. Чем больше коэффициент затухания д, тем ниже максимум резонансной кривой.
33. Гидродинамика. Линии тока. Уравнение Бернулли
Гидродинамика -- раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкости и газа. Как и в других разделах физики сплошных сред, прежде всего, осуществляется переход от реальной среды, состоящей из большого числа отдельных атомов или молекул, к абстрактной сплошной среде, для которой и записываются уравнения движения. Идеальная среда, С точки зрения механики, жидкостью называется вещество, в котором в равновесии отсутствуют касательные напряжения. Если движение жидкости не содержит резких градиентов скорости, то касательными напряжениями и вызываемым ими трением можно пренебречь и при описании течения. Если вдобавок малы градиенты температуры, то можно пренебречь и теплопроводностью, что и составляет приближение идеальной жидкости. В идеальной жидкости, таким образом, рассматриваются только нормальные напряжения, которые описываются давлением. В изотропной жидкости, давление одинаково по всем направлениям и описывается скалярной функцией.
Линии тока 1) векторного поля р, линии, в каждой точке которых касательная имеет направление вектора поля в этой точке. Дифференциальные уравнения Л. т. имеют вид:
dx/p1 = dy/p2 = dz/p3,
где p1, p2, p3 -- координаты вектора поля, а х, у, z -- координаты точки Л. т. 2) В гидроаэромеханике, линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени. Совокупность Л. т. позволяет наглядно представить в каждый данный момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотографический снимок течения. Они могут быть сделаны видимыми с помощью взвешенных частиц, внесённых в поток (например, алюминиевый порошок в воде, дым в воздухе).Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
,
Здесь -- плотность жидкости, -- скорость потока, -- высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, -- давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,
-- ускорение свободного падения. Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых -- единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости.Это соотношение, выведенное Даниилом Бернулли в 1738 г., было названо в его честь уравнением Бернулли. Для горизонтальной трубы h = 0 и уравнение Бернулли принимает вид:
.
Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности с:
.
Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока. Полное давление состоит из гидростатического (сgh), атмосферного (p) и динамического давлений. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы.
34. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Сила вязкого трения в жидкости. Число Рейнольдса. Формула Пуазейля
Ламинарное течение -- течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе .Турбулентность -- явление, заключающееся в том, что при увеличении интенсивности течения жидкости или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные фрактальные волны и обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии. Для расчёта подобных течений были созданы различные модели турбулентности.
Сила вязкого трения.
Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h.
,
Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости. Самое важное в характере сил вязкого трения то, что тела придут в движение при наличии сколь угодно малой силы, то есть не существует трения покоя. Это отличает вязкое трение от сухого.
Число Рейнольдса
Число Рейнольдса -- безразмерное соотношение, которое, как принято считать, определяет ламинарный или турбулентный режим течения жидкости или газа. Число Рейнольдса также считается критерием подобия потоков. Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:
,
где с -- плотность среды, v -- характерная скорость, l -- характерный размер, м -- динамическая вязкость среды. Переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит по достижении так называемого критического числа Рейнольдса Rekp. При Re < Rekp течение происходит в ламинарном режиме, при Re > Rekp возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе .
Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно.
Формула Пуазейля
Эта формула служит для количественного описания процессов ламинарного течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения, где V - объем вязкой жидкости, L- длина участка трубы, r - ее радиус, t - время истечения жидкости, (Р1 - Р2) - перепад давлений, h - вязкость.
Разделив обе части этого выражения на время истечения t, слева получим объемную скорость течения жидкости Q. Величину 8hL / p r4 обозначим через X. Тогда формула Пуазейля принимает вид:
Величина Q определяется в основном радиусом сосуда r. Это обусловлено главным образом тем, что кровоток пропорционален четвертой степени r, но так же и тем, что другие члены уравнения, например, разность давлений или длина для данного сосуда остается при обычных обстоятельствах примерно постоянной. Такая запись аналогична закону Ома для участка электрической цепи. С помощью формулы Пуазейля можно определить ряд характеристик кровотока. Так, зная объемную скорость кровотока Q и величину гидравлического сопротивления сосудов, можно найти величину давления крови в любой точке сосудистой системы. Если Ро - давление крови в желудочке сердца, а X - общее сопротивление сосудов на участке сосудистой системы между желудочком и данной точкой, то давление крови Р в данной точке равно:
Р = Ро - QX .
Закон Пуазейля не используют для объяснения процессов, протекающих в сосудистой системе, так как кровеносные сосуды не имеют жестких стенок, а кровь не является вязкой гомогенной жидкостью, но он может быть полезен для понимания качественных закономерностей.
35. Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы, их изображение на термодинамических диаграммах
Термодинамический метод исследования - метод, использующий законы (начала) ТД и следствия из них (ТД построена дедуктивно: следствия, частные выводы получены из двух законов). Существует другой подход - статистический, в основе которого лежит молекулярно-кинетическая теория, квантовая механика и т.д., При термодинамическом методе исследования не рассматривается внутреннее строение изучаемых тел, а анализируются условия и количественные соотношения при различных превращениях энергии, происходящих в системе. Раздел физики, в котором физические свойства макроскопических систем изучаются с помощью термодинамического метода, называется термодинамикой. Заметим, что статистическая физика и термодинамика при малом числе частиц теряют смысл. Термодинамика имеет дело с термодинамической системой - совокупностью макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией, как между собой, так и с другими телами (внешней средой).
Состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами состояния). Обычно в качестве параметров состояния выбирают: - объем V, м3; давление Р, Па, (Р=dFn /dS, где dFn - модуль нормальной силы, действующей на малый участок поверхности тела площадью dS, 1 Па=1 Н/м2); термодинамическую температуру Т, К (Т=273.15 +t). Отметим, что термодинамическая температура прежде именовалась абсолютной температурой.
Понятие температуры, строго говоря, имеет смысл только для равновесных состояний. Под равновесным состоянием понимают состояние системы, у которой все параметры состояния имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени. Параметры состояния, термодинамические параметры -- физические величины, характеризующие состояние термодинамической системы: температура, давление, удельный объём, намагниченность, электрическая поляризация и др. Различают экстенсивные параметры состояния, пропорциональные массе системы: объём, внутренняя энергия, энтропия, энтальпия, энергия Гиббса, энергия Гельмгольца (свободная энергия), и интенсивные параметры состояния, не зависящие от массы системы: давление, температура, концентрация, магнитная индукция и др. Не все параметры состояния независимы, так что равновесное состояние системы можно однозначно определить, установив значения ограниченного числа параметров состояния. Равновесный тепловой процесс -- тепловой процесс, в котором система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных термодинамических состояний.
Равновесный тепловой процесс называется обратимым, если его можно провести обратно и в телах, окружающих систему, не останется никаких изменений. Реальные процессы изменения состояния системы всегда происходят с конечной скоростью, поэтому не могут быть равновесными. Реальный процесс изменения состояния системы будет тем ближе к равновесному, чем медленнее он совершается, поэтому равновесные процессы называют квазистатическими.
Примеры равновесных процессов
Изотермический процесс, при котором температура системы не изменяется (T=const) ,Изохорный процесс, происходящий при постоянном объёме системы (V=const) Изобарный процесс, происходящий при постоянном давлении в системе(P=const)
36. Вывод уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов для давления и его сравнения с уравнением Клайперона-Менделеева
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газаЭто уравнение связывает макропараметры системы - давление p и концентрацию молекул
с ее микропараметрами - массой молекул, их средним квадратом скорости или средней кинетической энергией:
Например, зависимость давления p от температуры T при постоянном объеме V и постоянной массе m газа - это функция
,
где k - постоянный числовой множитель. Графиком такой функции в координатах p,Т будет прямая, идущая от начала координат, как и графиком функции y(x)=kx в координатах y,x (рис. 3).Зависимость давления p от объема V при постоянной массе m газа и температуре T выражается так:
,
где k1 - постоянный числовой множитель. График функции в координатах y,x представляет собой гиперболу, так же как и график функции в координатах p,V.
Рис. 3
37. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул
Температура, как мера средней кинетической энергии молекулПопробуем получить нетривиальные результаты, используя уравнение Клайперона-Менделеева и основное уравнение МКТ.Введем понятие средней кинетической энергии молекул:
(1)
Преобразуем основное уравнение МКТ с учетом формулы (1):
т.е. основное уравнение МКТ запишем так
(2)
Воспользуемся уравнением К.-М. в таком виде:
(3)
Сравним уравнения (2) и (3) и получим, что или (4)
Как понимать формулу (4)?Мы выяснили, что от температуры зависит величина средней кинетической энергии молекул. Поэтому говорят, что температура - мера средней кинетической энергии молекул. Это утверждение мы доказали на для идеального газа, но оказывается оно справедливо и для других агрегатных состояний вещества. Молекулярно - кинетическое толкование абсолютной температуры.
C точки зрения молекулярно-кинетической теории молекулы нагретого тела находятся в хаотическом движении. Причем, чем выше температура T, тем больше средняя кинетическая энергия <еk>хаотического движения молекул (T~<еk>).
Связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и абсолютной температурой дается формулой
<еk>=3/2kT
где k - постоянная Больцмана, k=1.38*10-23 (Дж/К). Следовательно, абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекулы. Формула позволяет выяснить смысл абсолютного нуля: T=0, если < еk > =0. Т. е. абсолютный нуль - это температура, при которой прекращается всякое хаотическое движение молекул.
Число степени свободы молекул. Закон равномерного распространения энергии по степеням свободы молекул.
Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве показаны одноатомная, двухатомная и трехатомная молекулы. Одноатомную молекулу можно представить как материальную точку. Для определения положения точки в пространстве нужно три координаты, т. е. три степени свободы поступательного движения (i = 3). Молекулу двухатомного газа в первом приближении можно рассматривать как совокупность двух жестко связанных материальных точек. Эта молекула кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет две степени свободы вращательного движения (i = 5). Вращение вокруг оси, проходящей через оба атома, не учитывается.
Трехатомная молекула с жесткими связями имеет 6 степеней свободы: 3 - поступательного и 3 - вращательного движения (i = 6).
В классической физике принят постулат о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы любого вида движения приходится энергия, равная kT/2. Таким образом, средняя энергия одной молекулы равна <е1>=i/2kT. В классической физике принят постулат о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы любого вида движения приходится энергия, равная kT/2. Таким образом, средняя энергия одной молекулы равна <е1>=i/2kT. Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы - в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень обладает вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы <е>=i/2kT, где i - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:
i=iпост +iвращ+2iколеб.
В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю, то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, равна сумме кинетических энергий NA молекул:
.
Внутренняя энергия для произвольной массы m газа
,
где k - постоянная Больцмана, ? -количество вещества.Функция распределения Максвелла - Больцмана характеризует распределение молекул по полным энергиям.
38. Работа газа при изменении его объёма. Количество теплоты. Теплоёмкость. Первое начало термодинамики
Работа газа при изменении его объёма. Одним из основных термодинамических процессов, совершающихся в большинстве тепловых машин, является процесс расширения газа с совершением работы. Легко определить работу, совершаемую при изобарном расширении газа.Если при изобарном расширении газа от объема V1 до объема V2 происходит перемещение поршня в цилиндре на расстояние l , то работа A', совершенная газом, равна,где p -- давление газа, -- изменение его объема. Количество теплоты -- мера энергии, переходящей от одного тела к другому в данном процессе. Количество теплоты является одной из основных термодинамических величин.Количество теплоты является функцией процесса, а не функцией состояния, то есть количество теплоты, полученное системой, зависит от способа, которым она была приведена в текущее состояние.Q=cmДt, где Q- полученная телом теплота, c- удельная теплоемкость тела, Дж/(кг°С), m- масса тела, кг, Дt-изменение температуры тела, °С.Теплоёмкость тела (обозначается C) -- физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты ДQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры ДT:
Единица измерения теплоёмкости в системе СИ -- Дж/К.,Удельная теплоёмкость вещества -- теплоёмкость единицы массы данного вещества. Единицы измерения -- Дж/(кг К).Молярная теплоёмкость вещества -- теплоёмкость 1 моля данного вещества. Единицы измерения -- Дж/(моль К).Если же говорить про теплоёмкость произвольной системы, то ее уместно формулировать в терминах Термодинамических потенциалов -- теплоёмкость есть отношение малого приращения количества теплоты Q к малому изменению температуры T:
Первое начало термодинамики. Первое начало термодинамики представляет собой обобщение опытных фактов и является по сути дела законом сохранения энергии, примененным к тепловым явлениям. Первое начало термодинамики имеет несколько формулировок. Одна из формулировок гласит: количество теплоты, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами, т. е. Q=?U+A. В этом уравнении изменение внутренней энергии, Количество теплоты может быть положительным (Q>0), если тело получает теплоту, и отрицательным (Q>0), если тело отдает теплоту. В дифференциальной форме это запишется следующим образом дQ=dU+дA,где dU и дA Первое начало термодинамики показывает, что теплоту можно преобразовывать в работу, т. е. выделять из неупорядоченного движения упорядоченное. Устройство, в котором теплота превращается в работу, называется тепловой машиной.
39. Приминение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатному процессу идеального газа. Зависимость теплоёмкости идеального газа от вида процесса
Первое начало термодинамики и изопроцессы. Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным. Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат, где процесс 1-2 есть изохорное нагревание, а 1-3 - изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е. .дA=pdV=0,Для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:
Q=dU, DUm=CvdT.
Тогда для произвольной массы газа получим
Q=dU=mCvT/M,
Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при расширении объема от V1 до V2 равна,
и определяется площадью прямоугольника. Если использовать уравнение Клапейрона - Менделеева для выбранных нами двух состояний, то
,
Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид
A=m/MR(T2-T1).
Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если Т2-T1 =1 К, то для 1 моля газа R=А, т.е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К.В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты его внутренняя энергия возрастает на величину
,
Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля - Мариотта: PV=const.Диаграмма этого процесса (изотерма)в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс. Работа изотермического расширения газа:
.
Так как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется
то из первого начала термодинамики (Q=dU+A) следует, что для изотермического процесса Q=A, т.е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил
Следовательно, для того, чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения. Первое начало термодинамики и адиабатический процесс. Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ = 0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д. Из первого начала термодинамики d Q = dU + dA для адиабатического процесса следует, что d A = - dU * т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Используя выражения для элементарной работы и приращения внутренней энергии, для произвольной массы газа получаем уравнение в виде
pdV=-m/MCvdT
Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа
pV=m/MRT,
получим
pdV+Vdp=m/mRdT
Исключив из уравнений температуру Т:
.
Разделив переменные и учитывая, что Cp/Cv = g , найдем
dp/p=-гdV/V
Интегрируя это уравнение в пределах от р1 до р2 и соответственно от V1 до V2, а затем потенцируя, придем к выражению
p2/p1=(V1/V2) г или p1V1г=p2V2г
Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона. Для перехода к переменным Т, V или р, Т исключим из полученного уравнения с помощью уравнения Клапейрона -Менделеева,соответственно давление или объем:TVг-1 = const TгV1-г = const
Выражения представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина g = Cp/Cv = (i + 2)/I называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Ne, He и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i = 3, g = 1,67. Для двухатомных газов (Н2, N2, О2 и др.) i=5, g =1,4. Значения g , вычисленные по формуле (g = (i + 2)/i), хорошо подтверждаются экспериментом.
Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах р, V изображается гиперболой. На рисунке видно, что адиабата (pVg = const) более крутая, чем изотерма (pV=const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1 - 3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры в адиабатическом процессе. Запишем уравнение первое начало термодинамик для адиабатического процесса dA = - dU в виде
Если газ адиабатически расширяется от объема Vl до V2, то его температура уменьшается от Т1 до Т2 и работа расширения идеального газа равна
,
Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1 - 2 (численно равная площади под кривой), меньше, чем при изотермическом процессе. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом - температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.
40. Работа, совершаемая идеальным газом в различных процессах
Работа, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна , где -- число частиц газа, -- температура, и -- объём газа в начале и конце процесса, -- постоянная Больцмана. Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении (численно равная площади под кривой), меньше, чем при изотермическом процессе. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом - температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты. Работа, совершаемая газом при изобарном процессе при расширении или сжатии газа, равна
A = PДV.
Работа, совершаемая при изохорном процессе равна нулю, т. к. при т. е. и
41. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона для адиабатного процесса
Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона). Адиабатическим называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Следовательно, для него характерно наличие хорошей изоляции ТС от внешней среды или высокая скорость термодинамического процесса, при которой теплообмен незначителен. Поскольку обратимые процессы, в отличии от адиабатных, являются бесконечно медленными, то о равновесности последних можно говорить только применительно к определенным областям ТС. Поскольку для адиабатического процесса ?Q = 0, то ?A = - dU. Следовательно,
pdV = - (m/?)·Cv·dT. (13.18).
Следовательно, работа газа при адиабатическом расширении равна
A1-2 = (m/?)·Cv·(T1 - T2). (13.19)
Выразив величину P из уравнения Менделеева-Клапейрона и подставив ее в (13.18), после соответствующих преобразований получим уравнение адиабаты:
T·V?-1 = const или p·V? = const. (13.20)
Уравнение (13.20) называется также уравнением Пуассона.На диаграмме P-V адиабата испытывает более резкое падание, чем изотерма (см. рис. 13.4), т.е. в любой точке кривой модуль производной от давления по объему для нее больше. Действительно, из уравнения адиабаты можно показать, что
dp/dV = - ?·p/V > p/V.
42. Политропический процесс. Теплоёмкость газа в политропическом процессе
Уравнение политропы. Рассмотренные выше изохорический, изобарический, изотермический и адиабатический процессы обладают одним общим свойством - имеют постоянную теплоемкость. Термодинамические процессы, при которых теплоемкость остается постоянной называются политропными. Можно доказать, что уравнение политропы имеет вид:
p·Vn = const, (13.21),
где n = (C - Cp)/(C - Cv) - показатель политропы,C - теплоемкость процесса.
Изохорический процесс C = Cv, n = "бесконечность";
Изохобарический процесс C = Cp, n = 0;
Изохотермический процесс C = "бесконечность", n = 1;
Адиабатический процесс C = 0, n = ?.
43. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям
Закон распределения молекул идеального газа по скоростям (закон Максвелла) определяет вероятное количество dN молекул из полного их числа N (число Авогадро) в данной массе газа, которые имеют при данной температуре Т скорости, заключенные в интервале от V до V + dV: dN/N=F(V)dV F(V) - функция распределения вероятности молекул газа по скоростям определяется по формуле;
F(V)=4р(M/2рRT)3/2 V2 exp(MV2/2RT)
где V - модуль скорости молекул, м/с; - абсолютная температура, градусы Кельвина, К; М - молярная масса, кг/моль, численно равная молекулярной массе; R = 8,3144 Дж/(моль*К) - универсальная газовая постоянная в системе СИ.
44. Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле
Барометрическая формула -- зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:
где p -- давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 -- давление на нулевом уровне (h = h0), M -- молярная масса газа, R -- газовая постоянная, T -- абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:
где M -- молярная масса газа, R -- газовая постоянная.
Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m. Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте. Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает. Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.
Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:
где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h. Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде
С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh - это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh - различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии: - это закон распределения частиц по потенциальным энергиям - распределение Больцмана. Здесь n0 - число молекул в единице объёма там, где U = 0. На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких. Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:
Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.
45. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул
Средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега - это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения. Для определения вычислим сначала среднее число соударений выбранной молекулы с другими молекулами за единицу времени. Будем считать, что молекула после соударения продолжает двигаться по прямой со средней скоростью движения .
Молекулы, с которыми соударяется выбранная молекула, в первом приближении считаем неподвижными и принимаем их за сферические тела радиуса r. Пусть выбранная молекула движется вправо из положения в положение по прямой (рис.11.3). При своем движении она испытывает соударения с теми неподвижными молекулами, центры которых лежат не дальше чем 2r от траектории . Иными словами, движущаяся со средней скоростью молекула в течении одной секунды столкнется со всеми молекулами, центры которых находятся в объеме ограниченном цилиндром с радиусом 2r и длиной , т.е..Если концентрация молекул n , то внутри рассмотренного цилиндра находится число молекул, равное.Это число и определяет среднее число соударений за единицу времени. Предположение о том, что все молекулы, кроме одной, неподвижны, является, конечно не верным. В действительности все молекулы движутся, и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Поэтому вместо среднеарифметической скорости должны входить средняя относительная скорость молекул . Если скорости молекул распределены по закону Максвелла, то, как можно показать, средняя относительная скорость двух молекул однородного газа в раз превышает . Таким образом, среднее число соударений должно быть увеличено в раз
Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен . Поэтому средняя длина свободного пробега равна или
Таким образом, средняя длина свободного пробега не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и , и . При подсчете числа соударений и средней длины свободного пробега молекул за модель молекулы было принято шарообразное упругое тело. В действительности каждая молекула представляет собой сложную систему элементарных частиц и при рассмотрении упругого соударения молекул имелось в виду, что центры молекул могут сблизиться до некоторого наименьшего расстояния. Затем возникает силы отталкивания которые вызывают взаимодействие, подобное взаимодействию при упругом ударе. Среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих, как при упругом ударе, называют эффективным диаметром . Тогда
.
46. Понятие о разрежённых газах. Вакуум и методы его получения
Газ называется разреженным, если его плотность столь мала, что средняя длина свободного пробега молекул < л > может быть сравнима с линейными размерами l сосуда, в котором находится газ. Такое состояние газа называется вакуумом.
Разреженный газ. Вакуум -- среда, содержащая газ при давлениях значительно ниже атмосферного. Вакуум характеризуется соотношением между длиной свободного пробега молекул газа л и характерным размером процесса d. Под d может приниматься расстояние между стенками вакуумной камеры, диаметр вакуумного трубопровода и т.д. В зависимости от величины соотношения л/d различают низкий (л/d<<1), средний (л/d~1) и высокий (л/d>>1) вакуум. Следует различать понятия физического вакуума и технического вакуума.
Технический вакуум
На практике сильно разреженный газ называют техническим вакуумом. В макроскопических объёмах идеальный вакуум недостижим на практике, поскольку при конечной температуре все материалы обладают ненулевой плотностью насыщенных паров. Кроме того, многие материалы (в том числе толстые металлические, стеклянные и иные стенки сосудов) пропускают газы. В микроскопических объёмах, однако, достижение идеального вакуума в принципе возможно. Мерой степени разрежения вакуума служит длина свободного пробега молекул газа < л > , связанной с их взаимными столкновениями в газе, и характерного линейного размера l сосуда, в котором находится газ. Строго говоря, техническим вакуумом называют газ в сосуде или трубопроводе с давлением ниже, чем в окружающей атмосфере. Согласно другому определению, когда молекулы или атомы газа перестают сталкиваться друг с другом, и газодинамические свойства сменяются вязкостными (при давлении около 1 Торр) говорят о достижении низкого вакуума(л < < l)(5000-10000 молекул на 1см3). Обычно низковакуумный насос стоит между атмосферным воздухом и высоковакуумным насосом, создавая предварительное разрежение, поэтому низкий вакуум часто называют форвакуум. При дальнейшем понижении давления в камере, увеличивается средняя длина свободного пробега л молекул газа. При л > > l молекулы газа уже не сталкиваются друг с другом, а свободно перемещаются от стенки до стенки, в этом случае говорят о высоком вакууме(10-5 Торр)(1000 молекул на 1 см3). Сверхвысокий вакуум соответствует давлению 10-9 Торр и ниже. К сожалению в земных условиях пока не получен. Для сравнения, давление в космосе на несколько порядков ниже, в дальнем же космосе и вовсе может достигать 10-30 Торр и ниже(1 молекула на 1 см3).Встречается полное отсутствие молекул. Высокий вакуум в микроскопических порах некоторых кристаллов достигается при атмосферном давлении, что связано именно с длиной свободного пробега газа. Аппараты, используемые для достижения и поддержания вакуума, называются вакуумными насосами. Для поглощения газов и создания необходимой степени вакуума используются геттеры. Более широкий термин вакуумная техника включает также приборы для измерения и контроля вакуума, манипулирования предметами и проведения технологических операций в вакуумной камере, и т. д.
Стоит отметить, что даже в идеальном вакууме при конечной температуре всегда имеется некоторое тепловое излучение (газ фотонов). Таким образом, тело, помещённое в идеальный вакуум, рано или поздно придёт в тепловое равновесие со стенками вакуумной камеры за счёт обмена тепловыми фотонами. Физический вакуум, Под физическим вакуумом в современной физике понимают полностью лишённое вещества пространство. Даже если бы удалось получить это состояние на практике, оно не было бы абсолютной пустотой. Квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. В некоторых конкретных теориях поля вакуум может обладать нетривиальными топологическими свойствами, но не только, а также в теории могут существовать несколько различных вакуумов, различающихся плотностью энергии, и т. д., Некоторые из этих предсказаний теории поля уже были успешно подтверждены экспериментом. Так, эффект Казимира и лэмбовский сдвиг атомных уровней объясняется нулевыми колебаниями электромагнитного поля в физическом вакууме. На некоторых других представлениях о вакууме базируются современные физические теории. Например, существование нескольких вакуумных состояний (так называемых ложных вакуумов) является одним из главных основ инфляционной теории Большого взрыва. Но, пожалуй, самым наглядным из явлений, которые нельзя объяснить, не используя идею о нулевых колебаниях вакуума, это спонтанное излучение. Самые обыкновенные излучающие спонтанно лампы накаливания не светились бы, если бы вакуум был абсолютной пустотой. Дело в том, что любой объект (а, значит, и возбужденный атом), помещенный в абсолютно пустое пространство, представляет собой замкнутую систему. А поскольку такая система стабильна во времени, то никакого излучения не происходило бы. Уже из этого простого рассуждения понятно, что объяснение спонтанного излучения требует привлечения более сложной модели вакуума, чем классическая абсолютная пустота.
Подобные документы
Секрет летающей тарелки или противоречия в некоторых умах. Законы сохранения. Главные законы физики (механики): три Закона Ньютона и следствия из них - законы сохранения энергии, импульсов, моментов импульсов.
статья [77,4 K], добавлен 07.05.2002Закон сохранения импульса, закон сохранения энергии. Основные понятия движения жидкостей и газов, закон Бернулли. Сила тяжести, сила трения, сила упругости. Законы Исаака Ньютона. Закон всемирного тяготения. Основные свойства равномерного движения.
презентация [1,4 M], добавлен 22.01.2012Кинетическая энергия, работа и мощность. Консервативные силы и системы. Понятие потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии. Условие равновесия механических систем. Применение законов сохранения. Движение тел с переменной массой.
презентация [15,3 M], добавлен 13.02.2016Ускорение как непосредственный результат действия силы на тело. Теорема о кинетической энергии. Законы сохранения импульса и механической энергии. Особенности замкнутой и консервативной механических систем. Потенциальная энергия взаимодействующих тел.
реферат [132,0 K], добавлен 22.04.2013Пространство и время в нерелятивистской физике. Принципы относительности Галилея. Законы Ньютона и границы их применимости. Физический смысл гравитационной постоянной. Законы сохранения энергии и импульса. Свободные и вынужденные механические колебания.
шпаргалка [7,1 M], добавлен 30.10.2010Нахождение тангенциального ускорения камня через секунду после начала движения. Закон сохранения механической энергии. Задача на нахождение силы торможения, натяжения нити. Уравнение второго закона Ньютона. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей.
контрольная работа [537,9 K], добавлен 29.11.2013Основные концепции классической механики Ньютона: принципы относительности и инерции, законы всемирного тяготения и сохранения, законы термодинамики. Прикладное значение классической механики: применение в пожарной экспертизе, баллистике и биомеханике.
контрольная работа [29,8 K], добавлен 16.08.2009Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение. Законы динамики, проявление закона сохранения импульса в природе и использование его в технике. Закон всемирного тяготения. Превращение энергии при механических колебаниях. Закон Бойля–Мариотта.
шпаргалка [243,2 K], добавлен 14.05.2011Явление тяготения и масса тела, гравитационное притяжение Земли. Измерение массы при помощи рычажных весов. История открытия "Закона всемирного тяготения", его формулировка и границы применимости. Расчет силы тяжести и ускорения свободного падения.
конспект урока [488,2 K], добавлен 27.09.2010Законы механики и молекулярной физики, примеры их практического использования. Сущность законов Ньютона. Основные законы сохранения. Молекулярно-кинетическая теория. Основы термодинамики, агрегатные состояния вещества. Фазовые равновесия и превращения.
курс лекций [1,0 M], добавлен 13.10.2011
