Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Кафедра радиотехники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу "Общая электротехника и электроника"

Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии

Работу выполнил

студент группы РК-122 Шубин А.Ф.

Руководитель Матвеев Б.В.

Воронеж 2013



Содержание

1. Техническое задание на курсовую работу со схемами

2. Выбор варианта схемы

3. Расчет простой электрической цепи

4. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

5. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера.

6. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

7. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

8. Построение графиков АЧХ и ФЧХ цепи с определением их характеристик

Список литературы

Приложения



1. Техническое задание на курсовую работу со схемами

1.1 Каждому студенту в соответствии со своим порядковым номером по журналу выбрать вариант схему рис.1 Различные конфигурации схемы образуются с зависимости от положения ключей “K1”-“K5”, которые устанавливаются по номеру варианта, представленному в двоичном коде. Номера позиций единиц и нулей в номере варианта читаются слева направо.

1.2 Определить величины элементов схемы рис. 1 и частоту генераторов с помощью следующих формул:

[Ом]

[Пф]

[В]

[кГц]

где N - порядковый номер студента, n - номер элемента в схеме.

Рисунок 1 - Схема для выбора варианта

линейная электрическая цепь крамер

1.3 В схеме, полученной в п.1.1 исключить (замкнуть) все источники, кроме E1, и рассчитать, используя простые преобразования цепей, ток в цепи источника E1. По результатам расчета построить векторную диаграмму.

1.4 Используя схему п.1.1, рассчитать токи и напряжения на ее элементах, используя формулы Крамера, а также обращение матриц. Осуществить проверку.

1.5 Для схемы из п.1.3 найти выражение для комплексного коэффициента передачи электрической цепи.

1.6 Используя формулу для комплексного коэффициента передачи электрической цепи, определить выражение для АЧХ и ФЧХ цепи.

1.7 Построить, используя выражения из п.1.6, графики для АЧХ и ФЧХ цепи.

1.8 Определить граничные частоты полосы пропускания и коэффициент прямоугольности цепи, используя результаты из п.1.7.

1.9 Дать характеристику исследуемой цепи по п.1.3 с точки зрения фильтрации электрических колебаний.

2. Выбор варианта схемы

Для выбора схемы необходимо представить номер варианта в двоичной форме: вариант № 20 в двоичной форме - 10100.

Далее устанавливаем переключатели К1-К5 (рис.2) в положение, соответствующее номеру варианта в двоичной форме.

Рисунок 2 - Схема цепи для варианта №20

После этого получаем следующую схему:

Рисунок 3 - Схема цепи для варианта №20

Теперь определим величины элементов схемы по формулам:

Ом

пФ

кГц

3. Расчет простой электрической цепи

Здесь необходимо определить ток в цепи источника E₁, когда все остальные источники закорочены.

Рисунок 4 -Схема простой цепи

Для этого воспользуемся формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов и вычислим полное комплексное сопротивление Z_о. Значение тока в цепи определим по формуле:

Рис. 5 - Схема с эквивалентным сопротивлением

Далее по вычисленным значениям :

U_R=3,269В; U_экв =3,38В; E=6В; I=4,086мА; arg(I)= -3°; arg(U)=-54° - строим векторную диаграмму:

Рисунок 6 -Векторная диаграмма



Таблица 1. Сравнение результатов

Значение	MathCad	EWB 5.12
UR (mV)	3.27	3.27
Uэкв (mV)	3.378	3.369
I (mV)	4.086	4.099

4. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

Рисунок 7 - Схема сложной цепи

Для расчета электрической схемы составим систему уравнений по методу контурных токов

Сначала составим граф электрической схемы, согласно которому выберем независимые контуры, а так же зададим контурные токи.

Рисунок 8 - Граф цепи

Независимыми контурами будут: 13421; 35643; 57865

Для этих контуров составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа с учетом совместного влияния одного контура на другой. Направления обхода во всех контурах необходимо выбрать одинаковыми (по часовой стрелке). Знак падения напряжения в основном контуре от токов соседних контуров выбирается плюс, если их направление совпадает с основным контурным током, и минус в случае несовпадения.

5. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера

По составленной системе уравнений составим матрицу сопротивлений в,D т.е. впишем соответствующие коэффициенты при контурных токах I₁, I₂, I₃.

Токи в контурах определим по формуле Крамера: (n=1, 2, 3) ,где 'дэльта' - полный определитель матрицы сопротивлений R и Z, а O1 -определитель, полученный из 'дельта' при замене его элементов n-го столбца соответствующими правыми частями уравнений.



6. Вычисления контурных токов методом обращения матрицы

Для вычисления контурных токов, мы также используем метод обращения матриц. I0,I1,I2 - значения искомых токов, B- матрица сопротивлений, B^-1 - обращенная матрица сопротивлений, E - матрица Эдс действующих в контурах.

Сравнивая результаты всех полученных результатов, мы можем сделать что расчеты выполнены правильно, так как они совпадают с результатами моделирования на EWB 5.12.(сравнение результатов представлено в таблице).

Таблица 2. Сравнение результатов 2

	Метод Крамера	Метод обращения матрицы	EWB(5.12)
Контурный ток	0.7609 [mА]	0.7609 [mА]	0,7746 [mА]
Контурный ток	3,293 [mА]	3.293 [mА]	3,309 [mА]
Контурный ток	3,959 [mА]	3.852 [mА]	3,877 [mА]



7. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи.

Комплексным коэффициентом передачи цепи называется отношение комплексного напряжения на выходе цепи к комплексному напряжению входного воздействия.

Напряжение, которое питает цепь нам известно, остается только найти выражение для , для его нахождения лучше всего воспользоваться методом контурных токов.

Составим систему уравнений для схемы, изображенной на рисунке 9, по методу контурных токов. Для всех вариантов значения , исключим из последний ветви, если есть, конденсаторы.

Рисунок 9 - Схема для расчета комплексного коэффициента передачи

В системе уравнений (13) определим из первого уравнения и подставим его выражение во второе уравнение, находим , которое затем подставляем в третье уравнение и из него определяем выражение для .

Расчет . приводится в приложении.

Выражение для комплексного коэффициента передачи представлено формулой (12), подставив собственные значения, получим:

8. Построение графиков АЧХ и ФЧХ цепи с определением их характеристик

Модуль комплексного коэффициента передачи показывает зависимость от частоты отношения напряжений (амплитуд или действующих значений) выходного и входного гармонических колебаний и называется амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ). Аргумент комплексного коэффициента передачи называют фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Эта характеристика показывает, как зависит от частоты разность фаз выходного и входного напряжений четырёхполюсника (цепи).

Построение АЧХ и ФЧХ необходимо выполнить в программе MathCAD. Для нахождения комплексного коэффициента передачи, необходимо взять уравнения контуров и составить матрицу сопротивлений. Далее необходимо найти обращенную матрицу. Коэффициент с номером «3,1» необходимо умножить на R и разделить на . В результате получим комплексный коэффициент передачи:

Зная комплексный коэффициент передачи, определим АЧХ и ФЧХ, и построим их графики, изображены на рисунке 10 и 11 соответственно.

Рисунок 10 - амплитудно-частотная характеристика

Рисунок 11 - Фаза-частотная характеристика

Смоделируем цепь в EWB(5.12), рисунок 12, и построим в программе графики АЧХ и ФЧХ при помощи функции программы «Analysis > AC Frequency» , определим полосу пропускания цепи, рисунок 13.

Рисунок 12 - Цепь, смоделированная в EWB(5.12), для построения АЧХ и ФЧХ

Рисунок 13 - Графики АЧХ и ФЧХ, построенные в EWB(5.12)

Проведем анализ рисунка 13, максимальное возможное выходное напряжение равно проведем полосу равную 0,707 от максимального значения напряжения. Полоса пропускания цепи от 24,7 [КГц] до 344 [КГц].

Теперь проведем полосу равную 0,1 от максимального значения напряжения. Полоса пропускания цепи от 2,5 [КГц] до 3,3 [MГц].

Коэффициент прямоугольности равен:

Тогда коэффициент прямоугольности для моей схемы равен:

С точки зрения фильтрации гармонических колебаний данная схема представляет полосовой фильтр, так как на графике АЧХ мы видим характерную картину - резкое возрастание амплитуды напряжения при определённых частотах. В полосе на уровне 0.707 Полоса пропускания цепи от 24,7 [КГц] до 344 [КГц].



Список литературы

1 Матвеев. Б.В. «Методические указания». №52-2009. ГОУВПО ВГТУ Воронеж 2009.

2 Матвеев Б. В. Общая электротехника и электроника: Учеб. пособие. Ч.1: Линейные электрические цепи. Воронеж ВГТУ 2009. 164с.



ПРИЛОЖЕНИЕ А

Листинг расчета в MathCAD простой цепи.



ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Моделирование простой электрической цепи EW 5.12

.



ПРИЛОЖЕНИЕ В

Листинг расчета в MathCAD сложной электрической цепи методом Крамера.



ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Листинг расчета в MathCAD сложной электрической цепи методом обращения матрицы.



Приложение Д.

Моделирование сложной электрической цепи в EWB5.12

Размещено на Allbest.ru