Розсіяння швидких заряджених і нейтральних частинок у мікроскопічних полях складних атомних систем у речовині

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна

УДК 530.145, 539.124

01.04.16 - фiзика ядра, елементарних частинок i високих енергiй

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Розсіяння швидких заряджених і нейтральних частинок у мікроскопічних полях складних атомних систем в речовині

Бондаренко Микола Вікторович

Харкiв-2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Шульга Микола Федорович, Національний Науковий Центр "Харківський Фізико-Технічний Інститут", директор Інституту Теоретичної Фізики.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Лазурик Валентин Тимофійович, Харкiвський національний університет ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України, провідний науковий співробітник лабораторії радіаційної фізики,

- доктор фізико-математичних наук Сознік Олександр Петрович, Академія пожежної безпеки України МВС України, професор кафедри фундаментальних наук.

Провідна установа: Інститут Теоретичної Фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, відділ астрофізики та елементарних частинок, м. Київ.

Захист відбудеться "17" травня 2002 р. о 17 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, чит. зал бібл. №5

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розіслано "17" квітня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 Письменецький С.О.

Анотації

Бондаренко М.В. Розсіяння швидких заряджених і нейтральних частинок у мікроскопічних полях складних атомних систем у речовині. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.16 "фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій". - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 2002.

Робота присвячена теорії процесів розсіяння елементарних частинок на мультиатомних системах. Особлива увага приділяється процесам при високій енергії.

Для задачі про розсіяння електрона довільним полем скінченного радіуса дії запропоновано формулювання, що зводить проблему до крайової задачі для диференціального рівняння еліптичного типу в компактній просторовій області. Таке формулювання відкриває можливості застосування до розрахунків атомних зіткнень різноманітних прямих методів, розвинутих для внутрішніх крайових задач математичної фізики.

Показано, що ейкональна амплітуда розсіяння на суперпозиції двох і, в принципі, будь-якого скінченного числа довільних кулонівських полів може бути проінтегрована в замкненій аналітичній формі. Запропоновано використання здобутого результату для квантових розрахунків розсіяння електронів і інших безструктурних заряджених частинок різними складеними системами, утвореними точковими зарядженими частинками.

Теоретично передбачено настання когерентного електромагнітно-домінованого режиму розсіяння при проходженні релятивістських нейтронів через орієнтовані кристали середньої товщини. У рамках ейконального наближення при магніто-дипольному розсіянні на атомному ланцюжку доведено, що розсіяні нейтрони повинні набувати високого ступеню поляризації.

Ключові слова: пружне розсіяння електронів атомами і молекулами; методи поверхневих інтегралів; поправки до ейконалу; голоморфне зображення прицільних параметрів; розсіяння нейтронів на малі кути; пучки поляризованих нейтронів.

Бондаренко Н.В. Рассеяние быстрых заряженных и нейтральных частиц в микроскопических полях составных атомных систем в веществе. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.16 "физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий". - Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, 2002.

Работа посвящена теории процессов рассеяния элементарных частиц на мультиатомных системах. Особое внимание уделяется процессам при высокой энергии.

Для задачи о рассеянии электрона произвольным полем конечного радиуса действия дана формулировка, сводящая проблему к краевой задаче для эллиптического дифференциального уравнения в компактной пространственной области. Такая формулировка открывает возможности применения к расчетам атомных столкновений разнообразных прямых методов, развитых для внутренних краевых задач математической физики.

Показано, що эйкональная амплитуда рассеяния на суперпозиции двух и, в принципе, любого конечного числа произвольных кулоновских полей может быть проинтегрирована в замкнутой аналитической форме. Предложено использование данного результата для квантовых расчетов рассеяния электронов и других бесструктурных заряженных частиц различными составными системами, образованными точечными заряженными частицами.

Теоретически предсказывается наступление когерентного электромагнитно-доминированного режима рассеяния при прохождении умеренно-релятивистских нейтронов через ориентированные кристаллы средней толщины. В рамках эйконального приближения при магнито-дипольном рассеянии на атомной цепочке показано, що рассеянные нейтроны должны обладать высокой степенью поляризации.

Ключевые слова: упругое рассеяние электронов атомами и молекулами; методы поверхностных интегралов; поправки к эйконалу; голоморфное представление прицельных параметров; рассеяние нейтронов на малые углы; пучки поляризованных нейтронов.

Bondarenko N.V. High-Energy Charged and Neutral Particle Scattering at Microscopic Fields of Complex Atomic Systems in Matter. - Manuscript.

A thesis for obtaining Doctor of Рhilosoрhy (Рh.D.) degree in physics and mathematics, speciality 01.04.16 - nuclear, particle and high-energy physics. - V.N. Karazine Kharkov National University, Kharkov, 2002.

The present work is concerned with the theory of elementary particle scattering off complex atomic systems, such as molecules and atomic clasters in crystals, and also single atom non-spherical excited states. Several computational techniques are developed for charged particle scattering by microscopic potential fields of complex form. Some issues of neutron electromagnetic scattering are also considered. Special attention is payed to high-energy limits.

Firstly, we consider the case of potential scattering when neither there is enough symmetry for a separate variable treatment, nor high-energy or weak-coupling perturbation theory is applicable. At that one can rely only on direct methods, but under conditions of scattering problem known ones are not trivial to apply. Taking the assumption that the scattering field vanishes outside of some finite volume, we succeed to put the stationary scattering causality conditions to a form of integral equation on the scattering volume boundary. Such a formulation is built on the specially introduced concept of pseudo-hilbert space of stationary free waves in a doubly connected open spatial area. With compact area of definition and tolerable boundary condition the wave equation may be straightforwardly solved by conventional projection as well as finite-difference methods. Thus possibilities open of computation with any desired accuracy of electron scattering on arbitrary geometrically complex systems and at any energy. Regarding that the bounding surface may have an optional shape provided only it encloses the scattering area, we discuss how this can be exploited with a view to efficiency of computation.

Surface integral representations also prove practical in case of scattering amplitude. It is demonstrated, that due to the divergence Gauss theorem, the conventional scattering amplitude representation as a volume integral over the scattering area may be reduced to form of an integral over the surface, enclosing this area. At numerical computations the equivalent double integral representation is obviously more economical then the triple one. From another, formal viewpoint, it leads to the impact parameter representation on the level of exact result, and we demonstrate how the latter alleviates derivation of the important formula for scattering amplitude in eikonal approximation with a semi-classical correction.

Secondly, we discuss analytic properties of the pure eikonal scattering amplitude, which follow from conformal properties of the eikonal phase in electrostatic field. It turns out, that use of the holomorphic impact parameter representation for eikonal scattering on electrostatic field in area where electric charges are absent leads to a complete factorisation of the scattering amplitude integrand in independent complex variables. On the base of this generic idea the eikonal scattering amplitude on a system of two arbitrary static Coulomb centres is computed in a closed analytic form. The exact non-perturbative cross-section in overlapping fields exhibits peaks, which lay above the upper bound resulting from the model of independent centre additive amplitudes. We suggest applications of the obtained formula for description of electron collisions with oriented molecules as well as double atomic strings in crystals, and also as a universal integral kernel in amplitudes of collisions with two-particle bound states.

Finally, we turn to the problem of fast neutron interaction with crystalline structures. It is argued, that there must exist a certain range of particle energies and target thicknesses where a non-perturbative coherent regime of neutron passage through oriented crystals sets in. To this end, an eikonal approximation of fast neutron electromagnetic scattering is derived and applied to the problem of neutron scattering on crystal atomic strings. The integral for neutron scattering amplitude by Coulomb field or oriented atomic string without screening is attained in analytic form. It is found out, that at eikonal scattering of neutrons in a potential, possessing axial symmetry with respect to the initial momentum and monotonic radial derivative, scattered particles get fully polarised (except close vicinities of the diffractive minima), and this conclusion is not affected by account of screening.

Keywords: elastic scattering of electrons by atoms and molecules, boundary-integral methods, eikonal corrections, holomorphic impact parameter representation, neutron small-angle scattering, polarized neutron beams.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Питання розсіяння елементарних частинок на складених мікроскопічних системах викликають нині інтерес не тільки з погляду формальної теорії, але й у зв'язку із застосуваннями у фізиці високих енергій та проходження частинок крізь речовину, а також структурному аналізі речовини, газовій кінетиці. Дисертаційна робота присвячена непертурбативному квантовому опису розсіяння заряджених і нейтральних безструктурних частинок високих та середніх енергій у типових складних полях, утворюваних атомними системами.

При всім різноманітті охоплюваних фізичних проблем, математичні задачі теорії атомних зіткнень бувають двох типів: розв'язок хвильового рівняння й обчислення інтегралів для амплітуди процесу та його інтегральних перерізів. В умовах, коли потенціал взаємодії не допускає ні розділення змінних у хвильовому рівнянні, ні пертурбативного трактування, особливого значення набувають прямі методи, а для останніх - вдале формулювання умов причинності. Ідеальним варіантом з погляду застосування прямих методів є крайова задача для диференціального рівняння в обмеженій просторовій області. Однак, можливість такого формулювання у випадку задачі розсіяння не є очевидною.

Для задач іншого типу - обчислення інтегралів - важливим є пошук властивостей симетрії та моделей, які дають змогу провести інтегрування до кінця аналітично. З погляду розвитку аналітичних методів привабливим, так само як і недостатньо добре вивченим, виглядає той факт, що ейкональна амплітуда пружного розсіяння являє собою двовимірний інтеграл, тоді як добре відомо, що двовимірні моделі часто виявляються точно розв'язуваними або зінтегровними, якщо в них має місце неперервна конформна симетрія.

І нарешті, особливу цінність має постановка нових фізичних задач. Ще не досить досконало дослідженим, як з експериментального, так і з теоретичного погляду, є розсіяння нейтронів у кристалах. Тут до цього часу, здається, випадало з уваги дослідників, що завдяки слабкості електромагнітної взаємодії, для нейтронів, на відміну від заряджених частинок та фотонів, повинен існувати досить широкий інтервал товщин мішеней, у якому теорія збурень не є дійсною, але інтеркристалічні поля ще не захоплюють частинку. За таких умов розсіяння можна описувати за допомогою наближення ейконалу.

Ейкональна амплітуда розсіяння на орієнтованому кристалі дорівнює сумі ейкональних амплітуд на окремих ланцюжках. Якщо при посиленні електромагнітної взаємодії до непертурбативної переріз розсіяння на окремому ланцюжку сягає величини порядку квадрату сталої гратки, то перерізом розсіяння на ядрах порівняно з цим можна знехтувати. Тоді виникає унікальна ситуація, коли розсіяння високоенергетичного ферміона практично у чистому вигляді визначається взаємодією типу спін-поле. Дослідження такої ситуації являє безсумнівний інтерес.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до комплексної наукової програми "Програма робіт з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ" за планами тем №01/56 "Розвиток теорії когерентних та інтерференційних явищ у процесах взаємодії частинок високих енергій з речовиною", №02/56 "Розвиток теорії процесів розсіяння і випромінювання частинок високих енергій у речовині й інтенсивних зовнішніх неоднорідних полях", що виконувалися в ІТФ ННЦ ХФТІ.

Мета і задачі дослідження. Метою цієї роботи було теоретичне дослідження процесів розсіяння елементарних частинок у полях мультиатомних систем, таких як молекули, атомні ланцюжки в кристалах, а також окремих атомів, які у збудженому стані є несферичними. При цьому особлива увага приділялася процесам при високій енергії.

У роботі ставилося три загальні задачі:

I. Дослідити для довільного зовнішнього поля можливість зведення стаціонарної задачі розсіяння до крайової задачі для диференціального рівняння в скінченній просторовій області.

II. Дослідити можливості використання конформної симетрії і голоморфного зображення для інтегрування ейкональної амплітуди розсіяння в зображенні прицільних параметрів.

III. Розвинути наближення ейконалу для розсіяння при магніто-дипольній взаємодії та застосувати його для дослідження розсіяння нейтронів на орієнтованих кристалах.

Наукова новизна отриманих результатів. У процесі пошуку розв'язання вищевказаних проблем було отримано низку нових результатів, цікавих у наступних відношеннях:

1. Запропоновано нове формулювання умов причинності в задачі про стаціонарне розсіяння, яке явно зводить відкриту задачу для хвильового рівняння в диференціальній формі до внутрішньої крайової задачі.

2. Продемонстровано, що в силу теореми Гауса традиційно використовуване зображення амплітуди розсіяння у вигляді інтегралу по об'єму області дії зовнішнього поля може бути перетворено до вигляду інтегралу по поверхні, яка охоплює цю область.

3. Доведено, що інтеграл для ейкональної амплітуди розсіяння на суперпозиції двох і, в принципі, будь-якої скінченної кількості довільних кулонівських полів зводиться до замкненої аналітичної форми.

4. Обчислено поза рамками теорії збурень амплітуду розсіяння швидких заряджених частинок у кулонівських полях, що перекриваються. Відповідний переріз виявляє піки, які лежать вище від верхньої межі для квадрату суми амплітуд у полях відокремлених центрів.

5. Виведено ейкональне наближення для амплітуди розсіяння нейтрона в електростатичному полі.

6. У аналітичній формі обчислено інтеграл для ейкональної амплітуди розсіяння нейтрона на атомному ланцюжку без урахування ефекту екранування. Здобутий вираз цікавий тим, що є нерегулярним по константі зв'язку - друге борнівське наближення в розглядуваному полі виявляється розбіжним, тоді як ейкональне дає скінченний результат.

7. Доведено, що при ейкональному розсіянні нейтронів у потенціалі, який має аксіальну симетрію стосовно осі, паралельної початковому імпульсу, і монотонну похідну за радіусом, розсіяні частинки виявляються цілковито поляризованими, за виключенням кутів розсіяння, які відповідають дифракційним мінімумам.

Практичне значення отриманих результатів можна оцінити наступним чином:

1. Форма умови причинності у вигляді інтеграла по межі області розсіяння дає змогу використовувати для розв'язання задач розсіяння лінійні прямі методи. За допомогою прямих методів, які мають, як правило, властивість збіжності, відкривається можливість ефективного числового розрахунку хвильових функцій розсіяння за довільних енергій та в довільно інтенсивних і геометрично складних полях.

2. Альтернативне зображення для амплітуди розсіяння у вигляді подвійного інтегралу по межі області розсіяння є більш економічним при розрахунках, аніж потрійний, об'ємний інтеграл. З іншого, формального погляду, воно веде до зображення прицільних параметрів на рівні точного результату, що дає змогу спростити виведення важливої формули для ейкональної амплітуди розсіяння з квазикласичною поправкою.

3. Знайдена формула для амплітуди розсіяння зарядженої частинки на двох кулонівських центрах з визначеними координатами може описувати розсіяння електронів на двоатомних молекулах, орієнтованих у напрямку, близькому до напрямку руху частинки, а також на здвоєних атомних ланцюжках у кристалі, за умови, коли розглядаються передані імпульси, більші зворотнього радіусу екранування. Крім того, амплітуду розсіяння з визначеними координатами можна застосовувати для розрахунку розсіяння електронів на квантових зв'язаних станах заряджених частинок (атомах, іонах, можливо навіть ядрах та адронах), якщо її розуміти як універсальне інтегральне ядро, яке має бути згорнуто з хвильовими функціями початкового і кінцевого станів.

4. На основі теоретично передбаченого ефекту повної поляризації швидких нейтронів, розсіяних на ланцюжках орієнтованого кристала, можлива розробка методів одержання пучків швидких сильно поляризованих нейтронів.

Особистий внесок здобувача. Усі роботи за темою дисертації опубліковані здобувачем разом з науковим керівником М.Ф. Шульгою, без участі інших співавторів. Тези доповідей на конференціях [9-11] опубліковані здобувачем без співавторів.

Апробація результатів дисертації і публікації. Результати дисертаційної роботи доповідалися на декількох міжнародних конференціях, а саме на:

- 29-ій Міжнародній конференції з фізики взаємодії заряджених частинок із кристалами (1999, Москва, Росія);

- VIII-th 'Blois Workshop' - International Conference on Elastic and Diffractive Scattering (1999, Protvino, Russia);

- 18th International Conference on Atomic Collisions in Solids (1999, Odense, Denmark);

- EPS-11 General Conference "Trends in Physics" (1999, London, UK);

- European Research Conference on Electromagnetic Interactions with Nucleons and Nuclei (1999, Santorini, Greece);

- 7th International Conference on Nucleus-Nucleus Collisions (2000, Strasbourg, France);

- 31-ій Міжнародній конференції з фізики взаємодії заряджених частинок із кристалами (2001, Москва, Росія);

- Particle Accelerator Conference (2001, Chicago, USA);

- European Research Conference on Particle-Solid Interactions (2001, San-Sebastian, Spain);

а також на наукових семінарах у ІТФ ННЦ ХФТІ.

Основні результати дисертації опубліковано в 4 статтях у наукових журналах, які задовольняють вимогам ВАК. Усього за темою дисертації опубліковано 14 робіт, перелік яких наведено в заключній частині автореферату.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів основного тексту з 7 рисунками, висновків, списку цитованої літератури з 94 найменувань та двох додатків. Повний обсяг дисертації складає 106 сторінок, у тому числі додатки - 4 сторінки.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми проведених досліджень, викладено зв'язок із науковими програмами, планами, темами, сформульовано мету і задачі дослідження, відзначено наукову новизну і практичну цінність здобутих результатів, а також їхню апробацію, і стисло викладено зміст розділів дисертації.

Перший розділ. У результаті аналізу різних типів прямих методів, які застосовуються для розрахунку процесів зіткнення електронів з атомними системами, робиться висновок, що з погляду гладкості та зінтегровності використовуваних функцій найбільш зручним вихідним формулюванням розв'язуваної задачі розсіяння була б внутрішня крайова задача для диференціального рівняння в обмеженій просторовій області. В роботі пропонується наступна побудова, яка задовольняє цим вимогам.

Конфігураційний простір розбивається на дві частини - відкриту скінченну область , у якій не є нулем потенціал зовнішнього поля, і доповняльну до неї зовнішню область . В останній розглядається лінійний простір функцій, які задовольняють вільному хвильовому рівнянню

, (1)

(надалі скрізь , і - відповідно імпульс, енергія та швидкість розгядуваної частинки в початковому стані, та - кінцевий та переданий імпульси, ). Підпростори збіжних та розбіжних хвиль допускають інтегральне зображення

, , (2)

де

,

є функція Гріна рівняння (1), і - довільна неперервно диференційовна функція, визначена на межі області .

Уведенням скалярного добутку

, (3)

де - довільна поверхня, що охоплює , перетворюється на псевдогільбертів простір, який, аналогічно псевдоевклідову простору, має індефінітну метрику. При цьому метрика виявляється знаковизначеною всередині кожного з підпросторів , а самі ці підпростори виявляються ортогональними доповненнями один одного. Це дає змогу сформулювати умову відсутності збіжних хвиль у стаціонарній функції розсіяння, за вирахуванням початкової плоскої хвилі , у вигляді

(4)

.

Завдяки компактності поверхні , простір неперервних функций на ній є сепарабельним і тому має зліченний базис .

Граничні умови (3) разом з хвильовим рівнянням

(5)

всередині області утворюють внутрішню крайову задачу, для розв'язку якої можна застосовувати проєкційний підхід. Суть останнього полягає в тому, що хвильова функція розвивається за деякою системою функцій , повною у просторі функцій, зінтегровних з квадратом у області , обмежуваній поверхнею :

. (6)

Далі (6) підставляється в (4) та (5), у (5) виконується координатна згортка з іншою (у методі моментів), чи тією ж самою (у методі Бубнова-Гальоркіна), повною системою , і нарешті, розв'язується вислідна система лінійних алгебраїчних рівнянь для коефіцієнтів . Принциповою відмінністю проєкційного методу за даних обставин є те, що крайовій умові (4), так само як і рівнянню (5), вдається задовольнити лише наближено, хоча і з довільною точністю.

Амплітуда розсіяння може бути виражена через відому хвильову функцію також за допомогою згортки (3):

, . (7)

Варто звернути увагу, що перетворення за теоремою Гауса поверхневого інтегралу (7) в об'ємний інтеграл від дивергенції веде до стандартної формули

. (8)

Хоча зображення (8) завжди застосовується, коли потрібно виразити амплітуду через хвильову функцію в обмеженій області, інтеграл (7) рівною мірою годиться для цієї мети, але при цьому є більш економічним.

У випадку високої енергії пропонується робити заміну шуканої функції, виділяючи аналітичним чином у вигляді явного фактора очікувану швидко осцилюючу складову , яка може бути плоскою хвилею, ейкональною чи ВКБ-функцією:

Якщо нова невідома функція при цьому стає більш гладкою, то легшою має бути її апроксимація.

Решта розділу присвячена розвитку суто асимптотичної техніки розрахунку амплітуди розсіяння на основі запроваджених зображень у вигляді поверхневих інтегралів. Опис динаміки цілком у рамках стаціонарної теорії здійснюється за допомогою псевдодиференціальних операторів. Щодо поверхні інтегрування, при високій енергії найбільш зручним її вибором є пара площин, перпендикулярних до початкового імпульсу частинки. Інтеграли по поперечних координатах в цих площинах дають зображення прицільних параметрів, хоча незвичною виглядає ще й явна присутність поздовжніх координат, які визначають розташування площин в 3-вимірному конфігураційному просторі. Останні є вільними параметрами, точні значення яких впливають на аналітичне зображення амплітуди розсіяння, проте завдяки своєрідній властивості інваріантності числовий результат від цього не залежить. Зокрема, варто уваги, що розвинутий формалізм за певного вибору вільних параметрів дає змогу безпосередньо одержати нетривіальну формулу для ейкональної амплітуди розсіяння з квазикласичною поправкою:

.

В другому розділі досліджуються властивості ейкональної амплітуди розсіяння

у голоморфному зображенні прицільних параметрів

. (9)

Доведено, що в області прицільних параметрів, де міститься електростатичне поле без зарядів, підінтегральний вираз ейкональної амплітуди розсіяння розпадається на множники, що залежать кожний тільки від однієї з незалежних комплексних змінних інтегрування (9). У випадку, коли заряди зосереджені в областях міри нуль, тобто точках і кривих, ця обставина може бути використана для зведення інтегралу по площині прицільних параметрів до одновимірних інтегралів.

Як найпростіший нетривіальний приклад наведеного методу, розглядається задача про розсіяння швидкого електрона в статичному полі системи двох довільних точкових зарядів. Для цієї задачі ейкональну амплітуду розсіяння

зведено до замкненого аналітичного виразу

(10)

Змінні, що фігурують тут, мають наступні значення:

, , , , ,

де і - прицільні параметри центрів,

і

- їх кулонівські параметри, , - вироджена гіпергеометрична функція Куммера, - гамма-функція. Відзначається, що аналогічним чином ейкональна амплітуда розсіяння на довільній скінченній кількості кулонівських центрів може бути виражена через вироджені гіпергеометричні функції вищих порядків.

Для здобутого загального виразу розглянуто кілька граничних і окремих випадків, а саме, коли заряди центрів є рівними (в цьому випадку в задачі має місце конформна симетрія, і амплітуда має структуру, відому з теорії БФКЛ-померона [Navelet H. and Peschanski R., Nucl. Phys. B., 1997, 507, P. 353 - 366]), коли протилежними, а також дипольна границя. Наведено графіки для диференціального перерізу, який відповідає амплітуді (10), для ряду значень кулонівських параметрів зарядів. Обговорюється відмінність непертурбативного результату від борнівского наближення.

Результат (10) дозволяє також після інтегрування за стандартними формулами відтворити відомі (одержані іншим шляхом [Thomas B.K. and Gerjuoy E., J. Math. Phys., 1971, 12, №8 P. 1567 - 1576]) аналітичні вирази для ейкональної амплітуди розсіяння електронів на атомарному водні і воднеподібних іонах.

У третьому розділі розглянуто розсіяння швидких нейтронів в електромагнітних полях. Хоча електричний заряд нейтрона дорівнює нулю, він може брати участь в електромагнітних взаємодіях завдяки своєму магнітному моментові. Для опису руху нейтрона в зовнішньому електромагнітному полі можна залучити відоме точне релятивістське хвильове рівняння для частинок спіну Ѕ з аномальним магнітним моментом

, (11)

де електричний заряд покладено рівним нулю, - магнітний момент нейтрона (цілком аномальний), - його маса,

- тензор електромагнітного поля, і - матриці Дірака.

У застосуванні до процесів розсіяння на малі кути в електростатичних атомних полях, у рівнянні (11) здійснюється перехід до ейконального наближення

(12)

де - напруженість електричного поля.

Далі на основі рівняння (12) розглянуто задачу про розсіяння нейтрона на ланцюжку атомів, орієнтованих у напрямку імпульсу. У цьому випадку, з одного боку, простяжне середнє поле компенсує слабкість взаємодії з одиничним атомом, а з іншого боку - фіксованими є напрямок дії середнього поля і, відповідно, форма матриці в (12) уздовж напрямку руху частинки. Остання обставина дає змогу в явному вигляді проінтегрувати ейкональне рівняння й одержати амплітуду розсіяння. В умовах аксіальної симетрії ланцюжка формула для амплітуди розсіяння зводиться до простого виразу

, ,

де

, , (13)

- кут повороту вектора спіну при проходженні нейтроном одиниці довжини і - довжина ланцюжка.

У найпростішому випадку знехтування екрануванням можна підставити в (13) замість усереднене за поздовжньою координатою кулонівське поле

,

де - число атомів у ланцюжку. Тоді інтегрування в (13) може бути виконане аналітично:

, ().

Особливо цікаво дослідити квазикласичну асимптотику цього результату. Останній відповідає границя . Виявляється, що для цієї границі

. (14)

У дисертації також доведено, що наведене співвідношення залишається справедливим і при врахуванні ефекту екранування. З фізичного погляду, (14) означає, що поляризуюча здатність мішені

наближається до одиниці, тобто неполяризовані частинки після розсіяння набувають повної поляризації.

Нарешті, важливо оцінити, за яких фізичних умов розглянута вище картина може здійснюватися в реальних процесах взаємодії нейтронів із кристалами. Оцінки свідчать, що для кристалів важких елементів завтовшки кілька десятків мікрон та релятивістських нейтронів електромагнітна частина амплітуди розсіяння домінує над ядерною, а ейкональне наближення є адекватним для опису розсіяння.

У висновках сформульовані основні результати дисертаційної роботи.

У додатки винесено доведення двох здійснених у підрозділі 2.3 перетворень для аналітичного виразу ейкональної амплітуди розсіяння на системі кулонівських центрів.

Висновки

мультиатомний когерентний нейтрон кристал

У дисертації розвинуто методи розрахунку хвильових функцій та амплітуд потенціального розсіяння за умов складної конфігурації полів, що дало змогу розв'язати декілька задач, важливих для фізики атомних зіткнень та проходження швидких частинок через речовину. Основний підсумок роботи може бути поданий у вигляді наступної сукупності результатів:

1. У задачі про стаціонарне розсіяння запропоновано формулювання умови причинності у вигляді інтегрального рівняння для хвильової функції на межі області дії розсіюючого поля. Таке формулювання дає змогу застосування до задачі розсіяння збіжних проєкційних методів розв'язку внутрішніх крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь еліптичного типу. За допомогою проєкційних методів відкривається можливість розрахунку з перших принципів процесів розсіяння за довільних енергій, в довільно складних полях та з будь-якою точністю.

2. Запропоновано нову форму точного зображення прицільних параметрів для амплітуди пружного розсіяння, у якій інтегрування проводиться по площинам, розташованим у конфігураційному просторі неподалік від області розсіяння. На його основі, у синтезі з розвинутим у термінах псевдодиференціальних операторів описом динаміки стаціонарного потенційного розсіяння при високій енергії, побудовано нову техніку обчислення квазикласичних поправок до ейкональної амплітуди.

3. Запропоновано метод точного інтегрування ейкональної амплітуди розсіяння на електричних зарядах, сконцентрованих в областях міри нуль. Своїм існуванням метод завдячує, з одного боку, конформним властивостям електростатичного потенціалу у просторі, вільному від зарядів, а з іншого - можливості комплексного голоморфного зображення гармонічних функцій у площині прицільних параметрів. У замкненій аналітичній формі знайдено розв'язок квантової задачі про розсіяння швидких заряджених частинок у полі системи двох довільних кулонівських центрів. Запропоновано використання здобутого виразу для опису розсіяння електронів на ядрах двоатомних молекул, здвоєних атомних ланцюжках у кристалі, а також воднеподібних системах.

4. Теоретично передбачено існування у певному діапазоні товщин мішеней та енергій частинок когерентного режиму розсіяння нейтронів на кристалах. Виведено ейкональне наближення для опису розсіяння релятивістських нейтронів у електростатичному полі скінченного радіусу дії, і на його основі розглянуто взаємодію нейтронів з атомними ланцюжками у кристалі. Виявлено, що при ейкональному розсіянні на ланцюжку нейтрони мають набувати сильного ступеню поляризації. Вказано на перспективи використання високої поляризуючої здатності мішені в цьому режимі для розробки методів одержання пучків швидких сильно поляризованих нейтронів.

Список робіт, опублікованих здобувачем за темою дисертації

1. Бондаренко Н.В., Шульга Н.Ф. Формула Грина в теории потенциального рассеяния и поправки к эйкональной амплитуде рассеяния // ТМФ. - 1998. - Т.115, №2 - С. 280 - 288.

2. Bondarenko N., Shul'ga N. The Gauss Theorem in Potential Scattering Theory and Semi-Classial Corrections to the Eikonal Scattering Amplitude // Phys. Lett. B. - 1998. - V. 427. - P. 114 - 118.

3. Бондаренко Н.В., Шульга Н.Ф. Эйкональное рассеяние релятивистских частиц с аномальным магнитным моментом во внешнем электростатическом поле // Вісник ХНУ Сер. фіз. "Ядра, частинки та поля". - 2000. - № 490. - С. 27 - 30.

4. Бондаренко Н.В., Шульга Н.Ф. К теории тормозного излучения релятивистских электронов при произвольных передачах импульса внешнему полю // Вісник ХНУ Сер. фіз. "Ядра, частинки та поля". - 2001. - № 510. - С. 37 - 40.

5. Bondarenko N., Shul'ga N. Eikonal Corrections for Scattering with Spin-Orbit Interaction // Proceedings of VIIIth 'Blois Workshop' International Conference on Elastic and Diffractive Scattering. - Protvino (Russia). - 1999. - P. 205 - 209.

6. Bondarenko N., Shul'ga N. The method of surface integral in the theory of wave scattering // Proceedings of VIII-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. - Kharkov (Ukraine). - 2000. - P. 685 - 687.

7. Бондаренко Н.В., Шульга Н.Ф. Метод поверхностного интеграла в задаче рассеяния быстрых частиц в ориентированных кристаллах // Тезисы докладов 29-ой Международной конференция по физике взаимодействия быстрых частиц с кристаллами. - Москва (Россия). - 1999. - С. 41.

8. Bondarenko N., Shul'ga N. A method of surface integral in the problem of fast particle scattering in oriented crystals // Abstracts of 18th International Conference on Atomic Collisions in Solids. - Odense (Denmark). - 1999. - P. 39.

9. Bondarenko N. Eikonal Corrections for Scattering with Spin-Orbit Interaction // Abstracts of EPS-11 General Conference "Trends in Physics". - London (UK). - 1999. - P. 49.

10. Bondarenko N. Theory of high-energy Dirac electron bremsstrahlung on an intense external finite-range potential // Abstracts of EPS-11 General Conference "Trends in Physics". - London (UK). - 1999. - P. 50.

11. Bondarenko N. Surface Representation for 2®2 Scattering Amplitude // Abstracts of European Research Conference on Electromagnetic Interactions with Nucleons and Nuclei. - Santorini (Greece). - 1999. - P. 8.

12. Bondarenko N., Shul'ga N. A Fully Relativistic Treatment of Spin-Orbit Interaction // 7th International Conference on Nucleus-Nucleus Collisions. - Strasbourg (France). - 2000. - P. 273.

13. Бондаренко Н.В., Шульга Н.Ф. Рассеяние быстрых нейтронов в ориентированных кристаллах // Тезисы докладов 31-ой Международной конференция по физике взаимодействия быстрых частиц с кристаллами. - Москва (Россия). - 2001. - С. 14.

14. Bondarenko N., Shul'ga N. Stern-Gerlach Effects at Particle Motion in Accelerators and Storage Rings // Abstracts of Particle Accelerator Conference. - Chicago (USA). - 2001. - P. 90.

Размещено на Allbest.ru