Вплив битого льоду на прогресивні поверхневі хвилі кінцевої амплітуди

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОРСЬКИЙ ГІДРОФІЗИЧНИЙ ІНСТИТУТ

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

УДК 532.59:551.467

ВПЛИВ БИТОГО ЛЬОДУ НА ПРОГРЕСИВНІ ПОВЕРХНЕВІ ХВИЛІ КІНЦЕВОЇ АМПЛІТУДИ

(спеціальність 04.00.22 - геофізика)

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

БУКАТОВ АНТОН ОЛЕКСІЙОВИЧ

Севастополь 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Морському гідрофізичному інституті Національної академії наук України

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Суворов Олександр Михайлович, Морський гідрофізичний інститут НАН України, завідувач відділу

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Книш Василь Васильович, Морський гідрофізичний інститут, провідний науковий співробітник

кандидат фізико-математичних наук Фомін Володимир Володимирович, Морське відділення Українського науково-дослідного гідрометеорологічного інституту Комітету України з гідрометеорології, завідувач лабораторії

Провідна організація: Одеський державний екологічний університет Міністерства освіти і науки України, м. Одеса

Захист відбудеться 20.12.2002 р. о 14 годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д50.158.02 Морського гідрофізичного інституту НАН України за адресою: б. 2, вул. Капітанська, м. Севастополь, 99011, Україна

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Морського гідрофізичного інституту НАН України за адресою: б. 2, вул. Капітанська, м. Севастополь, 99011, Україна

Автореферат розісланий 18.11.2002 р.

Учений секретар

Спеціалізованої вченої ради

Д 50.158.02

доктор фіз.-мат. наук Демишев С.Г.

Загальна характеристика роботи

Актуальність дослідження. Хвильові процеси являють собою велику наукову проблему. В наслідок інтенсивного їх вивчення з'явилась значна кількість книг, монографій, оглядових публікацій цілком, або значною мірою присвячених дослідженню поверхневих і внутрішніх гравітаційних хвиль (Сретенский Л.Н., 1936, 1977, 1987; Черкесов Л.В., 1970, 1976, 1980; Каменкович В.М., 1973; Войт С.С., 1975; Некрасов А.В., 1975; Марчук Г.И., Каган Б.А., 1977; Давидан И.Н., Лопатухин Л.И., Рожков В.А., 1978; Алешков Ю.З., 1981, 1996; Миропольский Ю. З., 1981; Лайтхилл Д., 1981; Ле Блон П., Майсек Л., 1981; Дворянинов Г.С., 1982; Фукс В.Р., 1982; Чашечкин Ю.Д., Макаров С.А., Беляев В.С., 1983; Кононкова Г.Е., Показеев К.В., 1985; Овсянников Л.В. і ін., 1985; Морозов Е.Г., 1989; Ефимов В.В., 1991; Иванов В.А., Янковский А.Я., 1992; і ін.), взаємодії тіл з рідиною і хвильовим процесам у посудинах складної форми (Буйвол В.Н., 1975; Луковский И.А, 1975; Григолюк Э.И., Горшков Л.Г., 1976; Крылов Ю.М., Стрекалов С.С. Цыплухин В.Ф., 1976; Копачевский Н.Д., 1978; Селезов И.Т., Яковлев В.В., 1978; Гузь А.Н., Кубенко В.Н., Бабаев А.Э., 1984; Акуленко Л.Д., Михайлов С.А., Нестеров С.В., Чайковский А.А., 1987; Потетюнко Э.Н. 1993; і ін.).

Хвильові рухи вносять істотний вклад у мінливість просторово-часової структури фізичних полів Світового океану, відіграють важливу роль при рішенні проблем практичного освоєння його ресурсів. У зв'язку з активним освоєнням полярних районів океану, а також із рішенням найважливіших господарських і природоохоронних задач в окраїнних, внутрішніх замерзаючих морях і водоймах особливої значимості набуває вивчення хвильових процесів таких, що піддаються впливу плаваючого крижаного покриву (Hankins K., 1962; Красильников В.Н., 1962; Хейсин Д.Е., 1962, 1967; Robin G.de Q., 1963; Букатов А.Е., 1970; Wadhams P., 1973; Доценко С.Ф., 1974; Суворов А.М., 1979; Bates H.F., Shapiro L.H., 1980; Squire V.A., 1984; Гладун О.М., Федосенко В.С., 1989; Ильичев А.Т., Марченко А.В., 1989; Смирнов В.Н., 1996; і ін.).

Теоретичні дослідження, проведені в лінійній постановці, дозволяють зробити висновок, що вплив плаваючого льоду на прогресивні поверхневі гравітаційні хвилі убуває із збільшенням їх періоду. Довгоперіодні хвилі малої амплітуди розповсюджуються в покритих льодом акваторіях без помітних, зумовлених наявністю льоду, спотворень. У той же час, аналізуючи результати відомих теоретичних і експериментальних досліджень, Murty T.S., Polavarapu R.J. (1979) відзначили, що деякі протиріччя теоретичних і фактичних даних не дозволяють зробити одностайного висновку про характер впливу крижаного покриву на поширення довгоперіодних хвиль. Ця обставина дає підставу вважати за доцільне проведення подальших досліджень для уточнення ролі льоду, що плаває, у хвильовій динаміці.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася відповідно до наукових планів Морського гідрофізичного інституту НАН України в рамках тем фундаментальних та прикладних досліджень НАН України “Дослідження просторово-часової мінливості гідрофізичних полів і процесів взаємодії у системі океан-атмосфера" (шифр “Океан - атмосфера", номер державної реєстрації (ДР) 0196U015534), “Дослідження змін клімату в системі океан - атмосфера - літосфера на глобальних і регіональних масштабах" (шифр “Океан - клімат", ДР № 0101U1023) і проекту “Дослідження океану, як енергетичної і динамічної системи глобального рівня з метою прогнозування мінливості клімату, погоди і навігаційних умов і реалізації морських технологій" (шифр “Середовище", ДР № 0194U035127) Національної програми “Дослідження і використання ресурсів Азово-Чорноморського басейну, інших районів Світового океану на період до 2000 року".

Мета даної роботи: виявлення і дослідження особливостей і фізичних закономірностей просторового розподілу амплітудно-фазових характеристик гравітаційних поверхневих хвиль кінцевої амплітуди таких, що біжать в рідині з плаваючим битим льодом.

Основні наукові задачі. Для досягнення сформульованої мети були поставлені і вирішені наступні задачі:

1. Дослідження амплітудно-фазової структури нелінійних поверхневих хвиль, що розповсюджуються в басейні з плаваючим битим льодом.

2. Дослідження структури збурень покритої льодом поверхні басейну, що формується при нелінійній взаємодії гравітаційних хвиль.

3. Оцінка впливу плаваючого льоду на нелінійний перенос маси поверхневими хвилями кінцевої амплітуди.

Методи дослідження. В основу дослідження покладена теорія поверхневих хвиль малої, але кінцевої амплітуди, метод поділу перемінних, метод багатомасштабних асимптотичних розкладань, аналітичні методи рішення неоднорідних диференціальних рівнянь у частинних похідних і методи чисельного аналізу.

Наукова новизна: хвиля басейн лід амплітудний

На основі методу багатомасштабних розкладань розроблена математична модель для дослідження амплітудно-фазової структури поверхневих хвиль кінцевої амплітуди в басейні з плаваючим битим льодом.

Виявлені структурні особливості збурень поверхні басейну, які формуються хвилею кінцевої амплітуди, що біжить, і вивчена їх залежність від глибини басейну, товщини льоду, нелінійності його вертикального прискорення, частоти і крутизни початкової хвильової гармоніки.

Установлені закономірності формування амплітудно-фазової структури збурень у басейні кінцевої глибини при нелінійній взаємодії хвиль, що біжать, першої й другої гармонік. Досліджена їх залежність від товщини льоду і характеристик гармонік.

Дана оцінка швидкості Стоксового дрейфу льоду і вивчений вплив товщини льоду на нелінійний перенос маси.

Обґрунтованість і вірогідність наукових положень, результатів і висновків. Обґрунтованість розробленої теоретичної моделі нелінійної динаміки поверхневих гравітаційних хвиль кінцевої амплітуди в морських акваторіях, що покриваються льодом, і достовірність наукових положень, отриманих результатів і висновків базуються на коректному використанні сучасних фізичних представлень і математичних методів, строгості отриманих рішень сформульованих задач математичної фізики і підтверджуються погодженістю з відомими результатами теоретичних і експериментальних досліджень.

Практична значимість роботи. Матеріали дисертації розширюють знання і уточнюють уявлення про динаміку хвильових процесів в покритих льодом морських акваторіях. Деякі з результатів передбачають і пояснюють фізичні явища, виявлені експериментально. Вони можуть бути використані при плануванні експериментів, інтерпретації результатів лабораторних і натурних спостережень, при рішенні задач практичного освоєння океану, комплексного розв'язання проблем захисту узбережжя, будівництва гідротехнічних споруд і їх експлуатації в льодових умовах, розробки технологій і систем моніторингу морських басейнів і внутрішніх водоймищ в льодовий період.

Особистий внесок здобувача. У процесі виконання роботи автор дисертації брав безпосередню участь в постановках задач, виборі і реалізації методів їх рішення, обробці отриманих результатів, їх аналізі і геофізичній інтерпретації. Нелінійні наближення для уточнених граничних умов і вирази для оцінки впливу льоду на нелінійний перенос маси отримані особисто здобувачем. Ним виконана програмна і чисельна реалізація розробленої теоретичної моделі.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи представлялися на Міжнародній конференції “Устойчивость и неустойчивость стратифицированных и/или вихревых потоков” (Москва, 1997), Об'єднаних Асамблеях Міжнародної Асоціації метеорологічних і атмосферних наук і Міжнародної Асоціації наук по фізиці океанів (IAMAS & IAPSO, Мельбурн, Австралія, 1997), XXIII Генеральній Асамблеї Європейського Геофізичного Товариства (EGS, Ніцца, Франція, 1998), X Міжнародній конференції прибережних і полярних технологій (ISOPE, Сиетл, США, 2000), Першій Українській Антарктичній конференції (Київ 2001), Міжнародному науково-технічному семінарі “Системы контроля окружающей среды - 2001” (Севастополь, 2001). Вони відображені в звітах по наукових темах “Океан - атмосфера", “Океан - клімат" і проекту “Середовище".

Публікації. Основний зміст дисертації відбитий у восьми опублікованих наукових працях. З них три статті [1, 2, 3] у періодичних наукових журналах, одна [4] у збірнику наукових праць і чотири тези доповідей [5 - 8] у працях міжнародних наукових конференцій.

Структура і зміст роботи. Дисертація складається з вступу, трьох глав і висновку. Обсяг дисертації 102 сторінки, 37 рисунків, список літератури з 135 найменувань.

Основний зміст роботи

У ВСТУПІ відзначається актуальність дослідження, формулюються його мета і задачі, показано зв'язок роботи з науковими програмами і планами МГІ НАН України, викладені методи дослідження, наукова новизна, практична значимість і апробація результатів дисертації, сформульовані наукові висновки і коротко викладений зміст роботи.

В ПЕРШОМУ РОЗДІЛІ побудована математична модель поширення поверхневих хвиль кінцевої амплітуди в басейні з битим льодом, що плаває, і досліджені амплітудно-фазові характеристики збурень, формованих періодичною хвилею, що біжить.

У першому параграфі на основі рівнянь динаміки нелінійних хвиль у покритій битим льодом ідеальній однорідній нестисливій рідині кінцевої глибини методом багатомасштабних асимптотичних розкладань з урахуванням кривизни хвильового профілю при визначенні швидкості поверхневих горизонтальних хвильових течій і нелінійності вертикальних прискорень крижин, що плавають, виведені рівняння для трьох нелінійних наближень рішення задачі про поширення довільного початкового підвищення поверхні басейну.

У другому параграфі отримані рівномірно придатні асимптотичні розкладання до величин третього порядку малості для потенціалу швидкості руху рідини та підвищення поверхні басейну, формованого при поширенні періодичної хвилі кінцевої амплітуди.

У третьому параграфі досліджена залежність просторового профілю хвилі від характеристик гармоніки початкового наближення, глибини басейну, товщини льоду і нелінійності його вертикального прискорення. Проведено зіставлення амплітудно-фазових характеристик збурень, отриманих з урахуванням і без урахування кривизни хвильового профілю у виразі потенціалу швидкості при виведенні кінематичної і динамічної поверхневих умов для нелінійних наближень. Показано, що вплив битого льоду, який плаває, може проявлятися не тільки на коротких, але і на довгих періодичних хвилях кінцевої амплітуди, що біжать. Він виражається, головним чином, у фазовому зсуві хвиль і посилюється з часом. Лід, що плаває, гальмує хвилю, яка біжить, у той час як нелінійність прискорює її. Чим коротше хвиля початкової гармоніки, тим раніше за часом позначається вплив льоду. Нехтування нелінійністю вертикального прискорення крижин у динамічній умові на поверхні басейну також приводить до відставання фази і слабкого зменшення амплітуди хвилі. Цей вплив помітно проявляється лише на великих часах. Зі збільшенням довжини хвилі гармоніки лінійного наближення він убуває. Урахування кривизни хвильового профілю у виразі потенціалу швидкості при виведенні граничних умов для нелінійних наближень при відсутності льоду зменшує частоту зсуву періодичної хвилі кінцевої амплітуди, що біжить. У льодових умовах вплив кривизни може проявиться як у зменшенні, так і в збільшенні частоти зсуву в залежності від довжини хвилі гармоніки лінійного наближення.

ДРУГИЙ РОЗДІЛ присвячений дослідженню впливу льоду, що плаває, на взаємодію поверхневих хвиль кінцевої амплітуди.

У першому параграфі методом багатьох масштабів побудовані асимптотичні розкладання до величин третього порядку малості для підвищення поверхні басейну і потенціалу швидкості руху рідких часток хвильового збурення, формованого при нелінійній взаємодії періодичних хвиль, що біжать, першої і другої гармонік у покритій битим льодом однорідній рідині кінцевої постійної глибини.

У другому і третьому параграфах досліджена залежність просторового розподілу висоти вертикальних зміщень поверхні басейну від товщини льоду і характеристик взаємодіючих хвильових гармонік. Оцінено роль другої взаємодіючої гармоніки у формуванні структури збурень і вивчена залежність амплітуди цієї гармоніки, яка визначається із умов погодженості, від товщини льоду й довжини хвилі основної гармоніки. Дано аналіз впливу урахування просторово-часових змін профілю хвилі в поверхневих граничних умовах для нелінійних наближень на фазові зсуви коливань поверхні басейну в льодових умовах і при відсутності льоду. Показано, що при нелінійній взаємодії хвильових гармонік кінцевої амплітуди частота хвильових збурень залежить від початкової амплітуди основної гармоніки не тільки в другому, але й у першому наближенні. Вплив льоду може проявлятися при взаємодії як коротких, так і довгих хвиль. У випадку довгих хвиль він виражається головним чином у фазовому зсуві просторового розподілу хвильових збурень. Фазовий зсув росте зі збільшенням часу. Він виявляється тим пізніше, чим більше довжина хвилі початкової основної гармоніки. У випадку коротких хвиль помітний вплив льоду проявляється в зменшенні не тільки фазової швидкості, але й амплітуди збурень. Причому зменшення амплітуди яскравіше виражено, якщо початкові фази взаємодіючих гармонік однакові, ніж у випадку, коли фази протилежні.

Зміна фази початкової другої гармоніки на протилежну деформує профіль формованого при нелінійній взаємодії хвиль просторового розподілу збурень і кількісно, і якісно. Спрямованість фазових змін за рахунок льоду при цьому зберігається. Нехтування кривизною хвильового профілю у виразі потенціалу швидкості хвильових збурень при виведенні граничних умов для нелінійних наближень може привести до помітних похибок у визначенні фазового зсуву короткохвильових збурень і величин зсувів поверхні басейну від незбуреного рівня при нелінійній взаємодії хвильових гармонік.

В ТРЕТЬОМУ РОЗДІЛІ вивчається вплив битого льоду, що плаває, на перенос маси періодичною поверхневою хвилею, що біжить, кінцевої амплітуди і хвильовим рухом, формованим при нелінійній взаємодії прогресивних хвиль першої й другої гармонік.

У першому параграфі на основі побудованого методом багатьох масштабів асимптотичного розкладання для потенціалу швидкості хвильових збурень, формованих при поширенні поверхневої хвилі кінцевої амплітуди, шляхом визначення траєкторій руху часток рідини за допомогою Лагранжевих координат отримані аналітичні вираження для визначення швидкості Стоксового дрейфу і повного середнього переносу маси в напрямку бігу хвилі.

У другому параграфі проведений аналіз впливу льоду на перенос маси нелінійною поверхневою хвилею. Установлено, що битий лід, який плаває, зменшує швидкість поступального переміщення часток рідини і повний середній перенос маси. Вплив льоду підсилюється з ростом крутості хвилі початкової гармоніки. Чим товстіше лід, тим менша швидкість його Стоксового дрейфу.

У третьому параграфі отримані аналітичні вирази для швидкості поступального переміщення часток рідини і повного середнього переносу маси при нелінійній взаємодії поверхневих періодичних хвиль, що біжать, першої і другої гармонік у рідині кінцевої глибини. Виконано дослідження залежності нелінійного переносу від товщини льоду і характеристик взаємодіючих гармонік. Показано, що величина швидкості поступального переміщення рідких часток і повний середній перенос маси в напрямку руху хвиль у льодових умовах менше, ніж при відсутності льоду. Ця відмінність, яка посилюється з ростом товщини льоду і амплітуд гармонік, убуває зі збільшенням довжини (зі зменшенням крутості) хвилі основної гармоніки. Участь другої взаємодіючої гармоніки у формуванні хвильових збурень збільшує швидкість переносу, а отже, і повний середній перенос маси. Однак внесок другої гармоніки в нелінійний перенос убуває з ростом товщини льоду. Уточнення рівнянь для нелінійних наближень, яке полягає в урахуванні просторово-часових змін профілю хвилі в поверхневих граничних умовах, зменшує розходження характеристик нелінійного переносу, отриманих при поширенні хвилі кінцевої амплітуди і при нелінійній взаємодії хвильових гармонік.

Висновок

У висновку коротко сформульовані основні результати і висновки проведеного дослідження.

Наукові результати і висновки:

Побудовано теоретичну модель для дослідження амплітудно-фазової структури поверхневих гравітаційних хвиль кінцевої амплітуди в басейні з битим льодом, що плаває. На її основі виявлені структурні особливості збурень поверхні басейну, установлені закономірності їхнього формування при нелінійній взаємодії періодичних хвиль, що біжать, першої і другої гармонік, дана оцінка впливу льоду на нелінійний перенос маси.

Показано, що вплив плаваючого битого льоду може проявлятися не тільки на коротких, але і на довгих періодичних хвилях, що біжать, кінцевої амплітуди. Він виражається головним чином у фазовому зсуві хвиль і посилюється з часом. Плаваючий лід гальмує хвилю, що біжить, в той час як нелінійність прискорює її. Чим коротше хвиля початкової гармоніки, тим раніше за часом позначається вплив льоду.

Нехтування нелінійністю вертикального прискорення крижин в динамічній умові на поверхні басейну також призводить до відставання фази і слабкого зменшення амплітуди хвилі. Цей вплив убуває із збільшенням довжини хвилі гармоніки лінійного наближення.

Урахування просторово-часових змін хвильового профілю у виразі потенціалу швидкості при виведенні поверхневих граничних умов для нелінійних наближень при відсутності льоду зменшує частоту зсуву періодичної хвилі, що біжить, кінцевої амплітуди. У льодових умовах аналогічне уточнення поверхневих граничних умов може проявитися як в зменшенні, так і в збільшенні частоти зсуву в залежності від довжини хвилі гармоніки лінійного наближення.

Плаваючий битий лід зменшує швидкість поступального переміщення часток рідини і повний середній перенос маси. Вплив льоду посилюється із зростанням його товщини і крутизни хвилі.

При нелінійній взаємодії хвильових гармонік кінцевої амплітуди частота хвильових збурень залежить від початкової амплітуди основної гармоніки не тільки у другому, але і в першому наближенні.

Вплив льоду може проявлятися при взаємодії як коротких, так і довгих хвиль. Для довгих хвиль він виражається головним чином у фазовому зсуві просторового розподілу хвильових збурень. Фазовий зсув росте із збільшенням часу. Він виявляється тим пізніше, чим більше довжина хвилі основної гармоніки. У разі коротких хвиль помітний вплив льоду проявляється в зменшенні не тільки фазової швидкості, але і амплітуди збурень. При однакових початкових фазах взаємодіючих гармонік зменшення амплітуди яскравіше виражене, ніж у випадку, коли фази протилежні.

Зміна фази початкової другої гармоніки на протилежну деформує профіль формованого при нелінійній взаємодії хвиль просторового розподілу збурень і кількісно, і якісно. Спрямованість фазових змін за рахунок льоду при цьому зберігається.

Участь другої взаємодіючої гармоніки у формуванні хвильового руху призводить до збільшення нелінійного переносу маси.

Нехтування просторово-часовими змінами профілю хвилі у виразі потенціалу швидкості хвильових збурень при виведенні поверхневих граничних умов для нелінійних наближень може призвести до помітних похибок у визначенні фазового зсуву короткохвильових збурень і величин зміщень поверхні басейну від незбуреного рівня при нелінійній взаємодії хвильових гармонік

Список опублікованих робіт з теми дисертації

1. Букатов А.Е., Букатов А.А. Перенос массы нелинейной волной в бассейне с плавающим битым льдом // Морской гидрофизический журнал. 1998. №5. С. 12-16.

2. Bukatov A.E., Bukatov A.A. Propagation of surface waves of finite amplitude in a basin with floating broken ice // International Journal of Offshore and Polar Engineering. 1999, 9, No.3. P. 161-166.

3. Букатов А.Е., Букатов А.А. Перенос массы при нелинейном взаимодействии поверхностных волн в бассейне с плавающим битым льдом // Морской гидрофизический журнал. 2001. №2. С. 3-10.

4. Bukatov A.E., Bukatov A.A. Effect of the Floating Broken Ice on the Interaction of Surface Waves of Finite Amplitude // Системы контроля окружающей среды: сб. научн. тр. МГИ НАН Украины. Севастополь, 2002. С. 396-405.

5. Bukatov A.E., Bukatov A.A., Zharkov V.V. Surface Waves in Fluid with Floating Broken Ice // International Conference "Stability and Instabilities of Stratified and/or Rotating Flows". Moscow. 1997. P. 21-22.

6. Bukatov A.E., Bukatov A.A., Zharkov V.V. Influence of the broken ice on the propagation of surface waves // Joint Assemblies of IAPSO & IAMAS. Melbourne. 1997. P. IP16-2.

7. Bukatov A.E., Bukatov A.A. The broken ice effect on the propagation of surface waves of finite amplitude // EGS. Annales Geophysicae, Part II, 1998. Supplement II to Vol. 16. P. C. 578.

8. Bukatov A.А., Bukatov A.E., Zharkov V.V., Zav'yalov D.D. Features of the wave dynamics in ice-covered sea areas // First Ukrainian Antarctic Meeting. Kyiv. 2001. P. 12.

Анотація

Букатов А.О. Вплив битого льоду на прогресивні поверхневі хвилі кінцевої амплітуди. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук із спеціальності 04.00.22 - геофізика (фізика моря). - Морський гідрофізичний інститут НАН України, м. Севастополь, 2002.

Дисертація присвячена дослідженню нелінійної динаміки поверхневих хвиль у покритій плавучим льодом рідині кінцевої постійної глибини.

На основі методу багатомасштабних асимптотичних розкладань побудовано теоретичну модель поширення гравітаційних хвиль малої, але кінцевої амплітуди. Отримано рівномірно придатне асимптотичне розкладання до величин третього порядку малості для потенціалу швидкості руху рідини і підвищення поверхні басейну, що формується при поширенні періодичної хвилі і при нелінійній взаємодії біжучих хвиль першої і другої гармонік. Шляхом визначення траєкторій рухів часток рідини за допомогою Лагранжевих координат виведені рівняння, що визначають швидкість Стоксового дрейфу і величину повного середнього переносу маси. Досліджено залежність амплітудно-фазової структури збурень від глибини басейну, товщини льоду і нелінійності його вертикальних прискорень, частоти і крутості хвильових гармонік. Проведено аналіз впливу льоду на нелінійне перенесення маси.

Ключові слова: поширення хвиль, взаємодія хвиль, вплив льоду, Стоксів дрейф, перенесення маси.

Аннотация

Букатов А.А. Влияние битого льда на прогрессивные поверхностные волны конечной амплитуды. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.00.22 - геофизика (физика моря). - Морской гидрофизический институт НАН Украины, г. Севастополь, 2002.

Диссертация посвящена исследованию нелинейной динамики поверхностных волн в покрытой плавающим льдом жидкости конечной постоянной глубины.

На основе метода многомасштабных асимптотических разложений построена теоретическая модель распространения гравитационных волн малой, но конечной амплитуды. Получены равномерно пригодные асимптотические разложения до величин третьего порядка малости для потенциала скорости движения жидкости и возвышения поверхности бассейна, формируемого при распространении периодической волны и при нелинейном взаимодействии бегущих волн первой и второй гармоник. Путем определения траекторий движений частиц жидкости с помощью Лагранжевых координат выведены уравнения, определяющие скорость Стоксова дрейфа и величину полного среднего переноса массы. Исследована зависимость амплитудно-фазовой структуры возмущений от глубины бассейна, толщины льда и нелинейности его вертикальных ускорений, частоты и крутизны волновых гармоник. Проведен анализ влияния льда на нелинейный перенос массы.

В первой главе выведены уравнения для определения нелинейных приближений решения задачи о распространении произвольного начального возмущения конечной амплитуды в покрытой битым льдом жидкости конечной постоянной глубины. В случае периодической бегущей волны найдены их решения в виде асимптотических разложений до величин третьего порядка для потенциала скорости движения жидкости и возвышения поверхности бассейна. Исследована зависимость пространственного профиля поверхностной волны от характеристик волновой гармоники, толщины льда и нелинейности его вертикального ускорения. Проведено сопоставление амплитудно-фазовых характеристик возмущений, полученных с учетом и без учета кривизны волнового профиля в выражении потенциала скорости волновых движений жидкости при выводе кинематического и динамического поверхностных условий для нелинейных приближений.

Во второй главе рассмотрено нелинейное взаимодействие периодических бегущих гравитационных волн первой и второй гармоник в покрытой льдом жидкости. Получены асимптотические разложения до величин третьего порядка для определения пространственного профиля волнового возмущения поверхности бассейна и потенциала скорости формируемых волновых движений жидкости. Исследована зависимость пространственного распределения высоты вертикальных смещений поверхности бассейна от толщины льда и характеристик взаимодействующих волновых гармоник. Оценена роль второй взаимодействующей гармоники в формировании структуры возмущений и изучена зависимость амплитуды этой гармоники, определяемой из условия согласованности, от толщины льда и длины волны основной гармоники. Дан анализ влияния учета пространственно-временных изменений профиля волны в поверхностных граничных условиях для нелинейных приближений на фазовые сдвиги колебаний поверхности бассейна в ледовых условиях и при отсутствии льда.

Третья глава посвящена исследованию влияния плавающего битого льда на перенос массы периодической бегущей поверхностной волной конечной амплитуды и волновым движением, формируемым при нелинейном взаимодействии прогрессивных волн первой и второй гармоник. Получены выражения, определяющие вертикальное распределение Cтоксовой стационарной скорости поступательного перемещения жидких частиц и полный средний перенос массы. Дана оценка вклада второй взаимодействующей гармоники в нелинейный перенос массы. Рассмотрена зависимость величин Cтоксовой переносной скорости и полного среднего переноса массы от толщины льда, длины волны и амплитуды основной гармоники.

Ключевые слова: распространение волн, взаимодействие волн, влияние льда, Стоксов дрейф, перенос массы.

Summary

Bukatov A.A. The broken ice effect on the propagating surface waves of finite amplitude. - Manuscript.

The thesis to claim the academic degree of Candidate of physical and mathematical sciences on the speciality 04.00.22 - Geophysics (Physics of the sea). - Marine Hydrophysical Institute of National Academy of Sciences of Ukraine, c. Sevastopol, 2002.

The thesis is devoted to investigation of non-linear dynamics of surface waves in the fluid of constant finite depth and covered by floating ice.

A theoretical model of the propagation of the gravity waves of small but finite amplitude is developed basing on the asymptotic method of multiscale expansions. The uniformly convergent asymptotic expansions up to the values of third-order of smallness are obtained, which define the fluid movement velocity potential and basin's surface elevation formed when periodic waves are propagating or in the case of non-linear interaction of running waves of first and second harmonics. The fluid particles' movement trajectories are defined with involving the Lagrange's coordinates in order to obtain the equations for the Stokes' drift velocity and value of the total mean mass' transport. The dependence of disturbance amplitude-phase structure on the basin's depth, ice thickness and its vertical acceleration's non-linearity, wave harmonic's frequency and steepness, is investigated. An analysis of the ice effect on the non-linear mass' transport is carried out.

Key words: wave propagation, wave interaction, ice effect, Stokes' drift, mass transport.

Размещено на Allbest.ru