Кутовий момент електромагнітного поля в збурених слабонапрямних оптичних волокнах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського

УДК 535:52-626:681.7.068.2

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Кутовий момент електромагнітного поля в збурених слабонапрямних оптичних волокнах

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Алексеєв Костянтин Миколайович

Сімферополь 2002

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми: робота належить до галузі лазерної фізики, зокрема, до сингулярної оптики і присвячена дослідженню еволюції кутового моменту електромагнітного поля в слабонапрямних збурених оптичних волокнах з довільним профілем реального показника заломлення.

Ще зовсім недавно питання про кутовий момент поля в оптичних волокнах вважалося настільки неактуальним, що у фундаментальній монографії А. Снайдера і Дж. Лава, яка присвячена оптичним волокнам, поздовжні компоненти полів, що визначають кутовий момент поля у волокні, були наведені винятково для повноти.

Інтерес до проблеми кутового моменту у волокні з'явився після того, як була відкрита здатність вихрового лазерного випромінення переносити кутовий момент і передавати його речовині. У цілому ряді робіт М. С. Соскіна, Л. Аллена й інших авторів була детально вивчена картина розподілу густини кутового моменту пучків Лагерра-Гаусса в однорідному середовищі. Виникло запитання про те, чи може вихрове випромінення, що несе кутовий момент, передаватися за допомогою оптичних волокон і на яку відстань.

Принципово позитивна відповідь на нього була дана у роботах О. В. Воляра й інших. У них були встановлені типи CV-мод (від circular vortex) слабонапрямних оптичних волокон, що мають власний кутовий момент, тобто який не можна усунути ніяким перетворюванням системи координат. Однак у цих роботах не було дано кількісного аналізу інтегрального потоку вектора густини кутового моменту, подібного тому, що був проведений у роботах Л. Аллена, М. С. Соскіна й інших для випромінення у вакуумі й в однорідному середовищі.

До числа таких нових концепцій оптики належить уявлення про спін-орбітальну взаємодію в параксіальних пучках, що поширюються в просторово-неоднорідних середовищах, що було введено Б. Я. Зельдовичем і іншими. Запропонована в цих роботах методика одержання ефективного гамільтоніана спін-орбітальної взаємодії на основі процедури “паулізації” рівнянь Максвелла у своєму оригінальному варіанті виявилася не зовсім такою, яка б відповідала духу вивчення мод слабонапрямних волокон. У зв'язку з цим виникла необхідність модифікації запропонованого методу побудови гамільтоніана спін-орбітальної взаємодії з метою застосування його для більш точного обліку впливу гранично слабкого збурювання на поляризаційні поправки в слабко еліптичному і зігнутому оптичному волокнах. У цьому полягає перший аспект теоретичної актуальності роботи.

Оскільки на поширення електромагнітного поля в збуреному волокні впливає багато факторів різної природи, що формують модову структуру такого волокна, тільки врахування їхньої спільної дії дозволяє правильно визначити відгук системи на збурення. Існуючі теорії збурених волокон не пропонують подібного врахування, особливо в області слабких збурень. Необхідність одночасного обліку таких факторів і обумовлює другий аспект теоретичної актуальності роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася на кафедрі загальної фізики Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського в рамках наступних зареєстрованих в Укр.ІНТЄІ науково-дослідних робіт із проектів Міністерства освіти і науки України: №0197V000438 “Фізичні властивості векторних сингулярностей поля маломодових оптичних волокон” і №0100V001363 “Дислокаційні реакції в непараксіальних лазерних пучках в області фокуса”.

Метою даної роботи було теоретичне дослідження динаміки кутового моменту в збурених оптичних слабонапрямних волокнах.

Для досягнення цієї мети були поставлені наступні задачі дослідження:

1. Теоретично визначити потік кутового моменту поля довільної суперпозиції оптичних вихорів крізь довільний поперечний переріз слабонапрямного оптичного волокна з довільним реальним профілем показника заломлення.

2. Теоретично дослідити перетворення повного, орбітального і спінового кутового моменту в слабко еліптичних і зігнутих слабонапрямних оптичних волокнах з довільним реальним профілем показника заломлення і визначити фізичну причину зміни кутового моменту.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

1. Запропоновано метод побудови і знайдений вид ефективного гамільтоніана спін-орбітальної взаємодії в слабонапрямних круглих і еліптичних волокнах, визначені власні значення гамільтоніана, що збігаються з поляризаційними поправками до сталої поширення власних мод.

2. На основі теорії збурень і ефективного гамільтоніана визначені моди еліптичного волокна і поляризаційні поправки до скалярної сталої поширення у випадку довільної еліптичності форми оптичного волокна. Результати узагальнені на випадок довільного профілю показника заломлення.

3. Досліджено еволюцію однорідних і неоднорідних оптичних вихорів, а також LV і CP-мод в еліптичних слабонапрямних волокнах із довільним реальним профілем показника заломлення. Вивчено конверсію спінового й орбітального кутового моменту в еліптичних слабонапрямних волокнах. Установлено новий тип модової конверсії, що не фіксується в звичайних конверторах, при якому конверсія не супроводжується змінами розподілу інтенсивності в перерізі волокна.

4. Запропоновано спосіб розрахунку поляризаційних поправок і мод у зігнутому волокні на основі заміни його ефективним прямим волокном зі збуреним профілем показника заломлення. При цьому вплив геометричних факторів і фотопружності враховується як збурення симетричного профілю показника заломлення. У рамках побудованої моделі отримано гамільтоніан спін-орбітальної взаємодії у зігнутих волокнах. Показано, що внесок фотопружності у вивченій моделі порівнюється за порядком величини або менше внеску чисто геометричних факторів.

5. Досліджено еволюцію кутового моменту у зігнутих волокнах. Проведено аналогію між еволюцією моменту в еліптичних волокнах, показано, що в цьому розумінні згин еквівалентний малій еліптичності, що приводить до сталості кутового моменту стосовно згинання.

6. Отримано рівняння безперервності з джерелами для кутового моменту і класичного спінового (поляризаційного) лінійного моменту електромагнітного поля. На підставі аналізу цих рівнянь отримані рівняння зміни потоків кутового і спінового лінійного моментів крізь поперечний переріз волокна, які справедливі й у непараксіальному випадку.

7. Отримано вираз для потоку кутового моменту довільної суперпозиції мод у слабонапрямних волокнах із довільним реальним профілем показника заломлення. Сформульовано і доведено теорему про кутовий момент суперпозиції мод у слабонапрямних волокнах. Показано поділ повного потоку кутового моменту випромінення у волокні на спінову й орбітальну частини.

Наукове і практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що з їхньою допомогою можна оцінити вплив збурення слабонапрямного волокна на розподіл полів на його вихідному торці. Це дає можливість зробити оцінку придатності його для використання як датчика фізичних величин, заснованого на детектуванні кутових моментів (спінового та орбітального) на вихідному торці волокон, що передають сингулярні пучки. Одержані вирази для поляризаційної поправки також уточнюють картину перетворення полів у волокнах у випадку малих збурень. У теоретичному плані їхнє значення полягає в тому, що вони надають регулярний метод дослідження різних класів слабо збурених волокон, що дозволяє в рамках однакового підходу враховувати різні за генезисом фактори, які формують модову структуру слабонапрямного волокна.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1,3-8] здобувачем були вироблені методи розрахунку, у роботах [2-8] їм було пророблено цілу низку аналітичних розрахунків. У роботах [3,4,6,7] здобувач сформулював задачі дослідження.

Апробація роботи: матеріали дисертації доповідались та обговорювались на Першій Міжнародній конференції “Сингулярна оптика-97” (Крим, Партеніт, 1997р.), Четвертій Міжнародній конференції “Кореляційна оптика-99” (Чернівці, 1999р.), Другій Міжнародній конференції “Сингулярна оптика 2000”, (Алушта, 2000 р.), П'ятій Міжнародній конференції “Кореляційна оптика-2001” (Чернівці, 2001р.), на семінарі в Інституті Фізики НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 8 статей у наукових журналах.

Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку літератури з 78 найменувань. Повний обсяг дисертації, включаючи 10 рисунків на 8 сторінках і 3 таблиць на 3 сторінках, складає 132 сторінки.

Основний зміст роботи

кутовий момент оптичне волокно

У вступі стисло аналізується сучасний стан проблеми, пов'язаної з темою дисертації, обґрунтовується актуальність поставлених завдань, необхідність проведення подальших досліджень, вказується наукова новизна і практичне значення отриманих результатів. Стисло розглянуто зміст кожного розділу.

Перша глава дисертації.

У першому параграфі для однорідного циркулярного оптичного вихру , символічна структура якого може бути представлена у вигляді:

, (1)

прямим розрахунком визначено вектор потоку кутового моменту в слабонапрямних оптичних волокнах зі ступінчастим дійсним профілем показника заломлення (символи od(ev) указують на парність(непарність) відповідної моди, - орбітальне число, - радіальне число, верхній індекс у вихору визначає знак циркулярної поляризації). При цьому вектор потоку кутового моменту крізь деяку поверхню S визначався за формулою:

, (2)

Латинські індекси приймають значення від 1 до 3, також існує відповідність: (1,2,3)~(x,y,z). При цьому було показано, що відношення середнього за часом потоку кутового моменту випромінення до середньої ж потужності випромінення, обумовленою z-компонентом вектора Пойнтінга (вісь z спрямована уздовж осі волокна), для монохроматичних вихорів збігається з аналогічним відношенням для параксіальних пучків Лагерра-Гаусса у вакуумі:

, (3)

де - відповідно орбітальне число і частота випромінення.

У другому параграфі прямим розрахунком для слабонапрямних волокон з довільним дійсним симетричним профілем показника заломлення визначено вектор потоку кутового моменту однорідного циркулярного оптичного вихору , неоднорідних -вихорів, а також - вихорів (від instability vortex), символічна структура яких може бути подана відповідно у вигляді:

,

, . (4)

При цьому було показано, що IV-вихори не переносять кутового моменту, а відношення середнього потоку кутового моменту випромінення до середньої потужності для - вихору є

. (5)

У третьому параграфі на підставі запропонованого М. Беррі методу виключення поздовжніх компонентів електричних і магнітних полів було отримано вираження для потоку кутового моменту довільної суперпозиції мод у слабонапрямних волокнах з довільним дійсним профілем показника заломлення. Використаний метод дозволив одержати для відношення потоку моменту до потужності випромінення формулу:

, (6)

де - оператор орбітального моменту, - матриця Паулі, індекс Ѕ при вказує на порядок малості наближення по висоті профілю . Важливим наслідком використання запропонованого М. Беррі формалізму з'явився природно виникаючий поділ інтегрального потоку кутового моменту у волокні на спінову й орбітальну частини.

Приведення потоку моменту до вигляду чисельника (6) (з точністю до C-числового множника), дозволяє сформулювати теорему про кутовий момент довільної лінійної суперпозиції мод у слабонапрямних волокнах. Якщо записати стан у формі розкладання за системою власнихфункцій оператора повного кутового моменту

: .

кутовий момент поля, що представляє собою суперпозицію парціальних оптичних вихорів, дорівнює сумі кутових моментів цих вихорів, узятої з відповідними коефіцієнтами. Аналогічна формула одержана і для проінтегрованої за перерізом просторової густини кутового моменту.

Друга глава дисертації має назву “Спін-орбітальна взаємодія і конверсія кутового моменту в еліптичних слабонапрямних волокнах”.

У першому параграфі аналізується векторне рівняння

, (8)

Показано, що в силу реальності компонент поля , введених як

поправка першого порядку до власного значення оператора нульового наближення

може бути подана у вигляді середнього від ермітова оператора. Тим самим рівняння (8) можна замінити на рівняння

з ермітовим оператором, який має той же спектр. Останнє ж рівняння має вид стаціонарного рівняння Шредінгера з гамільтоніаном

.

Оператор у циркулярному базисі, він приймає вигляд:

, (9)

Легко встановлюється з (9), що моди з однаковими і протилежними поляризаціями мають різні поправки до скалярної сталої поширення. Ця обставина зв'язується з виявом спін-орбітальної взаємодії. Тим самим оператор набуває сенсу гамільтоніана спін-орбітальної взаємодії.

Далі в цьому підрозділі проводиться порівняння одержаного оператора зі стандартним квантово-механічним гамільтоніаном спін-орбітальної взаємодії

Показано, що якщо потенціальне поле має аксіальну симетрію і , цей гамільтоніан можна привести до вигляду:

, (10)

Показано, що незважаючи на значні зовнішні розходження, оператори (9), (10) мають подібність логіки їхньої структури.

В другому параграфі вивчається спін-орбітальна взаємодія, структура мод і поляризаційні поправки в еліптичних слабонапрямних волокнах з довільним реальним профілем показника заломлення. Введення еліптичності волокна за допомогою заміни симетричного профілю показника заломлення

:

де параметри , визначає ступінь деформації, дозволяє звести еліптичне волокно до збуреного круглого. Оскільки власні значення рівняння нульового наближення

чотирикратно вироджені: двічі за поляризацією і, при , двічі за орбітальним числом, при рішенні спектральної задачі застосовується теорія збурень із виродженням. При цьому як базис вибираються “оптичні вихори” . де, наприклад,

,

що належать до того ж самого власного значення :

. (11)

Далі в цьому розділі доведено, що хоча оператор збурення і не є ермітовим, у базисі (11) справедливо , так що для обчислення матричних елементів матриці замість оператора можна використовувати оператор

Цей ефективний оператор за своїм способом побудови еквівалентний гамільтоніану (9) і ототожнюється з гамільтоніаном спін-орбітальної взаємодії в еліптичних волокнах .

На підставі гамільтоніана у базисі (11) було отримано матрицю оператора , за якою були визначені поля мод еліптичного волокна і поляризаційні поправки в широкому діапазоні еліптичності.

У третьому параграфі вивчається еволюція однорідних і неоднорідних оптичних вихорів, а також лінійно поляризованих (на вхідному торці волокна) LV-вихорів і циркулярно поляризованих CP-мод в еліптичних слабонапрямних волокнах з довільним реальним профілем показника заломлення.

Для отриманих у такий спосіб полів у випадках однорідних і неоднорідних вихорів, а також LV-вихорів і циркулярно поляризованих CP-мод вивчена зміна повного, спінового й орбітального кутового моменту залежно від координати перерізу z. При цьому для слабко еліптичних волокон був установлений новий тип конверсії циркулярних вихорів, що не фіксується у звичайних конверторах, при якому зміна спінового й орбітального кутового моменту на протилежний не супроводжується змінами розподілу інтенсивності в перерізі.

Для сильно еліптичних волокон були виявлені биття повного кутового моменту, які характеризуються двома різними просторовими масштабами . Для встановлення причини існування двох масштабів була визначена залежність від z спінового й орбітального кутових моментів. Було показано, що присутність великої довжини відповідає повільним змінам спінового кутового моменту , при цьому орбітальний момент змінюється на малих масштабах .

Фізично це пов'язано з двома механізмами зміни кутового моменту: подвійним променезаломленням форми, що впливає на орбітальний компонент моменту, і спін-орбітальною взаємодією, що змінює його спінову складову. На Рис.1 (а,б,в) показані відповідно залежності кутового моменту , орбітального моменту і спінового моменту , відкладених по осі ординат в одиницях елементарного моменту, від координати поперечного переріза z (у метрах) для неоднорідного вихору у випадку великої еліптичності, . Подібні зміни супроводжуються змінами розподілу інтенсивності в перетині залежно від його координати z, що і показує комп'ютерне симулювання, результат якого подано на Рис. 2.

Третя глава дисертації має назву “Спін-орбітальна взаємодія і трансформація кутового моменту у зігнутих волокнах”. У ній запропоновано метод отримання мод слабко збурених волокон, що застосований для дослідження зігнутого волокна.

У першому параграфі попередньо побудована проста феноменологічна модель слабко зігнутого волокна, що розглянуто як ефективне пряме волокно зі збуреним профілем показника заломлення. У рамках цієї моделі вплив згину волокна ефективним образом враховується модифікацією показника заломлення прямого круглого волокна:

, (13)

де компоненти вектора деформації

: і ,

- коефіцієнт Пуассона, - радіус згинання волокна. Також було проведено додаткове врахування ефектів фотопружності, що досягається заміною у векторному хвильовому рівнянні (8) скаляра на тензор

, де = , .

Також у цьому розділі обговорені способи редукування моделі волокна з рідкою серцевиною.

У другому параграфі отримано ефективний гамільтоніан спін-орбітальної взаємодії у зігнутих волокнах з точністю до другого порядку по :

+(14)

де ,

Отримано також спін-орбітальний гамільтоніан для моделі волокна з рідкою серцевиною.

Отримані вирази демонструють відсутність принципової різниці між гамільтоніанами зігнутого й еліптичного волокон, що дозволяє використовувати результати дослідження еволюції моменту в еліптичних волокнах і у випадку зігнутих волокон. Оскільки при всіх експериментально реалізованих згинання описується випадком малої еліптичності, було зроблено висновок про відносну сталість кутового моменту стосовно вигину. При цьому моди з практично цілком збігаються з модами круглого волокна. Для відносного розщеплення поляризаційних поправок ЕН і НЕ мод зігнутого волокна отримана оцінка:

Розщеплення фундаментальної моди, як виявляється, пропорційне . Крім того в цьому розділі показано, що у вивченій моделі вплив фотопружності на розщеплення рівнів порівнюється по порядку чи менше внеску чисто геометричних ефектів.

Четверта глава називається “Рівняння безперервності і конверсія кутового моменту в збурених волокнах”.

У першому параграфі із системи рівнянь Максвелла одержане рівняння безперервності з джерелами для кутового моменту електромагнітного поля в неоднорідному середовищі з тензорними діелектричними і магнітними проникностями і :

+ (15)

На підставі аналізу цього рівняння у волокні зроблено висновок про збереження z-компоненти потоку кутового моменту крізь перетин і в непараксіальному випадку. Показано, що у випадку відсутності осьової симетрії в системі ця z-компонента не зберігається.

У другому параграфі для неоднорідної локально-ізотропної непровідного середовища отримано рівняння безперервності для лінійного спінового моменту:

= +к.с., (16)

де - вектор густини класичного лінійного спінового (поляризаційного) моменту,

+к.с.- тензор густини потоку класичного лінійного спінового моменту електромагнітного поля.

Отримане рівняння застосовано для опису зміни потоку спінового лінійного моменту крізь поперечний переріз волокна. Показано, що цей потік може змінюватися й у локально-ізотропних волокнах. Продемонстровано відносну сталість картини еволюції потоку лінійного спінового моменту при зміні параметрів деформації еліптичного волокна, що пояснює існування двох масштабів зміни кутового моменту в сильно еліптичних волокнах.

Висновки

1. У слабонапрямних волокнах кутовий момент поля, що є суперпозиція парціальних оптичних вихорів , пропорційний сумі кутових моментів цих вихорів, узятих з ваговими коефіцієнтами - квадратами модулів коефіцієнтів розкладання цього поля по парціальних вихорах. При цьому відношення середнього потоку кутового моменту до середньої потужності для чистого парціального вихору є . Повний потік кутового моменту у волокні розділений на спінову й орбітальну частини.

2. Запропоновано метод побудови і знайдено вид ефективного гамільтоніана спін-орбітальної взаємодії в слабонапрямних круглих і еліптичних волокнах, визначені власні значення цих гамільтоніанів, що збігаються з поляризаційними поправками до сталої поширення власних мод. Також побудовано модель слабко зігнутого волокна як ефективного прямого волокна зі збуреним профілем показника заломлення, що одночасно враховує вплив геометричних факторів і фотопружності. У рамках побудованої моделі отримано гамільтоніан спін-орбітальної взаємодії у зігнутих волокнах. Показано, що у вивченій моделі вплив фотопружності на поляризаційні поправки порівнюється за порядком або менше внеску чисто геометричних факторів.

3. Визначено моди слабко еліптичного і слабко зігнутого волокна. Результати узагальнені на випадок довільного реального профілю показника заломлення. Продемонстровано перехід мод майже круглих волокон у LP-моди сильно еліптичних волокон при збільшенні ступеня еліптичності вище деякої критичної . Показано, що при коректному обліку гранично слабких еліптичності і згинання на фоні сильної спін-орбітальної взаємодії розщеплення рівнів виявляється пропорційним четвертому ступеню ексцентриситету і зворотному радіусу кривизни.

4. Досліджено еволюцію однорідних і неоднорідних оптичних вихорів, а також LP і CP-мод в еліптичних слабонапрямних волокнах із довільним реальним профілем показника заломлення. Доведено, що в еліптичних слабонапрямних волокнах має місце перетворення спінового й орбітального кутового моментів. Для гранично слабких ( ) еліптичних волокон установлений новий тип модової конверсії, тобто перетворення розподілу полів у перерізі залежно від його z-координати, що не фіксується в звичайних конверторах, при якому конверсія не супроводжується змінами розподілу інтенсивності в перерізі. Досліджена також еволюція кутового моменту в слабко зігнутих волокнах. Доведено, що згинання еквівалентне гранично малої еліптичності, і кутовий момент виявляє відносну сталість стосовно вигину.

5. Отримано рівняння безперервності з джерелами для кутового моменту і класичного спінового (поляризаційного) лінійного моменту електромагнітного поля. На підставі аналізу цих рівнянь отримані рівняння зміни потоків кутового і спінового лінійного моментів крізь поперечний переріз волокна, які справедливі й у непараксіальному випадку. Доведено збереження повного кутового моменту для довільних непоглинаючих волокон з аксіальною симетрією.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Alexeyev C.N., Alexeyev A.N., Fridman Yu.A., Volyar A.V. Orbital angular momentum in low-mode optical fibers and its detection // Proceedings of SPIE.- 1998.-Vol.3487.- P.94-100.

2. Alexeyev K.N., Fadeyeva T.A., Volyar A.V., Soskin M.S. Optical vortices and the flow of their angular momentum in a multi mode fiber// Semiconductor physics, Quantum electronics & Optoelectronics.-1998.-Vol.1, №1.- P.1-8.

3. Alexeyev C.N., Fridman Yu.A., Alexeyev A.N.. Angular momentum and spin-orbit interaction in weakly guiding fibers //Ukr. Journ. Of Phys.-1999.- Vol.44, №6.- P.74-81.

4. Alexeyev C.N., Fridman Yu.A., Alexeyev A.N. Continuity equations for spin and angular momentum and their application // Ukr. Journ. Of Phys.-2001.- Vol.46, №1.- P.43-51.

5. Alexeyev C.N., Soskin M.S., Volyar A.V. Spin-orbit interaction in a generic vortex field transmitted through an elliptic fiber // Semiconductor physics, Quantum electronics & Optoelectronics.- 2000.-Vol.3, №4.- Р.501-513.

6. Alexeyev C.N., Fridman Yu.A., Alexeyev A.N. Spin continuity and birefringence in locally isotropic weakly inhomogeneous media // Proceedings of SPIE.-2001.-Vol.4403.-P.72-83.

7. Alexeyev C.N., Fridman Yu. A., Alexeyev A.N. Spin and angular momentum continuity and refined theory of R. A. Beth's experiment // Proceedings of SPIE.- 2000.-Vol.3904.-P.97-102.

8. Алексеев К.Н., Алексеев А.Н., Воляр А.В., Фридман Ю.А. Орбитальный угловой момент лазерного излучения в многомодовых волокнах // Ученые записки Симферопольского государственного университета.-1997.- T.43,№4.- С. 84-90.

Анотація

Алексеєв К. М. Кутовий момент електромагнітного поля в збурених слабонапрямних оптичних волокнах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. - Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського, Сімферополь, 2002.

Дисертацію присвячено дослідженню динаміки кутового моменту в збурених слабонапрямних оптичних волокнах. Отримано вирази для потоку кутового моменту довільної суперпозиції мод у слабонапрямних волокнах із довільним реальним профілем показника заломлення. Доведено теорему про кутовий момент суперпозиції мод. Запропоновано метод побудови і знайдено вигляд ефективного гамільтоніана спін-орбітальної взаємодії в слабонапрямних круглих, еліптичних і зігнутих волокнах. Визначено поляризаційні поправки до скалярної сталої поширення. Побудовано модель зігнутого волокна як ефективного прямого волокна зі збуреним профілем показника заломлення, яка одночасно враховує вплив геометричних факторів і фотопружності. Визначено моди еліптичного і зігнутого волокна в широкому діапазоні еліптичності форми оптичного волокна і радіуса кривизни. Досліджено конверсію спінового й орбітального кутового моменту в однорідному і неоднорідному оптичному вихорах, а також LP і CP-модах в еліптичних і зігнутих слабонапрямних волокнах із довільним профілем показника заломлення. Одержано рівняння безперервності із правою частиною для кутового моменту і класичного спінового (поляризаційного) лінійного моменту електромагнітного поля. Одержані рівняння зміни потоків кутового і спінового лінійного моментів крізь поперечний переріз волокна, справедливі й у непараксіальному випадку.

Ключові слова: слабонапрямні волокна, еліптичні волокна, зігнуті волокна, кутовий момент, спін-орбітальна взаємодія, оптичні вихори, конверсія кутового моменту, рівняння безперервності.

Summary

Alexeyev C. N. The angular momentum of electromagnetic field in perturbed weakly guiding optical fibers. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04. 05 - optics, laser physics. - V.I. Vernadskі Tavrida National University, Simferopol, 2002.The thesis is devoted to the study of the angular momentum dynamics in perturbed weakly guiding optical fibers. There was obtained the expression for the flow of the angular momentum of an arbitrary superposition of modes in weakly guiding fibers with arbitrary profile of real refractive index distribution. There was proved the theorem on the angular momentum of mode superposition. There was suggested the method of construction of the effective spin-orbit interaction Hamiltonian and there were found its explicit expressions in weakly guiding round, elliptic and bent fibers. The polarization corrections to the scalar propagation constant were determined. There was built the model of bent fiber as of an effective straight fiber with perturbed refractive index distribution profile, which simultaneously takes account of both geometric factors and photoelasticity. The modes of elliptic and bent fibers were determined in a wide range of fiber's ellipticity and curvature radius. There was studied the conversion of the spin and the orbital angular momentum in homogeneous and inhomogeneous optical vortices, as well as in LP and CP-modes in elliptic and bent weakly guiding fibers with arbitrary refractive index distribution profile. The continuity equations with right hand side were obtained both for the angular momentum and for the classical spin (polarization) linear momentum of electromagnetic field. For the angular and spin linear momenta there were obtained applicable in a non-paraxial case equations of the flux variation through a fiber transverse cross-section.

Key words: weakly guiding fibers, elliptic fibers, bent fibers, angular momentum, spin-orbit interaction, optical vortices, conversion of the angular momentum, continuity equation.

Аннотация

Алексеев К. Н. Угловой момент электромагнитного поля в возмущенных слабонаправляющих оптических волокнах. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04. 05 - оптика, лазерная физика. - Таврический Национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, 2002.

Диссертация посвящена исследованию динамики углового момента в возмущенных слабонаправляющих оптических волокнах. Получено выражение для потока углового момента произвольной суперпозиции мод в слабонаправляющих волокнах с произвольным действительным профилем показателя преломления. Сформулирована и доказана теорема об угловом моменте суперпозиции мод в слабонаправляющих волокнах. Показано разделение полного потока углового момента волокна на спиновую и орбитальную части. Предложен метод построения и найден вид эффективного гамильтониана спин-орбитального взаимодействия в слабонаправляющих круглых и эллиптических волокнах., определены собственные значения гамильтониана, совпадающие с поляризационными поправками к постоянной распространения собственных мод. На основе теории возмущений и эффективного гамильтониана определены моды слабо эллиптического волокна и поляризационные поправки к скалярной постоянной распространения в случае произвольной эллиптичности формы оптического волокна. Результаты обобщены на случай произвольного профиля показателя преломления. Исследована эволюция однородных и неоднородных оптических вихрей, а также LP и CP-мод в эллиптических слабонаправляющих волокнах с произвольным профилем показателя преломления. Изучена конверсия спинового и орбитального углового момента в эллиптических слабонаправляющих волокнах. Установлен новый тип модовой конверсии, не встречающийся в обычных конверторах, при котором конверсия не сопровождается изменениями распределения интенсивности в сечении волокна. Построена модель изогнутого волокна как эффективного прямого волокна с возмущенным профилем показателя преломления, одновременно учитывающая влияние геометрических факторов и фотоупругости. В рамках построенной модели получен гамильтониан спин-орбитального взаимодействия в изогнутых волокнах. Показано, что вклад фотоупругости в изученной модели сравнимо по порядку величины или меньше вклада чисто геометрических факторов. Исследована эволюция углового момента в изогнутых волокнах. Проведена аналогия между эволюцией момента в эллиптических волокнах, показано, что в этом смысле изгиб эквивалентен малой эллиптичности, что приводит к устойчивости углового момента по отношению к изгибу. Получены уравнения непрерывности с правой частью для углового момента и классического спинового (поляризационного) линейного момента электромагнитного поля. На основании анализа этих уравнений получены уравнения изменения потоков углового и спинового линейного моментов через поперечное сечение волокна, справедливые и в непараксиальном случае.

Размещено на Allbest.ru