Резонансні особливості пружного розсіювання повільних електронів атомами елементів її групи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ужгородський національний університет

Спеціальність 01.04.04 - Фізична електроніка

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Тема:

Резонансні особливості пружного розсіювання повільних електронів атомами елементів її групи

Білак Юрій Юрійович

Ужгород - 2002



Дисертацією є рукопис

Робота виконана у відділі теорії елементарних взаємодій Інституту електронної фізики Національної академії наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Шимон Людвик Людвикович Ужгородський національний університет, зав. кафедрою квантової електроніки

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Лазур Володимир Юрійович Ужгородський національний університет, зав. кафедрою теоретичної фізики

кандидат фізико-математичних наук Совтер Ласло Ласлович Мішкольцький університет, Угорщина доцент кафедри фізики

Провідна установа: Київський національний університет ім. Т. Шевченка МОН України, м. Київ, радіофізичний факультет, кафедра фізичної електроніки

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Ужгородського національного університету за адресою: м. Ужгород, вул. Капітульна, 9.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фізико-математичних наук, професор Блецкан Д.І.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вирішення цілого ряду таких важливих науково-технічних проблем, як керований термоядерний синтез, розробка та створення магнітогідродинамічних генераторів для перетворення теплової енергії в електричну, оптичних квантових генераторів, плазмових та іонних двигунів, визначення властивостей плазми, потребує відомостей про характеристики і особливості процесів зіткнення. Така інформація дозволяє глибше зрозуміти процеси, що відбуваються у зоряних, в тому числі у сонячній, атмосферах, використовується при розробці нових джерел енергії та способів її перетворення, а також при розробці методів фізико-хімічного аналізу газоподібних речовин. Тому всебічне вивчення процесів і явищ, що виникають при зіткненнях електронів з атомами, молекулами та іонами, є актуальним.

Кількісний опис взаємодії електронів з атомами характеризується різними типами ефективних перерізів відповідних процесів, тому важливим завданням у фізиці електрон-атомних зіткнень є їх вимірювання. Особливий фундаментальний інтерес в електрон-атомних зіткненнях представляє область низьких енергій (до потенціалу іонізації атомної системи), при яких можуть здійснюватися резонанси. В даному випадку резонанси - це утворення короткоживучих станів негативних іонів при захопленні налітаючого електрона полем атома з одночасною перебудовою цього поля. На характеристиках розсіювання вони проявляються у вигляді тих чи інших особливостей (екстремумів). При цьому розрізняють резонанси форми та Фешбаха. Формування цих резонансів при розсіюванні електронів низьких енергій атомами (іонами) можливе при достатньо сильній взаємодії між налітаючим електроном та електронами атома. В наближенні оптичного потенціалу (ОП) за цю взаємодію відповідає така його найважливіша компонента, як поляризаційний потенціал, що враховує особливості деформації (монопольної, дипольної та квадрупольної) електронної оболонки атома мішені. Число праць, в яких даний потенціал був обрахований в різних прийнятних наближеннях, є обмежене.

На даний час теорія зіткнень електронів з атомами досягла значних успіхів у визначенні параметрів резонансів таких простих систем, як атоми водню, гелію і лужних металів, однак для атомів з більш складною структурою електронної оболонки основним джерелом даних про резонанси є експеримент. Експериментальне вивчення розсіювання електронів низьких енергій атомами було розпочато ще у 30-х роках Рамзауером та Таунсендом (на той час низькими вважалися енергії <20 еВ). Такі дослідження не тільки зберегли свою актуальність до наших днів, але в останні десятиліття ще й отримали новий імпульс в своєму розвитку завдяки удосконаленню старих та впровадженню новітніх експериментальних методик і розробці нових теоретичних методів розрахунків.

Роботі з пучками електронів низьких енергій і високої монокінетичності властиві деякі експериментальні труднощі. Це, насамперед, розходження електронного пучка під дією сил просторового заряду, а також залежність пропускання аналізатора електронів від енергії розсіяних електронів. Частково усунути ці труднощі дозволяє використання повздовжнього однорідного магнітного поля, зокрема, трохоїдального електронного спектрометра (ТЕС) [1,2], а майже повністю - використання модифікації спектрометра, що одержала назву гіпоциклоїдального [3-5]. За допомогою гіпоциклоїдального електронного спектрометра (ГЕС) у так званому режимі енергетичної залежності вимірюють функцію S(E) розсіювання електронів в інтервал кутів, що залежать від енергії зіткнення Е [3,4]. Ця функція відображає особливості, властиві як експериментальній установці, так і тим чи іншим режимам її роботи, та несе інформацію власне про процес зіткнення. Енергетична залежність S(E), що отримується новітніми методиками з використанням ГЕС, є ані повним, ані диференціальним перерізом розсіювання, а займає деяке “середнє” місце між ними. Таке походження цієї функції, до певної міри, є суттєвою перевагою в порівнянні з одержанням повних та диференціальних перерізів, які часто вимірюють з великими труднощами. Але, в той же час S(E) дозволяє попередньо виявляти особливості розсіювання електронів атомами та іонами. Недоліком функції S(E) є те, що кутовий інтервал, в якому вона вимірюється, визначається характеристиками експериментальної методики. Це, однак, дає деяку перевагу експериментальним дослідженням, оскільки дозволяє змінювати цей інтервал простим вибором тих чи інших параметрів роботи установки. Відмітимо при цьому, що функція S(E) тим краще відображає диференціальні особливості розсіювання, чим меншою є величина кутового інтервалу збору розсіяних електронів. І, навпаки, чим більшою є величина цього інтервалу, тим краще вона відображає поведінку повного перерізу.

Сказане вище означає, що важливим є, при можливості, вивчення аналітичного вигляду S(E). Це дозволяє відділити динамічні особливості розсіювання (пов'язані з фазами) від кінематичних (пов'язаних з кутами). Важливим є також вивчення складових цієї функції (прямих та інтерференційних, резонансних та нерезонансних), а також ролі можливих непружних процесів. Вперше ця функція була чисельно обрахована у роботі [6] для пояснення експерименту з пружного розсіювання повільних електронів на атомах Ca. Однак у цій роботі не досліджувались ні її аналітичний вигляд, ні детальна поведінка, що визначалась її складовими.

Зрозуміло, що потрібний детальний теоретичний (аналітичний) аналіз вимірюваних енергетичних залежностей S(E) та їх складових як функцій енергії зіткнення і особливостей розсіювання. Такий формульний аналіз процесу пружного розсіювання електронів атомами та позитивними іонами здійснюється в останні роки. Його метою є показати можливість використання вимірюваної енергетичної залежності S(E) для дослідження та інтерпретації особливостей взаємодії повільних електронів з атомами в процесі розсіювання. Важливою при цьому є і можливість визначення величини і поведінки диференціального перерізу розсіювання. Такий аналіз, окрім сказаного вище, може служити основою розуміння фізики взаємодії електронів з іонами і поверхнею твердого тіла в експериментах з використанням ГЕС. Зауважимо, що в останній час зі спектрометрами нових типів проводяться експерименти з пружного розсіювання електронів не тільки в напрямку електронного пучка (передня півсфера кутів), але і в зворотному напрямку (задня півсфера кутів) на атомах [7], іонах [8] та тонких плівках [9-11]. Тому аналіз функції S(E) теоретичними методами є актуальною задачею.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягала у розробці послідовного теоретично-аналітичного підходу для аналізу резонансних особливостей енергетичних залежностей S(E), що вимірюються в експериментах з пружного розсіювання повільних електронів атомами в кутові інтервали, що залежать від енергії зіткнення. Для досягнення поставленої мети в роботі необхідно було вирішити такі задачі:

1. Розробити загальний аналітичний формалізм для інтерпретації експериментів з пружного розсіювання повільних електронів на атомах в діапазон кутів, залежних від енергії електронів;

2. За допомогою даного формалізму провести аналіз ролі динамічної та кінематичної сторін процесу пружного розсіювання, прямих, інтерференційних, резонансних та нерезонансних вкладів у теоретично досліджувану енергетичну залежність S(E);

3. Теоретично дослідити енергетичну залежність S(E) пружного розсіювання повільних електронів на атомі Са, для якого наявними є експериментальні дані, інтерпретувати немонотонність поведінки цієї енергетичної залежності як прояв D-резонансу форми;

4. Провести передбачальні розрахунки та дослідити енергетичну залежність S(E) пружного розсіювання повільних електронів на атомах Be, Mg, Sr, Ba;

5. Розробити різні узагальнення виразів S(E) для опису потенціально-резонансного розсіювання, розсіювання на мішенях з напівзаповненими підоболонками та з урахуванням спін-орбітальної взаємодії.

Об'єкт та предмет дослідження. Об'єктом дослідження є процес пружного розсіювання електронів малих (менше 2 еВ) енергій в інтервали кутів, що залежать від енергії зіткнення. Предметом дослідження є резонансні особливості процесу пружного розсіювання низькоенергетичних електронів атомами елементів ІІ-ї групи, які обрано внаслідок великого значення їх дипольної статичної поляризовності. Вибір атомів лужноземельних елементів також пояснюється тим, що саме на атомі кальцію з ряду елементів ІІ-ї групи було проведено єдиний на даний час експеримент з ГЕС, який має отримати повну теоретичну інтерпретацію. Атом Yb, у якого 4f підоболонка повністю заповнена (14 електронів), належить до рідкоземельних елементів. Наявність інших повністю заповнених підоболонок робить його подібним до атомів ІІ-ї групи періодичної таблиці (особливо до атома Ba). Саме з цієї точки зору його було взято до розгляду у даній роботі.

Методи дослідження. В даній роботі основним методом, що використовувався був парціально-хвильовий розклад амплітуди розсіювання, зв'язаний з парціальними фазовими зсувами. В цьому розкладі утримувалося кілька (до п'яти) парціальних хвиль внаслідок низьких (до 2 еВ) енергій електронів процесу пружного розсіювання. Для аналізу резонансів в цьому процесі використовувався резонансний вигляд парціального фазового зсуву через такі характеристики резонансу як ширина та енергія.

Наукова новизна одержаних результатів. Всі одержані в даній роботі теоретичні результати мають пріоритетний характер. Зокрема вперше:

1. Розроблено послідовний аналітичний формалізм для енергетичної залежності S(E), який дозволяє проводити аналіз ролі прямих, інтерференційних, резонансних та нерезонансних вкладів, динамічних та кінематичних аспектів розсіювання;

2. Детально теоретично досліджено пружне розсіювання повільних електронів на атомі кальцію, яке має особливе значення, внаслідок наявних експериментальних даних, отриманих методикою ГЕС. Теоретично досліджено пружне розсіювання на кути передньої та задньої півсфер атомами Be, Mg, Sr, Ba, Yb, що дало передбачальні результати для можливих експериментальних досліджень;

3. Розроблено узагальнення опису виразів енергетичної залежності S(E) пружного розсіювання електронів з урахуванням спін-орбітальної взаємодії та на мішенях з напівзаповненими підоболонками, що дає змогу розширити коло атомних частинок мішені на важкі, де суттєвий вклад релятивістських ефектів та які не мають заповнені підоболонки.

Практичне значення одержаних результатів. Одержані в даній дисертаційній роботі результати носять, в першу чергу, методичний та прикладний характер і можуть застосовуватися для аналізу та інтерпретації наявних та майбутніх експериментів з використанням ГЕС. Встановлені закономірності та наукова інформація, представлені в роботі, можуть бути також використані при аналізі експериментальних досліджень з розсіювання електронів на іонах та тонких плівках з використанням новітніх методик, що базуються на ГЕС. Це в свою чергу дозволяє отримати нові дані для побудови приладів сучасної мікроелектроніки, наноструктур інтегральних мікросхем, покриттів для приладів квантової електроніки. Результати отримані в роботі можуть бути також використані для знаходження більш адекватного потенціалу взаємодії електронів з атомами, іонами та для уточнення характеристик резонансів. Вони дозволяють більш глибоко з боку фундаментального підходу зрозуміти природу електрон-атомної взаємодії при малих енергіях, тобто мають і наукове значення.

Особистий внесок здобувача. Здобувач брав участь у розробці різних складових формалізму одержання S(E) та провів поточні теоретичні розрахунки. Ним розроблено комп'ютерну програму для обрахунку різних енергетичних залежностей S(E) та їх складових. Він приймав участь в обговоренні та написанні разом з співавторами наукових статей, тез доповідей на конференціях. Так, в одноосібних статтях роль здобувача була визначальною. У статтях разом з співавторами ним було отримано основні формули, проведено розрахунки, побудовано та проаналізовано відповідні графічні результати. В деяких роботах здобувачем було ініційовано постановку задачі та проведено обробку результатів. Ним також сформульовано висновки розділів, результати та висновки дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати, що представлені в дисертаційній роботі, отримано у філіалі кафедри квантової електроніки фізичного факультету УжНУ в Інституті електронної фізики Національної академії наук України (ІЕФ НАН України) (у відділі теорії елементарних взаємодій), згідно з наступними держбюджетними темами:

1. Дослідження зіткнень низькоенергетичних електронів при меВ енергетичному розділенні. НАН України. Термін виконання 01.2000-12.2002. № д.р. 0100U000877 (автор був співвиконавцем теми).

2. Теоретичне дослідження резонансних та кореляційних ефектів в процесах взаємодії електронів, позитронів і фотонів з атомними системами. НАН України. Термін виконання 01.2000-12.2002. № д.р. 0100U000878 (автор був співвиконавцем теми).

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, які представлені в дисертаційній роботі, доповідалися та обговорювалися на 2-й (1996 р., Белфаст, П.Ірландія, Велика Британія) міжнародній конференції з зіткнень фотонів та електронів з атомами та молекулами (PECAM-2); 20-й (1997 р., Відень, Австрія), 21-й (1999 р., Сендай, Японія) та 22-й (2001 р., Санта Фе, США) міжнародних конференціях з фізики електронних та атомних зіткнень (ICPEAC); 6-й (1998 р., Сієна, Італія) міжнародній єврофізичній конференції з атомної та молекулярної фізики (ECAMP VI); міжнародній єврофізичній конференції “Елементарні процеси в атомних системах (CEPAS'2000)” (2000 р., Ужгород, Україна); вітчизняних конференціях ІЕФ'96 (1996 р., Ужгород, Україна) та конференції молодих вчених та аспірантів IEФ'2001 (2001 р., Ужгород, Україна), присвяченій 10-річчю ІЕФ НАН України; семінарах кафедри квантової електроніки УжНУ та семінарах відділів ІЕФ НАН України.

Публікації. Результати експериментальних досліджень, які представлені в дисертації, опубліковані в 17-ти наукових працях, список яких приводиться в кінці автореферату.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літератури з 120 найменувань та 2-х додатків. Її викладено на 135 сторінках друкованого тексту, включаючи 30 рисунків на 25 сторінках та 2 таблиці на 2 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми досліджень, сформульовано задачі і мету роботи, визначено наукову новизну і практичне значення одержаних результатів, вказано особистий внесок здобувача, апробацію і публікації результатів дисертації.

У першому розділі проаналізовано основну літературу по даній проблемі, детально розглянуто будову та принцип роботи експериментальної установки на базі ГЕС та описано теоретичні методи та наближення, що дозволяють прецезійно пояснити процес розсіювання. Особливу увагу заслуговує метод оптичного потенціалу (ОП) - найбільш фізично прозорий та відносно простий метод, що дозволяє вирішити проблему опису пружного розсіювання. Ідея оптичного потенціалу взаємодії налітаючого електрону з мішенню запозичена з ядерної фізики та має фундаментальне, як і метод сильного зв'язку, підґрунтя. Модельні оптичні потенціали розраховують в різних наближеннях, при цьому ці наближення можуть використовуватись як з перших принципів, без емпіричних параметрів, так і з ними.

Струм електронів, пружно розсіяних в межах кутів , у випадку використання ГЕС, виражається відомою формулою:

,

,

де - струм налітаючих електронів, N - концентрація атомів мішені, - диференціальний переріз (ДП) розсіювання. Граничні кути q1 та q2 є функціями енергії електронів E, і для особливого випадку точкового вводу електронного пучка в область зіткнень, вони мають вигляд:

,

,

де а1 і а2 - константи, величина яких визначається експериментальними умовами. Наприклад, в експерименті [3,4] дослідження пружного розсіювання електронів атомами кальцію, потенціал аналізатора підтримувався постійним і рівним UA=0,55 В, йому відповідають значення констант а1=0,482 еВ, а2=0,508 еВ.

Для дослідження зворотного розсіювання електронів (на кути задньої півсфери) в методиках з використанням ГЕС [7], кути q1, q2 задаються формулами

,

.

Робиться висновок, що для прецизійного дослідження низькоенергетичної структури перерізів розсіювання електронів атомами, а значить і потенціалів їх взаємодії можна використовувати експериментальні методики, які удосконалені завдяки ГЕС. Енергетична залежність S(E), що отримується в експериментах з використанням ГЕС (див. рис.1), являється чимось середнім між повним та диференціальним перерізами розсіювання.

Форма енергетичної залежності дозволяє судити про наявність чи відсутність резонансів в розсіюванні. Більше того, при наявності резонансів можна досліджувати або уточнювати їх характеристики. Енергетичний інтервал, в якому проводяться дослідження визначається напругою на аналізаторі UA, довжиною аналізатора, напруженостями електричного і магнітного полів та іншими характеристиками установки. Для вимірювання з менших чи більших енергій потрібно зменшити чи збільшити напругу на аналізаторі, відповідно, враховуючи той факт, що із збільшенням UA розділення аналізатора зменшується. Резонанс буде проявлятися у вигляді таких особливостей в поведінці S(E) як мінімум та максимум.

Для вимірювання повного перерізу з ГЕС на камеру зіткнень потрібно прикласти певний потенціал для збору всіх електронів, що пружно розсіялися у весь тілесний інтервал кутів, за винятком того інтервалу кутів (залежного від енергії), в який ГЕС збирає також пружно розсіяні електрони. Додавши відповідні значення для цих двох інтервалів кутів отримується повний переріз. В припороговій області енергій (в режимі енергетичної залежності) незалежно від кутового розподілу розсіяних електронів, тілесний кут їх збору аналізатором рівний 4p стерадіан, тобто також вимірюється повний переріз досліджуваного процесу. З енергетичної залежності S(E) можна також отримати і диференціальний переріз розсіювання.

Отримані в дисертації вирази для введених кінематичних функцій Qij(E) наведені в Додатку Б і можуть бути також використані для аналізу експериментальних результатів при вимірюванні як диференціальних перерізів в певний кінцевий кутовий інтервал, так і повних перерізів.

У кінці розділу сформульовано висновки.

У другому розділі представлено розроблений послідовний аналітичний формалізм для енергетичної залежності, що отримується в експериментах з ГЕС. Головною проблемою теоретичного опису електрон-атомного розсіювання при низьких енергіях є якомога точніше врахування обмінної, поляризаційної, спін-орбітальної та поглинальної частин взаємодії електрона з атомом. При цьому врахування поляризації електронної оболонки атома мішені, тобто опис спотворення атомного потенціалу налітаючим електроном є чи не найголовнішим. Особливо це стосується атомів з великим значенням дипольної статичної поляризовності. Такими, в тому числі, є і атоми лужноземельних елементів. В останні роки з'явилося значне число робіт по розрахунку електрон-атомних зіткнень з допомогою модельного оптичного потенціалу, в якому це спотворення описується поляризаційним потенціалом, обчисленим в тому чи іншому наближенні. Для теоретичного дослідження функції S(E) загальний аналітичний формалізм було розроблено для випадків комплексного та дійсного ОП.

Використовуючи парціально-хвильовий розклад для амплітуди розсіювання, і її зв'язок з ДП маємо для функції S(E) наступний вираз через пряму Sd та інтерференційну Si складові для дійсної моделі розсіювання (для енергій нижче порогу непружних процесів):

Тут та - парціальні фаза та переріз пружного розсіювання електрона в полі дійсного ОП, відповідно. Функції зв'язані з поліномами Лежандра :

, ,

а їх аналітичні вирази та відповідні графіки приведено в Додатку Б. Функції характеризують кутові властивості розсіювання, пов'язані з кінематикою процесу, що досліджуються ГЕС. В цьому ж розділі наведено їх детальний теоретичний аналіз. Для повного інтервалу кутів q1=0, q2=p функція S(E) дорівнює повному перерізу розсіювання.

У випадку резонансу, функцію S(E) можна представити у вигляді резонансної SR(E) і нерезонансної SNR(E) частин, які також можна розбити на прямі і інтерференційні складові, що дозволяє ширше досліджувати особливості резонансного розсіювання. В даному розділі детально проаналізовано як резонансний, так і нерезонансний випадок розсіювання.

Розглянутий вище формалізм для енергетичної залежності S(Е) можна представити у вигляді потенціальної та непотенціальної (резонансної) складових, що є ще однією можливістю більш адекватного опису фізики розсіювання електронів. У цьому випадку інтерференція буде відбуватися між резонансним та потенціальним видами розсіювання. В роботі [12] подібне представлення було зроблено для повних та диференціальних перерізів з можливим використанням їх експериментального виміру при дослідженні прояву резонансів та визначенні їх різноманітних характеристик.

Тобто, у випадку резонансу (з енергією , шириною та фоновою частиною фазового зсуву ) в -й парціальній хвилі функцію S(E) в області резонансу представлено у такому вигляді потенціального та структурного (резонансного) складових:

,

де

,

,



а амплітуди та мають вигляд:

З формул для S(E) та приведених вище видно, що при будь-якому значенні функція S(E) має мінімум та максимум, як і ДП, на відміну від повного перерізу.

Положення та форма цих екстремумів, між якими знаходиться резонанс, залежить, завдяки функціям , від експериментальних умов, через константи а1,2 та с (див. загальну формулу для S(E)).

Енергію резонансу, його ширину, потенціальну частину енергетичної залежності в резонансній парціальній хвилі можна визначити з системи рівнянь (наведеної в дисертації в підрозділі 2.4), в яких використовуються експериментальні значення екстремумів, та величина самої S(E) в них. Це дозволяє також визначити фоновий (потенціальний) фазовий зсув .

В даному розділі також наведено узагальнення виразів S(E) для опису розсіювання електронів на мішенях з напівзаповненими підоболонками та з урахуванням спін-орбітальної взаємодії.

Розсіювання на спін-поляризованих мішенях

Для вивчення пружного розсіювання електронів атомами (іонами) з напівзаповненими підоболонками можна використати спін-поляризоване наближення. В ньому використовуються два різні обмінні потенціали, які в локальному наближенні визначаються електронною спіновою густиною відповідної підоболонки. Це, наприклад, атомні частинки з s1-, p3-, d5-, f7- підоболонками.

Експериментальне вивчення розсіювання електронів такими мішенями з використанням ГЕС має бути дуже цікавим і корисним.

Відповідно до двох ОП отримують два набори фаз розсіювання, дві амплітуди розсіювання та два ДП, що відповідають паралельній (­) і антипаралельній (Ї) орієнтаціям спінів налітаючого електрона та атома. Енергетична залежність S(E) буде:

,

Таке розсіювання характеризується функцією асиметрії, яка визначається таким чином:

Розсіювання з урахуванням спін-орбітальної взаємодії. Адекватний опис розсіювання електронів важкими атомами (іонами) повинен бути релятивістським. Найбільш важливою складовою релятивістської взаємодії налітаючого електрону з такими атомними системами є спін-орбітальна взаємодія.

Якщо величина цієї взаємодії достатньо велика, то стає можливим проведення надійних експериментів з поляризованими пучками частинок з вимірюванням таких характеристик розсіювання, як їх поляризація, функції Шермана та асиметрії. Для розглядуваних новітніх методик, такі експерименти були б дуже важливі.

Врахування спін-орбітальної взаємодії завдяки потенціалу , який додається до оптичного (, , а - статичний потенціал) дає такий вираз для S(E):

енергетичний пружний розсіювання електрон



де - фази розсіювання (± відповідає ). Функція асиметрії має такий вираз через функції , які зв'язані з ДП , прямою та обмінною амплітудами:

Функції та , що містяться в , зв'язані з приєднаними поліномами Лежандра першого порядку:

,

.

В цьому ж розділі детально проаналізовано поведінку даних функцій, а в Додатку Б приведено їх аналітичні вирази та графіки деяких з них.

У кінці розділу сформульовано висновки.

У третьому розділі вище приведений формалізм застосовано до інтерпретації єдиного на даний час експерименту з розсіювання електронів атомами кальцію, проведеного методикою ГЕС. Також розглянуто спосіб обчислення парціальних фазових зсувів (коротко фаз) , що базується на методі фазових функцій з використанням оптичного потенціалу розсіювання електронів.

В експерименті [3,4] розсіювання електронів на атомах Ca досліджувалося в режимі виміру енергетичної залежності. Для теоретичного пояснення пружного розсіювання електронів атомами Ca на кути передньої півсфери, фази було взято з робіт [6,13], де вони були знайдені в ОП, в якому існує стабільний негативний іон Са в стані 4s24p. При цьому d-фаза має резонансну поведінку, тобто наявний 2D-резонанс форми з параметрами: енергія =0,87 eВ, ширина =0,98 eВ.

Залежність S(E) від кількості врахованих п'яти парціальних хвиль (див. рис.2) підтвердила прояв 2D-резонансу форми - тільки з врахуванням d-хвилі з'являється структура у вигляді чіткого мінімуму та максимуму. Тобто, така немонотонність S(Е) є ознакою наявності резонансу. Особливості виміряної функції S(E), які визначаються 2D-резонансом форми, проявляються також в прямій і в інтерференційній частинах даної функції.

Порівняння S(Е) з повним та диференціальним перерізами, показує суттєву відмінність від них. На рис.3 проведено співставлення повного s(Е) і диференціального перерізів (обрахованих по 5-ти парціальним хвилям) з теоретичною і експериментальною функціями S(Е). Диференціальний переріз оцінювався для середнього кута . Використовуючи формулу для середнього значення інтегралу, з експериментально виміряної енергетичної залежності S(E), нормованої на теоретичну при Е=1,3 еВ, відтворені значення диференціального перерізу розсіювання для середнього кута при даній енергії Е (див. криву 5 на рис.3).

Також детально проаналізовано загальні риси розсіювання як на кути передньої, так і задньої півсфер.

У кінці розділу сформульовано висновки.

У четвертому розділі вище приведений формалізм застосовано до теоретичного обчислення, по п'яти (та трьох) парціальних хвилях, енергетичної залежності S(E) процесу пружного розсіювання електронів атомами лужноземельних елементів, а саме Be, Mg, Sr, Ba, Yb (на кути передньої та задньої півсфер), що дало передбачальні результати для можливих в майбутньому експериментів. При цьому, було використано значення констант а1=0,482 еВ і а2=0,508 еВ, які відповідають єдиному на даний час експерименf2у низькоенергетичного (0,6ё2,0 еВ) розсіювання електронів атомами Ca з використанням ГЕС [3,4]. Резонанс електронного розсіювання на атомах Mg та Ва знаходиться при малій енергії, тому розрахунок S(E) було проведено ще й з константами а1=0,09487 еВ і а2=0,1546 еВ. Фази розсіювання взято з робіт [13-15], де використано ОП в різних наближеннях. Так у випадку атомів Be та Mg не існує стабільного стану ns2np (n=2,3) негативного іону, а у випадку атомів Sr, Ba, Yb існує (n=5,6), що призводить до 2P- та 2D- резонансів, відповідно. Зроблено порівняння прояву цих резонансів на функції S(E) та дане відповідне його пояснення. Немонотонність поведінки S(E) обумовлена наявністю - резонансу форми, як і у випадку атома Ca.

У кінці розділу сформульовано висновки.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Розроблено загальний аналітичний формалізм для аналізу резонансних особливостей енергетичних залежностей S(E), що отримуються в експериментах з пружного розсіювання повільних електронів атомами в кутові інтервали, що залежать від енергії зіткнення. Даний формалізм дозволив описати нерезонансне та резонансне (резонанс форми) розсіювання повільних електронів на атомах, коли кінематичні риси розсіювання (пов'язані з кутами розсіювання через введені функції Qij(E)) відділяються від динамічних (пов'язаних з фазами, парціальними перерізами та з оптичним потенціалом).

2. Проведено (на основі перших п'яти парціальних хвиль) детальний теоретичний аналіз пружного розсіювання повільних електронів в інтервали кутів передньої півсфери на атомі Са, який показав, що немонотонна поведінка розрахованої енергетичної залежності S(E) є наслідком 2D-резонансу форми, що проявляється як в прямій, так і в інтерференційній частинах S(E). Співставлення енергетичної залежності S(E) з повним та диференціальним перерізами, дозволяє вважати її енергетичною залежністю перерізу інтегрального типу. Відтворені значення диференціального перерізу розсіювання для середнього кута при даній енергії Е на підставі експериментальної енергетичної залежності S(E), нормованої на теоретичну.

3. Аналітичний формалізм застосовано до теоретичного обчислення енергетичної залежності S(E) пружного розсіювання електронів атомами Be, Mg, Sr, Ba, Yb, що дало передбачальні результати для можливих експериментів.

4. Введено формалізм, який дозволяє досліджувати енергетичну залежність S(E) процесу пружного розсіювання повільних електронів атомами (іонами) зі спін-поляризованими підоболонками, що дозволяє розширити коло атомних частинок мішені.

5. Розроблено опис енергетичної залежності пружного розсіювання повільних електронів з урахуванням спін-орбітальної взаємодії та введено відповідні параметри асиметрії, що дозволяє описати поляризаційні аспекти розсіювання електронів атомами.

6. Підсумовуючи, можна стверджувати, що використання в експериментах з розсіювання на кути, залежні від енергії зіткнення, гіпоциклоїдального електронного спектрометра дозволяє виявити саме резонансний механізм взаємодії повільних електронів з атомами.



СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Стаматович А., Шульц Г. Характеристики трохоидального монохроматора электронов // ПНИ. - 1970. - №3. - С.115-119.

2. Мак-Миллан М.Р., Мур Г. Оптимизация трохоидального монохроматора электронов // ПНИ. - 1980. - №7. - С.84-91.

3. Романюк Н.И., Папп Ф.Ф., Чернышова И.В., Шпеник О.Б., Манди Й.А. Циклоидальный электронный спектрометр // В сб. “Физика электронных и атомных столкновений”. - С.-Петербург. - 1991. - №12. - С.174-186.

4. Романюк М.І., Шпеник О.Б., Папп Ф.Ф., Чернишова І.В., Мандi Й.А., Келемен В.І., Сабад О.П., Ремета Е.Ю. Дослiдження низькоенергетичного розсiювання електронiв на атомах Мg та Сa з використанням оптимiзованого трохоїдального спектрометра // УФЖ.- 1992.- Т.37, №11. - С.1639-47.

5. Romanyuk M.I., Shpenik O.B. Crossed-field (trochoidal) electron monochromators and their optimization // Meas.Sci.Technol.- 1994.- Vol.5.- P. 239-246.

6. Келемен В.И., Ремета Е.Ю., Сабад Е.П. В сб. “Физика электронных и атомных столкновений”. - С.-Петербург, - 1991. - № 12. - С. 152-161.

7. Шпеник О.Б., Эрдевди Н.М., Романюк Н.И., Попик Т.Ю., Завилопуло А.Н. Гипоциклоидальный электронный спектрометр для исследования упругого и неупругого обратного рассеяния электронов атомами, молекулами и поверхностью твердых тел // ПТЭ. - 1998. - Т.41, №1. - С. 109-117.

8. Chernyshova I.V., Imre A.I., Kontros J.E., Shpenik O.B. Elastic 180o Scattering of Monoenergetic Electrons by Mg+ and Ca+ Ions // Book of Abstracts 20th International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC-20). - Vienna (Austria). - 1997. - Vol. II. - P. MО 156.

9. Шпеник О.Б., Эрдевди Н.М., Попик Т.Ю. Обратное рассеяние медленных (0-8 еВ) электронов поверхностью кремния // ЖТФ. - 1997. - Т.67, №5. - С.103-108.

10. Попик Т.Ю., Феєр В.М., Ердевді М.М., Попик Ю.В., Шпеник О.Б. Електронна енергетична структура плівок Mg // УФЖ. - 2001. - Т.46, №4. - С. 456-460.

11. Попик Т.Ю., Шпеник О.Б., Попик Ю.В. Исследование электронных спектров благородных металлов методом обратного рассеяния электронов низких энергий // ФТТ. - 2001. - Т.43, В.3. - С. 391-395.

12. Медведев С.Ю., Кривский И.Ю. Об интерференции резонансного и потенциального рассеяний. І. Одноканальный резонанс // Препринт КИЯИ-82-16. - Киев. - 1982. - 21 c.

13. Kelemen V.I., Remeta E.Yu., Sabad E.P. Scattering of Electrons by Ca, Sr, Ba and Yb Atoms in the 0ё200 eV Energy Region in the Optical Potential Model // J. Phys. B. - 1995. - Vol.28, №8. - P. 1527-1546.

14. Kelemen V.I., Remeta E.Yu., Sabad E.P. Elastic and total cross sections for electron scattering by Be, Mg, Ca and Sr in the optical model // Book of Abstracts 16th International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC-16). - New York (USA).- 1989. - P. 868.

15. Kelemen V.I., Remeta E.Yu., Sabad E.P. Elastic scattering of electrons by the Au atom in local spin density approximation // Book of Abstracts 19th International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC-19). - Whistler (British Columbia, Canada). - 1995. - P. 200.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Bilak Yu.Yu., Remeta E.Yu. Theoretical description of the experimental investigation of slow electron elastic scattering by Ca atom by using a trochoidal electron monochromator // збірник наукових праць “Наукові праці ІЕФ'96”. Ужгород: Патент. - 1996. - С. 244-248.

2. Білак Ю.Ю. Кінематичні характеристики пружного розсіювання повільних електронів атомами в діапазон кутів, залежний від енергії зіткнень // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія Фізика. 1999. - №5. - С. 186-192.

3. Ремета Е.Ю., Шпеник О.Б., Билак Ю.Ю. Упругое рассеяние медленных электронов атомами кальция в интервал углов, зависящий от энергии столкновения // ЖТФ. - 2001. - Т.71, В.4. - С. 13-22.

4. Ремета Є.Ю., Білак Ю.Ю., Шимон Л.Л. Пружне розсіювання повільних електронів атомами Sr та Ba в інтервал кутів, залежний від енергії зіткнення // УФЖ. - 2001. - Т.46, №5,6. - С. 627-633.

5. Білак Ю.Ю., Шимон Л.Л., Ремета Є.Ю. Кінематичні характеристики пружного розсіювання повільних електронів атомами, з врахуванням спін-орбітальної взаємодії, в діапазон кутів, залежний від енергії зіткнень // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія Фізика. 2001. - №9. - С. 61-67.

6. Білак Ю.Ю. Пружне розсіювання повільних електронів атомами на кути, залежні від енергії зіткнення // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія Фізика. 2001. - №10. - С. 11-15.

7. Remeta E.Yu., Kelemen V.I., Bilak Yu.Yu., Shimon L.L. Optical Potential Approach for Low-Energy Electron Elastic Forward and Backward Scattering by Be, Mg, Ca and Yb Atoms // УФЖ. - 2002. - Т.47, №5. - С. 423-429.

8. Remeta E.Yu., Bilak Yu.Yu. Theoretical description of the experimental investigation of slow electron elastic scattering by atoms by using a trochoidal electron monochromator // Book of Abstracts Photon and Electron Collisions with Atoms and Molecules (PECAM-2). - Belfast (N.Ireland, UK). - 1996.- Abst. 8, P. 66.

9. Remeta E.Yu., Bilak Yu. Yu., Shimon L.L. Theoretical description of the experimental investigation of slow electron elastic scattering by Ca atom by using a trochoidal electron monochromator // Book of Abstracts 20th International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC-20). - Vienna (Austria). - 1997. - P. TH 013.

10. Bilak Yu.Yu., Remeta E.Yu. Kinematic and dynamic peculiarities of slow electron elastic scattering by Sr, Ba and Yb atoms (for experimental studies with the trochoidal electron monochromator) // Book of Abstracts 6th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics (ECAMP VI). - Sienna (Italy). - 1998. - Vol. 22D, P. 4-23.

11. Remeta E.Yu., Bilak Yu.Yu. Low-energy electron elastic backscattering by Ca, Sr, Ba atoms in the energy-dependent range of angles // Book of Abstracts 21st International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC-21). - Sendai (Japan). - 1999. - P. 182-TH 020.

12. Remeta E.Yu., Bilak Yu.Yu., Shimon L.L. Low-energy electron elastic potential backscattering by Mg+ and Zn+ ions in the energy-dependent range of angles // Book of Abstracts 21st International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC-21). - Sendai (Japan). - 1999. - P. 404-FR 082.

13. Remeta E.Yu., Kelemen V.I., Bilak Yu.Yu., Shimon L.L. Optical Potential Approach for Low-Energy Electron Elastic Scattering by the Be, Mg, Ca, Ba and Yb Atoms in the Forward and Backward Hemispheres of Angles // Book of Abstracts International Europhysics Conference on Elementary Processes in Atomic Systems (CEPAS'2000). - Uzhgorod (Ukraine). - 2000. - P. 123.

14. Remeta E.Yu., Bilak Yu.Yu. Elastic low-energy electron scattering by atoms with half-filled subshells in the forward and backward hemispheres of angles. Au // Book of Abstracts 22nd International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC-22). - Santa Fe (USA). - 2001. - P. 134.

15. Remeta E.Yu., Kelemen V.I., Bilak Yu.Yu. Low-energy electron elastic scattering by the Be, Mg atoms in the forward and backward hemispheres of angles // Book of Abstracts 22nd International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC-22). - Santa Fe (USA). - 2001. - P. 137.

16. Remeta E.Yu., Bilak Yu.Yu. Kinematic characteristics of elastic low-energy electron scattering by atoms with the inclusion of spin-orbit interaction // Book of Abstracts 22nd International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC-22). - Santa Fe (USA). - 2001. - P. 138.

17. Білак Ю.Ю. Пружне розсіювання повільних електронів атомами Be, Mg, Ca, Sr, Ba і Yb на кути, залежні від енергії зіткнення // Збірник тез Всеукраїнської конференції молодих вчених та аспірантів IEФ'2001. - Ужгород (Україна). - 2001. - С. 22.



АНОТАЦІЇ

Білак Ю.Ю. Резонансні особливості пружного розсіювання повільних електронів атомами елементів ІІ групи. - Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.04 - Фізична електроніка. - Ужгородський національний університет, Ужгород, 2002.

Дисертація присвячена теоретичному поясненню енергетичної залежності S(E) перерізу інтегрального типу, що описує розсіювання електронів атомами, та яка отримується в експериментах з використанням гіпоциклоїдального електронного спектрометра. В даний час такий тип спектрометрів широко використовується для отримання пучка повільних електронів високої монокінетичності для дослідження їх розсіювання атомами, іонами, поверхнею твердих тіл.

В дисертації представлено розроблений аналітичний формалізм та деталізовано різні аналітичні вирази S(E) через прямі та інтерференційні, резонансні та нерезонансні складові, які застосовано до пояснення пружного розсіювання електронів атомами на кути передньої та задньої півсфер. Немонотонність поведінки S(E) обумовлена наявністю - резонансу, у випадку розсіювання на атомах Ca, Sr, Ba, Yb та - резонансу у випадку атомів Be, Mg. Наведено узагальнення виразів S(E) для опису потенціально-резонансного розсіювання електронів, розсіювання з урахуванням спін-орбітальної взаємодії та на мішенях з напівзаповненими підоболонками.

Ключові слова: енергетична залежність, гіпоциклоїдальний електронний спектрометр, фаза розсіювання, парціально-хвильовий розклад, оптичний потенціал.

Билак Ю.Ю. Резонансные особенности упругого рассеяния медленных электронов атомами элементов II группы. - Рукопись

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.04 - Физическая электроника. - Ужгородский национальный университет, Ужгород, 2002.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы (120 наименований) и 2-х дополнений. Общий объем диссертации составляет 135 страниц печатного текста, включая 30 рисунков на 25 страницах и 2 таблицы на 2 страницах.

Диссертация посвящена теоретической интерпретации энергетической зависимости S(E) сечения интегрального типа, описывающей рассеяние медленных (<2 эВ) электронов атомами и которую получают в экспериментах с использованием гипоциклоидального электронного спектрометра (ГЭС). В настоящее время такой тип спектрометров широко используется для получения пучка медленных электронов высокой монокинетичности для исследований их рассеяния атомами, ионами, поверхностью твердых тел.

В диссертации представлен разработанный аналитический формализм и детализированы различные аналитические выражения S(E) через прямые и интерференционные, резонансные и нерезонансные составляющие, которые используются для объяснения упругого рассеяния электронов атомами в переднюю и заднюю полусферы углов. В представленном формализме разделено проявление динамического (связанного с фазами рассеяния, а значит с потенциалом взаимодействия) и кинематического (связанного с углами рассеяния) аспектов рассеяния. За описание кинематической стороны рассеяния ответственны так называемые функции , которые являются интегралами от соответственных полиномов Лежандра по угловому интервалу, задаваемому характеристиками ГЭС. Для указанных функций получены общие аналитические формулы, а для конкретных интервалов углов передней и задней полусфер построены графики.

Проведено обобщение выражений функции S(E) для описания потенциально-резонансного рассеяния электронов, рассеяния с учетом спин-орбитального взаимодействия и на мишенях с полузаполненными подоболочками.

Формализм применен к интерпретации единственного на данное время эксперимента по рассеянию электронов атомами кальция, проведенного с использованием методики с ГЭС. Зависимость S(E) от количества учитываемых пяти парциальных волн, а также графический анализ резонансных и нерезонансных слагаемых подтвердил проявление 2D-резонанса формы. Особенности, ее минимум и максимум, измеренной функции S(E), которые определяются 2D-резонансом формы, проявляются также в прямой и интерференционной ее частях.

Сравнение S(Е) с полным и дифференциальным сечениями, показывает существенную разницу между ними. С использованием формулы для среднего значения интеграла, по экспериментально измеренной энергетической зависимости S(E), нормированной на теоретическую при Е=1,3 эВ, получены значения дифференциального сечения рассеяния для среднего угла рассеяния углового интервала при данной энергии Е.

Формализм также применен к теоретическому вычислению, по пяти (и трем) парциальным волнам, энергетической зависимости S(E) процесса упругого рассеяния электронов атомами щелочноземельных элементов - Be, Mg, Sr, Ba и Yb (в интервалы углов передней и задней полусфер), что дало предсказательные результаты для возможных экспериментов. Немонотонное поведение S(E), как и для Ca, обусловлено наличием - резонанса, в случае рассеяния на атомах Sr, Ba, Yb и - резонанса в случае атомов Be, Mg.

Ключевые слова: энергетическая зависимость, гипоциклоидальный электронный спектрометр, фаза рассеивания, парциально-волновое разложение, оптический потенциал.

Bilak Yu.Yu. Resonance features of elastic slow electrons scattering by atoms of elements II group. - Manuscript

Candidate of physical and mathematical sciences thesis. Speciality 01.04.04 - physical electronics. - Uzhhorod National University, Uzhhorod, 2002.

The disertation is devoted to the theoretical explanation of the energetic dependence S(E) of the integral type cross-section that describes the scattering of the electrons on atoms and is observed in the experiments with hypocycloidal electronic spectrometer usage. Nowadays spectrometers of this type are widely used to obtain the highly monoenergetic slow electron beam to make the observation of their scattering by atoms, ions and by the solid surface.

Highly worked out analytical formalism is represented in the disertation as well as the detalization of different analytical utterances S(E) via direct and interferential, resonance and non-resonance components which are applied to the explanation of the elastic electrons scattering by atoms of the forward and backward hemispheres of angles. The non-monotiny of the S(E) behavior is caused by the presence of the 2D-resonance in the case of the scattering on the atoms of Ca, Sr, Ba, Yb and 2P-resonance in the case of Be, Mg atoms. In the disertation the generalization of the S(E) utterances is shown for the description of the potential-resonance electrons scattering, scattering with regard of both spin-orbit interaction and on the targets with the half-filled subshells.

Key words: energetic dependence, hypocycloidal electron spectrometer, scattering phase, partial wave dacay, optical potential.

Размещено на Allbest.ru