Динаміка гаусових хвильових пакетів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка

УДК 539.14

Автореферат

дисертація на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Спеціальність 01.04.02 - Теоретична фізика

Динаміка гаусових хвильових пакетів

Сичова Орина Михайлівна

Київ -2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Філіппов Геннадій Федорович, Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України, завідувач відділом структури атомних ядер.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Плюйко Володимир Андрійович, фізичний факультет, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри ядерної фізики; кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Козловський Ігор Всеволодович, Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України, старший науковий співробітник відділу теорії ядра та квантової теорії поля.

Провідна установа: Донецький національний університет.

Захист відбудеться “ 12 ” березня 2002 р. о 14³⁰ на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка (03022, Київ, проспект акад. Глушкова, 6, фізичний факультет, ауд. 500).

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (м. Київ, вул. Володимирська, 66). атом хвиля гаусовий антисиметризація

Автореферат розісланий “ 4 ” лютого 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук Свечнікова О.С.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Для дослідження структури атомного ядра і опису зіткнень між важкими іонами звичайно використовують квантово-механічні уявлення. Але, коли енергія, що приходиться на один нуклон, перевищує декілька МеВ, у реакції з'являється стільки відкритих каналів, що послідовний мікроскопічний розрахунок стаціонарної багаточастинкової функції стає важким завданням. Серед методів, що застосовуються сьогодні для знаходження наближеної багаточастинкової функції розсіяної хвилі, або відповідного перерізу розсіяння, перспективними є методи, де використовуються хвильові пакети та нестаціонарний варіаційний принцип [1, 2]. У цьому мікроскопічному підході можна врахувати велике число частинок, що приймають участь у процесі, та включити всі (відкриті та закриті) канали реакції з двома або більшим числом фрагментів у них.

Формулювання задачі про взаємодію квантових частинок у термінах зіткнення хвильових пакетів дає виразне уявлення про процеси, що відбуваються, на мові напівкласичних траєкторій, прицільних параметрів, вібрацій та обертань в області взаємодії, об'єднання та утворення резонансів.

Гаусові хвильові пакети є генераторними функціями для когерентних та узагальнених когерентних станів, які знайшли широке використання в атомній та ядерній фізиці та фізиці конденсованого середовища [3]. Їх використовують для опису водневої плазми, вивчення критичних властивостей благородних газів та для моделювання зіткнень між важкими іонами [4]. Зокрема метод, в якому квантова динаміка нуклонів або кластерів ядерної системи моделюється класичною динамікою центрів одночастинкових хвильових пакетів (квазімолекулярних багатоцентрових орбіталей), називається антисиметризованою молекулярною динамікою (АМД) [5]. При цьому припускають, що стан взаємодіючих систем не змінюється за час спостереження, а їх усереднені по конфігураційному простору характеристики передають основні особливості процесів.

Незважаючи на поширеність АМД, досі залишалось не з'ясованим питання на скільки розв'язки, що отримані в рамках цього наближення, відхиляються від достатньо точних розв'язків нестаціонарного рівняння Шредінгера.

В даній роботі вивчались особливості поступального руху хвильових пакетів гаусової форми під впливом антисиметризації, короткодіючих потенціалів взаємодії різної глибини та різного радіуса дії та розпливання.

Хвильові пакети, що використовуються в АМД, є також ядрами інтегрального перетворення до функціонального простору Фока-Баргманна [6], де незалежними змінними є координати та імпульси. Завдяки цьому вдається простим чином відстежити дію принципу відповідності між квантовою та класичною механікою, а саме, побачити відповідність між фазовими траєкторіями та функціями розподілу густини ймовірності, представленими в просторі Фока-Баргманна.

Використання хвильових пакетів, що передають динаміку колективної монопольної моди [7], для розв'язку задач про зіткнення нейтронів з важкими іонами є актуальним з точки зору пошуку збуджених квазістаціонарних станів в системах, що утворюються після зіткнення, та оцінки ймовірності їх існування та розвалення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу, що представляється, проведено в рамках державної бюджетної теми «Дослідження нестабільних ядер з надлишком нейтронів» N0196U001606 (1996-2000), а також включено у нову бюджетну тему «Дослідження слабко зв'язаних систем» (2001) відділу структури атомного ядра Інституту теоретичної фізики імені М.М.Боголюбова НАН України. Протягом останніх трьох років робота виконувалась у рамках окремого напрямку теми 01БФ051-07 «Електро- та магнітооптика в гетерогенних рідкокристалічних та інших структурах» кафедри теоретичної фізики фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає у дослідженні моделі АМД на предмет її застосовності для опису структури легких ядер та процесів зіткнення ядерних систем, узагальненні її на випадок розпливання хвильових пакетів та зіставленні результатів цієї моделі із результатами, одержаними на основі розв'язку рівнянь квантової механіки. Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати наступні задачі:

- вивчити вплив принципу Паулі на формування класичних рівнянь руху і класичних траєкторій хвильових пакетів, та явищ, що виникають при їх вільному розсіянні та розсіянні з врахуванням сильної взаємодії;

- розкрити зміст фазових траєкторій АМД, показати, як вони пов'язані з точними квантовими розподілами густини ймовірності, знайденими у представленні Фока-Баргманна, та відстежити дію принципу відповідності між квантово-механічним та класичним підходом;

- визначити область застосування АМД для розв'язку задач неперервного та дискретного спектру;

- запропонувати розв'язок проблеми нульових коливань, що існує в АМД;

- дослідити як розпливання хвильового пакету впливає на його поступальний рух в тривимірному просторі;

- враховуючи колективну монопольну моду кластера-мішені, визначити просторові та часові характеристики процесу розсіяння нейтрона на б-частинці. Оцінити ймовірність розвалення кластера-мішені в результаті зіткнення з нейтроном та існування збуджених квазістаціонарних станів в системі, що виникає після зіткнення.

Об'єкт дослідження: нейтрони, -кластери, магічні ядра, процеси розсіяння та колективні монопольні збудження кластерів.

Предмет дослідження: хвильові пакети нуклонів та кластерів, класичні рівняння їх руху, фазові траєкторії, функції відхилення та кутові розподіли, квантові розподіли ймовірності.

Методи дослідження. Класичні рівняння руху виведено на основі принципу найменшої дії з використанням квантово-механічного лагранжіана. Для розв'язку рівняння Шредінгера використано метод розкладу в осциляторний базис в представленні Фока-Баргманна. Для вирішення поставлених задач використовувався метод комп'ютерного моделювання. Комп'ютерні програми реалізовано на мовах програмування Fortran 77 та Pascal. Більшість розрахунків та підготовка ілюстративного матеріалу проведено в інтегрованому програмному середовищі Mathematica (версії 3.0 та 4.0).

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що вперше:

Показано, що ефективні потенціали, які виникають між ідентичними ферміонами з паралельними або антипаралельними спінами, спричиняють явища райдужного та ореольного розсіяння у кутових розподілах при напівкласичному підході (АМД).

Показано зв'язок квантових функцій розподілу ймовірності в представленні Фока-Баргманна з класичними фазовими траєкторіями центрів хвильових пакетів. Запропоновано статистичне трактування інтегралу перекриття пробної функції, побудованої в рамках АМД, як матриці густини ймовірності у цьому ж просторі.

В рамках АМД враховано механізми, що відповідають за розпливання хвильових пакетів кластерів та розроблено метод оцінки ймовірності повного розвалення кластера на нуклони, що його складають. Розроблений метод також дозволяє оцінити ймовірність існування збуджених квазістаціонарних станів у системах, що виникають після зіткнення. Відміна запропонованого розв'язку проблеми від аналогічних пропозицій інших авторів полягає в тому, що введений у хвильовий пакет додатковий ступінь вільності передає динаміку монопольної колективної моди.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій. Достовірність отриманих результатів гарантується використанням адекватних фізичних моделей і сучасного математичного апарату. Одержані висновки узгоджуються з результатами, що отримали інші автори та якісно підтверджують існуючі експериментальні дані.

Наукове значення роботи. Загальновідомо, що у діапазоні високих енергій діє квазікласичне наближення. В цьому наближенні процеси, які відбуваються у квантових системах, можна описувати на мові класичних траєкторій. Напроти, принцип Паулі є суто квантовим ефектом. Можливість врахувати його вплив на формування класичних траєкторій з'являється завдяки зверненню до хвильових пакетів. Дослідження, проведені в роботі, дозволяють визначити до якої межі дія принципу Паулі істотна, тобто при яких енергіях починається область, де справедливе квазікласичне наближення.

Використання простору Фока-Баргманна для зіставлення фазових траєкторій АМД та точних квантових функцій розподілу дозволяє відстежити дію принципу відповідності між квантовою та класичною механікою.

Врахування колективних монопольних збуджень важливе для пошуку квазістаціонарних станів магічних ядер, що пов'язані із радіальними осциляціями густини ядра навколо її рівноважного значення. Хоча ядерна матерія є слабо стисливою, можливість прояву монопольних резонансів у ядрах з A<50 залишається експериментально не з'ясованою.

Практичне значення одержаних результатів. Хвильові пакети, які використовуються в моделі АМД, та запропонована їх модифікація, є узагальненими когерентними станами. Як генераторні функції вони виявляються важливим засобом розв'язку багатьох задач ядерної фізики, і насамперед, застосовуються у практичних розрахунках хвильових функцій багатонуклонних систем для станів дискретного та неперервного спектрів у рамках мікроскопічного підходу. Однією із найближчих задач може бути задача про зіткнення важких іонів із легкими частинками із наступним розваленням систем, що утворилися. В розділі 3 роботи наведені загальні формули для задачі про зіткнення нейтрона з кластером, який може бути магічним ядром. Узагальнення на процеси за участю ядер ¹⁶O або ⁴⁰Ca проводиться через вибір квантового числа J, яке є мінімальним числом квантів кластера. Щоб перейти до ядра ¹⁶O необхідно вибрати J=69/2. J=237/2 відповідатиме ядру ⁴⁰Ca.

Звертаючись до простору Фока-Баргманна, розглядають задачі квантової статистки, а саме проводять розрахунок статистичних сум для систем Фермі- та Бозе- осциляторів. Матричні елементи операторів взаємодії, виведені у розділі 2, використовуються для запису гамільтоніана системи взаємодіючих частинок у просторі Фока-Баргманна із наступним виводом рівняння стану холодної ядерної матерії.

Особистий внесок здобувача. Автору цієї дисертації належать наступні результати:

одержання рівнянь руху АМД для пари хвильових пакетів вільних нейтронів та нейтронів, що взаємодіють за гаусовим законом та чисельний розв'язок цих рівнянь;

детальний аналіз залежностей кута розсіяння від кутового моменту, що приводять до появи ефектів райдужного та ореольного розсіяння у диференціальних перерізах розсіяння та аналіз причин, що ці ефекти викликають;

одержання рівнянь руху з урахуванням колективної монопольної моди хвильового пакету та розроблення методу оцінки перерізу повного розвалювання кластера, хвильовою функцією якого є хвильовий пакет;

розроблення комп'ютерних програм та проведення розрахунків.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися на:

1. П'ятій міжнародній конференції молодих вчених та спеціалістів, Дубна, 2001 р.

2. Щорічній конференції Інституту ядерних досліджень НАН України, Київ, 2001р.

3. Міжнародній конференції з фізики атомного ядра «Кластери в ядерній фізиці» (50-й Нараді з ядерної спектроскопії та структури ядра), Санкт-Петербург, 2000 р.

4. Міжнародному симпозіумі «Advances in Nuclear Physics», Румунія, Бухарест, 1999 р.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 8 наукових робіт. З них: 6 статей у наукових фахових журналах, 2 тези доповідей конференцій. Список опублікованих праць за темою дисертації наводиться в кінці автореферату.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, трьох розділів, заключної частини та списку використаних джерел, який включає 71 найменування. Дисертація викладена на 109 сторінках друкованого тексту (без врахування бібліографії), включає 2 таблиці та 27 рисунків.

Короткий зміст роботи

У вступі стисло окреслено проблеми, пов'язані з використанням хвильових пакетів для дослідження динаміки нуклонів та кластерів у ядерних системах. Обґрунтовується актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі дослідження, обговорено наукову новизну та практичне значення одержаних здобувачем результатів, показано зв'язок теми із науковими програмами, вказано особистий внесок і положення, що виносяться на захист.

В першому розділі «Антисиметризована молекулярна динаміка та її застосування до задачі двочастинкового розсіяння» викладено основні положення АМД [4]. В рамках цього методу кожному нуклонові ядерної системи співставляють хвильову функцію у вигляді орбіталі Брінка [5], яка є гаусовим хвильовим пакетом фіксованої ширини:

, , (1)

де - радіус-вектор нуклона, - комплексний вектор, що відповідає центру хвильового пакета у фазовому просторі Фока-Баргманна, - середнє значенням радіус-вектора, - середнє значенням швидкості у стані (1).

Повну хвильову функцію системи, що розглядається, будують у вигляді детермінанта Слейтера з одночастинкових орбіталей, враховуючи її спін-ізоспінову конфігурацію. Таким чином реалізується можливість явно врахувати принцип Паулі. Далі, використовуючи підготовлену функцію як пробну, будують квантово-механічний функціонал дії [2], застосовують принцип найменшої дії та отримують класичні рівняння для варіаційних параметрів хвильової функції. В АМД варіаційними часозалежними параметрами є центри хвильових пакетів .

Під час опису зіткнень ядер через зіткнення нуклонів, що їх складають, за допомогою класичної динаміки їх хвильових пакетів, виникає ряд труднощів, які пов'язані з точністю АМД та фізикою процесів, що розглядаються. На прикладі найпростіших систем, для яких відомий, як класичний, так і квантовий розв'язок, виявлено проблеми АМД та запропоновано розв'язок для деяких з них.

Урахування принципу Паулі при виведенні рівнянь динаміки змінює ці рівняння в області малих значень імпульсів та координат, де мають бути суттєвими квантові поправки. Але, коли енергія відносного руху нуклонів мала, для відтворення найважливіших особливостей поведінки квантових частинок цих поправок замало.

Так, у випадку синглетної пари нейтронів врахування дії принципу Паулі призводить до:

- появи ефективного потенціалу притягання:

, (2)

- зміни класичного відцентрового потенціалу:

Для триплетної пари з'являється ефективний потенціал відштовхування

(3)

і зміюється відцентровий потенціал:

Якщо тепер розглядати задачу розсіяння двох нейтронів у потенціалах (2),(3), то буде отримано ненульовий кут відхилення. Цей факт треба сприймати як вихід за межі застосовності АМД, бо у класичному та квантовому підходах явище розсіяння відсутнє.

Переріз розсіяння визначається за класичною формулою:

Цей вираз та немонотонна поведінка функцій відхилення, спричиняють появу сингулярностей, що відповідають райдужному та ореольному розсіянню [10] у диференціальних перерізах розсіяння.

Модель АМД узагальнено на змішаний квантово-класичний опис: реалізовано метод проектування Парлса-Йокоза [9] на стани із визначеним кутовим моментом до варіювання. У цьому випадку характер класичних рівнянь істотно змінюється. Зникають нефізичні замкнені траєкторії для синглету, а ефективні потенціали і для синглету, і для триплету стають відштовхуючими:

,

де - сферична функція Бесселя уявного аргументу порядку .

Як і раніше, існує явище розсіяння хвильових пакетів, яке необхідно брати до уваги при інтерпретації розрахунків, виконаних на основі методу АМД.

У кінці першого розділу розглянуто задачу про розсіяння у потенціалі гаусової форми. Вибір потенціалу диктується зручністю його використання поруч із хвильовими пакетами гаусової форми та традиційним застосуванням таких потенціалів для моделювання ядерної взаємодії (сили Волкова, Мінесоти, Хосегава-Нагато та інш.). Показано, що врахування сильної взаємодії також спричиняє аномально великі піки в кутових розподілах при напівкласичному підході АМД. Цей теоретичний результат узгоджується з експериментально зафіксованими явищами ядерної райдуги, що спостерігається при зіткненнях важких іонів [7]. Показано, що при високій енергії та великій глибині гаусового потенціалу, кутовий розподіл АМД у середньому передає квантово-механічний результат.

У другому розділі «Фазовий та функціональний простір Фока-Баргманна» досліджено область застосування АМД до опису зв'язаних станів. Задачу про два нейтрони, що взаємодіють за гаусовим законом, розв'язано в рамках АМД і точним методом за допомогою розкладу хвильової функції у базис гармонічного осцилятора в представленні Фока-Баргманна. Хвильові функції, отримані цими двома методами, для основних станів у глибокому та мілкому потенціалах.

В результаті проведеного порівняння з'ясовано, що в рамках АМД достатньо точно відтворюється енергія зв'язку -кластерів, але занижується внесок до енергії зв'язку між нуклонами, що належать до різних кластерів. Цей факт необхідно брати до уваги при дослідженні легких ядер, яким властива б-кластерна структура. Експериментальний факт полягає в тому, що енергія зв'язку легких ядер, близька за величиною до суми енергій зв'язку б-кластерів. Поправка до цієї суми є невеликою і зумовлена існуванням слабкої взаємодії між ними.

Хвильовий пакет, що використовується в АМД, є ядром інтегрального перетворення у простір цілих аналітичних функцій (простір Фока-Баргманна):

,

в якому незалежними змінними є координати та імпульси. Тому в другому розділі розкриваються поняття функціонального та фазового простору Фока-Баргманна. Звертання до специфічного апарату, пов'язаного з цим простором, дозволяє показати зв'язок між фазовими траєкторіями (класичним описом) та функціями розподілу густини ймовірності, заданими в просторі Фока-Баргманна. Шляхом порівняння об'єктів цих двох типів стало зрозумілим, що, коли енергія відносного руху велика, на фазових траєкторіях АМД концентруються максимуми квантових функцій розподілу ймовірності. Але ця відповідність руйнується в області малих енергій, коли суттєві хвильові властивості квантових частинок. Також розглянуто вплив врахування антисиметризації на формування фазових траєкторій та квантових розподілів густини ймовірності у двочастинкових та тричастинкових системах.

Інтеграли перекриття детермінантів Слейтера, побудованих із орбіталей Брінка (1), є матрицями густини ймовірності в представленні Фока-Баргманна. Звичайно перехід від координатного до фазового простору виконується за допомогою матриці густини Вігнера. Але остання може бути знакозмінною, що суперечить її фізичному змісту. Тоді як матриці густини, що побудовані на хвильових функціях Фока-Баргманна з врахуванням міри Баргманна, позбавлені цього недоліку. Тому звернення до простору Фока-Баргманна для встановлення зв'язку між квантовою та класичною статистикою має не менше підстав, аніж введення функції Вігнера.

Інфінітний рух хвильових пакетів виявляється можливим лише тоді, коли кінетична енергія системи перевищує деяке порогове значення, необхідне для створення хвильових пакетів. Сума цих постійних доданків істотно підвищує значення порогової енергії розвалення ядер по різних каналах, у тому числі і енергію порогу повного розвалення. Ліквідувати небажане явище можна введенням додаткових ступенів вільності, які забезпечують розпливання хвильового пакету. У третьому розділі «Розпливання хвильового пакета» запропоновано звернутись до хвильових пакетів, що передають динаміку колективної монопольної моди.

Щоб найбільш повним чином описати еволюцію хвильового пакету (1) у тривимірному просторі його модифіковано:

(4)

де ; x є узагальненою координатою колективної монопольної моди і відповідає за гіпер-радіус хвильового пакету, а y - узагальненою швидкістю і відповідає за швидкість зміни гіпер-радіуса. Використовуючи хвильовий пакет (4) АМД узагальнюється на процеси непружного зіткнення.

Для ілюстрації методу розглянуто процес повного розвалення б-частинки при її непружному зіткненні з нейтроном. Серед усіх можливих збуджень дискретного і неперервного спектру б-частинки враховувались лише ті, що породжуються інтегралом перекриття

,

де J відповідає мінімальному числу осциляторних квантів, включаючи кванти нульових коливань кластера. Для б-частинки J=9/2. Хвильовий пакет нейтрона було взято у вигляді орбіталі Брінка (1). Взаємодію нуклонів б-частинки моделювали потенціалом тяжіння

МеВ,

а взаємодію із зовнішнім нейтроном - потенціалом

МеВ,

де радіуси дії потенціалів відповідають значенням потенціалу Волкова. Параметри глибини V₀ оптимізовано так, щоб відтворити енергію зв'язку б-частинки і не допустити існування зв'язаного стану ⁵He.

В результаті розрахунку були отримані наступні оцінки: внутрішня енергія -частинки після зіткнення є немонотонною функцією енергії нейтрона, що налітає в діапазоні від 47 до 94 МеВ -частинка отримує енергію, достатню для її розвалення на чотири нуклони; при енергії 64.4МеВ мішень отримує найбільшу можливу енергію, що складає 32МеВ; при цій енергії переріз розвалення -кластера становить 1.5 мб. Час життя збудженого стану -частинки, що утворюється перед розвалом становить 10^-22с, що є характерним ядерним часом. Це не дозволяє розглядати стан, що утворюється перед остаточним розваленням, як квазістаціонарний збуджений стан ядра ⁴He. Одержаний результат узгоджується із уявленням про високу нестисливість ядерної матерії та існування монопольних збуджень малої енергії, що спостерігались в легких ядрах [7].

Основні результати та висновки

В дисертації:

Показано, що врахування дії принципу Паулі при конструюванні пробної функції системи приводить до появи ефективних сил відштовхування (для нейтронів з паралельними спінами) та притягання (для нейтронів з антипаралельними спінами), які далі спричиняють появу сингулярностей, що відповідають райдужному та ореольному розсіянню у диференціальних перерізах розсіяння вільних нейтронів. Цей факт треба враховувати при трактуванні результатів, які одержуються у рамках АМД.

З'ясовано, що АМД дає припустимий результат для розсіяння з високою енергією. У випадку дискретного спектру з припустимою точністю енергію основного стану можна отримати тільки для сильно зв'язаних систем (б-кластерів). Енергія зв'язку слабко зв'язаних систем (валентних нейтронів) занижується. Цей висновок базується на наведених у дисертації розрахунках енергій зв'язку, хвильових функцій основного стану та класичних і квантових перерізах розсіяння у потенціалах гаусової форми різної глибини. Розрахунки проведені у рамках АМД та більш точним методом розкладу в осциляторний базис.

З'ясовано зміст фазових траєкторій АМД як поверхонь, на яких концентруються максимуми квантових функцій розподілу ймовірності, що отримані в результаті розв'язку рівняння Шредінгера та виражені у представлені Фока-Баргманна. Наведені графіки для різних значень енергії та параметрів потенціалу є наочними ілюстраціями дії принципу відповідності між квантовою та класичною механікою.

Введенням додаткового ступеня вільності, що передає динаміку колективної монопольної моди, усунуто проблему нульових коливань.

У рамках розгляду задачі розсіяння нейтрона на ядрі ⁴He вивчені особливості колективних монопольних коливань, що виникають в б-кластері під дією нейтрона, що пролітає, з'ясовано можливість повного розвалення мішені на складові нуклони та розроблено метод оцінки ймовірності цього процесу.

Список цитованої літератури

1. B.G. Giraud, J. Letourneux, From wave packets to stationary waves // Nucl.Phys.A. - 1978. - V. 299, N2. - P.342-356.

2. Kramer P., Saraceno M., Geometry of time dependent variational principle in quantum mechanics // Lecture Notes in Physics, V.140. - New-York:Springer-Verlag.- 1981.- 98 p.

3. J. Schnack, Thermodynamics of the harmonic oscillator using coherent states// Europhys. Lett.- 1999.- V.45, N6.- P. 647-652.

4. Feldmeier H. Fermionic molecular dynamics // Nucl.Phys.A. - 1990.-V.515, N1.- P.147-172.

5. Ono A., Horiuchi H., Maruyama T., Ohnishi A., Antisymmetrized version of molecular dynamics with two-nucleon collisions and its application to heavy ion reactions // Prog.Theor.Phys.- 1992.- V.87, N5.- P.1185-1206.

6. Bargmann V., On a Hilbert space of analytic functions and an associated integral transform. PartI // Comm.Pure Appl.Math.- 1961.- V.14, N3.- p. 187-214.

7. Satchler G.R., Direct Nuclear Reactions.- Oxford:Clarendon Press, 1983.- 833p.

8. Brink D.M., The alpha-particle model of light nuclei / /International School of Physics `Enrico Fermi'.- V.37.- N.Y.-London:Acad.Press. - 1965.- P.244-277.

9. Peierls R.E., Yoccoz J., The collective model of nuclear motion // Proc.Phys.Soc.- 1957.- V.70.- P.381-393.

10. Von Oertzen W., Khoa Dao Tien, Bohlen H.G., At the end of the nuclear rainbow - an understanding of nuclear matter // Europhysics News.- 2000.- V.31, N2. - p. 15-18.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Сычева А.М., Филиппов Г.Ф., Кореннов С.В., Квантовые особенности классического движения нуклонных кластеров в легких ядрах. // Известия РАН.-2001.-т.65, N11.-С.1600-1605.

2. Филиппов Г.Ф., Сычева А.М., Кореннов С.В., О полном развале альфа-частицы в результате столкновения с нейтроном. // Збірник наукових праць інституту ядерних досліджень, 2001, N3 (5), С. 30-35.

3. Филиппов Г.Ф., Кореннов С.В., Сычева А.М., Като К. Пространство Фока--Баргманна и фазовые траектории..// ЭЧАЯ.-2001.-т. 32, N4.-с.761-802.

4. Сичова О.М. Вплив антисиметризації на характер класичного руху хвильових пакетів // УФЖ.-1999.-т.44, N11.-С.1325-1329.

5. Филиппов Г.Ф., Мохов С.В., Сычева А.М., Кореннов С.В., Като К. Анализ уравнений АМД для простейших систем // ЯФ.-1999.-т.62,N1.-С.100-112.

6. Сичова О.М. Хвильові пакети в потенціалі гаусової форми / Вісник Київського Університету, Сер.фіз-мат. науки.-1998.- вип.3.-С.432-436.

7. Сычева А.М., Филиппов Г.Ф., Кореннов С.В. О полном развале альфа-частицы в результате столкновения с нуклоном. // Тезисы докладов V научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ, 5-10 февраля 2001, ISBN 5-8481-0004-7, С.93-95.

8. Filippov G.F., Sytcheva, Korennov S.V. About Classical Motion of Nucleon Wavepackets” // Book of Abstracts. - International Symposium “Advances in Nuclear Physics”, Bucharest, Romania, December 9-10, 1999. - P. 31.

Анотація

Сичова О.М. Динаміка гаусових хвильових пакетів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2001.

Дисертацію присвячено вивченню особливостей класичного руху хвильових пакетів нуклонів у полі ядерних сил. Для дослідження використано модель антисиметризованої молекулярної динаміки (АМД). На прикладах модельних систем проілюстровано основні положення АМД, проведено порівняння результатів із точним квантово-механічним та класичним розв'язками. Розглянуто випадок, коли проектування на стан із фіксованим значенням орбітального моменту проводиться до варіювання. Інтеграли перекриття на хвильових функціях АМД інтерпретовано як матриці густини у представленні Фока-Баргманна. Вплив антисиметризації на функції розподілу ймовірності у представленні Фока-Баргманна та їх зв'язок з фазовими траєкторіями АМД проілюстровано для дво- і тричастинкових систем ідентичних нейтронів. Хвильовий пакет АМД модифіковано введенням параметру, що передає динаміку колективної монопольної моди. У рамках модифікованого методу усунуто проблему нульових коливань та розглянуто задачу розсіяння нейтрона на б-кластері. Розроблено метод оцінки ймовірності повного розвалення кластера-мішені.

Ключові слова: антисиметризована молекулярная динаміка, хвильові пакети, фазовий простір та представлення Фока-Баргманна, функції відхилення, кутові розподіли, матриця густини, колективна монопольна мода.

Аннотация

Сычева А.М. Динамика гауссовых волновых пакетов - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2001.

Диссертация посвящена изучению особенностей классического движения волновых пакетов нуклонов в поле ядерных сил. Для решения задач использована модель антисимметризованной молекулярной динамики (АМД). Основная идея этого подхода состоит в сопоставлении нуклонам волновых пакетов и в сведении динамической задачи к таким классическим уравнениям для центров волновых пакетов (орбиталей Бринка), в которых учитывается влияние принципа Паули. В диссертационной работе основные положения АМД проиллюстрированы на примере простых ядерных систем. В частности в рамках модели получены уравнения движения волновых пакетов невзаимодействующих нуклонов и нуклонов в осцилляторном потенциале и потенциале гауссовой формы. Показано, что вследствие учета антисимметризации для нуклонов в синглетном состоянии появляются эффективные силы притяжения, а для нейтронов в триплетном состоянии - силы отталкивания. Инфинитное движение начинается с некоторой ненулевой величины T₀, называемой энергией нулевых колебаний. Появляющиеся эффективные силы приводят к тому, что при столкновении наблюдается ненулевой угол отклонения, а в угловых распределениях появляются сингулярности, соответствующие радужному и ореольному рассеянию. В синглетном состоянии появляются также фиктивные связанные состояния. Рассмотрены дифференциальные сечения рассеяния в гауссовых потенциалах разной глубины и разного радиуса действия. Показано, что при высоких значениях энергии дифференциальное сечение рассеяния в гауссовом потенциале большой глубины, найденное в рамках АМД, в среднем отражает квантово-механическую картину. Обсуждена проблема выделения состояний с определенным значением орбитального момента L до варьирования. Эта процедура сводится к проектированию интегралов перекрытия пробных волновых функций по методу Парлса-Йокоза на состояния с определенным L. Выведены радиальные уравнения движения для свободной пары нейтронов и нейтронов в гауссовом потенциале. Показано, что в отсутствие взаимодействия эффективные потенциалы оказываются отталкивающими и для состояний с четным, и с нечетным орбитальным числом. Тем не менее, при малых прицельных параметрах имеет место явление рассеяния на ненулевой угол и происходит закручивание. В работе проведено сравнение результатов АМД с теми, что дает более точное квантово-механическое описание. Энергия и волновые функции основных состояний двух частиц, взаимодействующих по гауссовому закону, определены в рамках АМД и методом разложения в осцилляторный базис. Сравнение результатов, полученных разными методами позволило определить область применимости АМД для описания структуры б-кластерных ядер: в рамках АМД достаточно точно воспроизводится энергия связи б-кластеров, но занижается вклад в энергию связи между нейтронами, которые принадлежат к разным кластерам. Волновые пакеты, используемые в АМД, являются ядрами интегрального преобразования в функциональное пространство Фока-Баргманна, где независимыми переменными выступают координаты и импульсы. Благодаря этому удалось простым образом проследить действие принципа соответствия между квантовой и классической механикой, а именно, увидеть соответствие между фазовыми траекториями и функциями распределения плотности вероятности, представленными в пространстве Фока-Баргманна. Сравнение этих объектов показало, что, когда энергия относительного движения велика, на фазовых траекториях АМД концентрируются максимумы квантовых функций распределения вероятности, и это соответствие исчезает в области малых энергий, когда существенными становятся волновые свойства квантовых частиц. Интегралы перекрытия волновых функций АМД интерпретированы как матрицы плотности в представлении Фока-Баргманна. На примере двух- и трехчастичных систем показано, как антисимметризация влияет на функции распределения вероятности. Получены уравнения движения для динамической переменной, которая отвечает за коллективные монопольные колебания гауссового волнового пакета. Изучены фазовые траектории и квантовые распределения вероятности над фазовым пространством коллективной монопольной моды. Волновой пакет Бринка модифицирован введением дополнительного параметра, являющегося генераторным параметром коллективных монопольных колебаний. Благодаря введенной модификации удалось включить в рассмотрение процессы неупругого рассеяния и развала кластеров. В рамках последней модификации устранена проблема энергии нулевых колебаний и решена задача рассеяния нейтрона на альфа-кластере. Получены уравнения движения нейтрона и альфа-частицы с учетом возможности полного развала последней. Найдены фазовые траектории сталкивающихся частиц, исследованы пространственные и временные характеристики процесса неупругого столкновения. Разработан метод оценки вероятности развала кластера-мишени. Приведены формулы, обобщающие метод на процессы столкновения нейтрона с магическими ядрами ¹⁶O и ⁴⁰Ca.

Ключевые слова: антисимметризованная молекулярная динамика, волновой пакет, фазовое пространство и представление Фока--Баргманна, функции отклонения, угловые распределения, матрица плотности, коллективная монопольная мода.

Summary

Sytcheva A.M. Dynamics of Gaussian wave packets. - Manuscript.

Thesis for scientific degree of candidate in physics and mathematics by speciality 01.04.02 - theoretical physics. Taras Shevchenko Kyiv National University, Kyiv, 2001.

The dissertation is devoted to the study of classical motion of nucleon wave packets in the field of nuclear forces. For solutions antisymmetrized molecular dynamics (AMD) was used. The main statements of AMD have been illustrated on the examples of model systems, the results have been compared with those of exact quantum and classical solutions. The projection on states with definite angular momentum carried out before applying variational procedure was considered. Overlaps of AMD wave functions were treated as density matrices in Fock-Bargmann representation. The effect of antysimmetrization on density distributions was illustrated on two and three particle systems. The correspondence with phase trajectories was shown. Also the mechanism of wave packet spreading, based on collective monopole vibrations, was introduced in AMD in order to extend its application on nuclear reactions that are accompanied with system break-up. Using last modification the problem of zero-point energies was eliminated and process of neutron scattering on -particle was considered.

Key words: antisymmetrized molecular dynamics, nucleon wave packets, phase space and Fock-Bargmann representation, deviation functions, angular distributions, density matrix, collective monopole mode.

Размещено на Allbest.ru