Вивчення твердого тіла

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Вивчення твердого тіла

Вступ

Однією з характерних особливостей розвитку сучасного суспільства є широке використання у всіх його сферах досягнень науки і техніки. Важливий вклад у науково-технічний прогрес вносить фізика, зокрема фізика твердого тіла.

Актуальність теми. Рух твердого тіла та момент інерції відіграють фундаментальну роль у фізиці. Тверді тіла - це метали і діелектрики, без яких немислима електротехніка, це - напівпровідники, що лежать в основі сучасної електроніки, магніти, надпровідники, конструкційні матеріали. Словом, можна стверджувати, що науково-технічний прогрес значною мірою заснований на використанні твердих тіл.

Тверде тіло складається з мільярда часток, які взаємодіють між собою. Це обумовлює появу певного порядку в системі й особливих властивостей всієї кількості мікрочастинок. Тому метою роботи є перш за все визначення головних фізичних властивостей твердого тіла.

У даній роботі роз'яснюється зміст основних положень про тверде тіло, та про моменти інерції. При викладанні матеріалу розглянуті такі питання як: кристалічні та аморфні тіла; моменти інерції; вивчена модель та рух твердих тіл; розглянуто основне рівняння обертального руху твердого тіла;

Слід зазначити, що в роботі значна увага приділяється чітким означенням та докладному описові властивостей твердого тіла.

Фізика твердого тіла. Людство завжди використовувало, і буде використовувати тверді тіла. Але якщо раніше фізика твердого тіла відставала від розвитку технології, заснованої на безпосередньому досвіді, то тепер становище змінилося. Теоретичні дослідження приводять до створення твердих тіл, властивості яких зовсім незвичайні.

Вивчення твердого тіла відкриває можливості створення нових матеріалів, яких не створила природа. Сюди відносяться жароміцні або, навпаки, дуже легкоплавкі сплави, надтверді матеріали, речовини, що володіють цікавими електричними властивостями, магнітними властивостями, речовини, що володіють високою хімічною стійкістю, нові універсальні стеклокристалічні матеріали, металокерамічні матеріали, що поєднують як властивості вогнетривких оксидів, так і властивості металів, полімери з наперед заданими властивостями і т.д.

1. Модель твердого тіла. Рух твердого тіла в площині

твердий інерція рівняння

Тверде тіло - це агрегатний стан речовини, що характеризується стабільністю форми і характером теплового руху атомів, які здійснюють малі коливання біля положень рівноваги.

Тверде тіло складається з мільярда часток, які взаємодіють між собою. Це обумовлює появу певного порядку в системі й особливих властивостей всієї кількості мікрочастинок. Так, колективні властивості електронів визначають електропровідність твердих тіл, а здатність тіла поглинати тепло - теплоємність - залежить від характеру колективних коливань атомів при тепловому русі. Колективні властивості пояснюють всі основні закономірності поведінки твердих тіл.

Структура твердих тіл різноманітна. Тим не менше, їх можна розділити на два великих класи: кристали і аморфні тіла.

Кристали - це тверді тіла, атоми чи молекули яких займають певні, упорядковані положення в просторі. Тому кристали мають плоскі грані. Наприклад, крупинка звичайної кухонної солі має плоскі грані, що становлять один з одним прямі кути. Це можна помітити, розглядаючи сіль за допомогою лупи. Сувора періодичність в розташуванні атомів приводить до збереження порядку на великих відстанях. А як геометрично правильна форма сніжинки! У ній також відображена геометрична правильність внутрішньої будови кристалічного твердого тіла - льоду. Однак, правильна зовнішня форма не єдине і навіть не саме головне наслідок впорядкованого будови кристала. Головне - це залежність фізичних властивостей від обраного в кристалі напрямку. Перш за все, впадає в очі різна механічна міцність кристалів за різними напрямками. Наприклад, шматок слюди легко розшаровується в одному з напрямків на тонкі пластинки, але розірвати його в напрямку, перпендикулярному пластинках, набагато важче. Так само легко розшаровується водному напрямку кристал графіту. Коли пише олівцем, таке розшарування відбувається безперервно і тонкі шари графіту залишаються на папері. Це відбувається тому, що кристалічна решітка графіту має шарувату структуру. Шари утворені поруч паралельних сіток, що складаються з атомів вуглецю. Атоми розташовуються у вершинах правильних шестикутників. Відстань між шарами порівняно велика - приблизно в два рази більше, ніж довжина сторони шестикутника, тому зв'язки між шарами менш міцні, ніж зв'язки всередині них. Багато кристалів по-різному проводять теплоту і електричний струм в різних напрямках. Від напряму залежать і оптичні властивості кристалів. Так, кристал кварцу по-різному заломлює світло залежно від напрямку падаючих на нього променів.

Залежність фізичних властивостей від напрямку усередині кристала називають анізотропією. Всі кристалічні тіла анізотропні. Кристалічну структуру мають метали. Саме метали переважно використовуються в даний час для виготовлення знарядь праці, різних машин і механізмів. Якщо взяти порівняно великий шматок металу, то на перший погляд його кристалічна структура ніяк не виявляється ні в зовнішньому вигляді шматка ні в його фізичні властивості. Метали в звичайному стані не виявляють анізотропії. Справа тут у тому, що метал зазвичай складається з величезної кількості зросшихся один з одним кристалів. Під мікроскопом або навіть за допомогою лупи їх неважко розглянути, особливо на свіжому зламі металу. Властивості кожного кришталика залежать від напрямку, але кристали орієнтовані по відношенню один до одного безладно. У результаті в обсязі, значно перевищує обсяг окремих кристалів всі напрямки всередині металів рівноправні і властивості металів однакові в усіх напрямках.

Тверде тіло, що складається з великої кількості маленьких кристалів, називають монокристалами.

У звичайних умовах полікристалічне тіло утворюється в результаті того, що почався ріст багатьох кристалів продовжується до тих пір, поки вони не приходять в зіткнення один з одним, утворюючи єдине тіло.

До полікристалів відносяться не тільки метали. Шматок цукру, наприклад, також має полікристалічний структуру.

Більшість кристалічних тіл - полікристалів, так як вони складаються з безлічі зрощених кристалів. Одиночні кристали - монокристали мають правильну геометричну форму, і їх властивості різні за різними напрямами.

Не всі тверді тіла - кристали. Існує безліч аморфних тіл. Чим вони відрізняються від кристалів?

У аморфних тіл немає строгого порядку в розташуванні атомів. Тільки найближчі атоми - сусіди розташовуються в певному порядку. Але суворої направленості в усіх напрямках одного і того ж елемента структури, яка характерна для кристалів в аморфних тілах, немає.

Часто одна і та ж речовина може знаходитися як у кристалічному, такі в аморфному стані. Наприклад, кварц SiO2, може бути як у кристалічній, так і в аморфній формі (кремнезем). Кристалічну форму кварцу схематично можна представити у вигляді решітки з правильних шестикутників. Аморфна структура кварцу також має вигляд решітки, але неправильної форми. Поряд з шестикутниками в ній зустрічаються п'яти і семикутники.

Всі аморфні тіла ізотропні, тобто їх фізичні властивості однакові в усіх напрямках. До аморфних тіл відносяться скло, смола, каніфоль, цукровий льодяник та ін.

При зовнішніх впливах аморфні тіла виявляють одночасно пружні властивості, подібно твердим тілам, і плинність, подібно до рідини. Так, при короткочасних впливах (ударах) вони ведуть себе як тверді тіла і при сильному ударі розколюються на шматки. Але при дуже тривалому впливі аморфні тіла течуть.

Атоми молекули аморфних тіл, подібно до молекул рідини, мають певний час «осілого життя» - час коливань близько положення рівноваги. Але на відміну від рідин цей час у них дуже великий.

Аморфний стан при низьких температурах за своїми властивостями нагадує тверді тіла. Плинність вони майже не мають, але в міру підвищення температури поступово розм'якшуються і їх властивості все більше і більше наближаються до властивостей рідин. Це відбувається тому, що зі зростанням температури поступово частішають перескоки атомів з одного стану в інше. Певної температури тіл у аморфних тіл, на відміну від кристалічних, немає. [4].

Атоми і молекули, що складають тверде тіло, щільно упаковані разом. Іншими словами, молекули твердого тіла практично зберігають своє взаємне положення щодо інших молекул і утримуються між собою міжмолекулярною взаємодією.

За типом зв'язку між атомами розрізняють тверді тіла з ковалентним, іонним, металічним зв'язками тощо.

Електричні, магнітні і деякі інші властивості твердих тіл визначаються переважно характером руху валентних електронів його атомів. У зв'язку з цим тверді тіла поділяються за електричними властивостями на діелектрики, напівпровідники, метали, сегнетоелектрики; за магнітними - на діамагнетики, парамагнетики, феромагнетики, антиферомагнетики. [7].

Тверді тіла володіють тепловою енергією, отже їх атоми здійснюють коливальний рух. Проте цей рух незначно і не може спостерігатися або бути відчути при нормальних умовах.

Тверде тіло має шість ступенів вільності - три поступальні та три обертальні.

Поступальним рухом твердого тіла називають такий рух, при якому будь-яка лінія, що з'єднує дві довільні точки тіла, зберігає незмінною свою орієнтацію в просторі.

Обертальним рухом називають такий рух, при якому траєкторії всіх точок є концентричні кола, центри яких лежать на одній прямій, що називається віссю обертання.

Рух точки називають плоским, якщо її траєкторія представляє собою плоску криву.

Розглядаючи рух твердого тіла ми можемо замінити його на рух точки, маса якої дорівнює масі тіла і яка рухається під дією головного вектора зовнішніх сил.

Центр мас - це точка прикладання всіх масових сил, тобто сил, пропорційних до маси елементів тіла, на яке ці сили діють, при умові, що всі сили паралельні. Вісь, положення якої в просторі не змінюється при обертанні тіла навколо неї у відсутності зовнішніх сил, називають вільною віссю тіла.

Можна довести, що для тіла довільної форми з довільним розподілом маси існують три взаємно-перпендикулярні вісі такі, що проходять через центр мас тіла і є вільними осями. Вони називаються головними осями інерції тіла.

Якщо тіло обертається в умовах, коли який-небудь вплив ззовні відсутній, то стійким виявляється лише обертання навколо осей, які відповідають найбільшому та найменшому моментам інерції. [3].

2. Момент інерції. Головні моменти інерції

Момент інерції (одиниця виміру в системі СІ [кг мІ]) - в фізиці є мірою інерції обертального руху, аналогічно масі для поступального.

В загальному випадку, значення моменту інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу маси в об'ємі: чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.

Момент інерції тіла:

У механіці розрізняють осьові і відцентрові моменти інерції. Осьовим моментом інерції тіла відносно осі z називається величина, визначувана рівністю: де m i - маси точок тіла, h i - їх відстані від осі z, r - масова щільність, V - об'єм тіла. Величина I z є мірою інертності тіла при його обертанні довкола осі. Осьовий момент інерції можна також виразити через лінійну величину, звану радіусом інерції, по формулі I z = Mk 2, де М-код - маса тіла. Розмірність моменту інерції - L 2 M; одиниці виміру - кг Ч м-код 2 або г Ч см 2.

Відцентровим моментом інерції відносно системи прямокутних осей х, в, z, проведених в точці Про, називають величини, визначувані рівністю: або ж відповідними об'ємними інтегралами. Ці величини є характеристиками динамічної неврівноваженості мас. Наприклад, при обертанні тіла довкола осі z від значень I xz і I yz залежать сили тиску на підшипники, в яких закріплена вісь. [5].

У тривимірному просторі в системі центру інерції тверде тіло має три обертальні ступені свободи, тобто тіло може обертатися навколо трьох незалежних перпендикулярних осей, що проходять через центр інерції. При деякому фіксованому миттєвому положенні тіла радіус-вектора і елементарних мас виражається через проекції координат в системі

Момент інерції залежить від квадрата радіус-вектора, тобто в декартовій системі квадрат радіус-вектора включає попарно співмножники проекції координат вектора, при чому число спів множення визначається числом можливих перестановок з 3 координат по два значення всього, тобто всього дев'ять різних пар співмножників. Ці пари співмножників можна представити у вигляді матриці 3-го рангу, яку називають тензором інерції. Для тіла довільної форми можна знайти такі три взаємно перпендикулярні осі координат, або таке положення системи, при якому обертання навколо осей відбувається незалежно з різними постійними кутовими швидкостями. Такі осі називаються головними осями інерції, при цьому тензор інерції відносно головних осей має всього три ненульові діагональні компоненти, тобто три співмножники, які називаються головними моментами інерції. У випадку руху у площині залишається лише одна головна вісь обертання, відносно якої і визначається момент інерції. При цьому обертальна кінетична енергія для руху у площині визначається: при обчислені моментів інерції суцільних тіл необхідно замінити масу частинок на масу, розміщену в нескінченно малому об'ємі.

Момент інерції відносно паралельних осей z і z'' зв'язані співвідношенням I z = I z '' + М-код d 2 де z'' - вісь, що проходить через центр мас тіла, а d - відстань між осями.

Момент інерції відносно будь-якої, що проходить через початок координат Про вісь Ol з направляючими косинусами а, b, g знаходиться по формулі: l ol = I x a 2 + I в b 2 + I z g 2 - 2 I xy ab - 2 I yz bg - 2 I zx ga.

Знаючи шість величин I x, I в, I z, I xy, I юшок, I zx, можна послідовно, використовуючи формули, обчислити всю сукупність моменту інерції тіла відносно будь-яких осей. Ці шість величин визначають тензор інерції тіла. Через кожну точку тіла можна провести 3 таких взаємно-перпендикулярних осі, званої головними осями інерції, для яких I xy = I yz = I zx = 0. Тоді момент інерції тіла відносно будь-якої осі можна визначити, знаючи головні осі інерції і момент інерції відносно цих осей. [2].

3. Основне рівняння обертального руху твердого тіла

Момент сили щодо нерухомої точки O називається псевдовекторна величина рівна векторному добутку радіус-вектора , проведеному із точки O у точку прикладання сили, на силу.

псевдовектор, його напрямок збігається з напрямком площини руху правого гвинта при його обертанні від до.

Модуль моменту сили

Напрямок моменту сили можна також визначити за правилом лівої руки: чотири пальці лівої руки поставити по напрямкові першого співмножника , другий співмножник входить у долоню, відігнутий під прямим кутом великий палець укаже напрямку моменту сили .Вектор моменту сили завжди перпендикулярний площини, у якій лежать вектори і.

- де найкоротша відстані між лінією дії сили й точкою О - називається плечем сили.

Моментом сили щодо нерухомої осі називається скалярна величина рівна проекції на цю вісь вектора моменту сили , певного щодо довільної точки O даної осі Z. Якщо вісь Z перпендикулярна площини, у якій лежать вектори

і, т.т. збігається з напрямком вектора , то момент сили представляється у вигляді вектора співпадаючого з віссю

Вісь, положення якої в просторі залишається незмінним при обертанні навколо тіла під час відсутності зовнішніх сил, називається вільною віссю тіла.

Для тіла будь-якої форми й з довільним розподілом маси існує 3 взаємно перпендикулярні осі, що проходять через центр інерції, осі, які можуть служити вільними осями: вони називаються головними осями інерції тіла.

Знайдемо вираження для роботи при обертальному русі тіла. Нехай на масу М твердого тіла діє зовнішня сила . Тоді робота цієї сили за час dt рівна

Здійснимо в змішаному добутку векторів циклічну перестановку співмножників скориставшись правилом

Тоді

Робота при обертанні тіла дорівнює добутку моменту дії сили на кут повороту .Робота при обертанні тіла йде на збільшення його кінетичної енергії:

по цьому

або

Звідси

- рівняння динаміки обертального руху

Якщо вісь обертання збігається з головною віссю інерції, що проходить через центр мас, то виконується векторна рівність

І - головний момент інерції (момент інерції щодо головної осі). [1].

Отже, основне рівняння обертального руху твердого тіла:

При повороті тіла під дією сили на нескінченно малий кут точка прикладання сили проходить шлях і робота дорівнює:

Оскільки

Тоді , або

Звідси рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:

Якщо вісь обертання співпадає з головною віссю інерції, що проходить через центр мас, то має місце векторна рівність:

де J - головний момент інерції тіла. [6].

Висновок

Готуючи дану роботу, я зробив висновок, що фізика твердого тіла - це великий і важливий розділ сучасної фізики, який вивчає структуру і фізичні властивості речовин у твердому стані. Основне завдання фізики твердого тіла зводиться до встановлення зв'язку між властивостями індивідуальних атомів чи молекул і тими властивостями, які проявляються при об'єднанні цих атомів або молекул в кристали. Важко собі уявити розвиток таких напрямків науки і техніки, як фізика напівпровідників, металів, надпровідників, металургія, матеріалознавство, електроніка, мікро - та оптоелектроніка тощо без фізики твердого тіла.

Вивчаючи обертальний рух твердого тіла я дізнався, що він поділяється на: рух довкола осі - рух твердого тіла, при якому дві його точки весь час залишаються нерухомими; обертальний рух довкола крапки - рух твердого тіла, при якому одна точка залишається нерухомою, а всі інші точки рухаються по поверхні сфер.

Для обертального руху крім маси і сили, що діє на тіло, вводяться фізичні величини, які залежать від точки прикладання сили і від розподілу маси тіла. Такими величинами є момент сили та момент інерції.

Інерційні властивості тіл, що обертаються, тобто здатність тіл чинити опір спробам змінити швидкість їх обертального руху, в тому числі і спробам надати їм обертального руху, характеризують моментом інерції.

Моменти інерції відіграють важливу роль в нашому житті. Вивчаючи даний пункт я дізнався, що чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.

На сьогоднішній день постійно створюються і впроваджуються в практику принципово нові матеріали і прогресивні технології. Це, насамперед, надчисті металеві, надпровідні, напівпровідникові матеріали, різні полімерні матеріали і вироби з них, жароміцні та хімічно стійкі замінники металів, порошкові матеріали, тугоплавкі сполуки тощо. Отже зростаючі потреби сучасної техніки в нових матеріалах істотно стимулюють розвиток фізики твердого тіла як науки матеріалознавчої. Завдяки розвитку твердого тіла тепер існують такі важливі нові матеріали, як рідкі кристали, високотемпературні надпровідники, органічні напівпровідники, провідники і надпровідники.

Список використаної літератури

1. Блінов Е.І. - Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів - Х.: іл - 300 с.

2. Єжов С.М., Макарець М.В., Романенко О.В. - Класична механіка - К.: ВПУ «Київський університет»; 2008 - 480 с.

3. Жарких Ю.С. - Загальний курс фізики - К.: Редакційно-видавничий центр.

4. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. - Физика твердого тіла - М.: Вища школа; 2000 - 949 с.

5. Фаворін М. - Моменти інерції тіл. Довідник - М.: Машинобудування; 1970 - 512 с.

6. Чаплан П.П. - Фізика. Підручник - М.: Вища школа; 2003 - 567 с.

7. http://uk.wikipedia.org

Размещено на Allbest.ru