Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Задание

2. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока

2.1 Уравнения Кирхгофа для цепи

2.2 Расчет цепи символическим методом

3. Определение показаний ваттметра

4. Построение векторной и топографической диаграмм (ТД)

5. Уравнения Кирхгофа для цепи с индуктивно-связанными катушками

Библиографический список

1. Задание

Для электрической схемы на рис. 1 с параметрами, приведенными в таблице 1, выполнить следующее:

1. Составить в общем виде систему уравнений Кирхгофа в двух формах: а) интегро-дифференциальной; б) символической.

2. Методом узловых потенциалов рассчитать комплексы действующих значений токов во всех ветвях. Проверить найденные токи на соответствие законам Кирхгофа.

3. Определить показания ваттметра двумя способами: а) с помощью выражения для мощности в комплексной форме; б) по формуле . Построить векторную диаграмму для тока и напряжения, на которые реагирует ваттметр.

4. Построить векторную диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую диаграмму. При этом потенциал точки а на схемах рис. 2.1 - 2.5 принять равным нулю.

5. Полагая, что между индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется индуктивная связь при взаимной индуктивности М, составить в общем виде систему уравнений Кирхгофа в двух формах: а) интегро-дифференциальной; б) символической. Уравнения записать для встречного включения катушек.

ток электрический цепь кирхгоф

2. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока

2.1 Уравнения Кирхгофа для цепи

- интегро-дифференциальная форма

- символическая форма

Примечание. Направления токов и направления обхода контуров (НОК) на схеме (рис. 1) выбраны произвольно.

2.2 Расчет цепи символическим методом

Выражение для мощности в комплексной форме имеет вид

,

где - комплексное напряжение,

- комплекс, сопряженный с комплексным током , т.е. .

Таким образом,

Здесь полная мощность, - активная и - реактивная мощности.

Ваттметр - прибор, предназначенный для измерения активной мощности .

На рис. 1 ваттметр W реагирует на ток и напряжение , направления которых на схеме согласованы с генераторными зажимами прибора (обозначены звездочками). Тогда

;

Определим показание ваттметра по формуле

,

где

;

.

Так как в обоих случаях получилась со знаком «плюс», можно сделать вывод, что ваттметр включен правильно.

Векторная диаграмма тока и напряжения, на которые реагирует ваттметр, приведена на рис. 2.

рис. 2

4. Построение векторной и топографической диаграмм (ТД)

Каждая точка электрической цепи имеет свое значение комплексного потенциала относительно одной произвольно выбранной точки, потенциал которой может быть принят равным нулю. Эту точку совмещают с началом координат. Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы точек цепи, называют топографической диаграммой. По ней удобно определить напряжение между любыми двумя точками схемы и сдвиг по фазе этого напряжения относительно любого другого напряжения или тока (при совмещении ТД с векторной диаграммой токов на одном графике).

Пусть . Обойдя внешний контур схемы рис. 1, найдем комплексные потенциалы остальных точек: b-c-d-e-f -a.

рис. 3

MI= 1 A/см, МU= 20 В/см

5. Уравнения Кирхгофа для цепи с индуктивно-связанными катушками

Положим, что между индуктивными катушками L₁ и L₃ (рис. 1) имеется индуктивная связь, заданная величиной взаимной индуктивности М. Включение L₁ и L₃ встречное, что показано точками возле катушек (одноименные зажимы). Для выбранных на рис.3.1. направлений токов и направлений обхода контуров составим в общем виде систему уравнений Кирхгофа:

- интегро-дифференциальная форма

- символическая форма

Библиографический список

1. Бессонов Л.А. «Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.», учебник, Москва, «Гардарики», 2002.

2. Башарин С.А., Федоров В.В. «Теоретические основы электротехники. Теория электрических цепей и электромагнитного поля.», «Академия», 2004.

3. Домрачев Е.И. «Теория электрических цепей. Методические указания», ПРИП ВятГУ, 2003.

Размещено на Allbest.ru