Збудження кільватерних полів у плазмі та їх застосування для прискорення заряджених частинок та формування нерівноважних розподілів колмогорівського типу

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР

"ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Збудження кільватерних полів у плазмі та їх застосування для прискорення заряджених частинок та формування нерівноважних розподілів колмогорівського типу

01.04.20 - фізика пучків заряджених частинок

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Карась Ірина Вячеславівна

Харків-2001

АНОТАЦІЯ

Карась І.В. Збудження кільватерних полів у плазмі та їх застосування для прискорення заряджених частинок та формування нерівноважних розподілів колмогорівського типу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.20-фізика пучків заряджених частинок. Національний науковий центр "Харківський фізико-технічний інститут" Міністерства освіти і науки України, Харків, 2001.

Дисертацію присвячено теоретичному дослідженню та математичному моделюванню збудження кільватерних полів у плазмі та їх застосуванню для прискорення заряджених частинок та формування стаціонарних нерівноважних розподілів електронів у твердотільній плазмі. Вперше показано, що в магнітоактивній плазмі при визначеному співвідношенні між параметрами системи "плазма - згусток - магнітне поле", завдяки гібридному об`ємно - поверхневому характерові збуджуваних РЕЗ кільватерних хвиль можливе багаторазове перевищення енергії прискорюваного згустку над енергією збуджуваного РЕЗ навіть без використання профільованих у подовжньому напрямкові РЕЗ. Завдяки 2.5-вимірному чисельному моделювання збудження кільватерних полів окремим РЕЗ та їх послідовностями вперше: передбачено формування іонного каналу завдяки поперечному рухові іонів у само узгоджених електромагнітних полях, який стабілізується поширення РЕЗ та зростання збуджуваних ними полів; показано, що самомодуляція довго імпульсних РЕЗ є дуже перспективним шляхом для отримання високих темпів прискорення та модуляції густини згустку та плазми (зокрема це свідчить про невиправданість використання лінійного наближення для опису плазми навіть у розглядуваному випадку пучка малої густини). Ці результати дозволяють виявити перспективи та оцінити можливості створення на основі кільватерного методу прискорення заряджених частинок прискорювачів нового типу з темпом прискорення значно вищим, ніж у класичних лінійних резонансних прискорювачів.

Результати досліджень формування нерівноважних функцій розподілу електронів при урахуванні кільватерних полів дозволяють досить точно описувати енергетичний спектр електронів емісії, що, наприклад, дуже важливо для отримання параметрів радіоізотопних джерел струму.

Ключові слова: кільватерні поля, релятивістські електронні згустки, заряджені частки, збудження, прискорення, плазма, прискорювачі, нелінійні явища, математичне моделювання.

плазма кільватерний електронний

АННОТАЦИЯ

Карась И.В. Возбуждение кильватерных полей в плазме и их применение для ускорения заряженных частиц и формирования неравновесных распределений колмогоровского типа. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.20-физика пучков заряженных частиц. Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт" Министерства просвещения и науки Украины, Харьков, 2001.

Дисертация посвящена теоретическому исследованию и математическому моделированию возбуждения кильватерних полей в плазме и их применению для ускорения заряженных частиц и формирования стационарных неравновесных распределений электронов в твердотельной плазме. Впервые показано, что в магнитоактивной плазме при определенном соотношении между параметрами системы "плазма - сгусток - магнитное поле", благодаря гибридному объемно - поверхностному характеру возбуждаемых РЭС кильватерных волн возможно многократное превышение энергии ускоряемого сгустка над энергией возбуждаемого РЭС даже без использования профилированных в продольном направлении РЭС. Впервые предсказано формирование ионного канала благодаря поперечному движению ионов в само согласованных электромагнитных полях, возбуждаемых в плазме последовательностью РЭС. Параметры сформированного канала определяются соотношением плотностей сгустков и плазмы, радиального размера сгустка и скиновой длины. Эффективные размеры и глубина (увеличение плотности ионов) канала монотонно возрастает со временем и вдоль направления распространения сгустков. Вследствие формирования ионного канала стабилизируется распространение РЭС и увеличение возбуждаемых ими полей. Впервые проведено 2.5-мерное численное моделирование возбуждения кильватерных полей длинными РЭС вследствие их самомодуляции. Показано, что максимальная плотность частиц пучка становится сравнимой с плотностью плазмы, а возмущения плотности частиц плазмы превышают в 4.5 раза величину первоначально невозмущенной плотности частиц плазмы, то есть наблюдается очень сильная модуляция плотности частиц как пучка, так и плазмы, что свидетельствует о некорректности использования линейного приближения для описания плазмы даже в рассматриваемом случае пучка малой (невозмущенная плотность частиц пучка почти на два порядка меньше плотности частиц плазмы) плотности. Максимальная амплитуда продольного поля достигает 0.8, а максимальная амплитуда поперечного - 0.4 от максимально возможного поля в плазме. Существенно, что возрастание амплитуды происходит только на небольшой длине РЭС. Поэтому использование длинно импульсного РЭС с длиной больше, чем длина, отвечающая максимуму амплитуды продольного поля, нерационально, потому что не приводит к увеличению возбуждаемого кильватерного поля. Проведенные исследования позволяют понять трехмерное поведение сгустков в плазме при учете всех возможных нелинейностей, а также обеспечить наиболее оптимальные условия возбуждения кильватерных полей в плазме с помощью РЭС в режиме их динамической самомодуляции. Результаты исследований возбуждения ускоряющих полей отдельным РЭС или их последовательностями в плазме , в том числе помещенной во внешнее магнитное поле, позволяют выяснить перспективы и оценить возможности создания на основе кильватерного метода ускорения заряженных частиц ускорителей нового типа с темпом ускорения значительно (на два - три порядка) превышающим, достижимый в классических линейных резонансных ускорителях.

Ранее было установлено , что при наличии в импульсном пространстве локализованных источника и стока (например, облучение потоками частиц или волн) формируется стационарная неравновесная функция распределения электронов, являющаяся точным решением интегралов столкновений Больцмана или Ландау. Впервые с помощью численного моделирования установлено , что и для нелокализованных в импульсном пространстве источника и стока происходит образование стационарного неравновесного распределения (колмогоровского спектра) для кулоновски взаимодействующих частиц. Результаты исследований формирования неравновесных функций распределения электронов в твердотельной плазме, облучаемой пучками заряженных частиц или интенсивным лазерным излучением, при учете ионизации кильватерными полями позволяют достаточно точно описывать возникающий неравновесный энергетический спектр электронов. Это очень важно для предсказания аномального поведения проводящих и эмиссионных свойств полупроводников, находящихся под облучением потоками заряженных частиц или интенсивного электромагнитного излучения; спектра электронов при ионно - электронной эмиссии, что, например, необходимо для получения параметров радиоизотопных источников тока.

Ключевые слова: кильватерные поля, релятивистские электронные сгустки, заряженные частицы, возбуждение, ускорение, плазма, ускоритель, нелинейные явления, математическое моделирование.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Прискорення заряджених частинок хвилями густини заряду в плазмі та некомпенсованих пучках заряджених частинок є одним з найперспективніших напрямків колективних методів прискорення [1*- 9*]. В [3*] показано, що максимально можлива амплітуда збуджуваного прискорюючого поля визначається змінною складовою густини заряду, котра може бути зроблена дуже великою (аж до , де - незбурена густина плазми); внаслідок чого, прискорюючі поля в плазмі з густинами часток 10²⁰-10²⁴ м^-3 можуть сягати значень 10⁷ё10⁹ В/см. П. Чен, Дж. Доусон, Р. Хаф і Т. Кацоулеас [10*] запропонували модифікацію методу прискорення Я.Б.Файнберга [3*], яка передбачає використання для збудження прискорюючих кільватерних полів (WFA-wake-field acceleration) послідовності згустків. Т. Кацоулеас [11*] розглянув цю проблему для різноманітних профілів електронних згустків: згусток з повільним зростанням густини та дуже швидким її спаданням, а також Гауссового типу розподілів з різним часом зростання та спаду. Він навів доказ [11*], що використання таких неоднорідних несиметричних згустків замість однорідних може забезпечити значення прискорюючого поля у багато разів (10-20) більше, ніж величина гальмівного поля . Так званий коефіцієнт трансформації енергії дорівнює (де відповідає числу плазмових хвиль вздовж довжини згустку). Збудження нелінійних стаціонарних хвиль у плазмі періодичною послідовністю електронних згустків було вивчене у роботах [12*, 13*], де було показано, що електричне поле хвилі в плазмі збільшується при зростанні ( - pелятивістський фактор пучка) при порівняних густинах плазми і пучка. Проведений експеримент по прискоренню кільватерними полями показав важливість тривимірних ефектів [13*, 14*]. В останній час була запропонована суттєва модифікація методу LWFA - метод SmLWFA, що оснований на самомодуляції лазерного імпульсу [15*, 16*] (дивись також [17*, 18*]). Найбільш вражаючі результати з плазмових методів прискорення одержані в роботах з лазерного WFA [19*, 20*]. Напруженості прискорюючих полів сягали на малих довжинах 1.5ё20·10⁸ В/см, а енергія прискорених на довжині порядку сантиметра частинок - 100ё300 МеВ. Результати, що досягнуті у методі прискорення кільватерними плазмовими хвилями, які збуджені згустками релятивістських електронів (PWFA), значно скромніші: ~ 50 кВ/см при зарядові згустку ~ 4 нанокулону. Досягнуті в останній час успіхи в створенні коротких щільних електронних згустків дозволяють сподіватися, що і в методі PWFA будуть досягнуті дуже високі напруженості прискорюючих полів [13*, 21*, 22*]. В слабо іонізованій плазмі, зокрема у плазмі твердого тіла, кільватерні поля є вагомим джерелом іонізації [23*], а значить можуть суттєвим чином змінювати електро - та теплопровідність, емісійні та оптичні характеристики, і тому їх необхідно враховувати при визначенні основних характеристик речовини, яка знаходиться, наприклад, під дією електромагнітного випромінювання або опромінювання пучками заряджених часток. Важливо пам`ятати, що максимальна напруженість електричного поля релятивістської хвилі густини заряду в плазмі дорівнює [24*] , де - максимальне значення густини часток у хвилі просторового заряду в плазмі. Відношення визначається способом збудження хвилі густини заряду. В експериментах з лазерного способу збудження ця величина не перевищує 15% (LWFA), а в експериментах зі збудження плазмової хвилі електронними згустками вона складає біля 3% (PWFA). Таким чином, необхідно шукати нові можливості подальшого збільшення напруженостей прискорюючих кільватерних полів.

З вищенаведеного витікає, що дослідження питань збудження кільватерних полів у плазмі та їх застосування для прискорення заряджених частинок та формування нерівноважних функцій розподілу електронів є досить актуальною проблемою, яка має як чисто наукове значення, так і вельми важлива для розв`язання практичних задач: побудови прискорювачів з винятково високим темпом прискорення; створення нового типу джерел струму та перетворення енергії.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Обраний напрямок досліджень пов'язаний з виконанням:

базової "Програми робіт з атомної науки та техніки ННЦ ХФТІ на період 1992-2000 р.р.", що виконується відповідно до Постанови Кабінету Міністрів України № 558 від 20.07.1993 р.;

проекту ДФФД № 2.4/673 "Прискорення заряджених часток в плазмі кільватерними полями" (закінчився у 2000 р.);

проекту ДФФД № 1/2.52/38 "Розробка фізичних основ створення сильнострумових імпульсних лінійних індукційних прискорювачів для важко іонного інерційного термоядерного синтезу та технологічних застосувань" (закінчився у 2000 р.).

Мета та задачі дослідження. Основна мета роботи полягає в теоретичному описі: збудження пучками заряджених частинок кільватерних полів у плазмі, в тому числі обмеженій у поперечному напрямку та вміщеній у зовнішнє магнітне поле, та використання цих полів для прискорення заряджених часток та формування нерівноважних функцій розподілу електронів.

Поставлена в дисертації задача полягає в проведенні:

- теоретичних досліджень збудження кільватерних полів РЕЗ у магнітоактивній плазмі;

- чисельного моделювання збудження в плазмі кільватерних полів періодичною послідовністю релятивістських електронних згустків;

- чисельного моделювання збудження в плазмі кільватерних полів довгим релятивістським електронним згустком внаслідок його самомодуляції;

- чисельного моделювання формування стаціонарних нерівноважних розподілів кулонівськи взаємодіючих частинок.

Об`єкт дослідження. Об`єктом дослідження є кільватерні поля у плазмі та їх використання.

Предмет дослідження. Безпосереднім предметом цих досліджень є механізми збудження кільватерних полів у плазмі.

Методи дослідження. Результати дисертаційної роботи одержано з використанням відомих методів теоретичної та математичної фізики, фізики плазми та пучків заряджених частинок, комп`ютерного моделювання. Теоретичний аналіз базується на системі рівнянь Власова - Максвелла.

Наукова новизна одержаних результатів.

Вперше показано, що в магнітоактивній плазмі при визначеному співвідношенні між параметрами системи "плазма - згусток - магнітне поле", завдяки гібридному об`ємно - поверхневому характерові збуджуваних РЕЗ кільватерних хвиль можливе багаторазове перевищення енергії прискорюваного згустку над енергією збуджуваного РЕЗ навіть без використання профільованих у подовжньому напрямкові РЕЗ, а іменно: . Велике значення коефіцієнта трансформації відповідає значному перевищенню максимальної енергії, яку одержує прискорюваний згусток, у порівнянні з енергією згустка, що збуджує кільватерне поле, тому що коефіцієнт трансформації енергії дорівнює відношенню амплітуди електричного поля, яке прискорює інжектований згусток, до амплітуди електричного поля, що гальмує згусток, який збуджує прискорююче кільватерне поле.

Вперше передбачено формування іонного каналу завдяки поперечному рухові іонів у само узгоджених електромагнітних полях, що збуджуються в плазмі послідовністю релятивістських електронних згустків. Параметри сформованого каналу визначаються співвідношенням густин згустків і плазми, радіального розміру згустку та скінової довжини. Ефективні розміри та глибина (збільшення густини іонів) каналу монотонно зростають з часом та вздовж напрямку поширення згустків. Внаслідок формування іонного каналу стабілізується поширення РЕЗ та зростання збуджуваних ними полів.

Вперше проведене 2.5-вимірне чисельне моделювання збудження кільватерних полів довгими РЕЗ внаслідок їх самомодуляції. Показано, що максимальна густина частинок пучка стає порівняною з густиною плазми, а збурення густини часток плазми перевищують у 4.5 рази величину первісно незбуреної плазми, тобто спостерігається дуже сильна модуляція густини частинок як пучка, так і плазми, що свідчить про невиправданість використання лінійного наближення для частинок плазми навіть у розглядуваному випадку пучка малої (незбурена густина частинок пучка майже на два порядки менша густини частинок плазми) густини. Максимальна амплітуда повздовжнього поля сягає 0.8, а максимальна амплітуда поперечного - 0.4 від максимально можливого поля в плазмі. Суттєво, що зростання амплітуди відбувається тільки на невеликій довжині РЕЗ. Тому використання довго імпульсних РЕЗ з довжиною більшою аніж довжина, яка відповідає максимуму амплітуди повздовжнього поля, недоцільна, тому що не приводить до збільшення збуджуваного кільватерного поля. Проведені дослідження дозволяють зрозуміти тривимірну поведінку згустків у плазмі при врахуванні всіх можливих нелінійностей, а також забезпечити оптимальні умови збудження кільватерних полів у плазмі за допомогою РЕЗ у режимі їх динамічної самомодуляції.

Практичне значення одержаних результатів. Результати досліджень збудження прискорюючих полів окремим релятивістським електронним згустком та їх послідовностями в плазмі , в тому числі вміщеній у зовнішнє магнітне поле, дозволяють виявити перспективи та оцінити можливості створення на основі кільватерного методу прискорення заряджених частинок прискорювачів нового типу з темпом прискорення значно вищим, ніж у класичних лінійних резонансних прискорювачів.

Результати досліджень формування нерівноважних функцій розподілу електронів при урахуванні кільватерних полів дозволяють досить точно описувати енергетичний спектр електронів емісії, що, наприклад, дуже важливо для отримання параметрів вторинно емісійних радіоізотопних джерел струму.

Особистій внесок здобувача. Здобувачем особисто виведені вирази для електричних полів у випадках необмеженої магнітоактивної плазми та плазмового хвилевода [1, 8, 12]. У роботах [2 - 4, 10, 11] І.В. Карась провела чисельне моделювання за допомогою 2.5 - вимірного релятивістського електромагнітного коду, модифікованого разом зі співробітниками Інституту прикладної математики ім. М.В. Келдиша РАН, яке дозволило встановити принципово нові положення, а саме: формування іонного каналу у само узгоджених електромагнітних полях та дуже велике збільшення кільватерних полів внаслідок самомодуляції довго імпульсного РЕЗ. Дослідження впливу іонізації кільватерними хвилями на формування нерівноважної функції розподілу електронів при проходженні пучків іонів крізь металеві плівки проведено автором дисертації у роботах [5 - 7, 9]. Загалом, особистий внесок здобувача у спільних публікаціях полягає у: аналізі літературних джерел, вирішенні сформульованих задач, проведенні чисельних та аналітичних розрахунків, спільному аналізі отриманих результатів. І.В. Карась приймала активну участь у написанні всіх текстів статей і доповідей, опублікованих за темою дисертації, повністю написала та підготувала текст дисертаційної роботи, а також положення, що виносяться на захист і висновки. Таким чином, власний внесок автора дисертації у дисертаційну роботу є визначальним.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації пройшли апробацію на таких конференціях та семінарах: XXVI Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (2-6 марта 1998, Звенигород, Россия), 12 th International Conference on High - Power Particle Beams BEAMS`98(June 7-12, 1998, Haifa, Israel), XVIII-th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum (August 17-21, 1998, Eindhoven, The Netherlands), VI Межгосударственный семинар "Плазменная электроника и новые методы ускорения (июль 3-7, 1998, Харьков, Украина), XXV th International Conference on Phenomena in Ionized Gases (July 11-16,1999, Warsaw, Poland), XXVII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (21-25 февраля 2000, Звенигород, Россия), 13 th International Conference on High - Power Particle Beams BEAMS`2000 (June 25-30, 2000, Nagaoka, Japan), VII Межгосударственный семинар "Плазменная электроника и новые методы ускорения (июль 5-9, 2000, Харьков, Украина), XVth International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory (September 14-20, 2000,Tver, Russia). ), 42nd Annual Meeting of the Division of Plasma Physics of the American Physical Society and the 10^th International Congress on Plasma Physics (October 23-27, 2000, Quebec, Canada).

Публікації. Основні матеріали дисертації опубліковані: у фахових виданнях України, Росії та Польщі - роботи [1 - 8]; у препринтах - робота [9] і у працях перелічених вище конференцій [10 - 14]. З них 6 робіт задовольняють вимогам ВАК до публікацій, на яких грунтується дисертація [1 - 6]. Усього за темою дисертації опубліковано 14 робіт, перелік яких надано у заключній частині автореферату.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Основний текст дисертації складається із вступу, п`яти розділів та висновків (111 сторінок друкованого тексту); містить 19 малюнків та 4 таблиці. Список використаних літературних джерел складається зі 187 найменувань. Загальний обсяг дисертаційної роботи складає 130 сторінок друкованого тексту.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми та прикладне значення дисертаційної роботи. Викладено зв'язок роботи з науковими планами і програмами ННЦ ХФТІ. Сформульовано мету роботи, приведено короткий зміст та основні положення, що виносяться на захист, обгрунтовано наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, а також відзначено особистий внесок здобувача.

В першому розділі розглянуто літературу з проблем, що розв'язуються у дисертаційній роботі, та окреслено стан питань, які будуть вирішені.

У другому розділі "Теоретичні дослідження збудження кільватерних полів РЕЗ у магнітоактивній плазмі " [1, 2] наведені результати досліджень збудження прискорюючих полів у магнітоактивній плазмі окремим релятивістським електронним згустком, що з нашої точки зору найбільш доцільне, тому що воно носить нерезонансний характер, а значить малочутливе до подовжньої неоднорідності густини плазми, яка завжди має місце в реальній плазмі. Окрім того, для запобігання розвиткові електромагнітної філаментаційної (нитковидної), "сліппінг" нестійкостей та іншого (див., наприклад, [31*]) раціонально використовувати стабілізуюче зовнішнє повздовжнє магнітне поле. Використання магнітного поля окрім стабілізації приводить до появи безлічі нових гілок хвиль, що, як буде показано далі, суттєво поширює можливості кільватерного методу прискорення заряджених частинок. Визначене кільватерне поле, яке збуджене аксиально симетричним РЕЗ, що рухається в магнітоактивній плазмі вздовж осі z. Тепловим рухом електронів нехтуємо, а іони вважаємо нерухомими. На підставі розгляду, що проведений у [1] для трубчастого релятивістського електронного згустку в необмеженій магнітоактивній плазмі одержано такий вираз для повздовжньої компоненти електричного поля:

(1)

де , , - електронна ленгмюрівська частота, ,, - відповідно заряд, радіус, швидкість РЕЗ.

На великих відстанях за згустком поле кільватерної хвилі спадає як Це пов`язано з тією обставиною, що коливання в плазмі, яка вміщена в досить сильне магнітне поле, мають скінчену групову швидкість. Випромінювання плазмових хвиль з при осьової області приводить до спадання кільватерного поля у повздовжньому напрямкові.

Розглянуто плазмовий хвилевод з частковим плазмовим заповненням у зовнішньому магнітному полі, тобто хвилевод, у якого між межею плазми та ідеально провідним кожухом є вакуумний проміжок.

Характер розподілу поля у поперечному перерізі хвилеводу визначається поперечними хвилевими числами. Якщо поперечне хвилеве число>0 , то хвиля об`ємна. Якщо ж <0 - то поверхнева. І, врешті - решт, коли є комплексною величиною, то хвиля гібридна. Межі області, де стає комплексним, визначаються нерівностями

,

де

,

- електронна ларморівська частота, к - повздовжнє хвилеве число, с - швидкість світла.

Для збудження за допомогою РЕЗ гібридної хвилі релятивістський фактор повинен задовольняти умові .

Картина поля та частота гібридної хвилі, що синхронна зі згустком, знаходилися чисельними методами при таких параметрах плазми та хвилеводу: . Частота кільватерної гібридної хвилі дорівнює при цьому . Одержано, що на радіусі абсолютне значення повздовжньої компоненти електричного поля має глибокий мінімум, який відповідає коефіцієнтові трансформації енергії .

Зазначимо, що велике значення коефіцієнта трансформації відповідає значному (у разів) перевищенню максимальної енергії, яку одержує прискорюваний згусток, у порівнянні з енергією згустку, що збуджує кільватерне поле, тому що коефіцієнт трансформації енергії дорівнює відношенню амплітуди електричного поля, яке прискорює інжектований згусток, до амплітуди електричного поля, що гальмує згусток, який збуджує прискорююче кільватерне поле.

Таким чином, вперше показано, що в магнітоактивній плазмі при визначеному співвідношенні між параметрами системи "плазма - згусток - магнітне поле", завдяки гібридному об`ємно - поверхневому характерові збуджуваних РЕЗ кільватерних хвиль можливе багаторазове перевищення енергії прискорюваного згустку над енергією збуджуваного РЕЗ навіть без використання профільованих у подовжньому напрямкові РЕЗ, а саме:

 (2)

У третьому розділі " Чисельне моделювання збудження в плазмі кільватерних полів періодичною послідовністю релятивістських електронних згустків" [3 - 6] наведені результати досліджень з урахуванням нелінійності як згустків, так і плазми збудження кільватерних хвиль у плазмі при відсутності зовнішнього магнітного поля.

Відмітимо, що максимально можлива напруженість поля хвиль густини заряду в плазмі, обмежена умовою, що швидкість електронів плазми, яку одержують вони у полі цієї хвилі, дорівнює її фазовій швидкості [24*]. Іншим, не менш важливим аспектом, що виникає при рухові в плазмі згустку або їх послідовності, є фокусування електронних пучків поперечною компонентою збуджуваного кільватерного поля, яка на три-чотири порядки перевищує фокусуючі градієнти традиційних магнітних систем. Привабливість такого типу фокусування особливо відчутна для майбутніх високо енергетичних колайдерів, де потрібні надзвичайно малі поперечні розміри згустків у точці зустрічі. Фізична природа фокусування згустка релятивістських електронів, що проходить крізь плазму, обумовлена, з одного боку, компенсацією об`ємного заряду згустку, а з іншого - фокусуючою дією поперечної компоненти електричного поля збуджуваної кільватерної хвилі. Звичайно розглядаються два різних режими, в котрих великі амплітуди кільватерних плазмових полів застосовуються в фізиці прискорювачів. Якщо маємо широкий короткий пучок, то збуджувані ним хвилі великої амплітуди з високо градієнтними повздовжніми електричними полями можуть бути використані для прискорення інших згустків. В протилежному випадку, за допомогою довгого вузького пучка можна одержати сильне фокусування його власним магнітним полем, яке не збалансоване внаслідок компенсації просторового заряду згустку плазмою. Однією з найбільш важливих задач теорії збудження кільватерних полів у плазмі є оптимізація параметрів системи, яка забезпечує найбільш ефективне збудження плазмових коливань. У роботі [25*] даний розв`язок цієї задачі, що дозволяє знайти оптимальну густину плазми при заданих параметрах електронних згустків, які отримані, наприклад, у класичних лінійних прискорювачах.

Збудження кільватерних полів вивчається за допомогою 2D3V аксиально- симетричного коду COMPASS [26*]. Раніше цей код був застосований для моделювання індукційного прискорювача, модульованого РЕП та окремого релятивістського електронного згустку. в плазмі [27*-30*]. Динаміка РЕЗ та плазми описується релятивістськими рівняннями (рівняння Бєляєва-Будкера)

(3)

для функцій розподілу кожної компоненти та рівнянь Максвела для само узгоджених електричних та магнітних полів. Двокомпонентна основна плазма (, де і відповідно іонна та електронна маси) спочатку холодна та повністю заповнює розрахункову область. та вибиралися відповідно 100 см і 10 см. Холодний РЕЗ вприскувався крізь площину . Швидкість згустку ; - швидкість світла, початковий радіус РЕЗ ; - середня густина РЕЗ; , величина є масштабом електричного та магнітного полів. Частинки плазмових компонентів та згустків вільно покидають розрахункову область крізь дві межові поверхні і та пружно відбиваються від поверхні . Холодні електрони та іони плазми можуть також повертатися до області з буферних зон і . Межові умови на поля: металева ідеальна провідна стінка на поверхні циліндра , вільне випромінювання електромагнітних хвиль з лівої та правої межі. В розрахунках використовувалася явна схема. Вага модельних частинок є функцією поперечної координати. Загальна кількість модельних частинок біля 10⁶. Відмітимо, що всі розрахунки проведені з застосуванням комп`ютера PC Pentium-133 та прискореного алгоритму метода частинок в чарунках[28*,4]. Ми розглядаємо у відповідності до експериментальної ситуації згустки, поперечні та повздовжні розміри яких порівняні зі скіновою довжиною =.Проведене в [26*-30*] комп`ютерне моделювання показало, що поперечний розмір згустків, які поширюються у плазмі, зміняється нестаціонарно в дуже широких межах, що викликає суттєву зміну їх густини, а, зрештою, і збуджуваних ними полів. Показано, що амплітуди подовжнього та поперечного кільватерних полів зростають при інжекції кожного додаткового згустку, але збільшуються не пропорційно числу інжектованих згустків (як це має місце у випадку "жорстких" згустків). У наближенні нерухомих іонів відома [31*] можливість формування каналу з некомпенсованим позитивним зарядом, коли плазмові електрони покидають область, в якій рухаються РЕЗ. Нами ж вперше [5,6] розглянуто формування іонного каналу завдяки їх поперечному рухові у само узгоджених полях. Параметри сформованого каналу визначаються співвідношенням густин згустків і плазми, радіального розміру згустку та скінової довжини. Ефективні розміри та глибина монотонно зростають з часом та вздовж напрямку поширення згустків. Внаслідок формування іонного каналу стабілізується поширення РЕЗ та зростання збуджуваних ними полів.

У четвертому розділі "Чисельне моделювання збудження в плазмі кільватерних полів довгим релятивістським електронним згустком внаслідок його самомодуляції" [7-10] досліджена самомодуляція електронного згустку, тобто розбивання первісно однорідного згустку під дією збуджуваних ним кільватерних полів на мікрозгустки з просторовим періодом модуляції см. Зокрема, у плазмі з густиною частинок 10²² м^-3 період модуляції складатиме 0.0003 м. Ефект повздовжньої модуляції релятивістських електронних згустків (РЕЗ) кільватерними полями може бути використано для розробки плазмових модуляторів щільних електронних пучків. Слід відзначити, що оскільки частота модуляції співпадає з плазмовою частотою, то кільватерні поля мікрозгустків когерентно складаються. Тому самомодуляція електронного згустку буде приводити до зростання амплітуди кільватерного поля за згустком. Цей ефект відкриває можливості використання довго імпульсних електронних згустків для збудження інтенсивних кільватерних полів у плазмі, що придатні для прискорення заряджених частинок, іонізації атомів у слабоіонізованій, зокрема, плазмі твердого тіла. Зазначимо, що ефект повздовжньої модуляції на плазмовій частоті має місце і для довгого лазерного імпульсу [32*]. Проведені раніше[33*]дослідження самомодуляції РЕЗ для випадку лінійної плазми у одновимірному наближенні іноді оправдані - у випадку великих поперечних розмірів згустку дуже малої (у порівнянні з густиною плазми) густини частинок. Далі наведені результати 2.5-вимірного чисельного моделювання збудження кільватерних полів довгими РЕЗ [7-10]. На рис. 1 приведені просторові розподіли густин частинок плазми для моментів часу та відповідно. Видно, що при первісному відношенні густин частинок пучка і плазми - вже при це відношення досягає значення 0.04. При максимальна густина частинок пучка стає порівняною з густиною плазми, а збурення густини часток плазми перевищують у 4.5 рази величину первісно незбуреної плазми, тобто спостерігається дуже сильна модуляція густини частинок як пучка, так і плазми, що свідчить про невиправданість використання лінійного наближення для частинок плазми навіть у розглядуваному випадку пучка малої густини.

Просторові розподіли повздовжнього електричного поля, що наведені на рис. 2, для моментів часу та відповідно. Видно, що амплітуди зростають завдяки підсиленню модуляції густини частинок плазми. При максимальна амплітуда повздовжнього поля сягає 0.8, а максимальна амплітуда поперечного - 0.4 від максимально можливої у плазмі. Суттєво, що зростання амплітуди відбувається тільки на невеликій довжині РЕЗ. Тому використання довго імпульсних РЕЗ з довжиною більшою аніж довжина, яка відповідає максимуму амплітуди повздовжнього поля, недоцільна, тому що не приводить до збільшення збуджуваного кільватерного поля.

Проведений розгляд дозволяє зрозуміти тривимірну поведінку згустків у плазмі при врахуванні всіх можливих нелінійності, а також забезпечити найбільш оптимальні умови збудження кільватерних полів у плазмі за допомогою РЕЗ у режимі їх динамічної самомодуляції.

У п`ятому розділі " Чисельне моделювання формування стаціонарних нерівноважних розподілів кулонівськи взаємодіючих частинок" [11 - 14] викладені результати розв`язування інтегралів зіткнень Больцмана та Ландау при існуванні у імпульсному просторові джерела та витоку енергії, обумовленого, зокрема, збудженими кільватерними полями.Стаціонарні нерівноважні розподіли частинок або хвиль за імпульсами (хвильовими числами) -- розподіли, що занулюють інтеграл зіткнень у кінетичному рівнянні і повністю визначаються сталим у просторі імпульсів (хвилевих чисел) потоком величин, що зберігаються, наприклад, енергії, імпульсу, числа частинок (чи хвилевої дії для квазічастинок). С. н. р. називають також колмогорівськими спектрами (КС). Вперше А.М. Колмогоровим (1941) у теорії турбулентності нестискненної рідини було побудовано в інтервалі масштабів, проміжних між масштабами, що збуджуються та ефективно поглинаються, універсальний с. н. р. енергії за хвилевими числами W(k) -- відомий КС гідродинамічної турбулентності. При його побудові використано гіпотезу про локальність турбулентності, тобто про те, що суттєво взаємодіють між собою лише хвилеві рухи з розмірами одного порядку. Ця гіпотеза для турбулентності в нестискненній рідині (сильна турбулентність) не має доказу. В фізичних середовищах, в котрих взаємодія хвиль або частинок може бути описана кінетичними рівняннями для квазічастинок або частинок, знаходження с. н. р. зводиться до розв`язку кінетичних рівнянь. В цьому випадку локальність с. н. р. відповідає сходимісті інтегралу зіткнень. Подібно до термодинамічно рівноважного розподілу с. н. р. занулюють інтеграл зіткнень, але вони існують лише при існуванні потоку якоїсь величини в імпульсному просторі, що зберігається і підтримується джерелом та витоком. Починаючи з слабко турбулентних с. н. р. (КС) хвиль, одержаних В.Є. Захаровим (1965), ідея про естафетну передачу за масштабами інтегралів руху (величин, що зберігаються) була широко використана при розгляді турбулентності в плазмі, твердому тілі, рідині. Стаціонарні нерівноважні розподіли частинок повинні обнулювати інтеграл зіткнень Больцмана. В однорідному та ізотропному середовищі для нерелятивістських заряджених частинок,що взаємодіють за законом Кулона з урахуванням статичного екранування, для локалізованих у імпульсному просторі джерела та витоку раніше було знайдено локальне с. н. р. частинок, яке відповідає сталому потокові енергії . Як раз це с. н. р. обнуляє також інтеграл зіткнень у формі Ландау. В цьому розділі викладені результати чисельного моделювання, внаслідок якого було встановлено, що і для нелокалізованих у імпульсному просторові джерела та витоку (як це має місце, наприклад, при іонізації кільватерними хвилями) при визначених співвідношеннях між параметрами системи може бути сформоване локальне с. н. р. Одержані результати використані для передбачення поведінки напівпровідників як з власною, так і з домішковою провідністю при опромінюванні їх пучками швидких іонів.

У висновках сформульовано основні наукові результати дисертаційної роботи, а саме:

1. Вперше показано, що в магнітоактивній плазмі при визначеному співвідношенні між параметрами системи "плазма - згусток - магнітне поле", завдяки гібридному об`ємно-поверхневому характерові збуджуваних РЕЗ кільватерних хвиль можливе багаторазове перевищення енергії прискорюваного згустку над енергією збуджуваного РЕЗ навіть без використання профільованих у подовжньому напрямкові РЕЗ.

2. Вперше передбачено формування іонного каналу завдяки поперечному рухові іонів у само узгоджених електромагнітних полях, що збуджуються в плазмі послідовністю релятивістських електронних згустків. Параметри сформованого каналу визначаються співвідношенням густин згустків і плазми, радіального розміру згустку та скінової довжини. Ефективні розміри та глибина (збільшення густини іонів) каналу монотонно зростають з часом та вздовж напрямку поширення згустків. Внаслідок формування іонного каналу стабілізується поширення РЕЗ та зростання збуджуваних ними полів.

3. Вперше проведене 2.5-вимірне чисельне моделювання збудження кільватерних полів довгими РЕЗ внаслідок їх самомодуляції. Показано, що максимальна густина частинок пучка стає порівняною з густиною плазми, а збурення густини часток плазми перевищують у 4.5 рази величину первісно незбуреної плазми, тобто спостерігається дуже сильна модуляція густини частинок як пучка, так і плазми, що свідчить про невиправданість використання лінійного наближення для частинок плазми навіть у розглядуваному випадку пучка малої (незбурена густина частинок пучка майже на два порядки менша густини частинок плазми) густини. Максимальна амплітуда повздовжнього поля сягає 0.8, а максимальна амплітуда поперечного - 0.4 від максимально можливого поля в плазмі. Суттєво, що зростання амплітуди відбувається тільки на невеликій довжині РЕЗ. Тому використання довго імпульсних РЕЗ з довжиною більшою аніж довжина, яка відповідає максимуму амплітуди повздовжнього поля, недоцільна, тому що не приводить до збільшення збуджуваного кільватерного поля.

4. Проведені дослідження дозволяють зрозуміти тривимірну поведінку згустків у плазмі при врахуванні всіх можливих нелінійності, а також забезпечити найбільш оптимальні умови збудження кільватерних полів у плазмі за допомогою окремого РЕЗ, їх послідовності та РЕЗ у режимі його динамічної самомодуляції. Результати досліджень збудження прискорюючих полів окремим релятивістським електронним згустком та їх послідовностями в плазмі, в тому числі вміщеній у зовнішнє магнітне поле, дозволяють виявити перспективи та оцінити можливості створення на основі кільватерного методу прискорення заряджених частинок прискорювачів нового типу з темпом прискорення значно вищим, ніж у класичних лінійних резонансних прискорювачів.

5. Результати досліджень формування нерівноважних функцій розподілу електронів при урахуванні кільватерних полів дозволяють досить точно описувати енергетичний спектр електронів емісії, що, наприклад, дуже важливо для отримання параметрів радіоізотопних джерел струму.

СПИСОК РОБІТ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗДОБУВАЧЕМ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

Балакирев В.А., Карась И.В., Сoтников Г.В. Возбуждение кильватерных полей релятивистским электронным сгустком в магнитоактивной плазме. //Физика плазмы. - 2000. - Т. 26. - № 10. - С. 948 - 951.

Карась В.И., Карась И.В., Левченко В.Д., Сигов Ю.С., Файнберг Я.Б. 2.5-мерное численное моделирование формирования плазменного канала ионами при распространении конечной последовательности релятивистских электронных сгустков в плотной и разреженной плазме // Физика плазмы. - 1997. - Т. 23. - № 4. - С. 311 - 315.

Karas' V.I., Balakirev V.A., Fainberg Ya.B., Sotnikov G.V., Karas' I.V., Levchenko V.D. Plasma Wake-Field Acceleration of Charged Particles by Self-Modulated Long Relativistic Electron Bunch // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения. - 2000. - Т. 1 (2). - С. 122 - 125.

Karas' V.I., Balakirev V.A., Fainberg Ya.B., Karas' I.V., Kornilov E.A., Levchenko V.D., Sigov Yu.S., Sotnikov G.V. Nonlinear Phenomena and Self-Organization Structures in Plasmas // Journal of Technical Physics. - 2000. - V. 41. - #1. - P. 293 - 305.

В.М. Балебанов, В.И. Карась, И.В. Карась, С.И. Кононенко, С.С. Моисеев, В.И. Муратов, О.Ю. Нагучев. Неравновесные стационарные распределения электронов с потоком по спектру в твердотельной плазме и их использование // Физика плазмы. - 1998. - Т. 24, вып. 9. - С. 789 - 807.

В.М. Балебанов, В.И. Карась, И.В. Карась, С.И. Кононенко, С.С. Моисеев, В.И. Муратов, О.Ю. Нагучев. Вторичноэмиссионный радиоизотопный источник тока // Атомная энергия. - 1998 - Т. 84, вып. 5. - С. 398 - 403.

V.M. Balebanov, V.P. Zhurenko, V.I. Karas', I.V. Karas', S.I. Kononenko, S.S. Moiseev, V.I. Muratov. The Research of Kinetic Electron Emission for Creation of New-Type Current Source // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения. - 2000. - Т. 1 (2). - С.193 _ 196.

V.A. Balakirev, V.I. Karas', I.V. Karas', G.V. Sotnikov. Relativistic Electron Bunch Excitation of Wake Field in Magnetoactive Plasma // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения. - 2000. - Т. 1 (2). - С.113 - 116.

В.М. Балебанов, В.И. Карась, И.В. Карась, С.И. Кононенко, С.С. Моисеев, В.И. Муратов, О.Ю. Нагучев. Неравновесные стационарные распределения электронов с потоком по спектру в твердотельной плазме и их использование // Препринт ИКИ РАН. Пр. - 1974, 1997. - 37 c.

V.A. Balakirev, V.I. Karas', Ya.B. Fainberg, G.V. Sotnikov, I.V. Karas`, V.D. Levchenko, Yu. S. Sigov. 2.5-Dimensional Numerical Simulation of Relativistic Electron Bunch Self-Modulation in Plasma // Proc. of the 12 th International Conference on High - Power Particle Beams BEAMS`98Haifa, Israel, June 7-12, 1998. - Vol. 2. - P. 392 - 395.

V. I. Karas', V.A. Balakirev, Ya.B. Fainberg, G.V. Sotnikov, I.V. Karas`, V.D. Levchenko, Yu. S. Sigov. Accelerating Wake-Field Enhancement of Excited by Long Relativistic Electron Bunch Owing to Self-Modulation // Proc. of the XVIII-th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum, August 17-21, 1998, Eindhoven, The Netherlands. - Vol. 2. - P. 781 - 784.

В.А. Балакирев, В.И. Карась, И.В. Карась, Я.Б. Файнберг. Возбуждение кильватерных полей релятивистским электронным сгустком в магнитоактивной плазме // Тезисы докладов XXVII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 21-25 февраля 2000. - Звенигород. - 2000. - С. 180.

O. V. Batishev, I.V. Karas', O.N. Shulika, R.Z. Sagdeev, C.S. Liu. New Vlasov Method for Wave-Plasma and Beam-Plasma Systems // Bulletin of the American Physical Society. CP1-42. - 2000. - V. 45. - # 7. - P. 72.

Н.И. Айзацкий, В.А. Балакирев, А.Н. Довбня, А.Е. Дубинов, В.И. Карась, И.В. Карась, В.Д. Селемир, Я.Б. Файнберг. Теоретические и экспериментальные исследования ускорения заряженных части в плазме кильватерными полями, возбуждаемыми программируемой последовательностью релятивистских электронных сгустков // Тезисы докладов XXVII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 21-25 февраля 2000. - Звенигород. - 2000. - С. 156.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Budker G.I. Relativistic Stabilized Electron Beam// Proceedings CERN Symposium of High Energy Accelerators and Pion Physics. Geneva. - 1956. - V. 1. - P. 68 - 73.

Veksler V.I. Coherent principle of acceleration of charged particle. // Proc. CERN Symp of High Energy Acceler. and Pion Physics. Geneva. - 1956. - V. - 1.P. 80 - 83.

Fainberg Ya.B. The Use of Plasma Waveguides as Accelerating Structures in Linear Accelerators. // Proceedings CERN Symposium of High Energy Accelerators and Pion Physics. Geneva. - 1956. - V. 1. - P. 84 - 87.

Tajima T., Dawson. J. M. Beat-Wave Acceleration. // Phys. Rev. Lett. - 1979. - V. 43. - P. 267 - 270.

Файнберг Я.Б. Ускорение заряженных частиц в плазме. // Успехи физических наук. - 1967. - Т. 93. - С. 617 - 628.

Файнберг Я.Б. Ускорение заряженных частиц волнами плотности заряда в плазме, возбуждаемыми лазерным излучением и релятивистскими электронными пучками. // Физика плазмы. - 1987. - Т. 13. - С. 607 - 615.

Файнберг Я.Б. Плазменная электроника и плазменные методы ускорения заряженных частиц. // Физика плазмы. - 1994. - Т. 20, № 7,8. - С. 613 - 622.

Файнберг Я.Б. Ускорение заряженных частиц в плазме. // Физика плазмы. - 1997. - Т. 23, № 4. - С. 251 - 263.

Файнберг Я.Б. Плазменная электроника и плазменные методы ускорения заряженных частиц. // Физика плазмы. - 2000. - Т. 26, № 4. - С. 335 - 343.

Chen P., Dawson J.M., Huff R.W., and Katsouleas T. Acceleration of Electrons by the Interaction of a Bunched Electron Beam with a Plasma. // Phys. Rev. Lett. - 1985. - V. 54. - P.693 - 696.

Katsouleas T. Physical Mechanisms in the Plasma Wake-Field Accelerator. // Phys. Rev. A. - 1986. - V. 33. - P. 2056 - 2064.

Аматуни А.Ц., Магомедов М.Р., Сехпосян Э.В., Элбакян С.С. Возбуждение нелинейных стационарных волн в плазме электронными сгустками // Физика плазмы. - 1979. - Т. 5, вып. 1. - С. 85 - 89.

Rosenzweig J.B. Nonlinear Plasma and Beam Physics. // FERMILAB Conf.90/40, FNAL, Batavia, Illinois, - 1990. -36 p.

Rosenzweig J.B., Breizman B.N., Katsouleas T., and Su J. J. Acceleration and Focusing of Electrons in Two Dimensional Nonlinear Plasma Wake - Fields // Phys. Rev. A. - 1991. - V. .44. - P. R6189 - R6195.

Андреев Н.Е., Горбунов Л.М., Кирсанов В.И., Погосова А.А., Рамазашвили Р. Р. Резонансное возбуждение кильватерных волн лазерным импульсом в плазме // Письма в ЖЭТФ. - 1992. - Т. 55. - С. 551 - 554.

Krall J., Ting A., Esarey E., Sprangle P. Enhanced Acceleration in a Self-Modulated-Laser Wake - Field Accelerator // Phys. Rev. E. - 1993. - V. 48. - P. 2157 - 2163.

Antonsen T.M., Mora P. Self-focusing and Raman Scattering of Laser Pulses in Tenuous Plasmas // Phys. Rev. Lett. - 1992. - V. 69. - P. 2204 - 2207.

Sprangle P., Esarey E., Krall J., and Joyce G. Propagation and Guiding of Intense Laser Pulses in Plasmas // Phys. Rev. Lett. - 1992. - V. 69. - P. 2200 - 2203.

Nakajima K., Kawakubo T., Nakanishi H., Ogata A., et al. Proof-of Principle Experiment of Laser Wakefield Acceleration Using a 1ps 10 TW Nd: Glass Laser // AIP Conference Proceedings 335. Advanced Accelerator Concepts / by ed. Paul Schoessow ANL, Fontana, WI, 1994, AIP, - 1995. - P. 145 - 155.

Modena A., Najimidin Z., Dangor A.E., et al., Nature (London) - 1995. - V. 337. - P. 806 - 807.

Umstadter D., Kim J.K., and Dodd E. Laser Injection of Ultrashort Electron Pulses into Wakefield Plasma Waves // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 76. - P. 2073 - 2076.

Ogata A., Nakanishi H., Kawakubo T., Nakajma K., et al. Nonlinear Acceleration Caused by a Plasma Wakefield in an Underdense Regime // AIP Conference Proceedings 335. Advanced Accelerator Concepts / by ed. Paul Schoessow ANL, Fontana, WI. - 1994. - AIP. - 1995. - P. 501 - 504.

Калашников Н.П., Ремизович В.С., Рязанов М.И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах. М.: Атомиздат, 1980. - 237 с.

Ахиезер А.И., Половин Р.В. К теории волновых движений электронной плазмы // ЖЭТФ. - 1956. - Т. 30. - С. 915 - 921.

Балакирев В.А., Сотников Г.В., Файнберг Я.Б. Ускорение электронов в плазме последовательностью релятивистских электронных сгустков с переменным периодом следования. // Физика плазмы. - 1996. - Т. 22, № 7. - С. 634 - 637.

Batishchev O.V., Karas' V.I., Levchenko V.D., and Sigov Yu. S. Kinetic Simulation of Open Beam-Plasma Systems// Plasma Physics Reports. - 1994. - V. 20. - P. 587 - 591.

Karas' V.I., Batishchev O.V., Sigov Yu. S., and Fainberg Ya. B. Studies of Space -Charge Neutralized Ion Beam Induction Linac for Inertial Confinement Fusion // Particle Accelerators. - 1992. - V. 37-38. - P. 281 - 288.

Батищев О. В., Красовицкий В. Б., Сигов Ю. С. и др. Самофокусировка модулированного ленточного РЭП в плотной плазме. // Физика плазмы. - 1993. - Т. 19. - С. 738 - 743.

Batishchev O.V., Karas' V.I., Sigov Yu.S., and Fainberg Ya. B. 2.5-Dimensional Computer Simulation of Relativistic Bunch Propagation in Tenuous and Dense Plasmas // Plasma Physics Reports. - 1994. - V. 20. - P. 583 - 586.

Karas' V. I., Fainberg Ya. B., Levchenko V. D. and Sigov Yu. S. Kinetic Simulation of Fields Excitation and Particle Acceleration by Laser Beat Wave in Non-Homogeneous Plasmas. // Proceedings of the 1995 Particle Accelerator Conference and International Conference on High - Energy Accelerators. Dallas, USA. 1995. IEEE - 1996. - V. 2. - P. 1233 - 1235.

Joshi C., Katsouleas T., Dawson J. M., et al. Plasma Wave Wiggler for Free Electron Laser // IEEE Trans. on. Quant. Electr. - 1987. - QE-23, № 23. - P. 1571 - 1577.

Балакирев В.А., Сотников Г.В., Файнберг Я.Б. Модуляция релятивистских электронных сгустков в плазме // Физика плазмы. - 1996. - Т. 22. - С. 165 - 169.

Keinigs R., Jones M. E. Two-dimensional Dynamics of the Plasma Wakefield Accelerator // Phys. Fluids. - 1987. - V. 30, # 1. - P. 252 - 263.

Amatuni A. Ts., Sekhposyan E. V., Khachatryan A. G., and Elbakyan S. S. Effect of a Strong External Magnetic Field on the Plasma Wake Field // Plasma Physics Reports. - 1995. - V. 21, # 11. - P. 945 - 952.

Размещено на Allbest.ru