Динаміка розповсюдження важких газів в атмосферному примежовому шарі

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАТЕМАТИЧНИХ МАШИН І СИСТЕМ

на правах рукопису

Ковалець Іван Васильович

УДК 532.5.517

ДИНАМІКА РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ВАЖКИХ ГАЗІВ В АТМОСФЕРНОМУ ПРИМЕЖОВОМУ ШАРІ

01.02.05. механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ, 2001

Дисертація є рукописом

Робота виконана в Інституті проблем математичних машин і систем НАН України

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник,

Мадерич Володимир Станіславович,

Інститут проблем математичних машин і систем НАН України,

завідувач відділу моделювання водних середовищ

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, професор, Ладіков-Роєв Юрій Павлович, Інститут космічних досліджень НАН України та НКА України, провідний науковий співробітник

- кандидат фізико-математичних наук, Горбань Володимир Олексійович, старший науковий співробітник, Інститут гідромеханіки НАН України, старший науковий співробітник,

Провідна установа:

- Київський національний університет ім. Т.Г. Шевченка, кафедра механіки суцільних середовищ

Захист відбудеться “ 15 ” листопада 2001р. о “ 14-00 ” на засіданні спеціалізованої ради Д26.196.01 в Інституті гідромеханіки НАН України за адресою: м.Київ, вул. Желябова, 8/4

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України

Автореферат розіслано “ 11 ” жовтня 2001р.

Вчений секретар

спеціалізованої ради Д26.196.01

доктор технічних наук С.І. Криль

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми Серед численних аварій на підприємствах хімічної промисловості особливе місце займають ті аварії, наслідком яких буває викид газу або газоаерозольної суміші, густина якої більша, ніж у оточуючої атмосфери. Прикладом такого викиду може бути викид токсичного метілового ізоцианату в Бхопалі (1984), в результаті якого загинуло від отруєння близько 2000 чоловік, та численні інші викиди. Ці випадки показали необхідність оцінки потенціальних ризиків, пов'язаних з дією того чи іншого хімічного виробництва

Як відомо, для оцінки ризику будь-якого промислового об'єкту необхідно оцінювати наслідки усіх можливих аварійних ситуацій на цьому об'єкті, що може бути зроблено засобами математичного моделювання. Проте, дисперсія важких газів в атмосфері має суттєві відмінності у порівнянні з дисперсією пасивної домішки. Це, по перше, те, що на рух газу впливають сили плавучості, так що газ утворює гравітаційну течію [1]. Стійка стратифікація у хмарі важкого газу впливає на характеристики атмосферного примежового шару, та, відповідно, на процеси турбулентного перемішування [4]. Теплообмін холодного газу та поверхні Землі приводить до зменшення густини важкого газу та відповідного зменшення гравітаційних ефектів [3]. До цього слід додати, що чисельне розв'язання нефільтрованої системи рівнянь газової динаміки, яка описує динаміку важкого газу є складною проблемою завдяки стислості газу, яка приводить до великих обмежень на крок по часу при чисельному розв'язанні задачі.

В 70-х роках було з'ясовано, що звичайні гаусові моделі, що описують розповсюдження пасивної домішки дають великі помилки при розрахунках дисперсії важких газів. Отже, в країнах Західної Європи та США було створено ряд різноманітних моделей дисперсії важких газів (K.Eidsvik,1980, J.Havens, T.Spicer, 1985, J.Bartzis,1995, S.Chan,1997, R.Britter, R.Hankin,2000). В Радянському Союзі та Росії з'явилась лише невелика кількість публікацій на цю тему (А.Єдігаров, 1991,1995). На Україні ці дослідження взагалі не проводились.

В постанові Кабінету Міністрів України від 22 серпня 2000 р. “Про затвердження Програми запобігання та реагування на надзвичайні ситуації техногенного і природного характеру на 2000-2005 роки ” говориться про необхідність проведення фундаментальних та прикладних наукових досліджень щодо оцінки ризику та прогнозування виникнення надзвичайних ситуацій на підприємствах України. Існування на території України численної кількості підприємств хімічної промисловості, складів хімічних речовин, трубопроводів для транспортування аміаку обумовлює необхідність розробки математичних моделей розповсюдження важких газів, що можуть утворюватися внаслідок аварій на цих підприємствах та вивченні на основі цих моделей основних фізичних процесів, що відбуваються у хмарі важкого газу.

Результати, що склали зміст цієї роботи були одержані в ході роботи над бюджетною темою “Розробка математичних моделей розповсюдження важких токсичних газів в атмосфері для використання в системах підтримки рішень”, що виконувалась в ІПММС НАНУ з 1997 по 1999 рр.

Метою роботи є розвиток методики тривимірного чисельного моделювання розповсюдження важких газів та вивчення за допомогою створеної чисельної моделі основних фізичних процесів, що відбуваються у хмарі важкого газу.

В ході виконання роботи необхідно було розв'язати наступні основні задачі:

Розробити математичну модель розповсюдження важкого газу в атмосфері з урахуванням процесів турбулентного перемішування та теплообміну з поверхнею Землі.

Розробити та програмно реалізувати ефективний чисельний алгоритм розв'язку системи рівнянь гідротермодинаміки важкого газу, що включає рівняння нерозривності, рівняння руху, рівняння переносу концентрації та внутрішньої енергії та рівняння моделі турбулентності.

Провести перевірку моделі на основі порівняння результатів розрахунків з даними лабораторних та натурних експериментів, та аналітичними розв'язками.

Провести дослідження динаміки та енергетики хмари важкого газу у нерухомій атмосфері.

Провести аналіз можливості використання наближення Бусинеску для розрахунків розповсюдження важкого газу.

Дослідити взаємодію хмари важкого газу з атмосферним примежовим шаром, у тому числі, вплив важкого газу на поле швидкостей та на характеристики турбулентності у примежовому шарі.

Дослідити вплив теплообміну холодного важкого газу з поверхнею Землі (з урахуванням охолодження земної поверхні) на його динаміку та розповсюдження в атмосферному примежовому шарі.

Наукова новизна

1. Створена та чисельно реалізована нова тривимірна модель дисперсії важкого газу у примежовому шарі атмосфери, в якій чисельно розв'язується осереднена за Фавром-Рейнольдсом повна система рівнянь гідротермодинаміки важкого газу. Кореляції турбулентних пульсацій замикаються за допомогою градієнтних співвідношень, що зберігають тензорну інваріантність, а рівняння переносу внутрішньої енергії вперше для цих задач виведено у формі рівняння для тиску.

2. За рахунок використання рівняння переносу внутрішньої енергії у формі рівняння для тиску вдосконалено чисельний метод розв'язку нефільтрованої системи рівнянь динаміки важкого газу, що дозволяє збільшити обчислювальну ефективність в 1.5-1.7 рази.

3. Вперше при математичному моделюванні розповсюдження важких газів враховано теплообмін з поверхнею Землі за допомогою співвідношень для змішаної конвекції.

4. Вперше була чисельно розв'язана спряжена задача теплообміну хмари важкого газу та поверхневого шару Землі.

5. Проведено дослідження взаємодії важкого газу з атмосферним примежовим шаром. Показано, що присутність хмари важкого газу приводить до витискання примежового шару. Пригнічення турбулентності у хмарі приводить до зменшення напруги тертя на верхній границі хмари важкого газу, що, в свою чергу приводить до зміни вертикальних профілів середньої швидкості.

6. Дано пояснення експериментальному факту, що у випадку тривалого викиду, залежність поперечного розміру хмари від відстані узгоджується з аналітичним розв'язком, отриманим у припущенні відсутності перемішування. За допомогою чисельних розрахунків встановлено, що зменшення плавучості хмари за рахунок турбулентного перемішування компенсується ростом висоти хмари, так що швидкість гравітаційного розтікання слабо залежить від перемішування з оточуючим повітрям.

7. Чисельними розрахунками показано суттєвий вплив теплообміну з поверхнею Землі на дисперсію хмари.

8. В теплообміні холодного газу з поверхнею Землі при малих та середніх швидкостях вітру домінує вільна конвекція. Її врахування в моделі приводить до зміни горизонтальних та вертикальних розмірів хмари в 1.5-2 рази у порівнянні з випадком урахування тільки вимушеної конвекції. Ступінь охолодження земної поверхні під впливом холодного газу також суттєво залежить від вільної конвекції.

9. У випадку вимушеної конвекції теплообмін в околі джерела пригнічується за рахунок витискання примежового шару. Як показано розрахунками, у випадку змішаної конвекції в околі джерела домінує вільна конвекція, а по краям хмари - вимушена, так що сумарний коефіціент теплообміну може залишатися практично постійним в усій області. Цей результат підтверджується експериментальними вимірюваннями.

Достовірність одержаних результатів забезпечується коректною постановкою задачі, в якій використовується система рівнянь газової динаміки з осередненням по Фавру-Рейнольдсу. Замикання процесів турбулентного перемішування проводиться за допомогою тензорно інваріантних градієнтних співвідношень та використанням добре веріфікованої k-e моделі турбулентності. Для чисельного розв'язку вихідної системи рівнянь використовуються апробовані чисельні методи. Результати розрахунків порівнювались з аналітичними розв'язками та даними лабораторних і натурних експериментів.

Практична цінність отриманих результатів полягає у тому, що розроблена модель може бути використана в системах оцінки ризиків, пов'язаних з аваріями на підприємствах хімічної промисловості та плануванні контрзаходів. На основі отриманих результатів можуть бути веріфіковані та удосконалені спрощені моделі руху важких газів, які використовуються в системах підтримки прийняття рішень в реальному масштабі часу при надзвичайних ситуаціях.

Особистий внесок дисертанта полягає в :

1. Вдосконаленні математичної моделі руху важкого газу за допомогою представлення рівняння переносу внутрішньої енергії у формі рівняння для тиску

2. Розробці компьютерних алгоритмів і програм, реалізуючих чисельний алгоритм розв'язання вихідної системи рівнянь

3. Проведенні чисельних розрахунків, тестуванні моделі та обробці результатів.

4. Участі в інтерпретації результатів та формулюванні наукових положень.

Апробація результатів і публікації Наукові і практичні результати роботи доповідались та обговорювались на семінарі відділів № 245, 242 ІПММС НАН України, на республіканському семінарі Інституту гідромеханіки НАН України (Київ, 2001) під керівництвом академіка НАН України В.Т.Грінченко, на республіканському семінарі “Проблеми механіки” Київського національного університету ім. Т.Г. Шевченко під керівництвом чл.-кор. НАН України А.Ф. Улітко, а також на 3-х міжнародних конференціях: “Vortex motion, as a basis for a boundary layer control”, (Київ, 2000 р.), “The 4th EUROMECH Fluid Mechanics Conference” (Ейндховен, 2000 р.), та “Современные методы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика”(Новосибірськ, 2001р.).

Результати роботи опубліковані у п'яти наукових публікаціях, з них три - в українських фахових журналах, дві - в матеріалах конференцій.

Структура та обсяг дисертації Дисертаційну роботу складають вступ, п'ять розділів, висновки, список літератури. Її викладено на 174 сторінках машинописного тексту, що містять 36 малюнків та 6 таблиць. Список літератури містить 113 найменувань.

ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі розкрито сутність і актуальність досліджуваної проблеми, сформульовано мету роботи, наукову новизну отриманих результатів, їх практичну цінність.

У першому розділі розглянуто описані в літературі основні механізми формування хмар важкого газу та їх дисперсії в атмосфері. Газ може бути важким у порівнянні з повітрям за таких основних причин, як велика молекулярна вага, або, низька (у порівнянні з нормальними умовами) температура, при якій зберігаються зріджені гази. В роботі проводилось вивчення таких основних типів викидів, як миттєвий, коли хмара формується миттєво, та тривалий, коли важкий газ повільно (з швидкістю, значно меншою за швидкість у примежовому шарі) поступає в атмосферу тривалий час. У випадку таких сценаріїв викиду, що вивчалися вданій роботі, рух газу є суттєво дозвуковим (тобто число Маху M=vc/cs<<1, де vс - характерна швидкість руху хмари, cs - швидкість звуку).

У другому розділі дано огляд основних тривимірних моделей, що використовуються для математичного моделювання розповсюдження важкого газу. Далі формулюються вихідні рівняння представленої у роботі моделі. Для осереднення вихідних рівнянь використовується процедура осереднення за Фавром-Рейнольдсом [1], з використанням густини як важільної функції. Позначимо рискою зверху осереднення змінної f за Рейнольдсом, тоді як осереднення за Фавром позначимо кутовими дужками. Аналогічно, f' - пульсаційна складова за Рейнольдсом, f''- пульсаційна складова за Фавром.

Осереднені рівняння нерозривності, переносу концентрації, рівняння руху та переносу внутрішньої енергії (у формі рівняння для тиску) виглядають наступним чином [2]:

1

2

3

4

де Т- температура. В рівнянні (4): c2s=(¶P/¶r)S - адіабатична швидкість звуку. Використання рівняння переносу внутрішньої енергії у формі рівняння для тиску в задачах моделювання течії ідеальної рідини було запропоновано в роботі М.М.Яненко, В.М.Ковені (1981). В задачах моделювання турбулентної течії важкого газу такий підхід вперше було запропоновано в роботі [2]. При виведенні рівняння (4) використовувалась допоміжна функція , оскільки вона , згідно рівняння стану ідеального газу не містить в собі неявно густини, а тому використання градієнтних співвідношень для кореляцій виду більш виправдане, ніж для члену , що підтверджується розрахунками.

В роботі А.Єдігарова (1991), та [1] використовувалась також постановка задачі з записом рівняння переносу внутрішньої енергії у традиційній формі рівняння для ентальпії (або температури). В цьому випадку градієнти тиску в рівняннях (3) мусять бути виражені через градієнти густини, концентрації та температури за допомогою співвідношення:

5

Параметризація кореляцій турбулентних пульсацій в рівняннях (2)-(4) проводилась за допомогою тензороно-інваріантних градієнтних співвідношень для стислої рідини:

,6

де k- енергія турбулентності. Для знаходження коефіцієнта турбулентності nT використовувались k-e модель турбулентності, та модель з рівнянням переносу для k та алгебраїчними співвідношеннями для масштабу турбулентності. Для енергії турбулентності та швидкості дисипації (у випадку використання k-e моделі) розв'язувались відповідні рівняння

Чисельне розв'язання вихідної системи рівнянь (1)-(4), разом з рівняннями переносу k та e проводились у прямокутній області, орієнтованій за напрямком вітру. На вхідних границях області всі змінні покладались рівними значенням у незбуреному примежовому шарі (f- скалярна величина): , на вихідних ставились умови однорідності: , на бокових ставились умови: . На верхній границі ставили умови: . На нижній границі (z=0) для швидкості ставились умови прилипання: =0, для концентрації - умова ¶C/¶z=0, для енергії турбулентності: ¶k/¶z=0, а для швидкості дисипації умова локальної рівноваги дисипації та генерації турбулентності: e=Cm3/4k3/2/kz0. Граничні умови для густини та тиску знаходились з двох додаткових умов на поверхні: гідростатичної рівноваги: ¶P/¶z=-rg, та умови для потоку тепла через поверхню Землі:

, 7

де l- коефіцієнт теплообміну, q - потік тепла.

Для врахування охолодження Земної поверхні під впливом холодного газу розв'язувалась спряжена задача теплообміну холодного газу та поверхневого шару Землі [3]. У поверхневому шарі Землі розв'язувалось рівняння теплопровідності з постійним коефіціентом теплопровідності грунту. Потік тепла через поверхню Землі задається співвідношенням (7) , а кінематичний коефіцієнт теплообміну у випадку змішаної конвекції в [3] задавався інтерполяційним співвідношенням: l=l1+l2. Тут l1 - коефіцієнт теплопровідності за рахунок вимушеної конвекції, а l2- за рахунок вільної конвекції:

, 8

де rg,cpg,Tg, n,Pr - густина, питома теплоємність, температура, кінематична в'язкість та число Прандтля газу, b=g/Tg - параметр плавучості, Ts - температура поверхні Землі, і С - константи, що покладались рівними 0.0036 м/с та 0.1 відповідно.

Початкові умови задачі були різними в залежності від сценарію викиду. В роботі вивчалося два сценарія: 1) миттєвий викид у нерухомій атмосфері; 2) тривалий викид в атмосферу при наявності вітру. У випадку миттєвого викиду газ знаходився у вертикальному циліндрі чи кубі , відгороджений від оточуючого повітря стінками (див. мал.1-а). Тиск газу у верхній частині циліндра дорівнював тискові оточуючого повітря, а розподіл густини газу задавався у відповідності з рівнянням гідростатики. Це створювало перепад тиску між газом і повітрям, так що після миттєвого підйому стінок газ починав рухатись під його дією. У випадку тривалого викиду (мал.1-б) газ повільно (з швидкістю значно меншою швидкості вітру) поступав через отвір (джерело), розташоване на поверхні Землі. Тоді всі характеристики атмосфери в початковий момент задавались у відповідності до формул незбуреного примежового шару, а в джерелі задавались початкові температура та густина газу при атмосферному тиску.

У третьому розділі роботи описаний чисельний метод розв'язання вихідної системи рівнянь. Для чисельного розв'язку вихідної системи рівнянь використовувались неявні кінцево-різницеві схеми та метод розщеплення по просторовим напрямкам та фізичним процесам, запропонований рядом радянських та закордонних авторів, зокрема, М.М.Яненко та Г.І.Марчуком. Необхідність використання неявних схем викликана тим, що звукові хвилі, які описує система рівнянь (1)-(4) спричиняють велике обмеження на крок по часу при використанні явних схем: t/h<1/cs, де t та h - кроки по часу та простору, оскільки вихідна система рівнянь описує звукові коливанння. При використанні неявних схем обмеження значно слабші: t/h<1/U, де U- швидкість адвективного переносу. У векторному виді вихідна система рівнянь записується для двох підсистем:

, , 9

де f1 - вектор з трьох компонент швидкості та тиску, а f2 - вектор з густини, концентрації., k та e. Оператори Wjhm для j=1,2,3 у рівняннях (9) аппроксимують оператори конвекції-диффузії в трьох напрямках у вихідних рівняннях з порядком m на сітці з кроком h, а оператори Wjhm для j=4,5,6, у рівняннях (9) відповідають градієнтам тиску у відповідних напрямках в рівняннях руху (3), та відповідним компонентам дивергенції швидкості у рівнянні (4). Перехід з n-го на n+1 часовий шар здійснюється за методом розщеплення по напрямкам та фізичним процесам спочатку для першої підсистеми, а потім (використовуючи вже відомі нові значення швидкостей uin+1) для другої підсистеми.

Відмітимо, що перевага використання схеми [2] з рівнянням переносу внутрішньої енергії у формі рівняння для тиску (4) у порівнянні з загальновживаним для цих задач рівнянням для температури або ентальпії полягає у тому, що: 1)це дає змогу розділити чисельний розв'язок вихідної системи рівнянь на послідовний розв'язок двох підсистем (9) і використовувати для всіх рівнянь першої підсистеми консервативні схеми; 2) як показують чисельні розрахунки, дві підсистеми рівнянь (9) можна розраховувати з різним кроком по часу; 3) використання рівняння (4) допомагає уникнути використання співвідношення (5) для градієнтів тиску, тоді як відомо, що використання цього співвідношення приводить до помилок у кінцевому результаті.

У четвертому розділі викладено основні результати розрахунків за описаною моделлю ізотермічних миттєвих викидів у нерухомій атмосфері ([1]-[2]). Результати розрахунків порівнюються з даними натурного (R.Picknett,1981) та лабораторного (J.Havens, T.Spicer,1987) експериментів. Спочатку аналізуються інтегральні характеристики хмари. Після миттєвого опускання стінок циліндру чи кубу важкий газ швидко розтікається під дією власної ваги (початкова стадія), утворюючи тороїдальне завихрення, завдяки якому відбувається процес швидкого перемішування газу з повітрям. На мал. 2-а представлено порівняння радіусу хмари за даними моделі та лабораторних і натурних експериментів в залежності від часу в безрозмірних координатах, де безрозмірні радіус та час: R*=R/V01/3, t*=(gDr/ra)-1/2t/ V01/6, а V0- початковий об'єм хмари, ra - густина повітря.

Для випадку такого викиду існує аналітичний розв'язок, який отримано у припущенні відсутності перемішування (R.Britter, 1980):

10

Його також показано на малюнку . Як видно з малюнку, дані моделі узгоджуються з даними лабораторних та натурного експериментів.

В цьому розділі також приведені графіки повних кінетичної, потенціальної та турбулентної енергії області ( нормованих на початкову потенціальну енергію хмари) після викиду (див. мал.2-б). В початковий момент часу важкий газ має значну потенціальну енергію, яка на початковій стадії розповсюдження газу швидко переходить в кінетичну. Під впливом зсуву швидкості, практично одночасно з ростом кінетичної енергії зростає енергія турбулентності, яка залишається значною на початковій стадії розповсюдження хмари. Вона затухає швидше за середні потенціальну та кінетичну енергії за рахунок дисипації та, можливо, зворотнього переходу у потенціальну енергію при турбулентному захваті.

Після розгляду інтегральних характеристик в роботі аналізується структура хмари. Показано що генерація турбулентності відбувається в області вихрового кільця. Показано існування гравітаційних хвиль на поверхні хмари. Приводиться співставлення точкових концентрацій з даними експериментів та інших тривимірних моделей. Показовим є співпадіння розрахунків часу приходу фронту хмари з експериментальними даними, тоді як відомо, що використання наближення Бусинеску в моделях важких газів приводить до запізнення фронту хмари. Проаналізовано похибку, яку вносить в рівняння нерозривності використання “узагальненого непружного наближення” (S.Chan, P.Gresho, 1991) (з рівняння нерозривності викидається член ¶r/¶t) та наближення Бусинеску. Показано, що в обох випадках, ця похибка залишається значною (близько 30%) на протязі початкової стадії розповсюдження хмари. У випадку використання “узагальненого непружного наближення” це приводить до великої (біля 30%) втрати маси газу.

Порівнюються однопараметричні та двопараметричні моделі турбулентності. Максимальні значення енергії турбулентності у хмарі, розраховані з використанням однопараметричної та двопараметричної моделей турбулентності майже не відрізняються, але різниця в значеннях швидкості дисипації може бути велика. Це пов'язано з суттєвою нестаціонарністю процесу розтікання хмари на початковій стадії. Отже, в подальших розрахунках була використана модель турбулентності.

В останній частині цього розділу порівнюються чисельні розв'язки систем з рівнянням переносу внутрішньої енергії у формі рівнянь для тиску та для температури. Показано, що використання моделі з рівнянням для тиску покращує обчислювальну ефективність методу чисельного розв'язку та консервативність чисельної схеми.

У п'ятому розділі викладено основні результати розрахунків за створеною моделлю сценаріїв ізотермічних та неізотермічних тривалих викидів в атмосферу з вітром [3], [4], [5]. У першій частині розділу викладено результати ізотермічного тривалого викиду. Результати розрахунків порівнюються з лабораторним експериментом G.Zhu та ін., (1998). Сценарій викиду та початкові умови були описані вище (мал.1-б).

Для такого викиду існує аналітичний розв'язок, отриманий Р.Брітером для висоти та ширини хмари поперек вітру:

, 11

де Lv,LH - висота та ширина хмари, q0 - витрати об'єму газу у джерелі, - масштаб швидкості у примежовому шарі, Lc=g0'q0/U3 - масштаб плавучості, x - відстань від джерела газу. Цей розв'язок отримано у припущенні відсутності перемішування газу з оточуючим повітрям та відстані x>>D. Як показано в роботі, експериментальні та розрахункові значення висоти хмари не узгоджуються з значеннями для Lv, отриманними з співвідношення (11). Згідно співвідношенню (11) висота хмари мусить падати з відстанню x, тоді як в експериментах та в розрахунках вона зростає. Це відбувається завдяки значному перемішуванню газу з повітрям. Проте, як видно з мал. 3-а розрахункова ширина хмари при x>>D узгоджується з величиною LH, з співвідношення (11). Це співпадіння аналогічно співпадінню розрахунків радіусу хмари у випадку миттєвого викиду з формулою (10). Цей парадокс може бути пояснений тим, що енергія турбулентних пульсацій під час перемішування газу з повітрям переходить у середню потенціальну енергію хмари, яка знову переходить в середню кінетичну енергію гравітаційного розтікання хмари. Тоді зменшення плавучості g'(x) завдяки перемішуванню компенсується ростом висоти хмари H(x) так, що швидкість гравітаційного розтікання Ug(x)”(g'(x)H(x))1/2 слабо залежить від перемішування хмари з повітрям. Тоді повинно виконуватись:

, або:

12

На мал. 5.3 -б представлена розрахована залежність . Як видно з цього малюнка, залежність слабо відрізняється від прямої П1=П2, що підтверджує таке пояснення.

Далі в роботі вивчається взаємодія важкого газу з атмосферним примежовим шаром. На мал. 4-а показано зміну інтенсивності енергії турбулентних пульсацій у присутності важкого газу. З приведених на малюнку результатів добре видно, як на границі важкої хмари стійка стратифікація у хмарі пригнічує турбулентність. Розрахунками показано, що внаслідок цього зменшується напруга тертя повітря на границі з важким газом. Як наслідок, повітря починає “проковзувати” по поверхні хмари важкого газу, і вертикальний профіль швидкості у примежовому шарі змінюється (мал.4-б). Пригнічення турбулентності на верхній границі хмари важкого газу також впливає на перемішування газу з оточуючим повітрям. Як показано в роботі, біля джерела, де значення числа Річардсона у хмарі досить велики, перемішування газу з повітрям слабе і форма верхньої границі хмари чітка. В точках, розташованих далі від джерела, ефекти стратифікації зменшуються і відбувається більш інтенсивне перемішування газу з оточуючим повітрям, внаслідок чого верхня границя хмари розмивається.

Використовуючи експериментальні та розраховані вертикальні профілі швидкості, в роботі була розрахована товщина витискання примежового шару. Присутність важкого газу приводить до витискання примежового шару завдяки динамічному впливу важкого газу на обтікаючий потік. Розрахунки величини , проведені з використанням експериментальних значень швидкості узгоджуються зі значеннями , одержаним з використанням розрахованих профілів швидкості.

У випадку неізотермічного тривалого викиду вивчався вплив теплообміну з поверхнею Землі на динаміку хмари. Результати розрахунків порівнювались з натурним експериментом BURRO, проведеним у США у 1981р. (R.Koopman та ін.,1981). На малюнку 5 приведено вертикальні перерізи вздовж вітру розподілу температури у випадках урахування теплообміну та адіабатичної течії. З нього добре видно, що теплообмін значно змінює характер течії: з одного боку теплообмін з поверхнею Землі приводить до підйому положення центру мас хмари, ізолінії температури стають замкненими біля поверхні Землі, зменшується значення гравітаційних ефектів. При цьому, як показують розрахунки, роль вільної конвекції у процесі теплообміну при середніх швидкостях вітру домінуюча, тому нею не можна нехтувати при параметризації теплообміну. Це підтверджує малюнок 6, на якому зображено поперечні профілі концентрації у випадках відсутності теплообміну, урахуванням тільки вимушеної конвекції, та з урахуванням змішаної конвекції. Експеримент проводився при швидкості вітру біля 2 м/с. З зображених на малюнку кривих добре видно, що внесок вільної конвекції у нагрівання хмари та відповідне зменшення гравітаційних ефектів домінуючий. В роботі також вивчався вплив теплообміну з поверхнею Землі на турбулентні характеристики хмари. Як і у випадку ізотермічного викиду турбулентність на верхній границі хмари пригнічується за рахунок перепаду густини, але біля поверхні Землі нестійка стратифікація у хмарі викликає генерацію турбулентності.

Як випливає з результатів розрахунків, динаміка хмари має зворотній вплив на характер теплообміну. У випадку вимушеної конвекції значення коефіціенту у точках, близьких до джерела значно менші ніж у більш віддалених точках. Це пов'язано з описаним вище витисканням примежового шару у присутньості важкого газу, та відповідним зменшенням горизонтальної складової вітру біля поверхні Землі в околі джерела. Навпаки, у випадку вільної конвекції її коефіціент великий в основному біля джерела, де існують великі перепади температур. Таким чином, у випадку змішаної конвекції сумарний коефіціент теплообміну розподілений у просторі рівномірно, на відміну від випадку урахування тільки однієї з двох складових змішаної конвекції. Це пояснює спостережену Р. Коопманом та ін., (1981), постійність коефіціенту в серії експериментів BURRO як у просторі, так і в різних експериментах.

В роботі також вивчався вплив охолодження поверхні Землі за рахунок теплопередачі у поверхневому шарі грунту на сумарний потік тепла. На мал. 7 представлено порівняння чисельного розв'язку рівняння теплопровідності у грунті з граничною умовою (7) на поверхні Землі та постійною температурою на достатньо великій глибині, при постійній температурі газу Tg та постійним коефіцієнтом теплообміну з аналітичним розв'язком, отриманим у тих самих припущеннях в роботі М. Nielsen та ін., (1998):

 13

де безрозмірний потік тепла , а - початковий потік тепла. Безрозмірний час: , де - початкова різниця температур між газом та Землею. В роботі М.Нільсена та ін. пропонується використовувати криву аналітичного розв'язку (13) для з'ясування значущості впливу охолодження Земної поверхні на сумарний потік тепла. В [3] було відзначено, що охолодження поверхні Землі залежить від характерного часу дії джерела . На мал. 7 також показаний чисельний розв'язок рівняння теплопровідності у грунті при змінному , який визначається співвідношеннями (8) для змішаної конвекції (крива 3). З малюнку видно, що хід кривої (3) для невеликих значно відрізняється від кривих 1, 2, що відповідають відповідає у першому випадку (тільки вимушена конвекція)

постійному . В роботі були проведені чисельні розв'язки спряженої задачі теплообміну холодного газу та поверхневого шару Землі з урахуванням тільки вимушеної конвекції та з урахуванням змішаної конвекції на прикладі експерименту BURRO . Остигання поверхні Землі у першому випадку узгоджувалось з оцінками, зробленими за допомогою кривих 1,2 на мал.5, а у другому - з оцінкою за кривою 3. Оскільки характерний час дії джерела у цьому експерименті: , це , а у другому (змішана конвекція):. Відповідне максимальне зменшення потоку тепла у випадку вимушеної конвекції було 5% від початкового, а у випадку змішаної конвекції - 10%.

ВИСНОВКИ

У висновках сформульовано основні результати роботи:

1. Створена та чисельно реалізована нова тривимірна модель дисперсії важкого газу у примежовому шарі атмосфери, в якій чисельно розв'язується осереднена за Фавром-Рейнольдсом повна система рівнянь гідротермодинаміки важкого газу. Кореляції турбулентних пульсацій замикаються за допомогою градієнтних співвідношень, що зберігають тензорну інваріантність, а рівняння переносу внутрішньої енергії вперше для цих задач виведено у формі рівняння для тиску. За допомогою використання рівняння переносу внутрішньої енергії у формі рівняння для тиску вдосконалено чисельний метод розв'язку нефільтрованої системи рівнянь динаміки важкого газу, що дозволяє збільшити обчислювальну ефективність в 1.5-1.7 рази.

2. Вперше при математичному моделюванні розповсюдження важких газів враховано теплообмін з поверхнею Землі за допомогою співвідношень для змішаної конвекції. Вперше було чисельно розв'язано спряжену задачу теплообміну хмари важкого газу та поверхневого шару Землі.

3. Проведено дослідження взаємодії важкого газу з атмосферним примежовим шаром. Показано, що присутність хмари важкого газу приводить до витискання примежового шару. Пригнічення турбулентності у хмарі приводить до зменшення напруги тертя на верхній границі хмари важкого газу, що в свою чергу приводить до зміни вертикальних профілів середньої швидкості. Дано пояснення того експериментального факту, що у випадку неперервного викиду поперечний розмір хмари узгоджується з аналітичним розв'язком, отриманим у припущенні відсутності перемішування. За допомогою чисельних розрахунків встановлено, що зменшення плавучості хмари за рахунок турбулентного перемішування компенсується ростом висоти хмари, так що швидкість гравітаційного розтікання слабо залежить від перемішування з оточуючим повітрям.

4. Чисельними розрахунками показано суттєвий вплив теплообміну з поверхнею Землі на дисперсію хмари. В теплообміні холодного газу з поверхнею Землі при малих та середніх швидкостях вітру домінує вільна конвекція. Її врахування в моделі приводить до зміни горизонтальних та вертикальних розмірів хмари в 1.5-2 рази у порівнянні з випадком урахування тільки вимушеної конвекції. Ступінь охолодження земної поверхні під впливом холодного газу також суттєво залежить від вільної конвекції. У випадку вимушеної конвекції теплообмін в околі джерела пригнічується за рахунок витискання примежового шару. Як показано розрахунками, у випадку змішаної конвекції в околі джерела домінує вільна конвекція, а по краям хмари - вимушена, так що сумарний коефіціент теплообміну може залишатися практично постійним в усій області. Цей результат підтверджується експериментальними вимірюваннями.

Основний зміст роботи викладено в наступних публікаціях

1. Ковалец.И.В., Мадерич В.С. Динамика и энергетика распространения тяжелого газа в приземном слое атмосферы // Прикладная гидромеханика. - 1999.- Т.1, №4.- С.11-18.

2. Ковалец. И.В., Мадерич В.С., Численная трехмерная модель распространения тяжелого газа в атмосфере с использованием консервативных схем расщепления // Прикладная гидромеханика. - 2001.- Т.3, №1.- С.28-36.

3. Ковалец И.В. О влиянии теплообмена с землей на распространение холодного тяжелого газа в атмосфере // Прикладная гидромеханика.- 2001. - Т.3, №2 - С.81-82.

4. Kovalets I., Maderich V. Numerical simulation of the dense gas effects on the atmospheric boundary layer structure //Proc. of International Conf. “Organized Vortical Motion As a Basis for Boundary Layer Control ”.- Kiev.- 2000. - P.32.

5. Ковалец И.В., Мадерич В.С., Математическое моделирование рапсространения холодного тяжелого газа в атмосферном пограничном слое //Труды Международной конференции “Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика”.- Новосибирск: специальный выпуск журнала “Вычислительные технологии” .- 2001 . - Т.6. - С.197-207.

АНОТАЦІЇ

Ковалець І.В. Динаміка розповсюдження важких газів в атмосферному примежовому шарі (рукопис).

Дисертація на пошукання ученого ступеню кандидата фізико-математичих наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми, Інститут проблем математичних машин і систем НАН України, Київ, 2001 р.

Захищається п'ять наукових робіт, що містять чисельні дослідження динаміки важких газів в атмосферному примежовому шарі. Розроблена тривимірна модель гідротермодинаміки важкого газу. Система рівнянь моделі містить рівняння руху, рівняння переносу внутрішньої енергії, вперше для цих задач виведене у формі рівняння для тиску, рівняння нерозривності (з урахуванням стислості) та рівняння переносу концентрації домішки. Турбулентні процеси параметризуються градієнтними співвідношеннями для стислої рідини, для замикання системи рівнянь використовується модель турбулентності. Теплообмін з поверхнею Землі вперше для цих задач параметризовано за допомогою співвідношень для змішаної конвекції. Розв'язується спряжена задача теплообміну холодного газу та поверхневого шару Землі. На основі розробленої моделі вивчено взаємодію хмари важкого газу з атмосферним примежовим шаром. Вивчено вплив теплообміну з поверхнею Землі на динаміку хмари холодного важкого газу. Результати розрахунків порівнювались з даними лабораторних та натурних експериментів.

Ключові слова: важкий газ, турбулентність, методи розщеплення.

газ атмосферний важкий домішка

Ковалец И.В. Динамика распространения тяжелых газов в атмосферном пограничном слое (рукопись).

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы, Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, 2001.

Защищается пять научных работ, содержащих численные исследования динамики тяжелых газов в атмосферном пограничном слое. Разработана трехмерная модель гидротермодинамики тяжелого газа. Система уравнений модели содержит уравнения движения, уравнение переноса внутренней энергии, впервые для этих задач выведенное в форме уравнения для давления, уравнения неразрывности (с учетом сжимаемости) и переноса концентрации примеси. Турбулентные процессы параметризуются градиентными соотношениями для сжимаемой жидкости, для замыкания системы уравнений используется модель турбулентности. Теплообмен с подстилающей поверхностью впервые для этих задач параметризован с помощью соотношений для смешанной конвекции. Решается сопряженная задача теплообмена холодного газа и поверхностного слоя Земли. На основе разработанной модели изучено взаимодействие облака тяжелого газа с атмосферным пограничным слоем. Изучено влияние теплообмена с поверхностью Земли на динамику облака холодного тяжелого газа. Результаты расчетов сравнивались с данными лабораторных и натурных экспериментов.

Kovalets I.V. Dynamics of heavy gas dispersion in the atmospheric boundary layer (manuscript).

Thesis for Candidate of Physical and Mathematical Science degree, speciality 01.02.05 - mechanics of liquid, gas and plasma, Institute of Hydromechanics of NAS of Ukraine, Kiev, 2001.

Five scientific works containing theoretical investigations of heavy gas dispersion in the atmospheric boundary layer are defended. The numerical three-dimensional model of the heavy gas dispersion in the atmospheric boundary layer has been developed. The unfiltered system of heavy gas hydrodynamics equations was solved. The equations of the system are averaged by the Favre-Reynolds procedure. The turbulence processes are parameterized by the gradient relations, that keep the tenzor invariance for compressible flows. The turbulence closure was held by solving the equations of transport of turbulent energy and dissipation rate. Unlike the known 3D models of the heavy gas dispersion, in the presented model the heat exchange with Earth surface was parameterized by relations for mixed convection. For the non-isothermal releases the coupled problem of heat exchange of cold gas with the surface Earth layer was solved.

The statement of problem was used with the equation of the internal energy transport in the form of equation for pressure, (Kovenya, Yanenko,1984). It was modified for the case of turbulent flow of heavy gas. That allowed to separate the initial system of equations on two subsystems. The numerical solution of both subsystems is carried out with different time steps. A comparison with the traditional for the modeling of these processes problem statement with temperature (enthalpy) equation showed, that solving of both subsystems with different time steps increased the numerical efficiency of the method by the factor of almost two. The numerical solving of the model equations was held with the use of implicit finite-difference splitting schemes upon spatial directions and physical processes (Yanenko 1967, Marchuk 1988).

Using the developed model, the dynamics of heavy gas plume,appeared as the result of the instantaneous release in calm atmosphere and as result of continious release into the air flow upon the Earth, was investigated. The investigation of interaction of heavy gas with the atmospheric boundary layer was held. The comparison with laboratory data (G.Zhu et. al.,1998 ) is presented. As the result of supressing of turbulence due to the stable stratification, the friction force is reduced on the top boundary of the heavy gas cloud. Hence, the velocity profile changes. The air becomes sliding on the heavy gas surface, that cover the rough Earth surface, and slope of velocity profile increases, because of reduced friction.

The influence of heat exchange with the Earth surface on the dynamics of heavy gas cloud was investigated. It was shown, that nonadiabatic effects lead to the significant reduce of the cloud buoyancy, and, as result, to the reduction of gravitational flow velocity. At the same time, this process influences on the turbulence characteristics of the cloud. On the top surface of the cloud the turbulence energy remains damped, as in the case of adiabatic current, while inside the cloud it is generated by the unstable stratification. It was shown, that free convection is dominated, when the wind speeds are low and moderate. The forced convection is damped near the source because of the boundary layer displacement and reduction of the horizontal component of wind speed. The free convection dominates in the regions, where the difference of temperatures of gas and Earth is large. Near the source it is large and decreases with distance from it. As the result, the total heat exchange coefficient both in the field experiment “Burro” and in the model predictions depend only weekly upon the distance from the source.

The numerical investigation of heat conduction in the Earth surface layer under the influence of cold heavy gas was held. The results were compared with existing with analytical solution (M.Nielsen, 1998). Two cases of numerical solutions are presented: the case of constant heat exchange coefficient and the case of coefficient, defined by the relations for mixed convection. It was shown, that taking into account the free convection essentially changes the cooling of Earth surface even for small nondimensional times. The numerical solution of unstationary problem of cold heavy gas dispersion above the Earth surface confirms that result.

Key words: heavy gas dispersion, turbulence, mathematical modelling, splitting methods

Размещено на Allbest.ru