Парадоксы квантовой механики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. "Копенгагенские" интерпретации

2. "Галилеевский вариант копенгагенской интерпретации" квантовой механики

3. Постулаты Шредингера и Борна и процедура измерения

3.1 Демифологизация процесса измерения

3.2 Постулаты Бора: принцип соответствия и принцип дополнительности

Литература

1. "Копенгагенские" интерпретации

В квантовой механике сложилась весьма парадоксальная ситуация. С одной стороны, вот уже более 60 лет она успешно решает стремительно расширяющийся круг задач. С другой, все это время не утихают споры о ее основаниях, о ее полноте, о ее интерпретации. "Несмотря на громадные практические успехи, квантовая теория настолько противна интуиции, что, даже спустя 45 лет, сами эксперты еще не все согласны в том, что с этим делать", -писал профессор ДеВитт. И подобное утверждение и сейчас, и тогда, и много раньше находило и находит живой отклик в среде физиков и не физиков. Уже более 70 лет в этой развитой и эффективной науке продолжается начатый Бором и Эйнштейном спор (впрочем спор вокруг зеноновских парадоксов движения еще тоже не закончен).

К наиболее часто обсуждаемым в связи с квантовой механикой вопросам, кроме двойственности волна-частица относятся рассмотренные выше вопросы: Что такое волновая функция и связанные с ней "принципы вероятностной интерпретации волновой функции" Борна, "принцип соответствия" Бора? Что означают "принцип дополнительности" Бора и "принцип неопределенностей" Гейзенберга? Какова роль наблюдателя при измерении? А также ответы на формулируемые вокруг измерения парадоксы "редукции волновой функции", "шредингеровской кошки", "нелокальности", Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР).

Именно вокруг спора относительно последнего парадокса сложилась парадигма под названием "копенгагенская интерпретация". Смысл этого термина заслуживает особого обсуждения.

Термин "копенгагенская интерпретация" имеет два смысла - широкий и узкий. Исходным является узкий, где ее - связывают с "принципом дополнительности" Бора /Джеммер/, противопоставляемому ЭПР-парадоксу "классиков" (ориентирующихся на идеалы классической механики Ньютона). В этом смысле и "конструктивный эмпиризм" ван Фраассена и наш "конструктивный рационализм" придерживаются "копенгагенской интерпретации", а "реалистический эмпиризм" - "классической". Но этот узкий смысл в ходе указанной дискуссии постоянно перерастает в более широкий - указание на соответствующую школу, противостоящую "реалистам-классикам" во главе с Эйнштейном. И здесь на передний план выходит вопрос о физической модели.

В этом вопросе "конструктивный эмпиризм" с его принципом "эмпирической адекватности", легко скатывается к крайней операционалистской позиции, отрицающей существование физических моделей (Мод-слоя на сх.1.2, 2.1), утверждая,что "квантовая теория есть математический формализм, позволяющий ученым успешно вычислять вероятности определенных событий" /Peres/, или что "законы квантовой механики дают только вероятностные связи между результатами последовательных наблюдений, производимыми над системой" /Wigner, р.6/. Здесь "конструктивный рационализм" солидаризуется с "реалистическим эмпиризмом", разводя математический (Мат) и модельный (Мод) слои и двигаясь в понимании квантовой механики дальше чисто операционалистской позиции. Собственно под "интерпретацией" квантовой механики следует понимать построение соответствующей физической модели (операционалистская интерпретация - предельный случай, в котором физическая модель практически отсутствует, сливаясь с измеримыми величинами). квантовый механика копенгагенский шредингер

Предложенная нами модель квантовой механики представляет такую развернутую интерпретацию. Основание ее составляют четыре "кита" - боровские принцип дополнительности (в виде НОИВ) и принцип соответствия (в виде процедуры квантования "затравочной" классической модели), вероятностная интерпретация волновой функции Борна, уравнение и математическое представление Шредингера - и приведенная автором совокупность акцентов-добавок:

1) наличие принципиально "нетеоретических" частей (часто они прячутся за словосочетаниями "классический измерительный прибор" и "прямое измерение" / Braginsky, p.40/) при "приготовлении" исходного и измерении конечного состояния, т.е. в П- и И-частях сх.2;

2) тесно связанное с принципом соответствия четкое различение модельного (Мод) и математического (Мат) слоев теоретического описания (сх.2.1), подчеркиваемое широким использованием многих эквивалентных "математических представлений" для одной физической системы (Шредингера, Гейзенберга и др.).

Эту интерпретацию можно отнести к классу "копенгагенских" интерпретаций в широком смысле, но класс этот очень разнообразен и расплывчат, поэтому отношение к нему слабо определяет саму интерпретацию.

Естественно, что интерпретация более конкретна, чем мировоззренческая позиция, но именно последняя задает систему вопросов, признаваемых осмысленными, от нее зависит не только формулировка внутренних парадоксов раздела науки, но и само их существование и критерий достроенности или недостроенности раздела науки.

Так, с позиций "конструктивного рационализма" и "конструктивного эмпиризма" никаких "парадоксов" в современной квантовой механике нет и она полна.

С точки зрения "реалистов-эмпириков" это не так. Свое недовольство они выражают в форме рассмотренных выше "парадоксов" и претензий к "копенгагенской интерпретации". В соответствии со своей картиной мира "реалисты-эмпирики" пытаются решить порожденные ими "парадоксы" за счет изменения физических постулатов, за счет введения "скрытых параметров" или тяготеющей к тому же "статистической интерпретации". Конструктивизм им представляется слишком искусственным и "нереальным", но в борьбе за простой "реализм" они доходят до "многомирной" интерпретации /DeWitt/, утверждающей, что каждое измерение приводит к переходу в новую Вселенную.

2. "Галилеевский вариант копенгагенской интерпретации" квантовой механики

Применение галилее-ньютоновской структуры к квантовой механике приводит к "галилеевскому варианту копенгагенской интерпретации", специфика которой определяется, во-первых, трехслойной структурой квантовой механики, включающей: нетеоретический эмпирический слой: включающий процедуры измерения и приготовления исходного состояния и двух теоретических слоев: математического и модельного. Вторая специфическая черта - различие процедур использования квантовых частиц для создания моделей явлений и процедур, обеспечивающих создание самих квантовых частиц путем преобразования исходного парадокса "волна-частица" в новый первичный идеальный объект.

Задача по преобразованию этого парадокса в новый "первичный идеальный объект" - квантовую частицу (микрочастицу) реализуется в несколько ходов.

3. Постулаты Шредингера и Борна и процедура измерения

Первый шаг заключается в введении математического представления волновых функций Шредингера (мы будем излагать общую схему на его примере) и уравнения движения Шредингера. Второй - в борновских правилах вероятностной интерпретации волновой функции (ВИВФ).

Волновая функция Шредингера (часто ее называют y -функция) - это математический образ состояния системы.

Уравнением движения, собирающим математические образы системы и ее состояний в единое целое, служит уравнение Шредингера.

i(h/2p ) Y _А/ t=H_А^{oп Y} _А,

где / t - производная по времени; H_А^oп - оператор Гамильтона - математический образ системы А (включая внешнее воздействие, если оно есть); Y _А - волновая функция - математический образ состояния квантовой системы А - квантовой частицы или системы квантовых частиц (ниже индекс А будем опускать).

Кроме математических образов системы (H_А^oп) и ее состояний (Y _А) важную роль в формулировке квантовой механики играют математические образы измеримых величин: которыми служат соответствующие операторы (или соответствующий им набор собственных функций).

Правила "вероятностной интерпретации волновой функции" (ВИВФ) Борна связывают между собой модельный образ состояния системы, представляющий собой совокупность определенных измеримых величин с математическим образом состояния системы, с одной стороны, и с соответствующими процедурами измерения - с другой. Достигается это следующими действиями.

Для измеряемой величины u (например, положения частицы (х), ее импульса (р) или др.), которая может принимать значения u_k (это может быть дискретный или непрерывный набор значений), вводят в математическом слое ряд математических образов: операторы (соответственно, х^оп, р^оп или др.), действующий на волновые функции (преобразующие одни функции в другие), и связанный с оператором u^оп набор "собственных" волновых функций {y ^u_k} и "собственных" значений u_k. Последние связаны с оператором измеримой величины u^оп (а не состоянием системы) по следующему правилу: для каждого такого оператора u существует набор так называемых "собственных" функций y ^u_k(x,t), таких, что: y ^u_k(x,t) и u_{ky y} ^u_k(x,t). Совокупность же этих собственных функций {y ^u_k} Гильбертова функционального пространства образует полный набор базисных функций, по которым можно разложить любую волновую функцию Гильбертова пространства (аналогично тому как вектор разлагается по базисным ортам), т. е. любая волновая функция y (x,t), задающая состояние системы, представима в виде разложения

y (x,t)=е _kс_{ky y} ^u_k(x,t)

по функциям y u_k(x,t), связанных с оператором измеримой величины u^оп (а не состоянием системы).

С помощью функций y ^u_k(x,t) вводится "принцип квантования", который, согласно Де Бройлю, гласит: "точное измерение какой-либо механической величины (u - А.Л.) может дать в качестве значения этой величины лишь одно из собственных значений соответствующего оператора (u_k -А.Л.)".

К нему добавляется второй принцип - "принцип спектрального разложения", который утверждает, что "вероятности (Р^u_k - А.Л.) различных возможных значений некоторой механической величины (u - А.Л.), характеризующей частицу, полная y -функция которой известна, пропорциональны квадратам (точнее квадратам модуля |с_k|² - А.Л.) амплитуд соответствующих компонент спектрального разложения y -функции по собственным функциям рассматриваемой величины

(y (x,t)= е _kс_{ky y} ^u_k(x,t)

В результате значения измеримых величин в квантовой механике задаются посредством вероятности, что означает существенное изменение, по сравнению с классической физикой, процедур измерения. Если в случае классической физики достаточно было произвести по одному измерению на каждую измеримую величину, чтобы определить состояние системы, то в случае квантовой физики в общем случае для этого необходима достаточно длинная серия измерений, чтобы получить распределение вероятностей.

Посредством введения постулатов Шредингера и Борна появляется возможность описания двойственного поведения квантовых частиц (систем): волновая функция y (x,t), определяющая вероятности различных возможных значений измеримых величин, распространяется как волна, а собственное значение измеримой величины, определяющее величину отдельного измерения, проявляет характерное для частицы поведение (квантовая частица взаимодействует с прибором, например, с фотопластинкой, как частица).

При этом состоянию в модельном слое отвечает не определенное значение соответствующих измеримых величин, а распределение вероятностей этих значений. Вероятностный характер здесь носит принципиальный характер - это свойство природы, а не результат нашего незнания. Но с точностью до этой неопределенности ("размытости") общая детерминистская схема связи состояний (описания движения) остается в силе.

Этот результат во многом похож на результат "модальной интерпретации" ван Фраассена. Принципиальная разница состоит в указанном выше вынесении измерения во внетеоретический слой.

3.1 Демифологизация процесса измерения

Вообще очень много спекуляций вокруг квантовой механики происходит в связи с процедурой измерения. Все они, в конце концов, опираются на два ложных принципа: физикализм лапаласовского типа и игнорирование принципиальной нетеоретичности процедур измерения. Все эти черты ярко проявляются в знаменитом парадоксе "Шредингеровской кошки".

В мысленном эксперименте Шредингера кошка сидит на бомбе (или сосуде с синильной кислотой), взрывное устройство которой запускается радиоактивным атомом и счетчиком Гейгера. Описывая с помощью волновых функций не только радиоактивный атом, запускающий "адскую машину", но и всю систему, включая кошку, Шредингер приходит к парадоксу, подробно анализируемому в /Леггетт/. Парадокс состоит в том, что, при применении к кошке квантовомеханического описания, наряду с предполагаемыми "чистыми" состояниями, отвечающими живой или мертвой кошке, согласно принципу суперпозиции что-то должно отвечать и суперпозиции волновых функций этих чистых состояний - состоянию, когда кошка "ни жива, ни мертва", что явно противоречит здравому смыслу.

Суть парадокса состоит в том, что здесь внутрь физической системы поместили весь измерительный прибор, состоящий из счетчика Гейгера, взрывателя, динамита и кошки. Для Шредингера такая постановка задачи вытекает из убеждения, что "наблюдение - такой же естественный процесс, как и всякий другой, и сам по себе не может вызывать нарушения закономерного течения естественных процессов"/Шредингер, с.81/.

В основе этого убеждения лежит физикалистская экстраполяция, утверждающая, что химические, биологические и психологические процессы должны сводиться к квантовомеханическим, является слишком смелой гипотезой. Источник этих парадоксов - физикализм (аналогичный лапласовскому). Основой этих парадоксов является недостаточно обоснованное утверждение фон Неймана, Д.Бома и др., что "если квантовая теория способна дать полное описание всего, что может произойти во вселенной, то она должна иметь возможность описать также сам процесс наблюдения через волновые функции измерительной аппаратуры и исследуемой системы. Кроме того, в принципе, квантовая теория должна описать и самого исследователя, наблюдающего явления при помощи соответствующей аппаратуры и изучающего результаты эксперимента ... через волновые функции различных атомов, составляющих этого исследователя"/Бом, с.668/ (то же найдем в /Нейман, с.307-308/). Отсюда возникают, с нашей точки зрения, мифические проблемы "проведения точной границы между объективным и субъективным" в квантовой механике /де Бройль, с.290/.

Подобный физикалистский взгляд исходит из элементаристской парадигмы: согласно которой свойства системы определяются свойствами ее элементов и их взаимодействий. Интенсивно развивающийся с сер. ХХ в. системный подход, с его центральным тезисом, что свойства системы (целого) могут не сводиться к свойствам ее элементов, указывает ахиллесову пяту в рассуждениях Лапласа, Шредингера и их единомышленников. Ученых и создаваемую ими науку нельзя вывести из уравнений Шредингера. Наоборот, чтобы понять что такое микрочастицы, надо обратиться к структуре науки. Как только мы это сделаем, и примем гетерогенный характер описания физического явления, так сразу рассеются многие "парадоксы" квантовой механики.

Для квантовой механики соответствующее гетерогенное описание мы находим у В.А.Фока. Анализируя структуру реального эксперимента в квантовой механике, Фок различает в нем "три стадии: приготовление объекта, поведение объекта в фиксированных внешних условиях и собственно измерение" (а в соответствующем приборе - три части: "приготовляющую", "рабочую" и "регистрирующую") /Фок, с.166/ (подобное членение можно найти и у Гейзенберга /Г, с.20/).

Важность этого момента очень ярко проявляется при обсуждении проблемы измерения в квантовой механике /Фок/, но подобная схема заложена уже в галилеевско-ньютоновской механике. В простейшем механическом эксперименте Галилея по скатыванию шаров с наклонной плоскости мы найдем те же три фазы-части: конструкцию для приготовления начального состояния (наклонная плоскость с поднятым на определенную высоту шариком); подчиняющееся теории движение шарика по гладкой наклонной плоскости; процедуры измерения (сравнение с эталоном) времени, расстояния и скорости.

Отсюда причина парадокса "шредингеровской кошки" в некорректности постановки задачи. Измерение (так же как и приготовление исходного состояния) не является подлежащим теоретическому описанию "эмпирическим явлением" (процессом, взаимодействием). Поэтому, если счетчик Гейгера (тем более кошка, играющая роль стрелки прибора) - измерительный прибор, то его нельзя помещать внутрь физической системы.

Нам представляется совершенно необоснованным широко распространенное мнение, что "наиболее глубокое различие между квантовой механикой и классической механикой состоит в учете особой роли процесса измерения, которую он играет в квантовой механике" /Садбери, с. 254/.

С Бора идет традиция называть неотрефлектированный нетеоретический остаток (сравнение с эталоном и т.п.) якобы принципиально необходимой "классичностью прибора", необходимостью использовать "язык классической физики". Последний тезис не очевиден.

Нам представляется, что этот широко используемый у Фока, Гейзенберга, Бора и др. тезис является не вполне адекватным обозначением указанной границы между теоретической частью и нетеоретическими процедурами измерения, в основе которых лежит процедура сравнения с тем или иным эталоном. Отметим, что столь характерного для квантовой механики ажиотажа вокруг "непосредственной ненаблюдаемости", "ненаглядности" и необходимости опосредования классическими наблюдаемыми величинами почему-то нет в химии, простые вещества и молекулы в которой вряд ли более "непосредственно наблюдаемы", чем квантовые частицы. С другой стороны, в теории элементарных частиц, где вводится много не имеющих аналогов в классической физике "внутренних" характеристик (типа "странности", лептонного и барионного зарядов и др.) их измерение производится, по сути, путем сравнения результатов взаимодействия измеряемых квантовых объектов с эталонными квантовыми объектами. Вообще понятие "непосредственной наблюдаемости" при наличии приборов - понятие весьма туманное.

Сам по себе обсуждаемый тезис аналогичен требованию описывать электрические и магнитные величины в терминах ньютоновских сил, перемещений и скоростей. Это возможно, но не нужно. Другое дело, что в квантовой механике, в отличие от электродинамики, вместо создания новых модельных "первичных идеальных объектов", используется описанный ниже "принцип соответствия" Бора, благодаря которому квантовые модели строятся с помощью классических моделей.

Это, по-видимому, стимулировало ложную форму фиксации границы между теоретической и нетеоретической частью в структуре естественной науки. За ссылками на классичность прибора прячутся, в первую очередь, именно нетеоретические процедуры типа сравнения с эталоном, т.е. фиксация границы между теоретической и нетеоретической частями. Эта граница подвижна, ибо мы можем некоторую часть прибора включить в теоретическое рассмотрение, усложнив рассматриваемую систему. Но всегда будет оставаться невключенный остаток типа сравнения с эталоном (как и в классической физике).

Популярное утверждение, что "мы имеем два различных закона, управляющих изменениями состояний системы", принципиально неверно. Согласно структуре квантовой механики изменениями состояний системы в рамках одного эксперимента управляет только уравнение Шредингера. Постулаты Борна (проекционный постулат), в отличие от уравнения движения - уравнения Шредингера, не имеет отношения к "изменениям состояний системы" или, что то же самое, к "изменениям в системе". Они выполняют совсем другую, можно сказать ортогональную, функцию - задают связь между математическим образом измеримой величины, модельной ее составляющей и процедурами измерения. Они описывают связь между математическим и нижележащими слоями.

Никаких противоречий в квантовой теории здесь нет (ср. /Фок, с.173-4/). Принцип вероятностной интерпретации волновой функции Борна говорит только, что "точное измерение какой-либо механической величины может дать в качестве значения этой величины лишь одно из собственных значений соответствующего оператора" /ДеБройль,1965, с. 173-174/. Здесь ничего не говорится о состоянии системы, в котором она оказывается после измерения. Измерение может быть организовано так, что в его результате система вообще разрушается.

Ситуация "редукции ("коллапса") волновой функции" отвечает случаю слияния измерения предыдущего конечного состояния с приготовлением нового исходного состояния. Поскольку процедура приготовления исходного состояния всегда содержит принципиально нетеоретический элемент, то в возникающем различии между конечным состоянием первого опыта и начальным состоянием второго опыта нет ничего удивительного.

Но игнорирование или даже непринятие указанных нами границ с точки зрения, разделяемой многими физиками, связано с уже рассмотренной выше цепочкой рассуждений. "Прибор является физической системой, а эксперимент - физическим процессом. Поэтому и прибор, и эксперимент сами должны подпадать под действие уравнения Шредингера... Ведь классический прибор всегда можно описать как собрание квантовых объектов; почему же квантовая механика не применима к нему?" /Садбери, с. 255/. "Метод квантовой механики позволяет нам рассматривать механизм наблюдения. Позволяют ли они нам анализировать также и наблюдателя? У нас нет никаких проблем с квантовомеханическими принципами применения идеи "волновой функции", когда частица проходит через пузырьковую камеру. Ни когда эта частица ионизирует молекулу азота. Ни на дальнейших стадиях на этом пути... И разве возникают трудности с идеей "амплитуды вероятности", когда когда фотоэлемент действует на дисплей? А когда фотон от дисплея действует на глаз? А когда импульс от сетчатки проходит по оптическому нерву? Нет и еще раз нет. Тогда почему не использовать амплитуду вероятности для описания состояния сознания наблюдателя?" - такова цепочка рассуждений известного автора "Геометродиинамики" - Дж.Уиллера /Wheeler, p. 2/.

Это уже, по сути, формулировка рассмотренного "шредингеровского парадокса с кошкой".

Собственно, по сути, эти парадоксы можно сформулировать и без квантовой механики, на основе позиции Лапласа и на материале классической механики, потребовав от последней включить процедуру измерения расстояния линейкой внутрь теории Ньютона.

Таким образом, с нашей точки зрения, никакой "проблемы измерений" и "проблемы редукции" в квантовой механике не существует. Источником этих и многих других "парадоксов" является игнорирование границ между выделенными тремя фазами, неоправданная экспансия теоретической части на остальные.

3.2 Постулаты Бора: принцип соответствия и принцип дополнительности

Но рассмотренными выше двумя сериями постулатов - Щредингера и Борна не исчерпываются основания квантовой механики. Шредингер ввел и продемонстрировал эффективность своего формализма на примере конкретной задачи о спектре атома (т.е. электрона в центральном электрическом поле). Там участвовали многие необходимые понятия, но общей процедуры, позволяющей решать разнообразные квантовомеханические задачи еще не было. Эту задачу решил Бор, введя еще два постулата.

"Принцип соответствия" Бора (ПС) позволяет для квантовых частиц и полей вести столь же широкий спектр задач, что и для классических. Устанавливаемая им процедура задания квантовомеханической системы сводится к процедуре квантования "затравочной" классической системы частиц (или полей в квантовой теории полей). Так в качестве "затравочной" берется классическая модель (скажем электрон в центральном поле), для нее составляется классическая функция Гамильтона, являющаяся, как уже говорилось, математическим образом системы в представлении Гамильтона в классической механике. Затем переходят к новому квантовомеханическому математическому представлению Шредингера, заменяя в классической функции Гамильтона импульсы р на дифференциальные операторы р^оп -(ih/2p ) х, действующие на волновые функции Шредингера. Так опосредованно, через классическую модель устанавливается соответствие между квантовой системой и ее математическим образом, в качестве которого выступает оператор Гамильтона Н^оп, входящий в уравнение движения Шредингера в математическом представлении Шредингера.

Этот прием широко используется в физике ХХ в. Аналогичная процедура имела место и в теории относительности. Но если там в модельном слое пространство состояний по сути не менялось, то в квантовой механике ситуация оказывается сложнее. Указанные три шага (Шредингера, Борна и Бора) требуют четвертого, общей процедуры описывающей изменение пространства состояний квантовой системы по сравнению с классической моделью.

Эту функцию выполняет "принцип дополнительности" (ПД) Бора. Суть его состоит в том, что возможные измерения разбиваются на группы совместимых величин, называемых "наборы одновременно измеримых величин" (НОИВ). Бор вводит НОИВ как новую характеристику системы, которая задает перечень тех измеримых величин, значения которых определяют состояние системы (характеристикой системы является именно сам набор, значения же этих величин характеризуют уже не систему, а состояние системы. Разные НОИВ согласно "принципу дополнительности" Бора свидетельствуют о том, что мы имеем дело с разными системами. НОИВ обязательно присутствует в любом квантовомеханическом описании. Весьма четко это зафиксировано в изложении Дирака, где "принцип соответствия" и НОИВ прячется в паре утверждений (постулатах): в сопоставлении "динамической системе" гамильтониана /Дирак, с.151/ и в условии, чтобы "классический гамильтониан не содержал произведение множителей, квантовые аналоги которых не коммутируют между собой" /Дирак, с.156/.

Это, возможно, самый сложный для понимания квантовой механики момент. Для его описания Фок ввел понятие "относительности к средствам измерения", рассматривая его как развитие принципа относительности в СТО.

С нашей точки зрения это не совсем адекватная интерпретация (аналогия). В СТО задание системы отсчета необходимо для однозначного задания состояния системы. Т.е. относительным является состояние системы, а не сама система. В квантовой механике НОИВ играет другую роль. НОИВ (также как граничные условия в случае механики сплошной среды или поля) являются скорее характеристикой системы, чем состояния системы. Пока не задан НОИВ, не задана система, а следовательно и ее состояние. Но коль скоро НОИВ задан, можно говорить о заданном состоянии системы, а вслед за этим и о распределении вероятности для измерения дополнительных измеримых величин. Скажем, система находится в состоянии с определенным распределением вероятностей по импульсу (суперпозиционном или чистом). Тогда мы можем вычислить распределение вероятностей и по координатам (соответствующие свойства фиксирует "принцип неопределенности" Гейзенберга. Исходная совокупность "средств измерения" ("приборная ситуация") это конструктивные элементы (КЭ), обеспечивающие в слое эмпирического материала приготовление системы и задание (определение) характеристики системы - НОИВ. При этом граница между рассматриваемой системой и измерительными приборами отнюдь не размывается. Измерительные приборы осуществляют сравнение с эталоном, а не изменение состояния системы! Широко распространенное утверждение типа "нельзя говорить о существовании соответствующих свойств независимо от измерения" /Гриб, с. 622/, неверно, если его не интерпретировать как необходимость задания НОИВ.

Этот постулат был введен Бором в ходе дискуссии с Эйнштейном по поводу так называемого парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР).

В этом парадоксе перемешаны два слоя - философский и собственно квантовомеханический.

Философский момент четко фиксирует М. Борн: "Взгляды Эйнштейна представляют собой философское убеждение, которое не может быть ни доказано, ни опровергнуто физическими аргументами. Единственное, что можно сделать в плане возражения этой точке зрения, это сформулировать другое понятие реальности ..." /Борн, с. 170/. Философское решение этого парадокса со стороны "конструктивного эмпирика" ван Фраассена состоит в том, что тут никаких проблем нет вообще, ввиду "отсутствия необходимости наблюдаемой иметь какое-либо определенное значение или какое-либо значение вообще, когда не производится никакого измерения" / vF , р. 175/. Это утверждение почти дословно совпадает с утверждением копенгагенца М.Борна: "Физик должен иметь дело не с тем, что он может мыслить (или представлять), а с тем, что он может наблюдать. С этой точки зрения состояние системы в момент времени t, когда не проделывается никаких наблюдений, не может служить предметом рассмотрения"/Борн,171/. Поэтому сформулированные Эйнштейном парадоксы демонстрируют "только лишь парадоксальную форму традиционной (эйнштейновской) точки зрения, где ненаблюдаемое промежуточное состояние считается таким же реальным, как действительно наблюденное конечное состояние" /Борн,171/. Т.е. Борн (как и ван Фраассен) просто отбрасывает (запрещает) сформулированные "реалистом" Эйнштейном вопросы, относящиеся к обсуждению теоретической модели квантовых объектов. "Конструктивный эмпиризм" ван Фраассена требует всего лишь "эмпирической адекватности" и может удовлетвориться "минималистской" или "инструменталистской" интерпретацией квантовой механики.

Что касается развиваемого нами "конструктивного рационализма", то он утверждает искусственность, но реальность квантовых объектов (так кирпич столь же реален, как и кусок гранита). Поэтому в его рамках можно рассуждать не только об измерении, но и о поведении квантовых объектов на уровне физической модели, когда не производятся измерения. Поэтому для нас возможно не только философское, но и физическое (на уровне физической модели) обсуждение ЭПР-парадокса.

На уровне физической модели ЭПР-парадоксу Эйнштейна противостоит "принцип дополнительности" Бора, гласящий, по сути, что указанные две серии измерений отвечают различным НОИВ, и следовательно в ЭПР-парадоксе рассматриваются две разные, а не одна и та же система. Это объясняет почему получаются разные результаты.

В последние годы выросла новая волна интереса к ЭПР-прадоксу в связи с утверждениями о возможности передавать с его помощью сигналы с бесконечной скоростью. Так /Aspekt/ экспериментально показал наличие ЭПР-корреляции на больших расстояниях и для пространственноподобных событий (т.е. событий, которые не могут быть связаны световым сигналом).

Но, как справедливо отмечает ван Фраассен, утверждение о мгновенном распространении информации в ЭПР-эксперименте возникает лишь вследствие навязанной ему интерпретации. Ничего выходящего за рамки стандартной квантовой механики здесь не происходит. Более того существуют классические аналоги ЭПР-корреляций.

С нашей точки зрения в ЭПР-эксперименте мы выходим на еще один специфический уровень квантовой механики, характерный для "скоррелированных многочастичных систем". Выше мы говорили, по сути, об одночастичных системах, т.е. обсуждали особенности квантовой частицы, по сравнению с классической.

Особенность ЭПР-эксперимента состоит в том, что он имеет дело с особым классом двухчастичных (или в более общем случае многочастичных) сильно скоррелированных систем, которые не допускают простой одночастичной интерпретации, которую использовал Эйнштейн и его последователи при формулировке ЭПР-парадокса. Здесь осуществляется выход на новую область квантовых явлений, для которых одночастичные модели оказываются недостаточными. При этом неравенство Белла для таких скоррелированных многочастичных систем является аналогом "принципа неопределенности" для одночастичных систем. Неравенство Белла фиксирует (в математическом слое) специфически квантовомеханическое свойство таких скоррелированных многочастичных систем - отсутствие совместной двухчастичной функции распределения вероятностей для некоммутирующих величин /Клышко и др./.

Но неразложимость многочастичных систем на одночастичные не является спецификой ЭПР-эксперимента. Эта черта характерна для многих многочастичных систем. Поэтому для последних следует добавить постулаты, связанные с постулатом о неразличимости (тождественности) составляющих их квантовых частиц. Они сводятся к постулату о статистическом распределении Ферми-Дирака (+) и Бозе-Эйнштейна (-) квантовых частиц по состояниям

<n_i>=1/(exp{(E_i-m )/kT} ± 1)

(где E_i - энергия состояния, а m - химический потенциал, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура) для частиц с полуцелым (фермионов) и целым (бозонов) спином (в более расплывчатом виде его формулируют как постулат о неразличимости (тождественности) квантовых частиц внутри мноочастичной системы).

Эти постулаты следует добавить к указанным 4 "китам" (постулатам Шредингера, Борна и двум постулатам Бора) квантовой механики. Играющее здесь первостепенную роль новое понятие и измеримая величина спин - первое существенно неклассическое, т.е. не имеющее классического аналога, понятие квантовой механики. Оно последовательно возникает в рамках релятивистской квантовой механики электрона Дирака как новое модельное свойство.

Итак, новый квантовомеханический "первичный идеальный объект" - квантовая частица получается из классической частицы (или волны) путем введения нового математического представления, вследствие чего она приобретает неклассическое поведение (включая проникновение через тонкие стенки (потенциальный барьер), явления сверхтекучести и сверхпроводимости и др.). При этом "волновые функции" являются лишь математическим средством описания, а не мистической реальностью.

В квантовой механике наряду с представлением Шредингера используется масса других эквивалентных математических представлений: Гайзенберга, взаимодействия, чисел заполнения, диаграммное.

Наряду с этим, часто называемым "нестационарным" уравнением Шредингера, в квантовой механике широко используется стационарное (независящее от времени) уравнение Шредингера H^oпy = Ey , позволяющее найти возможный спектр энергий (собственные значения оператора H^oп ) квантовой системы (например атома) и соответствующие этой энергии волновые функции системы;

Математическая суть произвольного оператора u^оп состоит в том, что он преобразует одну волновую функцию в другую: u^{оп y} = y'. Операторы (линейные операторы, с которыми и имеют дело в квантовой механике) обладают одним важным свойством: для каждого оператора u^оп существуют свой набор, так называемых, собственных волновых функций, для которых указанное изменение сводится к умножению на некоторое число: u^{оп y}_u= uy_u. Эти функция и число называются, соответственно, собственной функцией и собственным числом.

Основная схема при этом выглядит так. Действие оператора х^оп сводят к умножению на число х, действие оператора р^оп_х сводят к действию дифференциального оператора (h/2p i)¶ /¶ х, а остальные операторы выражают через эти два /Давыдов А.С. Квантовая механика. М., 1973, с. 29-31/.

Если система находится в одном из "собственных" состояний для данной измеримой величины u, что выражается в том, что y и y ^u_k, то достаточно одного измерения.

В постулаты Шредингера следует включить и "принцип суперпозиции", гласящий, что наложение любых допустимых в данных условиях состояний физической системы является также допустимым состоянием /ФЭС/. В математическом слое он звучит как утверждение, что если у системы есть несколько состояний отвечающих различным |y _k>, то для любой комбинации чисел a_k существует состояние и отвечающее y S a_k|y _k>.

В литературе часто употребляют другой термин -"полная система коммутирующих наблюдаемых" (ПСКН). Это связано с тем, что последовательная процедура определения НОИВ задается в математическом слое как требование взаимной коммутации (перестановочности) операторов соответствующих измеримых величин. Но поскольку в ПСКН к терминам модельного слоя ("наблюдаемые"), о которых у нас идет речь, примешаны термины математического слоя ("коммутирующие"), то этот термин нас не удовлетворяет.

С аналогичной ситуацией мы встречаемся в электродинамике, где наличие электрического и магнитного поля - характеристика системы, а их значение задает состояние системы.

Отметим, что приведенные трактовки принципов соответствия и дополнительности Бора являются "неканоническими". Часто в философской литературе приводится более ранняя формулировка "принципа соответствия" Бора (см. формулировку И.В.Кузнецова и ее критику С.В. Илларионовым (в /ПС/) и И.С. Алексеевым /Алексеев, с.165/). Там делается упор на "асимптотическом соответствии" классической и квантовой теории в области малых частот (больших квантовых чисел)" / Алексеев, с.165/ в теории атомных спектров. При этом опираются на боровское "требование непосредственного перехода квантовотеоретического описания в обычное в тех случаях, когда можно пренебречь квантом действия" /Бор, с.66/. Но с 1925 г., с появления квантовой теории Гейзенберга, у Бора просматривается другая (И.С.Алексеев ее выделял как "соответствие "спектр-движение"" / Алексеев, с.165/), близкая сформулированной нами выше "обобщенной", трактовка принципа соответствия. Она проглядывает уже в продолжении приведенной "канонической" цитаты из работы 1930 г. и даже в работе Бора 1925 г. /Бор, с.22-23/ и выполняет ту же функцию: заполняет последние лакуны квантовой теории (процесс перехода от "ранней" к "зрелой" формулировке можно проследить по /Джеммер, сс.116-23,196-216/).

Но именно приводимая нами "обобщенная" формулировка используется в современной физике, порою без ссылок на боровский принцип, как, например, в изложении Дирака /Дирак, с.156/, но чаще со сылкой /Нейман, с.17/. То же можно сказать и о "принципе дополнительности". В работе физиков-теоретиков требование Н.Бора "принимать во внимание полностью всю экспериментальную установку" в "хорошо определенном описании явления" /Бор, с.510/) сводится к указанию НОИВ.

В том смысле, как это указано в комментарии 2.1(т.е. как и в классической механике), знание состояния системы (частицы) в некий момент времени t означает знание ответа на все возможные в данном разделе науки (физики) вопросы о любой характеристике соответствующего движения системы, относящейся к этому моменту времени.

С "принципом дополнительности" и процессом измерения часто связывают знаменитый "принцип неопределенности" Гейзенберга. Но на самом деле "принцип неопределенности" Гейзенберга фиксирует волновые свойства частицы (аналогичное неравенство имеет место и для классических волновых пакетов), отражающиеся в изменении пространства состояний квантовой частицы по сравнению с пространством состояний классической частицы (более последовательно это выражает принцип дополнительности Бора). Он отражает то, что у квантовой частицы, как и у волны нет траектории. По сути, он выводится из постулатов Борна и Шредингера и не является дополнительным постулатом, фиксирующим особый характер взаимодействия квантовой системы и прибора. Суть "принцип неопределенности" Гейзенберга состоит в следующем. Пусть квантовая частица находится в состоянии с определенным значением импульса р, математическим образом которого является суперпозиция y е _ka_ky ^p_k . Это состояние характеризуется: распределением вероятностей P^p_k получить при измерении величины р значение p_k, средним значением <p> и дисперсией D <(p-<p>)²> (<...> - обозначает стандартную операцию усреднения с помощью распределения вероятностей P^p_k). "Принцип неопределенности" Гейзенберга утверждает, что если мы измерим величину q (например, положение квантовой частицы), которая не входит в исходный "набор одновременно измеримых величин" НОИВ (подробнее о нем мы скажем чуть ниже), то точность ее измерения будет удовлетворять неравенству D pD qі h (поскольку для характерных для макроскопических частиц масштабов величина постоянной Планка h пренебрежимо мала, то в макрофизике это соотношение не проявляется). Этот эффект можно рассматривать как следствие того, что измеримым величинам, принадлежащим разным НОИВ, отвечают разные наборы "собственных" функций. "Принцип неопределенности" Гейзенберга выражает характерное для такого перехода от одного базиса к другому свойство.

Хотя НОИВ как характеристика системы на уровне эмпирического материала отвечает набору измерительных приборов, но, по сути, он задается на фазе приготовления системы и исходного состояния.

Этот четко сформулированный в практике современной теоретической физики алгоритм прячется у Бора за расплывчатыми утверждениями о "невозможности отделить поведение атомных объектов от взаимодействия этих объектов с измерительными приборами" и т.п. /Бор, сс.393, 32, 58/. Эти рассуждения страдают нечеткостью, ибо в них не разводятся НОИВ, конкретные значения измерений и процедуры измерения, физическая модель ("атомный объект") и математическое представление (волновая функция)

Особенно остро этот вопрос сегодня стоит в квантовой оптике, где часто работают с разнообразными скоррелированными многофотонными состояниями /Клышко,1994/. Процедура измерения совместной двухчастичной функции распределения вероятностей здесь сводится к фиксации показаний ("щелчков") в данный момент времени двух фотодетекторов (в сочетании с поляризаторами), расположенными в двух различных точках пространства. Фотон (характеризуемый частотой и поляризацией), был введен в 1905 г. А. Эйнштейном как новый первичный идеальный объект для описания фотоэффекта. Т.о., срабатывающий фотодетектор в сочетании с полярометром исчерпывают фотон в слое эмпирического материала. Поэтому с нашей точки зрения одночастичный фотон здесь оказывается вне теоретического "Т-блока". Он выступает в рамках процедур измерения (в качестве эталона).

Сравните, например, приведенную выше формулировку со статьей Стаппа "Копенгагенская интерпретация" /Stapp/. "Логическая суть" последней "суммируется в следующих двух утверждениях: (1) Квантовомеханический формализм должен быть интерпретирован прагматически. (2) Квантовая теория обеспечивает полное научное описание атомных феноменов". При этом у него нет даже упоминаний о перечисленных выше "четырех китах". У Стаппа вообще нет теоретической физики, хотя есть волновые функции, которые "описывают эволюцию вероятностей реальных вещей, а не сами реальные вещи" /Stapp, р.1102/. "Часто употребляемые слова "копенгагенская интерпретация" используют просто как синоним "ортодоксальной интерпретации" в том смысле, в каком ее понимает сам говорящий; копенгагенской называли по крайней мере четыре разных интерпретации /Садбери, с. 292/

Литература

1. Алексеев И.С. Деятельностная концепция познания и реальности. М.,1995.

2. Бом Д. Квантовая теория., М.1965.

3. Бор Н.Избранные научные труды. Т. 2. М., 1971.

4. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М., 1971

5. Г: Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое.М.,1989.

6. Гриб А.А. Неравенства Белла и экспериментальная проверка квантовых корреляций на макроскопических расстояниях. //УФН, 1984, т.142, N 4, с. 619-34.

7. Де Бройль Луи Революция в физике (Новая физика и кванты). М., 1965.

8. Де Бройль Луи . Останется ли квантовая механика инде- терминистической? // Вопросы причинности в квантовой механикею М.,1955.

9. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.,1985.

10. Дирак П. Принципы квантовой механики. М.,1979.

11. Клышко Д.Н. Квантовая оптика: квантовые, классические и метафизические аспекты. // УФН, 1994, т. 164, № 11, с.1187-1214.

12. Клышко и др.: Евдокимов Н.В., Клышко Д.Н., Комолов В.П., Ярочкин В.А. Неравенства Белла и корреляции ЭПР-Бома: действующая классическая радиочастотная модель. // УФН, 1966, т.166, № 1, с. 91-107.

13. Леггетт А.Дж. Шредингеровская кошка и ее лабораторные сородичи. УФН, 1986, т.148, в.4, с.671-88.

14. Нейман фон И. Математические основы квантовой механики. М., 1964.

15. ПС: Принцип соответствия. Исторически-методологический анализ. М., 1979.

16. Садбери А Квантовая механика и физика элементарных частиц (М.: Мир 1989)

17. Фок В.А. Критика взглядов Бора на квантовую механику. // Философские вопросы современной физики. М., 1958.

18. ФЭС: Физический энциклопедический словарь. М., 1983.

19. Шредингер Э. Новые пути в физике. Статьи и речи. М.,1971.

Размещено на Allbest.ru