Особливості динамічної дифракції рентгенівських променів у сильно зігнутому кристалі

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ОСОБЛИВОСТI ДИНАМIЧНОЇ ДИФРАКЦIЇ РЕНТГЕНIВСЬКИХ ПРОМЕНIВ У СИЛЬНО ЗIГНУТОМУ КРИСТАЛI

01.04.07 -- фізика твердого тіла

ПОБІДАЙЛО Оксана Володимирівна

Київ-2000

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Шевченко Михайло Борисович, Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, м. Київ

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, Прокопенко Iгор Васильович, завідуючий відділом Інституту фізики напівпровідників НАН України, м. Київ

доктор фізико-математичних наук, професор Фодчук Iгор Михайлович, Чернівецький державний університет, професор кафедри фізики твердого тіла

Провідна організація: Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Захист відбудеться “22” червня 2000 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.168.02 при Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України за адресою: 03680, МСП, м. Київ-142, бульв. Академіка Вернадського, 36.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України.

Автореферат розісланий “22” травня 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Т. Л. Сизова

Побідайло О. В. Особливості динамічної дифракції рентгенівських променів у сильно зігнутому кристалі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Інститут металофізики НАН України, Київ, 2000.

Для випадку асиметричної Лауэ-дифракції проведено дисперсійний аналіз розсіяння рентгенівських променів у пружно зігнутому кристалі. Із проведеного аналізу випливає, що при зменшенні області когерентного розсіяння, зростання асиметрії розсіяння приводить до явища “розгладжування” деформації, тобто до зменшення її впливу на розсіяння рентгенівських променів. За допомогою рівнянь Такагі-Топена була одержана система диференційних рівнянь, описуючих міжгілкове розсіяння рентгенівських променів у пружно зігнутому кристалі. Із аналізу цієї системи випливає, що міжгілковий обмін можна розглядати як результат динамічної взаємодії ейкональних мод, що відповідають різним гілкам дисперсійної поверхні. У випадку симетричної Лауе-дифракції були отримані асимптотичні розв`язки рівнянь Такагі-Топена для амплітуд проходячої і дифрагованої хвиль в сильно зігнутому кристалі. Було показано, що при даних умовах, сильні деформації кристалічної гратки можуть приводити до ефективного відключення некогерентного каналу розсіяння рентгенівських променів.

Ключові слова: рентгенівська дифракція, вигин, асиметрія розсіяння, міжгілковий обмін, когерентне розсіяння.

дифракція рентгенівський промінь кристал

Побидайло О.В. Особенности динамической дифракции рентгеновских лучей в сильно изогнутом кристалле. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Институт Металлофизики НАН Украины, Киев, 2000.

В диссертационной работе исследовались процессы динамической дифракциии рентгеновских лучей в упруго изогнутом совершенном кристалле, когда имеют место достаточно сильные деформации решетки. При этом было установлено, что в случае уменьшения области когерентного рассеяния, увеличение асимметрии рассеяния приводит к явлению “разглаживания” деформации, т.е. к уменьшению ее влияния на рассеяние рентгеновских лучей. Указанное явление, при динамическом режиме дифракции, может иметь место лишь тогда, когда толщина кристалла существенно превышает длину экстинкции.

Для исследования процессов межветвевого рассеяния, применив к уравнениям Такаги-Топена метод Лагранжа вариации постоянных, была получена новая система дифференциальных уравнений, непосредственно учитывающая межветвевое рассеяние рентгеновских лучей. Из анализа этой системы следует, что межветвевой обмен можно рассматривать как результат динамического взаимодействия эйкональных мод, соответствующих различным ветвям дисперсионной поверхности. При этом, межветвевое рассеяние является эффективным только в области кристалла, в которой существенно многократное когерентное рассеяние рентгеновских лучей.

В случае сильно изогнутого кристалла, с помощью уравнений Такаги-Топена были получены асимптотические выражения для амплитуд дифрагированной и проходящей волн. Было показано, что в случае сильных деформаций, соответствующих кинематическому режиму, дифракцию рентгеновских лучей в упруго изогнутом кристалле можно эффективно рассматривать как кинематическую дифракцию в идеальном тонком кристалле с заменой реальной толщины кристалла на эффективную, зависящую от радиуса кривизны кристалла. Это обстоятельство позволяет заключить, что при данных условиях дифракции, фактически, имеет место эффективное отключение некогерентного канала рассеяния рентгеновских лучей.

Полученные в работе результаты могут быть использованы при создании нового динамического подхода, который был бы корректным при больших деформациях и допускал бы обобщение на случай реального изогнутого кристалла.

Ключевые слова: рентгеновская дифракция, изгиб, асимметрия рассеяния, межветвевой обмен, когерентное рассеяние.

Pobydaylo О.V. The features of dynamical X-Ray diffraction in the strongly bent crystal. - Manuscript.

Thesis for a Candidate's degree on specialty 01.04.07 - Solid State Physics.- G.V.Kurdyumov Institute for Metal Physics, National Academy of Sciences of Ukraine. Kiev, 2000.

In the case of asymmetric Laue diffraction conditions the dispersion analysis was made for the elastically bent crystal. It follows from this analysis, that in the case of reduction of coherent scattering region the stregthening of asymmetric diffraction conditions leads to weakening of deformation influence on X-Ray scattering results, which we call the “smoosing” of deformation phenomenon.

Using the Takagi-Taupin equations the new set of differential equations describing X-Ray interbranch scattering was obtained for elastically bent crystal. Analyzing this set, one can conclude that interbranch exchange is due to dynamical interaction of eikonal modes corresponding to the various branches of dispersion surface.

In the case of symmetrical X-Ray transmission in the strongly bent crystal the asymptotic solutions of Takagi-Taupin`s equations were obtained for amplitudes of transmitted and diffracted waves. It was shown, that under this diffraction conditions, the strong bend of crystal lattice can induce the effective elimination of incoherent channel for X-Ray scattering.

Key words: X-Ray diffraction, bend, asymmetric transmission, interbranch exchange, coherent scattering.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В останні роки широкий розвиток отримали види сучасної техніки, які базуються на використанні монокристалів, до правильності кристалічної гратки яких висуваються дуже жорсткі вимоги. Тому, удосконалення рентгенівських методів діагностики неідеальних кристалів є однією із актуальних задач фізики твердого тіла. При цьому особливо важливою стає проблема діагностики реальних кристалів з комбінованими типами дефектів, для успішного вирішення якої необхідні подальші теоретичні дослідження розсіяння рентгенівських променів реальними кристалами. Такі дослідження могли б послужити основою для створення нового підходу до опису динамічної дифракції рентгенівських променів у кристалах з комбінованими типами дефектів, оскільки використання для цієї мети уже існуючих теоретичних підходів виявляється малоефективним. Головним чином це пов`язано із складним характером точного розв`язку рівнянь Такагі-Топена, який було одержано для пружно зігнутого ідеального кристала 1. Внаслідок чого узагальнення цього розв`язку на випадок реального кристала з мікродефектами представляє великі труднощі 2. Другим, існуючим на сьогоднішній день підходом до рішення цієї проблеми можна вважати підхід, запропонований Като і відомий як статистична теорія динамічного розсіяння рентгенівських променів 3. Однак, у цьому підході, як і в ейкональному наближенні 4,5 виникають проблеми при опису динамічного розсіяння рентгенівських променів в реальних кристалах із достатньо великим (В1м^-1) градієнтом деформації, коли необхідно враховувати сильне міжгілкове розсіяння рентгенівських променів.

Очевидно, що альтернативний варіант розв`язку цієї проблеми полягає у створенні нового підходу, який дозволив би уникнути труднощів, що мають місце в підходах, розвинутих в 2,3. Можна вважати, что у новому підході повинно бути знайдене нове фізичне розуміння процесів міжгілкового розсіяння рентгенівських променів у пружно зігнутому ідеальному кристалі у випадку, коли величина В1м^-1, що дозволило б одержати фізично прості результати не тільки для слабких, але також і для достатньо сильних деформацій кристалічної гратки. Такий підхід був би ефетивним для узагальнення на випадок реального кристала з мікродефектами, вплив яких на динамічне розсіяння рентгенівських променів було детально досліджено в 6.

Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами забезпечено тим, що ця дисертаційна робота виконувалась в Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАНУ і була складовою частиною НДР по темі “Ефекти багаторазовості брегівського і дифузного розсіяння у діагностиці кристалів з дефектами з урахуванням їх неоднорідного розподілу і комбінованих типів спотворень.” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАНУ № 10 від 24.12.96 р. № держреєстрації 01997V004426), входила до проекту ДНТП 5.2/01971 Міннауки (Договір 2\753-97) “Створення системи діагностики нових металевих матеріалів” та до гранту СRDF UP-1 № 336.

Мета роботи полягала у подальшому розвитку динамічної теорії дифракції рентгенівських променів у пружно зігнутому досконалому кристалі для випадку достатньо великих градієнтів деформації, щоб таким чином отримати результати, корисні для вивчення кристалів з комбінованими типами дефектів.

Для досягнення поставленої мети вирішувались наступні задачі:

1. Дослідження за допомогою дисперсійного аналізу впливу асиметрії розсіяння на процеси дифракції рентгенівських променів при різних значеннях градієнта деформації та товщини кристала у випадку Лауе-дифракції.

2. Вивчення за допомогою нової системи диференційних рівнянь міжгілкового обміну рентгенівських променів.

3. Проведення за допомогою рівнянь Такагі-Топена детального дослідження процесів когерентного розсіяння рентгенівських променів у випадку сильно зігнутого кристала.

Наукова новизна. В запропонованій роботі були проаналізовані нові особливості динамічної дифракції рентгенівських променів у сильно деформованому кристалі. Так, у випадку Лауе-дифракції було встановлено, що зростання асиметрії розсіяння, при достатньо сильних деформаціях, приводить до явища “розгладжування” деформації, тобто до зменшення її впливу на розсіяння рентгенівських променів. Даний ефект виникає при скороченні області когерентного розсіяння рентгенівських променів і при деформаціях, що відповідають кінематичному режиму дифракції, не залежить від товщини кристала. Однак, при достатньо сильних деформаціях, що відповідають динамічному режиму дифракції, цей ефект може мати місце тільки для “товстих” кристалів з товщиною , де - довжина екстинкції рентгенівських променів в ідеальному кристалі.

За допомогою нового підходу до аналізу процесів міжгілкового розсіяння було показано, що міжгілковий обмін можна розглядати як результат динамічної взаємодії ейкональних мод, що відповідають різним гілкам дисперсійної поверхні. Ці моди є розв`язками рівнянь Такагі-Хові-Уелана в ейкональному наближенні. Встановлено, що міжгілкове розсіяння рентгенівських променів є ефективним тільки в області кристала , в якій суттєве багатократне когерентне розсіяння рентгенівських променів. За межами цієї області міжгілковий обмін може приводити лише до утворення некогерентних хвиль, які будуть інтерференційно гаситися. У випадку кінематичної дифракції рентгенівських променів у сильно зігнутому кристалі, внаслідок малості величини () міжгілковий обмін буде мати місце тільки для хвиль проходячого пучка, тоді як для хвиль дифрагованого пучка цими процесами можна знехтувати.

Також, в роботі було показано, що у випадку, коли суттєво порушуються умови застосування ейконального наближення, дифракцію рентгенівських променів у деформованому кристалі можна ефективно розглядати як кінематичну дифракцію в ідеальному тонкому кристалі із заміною реальної товщини кристала t на ефективну . Внаслідок чого, був зроблений висновок про те, що сильні деформації кристалічної гратки можуть приводити до ефективного відключення некогерентного каналу розсіяння рентгенівських променів.

Наукова і практична цінність. Результати, отримані в дисертації, можуть послужити основою для побудови нового підходу до опису динамічної дифракції рентгенівських променів у кристалах з комбінованим типом дефектів. Крім того, розвинутий в роботі підхід до опису динамічної дифракції рентгенівських променів у сильно зігнутому кристалі може бути узагальнений і ефективно використаний для розв`язку оберненої задачі розсіяння рентгенівських променів реальними кристалами.

Достовірність отриманих результатів забезпечується тим, що в роботі був використаний математичний апарат, апробований при розв'язку подібних задач, вибрана модель адекватно описує досліджувану систему, а основні результати знаходяться у згоді з результатами інших авторів.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 6 наукових праць, із яких 4 - в фахових журналах, і 2 - доповіді на міжнародній конференції. Основні матеріали дисертації опубліковано в роботах 1-5 списку публікацій здобувача за темою дисертації.

Особистий внесок дисертанта. Дослідження, представлені в дисертації, є результатом самостійної роботи автора. Дисертант приймав безпосередню участь у розробці нових підходів до опису міжгілкового розсіяння і дифракції рентгенівських променів у сильно зігнутому кристалі. Крім того, ним була запропонована оригінальна геометрична інтерпретація явища “розгладжування” деформації у пружно зігнутому кристалі.

Апробація роботи. Результати дисертаційної роботи доповідались на Міжнародній конференції присвяченій методам рентгенографічної діагностики недосконалостей в кристалах, що застосовуються в науці і техніці (Чернівці, 1999 р.), на наукових семінарах Київського державного університету ім. Т.Г. Шевченка, Інституту металофізики НАН України, а також Інституту фізики напівпровідників НАН України.

Обсяг та структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох глав, трьох додатків та висновку, містить 135 сторінок тексту, сім малюнків, одну таблицю і список використаних джерел із 174 найменувань робіт вітчизняних і зарубіжних авторів.

ЗМIСТ РОБОТИ

У вступі дисертації обгрунтована актуальність теми, визначена мета роботи, її наукове та практичне значення, відзначені основні, найбільш важливі результати, сформульовані основні положення, що виносяться на захист.

У першій главі дано короткий обзор основних робіт, присвячених вивченню дифракції рентгенівських променів у деформованих кристалах. Проведено детальний аналіз теоретичних підходів і експериментальних методів, що отримали на сьогоднішній день широке розповсюдження при дослідженні динамічної дифракції рентгенівських променів у деформованих кристалах. При цьому, особлива увага акцентується на проблемі теоретичного і експериментального дослідження розповсюдження рентгенівських променів в кристалах, що містять дефекти комбінованого типу.

Друга глава присвячена дослідженню впливу асиметрії на розсіяння рентгенівських променів в пружно зігнутому кристалі у випадку Лауе-дифракції. Ці дослідження грунтувались на аналізі дисперсійного рівняння розсіяння для кристала із вигином кристалічних площин параболічного виду. Це дисперсійне рівняння було одержано за допомогою оригінальної діаграмної техніки 7,8 відносно величини , що визначає добавку до модуля хвильового вектора k, яка в даному випадку задовольняє наступному рівнянню:

(1)

Тут ,

, ,

,

де R - радіус кривизни кристала, g - вектор оберненої гратки, t - товщина кристала, - кут між нормаллю і відбиваючою площиною, - брегівське значення кута падіння, - кут відхилення падаючого пучка від точного брегівського напрямку, - константа, що описує пружно-деформаційні властивості кристала. Функції і представляють собою інтеграли Френеля, - функція Ломеля двох змінних. Дисперсійне рівняння (1) трансцендентне відносно величини і в загальному випадку воно потребує чисельного розрахунку. Однак в граничному випадку слабких деформацій, коли і , для величини розщеплення можна одержати наступний аналітичний вираз:

(2)

де - довжина екстинкції рентгенівських променів для ідеального кристала. Як безпосередньо видно із (2), з ростом деформації величина розщеплення зростає, що узгоджується із добре відомими результатами Като.

У випадку сильних деформацій, коли і , розв`язок (1) має вигляд: , а . Тут величина , тоді як . Із цих оцінок випливає, що при сильних деформаціях дифракція рентгенівських променів може припинятися, оскільки з`являються такі точки збудження дисперсійних мод, які виходять за межі двохвильової області. У цьому випадку також виникнуть сильні антифазні квазисиметричні осциляції функції розподілу атомів , де - фазова функція, описуюча додаткову, викликану деформацією кристалічної гратки, локальну зміну фази хвилі, що відповідає брегівській компоненті пучка. В результаті дифрагована хвиля буде ефективно формуватися в кристалічних областях (блоках), котрі визначаються асиметрією функції f_j, тоді як в симетричних частинах антифазних областей буде ефективно мати місце гасіння рентгенівських прменів. З ростом деформації розмір блоків зменшується, а їх відносна дезорієнтація збільшується, що призводить, при деформації, яка відповідає кінематичній границі, до утворення “квазімозаїчної” структури.

В даній роботі вплив асиметрії на розсіяння рентгенівських променів, на відміну від підходу Петрашеня-Чуховського досліджується в оберненому просторі. У цьому зв`язку слід відмітити, що вивчення цієї проблеми за допомогою підходу Петрашеня-Чуховського 9 зазнає великих труднощів. Оскільки, в цьому підході інтенсивність розсіяння виражається через параметри, що являють собою досить складні комбінації різних величин, в тому числі і величин залежних від асиметричних умов дифракції, ускладнюючи таким чином дослідження даного питання. Тому, розглядаючи процеси розсіяння рентгенівських променів в оберненому просторі, визначимо локальну кутову змінну (z) наступним чином:

 (3)

Тут і - локальне відхилення відбиваючих площин від точного брегівського положення. У виразі (3) це відхилення визначає член, залежний від асиметричних умов дифракції та кутової орієнтації площин відбиття, який далі будемо називати “кутовим” членом. Із (3) випливає, що “кутовий” член при збільшенні асиметрії розсіяння буде описувати рух точок збудження, спрямований усередину двохвильової області. В той же час, другий, асиметричний член в (3), який дорівнює нулю у симетричному випадку, при зростанні асиметрії розсіяння буде відповідати за рух точок збудження, спрямований на вихід за межі двохвильової області. Далі цей член будемо називати “асиметричним” членом.

Як випливає із (2) і (3), при достатньо слабких деформаціях, коли , “асиметричний” член буде значно більшим за “кутовий” член при будь-якому значенні . Це приведе до того, що з ростом асиметрії розсіяння, величина (z) буде збільшуватись, а точки збудження будуть видалятися із двохвильової області. При даних умовах дифракції, інтегральна інтенсивність розсіяння, при фіксованому значенні R, буде збільшуватись з ростом асиметрії розсіяння. Така тенденція у поведінці інтегральної інтенсивності, в випадку, коли товщина кристала , буде зберігатися майже до деформацій, що відповідають кінематичній границі.

При достатньо сильних деформаціях, “асиметричний” член у виразі для (z) буде перевищувати “кутовий” член лише при умові . Необхідно вказати, що величина , якій відповідає кутове відхилення , визначає також і розмір області когерентності багатократного розсіяння рентгенівських променів в пружно зігнутому кристалі. При цьому, для “тонкого” кристала () величина при будь-яких деформаціях, що характеризуються радіусом кривизни , де . Однак, у випадку, коли товщина кристала , величина при , де . При вказаних деформаціях, в “товстому” кристалі, поруч з областю, де реалізується динамічний режим дифракції, буде з`являтися, при , область хвильової рефракції рентгенівських променів. У цій області положення точок збудження на дисперсійній поверхні, із зміною асиметрії розсіяння, буде визначатися “кутовим” членом, який, при збільшенні асиметрії розсіяння, зменшується. Ця обставина як раз і приводить до руху точок збудження на дисперсійній поверхні, спрямованому всередину двохвильової області. Внаслідок чого, область динамічної дифракції буде збільшуватись, а область рефракції відповідно скорочуватись. Зрозуміло, що тоді, при збільшенні асиметрії розсіяння, інтегральна інтенсивність буде падати. Таким чином, у випадку “товстого” кристала, коли при має місце динамічний режим дифракції, збільшення асиметрії розсіяння приводить до ослаблення впливу деформації на дифракцію рентгенівських променів. В роботі це явище було названо “розгладжуванням” деформації. Очевидно, що необхідна умова виникнення цього явища полягає в скороченні області когерентності і появі у пружно зігнутому кристалі області рефракції. Слід відзначити, що у випадку сильних деформацій, при кінематичному режимі дифракції, скорочення області когерентності відбувається незалежно від товщини динамічного кристала. Тому, при даних умовах, явище “розгладжування” деформації буде мати місце як для “товстого” так і для “тонкого” кристалів. Відмічена в роботі необхідна умова реалізації цього явища, яка полягає, фактично, в можливості однохвильового (за рахунок виникнення області рефракції) характера розповсюдження рентгенівських променів, принципово узгоджується з висновком, зробленим в роботі 9. У цій роботі, зменшення інтегральної інтенсивності розсіяння з ростом асиметрії також пов`язувалось із однохвильовим характером розповсюдження рентгенівських променів. Однак, однохвильовий характер розповсюдження рентгенівських променів пояснювався аномальним поглинанням, яке може мати місце у динамічно товстому кристалі. В той час, як із одержаних в дисертаційній роботі результатів випливає, що для виникнення цього ефекту наявність поглинання не є обов`язковою. Це явище буде мати місце і при відсутності поглинання, у випадку скорочення області когерентності рентгенівських променів.

Третя глава була присвячена вивченню фізичного механізму міжгілкового розсіяння рентгенівських променів у пружно зігнутому кристалі. Міжгілкове розсіяння досліджувалось для випадку симетричної Лауе-дифракції, коли вигин атомних площин може бути описаний параболічним законом. При цьому була використана система рівнянь Такагі-Хові-Уелана для амплітуд і , пов`язаних з амплітудами и проходячої та дифрагованої хвилі співвідношеннями:

і ,

де s - вектор відхилення g-го вузла оберненої гратки від точного брегівського положення. За допомогою заміни , де , система рівнянь Такагі-Хові-Уелана була представлена у вигляді:

(4)

В рівнянні (4) , а знаки відповідають амплітудам проходячої і дифрагованої хвиль. Слід відзначити, що параметр фактично співпадає з малим параметром ейкональної теорії у випадку слабких деформацій. При власні функції, які відповідають рівнянню (4) можна шукати в вигляді , де розкладається в ряд по степенях . Назвемо ейкональними модами власні функції, в яких враховуються тільки нульовий та перший члени цього ряду. У цьому наближенні можна врахувати лише тільки внутрігілкове розсіяння рентгенівських променів, яке переважає при слабких деформаціях кристалічної гратки, тоді як в загальному випадку амплітуди будуть виражатися через ейкональні моди наступним чином:

(5)

де , і , - амплітуди, що залежать від і враховують міжгілкове розсіяння рентгенівських променів. Для визначення амплітуд і використовуючи (4), (5), за допомогою методу Лагранжа варіації постійних була одержана наступна система диференційних рівнянь, що враховує міжгілкове розсіяння рентгенівських променів:

(6)

де . Амплітуди , для проходячої хвилі та , для дифрагованої хвилі відповідають різним гілкам дисперсійної поверхні. Аналіз системи (6) показує, що міжгілковий обмін можна розглядати як результат динамічної взаємодії ейкональних мод, що відповідають різним гілкам дисперсійної поверхні. При цьому, обчислені за допомогою асимптотик точного розв`язку в наближенні “квазикласичності” амплітуди “нових” хвиль 1, які виникають внаслідок міжгілкового обміну, співпадають з відповідними амплітудами, одержаними при із системи (6). Це підтверджує зроблений в даній главі висновок про фізичний механізм міжгілкового розсіяння рентгенівських променів. У цьому зв`язку дуже важливо відзначити відмінність міжгілкового обміну рентгенівських променів у пружно зігнутому кристалі від міжгілкового розсіяння, яке має місце при інших видах деформації, наприклад таких, які виникають в кристалі при збудженні ультразвукових хвиль. Як відомо 10, у випадку ультразвукових хвиль міжгілковий обмін має місце між плоскими хвилями, а не між ейкональними модами.

Виходячи із отриманих результатів, було також встановлено, що міжгілкове розсіяння рентгенівських променів, при заданому значенні градієнта деформації, може бути ефективним лише в області когерентності багатократного розсіяння рентгенівських променів. Поза межами цієї області стає ефективним інтерференційне гасіння некогерентних хвиль, які можуть утворюватись за рахунок міжгілкового обміну. У випадку кінематичної дифракції рентгенівських променів, в сильно зігнутому кристалі розмір області когерентності багатократного розсіяння виявляється набагато меншим розміру області, в якій за рахунок процесів однократного когерентного розсіяння падаючої хвилі, може формуватися амплітуда дифрагованої хвилі. Тому, зміна амплітуд хвильвих полів дифрагованої хвилі за рахунок процесів міжгілкового розсіяння буде малою величиною. В результаті, міжгілковий обмін буде суттєвим тільки для хвиль проходячого пучка, тоді як для хвиль дифрагованого пучка цими процесами можна знехтувати.

У четвертій главі запропоновано фізично простий асимптотичний метод розв`язку рівнянь Такагі-Топена у випадку сильно зігнутого кристала. Слід відзначити, що для слабодеформованого кристала подібний метод існує і є відомим як ейкональне наближення 4-5. Однак, у випадку великих градієнтів деформації такий метод був відсутній. У даній роботі ця задача була розв`язана для вигину кристалічних площин параболічного виду у випадку симетричної Лауе-дифракції рентгенівських променів. При цьому, суть запропонованого підходу полягала в тому, щоб шукати розв`язки рівнянь Такагі-Топена у вигляді ряду звичайної теорії збурень по малому параметру . В зв`язку з цим відзначимо, що параметр фактично є оберненим до малого параметру ейкональної теорії у випадку слабких деформацій. Тоді, враховуючи в розкладах для амплітуд та тільки перші члени, можна отримати наступні вирази:

(7)

де - амплітуда падаючої хвилі, - комплексний інтеграл Френеля, R - радіус кривизни кристала.

Із (7) випливає, що в сильнодеформованому кристалі, область когерентності , за межами якої дифракція рентгенівських променів практично припиняється і відбувається рефракція хвиль, сформованих в області когерентності. Аналізуючи вирази (7), можна також зробити висновок, що в області когерентності має місце кінематичний режим дифракції. Про це свідчить та обставина, що тут амплітуда змінюється приблизно по лінійному закону, досягаючи величини , де ; крім того, приріст хвильового вектора , де , є пов`язаним з величиною співвідношенням: . Як відомо, подібне співвідношення існує у випадку кінематичної дифракції рентгенівських променів в ідеальному кристалі, коли півширина кривої відбиття в імпульсному просторі обернено пропорційна розмірам кристала. Очевидно, що з ростом деформації область когерентного розсіяння рентгенівських променів буде скорочуватись, тоді як область рефракції буде відповідно збільшуватись. В цьому сенсі, вплив сильного вигину на дифракцію рентгенівських променів є подібним до дії діафрагми, що обмежує область когерентного розсіяння. Таким чином, у випадку сильних деформацій, коли має місце кінематичний режим дифракції, можна визначити ефективну товщину кристала і ефективно розглядати дифракцію рентгенівських променів в деформованому кристалі як дифракцію в ідеальному тонкому кристалі з товщиною . Інакше кажучи, сильний вигин кристалічної гратки може приводити до ефективного відключення некогерентного каналу розсіяння рентгенівських променів.

основнi результати I висновки

1. На основі аналізу дисперсійного рівняння розсіяння рентгенівських променів в пружно зігнутому кристалі показано, що для асиметричної Лауе-дифракції у випадку сильних деформацій, коли має місце зменшення області когерентності, виникає явище “розгладжування” деформації. Це явище полягає в ослабленні впливу деформації на процеси дифракції рентгенівських променів при збільшенні асиметрії розсіяння.

2. Встановлено, що явище “розгладжування” деформації у випадку, коли товщина кристала суттєво перевищує довжину екстинкції, може мати місце і при динамічному режимі дифракції.

3. Для дослідження процесів міжгілкового розсіяння одержана нова система диференційних рівнянь із якої випливає, що міжгілкове розсіяння можна розглядати як результат динамічної взаємодії ейкональних мод, що відповідають різним гілкам дисперсійної поверхні.

4. Показано, що міжгілкове розсіяння рентгенівських променів є ефективним тільки в області кристала, в якій суттєве багатократне когерентне розсіяння. За межами цієї області міжгілковий обмін може приводити лише до утворення некогерентних хвиль, що інтерференційно гасяться.

5. У випадку симетричної Лауе-дифракції рентгенівських променів у сильно деформованому кристалі отримані аналітичні вирази для амплітуд проходячої і дифрагованої хвиль.

6. Зроблено висновок про можливість опису складних дифракційних процесів розсіяння рентгенівських променів у сильно зігнутому кристалі як дифракції рентгенівських променів в ідеальному тонкому кристалі із заміною реальної товщини кристала на ефективну, що залежить від радіуса кривизни кристала. Внаслідок чого можна вважати, що сильний вигин кристалічної гратки може приводити до ефективного відключення некогерентного каналу розсіяння рентгенівських променів.

ЦИТОВАНА ЛІIТЕРАТУРА

Чуховский Ф. Н. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в упруго изогнутых кристаллах. I. Лауэ-дифракция (обзор) // Металлофизика. - 1980 - т.2, N6. - С.3.

Поляков А., Чуховский Ф., Пискунов Д. Динамическое рас-сеяние рентгеновских лучей в неупорядоченных кристаллах. Статистическая теория. // ЖЭТФ. - 1991. - т.72, N2. - C.330.

Kato N. Statistical theory of dynamical diffraction in crystals. // NATO ASI Series B: Phys. - 1997. - v.357. - P.111.

Penning P. Theory of X-Ray diffraction in unstained and lightly strained perfect crystals // Philips Res. Repts, Suppl. - 1966 - v.21, N5. - P.1.

Kato N. Pendellsung fringes in distorted crystals. // J. Phys. Soc. Jap. - 1963 - v.18. - P.1785; 1964 - v.19. - P.67; 1964 - v.19, N6. - P.971.

Даценко Л. И., Молодкин В. Б., Осиновский М. Е. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей реальными кристаллами. - К.: Наукова думка, 1988. - 200c.

Molodkin V. B., Shevchenko M. B. Application of diagram techniques to the dispersion equation of X-Ray scattering in non-ideal monocrystals. // Met. Phys. Adv. Tech. - 1996. - v.15. - P.921.

Molodkin V.B., Shevchenko M.B. Dispersion equation for X-Ray scattering by elastically bent crystals. // Met. Phys. Adv. Tech. - 1997. - v.16. - P.1285.

Kislovsky E. N., Petrashen P. V. Intensity of Laue diffracted beams in the general case of diffraction in an elastically bent crystal // Phys. status solidi., A. - 1979. - 51. - P.527.

Энтин И. Р. Динамические эффекты в акустооптике рентгеновских лучей и тепловых нейтронов.: Дис. д-ра физ.-мат. наук. - Черноголовка, 1986.

СПИСОК ПУБЛIКАЦIЙ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦIЇ

Молодкин В. Б., Шевченко М. Б., Побидайло О. В. Когерент-ное рассеяние рентгеновских лучей в сильно изогнутом кристалле. //Металлофиз. новейш. технол. - 1999. - т.21, N4. - с.10.

Молодкин В. Б., Шевченко М. Б., Побидайло О. В. Физический механизм межветвевого рассеяния рентгеновских лучей в упруго изогнутом кристалле. // Металлофиз. новейш. технол. - 2000. - т.22, N3. - с.17.

Молодкін В. Б., Шевченко М. Б., Побідайло О. В. Пошук нового підходу в динамічній теорії дифракції рентгенівських променів у пружно зігнутому кристалі // Науковий вісник Черн. ун-ту. Фізика. Електроніка. - 1999. - т.63. - с.23.

Molodkin V. B., Shevchenko M. B., Pobydaylo O. V. The dynamical interaction of the eikonal modes and X-Ray interbranch scattering in elastically bent crystal // Матеріали міжнар. конфер. по методах рентгенографіч. діагностики недосконал. в кристал. Чернівці. - 1999. - с.14.

Molodkin V. B., Shevchenko M. B., Pobydaylo O. V. The features of the X-Ray interbranch scattering in the strongly bent crystal // Матеріали міжнар. конфер. по методах рентгенографіч. діагностики недосконал. в кристал. Чернівці. - 1999. - с.15.

Молодкин В. Б., Шевченко М. Б., Побидайло О. В. Дисперсионный анализ рассеяния рентгеновских лучей в упруго изогнутом кристалле в случае асимметричной Лауэ-дифракции. // Металлофиз. новейш. технол. - 2000. - т.22, N4. - с.10.

Размещено на Allbest.ru