Оптичні сингулярності та структура випадкових оптичних полів. Відновлення їх характеристик

(20)

де , - середні розміри зони кореляції. - дисперсія фази в граничному полі.

Для порівняння пунктирною лінією (прямокутний імпульс) позначено середні розміри зони кореляції в початковому зображенні. З (20) і рис.14. випливає, що для більшості реальних об'єктів ( не перевищує величини порядку 10 мкм) при фазових модуляціях порядку 24 g(x) достатньо вузька, та ідентичність зображення й оригіналу визначається характеристиками оптики системи спостереження. Отже, структура об'єкта, що голографується, в цьому випадку, передається з високою якістю. Проте якщо для відновлення зображення використовувати читаючі частини у вигляді статистичних амплітудних транспарантів, якість відновленого зображення падає і розмиття точки зображення зростає в 4 рази.

Другий аспект якості відновлених зображень - це відношення сигнал-шум фантомного зображення. В роботі показано, що це відношення залежить не тільки від дисперсії фази, а і від характеристик самої голограми (товста, тонка, лінійна, нелінійна). Відношення сигнал-шум визначається таким співвідношенням де =/f - кутова апертура об'єкта, що голографується, f - фокусна відстань Фур'є-перетворюючих об'єктивів, - поперечні розміри об'єкта, що голографується, - параметр кутової селективності (у рад.), і - усереднені коефіцієнти розкладу в ряд Фур'є.

Наступна частина розділу присвячена спробам розробки неасоціативного алгоритму відновлення зображень з безопорної голограми, який не потребує збереження початкового поля. Основна ідея алгоритму спирається на той факт, що в силу статистичної природи початкового поля у будь-якому відновлюючому статистичному полі з довжиною кореляції, сумірною до довжини кореляції початкового поля, завжди можна знайти вибірку вторинних джерел ідентичних до аналогічної початкової вибірки. Якщо в якості відновлюючого поля (відновлюючої вибірки) використовувати невеликі масиви вторинних джерел, то відновлена сукупність зображень (кожне з випадковою фазою) недостатня для повного гашення корисного зображення. Отже, на відміну від освітлення голограми полем, яке сформовано великою вибіркою вторинних джерел, у такій ситуації формується деяке відновлене зображення, інтенсивність якого вища, ніж інтенсивність шумової компоненти. На наступному етапі можна провести накопичення таких елементарних зображень змінюючи відновлюючу вибірку.

Результати такого відновлення наведено на рис.16. Рис. а - зображення, відновлене традиційним методом. Рисунки б,в,д,е - фантомні зображення, відновлені за допомогою неасоціативного алгоритму і відповідають різній дисперсії фаз у відновлюючому полі (поле, яке розсіяне матовим склом, що шліфоване абразивом з розміром зерна 28, 40, 100, 250 мкм відповідно). Можна показати, що при голографуванні амплітудного статистичного об'єкта поле, що освітлює голограму може, бути сформоване будь-яким статистичним амплітудним транспарантом, навіть при зміні довжини хвилі опромінюючого світла.

Експериментально показано, що роздільна здатність, яка досягається при відновленні зображень неасоціативним алгоритмом, не гірша, ніж відповідна величина при традиційному відновлені безопорної голограми.

У шостому розділі аналізуються кореляційно-фільтруючі властивості безопорної голограми та характеристики зображення при частковій зміні читаючого поля. Розглянуто вплив декорелюючих факторів на характеристики зображень, відновлених з безопорної голограми.

Щодо використання безопорної голограми як узагальненого кореляційного фільтру, то інтенсивність у площині зображення визначається кореляційною функцією відновлюючого та початкового полів:

(22)

де U₁ - відповідає незміненій частині об'єктного поля, U₂ - відповідає зміненій частині поля, U₃ - області вихідного поля, що записане на голограмі, - взаємна кореляційна функція зміненої частини поля D(x) і поля, що відповідає області B(x), яке записане на голограмі, - визначається параметрами фотопроцесу, .

Показано, що інтегральна інтенсивність у системах з безопорною голограмою поводить себе аналогічно до інтенсивності кореляційного піку в системах типу корелятора Ван-дер-Люгту. Встановлено, що вплив зміни геометричних параметрів вхідного зображення на максимум кореляційної функції у кореляторі може бути інтерпретовано як вплив частотної похибки перетворення оптичного сигнала. Отримано співвідношення для оцінки впливу таких спотворень вхідної інформації на вихідний сигнал корелятора. Подібність фізичних механізмів формування фантомного зображення та кореляційного максимуму в кореляторі дозволила отримати аналогічні оціночні співвідношення щодо впливу таких декорелюючих факторів, як зміна масштабу та поворот початкового поля на характеристики фантомних зображень.

Основні результати і висновки

Найбільш важливими результатами та висновками, одержаними в дисертації, є:

1. Удосконалено топологічний підхід до аналізу випадкових скалярних полів. Проведений розгляд базується на таких, установлених у дисертаційному дослідженні фактах:

а) Будь-якому фазовому вихору, з точністю до , можна поставити у відповідність ізотропний вихор із деякою початковою фазою, яка визначається постійним фазовим зсувом поля у зоні ядра вихору. Головними параметрами, які відповідають за зв'язок вихорів у спекл-полі, є притаманний їм знак топологічного заряду та їх початкова фаза. Різниця початкових фаз стає єдиним параметром оцінки гвинтових дислокацій, якщо порівнюються вихори одного знака. При цьому, якщо відстань між вихорами одного знака невелика, то різниця фаз між вихорами прямує до 0 (дислокації розділяє парна кількість фазових сідел), або до (кількість сідел, що зв'язують вихори, непарна);

б) Сформульовано принципи аналізу поля інтенсивності на основі дослідження його стаціонарних точок. Сітці вихорів та фазових сідлових точок можна поставити у відповідність сітку стаціонарних точок інтенсивності. Кількість максимумів, абсолютних мінімумів (вихорів) і сідлових точок визначається топологічними інваріантами. Кількість додаткових екстремумів інтенсивності незначна і сумірна кількості екстремумів фази та складає величину 1/201/14 від кількості вихорів;

в) Вихорі фази виникають у випадковому полі внаслідок інтерференції обмеженої кількості (навіть двох) елементарних гладких хвильових фронтів з практично однаковою інтенсивністю. При цьому єдиною умовою виникнення вихору є близькість модулів амплітуд інтерферуючих хвиль та ненульовий (хоча б у однієї з них) градієнт інтенсивності. Гвинтова дислокація формується в точці перетину ліній однакової інтенсивності інтерферуючих хвиль і мінімуму інтерференційної картини. На основі цього принципу розроблено перетворювач гладкий пучок - вихровий пучок.

2. Розроблено метод аналізу структури векторних полів, що базується на дослідженні сіток вихорів нового типу - вихорів різниці фаз, утворених ортогональними за поляризацією компонентами. При цьому:

а) Виявлені основні топологічні співвідношення, яким підпорядковуються сукупності цих вихорів для різних типів розкладу поля на ортогональні за поляризацією компоненти. Встановлено зв'язок між характеристиками сукупностей вихорів різниці фаз і характеристиками традиційних векторних сингулярностей;

б) Сформульовано узагальнений знаковий принцип, яким підпорядковуються сітки вихорів різниці фаз:

- при розкладі поля на лінійно-поляризовані компоненти на замкнутому s-контурі розташовується парне число вихорів поля різниці фаз. При цьому, суміжні вихори мають протилежні знаки. Якщо суміжні вихори різниці фаз, утворені вихорами фази однієї компоненти, то ці фазові вихори мають заряди різних знаків;

- при розкладі поля на циркулярно-поляризовані компоненти вихори різниці фаз - C-точки та контури різниці фаз відповідають лініям, уздовж яких азимут поляризації залишається постійним. Знак топологічного заряду різнофазового вихору збігається із знаком заряду C-точки. На замкнутій лінії рівних азимутів знаходиться парна кількість C-точок. Сусідні C-точки, які знаходяться на одній лінії однакових азимутів, мають топологічні заряди різних знаків;

в) Кількість точок з екстремумом азимуту поляризації незначна і сумірна кількості екстремумів фази у скалярному полі і складає величину 1/201/14 від кількості C-точок;

г) Встановлено, що монотонній зміні вібраційної фази вздовж s-контуру відповідає монотонна зміна азимута лінійної поляризації, а локальному екстремуму азимута лінійної поляризації відповідає точка народження або анігіляції дисклінацій;

д) Запропоновано методику візуалізації дисклінації, яка дає можливість установити відповідність між положенням (як функції часу) дисклінації на s-контурі та поворотом азимута поляризатора (як функції просторових координат). Методика дає можливість визначати просторове положення стаціонарних точок народження і зникнення дисклінацій як точок виникнення й анігіляції пар дислокацій однієї з ортогонально-поляризованих компонент.

3. Показано, що між інтенсивністю та фазою (скалярне поле) й інтенсивністю та поляризацією (векторне поле) існують такі кореляції:

а) У скалярному полі модуль середнього градієнта фази в стаціонарній точці інтенсивності в рази більший, ніж у будь-якій іншій точці поля (за винятком зон вихорів). Аналогічний факт має місце і для стаціонарних точок інтенсивності: модуль середнього градієнта інтенсивності в стаціонарній точці фази в рази більший, ніж у будь-якій іншій точці поля. Отже, можна стверджувати, що в статистичному змісті швидким змінам інтенсивності відповідають повільні зміни фази і, навпаки, швидким змінам фази відповідають повільні зміни інтенсивності;

б) У векторному полі малим змінам поляризації відповідають швидкі зміни інтенсивності. Отже, області поля, в яких поляризація змінюється мало, прагнуть розташуватися поблизу областей з великим модулем градієнта інтенсивності.

4. Розглянуті елементарні поляризаційні структури поля, що містять обидва типи поляризаційних сингулярностей: s-контури і С-точки. Проведено комп'ютерне та експериментальне моделювання таких сингулярних структур. Отримані результати розповсюджено на випадок квазіоднорідно-поляризованих полів. Установлено, що відношення середньої відстані між сусідніми дислокаціями одного знаку ортогонально-поляризованих компонент до довжини кореляції поля визначає відносні розміри зон, у яких істотно змінюються поляризаційні характеристики поля.

5. Показано, що як для векторних, так і для скалярних полів абсолютних нулів амплітуди не існує. Незалежно від типу об'єкта і способу його опромінення ймовірність одночасної рівності нулю всіх компонент поля у будь-якій точці спостереження прямує до нуля. При цьому в точці поля, де одна з компонент перетворюється в нуль, дві інших компоненти відмінні від нуля і амплітуда в цій точці визначається цими компонентами. Середній розмір околу, в якому всі три компоненти сумірні між собою, визначається співвідношенням між середніми значеннями модулів комплексних амплітуд компонент. Швидкість зміни хвильового вектора у точці “нуля” амплітуди сумірна швидкості зміни хвильового вектора у будь-якій іншій точці поля. Поляризація в околі “нуля” амплітуд має детермінований характер і визначається конкретними типами сингулярностей ортогональних за поляризацією компонент.

6. Густина дислокацій у розсіяному полі (відповідний розмір спеклів) залежить не тільки від світлового діаметра пучка, що освітлює розсіючий зразок, а і від того, як формується розсіяне поле. Показано, що:

а) При інтерференції двох спекл-полів довжина кореляції (просторова густина дислокацій хвилевого фронту) результуючого поля залежить від відношення довжин кореляцiї та вiдношення середніх інтенсивностей інтерферуючих полів.

б) При інтерференції двох полів однакової інтенсивності довжина кореляції яких відрізняється на значну величину, довжина кореляції сумарного поля зростає значно повільніше. Кількість нулів амплітуди, середній розмір спекла сумарного поля мало відрізняються від кількості дислокацій хвилевого фронту та середнього розміру спекла поля з меншою довжиною кореляції;

в) У випадку, коли середні інтенсивності полів не збігаються, кількість нулів амплітуди у сумарному полі (середній розмір спекла) визначається характеристиками поля з більшою середньою інтенсивністю;

г) При інтерференції подібних за структурою спекл-полів (розміри, розташування спеклів) можлива поява додаткових нулів амплітуди на ділянках, які відрізняються середньою фазою на величину порядку при наявності областей, де виконується рівність середніх інтенсивностей. При цьому в зонах, де спостерігається поява додаткових нулів амплітуди, середній розмір спекла зменшується у два рази порівняно з іншими ділянками розсіяного поля.

7. Розроблено метод аналізу інтегрально-оптичних систем, що базується на наближенні однократного розсіювання та оптико-геометричному наближенні поширення поля в хвилеводі, який дає можливість аналітично описати процеси розсіювання хвилеводними структурами із періодичними і випадковими збуреннями стінки хвилеводу. Показано, що:

а) У формуванні результуючого поля беруть участь, як мінімум, два фізичних процеси. Перший з них має резонансний характер і зумовлений дифракцією світла на регулярній гратці та перетворенням поля хвилеводом. Другий - розсіянням випромінювання на мікродефектах стінки хвилеводу;

б) Особливості розподілу інтенсивності світла, що розсіюється, залежать від того, наскільки відрізняється кут падіння освітлюючого пучка від резонансного кута освітлення. При цьому розподіл інтенсивності залежить не тільки від того, як спостерігається розсіяне поле (відбивання , пропускання), але і від способу освітлення структури (із боку гратки, із боку неспотвореного шару);

в) Для малих модуляцій, що притаманні випадковим дефектам, розподіл інтенсивності визначається тільки глибиною модуляції регулярної гратки. Глибина випадкових дефектів впливає тільки на загальний рівень розсіювання світла в зоні спостереження. Визначальним для структури розсіяного поля є показник поглинання хвилеводного шару. Вже при незначних значеннях порядку 0.01 мкм¹ розсіяне поле стає практично однорідним.

8. Запропоновано методи аналізу тіньограм та інтерферограм турбулентних полів, які дають можливість відновити середньостатистичні характеристики турбулентностей, побудувати спектри пульсацій густини турбулентного поля.

9. Проведено аналіз відтворюючих можливостей безопорної голограми. Показано, що спотворення спектра зображення, яке відновлене із безопорної голограми, можна розглядати як фільтрацію спектра початкового (записуючого) поля на амплітудному транспаранті з пропусканням, що визначається дисперсією фази у граничному полі. Для більшості реальних (дисперсія фази в граничному полі не менша ніж 2-4) ідентичність зображення та оригіналу визначається характеристиками оптики системи спостереження, тобто структура об'єкта, що голографується, в цьому випадку передається із високою якістю.

10. Проаналізовано величину відношення сигнал-шум у фантомному зображенні, що відновлене з безопорної голограми. Показано, що відношення сигнал-шум:

а) для лінійної амплітудної двомірної безопорної голограми складає величину порядку 5;

б) при просторовому розділенні фантомної та читаючої частин на величину більшу лінійних розмірів об'єкта відношення сигнал-шум залежить від співвідношення кількості точкових випромінювачів в обох частинах. У випадку значного перевищення кількості вторинних джерел у читаючій частині в порівнянні з кількістю у фантомній частині відношення сигнал-шум сумірне з відношенням сигнал-шум у кореляторі Ван-дер-Люгта. При однаковій кількості вторинних джерел відношення сигнал-шум складає величину порядку 16;

в) при нелінійному запису двомірної безопорної голограми відношення сигнал-шум складає величину, меншу від 5, і практично не залежить від ступеня нелінійності запису голограми;

г) при відновленні фантомного зображення із тримірної безопорної голограми величина відношення сигнал-шум визначається кутовою селективністю голограми і в граничному випадку сумірна з величиною відношення сигнал-шум у голографічному кореляторі Ван-дер-Люгта та визначається кількістю відновлюючих вторинних джерел.

11. Показано, що при відновленні зображення з безопорної голограми традиційними методами інтенсивність у площині зображення визначається взаємною кореляційною функцією записаного та відновлюючого полів. Інтегральна інтенсивність на виході системи з безопорною голограмою при наявності збурень у початковому полі поводить себе аналогічно сигналу в системах традиційної кореляційної фільтрації. Разом з тим вихідним сигналом у системі з безопорною голограмою є зображення, тобто можливі локальні дослідження змін, що відбуваються в об'єктному полі.

12. Запропоновано новий, альтернативний до традиційного, неасоціативний метод відновлення зображення із безопорної голограми. Головною перевагою запропонованого методу перед традиційними є те, що процес відновлення зображення не пов'язаний з наявністю початкового поля (поля, створеного об'єктом при запису безопорної голограми). Показано, що у випадку відновлення безопорної голограми малою довільною вибіркою вторинних джерел формується корисний сигнал, відповідний до зображення фантомної частини з деяким випадковим зсувом фаз. Відношення сигнал-шум та роздільна здатність при цьому не гірші, ніж при традиційному відновленні фантомного зображення, незалежно від дисперсії фази у відновлюючій вибірці.

13. Величина вибірки залежить від дисперсії фази в початковому і читаючому полях. При цьому:

а) чим більша дисперсія фази, тим менша вибірка;

б) для полів із дисперсією фази, меншою від /2 (амплітудний об'єкт), відновлюючим полем може бути поле, що сформоване практично будь-яким статистичним амплітудним транспарантом. При цьому зображення відновлюється навіть при зміні довжини хвилі відновлюючого випромінювання.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах

1. Г.В.Кукаров, И.И.Мохунь, В.И.Протасевич. Методы определения плоскости пространственных частот для получения голограмм-фильтров // Приб. и техн. эксперимента. - 1978. - №4. - С. 221-223.

2. Ангельский О.В., Мохунь И.И., Полянский В.К. Еще об одной возможности измерения среднеквадратичной скорости. // УФЖ. - 1981. - т.26. - №12 - С. 1955-1957.

3. Мохунь И.И., Росляков С.Н. Исследование качественных характеристик изображения, восстановленного из интермодуляционной голограммы. // ЖПС. - 1985. - т.42. - №1 - С. 113-117.

4. Мохунь И.И., Росляков С.Н., Яценко В.В. Физические основы двумерной интермодуляционной голографии. / Применение методов и средств голографии. Ленинград. - 1989. - С. 36-45.

5. В.И.Ващенко, В.А.Комиссарук, В.И.Лукьянов, И.И.Мохунь, Н.Г.Печенкина, А.Л.Цвентарный. О возможности анализа интерферограмм слабовозмущенных турбулентных полей оптическими методами // ЖПС. - 1990. - т.52. - №3. - C. 465-471.

6. Мохунь И.И., Яценко В.В. Влияние декоррелирующих факторов на фантомные изображения, восстановленные из безопорной голограммы. // ЖПС. - 1991. - т.55. - №6. - С. 1024-1027.

7. Mokhun I.I., Roslyakov S.N. and Yatsenko V.V. Reconstruction of phase and amplitude components of diffraction field resulting from light scattering by an object using hologram without reference beam. // SPIE Proc. - 1991. - Vol. 1723. - P. 188-192.

8. Ващенко В.И., Мохунь И.И., Якобишина Н.И., Яценко В.В. Влияние геометрических искажений информации на выходной сигнал голографического коррелятора. // Автометрия. - 1991. - №1. - С. 112-114.

9. Мохунь И.И., Росляков С.Н., Яценко В.В. Восстановление фазовой и амплитудной составляющих дифракционного поля, рассеянного мелкоструктурным объектом, из голограммы без опорного пучка. // Известия РАН, серия физическая. -1992. - т. 56. - № 4. - С. 205-211.

10. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. A new approach to image reconstruction from referenceless holograms. // SPIE Proc. - 1993. - Vol. 1983. Part II. - P. 572-574.

11. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Referenceless holograms in coherent filtering and image processing systems. // SPIE Proc. - 1993. - Vol. 2108. - P. 261-266.

12. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Image reconstruction and transformation using systems with referenceless holograms. // SPIE Proc. - 1993, Vol. 2108 - P. 406-412.

13. S.V.Kudryavtsev, I.I.Mokhun, S.N.Roslyakov and M.O.Sopin. Normal incidence optical IC. // SPIE Proc. - 1993. - V.2108. - P. 392-398.

14. I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Reconstruction of optical information from holograms without reference beam. // “From Galileo's occialino”to opto-electronics”./ Edited by P. Mazzoldy - World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. - 1993. - P. 559-565.

15. I.I.Mokhun, R.N.Besaha, V.V.Yatsenko. Application of holograms without reference beam in optical data processing, chemistry and biology. // “From Galileo's occialino”to opto-electronics”./ Edited by P. Mazzoldy - World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. - 1993. - P. 612-615.

16. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Referenceless holograms as a matched filter. // SPIE Proc. - 1993. - Vol. 1983. Part II. - P. 575-576.

17. Мохунь И.И., Бесага Р.Н., Яценко В.В. Восстановление оптических полей из безопорных голограмм. // Оптика и спектроскопия. - 1994. - т.76. - №4. - С. 660-666.

18. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Visualization and reconstruction image of phase objects. // SPIE Proc. - 1994. - Vol.1846. - P. 56-61.

19. С.В.Кудрявцев, И.И.Мохунь, М.О.Сопин. О возбуждении тонкопленочного оптического волновода при падении света вблизи нормали. // ЖТФ. - 1995. - Т.65. - №.4. - С. 199-202.

20. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Image reconstruction from referenceless holograms. New approach. // International conference “Photonics'95”, Prague, (Chech Republic). EOS annual meeting digest series. - 1995. - Vol.2B. - P. 555-557.

21. O.V.Angelsky, R.N.Besaha, I.I.Mokhun, M.O.Sopin. About thin structure of speckle field. // SPIE Proc. - 1995. - V.2647. - P. 75-79.

22. И.И.Мохунь, М.О.Сопин. Геометрооптический подход к задаче о возбуждении гофрированного оптического волновода при углах падения, близких к нормали. // Квантовая электроника. - 1996. - Т.23. - №9. - С.857-859.

23. O.V.Angelsky, R.N.Besaha, I.I.Mokhun, M.O.Sopin. About thin structure of speckle field. // SPIE Proc. - 1996. - V.2778. - P. 357-358.

24. О.В.Ангельский, Р.Н.Бесага, И.И.Мохунь. О тонкой структуре спекл поля в областях малых амплитуд. // Оптика и спектроскопия. - 1997. - т. 82. - №4. - С. 621-629.

25. Angelsky, R.Besaha, I.Mokhun. Appearance of wave front dislocations under interference among beams with simple wave fronts. // Optica Aplicata. - 1997. - Vol. ХХVII. - №4. - P. 273-278.

26. I.Mokhun, M.Sopin. Thin structure of coherent optical fields in the vicinity of minimal intensity and its connection with wave front dislocations. // SPIE Proc. -1997. - V. 3317. - P. 108-110.

27. Angelsky, R.Besaha, I.Mokhun. Appearance of wave front dislocations under interference among beams with simple wave fronts. // SPIE Proc. - 1997. - Vol. 3317. - P. 97-100.

28. O.Angelsky, R.Besaha, I.Mokhun. Study of statistical fields in vicinity of zero-crossing. // SPIE Proc. - 1997. - Vol.3317. - P. 88-96.

29. I.Mokhun, I.Aubrecht, M.Miler. Scattering of light from waveguide structures with a sinusoidal boundary corrugation modulated by a weak random perturbation. // SPIE Proc. - 1997. - Vol. 3317. - P. 130-141.

30. I.Mokhun. Optical implementation of scale-invariant transform. // SPIE Proc. - 1997. - Vol. 3317. - P. 205-210.

31. Мохунь І.І. Дослідження турбулентних полів оптичними методами. // Науковий вісник Чернівецького університету. - 1998. - Вип. 23. - С. 62-75.

32. I.Mokhun, Amplitude zeroes and structure of statistical optical fields. Correlation between the field's intensity and phase. // SPIE Proc. - 1998. - Vol.3573. - P. 567-571.

33. О.В. Ангельський, Р.М. Бесага, І.І. Мохунь М.О. Сопин, М.С. Соскін. Сингулярності у векторних полях. // Наук. Вісн. Чернівецького унів. - 1999. - Вип. 57. Фізика. - С. 88-99.

34. О.В. Ангельський, Р.М. Бесага, А.І. Мохунь, І.І. Мохунь, М.С. Соскін. Елементарні поляризаційні сингулярності. // Наук. Вісн. Чернівецького унів. - 1999. - Вип. 63: Фізика. Електроніка. - С. 45-51.

35. О.В. Ангельський, Р.М. Бесага, О.В. Ковальчук, І.І. Мохунь. Структура статистичних скалярних полів // Наук. Вісн. Чернівецького унів. - 1999. - Вип. 66 . Фізика. Електроніка. - С. 66-68.

36. O.Angelsky, R.Besaha, A.Mokhun, I.Mokhun, M.Sopin, M.Soskin, M.Vasnetsov. Singularities in vectoral fields. SPIE Proc. - 1999. - Vol. 3904. - P. 40 - 55.

37. О.В. Ангельський, Р.М. Бесага, О.В. Коновчук, І.І. Мохунь, Отримання вихрових пучків.// Наук. Вісн. Чернівецького унів. - 2000. - Вип. 79. Фізика. Електроніка. - С. 40-42.

38. И. Аубрехт, М. Милер, И. Мохунь. Рассеяние света на волноводной структуре с синусоидально искаженной границей, промодулированной слабой шероховатостью. // Оптика и спектроскопия. - 2000. - Т.88. - №1. - С. 76-84.

39. А.с. 1561724 СССР, МКИ G 03 H 1/26. Устройство для восстановления интермодуляционных голограмм амплитудных объектов. / И.И. Мохунь, В.К. Полянский, С.Н. Росляков, В.В. Яценко (СССР). - № 4408477/31-25; Заявлено 01.02.88; - 4 c.

40. А.с. 2562544 СССР, МКИ G 02 B 27/30 - 27/28. Автоколлимационное устройство. / В.И. Ващенко, С.В. Кудрявцев, Л.И. Конопальцева, И.И. Мохунь, Н.С. Подильчук, С.Н. Толпыгин (СССР). - № 4841231/10, Заявлено 10.04.90; - 4 с.

41. А.с. 1762657 СССР, МКИ G 03 H 1/26. Устройство для восстановления интермодуляционных голограмм амплитудных объектов. / И.И. Мохунь, С.Н. Росляков, В.В. Яценко (СССР). - № 4780829/25, Заявлено 09.01.90, - 4 с.

42. Анализ голографических корреляционных систем с аберрационными и дифракционными погрешностями преобразования сигнала. / Ващенко В.И., Мохунь И.И., Яценко В.В. Деп. ВИНИТИ 28.02. 1989, рег. 1377-б89. - 16 с.

Література, що цитувалась

1. J.F.Nye. Natural focusing and fine structure of light. - Institute of physics publishing, Bristol and Philadelphia, 1999. - 328 p.

2. J.F.Nye, M.Berry. Dislocations in wave trains. // Proc. R. Soc. Lond. - 1974. - A. 336. - P. 165-190.

3. I.Freund, N.Shvartsman and V.Freilikher. Optical dislocation networks in highly random media. // Opt. Comm. - 1993. - V. 101. - P. 247-264.

4. Н.Б. Баранова, Б.Я. Зельдович, А.В. Мамаев, Н.Ф. Пилипецкий, В.В. Шкунов. Исследование плотности дислокаций волнового фронта световых полей со спекл-структурой. // ЖЭТФ. - 1982. - Т. 83. - Вып. 5(11). - С. 1702-1710.

5. J.F.Nye, F.R.S., J.V.Hajnal and J.H.Hannay. Phase saddles and dislocations in two-dimensional waves such as the tides. // Proc. R. Soc. Lond. - 1988. - A. 417. - P 7-20.

6. J.V.Hajnal. Singularities in the transverse fields of electromagnetic waves. I. Theory. // Proc. R. Soc. Lond. - 1987. - A. 414. - P. 433-446.

7. I.V.Basisty, M.S.Soskin, M.V.Vasnetsov. Optical wavefront dislocations and their properties. // Opt. Comm. - 1995. - V.119. - P. 604-612.

8. Ферверда Х.А. Проблема восстановления фазы волнового фронта по амплитудному распределению и функциям когерентности. // Обратные задачи в оптике. Пер. с англ. - М.: Машиностроение - 1984. - С. 21-46.

9. Van Heerden P.J. A new optical method of storing and retrieving information. // Appl. Opt. - 1963. - V.2. - № 4. - P. 387-392.

Размещено на Allbest.ru