Оценка погрешностей косвенных измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1(3)

Оценка погрешностей косвенных измерений

Через проводник, обладающий некоторым омическим конечным сопротивлением R, пропускали ток I в течение отрезка времени t. Каждая из указанных величин была измерена с последующим вычислением её абсолютной погрешности (ДR, ДI,Дt). Определить значение величины выделившегося на сопротивлении тепла Q=R·I·t и абсолютной погрешности измерения.

R=280 Ом

ДR=4 Ом

I=1.2 A

ДI=0.02 A

t=120c

Дt=0.1 c

РЕШЕНИЕ:

1Рассчитаем величину выделившегося тепла :

Q=R·I·t=280·1.2·120=48,384·10 ДЖ

2 Частные производные первого порядка:

=I·t

=2Rt

=RI

3 Абсолютная погрешность измерения Q (максимальное значение)

ДQ=·ДR+ДI+Дt= I·t·ДR+2RtДI+ +RI·Дt=Q·+Q+Q=(д+2·д+д)·%

4 Относительные погрешности измерения сопротивления, тока и времени :

д=

5 Максимальное значение абсолютной погрешности измерения расхода тепла :

ОТВЕТ: величина выделившегося тепла на сопротивлении

Задание 2 (8)

Расчёт погрешности результата косвенного измерения расхода воды

Рассчитать расход теплоносителя (воды), измеренный косвенным способом. Дано: температура t,C, давление воды P, скорость потока V и диаметр трубопровода d, а также относительные и абсолютные погрешности их измерения. Относительную погрешность измерения плотности воды принять равной 0,1 %. Найти: а) массовый расход теплоносителя в кг/с, записав его в виде Q = Q ± дQ ; б) максимальное значение абсолютной погрешности измерения объёмного расхода теплоносителя в

t=72

p=8кг/см

V=2,5м/с

д=0,4%

d=160мм=160·10

Д d =0,2мм=0,2·10

РЕШЕНИЕ:

1 Определяем плотность воды для температуры t=C и давления P=8кгс/см

2 Площадь сечения трубопровода: S=

3 Расход воды:

Q=

4 Относительная погрешность измерения диаметра трубопровода

5 Относительная погрешность измерения расхода воды



6 Максимальное значение абсолютной погрешности измерения расхода теплоносителя

Переведём полученное значение абсолютной погрешности измерения объёмного расхода воды в требуемые единицы измерения

V=

ОТВЕТ.

Массовый расход теплоносителя Q=30.668

Максимальное значение абсолютной погрешности измерения объёмного расхода теплоносителя

Задание 3(9)

Расширение пределов измерений амперметров

Определить величину измеряемого тока магистрали I, если амперметр с внутренним сопротивлением R имеет шунт с сопротивлением R и показывает ток I .

R=0.5 Ом

R=0.001 Ом

I =0.2 A

РЕШЕНИЕ:

1. Уравнения по закону Ома

U=I

U=

2.Уравнение по первому закону Кирхгофа

I= I +I

3.Подставляем в последнее уравнение и получаем формулу для расчёта I

I= I +I= I += I =0,2

ОТВЕТ.

Величина измеряемого тока магистрали I

Задание 4 (7)

Измерение мощности электродинамическими приборами. Применение трансформаторов тока и напряжения.

Дано: входное напряжение измерительной цепи U; сопротивление нагрузки Z ; номинальное значение тока I, протекающего через токовую обмотку ваттметра; номинальное падение напряжения U на обмотке напряжения ваттметра. Найти коэффициенты трансформации К, К работающих с ваттметром трансформаторов тока и напряжения ТА И ТV соответственно. Рассчитать мощность нагрузки Р.

U=600 B

Z=10 Ом

I =0,5А

U=15 В



Рис . 2 Включение трансформаторов тока и напряжения с электродинамическим прибором

РЕШЕНИЕ:

1 Действующее значение тока, протекающего через нагрузку, рассчитываем по закону Ома0

i=

2 Коэффициент трансформации трансформатора тока

K

3 Коэффициент трансформации трансформатора напряжения

K

4 Мощность нагрузки

P=U·i=600·60=36000 B ·A

ОТВЕТ

Коэффициенты трансформации K K мощность нагрузки P=36000В·А

Задание 5(3)

погрешность измерение прибор трансформатор

Аналоговые средства динамических измерений.

Электронно-лучевые осциллографы.

Рассчитать параметры синусоидального сигнала, приведенного на рис.3 (амплитуду U, период Т, частоту f) по данным приведенным в условии.

1. Положению регулятора чувствительности канала «Y» ( делителя/усилителя вертикального отклонения луча);

2. Положению регулятора длительности развертки (частоты генератора развертывающего пилообразного напряжения).

Чувствительность по каналу «Y»: K

Длительность развёртки : K

1 По заданной осциллограмме определяем: h=1.9дел l=4дел

2 Амплитуда напряжения синусоидального сигнала:

U

3 Действующее значение напряжения:

U Период колебаний:

T=l

3 Частота:

f=

ОТВЕТ:

Параметры синусоидального сигнала U±5% U±5% T=20±5% f=50Гц±5%

Задание 6(3)

Измерение параметров импульсных сигналов

Дана осциллограмма прямоугольного импульса, наблюдаемого на экране осциллографа (рис.4). Рассчитайте параметры импульса (h, tи завал вершины импульса, %).

Чувствительность по каналу «Y»: K

Длительность развёртки: K

РЕШЕНИЕ:

1 По заданной осциллограмме определяем:

a

a

a

l

l

l

2 Амплитуда импульса ( без учёта выброса): h=

3 Кратковременный импульс по отношению к длительности импульса: h

4 Завал вершины импульса: h

Завал вершины выраженный в процентах :

5 Время нарастания в интервале от 0,1 до 0,9 амплитудного значения:

t

6 Время спада в интервале от 0,9 до 0,1 амплитудного значения:

t

7 Длительность импульса , отсчитываемая на уровне 0,5 амплитуды:

t

ОТВЕТ.

Параметры импульса

Завал вершины импульса

Задание 7(0)

Электронно- графические приборы.

Фазовые измерения.

Поострить графическим способом фигуру Лиссажу, которая должна получиться на экране осциллографа при подаче на входы “X” и “Y” синусоидальных сигналов, имеющих частоты f и f. Фазовый сдвиг между сигналами равен ц .

РЕШЕНИЕ:

1 Период сигнала, имеющего наибольшую частоту:

2 Период сигнала, подаваемого на вход “Y” :

3 Сигнал строится относительно вертикальной оси , т.к. подаётся на вертикальные отклоняющие пластины.

4 Сигнал строится относительно горизонтальной оси ,т.к. подаётся на горизонтальные отклоняющие пластины.

Построение фигуры Лиссажу на рис. 5

Задание 8(5)

Цифровые измерительные приборы. Способы задания класса точности прибора.

Определите предел допустимой абсолютной погрешности цифрового вольтметра, имеющего заданный класс точности, на диапазоне измерения с максимальным значением U при измерении напряжения U.

U

U

Класс точности (c/d) 0.025/0,01%

РЕШЕНИЕ:

1 По классу точности вольтметра определяем значения : с=0,025% d=0.01%

2 Верхнее значение измеряемого напряжения:

3 Измеренное напряжение X

4 Относительная погрешность измерения :

5 Предел допустимой абсолютной погрешности вольтметра :

ОТВЕТ:

Предел допустимой абсолютной погрешности цифрового вольтметра

Задание 9(5)

Поверка электроизмерительных приборов. Способы задания класса точности.

Проводится процедура поверки электроизмерительного прибора (амперметра) с пределом измерения . Последовательно с ним в цепь включен образцовый прибор- цифровой амперметр. Рассчитайте класс точности поверяемого амперметра по табличным результатам поверки. Полученный в результате поверки действительный класс точности приведите к нормированному ряду ГОСТ.

Схема поверки.

(-значения тока, устанавливаемые по шкале поверяемого прибора; - показания образцового прибора)

РЕШЕНИЕ:

1 Абсолютные погрешности измерений :

2 Находим наибольшую по модулю абсолютную погрешность :

3 Максимальная приведённая погрешность измерения :

 - действительный класс точности

4 Выбираем из нормированного ряда ГОСТ класс точности так ,чтобы выполнялось условие : . Условие выполняется при K=10

ОТВЕТ :

Поверяемый амперметр может быть отнесён к классу точности 10 .

Задание 10(7) .

Анализ случайных погрешностей. Прямые измерения с многократными наблюдениями.

При экспериментальном определении величины одного и того же резистора с сопротивлением R=1.000 Ом студентами учебной группы численностью 30 человек были получены значения R, приведённые в таблице 1. Предполагаем, что систематическая погрешность была исключена из результатов введением поправки, и результаты наблюдений распределены по нормальному закону.у

Считаем, что вашем случае 5 студентов с номерами 3-7 свои результаты не предъявили .

Вычислить : 1 среднее арифметическое ,

2 стандартное отклонение у

3 стандартную ошибку среднего

4 доверительный интервал Д случайной погрешности результата измерения при заданной доверительной вероятности , используя табличное значение критерия Стьюдента.

R=1.000 Ом

P=0.95

Таблица 1

Номер студента по списку	РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ R , Ом
01-06	0,975	1,002
07-12		0,988	0,993	1,021	0,991	0,999
13-18	0,998	0,987	1.003	1,003	0,981	1,005
19-24	1,001	1,018	0,984	1,007	1,001	1,017
25-30	1,006	0,983	1,004	1,010	0,978	0,999

РЕШЕНИЕ:

1 Число наблюдений n=25

2 Среднее арифметическое результатов наблюдений :

3 Стандартное отклонение :

4 Стандартная ошибка среднего :

5 Табличное значение коэффициента Стьюдента при n=25 и p=0.95 :

6 Доверительный интервал случайной погрешности результата измерения :

ОТВЕТ: R=(0.9982±0.0051Ом; p=0.95)

Таблица 2

i	xi	xi-x	(xi-x)
1	0,975	-0,0255	0,00065
2	1,002	0,0015	0,00000
3	1,032	0,0315	0,00099
4	0,989	-0,0115	0,00013
5	1,014	0,0135	0,00018
6	1,001	0,0005	0,00000
7	0,995	-0,0055	0,00003
8	0,988	-0,0125	0,00016
9	0,993	-0,0075	0,00006
10	1,021	0,0205	0,00042
11	0,991	-0,0095	0,00009
12	0,999	-0,0015	0,00000
13	1,005	0,0045	0,00002
14	1,001	0,0005	0,00000
15	1,018	0,0175	0,00031
16	0,984	-0,0165	0,00027
17	1,007	0,0065	0,00004
18	1,001	0,0005	0,00000
19	1,017	0,0165	0,00027
20	1,006	0,0055	0,00003
21	0,983	-0,0175	0,00031
22	1,004	0,0035	0,00001
23	1,010	0,0095	0,00009
24	0,978	-0,0225	0,00051
25	0,999	-0,0015	0,00000
Сумма	25,013	0,0000	0,00458

Размещено на Allbest.ru