Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

Расчёт магнитной цепи и параметров обмотки якоря машины постоянного тока.

В задаче требуется:

1. Произвести проверочный расчёт магнитной цепи машины постоянного тока при холостом ходе, определить коэффициент насыщения магнитной цепи и, по результатам расчёта, вычертить в масштабе эскиз магнитной цепи для одной пары полюсов. При выполнении работы принять, что сердечник якоря и сердечник полюсов набраны из листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм, коэффициент заполнения сталью kст. = 0,98, марка стали для якоря - 1211, марка стали для полюсов - 3411 Станина машины постоянного тока, являющаяся также ярмом, по которому замыкается магнитный поток, выполняется из литой стали марки - Ст.3. Пазы якоря открытые с параллельными стенками. Высоту спинки якоря, толщину станины (ярма), ширину сердечника главного полюса и ширину зубца у основания необходимо рассчитать исходя из, того, что в номинальном режиме значения магнитной индукции (Тл) на этих участках магнитной цепи должны находиться в следующих пределах: Ва = 1,3 1,5; Вя = 1,0 1,2; Вм = 1,4 1,6; Вz3 = 1,9 2,1.

2. Выбрать число коллекторных пластин, определить число витков в секции обмотки по элементарным пазам.

Числовые значения исходных величин приведены в табл. 1.

Таблица №1

Диаметр якоряDа, мм	Длина якоря lа, мм	Число пар полюсов, p	Расчётный коэффициент по-люсной дуги,	Воздушный зазор, мм	Высота паза hz мм	Высота главного полюсаh, мм	Коэффициент магнитного рассеяния	Число пазов якоря Z	Номинальное напряжение Uн,В	Угловая ско-рость nн,об/мин
245	245	2	0,64	2,5	32	65	1,17	30	220	1300

Обмотка якоря петлевая, машина работает в режиме двигателя

Решение:

Магнитную цепь машины постоянного тока разбивают на 5 участков: воздушный зазор; зубцовый слой якоря; сердечник главного полюса; спинка якоря и ярмо. Так как магнитная цепь симметрична относительно оси, проходящей между двумя полюсами, то берётся половина контура. Закон полного тока для данной магнитной цепи может быть записан в виде:

(3)

где F, Fz, Fм, Fa, Fя - магнитное напряжение соответственно в воздушном зазоре, зубцовом слое, сердечниках полюсов, спинке якоря, ярме и равные произведению напряжённости магнитного поля на участке магнитной цепи на длину этого участка. Расчёт магнитной цепи начинают с выбора номинального значения магнитной индукции в воздушном зазоре В по графику рис. 1. (методички) в нашем случае при диаметре якоря Da = 0,245 м

В =0,66 Тл

Затем определяют значения магнитного потока на участках магнитной цепи:

Где - площадь воздушного зазора под полюсом в мІ; коэффициент магнитного рассеяния. Расчётную ширину b и длину l воздушного зазора определяют по формулам:

где , а ,

где найдём: длину средней магнитной линии полюса

=0,245-0,005=0,240 м

длину средней магнитной линии воздушного зазора

=м м

ширину воздушного зазора

м

площадь воздушного зазора

мІ

магнитный поток в воздушном зазоре

Вб

магнитный поток в спинке якоря

Вб

магнитный поток в сердечнике полюсов

Вб

магнитный поток в ярме

Вб

Все размеры при расчёте должны быть выражены в метрах. Значения магнитной индукции на стальных участках магнитной цепи принимают, как указано в задании. Определим размеры, необходимые для вычерчивания эскиза магнитной цепи, а именно, ширину полюса bm, высоту спинки якоря hа, высоту ярма hя:

Где , , найдём:

Длина средне магнитной линии ярма

= м

Длина средней магнитной линии спинки якоря

Длина средней магнитной линии главного полюса

м

Зададимся значениями Вa = 1,4 Тл; Вя = 1,1 Тл; Вm = 1,5 Тл и определим:

ширину полюса м

высоту спинки якоря м

высоту ярма м

При расчёте магнитного напряжения в зубцах якоря необходимо учитывать, что, так как пазы якоря выполняют с параллельными стенками, то зубцы имеют разную ширину в верхней части и у основания и, соответственно разные значения магнитной индукции. Поэтому рассчитывают магнитную индукцию и напряжённость магнитного поля в трёх сечениях зубца. Для этого в начале определяют магнитный поток в зубце:

Где - длина зубцов;

kст. = 0,98 - коэффициент заполнения стали;

- зубцовое деление.

м

м

Вб

Затем задаются значением магнитной индукции в нижней части зубца Вz3 в пределах Вz3 = 1,9 2,1 Тл; для расчёта возьмём Вz3 = 2,0 Тл

Найдём ширину этой части зубца:

м.

Найдём ширину паз

м,

где м

Ширина зубца м.

Индукцию в верхнем сечении определим:

Тл.

Индукция в средней части зубца будет Тл.

Напряжённости магнитного поля Нm, Нa, Ня, Нz1, Нz2, Нz3 находят с помощью кривых намагничивания сталей, по значениям индукции на соответствующих участках. Нm =700 А/м, Нa =1580 А/м, Ня =1090 А/м, Нz1 =1000 А/м, Нz2 =4370 А/м, Нz3 =31000 А/м Напряжённости магнитного поля в воздушном зазоре равна:

А/м, где =1,26 Гн/м - магнитная постоянная.

Определим расчётную длину на каждом из участков:

расчётная длина воздушного зазора м где- коэффициент воздушного зазора.

расчётная длина зубцового слоя м

расчётная длина сердечника полюсов м

расчётная длина спинки якоря

м

расчётная длина ярма

м

Для получения МДС обмотки возбуждения определим магнитные напряжения участков:

магнитные напряжения в воздушном зазоре

магнитные напряжения в сердечнике полюсов

магнитные напряжения в спинке якоря

магнитные напряжения в ярме

магнитные напряжения в зубцовом слое

где расчётную напряжённость магнитного поля в зубцах получают по формуле Симпсона

Для проверки степени насыщения магнитной системы машины вычисляют коэффициент насыщения:

2. Расчёт параметров обмотки якоря рекомендуется начать с выбора числа элементарных пазов в реальном пазу и определения числа коллекторных пластин

(4)

где Z - число пазов ( зубцов) якоря.

Число коллекторных пластин выбирается из условия обеспечения нормальных потенциальных условий на коллекторе, чтобы среднее значение межламельного напряжения при холостом ходе не превышало 18-22 В.

(5)

где - номинальное напряжение

Приняв , получим минимальное число коллекторных пластин.

С другой стороны, максимальное число коллекторных пластин определяется диаметром коллектора и минимально допустимым значением коллекторного деления

(6)

где - минимальная ширина коллекторных пластин - толщина межламельной изоляции

Приняв , , найдём

(7)

Таким образом, целые числа и К должны удовлетворять условиям:

и (8)

Определив значения и выбирают числа и К согласно условию (8), где

Возьмём и получим = 230 = 90, равенство ( 8 ) будет истинно , при условии .

Число элементарных пазов якоря равно числу секций обмотки и равно числу коллекторных пластин К.

Определив = К =90 можно найти число витков в секции исходя из формулы для ЭДС якоря

(9)

где - коэффициент, определяемый конструктивными параметрами машины, N - число активных проводников якоря, a - число пар параллельных ветвей обмотки якоря. Число витков в секции

ЭДС якоря можно определить через номинальное напряжение

(10)

Где - сопротивление цепи якоря в относительных единицах, можно принять =0,05. В формуле (10) знак «плюс» - для режима генератора, знак «минус» - для режима двигателя.

В нашем случае

Число витков в секции

Задача №2

трансформатор нагрузка магнитный ток

Трёхфазные трансформаторы.

В задаче требуется:

1. Начертить схему соединения обмоток трансформатора согласно заданию.

2. Начертить схему замещения трансформатора и определить параметры её элементов.

3. Рассчитать и построить зависимость КПД трансформатора от относительной нагрузки ( ).

4. Определить изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузке и построить внешнюю характеристику, т.е. зависимость вторичного напряжения от нагрузки .

Таблица 2

Номинальная мощность Sном, тыс. кВ	Номинальное высшее напряжение U1лн, кВ	Номинальное низшее напряжение U1лн, кВ	Напряжение короткого замыкания uk,	Ток холостого хода i0,	Мощность короткого замыкания Рk, кВт	Мощность холостого хода Р0, кВт	Коэффициент мощности нагрузки cos2	Схема и группа соединения
16,0	38,75	6,0	10	0,75	105,0	17,8	0,9	Yн/Д-ll

Решение:

1. Начертим схему соединения обмоток трансформатора согласно задания Y/Д-ll

Определим номинальные значения линейных и фазовых токов и напряжений:

Для соединения Y

Для соединения Д

Определим параметры холостого хода:

Определим параметры короткого замыкания:

Определим параметры обмоток:

Определим параметры намагничивающей ветви:

2. КПД трансформатора рассчитывается по приближённой формуле

где - вторичный ток в долях от номинального значения. Расчёт производится для =0,25; 0,5; 0,75; 1,0.

для =0,25

для =0,5

для=0,75

для=1,0

3. Изменением ( потерей ) напряжения трансформатора, при какой либо нагрузке , называется арифметическая разность вторичного фазного напряжения при холостом ходе и фазного напряжения при заданной нагрузке при номинальном первичном напряжении

Изменение напряжения обычно выражается в долях от номинального вторичного фазного напряжения

С достаточной точностью изменение напряжения может быть определено по упрощённой схеме замещения, из которой можно получить

а вторичное напряжение в относительных единицах рассчитывается по формуле

Зависимость рассчитывается для =0,25; 0,5; 0,75; 1,0.

для =0,25.

для = 0,5.

для =0,75.

для =1,0.

Схема замещения трансформатора

Задача № 3

Расчёт характеристик трёхфазных асинхронных двигателей.

В задаче требуется:

1. Рассчитать и построить рабочие характеристики трёхфазного асинхронного двигателя (АД), т.е. зависимость скольжения s, тока статора , коэффициента полезного действия и коэффициента мощности от полезной мощности .

2. Рассчитать и построить механическую характеристику двигателя и токовую характеристику , с учётом изменения параметров асинхронного двигателя при изменении скольжения от 0 до 1,0.Исходные данные приведены в таблице. Сопротивление обмоток и намагничивающего контура даны в относительных единицах. Обмотка статора соединена в «звезду». Номинальное линейное напряжение у двигателей .

Номинальная мощность на валу, Р2н, кВт	Синхронная частота вращения n1, об/мин	КПД в номинальном режиме н	Номинальный коэффициент мощности cos1н	r1	x1	rm	xm	r2	x2	r21	xk1
110	1500	0,925	0,9	0,022	0,119	0,432	4,9	0,024	0,153	0,045	0,188

Решение:

Для расчёта характеристик рекомендуется использовать Т-образную схему замещения асинхронной машины.

Рис 1 Схема замещения асинхронного двигателя

1. Расчёт рабочих характеристик произведём по формулам приведённым в таблице 5 для 5 значений скольжения s, взятых в зависимости от скольжения

= 0,026,

Где

Таблица 5

№ п/п	Расчётные формулы	Значение скольжения, s
		0,005	0,011	0,016	0,021	0,026
1		20,903	5,243	2,343	1,328	0,859
2		24,197	24,197	24,197	24,197	24,197
3		50,547	32,913	29,355	28,011	27,344
4		2,366	1,748	1,290	1,007	0,822
5		2,100	0,893	0,517	0,365	0,289
6		3,163	1,963	1,390	1,071	0,872
7		3,260	2,039	1,458	1,137	0,938
8		61,590	98,442	137,681	176,535	214,074
9		42,612	84,405	125,000	164,074	201,377
10		0,733	0,868	0,900	0,905	0,900
11		29698	56250	81536	105165	126847
12		26789	52276	76028	97719	117130
13		0,902	0,929	0,932	0,929	0,923

Для значения скольжения s = 1,0 приведём расчёт с формулами и подставленными в них значениями. Значения параметров схемы замещения в формулы подставлять в относительных единицах, как они приведены в задании. Напряжение в расчёте требуется фазное, и при соединении обмоток статора «звездой» оно определяется

В

Базовое сопротивление служит для перевода сопротивлений из относительных единиц в именованные единицы

,

где

Коэффициент 0,99 в формуле для расчёта учитывает наличие в двигателе механических потерь мощности , которые приняты равными 0,01 от . Добавочные потери мощности, которые принимаются пропорциональными квадрату току статора и равными в номинальном режиме , учтены соответствующим увеличением активного сопротивления обмотки статора.

Расчёт для значения скольжения s = 1,0:

2. По полученным данным построим в одних осях рабочие характеристики двигателя, а именно, зависимости , , cos, s в функции от Р.

По вертикальной оси должны быть размечены три шкалы: для тока, для скольжения и одна шкала для КПД и коэффициента мощности. Все вертикальные шкалы и ось абсцисс должны быть равномерно оцифрованы и должны начинаться с нуля. На рабочих характеристиках проведём вертикальную линию через значение Р=Р и определим расчётные значения I=200,=0,921, cos=0,9,s=0,024, соответствующие номинальному режиму. Рассчитаем номинальную частоту вращения ротора двигателя и номинальный момент двигателя в Нм по формуле

,

где Р в Вт, а n в об/мин.

3. Механическая характеристика и токовая характеристика асинхронного двигателя должны быть рассчитаны и построены при изменении скольжения от 0 до 1. Причём момент на валу двигателя и ток статора рассчитываются в относительных и именованных единицах, график строится в именованных единицах.

Для расчёта момента в относительных единицах рекомендуется следующая упрощённая формула:

(17)

где - номинальное скольжение;

- активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора в относительных единицах;

- приведённые активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора в относительных единицах.

Индекс s обозначает, что значение сопротивления зависит от скольжения. Сумму сопротивлений и обозначим .

При выводе формулы (17), в связи с малым влиянием, для упрощения принято .

В начальный момент пуска при s=1 частота тока в роторе равна частоте тока в статоре. При этом в стержнях обмотки ротора в наибольшей степени проявляется эффект вытеснения тока в направлении поверхности ротора. Этот эффект приводит к увеличению активного и уменьшению индуктивного сопротивлений стержней. Кроме того, при пуске ток статора в 5-7 раз превышает номинальный ток, это приводит к насыщению отдельных участков магнитной цепи и к уменьшению индуктивных сопротивлений обмоток. Эти два эффекта приводят к увеличению момента на валу двигателя. По мере разгона частота тока в роторе и величина токов статора и ротора уменьшаются и, следовательно, уменьшается вытеснение тока в роторе и насыщение магнитной цепи. В рабочих режимах, включая номинальный режим, влиянием рассмотренных эффектов можно пренебречь. Параметры схемы замещения, приведены в таблице 4, кроме и , соответствуют рабочим режимам. Сопротивления и определены при s=1, здесь -индуктивное сопротивление короткого замыкания равное примерно сумме индуктивных сопротивлений обмотки статора и приведённой обмотки ротора.

Момент на валу двигателя, в Нм, . Для построения механической характеристики необходимо определить момент по формуле (17) при скольжениях, равных 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 и кроме того в трёх характерных точках, а именно:

1. в номинальном режиме или ;

2. в точке максимального момента при , где

3. в начальный момент пуска при s=1, при этом , а

Ток определяется, как , где -полное сопротивление двигателя, для скольжений можно принять:

а при идеальном холостом ходе, при s=0

Начальный пусковой ток в относительных единицах при s=1 и номинальном напряжении

Расчёт сопротивлений асинхронного двигателя с учётом вытеснения тока и насыщения магнитной цепи является довольно сложной задачей. На основе проведённого анализа различных методик этих расчётов, в этом руководстве даётся наиболее простой, однако, обеспечивающий достаточную точность метод:

При s=1

(23)

(24)

В этих формулах - коэффициенты увеличения активного сопротивления ротора и уменьшения индуктивного сопротивления, обусловленные вытеснением тока; - коэффициент насыщения, характеризирующий уменьшение индуктивного сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора; - отношение активного сопротивления стержня ротора к активному сопротивлению фазы ротора при низкой частоте тока в роторе.

Для двигателей с числом пар полюсов 2p2

Для определения коэффициента достаточно использовать кривую зависимости от приведённой высоты стержня ротора (рис.3 методички). При значениях 2,6 можно принять =. В начале определяется коэффициент , т.е. коэффициент при s=1

для АД с 2p2

Затем по кривой ( рис. 3 методички ) определяется - значения приведённой высоты при скольжении s = 1. Получим = 2,30 при .

Приведённая высота стержня при других значениях скольжения определяется из выражения и затем по графику ( рис. 3 методички ) определяется для данного скольжения.

Коэффициент с достаточной точностью определяется по коэффициенту :

при

при

при

Для определения коэффициента насыщения , т.е. значение при s = 1:

и затем в зависимости от и от скольжения по графику (рис. 4 методички) определяется коэффициент насыщения. Причём, для скольжений .

Таблица 6

Величина	Скольжение
	0	0,0240	0,088	0,2	0,4	0,6	0,8	1
	0,00	0,15	0,30	0,45	0,63	0,77	0,89	2,30
kr	1	1	1	1,01	1,02	1,04	1,08	2,25
kx	1	1	1	1	1	1	1	0,663
kнас	1	0,98	0,88	0,83	0,8	0,8	0,8	0,8
r2s	0,024	0,024	0,024	0,024	0,024	0,025	0,025	0,045
	5,039	1,000	0,380	0,267	0,224	0,217	0,215	0,083
	0	1	2,22	1,98	1,43	1,02	0,81	1,32
	0,20	1,00	2,63	3,74	4,47	4,61	4,66	5,01
	0	718	1591	1424	1023	734	579	951
	39,8	200,8	528,6	751,5	897,7	924,7	935,7	1005,9

Приведённые в таблице 6 результаты показывают, что формула (18) не даёт точного значения критического скольжения, при котором должен наблюдаться максимальный момент. Расчёты с учётом вытеснения тока и насыщения магнитной цепи выявляют максимальный момент для этого двигателя при скольжении s=0,088.

Размещено на Allbest.ru