Нелінійні явища в деформованих середовищах та магнетиках низької розмірності

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

УДК 538.1; 539.2

НЕЛІНІЙНІ ЯВИЩА В ДЕФОРМОВАНИХ СЕРЕДОВИЩАХ ТА МАГНЕТИКАХ НИЗЬКОЇ РОЗМІРНОСТІ

01.04.07. - фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико - математичних наук

Анатолій Хомич Журавльов

КИЇВ 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті магнетизму Національної Академії Наук та Міносвіти України

Офіційні опоненти: член - кореспондент НАН України, доктор фізико - математичних наук, професор Вадим Борисович Молодкін, заст. директора Інститута металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

член - кореспондент АПН України, доктор фізико - математичних наук, професор Юрій Іванович Горобець, зав. кафедрою НТУ КПІ;

доктор фізико - математичних наук, професор Олександр Іванович Олемськой, зав. кафедрою Сумського державного університету

Провідна установа: Київський Національний Університет ім. Т.Г. Шевченка, Радіофізичний факультет.

Захист відбудеться "22" листопада 2000 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 при Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36, актовий зал.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Інститута металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36.

Автореферат розісланий 20 жовтня 2000 року.

Вчений секретар спеціалізованої ради,

кандидат фізико - математичних наук Т.Л. Сізова

Загальна характеристика роботи

масоперенос твердий тіло магнетик

Дисертацiйна робота присвячена теоретичному аналiзу нелiнiйних явищ в неоднорiдно деформованих середовищах та магнетиках низької розмiрностi з домiшками.

Актуальнiсть теми визначається рiвнем сьогоденних потреб як в областi прикладних результатiв, так i в областi фундаментальних дослiджень. Сучаснi досягнення надточних технологiй зробили актуальним вивчення фiзичних властивостей об'єктiв низької розмiрностi. Тонкi та надтонкi плiвки, атомнi моношари на поверхнях кристалiв, квантовi спiновi драбинки, тонкi дроти, iнтерфейси, квантовi ланцюжки електронiв є далеко не повним перелiком нелiнiйних систем низької розмірності, якi в сучаснiй фiзицi твердого тiла дослiджуються прямими експериментальними методами. Вiрна iнтерпретацiя даних таких експериментiв на основi адекватних теоретичних моделей надає можливiсть прогнозувати фiзичнi властивостi цих систем та створювати такi ж новi, ще бiльш екзотичнi з точки зору вияву принципово нових ефектiв.

Актуальною темою дослiджень фiзичних властивостей магнетикiв є магнiтопружнi та нелiнiйнi ефекти. Першi помiтно, а для деяких систем визначально впливають на такi властивостi, як магнiтна анiзотропiя, параметри фазових переходiв, теплове розширення. На основі нелiнiйних ефектів, з одного боку, розроблені потужні методи дослiджень фiзичних властивостей твердих тiл, а з iншого боку, вони є джерелом нових експериментальних і теоретичних досліджень, наприклад, в таких суттєво нелiнiйних системах, як плiвки з цилiндричними магнiтними доменами.

Дефекти твердих тiл, зокрема, домiшки, вiдiграють вирiшальну роль у формуваннi їх фiзичних властивостей. Вивченню впливу рiзних сортiв домiшок на модифікації таких характеристик металiв, як мiцнiсть, пластичнiсть, електропровiднiсть та магнiтна анiзотропiя присвячено велику кiлькiсть експериментальних та теоретичних робiт. Але, разом iз розширенням експериментальних можливостей i поглибленням теоретичних уявлень про будову твердих тiл, визрiвають новi проблеми в цiй галузi фiзики. Так, по сей день актуальною темою є дослiдження особливостей еволюцiї домiшок у приповерхневих шарах твердих тiл. Це зумовлено, у першу чергу, рiзноманiтними прикладними потребами, наприклад, проблемою вивчення початкових стадiй процесiв радiацiйного старiння матерiалiв, якi були пiдданi дiї зовнiшнього радiацiйного опромiнення, або проблемою ефективної захисної обробки поверхні матерiалiв. Не менш актуальною є проблема впливу домiшок на магнiтнi властивостi квантових систем, наприклад, тих, що описуються моделями Андерсона або Хаббарда та їхнiми модифiкацiями.

Все, що наведене вище, зумовлює актуальнiсть теми дисертацiйної роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. В дисертацiйну роботу увiйшли результати, якi були одержанi автором за час роботи у вiддiлку теоретичної фiзики Iнститута металофiзики Нацiональної Академiї Наук України та вiддiлку теоретичної фiзики Iнститута Магнетизму Нацiональної Академiї Наук та Мiнiстерства Науки та Освiти України в рамках державних бюджетних програм "Релаксацiйнi, нелiнiйнi та прецизiйнi явища в областi фазових переходiв", Державний реєстрацiйний № 0196И008956; "Магнiтнi властивостi низьковимiрних структур", Державний реєстрацiйний № 01974012148; "Електронна теорiя нелiнiйних властивостей неоднорiдних багатошарових систем", Державний реєстрацiйний № 0100U000543; хоздоговiрної тематики, зокрема, по темi "Разработка способов экранирования детекторной головки джозефсоновского спектроанализатора от воздействия мощного электромагнитного излучения радиоэлектронного оборудования реактора типа "Токамак"", Державний реєстрацiйний № 0195V027049, що виконуваласть по замовленню ДержНДЦ "Фонон". Частина роботи фiнансувалася грантом U5B2086 мiжнародного наукового фонду (1996 - 1998 pp.) та в рамках теоретичного проекту № 342 "Хабор" Державної програми СРСР досліджень високотемпературної надпровiдностi (1990 - 1993 pp.).

Мета i задачi дослiдження. Актуальнiсть теми дисертацiйної роботи зумовлює мету i задачi дослiдження. Метою даної дисертацiйної роботи є теоретичний аналіз впливу домiшок та магнiтопружної взаємодiї на параметри систем низької розмiрностi, а конкретно, теоретичне дослiдження фiзичних властивостей тонких магнiтних плiвок та iнтерфейсiв; нелiнiйних ефектiв в магнетиках низької розмiрностi; квантових електронних ланцюжкiв; приповерхневих шарiв металiв, якi були пiдданi iмпульсному навантаженню. Для досягнення цiєї мети були поставленi такi задачi:

* збудувати теорiю нелiнiйного масопереносу домiшок з поверхнi твердого тiла у його приповерхневi шари в результатi дiї зовнiшнього iмпульсного навантаження різної природи;

* описати фiзичний стан магнетика з магнiтопружною взаємодiєю поблизу температур орiєнтацiйних фазових переходiв;

* збудувати теорiю взаємодiї зовнiшнього електромагнiтного випромiнення з тонкою магнiтною плiвкою у випадку, коли довжина хвилi випромінення значно бiльша за товщину плiвки;

* дослiдити нелiнiйнi ефекти в об'єктах низької розмiрностi, зокрема ефекти генерацiї другої гармонiки та двоiмпульсного електромагнiтного вiдлуння вiд тонких плiвок та iнтерфейсiв в рамках нової збудованої теорiї та прямими методами теорії збурень;

* дослiдити iнтегрованiсть модифiкованої на випадок чотирьохфермiонної взаємодiї одновимiрної квантової електронної однoдомiшкової моделi Андерсона;

* дослiдити iнтегрованiсть модифiкованого на випадок орбiтальної (додаткової) взаємодiї квантового одновимiрного ланцюжка електронiв Хаббарда.

Наукова новизна результатiв, якi одержанi в дисертацiйнiй роботi. Всi задачi, що були названi вище, є оригiнальними науковими проблемами, якi були вперше сформульованi та розв'язанi в тому виглядi, який наведено в дисертацiї. Зокрема, результатами, якi представленi в дисертацiйнiй роботi, є:

* нелінiйне рiвняння масопереносу в неоднорiдно деформованому середовищi, яке кiлькiсно описує розподiл домiшок в металах, якi були пiдданi зовнiшньому iмпульсному навантаженню різної природи;

* теорія існування в парамагнітнiй фазi магнетиків магнiтовпорядкованих областей поблизу дислокацiй;

* теорія, яка кількісно описує залежність температур орiєнтацiйних фазових переходiв вiд дисперсiї магнiтної анiзотропiї та величини наведеної магнiтної анiзотропiї;

* модель взаємодії зовнiшнього електромагнiтного випромiнення з тонкою магнiтною плiвкою, в рамках якої описаний ефект гiгантського магнiтоiмпедансу;

* нелінійний ефект перетворення зовнішніх електромагнітних хвиль у спінові;

* доказ iнтегрованостi модифiкованої на випадок чотирьохфермiонної взаємодiї одновимiрної квантової моделi Андерсона;

* доказ iнтегрованостi одновимiрного, модифiкованого на випадок чотирьохфермiонної орбiтальної (додаткової) взаємодiї квантового ланцюжка електронiв Хаббарда.

Практичне значення одержаних в дисертації результатiв. Основними результатами дисертацiйної роботи є теоретичні та методичнi розробки, направленi на iнтерпретацiю багатьох експериментальних даних, якi наведенi у дисертацiйнiй роботi. Тому головне практичне значення її результатiв полягає в успiшнiй побудовi адекватних теорiй фiзичних властивостей та процесiв в тонких плiвках, приповерхневих шарах металiв, якi було пiддано iмпульсному навантаженню, в магнетиках поблизу температур орiєнтацiйних фазових переходiв. Цi результати використовуються в наукових закладах України та за її кордонами.

Взагалi ж треба мати на увазi, що практичне значення результатiв дисертацiї має два аспекти. Перший пов'язаний з можливiстю використання методики розрахункiв в науково - проектних та виробничих закладах авiакосмiчної, електронної, машинобудiвної, атомно - енергетичної галузях: температурних полiв в металах, якi були пiдданi лазернiй обробцi; змiн величини пружних модулiв магнетикiв рiзної кристалiчної симетрiї завдяки магнiтопружнiй взаїмодiї; нелiнiйних ефектiв генерацiї другої гармонiки та електромагнiтного вiдлуння; зсуву частот ФМР та ЯМР в кристалах з дислокацiями та в тонких магнiтних плiвках; величини гiгантського магнiтоiмпедансу в тонких магнiтних плiвках; зсуву температур орiєнтацiйних фазових переходiв в полiкристалiчних магнетиках.

Іншим аспектом практичного значення результатiв дисертацiйної роботи є використання методичних розробок автора, а конкретно, розрахункiв фiзичних ефектiв та властивостей твердих тiл при викладаннi у вищих учбових закладах спецкурсiв, що присвяченi вiдповiднiй тематицi. Методичнi розробки, про якi йшлося вище, можуть бути використанi студентами старших курсiв та аспiрантами зi спецiальностi фiзика твердого тiла в роботi над дипломними та дисертацiйними темами.

Особистий внесок автора. В дисертаційній роботі узагальнені результати теоретичних дослiджень, якi були виконанi як особисто автором, так i спiльно із співробітниками вiдділку теоретичної фізики та теорії твердого тіла Інститута металофізики І.М. Карнауховим [8, 27], А.І. Носарем [9], Ю.В. Корнюшиним [10], Б.І. Худиком та В.З. Лозовським, співробітником Інституту напівпровідників [15 - 17, 19, 20, 23, 24, 26] та співробітником Інститута загальної та неорганічної хімії ім. Н.С. Курнакова АН СРСР В.А. Івановим [25].

Роботи [1, 4 - 6, 10, 12, 14, 21, 22, 28] виконані у співавторстві з експериментаторами на основі розроблених здобувачем теоретичних моделей.

В представлених у дисертації роботах, які були виконані в співавторстві, творчий внесок здобувача був визначальним.

Апробацiя результатiв дисертацiї. Результати дисертацiйної роботи багато разiв апробовувалися на мiжнародному науковому рiвнi як в Українi, так i за її межами:

* на Всесоюзнiй конференцiї з магнетизма у Донецьку (Донецьк, 1985) були апробованi результати про магнiтний стан магнетикiв з дислокацiями;

* на Республiканських та Всесоюзних конференцiях та школах з фiзики та технологiї тонких магнiтних плiвок, якi були органiзованi Iвано- Франкiвським педiнститутом та МЕП СРСР (Яремче, 1982 р.; Верховина, 1984 р., 1988 р.; Косiв, 1985 р., 1993 р.) апробовувалися результати, якi були одержанi автором в рамках тематики магнiтних властивостей тонких магнiтних плiвок;

* на Всесоюзних зимових школах - симпозiумах фiзикiв - теоретикiв Коуровка XXI (Нижнiй Тагiл, 1986р.), XXIII (Свердловська область, 1990 р.), XXIV (Челябiнська область, 1992 р.) були апробованi результати дисертацiйної роботи з проблеми граничних умов для тонких магнiтних плiвок та iнтегрованих одновимiрних квантових моделей;

* на Всесоюзних конференцiях, що проводилися Науковою Радою з радiацiйних дефектiв АН СРСР в Бакурiанi, Грузія (1985 p., 1987 p., 1988 p., 1989 p., 1991 p.) апробованi результати з проблеми масопереносу домiшок у приповерхневих шарах металiв, якi були опромiненi iонами iнертних газiв з низькою енергiєю;

* на Всесоюзнiй конференцiї з iмплантацiї iонiв в твердi тiла (Черноголовка, 1987 р.) обговорювалися результати дисертацiї, що описують проникнення iонiв iнертних газiв з газорозрядної плазми;

* на Всесоюзнiй (1990 p.) та Мiжнароднiй (1991 p.) конференцiях з наукового приладобудування в селищi Морське (Крим) були апробованi результати по ефектам перетворення електромагнiтних та акустичних хвиль в спiновi;

* на Мiжнародних конференцiях (Алушта, 1991 p., 1992 p.) NOTRMAS-91 та SEMFA-92 були апробованi результати з розповсюдження електромагнiтних хвиль вздовж тонких магнiтних плiвок;

* на мiжнароднiй конференцiї "Lasers in Surface Science" (Iталiя, Трiєст, 1994 p.) були апробованi результати про масоперенiс домiшок в приповерхневих шарах металiв, якi було опромiнено лазером;

* на мiжнародних конференцiях "The Electron Quantum Liquids in systems of Reduced Dimension" та "Miniworkshop of Strong Electron Correlation" (Iталiя, Трiєст, 1996 p.) були апробованi результати по модифiкованiй на випадок чотирьохфермiонної взаємодiї в одновимiрнiй, однодомiшковiй моделi Андерсона та нелiнiйним ефектам в магнетиках низької розмiрностi;

* на мiжнароднiй конференцiї "Strong Correlated Electron Systems '98" (Францiя, Париж, 1998 p.) апробовано результати по модифiкованому на випадок орбiтальної (додаткової) взаємодiї ланцюжку одновимiрних квантових електронiв Хаббарда;

* на мiжнароднiй конференцiї STATPHYS 20 (Францiя, Париж, 1998 p.) апробованi результати по кiнетичному та дифузiйному етапам розповсюдження домiшок у приповерхневих шарах твердих тiл, якi було пiддано iмпульсному навантаженню;

* на мiжнароднiй конференцiї "Strong Coulomb Correlated Systems '99" (Францiя, Сен-Мальо, 1999 p.) та на мiжнароднiй школi CEC'99 (Хорватiя, Хвар, 1999 p.) апробованi результати, які було одержано в новій, iнтегрованій, узагальненій на випадок трьох квантових чисел квантовій системi одновимiрного ланцюжка електронiв Хаббарда;

* на мiжнароднiй конференцi "Concseptions in Electron Correlations" (Хорватiя, Хвар, 1999 p.) апробованi результати теоpетичного аналізу ефекта гiгантського магнiтоiмпеданса.

Результати дисертацiйної роботи доповiдалися автором на семiнарах, наукових зборах та локальних конференцiях Iнститутiв магнетизму, металофiзики, напiвпровiдникiв, фiзики НАН України; Харкiвському полiтехнiчному iнститутi; Московському державному унiверситетi iм. М.В. Ломоносова, Московському iнститутi сталi та стопiв; Iнститутах загальної та неорганiчної хiмiї та Спектроскопiї Росiйської Академiї Наук; фiрмi Dsens Multimedia (Амстердам, Нiдерланди).

Публiкацiї. По темi дисертацiї автором опублiковано бiльше 70 робiт. Основнi матерiали дисертацiйної роботи представленi в 30 статтях, якi надрукованi в мiжнародних наукових журналах, в яких таємне рецензування робiт, що надходять для публiкацiї, провiдними спецiалiстами у вiдповiдних галузях фiзики є обов'язковою процедурою.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків та списку використаних джерел із 320 найменувань. Повний обсяг роботи займає 310 сторінок, з яких основна частина викладена на 291 сторінці, містить 16 малюнків.

Основний зміст роботи

У вступі до дисертації дана коротка характеристика роботи. Обгрунтована актуальність напрямку досліджень, який було обрано, оглянуто сучасний стан проблем, що розглядаються в дисертаційній роботі, сформульовані мета і задачі досліджень, відзначені наукова новизна результатів, які було одержано, вказано апробацію роботи.

У першому розділі розглянуто феноменологічні моделі нелінійного масопереносу в неоднорідно деформованих середовищах під впливом зовнішнього імпульсного навантаження великої амплітуди, проведено аналіз експериментальних даних. В основi пiдходу лежить модифiковане на випадок неоднорiдно деформованого середовища рiвняння масопереносу, в якому в явному виглядi враховується залежнiсть масопереносу домiшок вiд неоднорiдних деформацiй, якi є результатом зовнiшнього навантаження. Експериментальнi результати про розподiл домiшок, якi проникали у приповерхневi шари металiв з поверхнi в результатi дiї iмпульсного лазерного опромiнення, механiчного удару, або в результатi опромiнення iонами iнертних газiв, знаходяться в добрiй згодi з кiлькiсними результатами теоретичних розрахункiв. Це дає пiдстави ствержувати, що розроблена теорiя адекватно вiдображує процеси масопереносу в приповерхневих шарах металiв, які були пiддані зовнiшнiй iмпульснiй дiї. Ефективнiсть теорії також забезпечена її порiвняною простотою. Вона не потребує залучення до аналiзу експериментальних результатiв таких концепцiй, як теорiя дислокацiй, або теорiя дисклiнацiй.

В підрозділі 1 дисертацiйної роботи наводиться теорiя дифузiї домiшок, яка збудована автором на базi розгляду континуального середовища. В рамках теорiї тривимiрного континуального середовища можна записати в загальному виглядi перетворення оператора Лапласа при переходi вiд системи координат {xi} до системи координат {yi} так:

,

де через позначено якобiан переходу; через позначено контраварiантний метричний тензор в базисі одиничних векторiв. За допомогою коваріантного метричного тензора можна записати iнварiант. З цього запису очевидно, що метричний тензор описує властивостi простору, який розглядається. У випадку тривимiрного середовища з ортогональною системою базисних векторiв ці метричнi тензори мають такий вигляд:,, де через позначено коефіцiєнти Ляме, якi явно залежать вiд компонентiв тензора деформацiй uij i якi мoжна вирахувати таким чином:

В цьому виразi функцiї,, пов'язують координати в деформованiй та недеформованiй системах;. Таким чином, рiвняння дифузiї в деформованому середовищi можна записати так:

(1).

Тут через позначено концентрацiю домiшок; через позначено час; індекси i, j пробiгають значення координат {x,y,z}; через позначено тензор коефiцiєнтiв дифузії. Разом з початковими та граничними умовами це рiвняння складає повнiстю сформульовану крайову задачу. Рiвняння дифузiї (1) є суттєво нелiнiйним у випадку, коли параметри Ляме залежать вiд концентрацiї. Така ситуацiя складається у випадках iмпульсного навантаження, коли в малому об'ємi приповерхневого шару видiляється велика деформацiйна енергiя. Для iлюстрацiї розглянемо одновимiрний випадок, коли exp{}, де через позначено деяку сталу i const. В цьому випадку легко одержати рiвняння (1) у виглядi:

.

Всi величини в цьому рiвняннi є приведеними;. Розв'язок цього нелiнiйного рiвняння описує процеси масопереносу домiшок в середовищах, якi були пiдданi iмпульсному ударному навантаженню. Далі в дисертацiйній роботі наведено результати розрахункiв розподiлення домiшок пiд впливом деформацiй, зокрема, у випадку одновимірних періодичних деформацій coscos та ізотропного середовища. Рівняння дифузії в цьому випадку можна записати так: де. Якщо величина не перевищує 10, то можна вирахувати концентрацію домішок послідовними наближеннями. Так, для випадку дифузії домішок з поверхні метала, який піддано імпульсному навантаженню, в першому наближенні можна одержати:

Описує початковий розподіл домішок. Наступний крок дає величину

(cos (z)sin(z)]cos,

вважається, що (. Легко побачити з наведених формул, що розв'язок є періодичним у просторі та його період визначається періодом пружних деформацій. В умовах ударно - механічного навантаження зразків металів складається ситуація, коли у зразку виникає стояча пружна хвиля. На рис.1 проведено порiвняння теоретичних результатiв, що були наведені вище, з експериментальними даними.

Порівняння теорії з експериментом демонструють хорошу згоду, що свiдчить про достатню адекватність запропонованого континуального опису нелiнiйних процесiв дифузiї в металах.

Для умов експериментiв з iмпульсного навантаження металiв лазерним випроміненням характерно вивiльнення теплової енергiї за порiвняно короткий час дiї iмпульсу в малому об'ємi скiн-шару. Цей процес супроводжується великими термопружними деформацiями, якi є суттєво неоднорiдними, стимулюють нелінійну дифузію та породжують рiзноманiтнi дефекти, які також дифундують, взаємодіють та рекомбінують вже після закінчення дії зовнішнього збурення. Тому при розгляді руху домiшок треба вирiзняти два етапи. Перший пов'язаний з нелінійною дифузiєю домiшок пiд впливом неоднорiдних імпульсних деформацiй, а другий є релаксаційним та описується системою нелінійних рiвнянь:

. (2)

Тут iндекс a означає рiзнi сорти дефектiв, чия концентрацiя дорiвнює (наприклад, a=v для вакансiй, a=i для домiшок); через позначенi коефiцiєнти дифузiї; через позначено добуток сталої Больцмана на температуру; через позначено енергiю взаємодiї дефектiв з зовнiшнiм полем; через позначено тривимiрну координату; величина аналогiчна потужностi джерела Френкелівських пар; через позначено ефективну iнтенсивнiсть анiгiляцiї пар рiзних сортів домішок; через позначено коефiцiєнт рекомбiнацiї вакансiя - мiжвузловий атом.

За допомогою системи нелінійних рiвнянь (2) в підрозділах 2 та 3 дисертації кiлькiсно описано неоднорiдний перерозподiл домішок під впливом періодичних деформацій та магнiтних домiшок в границях кристалiтiв полiкрiсталiчних тонких магнітних плівок, вплив цього перерозподiлу на дисперсiю магнiтної анiзoтропiї та зсув температур орiєнтацiйних фазових переходiв другого роду при різних значеннях параметрів цих рівнянь та проведено порівняння теоретичних результатів з даними експериментів по вимірюванню змін наведеної магнітної анізотропії в тонких пермалоєвих плівках.

Для теоретичного аналізу дифузії в металах, що стимульована лазером, в підрозділі 4 дисертаційної роботи розраховані точні тривимірні температурні поля (через позначено двовимірну координату в площині {x,y} для випадку нормального падіння лазерного опромінення), які виникають під впливом електромагнітного розігріву скін - шару. Температурні поля у цьому випадку описуються рівнянням якщо і граничними умовами (). В цьому рівнянні через позначено коефіцієнт температуропровідності; позначено інтенсивність лазерного опромінення; означає напівширину Гаусового розподілу інтенсивності лазерного випромінення в поперечному перерізі променя; позначено коефіцієнт поглинання; позначено коефіцієнт тепловіддачі; позначено тривалість лазерного імпульсу. Розв'язком цієї крайової задачі буде вираз

якщо .

Функція складається з комбінації Гаусових експонент, функцій erfc, які залежать також від параметрів задачі. За допомогою цього розв'язку розраховані термопластичні та термопружні поля, що виникають в металах внаслідок лазерної дії. З врахуванням цих полів, на основі рівняння (1) з першими початковими умовами (, а далi, через промiжок часу, який дорiвнює часу релаксацiї термопружних напружень, з наступними початковими умовами розраховані концентраційні криві C, де n означає кратність лазерної дії. Результати порівняні з експериментальними даними. У реальному випадку лазерного опромінення зразка армко - заліза хвилею з довжиною мкм, потужністю, де означає потужність лазерного опромінення, при якому відбувається розплавлення металу та товщині скін - шару 310-8м, 2,2 10-5м2/c, можна одержати 2,410-8с, та глибину проникнення домішок з поверхні металу порядку 1,22 мкм. На рис.2 неперервними лініями зображено теоретичні криві, а кола відображують експериментальні дані з врахуванням довірчого інтервалу для випадку восьмикратної лазерної дії. Очевидна добра згода теоретичних та експериментальних результатів.

У випадку опромiнення металу iонами iнертних газiв комплексний процес виникнення та проникнення у поверхневi шари та дифузiя дефектiв розподiлений на два етапи, якi названi кiнетичним та дифузiйним i описанi рiвняннями (2) і розглядається у підрозділі 5. Звичайно атоми iнертних газiв в металах не розчиняються. В умовах експериментiв, якi описанi в дисертацiї, цей процес стимульовано деформацiями, якi виникають у приповерхневих шарах опромiнених зразкiв як наслiдок "хiмiчного" розширення гратки. Досягнута задовiльна кореляцiя з експериментальними даними теоретичних розрахункiв в рамках розвинутої теорiї змiни параметра гратки аллюмінію, який було опромiнено гелієм з низькоенергетичної газорозрядноі плазми. Це досягнення теорії є важливим з точки зору описання початкових стадiй процесiв радiацiйного старiння матерiалiв, якi було пiддано дiї зовнiшнього радiацiйного опромiнення.

Таким чином, у першому розділі дисертаційної роботи наведено результати, які стосуються проблеми модифiкацiї властивостей приповерхневих шарiв металiв iмпульсною зовнішньою дiєю. У приповерхневих шарах металів, що опромінені лазером, відбувається проникнення поверхневих атомів в кристалічну гратку. Характерною особливістю розподілу атомів з поверхні вглиб металу є наявність максимуму, глибина якого залежить від сумарної енергії, яку внесло лазерне опромінення. Цi особливoстi ефективно описуються за допомогою узагальненого нелінійного рівняння дифузії, яке було одержане в дисертацiйній роботi.

Переніс атомів вглиб металу з його поверхні під впливом імпульсного випромінення лазера зв'язаний з процесами термопластичної течії матеріалу. Показано, що параметри масопереносу залежать від розмірів області лазерної дії, де й реалізовано вплив на час процесів релаксації.

Розгляд процесів глибокого проникнення іонів з низькотемпературної плазми дає можливiсть стверджувати, що цi процеси проходять у два етапи, які можна назвати кінетичним і дифузійним. Одержані теоретичні результати знаходять підтвердженя експериментальними даними. Наявність співпадання основних даних про проникнення атомів з поверхні зразків у приповерхневі шари під впливом імпульсних методів імплантації вказує на те, що основні механізми проникнення в цих процесах співпадають. Кількiсний опис цих процесів надає перспективу для розробки новітніх високоточних технологій імплантацій.

На основі модельних уявлень про взаємодію шляхом рекомбінації різних сортів дифундуючих домішок у гратці кристала дана кількісна оцінка поведінки параметра гратки, тобто описані явища структурних змін у гратці. Зміни параметра гратки при різних температурах дають змогу одержувати інформацію про співвідношення між величинами радіаційних дефектів і взагалі точкових дефектів в зразках та процеси їх перерозподілу при різних рівнях термічної активації.

У другому розділі дисертаційної роботи розглянуті ефекти магнітопружної взаємодії в магнетиках. А саме, передбачено існування магнітовпорядкованих областей поблизу дислокацій в парамагнітній фазі; одержанi величини дефектів коефiцiєнтiв термiчного розширення та теплоємностi в магнетиках поблизу температур орiєнтацiйних фазових переходiв. Експериментальнi данi про зближення температур двох фазових орiєнтацiйних переходiв другого роду в полiкристалiчному кобальтi кiлькiсно пiдтверджують розвинену в дисертаційній роботі теорiю залежностi цих температур вiд величин амплітудної та кутової дисперсiй магнiтної анiзотропiї.

В парамагнітному стані магнетик з дислокаціями не може розглядатися як однорідне немагнітне середовище в разі, коли величинна магнітопружної взаємодії за порядком величини досягає значень обмінних інтегралів, які характеризують обмiнну взаємодію. Якщо концентрація магнітних атомів, які неоднорідно розподлені у магнетику, відмінна від нуля, то це призведе до виникнення неоднорідної намагніченості Me(r) (c(r), рiзниці концентрацiй магнiтних атомiв зi спiнами, направленими вздовж осi квантування та, вiдповiдно, проти. Розв'язавши далі варіаційну задачу, яка сформульована підрозділі 1 на основі нелінійного функціонала Гінзбурга - Ландау та знайшовши концентрації с(r), які мінімізують цей функціонал, у випадку гвинтової дислокації можна одержати

cos.

Тут означає функцію Мак - Дональда уявного індекса;; функція характеризує граничні умови для гвинтової дислокації;; є параметер з функціоналу Гінзбурга - Ландау, який вміщує енергії змішування, обмінну та анізотропії, ентропійний внесок; тут однорідні та неоднорідні магнітопружні параметри; є координатами; є параметрами дислокації. Поблизу температури Кюрі парметр (. Функція Мак - Дональда уявного індексу при аргументі швидко осцилює з періодом, що зменшується, а в інтервалі, де через позначено найбільший корень рівняння,, вона експоненційно зменшується. Неоднорідний розподіл намагніченості дозволяє ввести локальну температуру Кюрi =. При температурах ( неоднорiднi магнiтнi структури, що обумовленi дислокацiями, iснують поблизу ядра дислокацiй. вiдмiнна вiд нуля при, та при.

З асимптотичного представлення функції Мак - Дональда виходить, що характерний розмір області локалізації магнітовпорядкованого стану обернено пропорційний, тобто величині. Таким чином, магнітний стан магнетика з дислокацією має складну симетрію, він не є колінеарним, та є локалізований поблизу дис-локації. У випадку крайової дислокацiї топологiя магнiтовпорядкованих областей поблизу дислокацiї аналогiчна тiй, що була проаналiзована вище. В реальних кристалах (10-6ерг/см; (107ерг/см3; ( 310-8см. Тому радіус локалізації магнітного стану, який визначається величиною, знаходиться у межах від 10-6см до 10-5см. Дислокацiї, що розглядалися вище, також будуть впливати на ширину лiнiй ФМР та ЯМР. Зсув частоти ЯМР (або ФМР) в феромагнетику, який є намагніченим в базисній площині, буде визначатися формулою ln.

Тут через позначено сталу Планка, яка подiлена на; через n позначено густину дислокацій; через позначено середню довжину дислокацій; індекс і пробігає значення (ФМР) та (ЯМР); означає величину спіна; означає різницю атомних об'ємів домішки та матриці відповідно.

В дисертаційній роботі досліджені магнiтопружнi ефекти в магнетиках поблизу температур орiєнтацiйних фазових переходiв В підрозділі 2 наводяться формули для магнітопружних дефектів пружних модулів в магнетиках, якi мають кубiчну та гексагональну симетрiю, наприклад, у випадках нiкеля та кобальта відповідно. Показано, що втрати енергiї акустичної хвилi при проходженнi ультразвуку крiзь магнетик можуть бути розрахованими на базi цих формул. Для розрахункiв цих втрат достатньо знати незбуренi значення магнiтних та пружних характеристик матерiалу. Перенормовані магнітопружною взаємодією пружні сталі магнетиків дозволяють описувати явища аномальної поведінки коефіцієнтів термічного розширення поблизу температур орієнтаційних фазових переходів. Результат розрахунків коефіцієнтів термічного розширення кобальту та нікеля в області температур орієнтаційних фазових переходів підтверджений експериментальними даними. В підрозділі 3 другого розділу дисертацiї наведенi та теоретично проаналізовані експериментальнi данi, якi були одержанi методом безперервного вимiрювання в iнтервалi температур, в якому, заздалегідь відомо, відбувалися фазовi переходи, розраховано величини стрибкiв теплового розширення та теплоємностi. Для оцiнок взято у випадку гексагонального кобальта = 102 ерг/cм3; пружнi сталi c11=3,1(1012 ерг/см3, c12=1,7(1012 ерг/см3, c13=1012 ерг/см3, c33=3,6(1012 ерг/см3 та одержано вiдноснi величини ((((=0,14 та (((( /((( =0,1 стрибкiв коефiцiєнтiв об'ємного та лiнiйного розширень вiдповiдно. Цi оцiнки добре узгоджуються з даними експериментiв, які наведені в дисертаційній роботі. Взявши до уваги той факт, що кристал кубiчної симетрiї при термiчному розширеннi поводить себе як iзотропне тiло, одержимо вiдносну величину стрибка термiчного об'ємного розширення при орiєнтацiйному фазовому переходi зi стану вiсь легкого намагнiчування до стану площина легкого намагнiчування. У випадку нiкеля константа анізотропії =104ерг/см3, c11=2,5(1012ерг/см3, c12=4,7(1011 ерг/см3. Тодi ((/(= - 0,1, що також добре узгоджується з експериментальними даними.

В дисертаційній роботі розглянуто поведiнку теплоємностi при орієнтаційному фазовому переходi вiсь легкого намагнiчування ® площина легкого намагнiчування. Тонкі магнітні плівки, як правило, є полiкристалiчними. Це обумовлює ряд специфiчних особливостей поведiнки фiзичних параметрiв поблизу критичних точок, де пiдсистеми квазiчастинок стають нестабiльними і нелiнiйнi ефекти визначають процеси формування нової структури. Експериментальні дані по вимірюванню температур орієнтаційних фазових переходів вказують на зсув цих температур у полікристалах у порівнянні з монокристалічними зразками. В дисертаційній роботі розвинута теорія, яка кількісно передбачає, що явища дисперсії магнітної анізотропії можуть суттєво впливати на характеристики фізичного стану полікристалічних магнетиків. Одним з таких явищ є вплив рябіння намагніченості на величину температур орієнтаційних фазових переходів. Температури орiєнтацiйних фазових переходiв визначаються спiввiдношеннями та, де через позначені перша та друга сталі магнiтної анiзотропiї. Аби оцiнити зсув температури переходу в полікристалі за рахунок амплітудної дисперсії, розглянемо наведену магнiтну анiзотропiю. В цьому разi сталі магнітної анізотропії модифiкуються:, звiдки легко побачити, що новi температури переходу будуть вiдрiзнятися вiд таких з попереднього спiввiдношення. Амплітудна дисперсія магнітної анізотропії, таким чином, напряму впливає на величини сталих наведеної магнітної анізотропії. Якщо виходити з уявлення про Гаусів розподіл напрямків намагніченості в кристалітах з дисперсією, тобто кутовою дисперсією, то можна одержати такі співвідношення для модифікованих температур орієнтаційних фазових переходів: та, де <<1 означає відношення другої сталої магнітної анізотропії до першої. Стрибки теплоємностi при температурах орієнтаційних фазових переходів задовільняють співвідношенню та добре співпадають з експериментальними даними неперервного вимірювання теплоємності полікристалічного кобальта в інтервалі температур, про який було заздалегідь відомо, що він вміщував температури орієнтаційних фазових переходів, що наведені на рис. 3.

Таким чином, в другому розділі дисертаційної роботи досліджені магнітопружні ефекти та та їх вплив на фізичні характеристики магнетиків низької розмірності при наближенні до критичних точок. Було одержано такi результати.

Поблизу прямолiнiйних дислокацiй в парамагнітному стані магнетиків утворюється магнітовпорядковані області зi складною топографiєю. Це призводить до того, що фазовий перехід з парамагнітного в магнітний стан буде відбуватися через проміжну неоднорідну неколінеарну фазу, яка пов'язана з дислокаційною структурою зразка. Конфігурація цієї фази буде визначатися граничними умовами на дислокацiйних трубках. Наявність магнітовпорядкованих областей поблизу прямолінійних дислокацій буде даватися взнаки на фізичних властивостях магнетика, а саме, на електропровідностi та магнітоопорi. Неоднорідний розподіл магнітних атомів в пружному полі дислокацій буде відбиватися на магнітній диполь-дипольній взаємодії. Це призведе до розширення ліній ЯМР та ФМР. Температурна залежність ширин ліній ЯМР та ФМР вказує на збільшення цього внеску зі зменшенням температури.

Одержано формули, якi описують модифiкацію пружних сталих магнетикiв за рахунок магнiтопружної взаємодії. Точні вирази наведені для випадків ізотропного магнітопружного середовища та магнетиків, які мають кубічну та гексагональну сіметрію.

Аномалії термiчного розширення нiкеля та кобальта в областi температур орiєнтацiйних фазових переходiв розрахованi в рамках теорiї лiнiйного вiдгуку. Кількiснi спiвпадання розрахованих величин та експериментальних вимiрювань демонструють ефективнiсть застосованого наближення.

Стрибки теплоємностi кобальта проаналізовані в iнтервалi температур вiд 400 до 600 градусiв Кельвiна. Причиною цих стрибкiв є орiєнтацiйнi фазовi переходи другого роду. Оцiнки величин цих стрибкiв збiгаються з експериментальними даними i демонструють вплив рiзницi сталих магнiтної анiзотропiї на зсув температур переходiв в полiкристалах у порiвняннi з монокристалами. Таким чином в дисертаційній роботі кiлькiсно описаний вплив амплітудної та кутової дисперсiй магнiтної анiзотропiї на зсув температур орієнтаційних фазових переходiв в полiкристалах у порiвняннi з монокристалами. Визначенi значення величини кутової дисперсiї, при яких температури двох фазових переходiв збігатимуться.

У третьому розділі дисертаційної роботи побудовано макроскопiчну теорiю розповсюдження електромагнiтних хвиль вздовж тонких магнітних плівок, результатом якої є вирiшення проблеми граничних умов. В рамках нової теорiї розраховано узагальнену сприйнятливiсть тонкої магнітної плівки, що опромiнюється електромагнiтною хвилею, довжина якої бiльша за товщину плiвки.

Реальною ситуацiєю при розповсюдженнi електромагнiтного випромiнення в просторi, роздiленому тонкою магнітною плівкою, буде така, коли довжина хвилi зовнiшнього змінного електромагнiтного поля набагато бiльша за товщину плiвки та набагато менша за її лiнiйний розмiр в площинi. Розгляд фізичної проблеми розповсюдження зовнішнього електромагнітного випромінення вздовж тонкої магнітної плівки потребує брати до уваги також величину перехідного шару, в якому формуються магнітні властивості і скін-шару. Зазвичай в макроскопічній електродинаміці в магнітостатичному наближенні розглядаються рівняння Максвелла та накладаються граничні умови на величини полів при перетині поверхней розділу середовищ з різними матеріальними характеристиками. Але у випадку, коли товщина перехiдного шару (, граничнi умови втрачають сенс. В підрозділі 1 третього розділу дисертації тонка магнітна плівка розглянута як намагнічена площина, що розтинає середовище, в якому розповсюджується електромагнітна хвиля. При цьому вважається, що сприйнятливiсть, резонансні частоти та згасання є відомими, або вирахуваними в рамках тих чи iнших моделей. Представляючи в рівняннях Максвелла плівку як джерело, де через позначено намагніченість в площині плівки та вираховуючи повні поля, знайдемо такі матеріальні співвідношення для компонентів Фурьє задачі, що була сформульована вище:

;

,

де через позначено тензор сприйнятливості матеріалу плівки, який ми вважаємо відомим. Тут означає Фурьє - образ функцiї Грiна простору, що розглядається, у вiдсутностi плівки; тензор є узагальненою сприйнятливістю і описує вiдгук на зовнiшнє eлектромагнiтне поле. Слід відзначити, що співвiдношення, якi були одержані вище, справедливі для будь-яких тонких плівок: магнітних, тих, що проводять і тому подібних. В найпростішому випадку діагонального тензора відгуку одержимо: де, а означає хвильовий вектор в площині плівки. З цього виразу легко можна побачити, що навіть у відсутності згасання в тензорі енергія зовнішньої електромагнітної хвилі завжди буде розсіюватися плівкою. Характерною особливістю є лінійна залежність напівширини лінії згасання від товщини плівки. В дисертаційній роботі розраховані спектри зв'язаних електромагнітних та спінових хвиль, тобто магнітних поляритонів, у підрозділі 2 сформульований аналог оптичної теореми, в рамках якого пов'язані уявна та дійсна частини тензора відгуку на зовнішнє електромагнітне поле, розраховані коефіцієнти віддзеркалення та проходження електромагнітних хвиль, поглиняння енергії електромагнітних хвиль плівками та форма лінії поглинання. На прикладі шару адсорбованих поверхнею кристала молекул в підрозділі 3 проаналізовано дифузне розсіяння та поглинання енергії електромагнітної хвилі в рамках цієї нової моделі. Результати легко узагальнюються на випадок розгляду дифузного фону від інтерфейсів та надтонких магнітних покриттів.

Явище гiгантського магнiтоiмпедансу описано в підрозділі 4 як таке, що розраховується у повній відповідності до явища феромагнітного резонанса. В межах розвинутої теорії розглянемо поглинання енергiї плівкою, де дужками позначено усереднення по перiодах просторових та часових коливань полiв в магнітній плівці. Далi легко одержати де через позначено частоту хвилі, а через швидкість світла. У найпростiшому прикладі наведеного вище дiагонального тензора можна одержати, що у випадку,, тобто, до частоти ФМР,. Цей результат вказує те, що магнітна плівка буде iнтенсивно поглинати електромагнiтну енергiю зовнішньої хвилі частота якої є близькою до частоти ФМР; iмпеданс плiвки залежитиме вiд величини зовнiшнього магнiтного поля.

Таким чином, третій розділ дисертацiйної роботи присвячено побудовi теорiї розповсюдження електромагнiтних хвиль вздовж тонких магнітних плівок. Реальну ситуацiю, що складається при взаємодiї зовнiшнього електромагнiтного випромiнення з тонкою магнітною плівкою можна уявити, якщо взяти до уваги той факт, що навiть найжорсткiшi сантиметровi електромагнiтнi хвилi на кiлька порядкiв бiльшi за товщину найтовстiших магнітних плівок, навiть у випадку товщин порядку тисяч ангстремiв. У такiй ситуацiї граничнi умови в рамках квазiкласичного описання проблеми втрачають сенс. Мiкроскопiчний пiдхiд у цьому випадку буде досить складним i потребуватиме додаткових модельних припущень. Можливий й iнший пiдхiд, а саме, на рiвнi макроскопiчних рiвнянь Максвелла взяти до уваги реальнi співвідношення між фізичними параметрами задачі про взаємодію електромагнітних хвиль з тонкою магнітною плівкою. Такий пiдхiд дає змогу сформулювати модельну систему рівнянь, розв'язок якої буде описувати узагальнену сприйнятливiсть, характерною особливiстю якої є поява додаткового члену в згасанні, який лінійно залежить від товщини плівки і не може бути одержаний з мікроскопічних моделей.

Одержаний загальний результат, тобто залежність уявної частини тензора магнітної сприйнятливості тонкої магнітної плівки, або згасання, від її товщини та магнітної сприйнятливостi матерiалу дає змогу описувати ефекти самодії тонких магнітних плівок та iнтерфейсiв в рамках запропонованої моделі в явному вигляді.

Аналіз найпростіших наближень, що був проведений у дисертаційній роботі, продемонстрував те, що спектри електромагнітних хвиль, які є локалізованими на магнітній плівці, суттєво відрізняються від спектрів коливань зв'язаних електромагнітних та спінових хвиль в безмежних кристалах і в таких обмежених, які розглядаються в магнітостатичному наближенні. Також було показано, що латеральна взаємодія, яку можна врахувати в рамках запропонованої моделі, буде суттєво впливати на лінійні оптичні властивості молекулярних покриттiв тонких магнітних плівок. Було продемонстровано, що лінія поглинання зовнішнього електромагнітного випромінення розширюється й розщіплюється на декілька додаткових піків. Оскільки латеральна взаємодія призводить до появи двох додаткових типів електромагнітних збуджень в системі адсорбент-молекулярний шар, то слід очікувати появи двох додаткових піків в лінії поглинання.

Проаналізовано дисипативнi процеси в матеріалі плівки, яку опромінено електромагнітними хвилями. Уявна частина тензора відгуку на зовнішнє поле в рамках моделi складена з частин, які описують власні дисипативні процеси, що характерні для матеріалу плівки і процеси, які відображують здібність плівки перевипромінювати електромагнітні хвилі. В рамках представленої моделi коректно враховані процеси самодії.

При віддзеркаленні від тонкої магнітної плівки електромагнітної хвилі її поляризація може змінюватися в широкому діапазоні кутів, в залежності від відносної орієнтацiї напрямку хвильового вектору падаючої хвилі та намагніченостi. При дослідженні феромагнітного резонансу в тонких магнітних плівках треба враховувати як в'язку релаксацію магнітного моменту, так і згасання за рахунок випромінення електромагнітних хвиль. Результати, які наведені в дисертаційній роботі, окреслюють перспективу використання тонких магнітних плівок в якості хвилепроводячих і фазообертових радіотехнічних елементів.

Опис явища гiгантського магнiтоiмпедансу в рамках моделi, яка була представлена в третьому розділі, вiдкриває конкретнi перспективи використання результатiв дисертацiї для iнтерпретацiї нових експериментальних даних та для конструювання принципово нових приладiв на основi цього явища.

У четвертому розділі дисертаційної роботи розглянуті нелінійні динамічні явища в плівках на основі розвинутої у попередньому розділі електродинаміки плівок і розрахований ряд нелінійних ефектів, таких як генерація другої гармоніки, двоімпульсне електромагнітне відлуння та інші. Нелiнiйнi ефекти, про які йдеться, проявляються завдяки наявностi неоднорiдностей, характерною особливiстю яких є низька розмiрнiсть.

Ефект генерацiї другої гармонiки розглянуто в підрозділі 1 в дiелектричних плiвках. Тут, як i вище, мається на увазi те, що результати можуть бути легко узагальненими на випадок плiвок iншої природи. Розгляд нелінійних електродинамічних ефектів в дисертаційній роботі базується на аналізі розв'язків загального рівняння,

P+P+P = P2+P3+E (3)

в якому величина P є векторним параметром порядку і розглядається у конкретних випадках як вектор поляризації (ефекти генерації другої гармоніки та двоімпульсного електромагнітного відлуння від шару адсорбованих молекул), або координата циліндричного магнітного домена; тензори є коефіцієнтами розкладу енергії нелінійної системи, що розглядається, по ступенях параметра порядку, тензор описує згасання, а вектор E є узагальненим зовнішнім полем і складається з полів, що діють на систему, яка розглядається.

При аналізі ефекта генерації другої гармоніки у відбитому поверхнею кристала сигналі одержано розв'язок рiвнянь руху в рамках викладеної вище теорiї у вигляді:

P(2) = E02,

де тензор залежить прямо пропорцiйно вiд добутку двох узагальнених тензорiв вiдгуку на першiй гармониці на узагальнений тензор відгуку на другiй гармониці, величини тензора, амплітуди та частоти зовнішньої електромагнітної хвилі. У загальному випадку, коли відмінні від нуля всі компоненти тензора, з'являться додаткові резонансні частоти, які будуть залежати від амплітуди поля. Напівширина лінії згасання залежить від величини зовнішнього поля, що може бути поміряно експериментально. Врахування нелінійних ефектів генерацiї другої гармонiки надає можливість описати додатковий внесок у поглинання енергії поля хвилі, що відбита кристалом з тонким перехідним шаром. Цей внесок пропорційний величині. Окрім цьго буде спостерігатися ефект перерозподілу енергії поля електромагнiтної хвилі з першої до другої гармоніки, як то видно на рис. 4.

Перерозподіл енергії буде призводити до додаткового розширення лінії поглинання на частоті першої гармоніки.

В пiдрозділах 2 та 3 четвертого розділу дисертаційної роботи розглядається нелiнiйний ефект двоiмпульсного електромагнiтного вiдлуння вiд системи адсорбованих поверхнею молекул та системи циліндричних магнітних доменів. Молекули розглядаються як субмоношарове адсорбцiйне покриття з великими значеннями гiперполяризуємостi та нелокальною взаємодiєю. В ситуацiї, коли об'єкти, що резонують, знаходяться в рiзних точках поверхнi, взаємодiя мiж ними та об'ємом призводить до дисперсiї частот електродипольних переходiв. Буде спостерiгатися неоднорiдне розширення лiнiй у спектрi поглинання. Це обумовить дефазировку коливань і час згасання зменшиться. Але, завдяки нелiнiйності системи, в якийсь момент часу вiдбудеться синхронiзацiя коливань. У цей момент буде спостерiгатися посилення вiдгуку на зовнiшнє електромагнiтне поле. У випадку двоiмпульсного вiдлуння цей сигнал виникне через час після другого імпульсу, що дорівнює вiдрiзку часу мiж першим та другим iмпульсами пiсля закінчення дiї першого iмпульса.

Нехай в початковий момент часу тонку плівку, що складається з системи адсорбованих молекул, збурює прямокутний імпульс, тривалiсть якого дорiвнює, несуча частота якого, а далi на систему падає другий прямокутний iмпульс на тiй самiй частотi та тривалiстю. Відгук нелінійної системи, яка розглядається, на ці імпульси буде сигналом відлуння. Розраховано цей відгук в рамках розвинутої в третьому розділі теорії. Завжди iснує iнтервал значень власних частот коливань дипольного моменту молекул, наприклад, внаслiдок неоднорiдного розширення, тому результати треба усереднити по резонансним частотам. Вважатимемо, що по частотах коливання моментів розподiленi по функцiї Гауса з центральною частотою та з дисперсiєю. Переходячи до образiв Фурьє та усереднюючи, одержимо сигнал відгуку як інтеграл, пiд знаком якого є множники, якi швидко осцилюють, що вказує на те, що вiд нуля цей iнтеграл буде вiдмiнний в областi часiв. Пiсля усередненя по частотах поле сигналу вiдлуння ~, тобто, згортці функції Гріна, що була віднайдена у третьому розділі дисертаційної роботи, з інтегралом, який є швидко осцилюючим та залежить від одержаної також в попереднім розділі дисертаційної роботи, узагальненої функції відгуку системи, що містить тонку плівку.

Коливання ціліндричних магнітних доменів є нелінійними з дисперсією значень власних частот цих коливань. Тому для вивчення динаміки ціліндричних магнітних доменів використовувується явище двоімпульсного електромагнітного вiдлуння. Під впливом двох радіочастотних імпульсів, що відстають один від одного на інтервал часу, в магнітних плівках, що містять циліндричні магнітні домени, формується сигнал вiдлуння через подвоєний інтервал часу. Це зумовлено тим, що амплітуди нелінійних відгуків на ці імпульси швидко згасають в результаті хаотичного розподілу фаз коливань. Якщо взаємодiя є нелiнiйною, то складеться сiтуацiя, коли при дiї на систему двох iмпульсiв розфазировка зникне i в момент часу (тут t відліковується від початку першого імпульса) амплiтуда сигналу вiдгуку рiзко зросте i буде спостерiгатися явище двоiмпульсного електромагнiтного вiдлуння. Магнiтопружна взаємодiя в плівках з цилiндричними магнiтними доменами внаслiдок нелiнiйних ефектiв призводить до таких кореляцiй як, наприклад, самодiя акустичних хвиль. Це вiдiб'ється на густині розподілу цилiндричних магнiтних доменiв. Сигнал двоiмпульсного електромагнiтного вiдлуння для магнітної плівки з цилiндричними магнiтними доменами розраховано з нелiнiйного рiвняння (3) для змiни їх радiуса x. Сигнал відлуння буде пропорцiйний величинi.

Тут , та означають часи дiї першого та другого електромагнiних iмпульсiв та промiжок часу мiж ними вiдповiдно. Для часів контур інтегрування можна замкнути у верхній напівплощині та інтеграл дорівнюватиме нулю. Якщо ж, то контур інтегрування замикається в нижній напівплощині та інтеграл знов дорівнюватиме нулю. Таким чином, сигнал вiдлуння буде відмінним від нуля лише біля моменту часу та в інтервалі шириною. Оцiнки величин інтегралів дають для сигналу відлуння значення, які можуть надійно спостерігатися експериментально в магнітних плівках з циліндричними магнітними доменами.