Напружений стан і гранична рівновага пружно-пластичних пластин з тріщинами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Запорізький державний університет

УДК 539.3

Напружений стан і гранична рівновага пружно-пластичних пластин з тріщинами

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Костюшко Ірина Анатоліївна

Запоріжжя - 2000

АНОТАЦІЯ

Костюшко І.А. Напружений стан і гранична рівновага пружно-пластичних пластин з тріщинами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Запорізький державний університет, Запоріжжя, 2000.

Дисертацію присвячено питанням визначення напружено-деформованого стану і критичних параметрів пружно-пластичної пластини з довільно орієнтованою тріщиною на основі одного з критеріїв лінійної механіки руйнування. Запропоновано метод розв'язання пружно-пластичної задачі шляхом визначення напружено-деформованого стану поблизу концентратора напружень і зовні його та подальшого сполучення розв'язків на контурі області пластичності. Чисельно (методом скінчених елементів) розв'язано пружно-пластичну задачу для пластини з тріщиною нормального відриву в умовах одноосного розтягу. Розв'язана задача щодо визначення довговічності пружно-пластичного тіла з тріщиною нормального відриву в умовах циклічного навантаження. Вказаним методом (визначення напружено-деформованого стану поблизу та на віддалі від кінчика тріщини, подальше сполучення отриманих розв'язків на межі розподілу вказаних областей ) розв'язано задачі теорії пружності про вигин пластини з крайовою тріщиною-розрізом.

Ключові слова: крайова тріщина-розріз, пластина з тріщиною нормального відриву, пружно-пластична задача, пружно-пластична пластина з довільно орієнтованою тріщиною.

АННОТАЦИЯ

Костюшко И.А. Напряженное состояние и граничное равновесие упруго-пластических пластин с трещинами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Запорожский государственный университет, Запорожье, 2000.

Диссертация посвящена вопросам определения напряженно-деформируемого состояния и критических параметров упруго-пластической пластины с произвольно ориентированной трещиной в условиях одноосного растяжения на основании одного из критериев линейной механики разрушения. Предложен новый метод решения упруго-пластической задачи. С точностью до констант интегрирования определено напряженно-деформированное состояние в пластической области, где используются основные соотношения деформационной теории пластичности. Решение представлено в виде ассимптотических рядов. С учетом влияния пластической области на напряженно-деформированное состояние всей пластины получено с точностью до констант интегрирования решение в упругой области. Аналитический вид контура области пластичности найден из условия пластичности Мизеса. Неизвестные константы интегрирования определены из условий сопряжения соответствующих напряжений на контуре области пластичности. Построены контура области пластичности со стороны упругого и пластического решений для различных углов ориентации трещины. Относительная погрешность вычислений не превышает 12%. Установлено, что при увеличении угла между трещиной и растягивающими усилиями радиус области пластичности увеличивается. Увеличение величины растягивающих усилий сопровождается увеличением радиуса пластической зоны. Критическая нагрузка, отвечающая страгиванию трещины, определена на основании критерия максимальной интенсивности сингулярной части растягивающих напряжений. На основании полученной зависимости начального угла распространения трещины и критической нагрузки от угла ориентации трещины (угол между трещиной и растягивающими усилиями) установлено, что начальное направление распространения трещины близко к направлению, которое образует прямой угол с линией действия внешних усилий; минимальное значение критической нагрузки достигается в случае , а не в случае трещины нормального отрыва. Приведенные результаты согласуются с известными эмпирическими.

Решена задача по определению долговечности упруго-пластического тела с трещиной нормального отрыва. При предположении, что разрушение материала вблизи кончика трещины происходит в области малоцикловой усталости, используется эмпирический закон Коффина-Мэнсона. Данная задача была ранее решена академиком Панасюком В.В. при помощи приближенного метода граничной интерполяции. Приведенный в диссертации метод решения упруго-пластической задачи позволяет получить аналитическое решение. Приведенные результаты хорошо согласуются с известными, что свидетельствует об их достоверности.

Численно (методом конечных элементов) решена задача по определению напряженно-деформированного состояния упруго-пластической пластины с трещиной нормального отрыва в условиях одноосного растяжения. Полученные численные результаты о двухлепестковой форме контура области пластичности согласуются с приведенными раннее аналитическими.

Приведенный метод решения упруго-пластических задач распространен на известный класс задач теории упругости. Исследуется напряженно-деформированное состояние упругой пластины при различных условиях ее закрепления с краевой трещиной-разрезом в условиях изгиба. Приведенные решения хорошо согласуются с известными, полученными учеными Делявским М.В., Бережницким Л.Г., Панасюком В.В. при помощи функции комплексной переменной, что свидетельствует о достоверности результатов и о возможности применения данного метода для решения задач об определении напряженно-деформированного состояния упругих и упруго-пластических пластин с дефектами типа трещин.

Ключевые слова: краевая трещина-разрез, пластина с трещиной нормального отрыва, упруго-пластическая задача, упруго-пластическая пластина с произвольно ориентированной трещиной.

SUMMARY

Kostiushko I.A. Tensile-stressed condition and border equilibrium of resilient-plastic plate with cracks. - Manuscript.

Dissertation thesis for a candidate of physics and mathematics scientific degree by speciality 01.02.04 - mechanics of deform rigid body. - Zaporozhye State University, Zaporozhye,2000.

The dissertation is written on the problem determining tensile-deformation conditions and critical parameters of resilient-plastic plates with an arbitrary-oriented crack grounding on a criterion of linear mechanics of destruction. We propose a new method of solution of resilient-plastic problem through determining tensile-deformed condition close by the tension concentrator and outside it, and, further, through conjugation of solutions on the plastic body contour. We also propose mathematics solution to the resilient-plastic problem for the plate with a crack of normal break under the conditions of on one-thrust tension. We have solved the problem of determining durability of a resilient-plastic body with a crack of normal break under the conditions of cyclic tension. Determination of the tensile-deformed condition close by and outside the crack border, and, further, conjugation of the obtained results on the border of the indicated fields being our method, we have solved theoretical problem of resilient of the plate cure with a cross crack cut.

Key words: cross crack cut, plate with a crack of normal break, resilient-plastic problem, resilient-plastic plate with an arbitrary-oriented crack.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Протягом останніх десятиріч на стику класичної механіки деформівного твердого тіла, фізики твердого тіла і хімії поверхневих явищ сформувалася галузь науки, яка швидко розвивається, про міцність матеріалів - механіка руйнування твердих тіл. Використання різних конструкційних матеріалів в авіаційній і космічній техніці, в потужних енергетичних установках і судно-будуванні при екстремальних умовах їх роботи - високих рівнях навантаження і температури, пошуки шляхів підвищення міцності і експлуатаційної надійності багатьох сучасних конструкцій надають проблемам механіки руйнування особливу актуальність.

Руйнування металів, як правило, супроводжується попередньою появою і розвитком пластичних деформацій біля вершини тріщини. Точний кількісний і якісний опис особливостей локального руйнування твердих тіл можливий тільки в межах теорії пластичності. Тому ясно, що задача по визначенню впливу пластичних деформацій біля кінця тріщини на величину критичних навантажень для тіл з тріщинами є важливою і актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрямок досліджень зв'язаний з науково-дослідною темою “Розробка та розвиток ефективних методів розрахунку процесу деформування і динамічних характеристик континуальних механічних систем на базі сучасної комп'ютерної технології” ( № ДР 0197У018965. Підстава для виконання роботи - наказ ЗДУ № 70 від 28.03.97 ).

Мета і завдання дослідження. Основною метою даної роботи є визначення напружено-деформованого стану пластини, яка послаблена довільно орієнтованою, прямолінійною тріщиною, в умовах плоскої деформації, побудова контуру пластичної області і визначення критичних параметрів.

Розглянуто задачу про визначення довговічності пружно - пластичної пластини з тріщиною нормального відриву, під дією циклічного навантаження.

Наведене вирішення пружно-пластичних задач поширюється на відомий клас пружних задач про згин тонкої пластини при різних умовах її закріплення з крайовою тріщиною - розрізом.

Методи дослідження. В роботі запропоновано метод розв'язання пружно-пластичних та пружних задач, який полягає у визначенні напружено-деформованого стану в околі концентратора напружень та зовні його (з точністю до сталих інтегрування ) з наступним сполученням розв'язків на межі розподілу наведених областей.

Наукова новизна одержаних результатів. Розв'язано нову задачу про граничну рівновагу пружно-пластичної пластини з прямолінійною тріщиною, нахиленою під кутом до розтягувальних зусиль; вперше враховано вплив пластичних деформацій, визначених в межах деформаційної теорії пластичності, на величини граничних навантажень для пластини з довільно орієнтованою тріщиною у випадку плоскої деформації. Подано новий підхід до розв'язання різних задач теорії пружності і пластичності по визначенню напружено-деформованого стану тіл з дефектами типу тріщин.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій. Наведені аналітичні результати щодо двопелюсткової форми контура області пластичності підтверджуються наведеними у роботі чисельними, одержаними за допомогою методу скінчених елементів. Представлені результати мало відрізняються від відомих емпіричних даних, що свідчить про їх вірогідність.

Отримане аналітичне рішення задачі про довговічність пружно-пластичної пластини з тріщиною нормального відриву порівнювалося з відомим, одержаним академіком Панасюком В.В., за допомогою наближеного методу граничної інтерполяції.

Подане у роботі рішення задач про згин пружної пластини з крайовою тріщиною-розрізом добре узгоджується з відомим, отриманим вченими Бережницьким Л.Г., Делявським М.В., Панасюком В.В., за допомогою функції комплексної змінної.

Наукове значення роботи. В роботі отримані нові науково обґрунтовані результати, що в сукупності є суттєвими для розвитку досліджень в галузі механіки руйнування твердих тіл.

Практичне значення одержаних результатів Запропонований метод розв'язку крайових задач (визначення напружено-деформованого стану поблизу концентратора напружень і зовні його та подальше сполучення розв'язків на межі розподілу наведених областей) може бути застосований до широкого класу задач теорії пружності і пластичності для тіл з дефектами типу тріщин.

Особистий внесок здобувача. За результатами дисертації опубліковано три самостійні роботи [1, 2, 4]. Роботи [3, 5-8] виконувалися разом з В.А.Куземко. При цьому конкретний внесок здобувача полягає у отриманні основних аналітичних та чисельних результатів.

Апробація результатів дисертації. За основними результатам дисертації було зроблено доповіді на ІІІ загальносоюзній конференції "Прочность, жесткость, и технологичность изделий из композиционных материалов" (Запоріжжя,1989р. ), на конференції викладачів і студентів Запорізького державного університету (Запоріжжя,1995 р.), на семінарі кафедри теоретичної механіки Державного університету "Львівська політехніка " (Львів,1997р.), на семінарі кафедри прикладної математики Запорізького державного університету (Запоріжжя,1999р.), на міжвузівських семінарах "Актуальні проблеми механіки і математики" (Запоріжжя, 1999 р.)

Публікації. По матеріалам дисертаційної роботи опубліковано 8 наукових роботах [1-8]. Серед них 3 роботи у наукових фахових виданнях [1-3].

Структура дисертації. Робота складається з вступу, чотирьох розділів, списку використаних джерел та двох додатків.

Повний обсяг дисертації становить 151 сторінки, друкованих на комп'ютері, серед яких 13 сторінок займають 29 рисунків; на 1 сторінці розташовано 7 таблиць; список використаних джерел із 144 найменувань на 14 сторінках та два додатки на 14 сторінках.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано мету роботи і основні задачі, які розв'язуються в ній, а також одержані наукові результати та положення, які захищаються автором.

У першому розділі наведено огляд літератури в галузі механіки руйнування пружно-пластичних тіл. Розглянуто різні варіанти моделей і критеріїв руйнування твердих тіл. Вказано на необхідність врахування пружно-пластичних ефектів при сторгненні тріщини.

У другому розділі розглянуто задачу про граничну рівновагу нескінченної пластини з прямолінійною тріщиною довжиною 2l, в умовах одноосного розтягу. Орієнтація тріщини визначається кутом . Матеріал пластини, за припущенням, пружно-пластичний, зміцнювальний, нестисливий і підпорядкований умові пластичності Мізеса. Деформації вважаються плоскими. Особливу цікавість становить розподілення полів напружень і деформацій поблизу кінчика тріщини.

У підрозділі 2.1 подано рішення наведеної задачі у пластичній області , де використовуються основні співвідношення деформаційної теорії пластичності. Універсальна залежність між інтенсивностями напружень і деформацій апроксимується функцією:

(1)

де ; - інтенсивності деформацій зсуву і дотичних напружень

відповідно;

- модуль зсуву при ;

- стала матеріалу.

Функція є монотонно зростаючою, вигнутою, має лінійну асимптотику при .

Розв'язок шукається у вигляді нескінченних асимптотичних рядів. Задовольняючи умовам рівноваги, сумісності деформацій, граничним умовам незавантаженості поверхні тріщини:

, , (2)

з врахуванням діаграми матеріалу (1), припускаючи, що максимальний радіус пластичної області малий в порівнянні з довжиною тріщини, внаслідок обмеженості переміщень біля кінчика тріщини, одержано розв'язок у пластичній області:

(3)

де - невідомі сталі інтегрування;

- неозначені інтеграли, підінтегральні функції яких є нелінійними

відносно сталих інтегрування.

У підрозділі 2.2 визначено напружено-деформований стан в околі концентратора напружень в пружній області. Напруження тут визначаються наступним чином :

,(4)

де

- відомі напруження за Мусхелішвілі, які визначають напружено-деформований стан на відстані від кінчика тріщини;

- невідомі поправкові напруження, які обумовлені наявністю пластичної області.

Напруження повинні задовольняти умовам рівноваги, сумісності деформацій, граничним умовам незавантаженості берегів тріщини (2) і, крім того, прагнути до нуля при віддаленні від кінця тріщини. Розв'язавши дану крайову задачу, отримано згідно (4) аналітичні вирази для компонент тензора напружень у пружній області:

(5)



де - невідомі сталі інтегрування.

У підрозділі 2.3 визначено контур пластичної області згідно умови пластичності Мізеса:

,

де - стала матеріалу.

Прирівнюючи напруження у пластичній (3) і пружній (5) областях на контурі області пластичності, отримано нелінійну систему трьох рівнянь із змінними коефіцієнтами відносно восьми невідомих сталих інтегрування:

, (6)

де к=2,3,5,6; j=; =;

- відповідно лінійні та нелінійні відносно сталих інтегрування доданки.

Система рівнянь (6) лінеаризується методом малого параметру. Вимога ортогональності отриманих нев'язок до довільної повної на відрізку [-] системи функцій з ненульовою нормою, дозволяє отримати лінійну систему із сталими коефіцієнтами і з потрібною кількістю рівнянь, яка вирішується надалі методом Гаусса. Визначивши невідомі сталі інтегрування із пружного (5) і пластичного (3) рішень, отримано, таким чином, однозначний розв'язок вихідної задачі.

Одержано двопелюсткову форму контуру пластичної області для різних кутів орієнтації тріщини.

Розбіжність між одержаними величинами невелика. Максимальна відносна похибка не перевищує 12%. Встановлено, що при збільшенні кута , радіус пластичної області суттєво зменшується.

У підрозділі 2.4, згідно критерію максимальної інтенсивності сингулярної частини розтягуючих напружень:

де - характеристика матеріалу,

визначено граничне навантаження , яке відповідає сторгненню тріщини, та значення кута початкового напрямку розповсюдження тріщини.

Одержано залежності зміни кута початкового напрямку розповсюдження тріщини і граничного навантаження від кута орієнтації тріщини. Встановлено, що початковий напрямок розповсюдження тріщини близький до напрямку, який утворює прямий кут з лінією дії зовнішніх напружень. Отримані аналітичні результати добре узгоджуються з наведеними експериментальними даними.

У третьому розділі розглянуто задачу про визначення довговічності пружно-пластичної пластини з тріщиною нормального відриву в умовах циклічного навантаження.

У підрозділі 3.1 наведено математичну та фізичну постановку задачі. Під довговічністю тіла розуміємо число циклів до руйнування, а під руйнуванням - початок росту тріщини.

Припускаючи, що руйнування матеріалу біля вершини концентратора відбувається в області малоциклової стомленості, використовується емпіричний закон Коффіна-Менсона :

,(7)

де -розмах пластичної деформації в околі концентратора;

-стала матеріалу;

-циклічна довговічність.

Згідно (7), основну складність у визначенні довговічності пружно-пластичного тіла являє визначення зміни інтенсивності пластичних деформацій:

, (8)

де - модуль Юнга першого роду;

, - інтенсивності деформацій та напружень відповідно.

Задача зводиться, таким чином, до визначення напружено-деформованого стану пружно - пластичного тіла з тріщиною.

У підрозділі 3.2 на основі отриманих у другому розділі результатів, з врахуванням симетрії задачі, одержано аналітичні вирази розподілення полів напружень і деформацій у пластичній і пружній областях, побудовано контури пластичної області для пружно-пластичного тіла з тріщиною нормального відриву.

При встановленні довговічності згідно (7), було покладено значення мінімального навантаження = 0, тоді

.

У підрозділі 3.3 отримано у вигляді асимптотичного ряду вигляд для інтенсивності деформацій . Знайдено криву АВ, яка лежить в області пластичного деформування, вздовж якої функція приймає максимальні значення.

Усереднене значення інтенсивності деформацій знайдено згідно співвідношення:

де - довжина дуги АВ.

Згідно діаграми матеріалу (1), визначено відповідне значення інтенсивності напружень . Підставивши отримані співвідношення , в (8) одержано вираз для зміни величини інтенсивності пластичних деформацій .

На основі (7) отримано залежності кількості циклів навантаження, які відповідають сторгненню тріщини, від величини навантаження. Встановлено, що із збільшенням кількості циклів навантаження значення граничного навантаження різко зменшуються.

При припущенні, що розвиток мікротріщин у околі кінчика тріщини відбувається до глибини , яку визначено як максимальний радіус пластичної області, згідно співвідношенню, наведеному на основі емпіричних даних :

,

де -довжина тріщини,

одержано залежність росту тріщини від кількості циклів навантаження .

Наведені аналітичні результати якісно і кількісно узгоджуються з відомими емпіричними.

У підрозділі 3.4 для підтвердження отриманих аналітичних результатів чисельно розв'язано задачу про визначення напружено-деформованого стану пружно-пластичної пластини з тріщиною нормального відриву.

Для вирішення наведеної задачі був застованний метод змінних параметрів пружності, який дозволяє звести розв'язання задачі теорії пластичності до розв'язання послідовності лінійних задач, кожна з яких може бути інтерпретована як задача теорії пружності. Задача теорії пружності на кожному кроці розв'язувалася за допомогою методу скінчених елементів.

Побудовано епюри напружень і лінії однакової інтенсивності напружень, контури пластичних областей.

Одержані результати щодо двопелюсткової форми зони пластичності узгоджуються з даними другого та третього розділів.

У четвертому розділі розв'язано пружні задачі про вигин пластини з крайовою тріщиною-розрізом на шарнірно-опертому (підрозділ 4.1) і вільному краї (підрозділ 4.2).

В основу дослідження покладено припущення, прийняті у лінійній теорії тонких пластин при невеликих прогинах.

Метод, наведений у другому та третьому розділах, про визначення напружено-деформованого стану пластин з дефектами типу тріщин, застосовується для рішення відомих пружних задач.

В околі кінчика тріщини (область I) розв'язок шукається у вигляді нескінчених асимптотичних рядів. З точністю до сталої інтегрування у кожному члені ряду, визначено розподілення полів напружень та деформацій в околі концентратора напружень.

На відстані від тріщини (область II), де вплив концентратора напружень на напружено-деформований стан пластини несуттєвий, отримано однозначний розв'язок задачі.

Невідомі сталі інтегрування визначено з умов сполучення двох наведених розв'язків на межі поділу двох областей. В результаті отриманолінійну неоднорідну систему п'яти рівнянь для визначення невідомих коефіцієнтів , нев'язки яких мають вигляд:

, (9)

де ; - відомі функції.

Вимога ортогональності нев'язок (9) до повної на відрізку [a,b] системи функцій , дозволяє отримати замкнену систему (, - задане число) для визначення невідомих коефіцієнтів.

Інтегрування здійснювалося чисельно за допомогою квадратурної формули Симпсона. Отримана система лінійних рівнянь із сталими коефіцієнтами розв'язувалася надалі методом Гаусса.

Встановлено, що розв'язок стає стійким, якщо утримувати в рішенні для області I доданків не менше двадцяти (підрозділ 4.1) та сорока (підрозділ 4.2).

Граничне навантаження було визначено при припущенні, що береги тріщини не змикаються при вигині пластинки. Встановлено, що при незначному збільшенні товщини пластини відбувається різке збільшення граничного навантаження.

Наведене рішення добре узгоджується з відомим, отриманим вченими Бережницьким Л.Г., Делявським М.В., Панасюком В.В., за допомогою функції комплексної змінної.

напружений пластина тріщина деформація

ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена визначенню напружено-деформованого стану пружно-пластичних та пружних пластин з дефектами типу тріщин та їх критичних параметрів.

До основних результатів відносяться:

1. Аналітичне рішення задачі про граничну рівновагу нескінченої, пружно-пластичної пластини з прямолінійною нерухомою тріщиною, розташованою під кутом до розтягувальних зусиль, в умовах плоскої деформації.

Вирази для компонентів тензорів напружень та деформацій представлені у пластичній та пружній областях у вигляді нескінчених асимптотичних рядів з точністю до сталих інтегрувань, які визначено надалі з умов сполучення двох наведених розв'язків на контурі області пластичності.

Побудовано двопелюсткові зони пластичності для різних кутів орієнтації тріщини. Встановлено, що при зменшенні кута між тріщиною та розтягувальними зусиллями радіус зони пластичності зменшується, а збільшення зовнішнього навантаження супроводжується збільшенням пластичної області. На основі критерію максимальної інтенсивності сингулярної частини розтягувальних напружень визначено граничне навантаження, яке відповідає сторгненню тріщини. Одержано залежності зміни кута початкового напрямку розповсюдження тріщини і граничного навантаження від кута орієнтації тріщини. Встановлено, що початковий напрямок розповсюдження тріщини близький до напрямку, який утворює прямий кут з лінією дії зовнішніх напружень.

Чисельний розв'язок задачі про визначення напружено-деформованого стану пружно-пластичної пластини з тріщиною нормального відриву в умовах одноосного розтягу.

Побудовано лінії рівної інтенсивності напружень, контури пластичних областей. Наведені чисельні результати щодо двопелюсткової зони області пластичності узгоджуються з одержаними аналітичними.

Аналітичне вирішення задачі про визначення довговічності пружно-пластичного тіла з тріщиною нормального відриву в умовах циклічного навантаження.

Під довговічністю розуміємо кількість циклів навантаження, необхідних для сторгнення тріщини. При припущенні, що руйнування матеріалу біля вершини концентратора відбувається в області малоциклової стомленості, використовується емпіричний закон Коффіна-Менсона.

Побудовано залежності зміни довжини тріщини від кількості циклів навантаження. Встановлено, що із збільшенням кількості циклів навантаження значення граничного навантаження, що відповідає сторгненню тріщини, різко зменшується.

Розрахункові дані якісно і кількісно узгоджуються з відомими, одержаними наближеними методами та емпіричним шляхом.

Наведені результати щодо напружено-деформованого стану пластини та зони області пластичності узгоджуються з даними попереднього розділу, що отримані різними чисельними методами.

4. Представленим методом ( визначення напружено-деформованого стану поблизу кінчика тріщини, зовні його та подальше сполучення даних розв'язків на межі поділу двох областей ) розв'язано пружні задачі про вигин пластини з крайовою тріщиною-розрізом, які можуть бути розглянуті як складова частина більш складної задачі про вигин та розтяг пружної пластини з тріщиною.

Наведені результати мало відрізняються від відомих, отриманих вченими Бережницьким Л.Г., Делявським М.В., Панасюком В.В. за допомогою функції комплексної змінної, що свідчить про можливість застосування даного методу для визначення напружено-деформованого стану пружних і пружно-пластичних пластин з дефектами типу тріщин.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

Костюшко І.А. Гранична рівновага пластини з тріщиною // Вісник Запорізького державного університету ( Фізико-математичні науки ). Запоріжжя, 1998. -- № 2. - С. 66-70.

Костюшко І.А. Довговічність пружно-пластичної пластини з тріщиною нормального відриву // Вісник Державного університету "Львівська політехніка". - Динаміка, міцність та проектування машин і приладів. Львів,1988 .-- № 354. - С. 15-19.

3.Куземко В.А., Костюшко И.А. Изгиб упругой пластины с краевой трещиной // Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел. - Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1997. - С. 55-60.

4.Костюшко І.А. Напружено-деформований стан пластини з тріщиною // Вісник Запорізького державного університету (Фізико-математичні науки). Запоріжжя, 1998. -- № 2. - С. 70-73.

Куземко В.А., Костюшко И.А. Колебания упругого тела с трещиной // Прикладные задачи математики и физики. - Киев: УМИ ВО, 1988. - С. 19-23.

Куземко В.А., Костюшко И.А. Напряженно-деформированное состояние упруго-пластической пластины с произвольно ориентированной трещиной // Сборник научных трудов , посвященный 10-летию университета. - Сер. Математика, физика. - Запорожье, 1995. - С. 39-42.

Куземко В.А., Куземко И.А., Решение некоторых плоских динамических задач теории упругости для тел с трещинами // Тезисы докладов III Всесоюзной конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов".- Запорожье, 1989. - С. 109.

Куземко В.А., Костюшко И.А. Изгиб упруго-пластической пластины //Тези доповідей наукової конференції викладачів і студентів університету. - Запоріжжя, 1995. - Ч. I. -С. 42-45.

Размещено на Allbest.ru