Дисертаційна робота присвячена дослідженню питань динамічної взаємодії фронтів ударних хвиль з криволінійними осесиметричними поверхнями розділу трансверсально-ізотропних середовищ з різними механічними властивостями.

Актуальність і ступінь дослідженості тематики. Задачі дифракції пружних хвиль є одними з найбільш складних і актуальних з погляду застосування проблем динаміки твердого деформованого тіла, тому що наявність неоднорідностей у вигляді шаруватості, домішок, порожнин і вирізів є невід'ємною властивістю більшості реальних середовищ. Зокрема, при вирішенні проблем сейсмології, сейсморозвідки, аналізі динамічної поведінки тектонічних структур, що підлягають впливу вибухових збурень, доводиться проводити математичне моделювання процесів взаємодії ударних хвиль з поверхнями розділу порід, що мають різні механічні властивості. Специфіка виникаючих у цих випадках динамічних явищ пов'язана з короткочасністю високоінтенсивного початкового поля тиску, як правило, сконцентрованого на початковому етапі часу в малій області, що прилягає до вільної граничної поверхні середовища, і перебудовою та біфуркацією поверхні фронту ударної хвилі в процесі її поширення. Оскільки при цьому межа виділеної для розрахунку області еволюціонує з просуванням хвильового фронту, для аналізу таких процесів виявляються малоефективними традиційні методи розв'язку крайових задач математичної фізики.

Слід зазначити великий внесок у розвиток методів розв'язку цього класу задач представників української наукової школи О.М. Гузя, В.Т. Головчана, В.Т. Грінченка, А.С. Космодаміанського, В.Д. Кубенка, Ю.М. Немиша, Ю.М. Подільчука, І.Т. Сєлєзова, А.Ф. Улітка, Н.А. Шульги та ін., а також зарубіжних вчених І.І. Воровича, І.О. Осіпова, П.Ф. Сабодаша, І.Г. Філіппова, R. Burrige, G. F. Duff, R. G. Paiton, J. R. Willis й ін.

Здебільшого при дослідженні ударних хвиль основна увага приділяється питанням геометричної побудови поверхонь розривів польових функцій і обчисленням значень цих розривів, що дають найбільш повну інформацію про фронт ударної хвилі й інтенсивності імпульсу, що нею переноситься, в кожній точці фронту. Тому для постановки і розв'язку таких задач важливу роль відіграють методи геометричної оптики, зокрема, нульове наближення променевого методу, що забезпечує хороший кількісний опис широкого кола хвильових явищ різноманітної фізичної природи. Променевий метод дозволяє виділити функцію оптичного шляху хвилі, або ейконал, і за допомогою рівняння ейконалу будувати систему променів і фронтів ударної хвилі. Ця задача порівняно легко розв'язується для ізотропних оптичних середовищ, проте і там виникають деякі ускладнення, коли доводиться досліджувати ефекти відбиття-заломлення хвилі з деякою поверхнею розділу середовищ з різними оптичними властивостями (лінзи й ін.), в результаті яких утворюються сімейства променів, що мають спільні обвідні (каустики), на яких промені фокусуються, поверхня фронту набуває особливість, а інтенсивність поля необмежено зростає. Проте фізична картина динамічних явищ значно ускладнюється при вивченні поширення ударних хвиль в анізотропних пружних середовищах, оскільки в цих випадках польова функція виявляється векторною; для кожного напрямку існує три види хвиль, що відрізняються поляризацією; фазові швидкості хвиль залежать як від поляризації, так і від напрямку поширення; промені перестають бути ортогональними поверхні фронту, а променеві швидкості відрізняються від фазових і між їхніми напрямками не завжди є однозначна відповідність. Принципово ускладнюється також і явище дифракції хвилі на поверхнях розділу середовищ, оскільки відповідні співвідношення Снелліуса стають істотно нелінійними через те, що фазові швидкості поширення відбитих і заломлених хвиль перестають бути заздалегідь відомими. Тому для визначення напрямків променів, що відходять від граничних поверхонь, необхідно розв'язувати системи нелінійних рівнянь. Можлива неєдиність їх розв'язків може призвести до появи каустик навіть при падінні регулярної ударної хвилі на плоску поверхню розділу (чого не буває в однорідних ізотропних середовищах) і значно більшій розмаїтості якісно різноманітних явищ у процесах відбиття-заломлення

Сучасний період розвитку теорії геометричної оптики, що є основою виникнення великого спектру променевих методів, бере початок від роботи П. Дебая. Надалі цей підхід до розв'язку хвильових задач розвинено у роботах С.Л. Соболєва,Р. Куранта, Дж. Келлера, Ф. Фрідлендера, а також ленінградської школи математиків В.М. Бабича, Г.І. Петрашеня й ін. Останнім часом істотний внесок у розвиток цього підходу внесли роботи Ю. Кравцова, Ю. Орлова, Р. Куємина, Л. Фелсена, Дж. Ахенбаха, Ю.М. Подільчука, Ю.К. Рубцова, Ю.І. Россіхіна. Слід зазначити, що незважаючи на успішне застосування методів геометричної оптики в квантовій механіці, акустиці, при вивченні високочастотних електромагнітних полів і т.д., у динамічній теорії пружності (особливо стосовно до нестаціонарних задач) довгий час їм не приділялося належної уваги. Цей факт, очевидно, пояснюється тим, що існування двох типів хвиль (у випадку ізотропії) і трьох типів хвиль (випадок анізотропії) робить явище хвильового поширення в пружних середовищах більш складним порівняно з електромагнітними й акустичними хвилями.

Підходи до розв'язування хвильових задач, засновані на методах геометричної оптики, успішно можуть бути застосовані до розв'язку задач поширення і відбиття-заломлення. До них примикають цікаві в практичному плані задачі фокусування хвиль на каустиках, для розв'язку яких створено ряд узагальнень геометричної оптики. Незважаючи на те, що каустики почали досліджуватися досить давно, послідовна класифікація їх основних типів з'явилася тільки останнім часом. Ця класифікація базується на теорії особливостей диференціальних відображень (теорії катастроф). Важливі результати цієї теорії були отримані В.І. Арнольдом, М.М. Вайнбергом, В.А. Треногіним, Р. Гілмором, Т. Постоном, І. Стюартом та іншими.

Аналіз сучасного стану проблеми, що розглядається, дозволяє встановити, що для деяких часткових постановок ці задачі розв'язані у випадках поширення криволінійних фронтів ударних хвиль в ізотропних пружних середовищах і практично відсутні розв'язки задач про поширення таких хвиль в анізотропних пружних середовищах при їх взаємодії з поверхнями розділу. З огляду на високу потребу практики (сейсмологія, сейсморозвідка, геофізика й ін.) у методах дослідження ударних хвиль в цих середовищах, можна зробити висновок про актуальність теми дисертації.

Мета роботи полягає в розвитку методів дослідження, створенні програмного забезпечення й у розв'язуванні задач про поширення ударних хвиль у пружних анізотропних середовищах і їхній взаємодії з поверхнями розділу середовищ з різними механічними властивостями, включаючи

розвиток променевого методу в нульовому наближенні для побудови фронтів відбитих і заломлених ударних хвиль після їхньої взаємодії з поверхнями розділу середовищ;

аналіз перебудови і біфуркації цих фронтів і утворення каустик;

визначення інтенсивності відбитих і заломлених ударних хвиль у малому околі поверхні фронту.

Наукова новизна і значущість роботи полягає в розвитку променевого методу стосовно до задач взаємодії ударних хвиль із поверхнею розділу анізотропних пружних середовищ з різними механічними властивостями, розробці програмного забезпечення й одержанні нових аналітичних і чисельних результатів, що характеризують трансформування і біфуркацію фронтів ударних хвиль при поширенні в анізотропних пружних середовищах, і формування відбитих та заломлених ударних хвиль після взаємодії падаючої хвилі з поверхнею розділу. Досліджено ефект квазіповного внутрішнього відбиття і фокусування плоских ударних хвиль пружними відбивачами.

Достовірність досліджень забезпечується коректністю постановки задачі, побудовою фізично обгрунтованих моделей процесів взаємодії ударних хвиль із поверхнею розділу анізотропних пружних середовищ і формування відбитих і заломлених ударних хвиль, порівнянням отриманих розв'язків із результатами, отриманими за допомогою інших методів, а також зіставленням отриманих розв'язків із результатами робіт інших авторів при граничних значеннях параметрів і з результатами експериментів.

Теоретичне значення і практична цінність отриманих у роботі результатів полягає:

у створенні методики теоретичного моделювання процесів поширення ударних хвиль в анізотропних пружних середовищах і їхньої взаємодії з криволінійними поверхнями розділу;

у розробці алгоритмів і їхньої реалізації у вигляді програм для персонального комп'ютера, що можуть бути використані для дослідження дифракції ударних хвиль у неоднорідних анізотропних пружних середовищах при розв'язуванні задач сейсмології, сейсморозвідки, аналізі динамічної поведінки тектонічних структур під дією вибухових збурень, а також в ультразвуковій дефектоскопії при аналізі міцності матеріалів;

у встановленні закономірностей процесу відбиття-заломлення ударних хвиль при їх взаємодії з поверхнями розділу пружних трансверсально-ізотропних середовищ і ефектів їх фокусування та біфуркації.

Реалізація і впровадження результатів. Дисертаційна робота виконувалася відповідно до плану науково-дослідних робіт кафедри вищої математики Українського транспортного університету по темі "Точні та наближені методи розв'язку крайових задач рівнянь математичної фізики”.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювалися на XVIII-й Міжнародній науковій конференції Vibrations and Waves '98 (27-30 травня 1998 р., Познань, Польща), на науково-технічній конференції Київського державного технічного університету будівництва і архітектури (Київ, 1997), на 53 (1997 рік), 54 (1998 р.), 55 (1999 р.) наукових конференціях професорско-викладацького складу і студентів Українського транспортного університету, на науковому семінарі з механіки в київському університеті ім. Тараса Шевченка під керівництвом чл. кор. НАНУ А.Ф. Улітка (березнь 2000 р.), на семінарі по напрямку "механіка деформівного твердого тіла” в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАНУ під керівництвом д. ф. - м. н., проф.І.Ю. Бабича (червень 2000).

Публікації. Основний зміст дисертації викладено у 8-ми публікаціях [1-8]. У статтях, написаних у співавторстві, науковому керівнику В.І. Гуляєву належить ідея досліджень, ним виконано загальну постановку задачі і запропоновано методику її розв'язання, к. т. н.Г.М. Іванченком надана допомога при створенні комплексу обчислювальних програм і проведенні досліджень на ПК, П.З. Луговий здійснював керівництво при проведенні експериментів, спрямованих на підтвердження теоретично передбачених явищ. Дисертанту належить розробка методики розв'язку задачі, алгоритм її реалізації на ПК і проведення чисельних досліджень. В обговоренні й аналізі отриманих чисельних і експериментальних результатів брали участь всі автори.

Структура роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та бібліографічного списку, викладена на 266 сторінках і містить 141 сторінок машинописного тексту, 147 рисунків, 4 таблиці, бібліографічний список з 162 найменувань на 16 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі викладено відомості про розвиток досліджень, пов'язаних із поширенням пружних хвиль в ізотропних і анізотропних середовищах. Виконано огляд методів розв'язування як гармонійних, так і нестаціонарних хвильових задач, а також освітлено сучасний стан досліджень в області поширення і дифракції ударних хвиль в анізотропних пружних середовищах, взагалі, і променевим методом, зокрема. Обгрунтовано необхідність проведення наукових досліджень у даній області і сформульована мета роботи. Відзначено наукову новизну і практичну цінність дисертаційної роботи. Наведено список публікацій автора за темою дисертації і відзначений особистий внесок дисертанта в роботах, опублікованих у співавторстві. Приведено дані про апробацію результатів дисертації, а також про зв'язок із науковими темами, що виконуються в науковому закладі дисертанта, наведений стислий виклад змісту дисертації по розділах.

Перший розділ присвячений викладенню основних положень теорії поширення ударних хвиль в анізотропних пружних середовищах, що базується на застосуванні методу променевих рядів. Тут приведені стислі відомості з теорії пружності, а також особливості застосування променевого методу до задач поширення нестаціонарних хвиль в ізотропних пружних середовищах, що грають важливу роль при побудові подальшої теорії.

Застосування променевих методів для дослідження поширення ударних хвиль у пружних середовищах пов'язано з постановкою і розв'язуванням двох задач. Перша з них - кінематична. Вона полягає в геометричній побудові системи променів і рухомих фронтів, що еволюціонують, а також у виявленні каустик і катастроф (біфуркацій). Для постановки цієї задачі використовується рівняння ейконалу, загальні властивості розв'язку якого для ізотропних середовищ формулюються у вигляді кінематичних принципів Ферма, Гюйгенса і закону Снелліуса. У випадку анізотропного середовища для цих цілей застосовуються також рівняння руху. Друга задача є чисто динамічною. Вона пов'язана з визначенням поля напружень у деякому околі поверхні хвильового фронту і розв'язується за допомогою системи рівнянь переносу. У випадку нульової апроксимації променевого методу (що використовується в даній роботі) обчислюються тільки розміри розривів похідних польових функцій на поверхнях фронтів. Відповідно до цих двох задач, тут проводиться узагальнення променевого методу в нульовому наближенні на випадок анізотропних пружних середовищ.

Рівняння руху однорідного анізотропного середовища, що характеризується пружними параметрами і густиною використовуються у формі

, i = 1,2,3 (1)

де , u_i - компоненти вектора пружних переміщень частинок середовища, t - час. З огляду на розв'язок рівнянь руху анізотропного пружного середовища (1) у вигляді плоскої монохроматичної хвилі з хвильовим числом k і фазовою швидкістю v, фронт хвилі задаємо поверхнею постійних фаз

, (2)

що локально збігається з площадками, які перпендикулярні орту і рухаються із швидкістю . Питання про визначення вектора поляризації хвилі і її фазової швидкості v для обраного напрямку вирішується на основі однорідної системи алгебраїчних рівнянь

(i = 1,2,3), (3)

для величин . З умови існування нетривіальних розв'язків цієї системи для кожного можна знайти .

пружне анізотропне середовище науковий

Надаючи величині в системі (3) одне із знайдених значень (r = 1,2,3), будуємо систему для визначення компонент вектора поляризації хвилі, що рухається в напрямку з фазовою швидкістю :

(i = 1,2,3). (4)

Для будь-якого обраного ці вектори задовольняють умовам ортогональності (i, k = 1,2,3).

Якщо розглядати ударну хвилю, то з (2) випливає, що поверхня її фронту може бути представлена співвідношенням

, (5)

у якому функція повинна задовольняти диференціальному рівнянню в частинних похідних першого порядку

, (6)

яке узагальнює рівняння ейконалу з геометричної оптики на випадок анізотропних пружних хвиль. Величини (k = 1,2,3), що входять до (6), являють собою компоненти (k = 1,2,3) вектора рефракції. Для побудови хвильового фронту (5) необхідно знайти розв'язок рівняння (6), що за допомогою методу характеристик приводиться до системи звичайних диференціальних рівнянь і для випадку однорідних анізотропних середовищ має вигляд:

(k = 1,2,3). (7)

Перша група цих рівнянь описує поширення хвилі вздовж променя з променевою швидкістю . Друга група - показує, що промені в однорідних анізотропних середовищах прямолінійні, проте, у загальному випадку, не ортогональні фазовому фронту. При заданих початкових умовах система диференціальних рівнянь (7) має єдиний розв'язок , (k=1,2,3), неперервний разом з усіма його частинними похідними відносно променевих координат ,,. Підкреслимо, що система в загальному випадку є неортогональною. Маючи у розпорядженні знайдену систему променів, фронт хвилі можна одержати як геометричне місце точок при фіксованому .

Побудована за допомогою (7) система променів і фронтів дозволяє перейти до розв'язування другої задачі, тобто приступити до визначення інтенсивності хвилі в околі фронту. Розкладемо розв'язок рівняння (1) вздовж променя в ряд в околі фронту хвилі. Для компонент вектора переміщень u_q він починається з лінійних складових.

(q = 1,2,3), (8)

У нульовому наближенні променевого методу (при m=0) для складових поля переміщень в околі фронту хвилі на підставі формул (1) і (8), отримуються вирази

, (q = 1,2,3). (9)

де - якобіан переходу від променевих координат до декартових, залежить від початкових умов. Стрибок швидкості переміщення частинок середовища при переході через фронт ударної хвилі типу r обчислюється за формулою

(q = 1,2,3). (10)

У даній роботі цю функцію обрано в якості основної при визначенні динамічних характеристик поля. Відношення якобіанів дорівнює величині, оберненій геометричній розбіжності променів. Випадки, коли , відповідають нескінченому зближенню променів і є особливими (біфуркаційними).

Відповідно двом задачам, сформульованим вище, розглядаються також питання про взаємодію ударних хвиль з поверхнями розділу пружних середовищ, що включають геометричну побудову променів та фронтів падаючої хвилі і систем променів та фронтів відбитих та заломлених хвиль, що відходять від поверхні розділу, а також обчислення напружень на цих фронтах.

В другому розділі сформульовані основні задачі взаємодії криволінійного фронту ударної хвилі з плоскою або осесиметричною межею розділу двох однорідних трансверсально-ізотропних середовищ і викладена методика їх чисельного дослідження на основі локально-плоского підходу і нульового наближення променевого методу.

Тут і далі будуть використовуватися такі позначення: верхній індекс у дужках позначає номер хвилі, причому r=1 відповідає квазіпоздовжній qP-хвилі, r=2 - квазіпоперечній qS - хвилі; нижній індекс у дужках відповідає номеру середовища; знак "-" унизу відповідає величинам, що стосуються хвиль до ударної взаємодії з поверхнею розділу G, знак "+" - після удару.

При аналізі процесу формування фронтів відбитих-заломлених ударних хвиль на поверхні розділу пружних середовищ використовується "локально-плоский” підхід, що дозволяє вводити до розгляду кути (, = 1,2), з якими відбиті і заломлені хвилі відходять від межі G, і застосовувати для їх перебудови узагальнений закон Снелліуса.

Розглянемо задачу про взаємодію квазіпоздовжньої qР _(1-) падаючої ударної хвилі з осесиметричною криволінійною поверхнею обертання G розділу двох трансверсально-ізотропних пружних середовищ I і II (Рис.1), для котрої узагальнені співвідношення Снелліуса записуються у вигляді

( = 1,2), (11)

Тут - змінний кут нахилу дотичної до криволінійної поверхні розділу. Відмінність співвідношень (11) від форми закону Снелліуса для ізотропних середовищ обумовлена залежністю знаменників , від відповідних кутів , і неявно від кута падіння . Тому, щоб знайти значення кутів , для даного , необхідно розв'язати систему нелінійних рівнянь. У літературі для цього було запропоновано графічний метод, заснований на аналізі кривих рефракції, що є геометричним місцем точок векторів рефракції (векторів виду , r=1,2,3 в залежності від типу хвилі), зведених у загальну точку. У даній дисертації запропоновано чисельний метод, заснований на спільному застосуванні алгоритму Ньютона для розв'язування нелінійних рівнянь і методу продовження розв'язку по параметру, на основі якого для першої рівності (11) одержимо обчислювальну схему, що дозволяє по заданому приросту кута падіння , знаходити кут відбиття.

-

. (12)

Її точність підвищується із зменшенням . Похідні, що входять у схему (12), знаходяться чисельно за методом скінчених різниць. Однозначність розв'язку першої рівності рівнянь (11) за схемою (12) забезпечується початковими умовами , , . Формула (12) дозволяє знаходити єдиний приріст для значення кута , при якому знаменник у правій частині (12) відмінний від нуля. Тому рівність

є умовою біфуркації розв'язку. Для продовження розв'язку через цей стан треба в (12) додати члени другого (а в разі потреби третього, і т.д.) порядків. При реалізації схеми (12) можливі випадки, коли губиться стійкість обчислень, тобто незначні збільшення ведучого параметра викликають значне збільшення шуканої величини . У цій ситуації необхідно ведучий та шуканий параметри поміняти місцями. У виразі (12) величину треба виразити через .

Розглянуто частинні випадки.

1) Двохвимірний (осесиметричний) випадок розсіювання плоскої (осесиметричної) імпульсної хвилі на плоскій (конічній) поверхні G, що складає з віссю Ox₂ кут . Тут кут - фіксована величина і при написанні обчислювальної схеми типу (12) його варіювати не потрібно.

2) Осесиметричний випадок взаємодії ударної хвилі з площиною розділу G, перпендикулярною осі симетрії параметрів пружності Ох₂ розділу двох трансверсально-ізотропних пружних середовищ. Тут у рівняннях (11) слід покласти рівним нулю.

Для постановки початкових умов на вільних поверхнях середовищ і дослідження процесу динамічної взаємодії ударної хвилі з межею розділу використано інтегральний підхід, що дозволяє застосовувати до опису динамічних процесів в околі фронтів взаємодіючих хвиль методи теорії стереомеханічного удару.

При взаємодії досліджуваної хвилі з поверхнею G формуються по дві плоскі відбиті ( та ) і заломлені ( та ) хвилі, поляризовані в площині падіння, а виділеному двома променями елементу за фронтом падаючої хвилі будуть відповідати елементи між відповідними променями за фронтами хвиль, що утворилися (рис.2).

Виходячи з інтегрального підходу в теорії ударних хвиль, що розглядає умови кінематичної сумісності і динамічного збереження імпульсів на фронті хвилі, опис динамічної взаємодії всіх цих хвиль на поверхні G будемо проводити на базі закону збереження кількості руху, застосованого до елементів середовищ I і II, залучених до руху.

Оскільки кількість руху елементів середовищ I і II, залучених до руху падаючою, відбитими та заломленими хвилями не змінюється в результаті взаємодії падаючої хвилі з поверхнею розділу, умову динамічного сполучення розв'язку на поверхні G локально можна записати у вигляді

. (13)

До неї додається умова сумісності швидкостей частинок середовищ I і II на поверхні G:

. (14)

Вважаючи заданим, після проектування векторних співвідношень (13), (14) на осі Ox₁, Ox₂ одержуємо чотири скалярних рівняння для визначення невідомих швидкостей . Подамо їх у матричному вигляді

, (15)

I. Вперше розв'язано задачі про динамічну взаємодію криволінійного фронту ударної хвилі з криволінійною осесиметричною поверхнею розділу пружних анізотропних середовищ. При цьому

Поставлено задачу про динамічну взаємодію прямолінійного і криволінійного фронту ударної хвилі з плоскою або криволінійною осесиметричною поверхнею розділу пружних анізотропних середовищ, зручна для реалізації нульового наближення променевого методу при її розв'язуванні.

Запропоновано нову методику побудови фронтів відбитих і заломлених ударних хвиль шляхом розв'язування істотно нелінійних рівнянь Снелліуса, що дозволяє найбільш ефективно за допомогою ПК знаходити залежності кутів відбиття та заломлення від кута падіння хвилі в анізотропних середовищах, а також виявляти біфуркаційні стани.

Запропоновано нову методику чисельної реалізації променевого методу дослідження динамічної взаємодії ударної хвилі з поверхнями розділу, засновану на застосуванні локально плоского підходу, нульового наближення, інтегральних теорем динаміки і теорії стереомеханічного удару, що дозволяє визначати інтенсивності польових функцій в околі фронту ударної хвилі.

II. Основні результати роботи полягають у наступному

1. В рамках нульового наближення виконаний розрахунок динаміки взаємодії плоскої ударної хвилі з довільно орієнтованою в середовищі площиною, що відокремлює деяке трансверсально-ізотропне середовище від 1) трансверсально-ізотропного середовища, що має інші пружні властивості;

2) від абсолютно твердого тіла;

3) від вільної поверхні,

4) від ізотропного середовища, або 5) рідини.

2. Досліджено еволюцію фронту ударної хвилі, породженої сферичним або еліпсоїдальним джерелом, у трансверсально-ізотропному середовищі. Виконано аналіз перебудови і біфуркації поверхні фронту, утворення каустик і зміни функції розриву швидкостей частинок на фронті хвилі для різноманітних комбінацій параметрів пружності середовищ.

3. Досліджено взаємодію ударних хвиль із прямолінійною, еліпсоїдальною і параболічною поверхнями розділу трансверсально-ізотропних середовищ з різними механічними властивостями.

4. Досліджено поведінку ударної хвилі в зонах наближення до каустик і точок квазіповного внутрішнього відбиття.

5. Досліджено ефект фокусування (розсіювання) плоских ударних хвиль пружними відбивачами, що мають форму еліпсоїда або параболоїда обертання.

III. На основі отриманих результатів зроблено висновки

1. У трансверсально-ізотропному середовищі можуть поширюватися хвилі трьох різних поляризацій (квазіпоздовжня (qP) та дві квазіпоперечні (qS)). У випадку осьової симетрії інтенсивність qS хвилі, поляризованої поза площиною осьового перерізу дорівнює нулю. Фронт qP - хвилі завжди опуклий і охоплює фронт qS - хвилі, який може мати досить складну форму.

2. В результаті взаємодії осесиметричної ударної хвилі з осесиметричною поверхнею розділу, формуються по два види відбитих і заломлених хвиль різної поляризації. Залежності кутів відбиття і заломлення від кутів падіння можуть мати точки з дотичними паралельними осі абсцис, що відповідає наявності на фронтах відповідних хвиль точок звороту, і з дотичними паралельними осі ординат, що є точками квазіповного внутрішнього відбиття. У випадку прямолінійної поверхні розділу, ортогональної осі симетрії параметрів пружності трансверсально-ізотропних cередовищ, кути відбиття і падіння одноіменних хвиль рівні між собою. При падінні на похилу або криволінійну межу розділу ця властивість втрачає силу.

3. При падінні ударної хвилі на поверхню розділу трансверсально-ізотропних пружних середовищ можливе явище квазіповного внутрішнього відбиття, що супроводжується різким зростанням інтенсивності заломленої хвилі. За межами точки КПВВ ударна хвиля вироджується.

4. Якщо при падінні на межу розділу фронт ударної хвилі мав особливість (точку загострення), то особливості матимуть також і утворені в результаті взаємодії з межею розділу відбиті та заломлені хвилі. У околі каустик спостерігається різке збільшення інтенсивності польових функцій.

5. Криволінійні осесиметричні поверхні розділу мають властивість фокусувати або розсіювати промені відбитих і заломлених хвиль в залежності від властивостей середовищ, що контактують.

Опубліковані праці за темою дисертації

1. Гуляев В.И., Луговой П.З., Иванченко Г.М., Яковенко Е.В. Отражение плоской ударной волны от эллипсоидальной поверхности раздела упругих сред // Докл. НАН Украины. - 1998. - №4. - С.69-74.

2. Гуляев В.И., Луговой П.З., Иванченко Г.М., Яковенко Е.В. Взаимодействие фронтов ударных волн с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред // Прикладная механика, 1999, т.35,№4, с.30-36.

3. Гуляев В.И., Луговой П.З., Иванченко Г.М., Яковенко Е.В. Аналогия эффекта полного внутреннего отражения ударных волн на границах раздела упругих сред // Докл. НАН Украины. - 1999, №12. - С.58-64.

4. Иванченко Г.М., Яковенко Е.В. Дифракция ударной волны на границе раздела трансверсально-изотропных упругих сред // Науково-практичнi проблеми цивiльноi оборони в системi МНС: Збiрник наукових статей, Випуск 1-К.: МНС Украiни, КДТУБА; 1998, С.40-42.

5. И.И. Аникьев, В.И. Гуляев, Г.М. Иванченко, П.З. Луговой, Е.А. Сущенко, Е.В. Яковенко Об эффекте квазиполного внутреннего отражения ударных волн на границах раздела упругих сред // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т.41,№1. С.21-27.

6. Гуляев В.И., Луговой П.З., Иванченко Г.М., Яковенко Е.В. Дифракция ударной волны на криволинейной поверхности раздела трансверсально-изотропных упругих сред // Прикладная математика и механика. Т.64. Вып.3, 2000. С.394 - 402.

7. Яковенко О.В. Взаємодія вибухової хвилі з межею розділу анізотропних середовищ // Системні методи керування, технологія та органиізація виробництва, ремонту і експлуатації автомобілів: Збірник наукових праць. - Київ, УТУ, ТАУ, 1998 - С.138-141.

8. Gouliaev V.I., Lugovoi P. Z., Ivanchenko G. M., Yakovenko E. V. Shock waves propagation in anisotropical layered media and they fronts bifurcation // Vibration of physical system. XVIII-th symposium. Poznan-Blazejewko, may 27-30, 1998. pp.133-134.

Анотації