Предельное напряженное состояние зернистой среды
Распределение напряжений в зернистой среде между двумя пластинами. Приближенные уравнения статики зернистой среды. Уравнения статики, полученные на основе упрощенных представлений. Совместное рассмотрение кругов Мора с линией предельных напряжений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.02.2014 |
| Размер файла | 376,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция 4.2
Предельное напряженное состояние зернистой среды
В рамках плоской модели сплошной среды выделим призму и рассмотрим условия ее равновесия:
,
,
,
где -- сумма проекций всех сил на ось x;
-- сумма проекций всех сил на ось y;
-- сумма моментов от всех сил относительно точки «0».
Известный из механики сплошной среды анализ уравнений позволяет сделать следующие выводы:
1) xy yx ;
2) принимает максимальное либо минимальное значение при ? 0, причем угол между осями этих напряжений равен 90°; эти напряжения принято называть главными и обозначать 1 и 3 соответственно;
3) ? max под углом 45° к осям главных нормальных напряжений; сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным плоскостям есть величина постоянная, т. е.
;
4) напряжения к площадке, расположенной под углом к площадке максимального нормального напряжения, связаны с главными напряжениями уравнениями:
,
.
напряжение зернистый пластина статика
Все эти выводы интерпретируются графически в виде круга Мора:
На следующем рис. дано совместное рассмотрение кругов Мора с линией предельных напряжений. Круг 1 соответствует исходному положению материала в сдвиговом приборе, круг 2 -- росту сдвигового усилия без нарушения прочности зернистой среды, круг 3 -- условиям сдвига, а точка касания определяет напряжение на площадке скольжения.
Распределение напряжений в зернистой среде между двумя пластинами
Приближенные уравнения статики зернистой среды
Для оценочных расчетов напряжений в цилиндрических сосудах (под цилиндрическим здесь понимается любой сосуд с параллельными стенками) могут быть применены уравнения статики, полученные на основе упрощенных представлений. Одной из самых простых является модель Янсена. В этой модели содержатся два предположения. Первое состоит в том, что осевые напряжения не зависят от поперечной координаты и являются функциями только вертикальной координаты; в соответствии со вторым предположением отношение осевых напряжений к боковым для любой точки зернистой среды -- постоянная величина, определяемая коэффициентом бокового давления. Это означает, что нормальные напряжения, действующие вдоль стенки и перпендикулярно к ней, равны главным напряжениям. На рис. показана ситуация, где при малых углах : y 1, x 3.
Связь между напряжениями находят из уравнения при 0 (поскольку x и y принято считать главными):
.
Для сыпучего материала при 0 ? 0 выражение упрощается:
.
Для сыпучего материала получим
Пример. Сыпучий материал, помещенный в цилиндрический сосуд (см. рис.) уплотняется с помощью поршня силой F=1000 Н. Определить давление на днище сосуда, если известны диаметр сосуда D=0.2 м и высота слоя h=0.5 м, а также углы внутреннего ц =350 и внешнего цB =280 трения. Весом материала пренебречь.
После преобразования получаем:
Граничное условие
при y=0
После интегрирования в пределах от y=0 до y=h получаем:
Пример. Вертикальный цилиндрический силос диаметром D=4 м и высотой H=30 м заполнен сыпучим материалом. Определить распределение напряжений в материале по высоте силоса, если известны свойства сыпучего материала - плотность ?=1600 кг/м3, порозность ?=0.45, а также углы внутреннего ц=35° и внешнего цB=28° трения.
После преобразования получаем:
Интегрирование:
Граничное условие
при y=0
Подставляем С:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Если tg= 0 (нет трения о стенки), то
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследование напряжённого состояние в точке. Изучение главного касательного напряжения. Классификация напряжённых состояний. Определение напряжений по площадкам параллельным направлению одного из напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия.
курсовая работа [450,2 K], добавлен 23.04.2009Статика - розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги механічних систем під дією прикладених до них сил і моментів. Історична довідка. Аксіоми статики. Паралелограм сил. Рівнодіюча сила. Закон про дію та протидію. Застосування законів статики.
презентация [214,2 K], добавлен 07.11.2012Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 01.11.2013Определение напряжений на координатных площадках. Определение основных направляющих косинусов новых осей в старой системе координат. Вычисление нормальных и главных касательных напряжений. Построение треугольника напряжений. Построение диаграмм Мора.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 11.08.2015Поведение полей напряжений в окрестности концентраторов дефектов и неоднородностей среды, полостей и включений. Теоретическое решение задачи Кирша. Концентрации напряжений. Экспериментальный метод исследования напряжённо-деформированного состояния.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 24.03.2011Реологические свойства жидкостей в микро- и макрообъемах. Законы гидродинамики. Стационарное движение жидкости между двумя бесконечными неподвижными пластинами и движение жидкости между двумя бесконечными пластинами, двигающимися относительно друг друга.
контрольная работа [131,6 K], добавлен 31.03.2008Составление характеристического уравнения и расчёт его корней. Определение принужденных составляющих. Расчет независимых и зависимых начальных условий. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа. Построение графиков токов и напряжений.
курсовая работа [484,5 K], добавлен 16.07.2015Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Определение напряжений при растяжении–сжатии. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука. Напряженное состояние и закон парности касательных напряжений. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении-сжатии.
контрольная работа [364,5 K], добавлен 11.10.2013Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012