Обеспечение устойчивости понижающего преобразователя с управлением по напряжению

Размещено на http://www.allbest.ru/

Обеспечение устойчивости понижающего преобразователя с управлением по напряжению

Перевод Application Note ANP 16 «Loop Compensation of Voltage-Mode Buck Converters» от фирмы Sipex.

Перевёл Дмитрий Иоффе, dsioffe@yandex.ru

Перевод сделан для журнала "Компоненты и технологии", но тамошняя редакция мне не понравилась. Здесь мой вариант.

преобразователь контур моделирование

Одной из основных проблем, возникающих при оптимизации DC/DC преобразователей, является обеспечение устойчивости контура обратной связи. С точки зрения непрофессионала, схемы DC/DC преобразователей могут быть очень сложными для понимания. Неправильно рассчитанные схемы с обратной связью могут работать неустойчиво или давать большую ошибку регулирования. В этой статье рассказывается про один из самых современных способов коррекции устойчивости, компенсацию типа III, применительно к понижающим преобразователям с управлением по напряжению. Они по своей природе более устойчивы, чем преобразователи с управлением по току.

Большинство разработчиков считают хорошим решением устанавливать на выходе керамические конденсаторы, так как они недорого стоят, выпускаются множеством производителей и имеют низкое эквивалентное последовательное сопротивление (ESR). Керамические конденсаторы и в самом деле хороши для фильтрации выходного напряжения конвертера, если требуется относительно небольшая ёмкость. Благодаря небольшому ESR уменьшаются выходные пульсации. Однако, из-за того же низкого ESR, присущего керамическим конденсаторам, при использовании их на выходе преобразователя необходимо применять корректирующие цепи типа III. Эти цепи, более сложные, чем цепи типа II, описаны в данной статье.

Функциональная схема понижающего преобразователя

Функциональная схема понижающего преобразователя показана на рисунке 1. Здесь Vin и Vout - соответственно входное и выходное напряжения преобразователя. Усилитель ошибки и сопутствующие ему пассивные компоненты образуют корректирующую цепь («Коррекция»). Основное внимание в данной статье уделяется правильному выбору этих пассивных компонентов для достижения требуемых показателей. Выходным сигналом корректирующих цепей является аналоговый управляющий сигнал Vc. Широтно-импульсный модулятор («Модулятор») генерирует импульсы со скважностью D, которая пропорциональна Vc. Силовые ключи, переключаемые со скважностью D, в сочетании с фильтром формируют требуемое напряжение Vout из Vin.

Рисунок 1 Функциональная схема понижающего преобразователя

Передаточная функция разомкнутого контура

Передаточная функция системы от входа модулятора до выхода силового каскада называется передаточной функцией разомкнутого контура. Она показана на рисунке 2. Выходной LC-фильтр даёт спад передаточной функции с уклоном -40 дБ/декаду (двойной полюс) и фазовый сдвиг -180. Сопрягающая частота (частота двойного полюса) фильтра fLC вычисляется по формуле:

(1)

Эквивалентное последовательное сопротивление выходного конденсатора C вносит подъём передаточной функции с уклоном 20 дБ/декаду и фазовый сдвиг +90. Сопрягающая частота (частота нуля) fESR, получающаяся в результате влияния ESR, рассчитывается по следующей формуле:

(2)

На рисунке 2 показаны два графика. На верхнем графике показана зависимость усиления разомкнутого контура от частоты (в логарифмическом масштабе), а на нижнем - соответствующий фазовый сдвиг. Если на выходе стоит маленький керамический конденсатор, fESR может быть значительно больше, чем fLC. В этом случае фазовый сдвиг в разомкнутом контуре достигнет -180 раньше, чем полюс, вносимый ESR, начнёт уменьшать его до -90 (см. рисунок 2).

Рисунок 2 Частотные характеристики разомкнутого контура преобразователя с небольшим керамическим конденсатором на выходе

Задачи коррекции

Целью коррекции является разработка устойчивой системы с обратной связью, в данном случае - преобразователя, которая будет быстро возвращать выходное напряжение к заданному значению при изменениях входного напряжения и нагрузки. Для высокого быстродействия системы необходимо, чтобы частота fC, при которой график усиления пересекает ось частот (известная также как «полоса пропускания»), была как можно больше. Обычно коррекция разрабатывается так, чтобы выполнялось условие

(fS/10)<fC<(fS/5),

где fS - частота переключений преобразователя. Критерий устойчивости требует, чтобы запас по фазе на частоте fC был больше 45, где

Запас по фазе = 180 + фазовый сдвиг усиления

В сущности, мы должны сформировать для усилителя ошибки такие амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики, чтобы частотные характеристики всего разомкнутого контура (см. рисунок 2), включающего этот усилитель, удовлетворяли приведённым выше требованиям.

Коррекция типа III

Коррекция типа III реализуется путём подключения резисторов и/или конденсаторов к интегральному усилителю ошибки контроллера, как показано на рисунке 3. Здесь используется номенклатура компонентов, рекомендуемая в справочниках фирмы Sipex. Передаточная функция типа III имеет два нуля и два полюса на частотах, показанных на рисунке 3. Суммарное воздействие нулей приводит к подъёму фазы на 180. Этот подъём фазы нужен для того, чтобы компенсировать запаздывание фазы на 180, которое вносится двойным полюсом выходного фильтра, показанным на рисунке 2, и получить требуемый запас по фазе. Для упрощения реализации второго нуля и первого полюса компоненты должны быть выбраны так, чтобы выполнялись условия CZ2>>CP1 и R1>>RZ3. Дальнейшее упрощение можно получить, если сделать частоты обоих нулей совпадающими. Как сказано выше, задача состоит в том, чтобы расположить полюсы и нули коррекции так, чтобы получить требуемую полосу пропускания и соответствующий запас по фазе.

Рисунок 3 Коррекция типа III и соответствующие ей амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики

Шесть компонентов, резисторы и конденсаторы, подключенных к усилителю ошибки так, как показано на рисунке, образуют цепь коррекции типа III. Номенклатура компонентов выбирается так, как обычно предлагается в справочниках фирмы Sipex. Для упрощения реализации частоты второго нуля и первого полюса выбираются, исходя из условий CZ2>>CP1 и R1>>RZ3.

Процедура расчёта компонентов для коррекции типа III

Как ранее упоминалось, при использовании на выходе керамического конденсатора фазовый сдвиг в разомкнутом контуре обычно составляет -180 или около того. Для получения требуемого запаса по фазе в 45 или больше (то есть фазового сдвига более, чем -135) коррекция типа III должна обеспечить требуемый подъём фазы. Предположим, что запаздывание по фазе в разомкнутом контуре системы максимально возможное, то есть 180. Чтобы получить в замкнутом контуре минимальный требуемый запас по фазе в 45, коррекция должна обеспечить подъём фазы на 95. Для обеспечения максимального подъёма полюсы и нули должны располагаться как можно дальше друг от друга. Таким образом, мы сейчас можем в общих чертах представить следующую процедуру расчёта номиналов компонентов:

Пусть R1=68,1 кОм. Это вполне подходящий номинал, он помогает обеспечить требование R1>>RZ3.

Выберем частоту второго нуля равной 60% частоты двойного нуля выходного фильтра и определим CZ3:

(3),

где L и C - соответственно индуктивность и ёмкость выходного фильтра;

zsf - масштабирующий коэффициент нуля (Zero scale factor), равный 0,6.

Для получения требуемой полосы пропускания fC вычислим RZ2 при помощи следующего выражения:

(4),

Где Vramp - амплитуда пилообразного напряжения и Vin - входное напряжение преобразователя;

fC обычно выбирается равным от 1/5 до 1/10 частоты переключений fS.

Сделаем первый ноль равным второму и найдём CZ2 по следующей формуле:

(5)

Установим первый полюс равным частоте переключений преобразователя fS и найдём CP1:

(6)

Установим второй полюс также равным fS и найдём RZ3:

(7)

Пример 1. Рассчитаем коррекцию для понижающего преобразователя смо следующими характеристиками:

Vin = 12В

Vramp = 1,1В

fS = 900 кГц

L = 2,2 мкГ

C = 22 мкФ

ESR = 3 мОм

Примечание: расчёт номиналов компонентов, обсуждаемый в этой статье, можно легко сделать при помощи Калькулятора коррекции типа III (Type III Loop Compensation Calculator), расположенного в Интернете по адресу www.sipex.com/files/Application-Notes/TypeIIICalculator.xls.

Частоты fLC и fESR, рассчитанные по приведённым выше выражениям 1 и 2, равны соответственно 22,9 кГц и 2,4 МГц. Так как fESR / fLC = 105, то очевидно, что можно использовать коррекцию типа III.

Выберем fC=fS/9, тогда в соответствии с приведённой выше процедурой получим:

R1 = 68,1 кОм

CZ3 = 170 пФ

RZ2 = 17,2 кОм

CZ2 = 673 пФ

CP1 = 10,2 пФ

RZ3 = 1,04 кОм

На рисунке 4 показан результат SPICE моделирования цепи коррекции типа III для полученных номиналов компонентов.

Рисунок 4 SPICE моделирование показывает, что для zsf=0,6 полоса пропускания системы больше 100 кГц и соответствующий запас по фазе равен 70 градусам

Рисунок 5 Реакция на изменение нагрузки от 0 до 2,5А при умеренной коррекции, время переходного процесса 75 мкс

Практические соображения (настройка отклика системы)

Отправной точкой в описанной выше процедуре явилось расположение нулей на частоте, равной 60% от fLC (то есть zsf = 0,6). Обычно это обеспечивает умеренную коррекцию. Как показано на рисунке 4, запас по фазе около 70 градусов вполне приемлем. Он обеспечивает компромисс между временем реакции системы и её устойчивостью. На рисунке 5 показано время реакции около 75 мкс, не очень впечатляющее для преобразователя, работающего на частоте 900 кГц. Для более агрессивной коррекции (то есть для ускорения переходного процесса) необходимо выбирать частоту нулей ближе к fLC или даже несколько больше неё (то есть zsf fLC). Например, для получения более быстрого переходного процесса в примере 1 зададим zsf = 1,2. Пересчитав номиналы компонентов для примера 1, мы получим:

R1 = 68,1 кОм

CZ3 = 85 пФ

RZ2 = 34,4 кОм

CZ2 = 168 пФ

CP1 = 5 пФ

RZ3 = 2,08 кОм

Амплитудная и фазовая характеристики показаны на рисунке 4 для сравнения с исходным вариантом. Как можно видеть, усиление на средних частотах увеличилось на 10 дБ, и запас по фазе уменьшился на 10 градусов при минимально фазовом сдвиге около 30 градусов. Переходная характеристика показана на рисунке 6. Видно, что время реакции уменьшилось (улучшилось) примерно до 20 мкс.

Рисунок 6 Переходная характеристика при агрессивной коррекции, переходный процесс уменьшился (улучшился) до 20 мкс

Рисунок 7 Амплитуда пилообразного напряжения для контроллеров Sipex

Выводы

При помощи полудюжины недорогих дискретных компонентов и некотором творческом подходе коррекция типа III может значительно улучшить быстродействие схемы при сохранении устойчивости. Особенно ценным свойством такой коррекции является возможность использования на выходе преобразователя недорогих керамических конденсаторов.

Ссылки для дальнейшего изучения вопроса

1. Электронная почта: Sipexsupport@sipex.com

2. Страница поддержки: http://www.sipex.com/content.aspx?p=support

3. Живой технический чат: http://www.geolink-group.com/sipex/

4. Калькулятор для расчёта коррекции типа III: www.sipex.com/files/Application-Notes/TypeIIICalculator.xls

Размещено на Allbest.ru