Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Измерение диэлектрической проницаемости методом открытых резонаторов

резонатор электрический колебание волна

1.1 Классификация методов измерения диэлектрических проницаемостей вещества

Принципиально всякое измерение влияния материала на электромагнитное поле может послужить для определения е и tg д вещества. На низких частотах наиболее простым является взаимодействие электрического поля конденсатора с веществом, заполняющим конденсатор.

Поэтому все методы измерения диэлектрических проницаемостей вещества на низких частотах сводятся к учету изменения емкости при внесении в конденсатор исследуемого вещества. Различные методы учета изменения емкости определяют и методы измерения диэлектрических проницаемостей вещества. Наиболее часто встречаются мостовые методы, резонансные методы и методы биений. Использование этих методов позволяет производить измерения диэлектрических проницаемостей вещества с достаточно высокой точностью. Так, для непроводящих диэлектриков метод резонанса дает точность порядка 0,01% в определении е, а метод биений позволяет определять е с точностью до 5 * 10^-6 единицы диэлектрической проницаемости. С ростом проводимости исследуемых диэлектриков погрешности методов резко возрастают. В области с.в.ч. вместо систем с сосредоточенными постоянными используются системы с распределенными постоянными. Соответственно видоизменяются и методы измерения диэлектрических проницаемостей вещества. Некоторые из них остаются резонансными. Кроме того, появляются методы, использующие взаимодействие направленных волн с веществом. На с. в. ч. существует несколько типов направляющих систем: двухпроводная линия, коаксиальная линия, полые волноводы, диэлектрические линии передачи и др. Использование различных линий передачи приводит к различным методам измерения диэлектрических проницаемостей вещества. Наконец, можно использовать и направленные волны в свободном пространстве и, таким образом, опять прийти к новому методу измерения.

Существование большого количества методов измерения е и tg д определяется наличием разнообразных линий передачи, возможностью выбора разных параметров, удобных для измерения, использованием образцов различной формы и выбором места расположения их в системе.

Общее для всех методов заключается в том, что тем или иным способом определяется изменение фазовой постоянной распространения при введении в систему испытуемого диэлектрика и устанавливается связь этого изменения с величиной диэлектрической проницаемости вещества. Эти связи могут быть весьма различны в каждом отдельном случае, что и определяет большое количество методов измерения е и tg д.

Обычно в литературе принята следующая классификация методов измерения диэлектрических проницаемостей вещества на с.в.ч.:

1) методы, использующие волны в свободном пространстве;

2) методы, использующие направленные волны;

3) резонансные методы.

Большое распространение получили резонансные методы. Отличаются они видом резонансных систем, образованных из различных линий передач, типом возбуждаемых в них колебаний, местом расположения образца в резонаторе и формой самого образца.[1]

В данной курсовой работе речь пойдет именно об этих методах исследования материалов.

1.2 Краткая теория открытых резонаторов

Открытый резонатор - колебательная система, образованная совокупностью зеркал, в которой могут возбуждаться и поддерживаться слабо затухающие электромагнитные колебания оптических и СВЧ диапазонов с излучением в свободное пространство. Применяется в качестве колебательной системы (резонатора) оптического квантового генератора (лазера), а также в некоторых приборах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов (оротроне и др.).[2]

Объемные резонаторы радиодиапазона имеют характерные размеры порядка рабочей длины волны. Для сохранения этих пропорций при увеличении длины волны необходимо в такой же степени увеличивать линейные размеры резонатора. При этом резонаторы становятся все более громоздкими и, в результате, для больших длин волн приходится отказываться от них и переходить к обычным колебательным контурам, состоящим из конденсаторов и катушек индуктивности.

Переход к более коротким длинам волн также связан с рядом трудностей:

резонаторы становятся все более миниатюрными и в оптической области спектра (длины волн в доли микрометра) должны иметь размеры того же порядка. Кроме того, при пропорциональном уменьшении длины волны и размеров резонатора его добротность быстро уменьшается. Поэтому применение обычных объемных резонаторов со стороны коротких длин волн ограничивается миллиметровым диапазоном.

Использование же в оптическом диапазоне объемных резонаторов, размеры которых много больше длины волны излучения, невозможно, так как такой резонатор практически теряет свои резонансные свойства.

Дело в том, что число типов колебаний в замкнутой резонаторной полости объема V, приходящееся на частотный интервал , равно

.

Оно растет пропорционально квадрату частоты, т. е. расстояние по частоте между соседними типами колебаний изменяется как l/ (уменьшается). Добротность же Q каждого типа колебаний увеличивается лишь как .

Следовательно, ширина резонансной кривой типа колебаний /Q растет как с повышением частоты. Таким образом, с ростом частоты спектр собственных частот резонатора сильно сгущается, резонансные кривые каждого типа колебаний расширяются, сильно перекрываются и резонатор теряет свои резонансные свойства.

Выход был найден, когда начали использовать открытые резонаторы, размеры которых во много раз больше рабочей длины волны, а спектр собственных колебаний достаточно разрежен.

Простейший открытый резонатор (его называют также резонатором Фабри - Перо) состоит из двух плоских параллельных зеркал, расположенных на некотором расстоянии друг от друга перпендикулярно оси, соединяющей зеркала.

Основные особенности поля в таком резонаторе уясним на основе простых и наглядных соображений. Представим резонатор, образованный плоскими зеркалами бесконечной протяженности (рис.1).

Собственные колебания открытого резонатора (их называют также модами) можно рассматривать, как результат интерференции волн, распространяющихся от одного зеркала к другому. В результате в открытом резонаторе образуются стоячие волны.

При волнах, распространяющихся вдоль оси резонатора (ось z на рис. 1), для образования стоячей волны необходимо, чтобы между зеркалами укладывалось целое число полуволн. Если --рабочая длина волны, L--расстояние между зеркалами, то это условие запишем в виде (1) где q -- целое число.



Рис. 1. Разрез резонатора Фабри-- Перо с зеркалами бесконечной протяженности

Как следует из условия (1), собственная частота такой стоячей волны

(2а)

Формула (2а) написана для случая пустого резонатора. Если же резонатор заполнен средой с показателем преломления n_r, то собственная частота стоячей волны

(2б)

Известно, что в среде с показателем преломления n_r длина волны излучения связана с длиной волны излучения в вакууме _в соотношением=_в/n_r.. Следовательно, при наличии среды равенство меняется на

L=q/2= q_в/2n_r откуда и получаем выражение (2б).

Теперь определим расстояние по частоте между соседними стоячими волнами (q отличается на единицу). Очевидно, что

 (3)

Рассмотренные стоячие волны (образованные волнами, распространяющимися вдольоси резонатора) называют продольными или аксиальными типами колебания (продольными или аксиальными модами),

Проведем некоторые оценки. Пусть L= 10 см, =0,6 мкм. Тогда, как следует из формулы (1), q=2L/=3^.10⁵. Таким образом, число полуволн, укладывающихся на

длине открытого резонатора, огромно: 10⁵10⁶. Для сравнения отметим: у объемных резонаторов радиодиапазона для рабочих типов колебаний величина q всего лишь порядка единиц (1, 2….).

Оценим также расстояние по частоте между соседними продольными типами колебаний открытого резонатора. Для L=10 см из формулы (3) получаем, что Гц, т. е. около полутора тысяч мегагерц. Отметим, что в зависимости от расстояния между зеркалами (для полупроводниковых диодов оно составляет доли миллиметра, а для газовых лазеров может измеряться метрами) расстояние по частоте между соседними продольными типами колебаний может сильно меняться.

В открытом резонаторе стоячие волны могут образовываться также при сложении волн, распространяющихся под некоторым углом к оси резонатора. Если волна распространяется под углом q к оси резонатора, то для нее условие образования стоячей волны, эквивалентное (1), имеет вид

(4)

Отсюда собственная частота стоячей волны

 (5)

Стоячие волны в открытом резонаторе, образуемые при сложении волн, распространяющихся под углом к оси резонатора, называются поперечными или угловыми (иногда неаксиальными) типами колебаний. При рассмотрении трёхмерной задачи удобно считать резонатор закрытым, т.е. имеющим идеально проводящие боковые стенки. Для волн собственных типов колебаний в нём имеем:

,

где L₁ , L₂ - длины сторон зеркал; L - длина резонатора m,

n, q - целые индексы, определяющие число полуволн, укладывающихся вдоль сторон длиной L₁ , L₂ , L.

Вообще говоря, в закрытом резонаторе существуют электрические и магнитные типы колебаний.

Однако в теории открытых резонаторов типы колебаний принято обозначать и делить их на продольные и поперечные. Часто индекс q опускается и обозначается . Это связано с тем, что q очень велик и разность частот для соседних q очень мала по сравнению с основной чатотой.

Каждый поперечный тип колебаний характеризуется определённой структурой поля в поперечном сечении резонатора и характеризуется заданием чисел m и n.. Для резонатора с прямоугольными зеркалами m и n показывают число изменений направления поля вдоль осей x и y , соответственно. Для круглых зеркал m характеризует число изменений поля по радиусу, а n - по азимуту.[3]

Рис. 2. Структура электрического поля простейших типов колебаний:

а--для квадратных зеркал; б --для круглых зеркал

Рис. 3. Фотография структуры поля некоторых типов колебаний в генерирующем Лазере

В данной курсовой работе рассмотрены методы объемного резонатора при фиксированной резонансной частоте и фиксированной резонансной длине, а также метод щелевого резонатора.

2. Метод объемного резонатора при фиксированной резонансной частоте

Для измерений данным методом при фиксированной резонансной частоте в диапазоне 6-20 ГГц используют образцы, имеющие форму дисков, с относительной диэлектрической проницаемостью е от 1,2 до 200 и тангенсом угла диэлектрических потерь tg д от 5 ? 10^-5 до 10^-2. Достоинством метода является широкий диапазон измеряемых значений tg д и возможность использования генератора СВЧ с малой перестройкой частоты, необходимой только для измерения добротности резонатора.

2.1 Сущность метода

Для измерений применяют цилиндрический объемный резонатор, в котором возбуждается колебание типа H_01р, где р = 2, 3, 4, 5 - число полуволн, укладывающихся подлине резонатора. Схематическое изображение объемного резонатора с колебанием типа H_01p для измерений при фиксированной резонансной частоте приведено на рисунке А.1.

Рисунок А.1 - Схематическое изображение объемного резонатора с колебанием типа H_01p для измерений при фиксированной резонансной частоте

В диапазоне частот 8 - 12 ГГц рекомендуемый внутренний диаметр резонатора D составляет 50 мм, длина резонансной полости - не менее 80 мм.

Рекомендуемые размеры объемного резонатора с колебанием типа Н_01p для измерений в диапазонах частот приведены в таблице Б.1.

Таблица 1 - Размеры объемного резонатора для измерений в диапазонах частот

Размеры в миллиметрах

Диапазон частот, ГГц	Диаметр D	Длина L0	Перемещение ?L
6 - 8	70	100	35
8 - 12	50	80 - 100	25 - 35
12 - 16	40	60	25
16 - 20	30	50	25

Примечание - При использовании резонатора с волноводным входом (выходом) рабочий диапазон резонатора выбирают в соответствии со стандартным диапазоном частот волновода. Предпочтительной является конструкция измерительного резонатора с коаксиальным входом/выходом и регулируемым коэффициентом связи резонатора с СВЧ-трактом. Регулировка коэффициента связи резонатора с трактом необходима при измерениях образцов с повышенными потерями.

Стандартная неопределенность при измерении резонансной длины пустого резонатора L₀ на частоте измерения f₀ должна быть не более 0,01 мм, при измерении внутреннего диаметра резонатора - не более 0,005 мм. Значения L₀ и D могут быть взяты из технической документации на используемый резонатор или определены в соответствии с приложением Б.

Определение относительной диэлектрической проницаемости е заключается в измерении разности резонансной длины резонатора без образца L₀ и резонансной длины L е после помещения в него образца при фиксированной резонансной частоте f е = f₀.

Определение тангенса угла диэлектрических потерь tg д заключается в измерении собственной добротности резонатора с образцом Q₀ е и сравнении ее с собственной добротностью резонатора без образца Q₀₀ с учетом изменения распределения поля и омических потерь в стенках резонатора после помещения образца.

2.2 Подготовка к выполнению измерений

При подготовке к выполнению измерений проводят следующие работы:

- собирают измерительную установку по схеме, приведенной на рисунке 1. Перед сборкой волноводного тракта фланцы волноводных элементов протирают бязью, смоченной этиловым спиртом-ректификатом по ГОСТ Р 51652, и высушивают естественным путем;

- все приборы, входящие в состав измерительной установки, подготавливают к работе в соответствии с технической документацией на них;

- подвижный поршень измерительного резонатора протирают мягкой белой бязью, смоченной этиловым спиртом-ректификатом, и высушивают естественным путем;

- образцы подготавливают к измерениям в соответствии с требованиями.

Рисунок 1 - Структурная схема измерительной установки для резонансных методов измерений е и tg д твердых диэлектриков

ГОСТ Р 8.623-2006 ГСИ. Относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь

1 - частотомер; 2 - генератор СВЧ; 3, 6 - развязывающий вентиль; 4 - аттенюатор поляризационный; 5 - измерительный резонатор; 7 - детектор СВЧ; 8 - индикатор резонанса с выходом напряжения развертки; 9 - вольтметр

Примечание - ЧМ - частотная модуляция; НГ - непрерывная генерация.

При использовании измерителя модуля коэффициента передачи и отражения с цифровым синтезатором СВЧ вместо измерительной установки, приведенной на рисунке 1, собирают схему измерения модуля коэффициента передачи измерительного резонатора (четырехполюсника) в соответствии с технической документацией на измеритель.

2.3 Выполнение измерений

Измерения относительной диэлектрической проницаемости е и тангенса угла диэлектрических потерь tg д проводят в режиме непрерывной генерации (НГ) генератора СВЧ. Режим работы с линейной частотной модуляцией (ЧМ) используют только для визуального контроля резонансной кривой на индикаторе резонанса. При использовании цифровых синтезаторов СВЧ или цифровых измерителей модуля коэффициента передачи и отражения (цифровых анализаторов СВЧ-цепей) измерения проводят в режиме развертки по частоте с шагом не более 10 кГц.

Измерения выполняют следующим образом:

- генератор СВЧ настраивают на заданную частоту f₀, контроль частоты осуществляют по частотомеру с неопределенностью не более 10 кГц. Изменение частоты генератора СВЧ за время одного измерения не должно превышать 30 кГц. Уровень выходной мощности генератора СВЧ при измерении оставляют без изменений;

- настраивают резонатор без образца перемещением подвижного поршня в резонанс по максимуму показаний вольтметра и фиксируют показания микрометра (датчика перемещения подвижного поршня) l₀, мм, со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 0,005 мм и показания вольтметра (не менее трех значащих цифр) V₀;

- измеряют собственную добротность резонатора без образца Q₀₀ со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 5 %. Допускается использование значения Q₀₀ на частоте f₀ из технической документации на резонатор;

- подвижный поршень резонатора отводят в крайнее нижнее положение и помещают на него образец. Перемещением поршня вверх настраивают резонатор в резонанс по максимуму показаний вольтметра;

- фиксируют показание микрометра (датчика перемещения поршня) l _е со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 0,005 мм и находят перемещение поршня ?L = |l₀ - l_е|;

- измеряют собственную добротность резонатора с образцом Q_0е со стандартной неопределенностью.

2.4 Обработка результатов измерений

Диэлектрическую проницаемость е образца относительно вакуума вычисляют по формуле

(1)

где c - скорость света в вакууме (299,792458 * 10⁹ мм * с^-1);

f₀ - резонансная частота, Гц;

t - толщина образца, мм;

v₁₁= 3,831706 - первый корень функции Бесселя J₁(z);

а - радиус резонатора, мм (а = D/2, где D - диаметр резонатора, мм);

х - безразмерная величина («электрическая толщина» образца), определяемая из уравнения

(2)

где - фазовая постоянная в резонаторе без образца и в пустой части резонатора с образцом, мм^-1;

- волновое число в воздухе на частоте f₀, мм^-1;

е _в - относительная диэлектрическая проницаемость воздуха, заполняющего резонатор. При нормальных условиях (атмосферное давление 760 мм рт. ст., температура 20 °С, относительная влажность 20 %) е_в= 1,00058;

?L - смещение поршня, необходимое для восстановления резонансной частоты после помещения в резонатор образца, мм.

Тангенс угла диэлектрических потерь tg д образца вычисляют по формуле

(3)

где K_1E - коэффициент заполнения резонатора, равный отношению электрической энергии в образце к полной энергии резонатора с образцом и определяемый по формуле

(4)

где L_е = L₀ - ?L - длина резонатора с образцом, мм,

о - параметр, определяемый по формуле

(5)

Ф₁, Ф₂ - параметры, определяемые по формулам:

(6)

(7)

Q₀₀ - собственная добротность резонатора без образца;

Q_0е - собственная добротность резонатора с образцом;

з - параметр, учитывающий изменение омических потерь в стенках резонатора после введения образца и определяемый по формуле

где G - параметр, определяемый по формуле

(9)

Примечание - Два способа определения о по формуле (5) даны для исключения операции деления на 0.

При определении диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь образцов проводят не менее четырех измерений и за результат принимают среднеарифметическое значение.

2.5 Требования к неопределенности измерений

Расширенная неопределенность (предел допускаемой относительной погрешности) результата измерений е и tg д твердых диэлектриков, оцененная при уровне доверия 0,95 для метода объемного резонатора при фиксированной резонансной частоте составляет:

±0,5 % для е от 1,2 до 10;

±1 % для е от 10 до 60;

±2 % для е от 60 до 100;

±3 % для е более 100;

для tg д.

3. Метод объемного резонатора при фиксированной резонансной длине

Для измерений данным методом в диапазоне частот 6 - 20 ГГц используют образцы, имеющие форму дисков, с относительной диэлектрической проницаемостью е от 1,2 до 200 и тангенсом угла диэлектрических потерь tg д от 5 * 10^-5 до 1 * 10^-2. Достоинством метода является широкий диапазон измеряемых значений tg д и отсутствие механизма точного перемещения подвижного поршня.

3.1 Сущность метода

Для измерений применяют объемный цилиндрический резонатор, в котором возбуждается колебание H_01p, где р = 2, 3, 4, 5 - число полуволн, укладывающихся по длине резонатора. Схематическое изображение объемного резонатора с колебанием типа H_01p для измерений при фиксированной резонансной длине приведено на рисунке А.2 .

Рисунок А.2 - Схематическое изображение объемного резонатора с колебанием типа Н_01р для измерений при фиксированной резонансной длине

В диапазоне частот 8 - 12 ГГц рекомендуемый внутренний диаметр резонатора D составляет 50 мм, длина резонансной полости - не менее 80 мм.

Размеры резонатора в других диапазонах частот приведены в таблице, указанной выше.

Длина резонансной полости пустого резонатора L₀ на частоте измерения f₀ должна быть известна со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 0,01 мм. Внутренний диаметр резонатора должен быть известен со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 0,005 мм. Значения L₀ и D могут быть взяты из технической документации на используемый резонатор.

Определение относительной диэлектрической проницаемости е заключается в измерении резонансных частот f₀, f_е резонатора до и после помещения в него образца при фиксированной резонансной длине L₀ = L_е .

Определение тангенса угла диэлектрических потерь tg д заключается в измерении собственной добротности резонатора с образцом Q_0е и сравнении ее с собственной добротностью резонатора без образца Q₀₀ с учетом изменения распределения поля, резонансной частоты и омических потерь в стенках резонатора после помещения образца.

3.2 Подготовка к выполнению измерений

Подготовку к выполнению измерений проводят в соответствии с 1.2.

3.3 Выполнение измерений

Измерение относительной диэлектрической проницаемости е и тангенса угла диэлектрических потерь tg д проводят в режиме работы генератора СВЧ согласно 7.3.1 при фиксированной резонансной длине резонатора L₀ и резонансной частоте резонатора с образцом f _е, отличающейся от резонансной частоты пустого резонатора f₀.

Измерения выполняют следующим образом:

- изменением частоты настраивают генератор СВЧ по максимуму показаний вольтметра на резонанс резонатора без образца;

- фиксируют показания частотомера f₀ с неопределенностью не более 10 кГц;

- измеряют собственную добротность резонатора без образца Q₀₀ со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 5 % в соответствии с приложением Г. Допускается использование значения Q₀₀ на частоте f₀ из технической документации на резонатор;

- отводят поршень резонатора в крайнее нижнее положение и помещают образец в резонатор;

- возвращают поршень резонатора в исходное положение (восстанавливают резонансную длину L₀);

- перестраивают частоту генератора СВЧ в сторону уменьшения до появления резонанса;

- настраивают генератор СВЧ на резонанс по максимуму показаний вольтметра и по частотомеру измеряют резонансную частоту резонатора с образцом f _е с неопределенностью не более 10 кГц;

- измеряют собственную добротность резонатора с образцом Q_0е со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 5 % .

3.4 Обработка результатов измерений

Диэлектрическую проницаемость е образца относительно вакуума вычисляют по формуле

(10)

где x - безразмерная величина («электрическая толщина» образца), определяемая из уравнения

(11)

где - фазовая постоянная в пустой части резонатора с образцом, мм^-1;

- волновое число в воздухе на частоте f_{е ,} мм^-1.

Тангенс угла диэлектрических потерь образца вычисляют по формуле

(12)

где K_1Е - коэффициент заполнения резонатора, который находят по формуле

(13)

где о - параметр, определяемый по формуле

(14)

Ф₁, Ф₂ - параметры, определяемые по формулам:

(15) (16)

Q₀₀ - собственная добротность пустого резонатора;

Q_0е- собственная добротность резонатора с образцом;

з - параметр, учитывающий изменение омических потерь в стенках резонатора после введения образца и изменения резонансной частоты, определяемый по формуле

(17)

где G - параметр, определяемый по формуле

(18)

Примечание - Два способа вычисления параметра о по формуле (14) приведены для исключения операции деления на 0.

При определении диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь образцов проводят не менее четырех измерений и за результат принимают среднеарифметическое значение.

3.5 Требования к неопределенности измерений

Расширенная неопределенность (предел допускаемой относительной погрешности) результата измерений е и tg д твердых диэлектриков, оцененная при уровне доверия 0,95 , для метода объемного резонатора при фиксированной резонансной длине составляет:

±0,5 % для е от 1,2 до 10;

±1 % для е от 10 до 60;

±2 % для е от 60 до 100;

±3 % для е более 100;

для tg д.

4. Метод щелевого резонатора

Для измерений данным методом в диапазоне частот 4 - 20 ГГц используют образцы, имеющие форму тонких дисков, пластин и диэлектрических подложек толщиной от 0,5 до 2,5 мм с относительной диэлектрической проницаемостью от 1,2 до 20 и тангенсом угла диэлектрических потерь от 3 10^-5 до 1 * 10^-2.

Достоинством метода является возможность измерения образцов в виде пластин, листов, подложек и дисков малой толщины при достаточно больших коэффициентах заполнения измерительного резонатора. Условиями применимости метода являются перекрытие образцом резонансной полости и выполнение неравенства t ? c/(5f_е ?е).

4.1 Сущность метода

Для измерений применяют щелевой резонатор, в котором возбуждается колебание H_01p с нечетным индексом р = 1 или р = 3 в диапазоне частот 4 - 20 ГГц. Резонатор образован двумя соосными цилиндрами одного диаметра D = 2а и длины L каждый, в щель между которыми помещают образец. Схематическое изображение щелевого резонатора с колебанием типа H_01p приведено на рисунке А.3. Размеры щелевого резонатора для измерений в диапазонах частот приведены в таблице Б.2 .



Рисунок А.3 - Схематическое изображение щелевого резонатора с колебанием типа Н_01р с образцом

Таблица Б.2 - Размеры щелевого резонатора для измерений в диапазонах частот

Размеры в миллиметрах

Диапазон частот, ГГц	Диаметр резонатора D	Длина резонатора L0 = 2L	Диаметр фланцев d
4 - 7	60	100	80
6 - 10	45	75	75
10 - 15	35	58	60
15 - 20	25	42	50

Примечание - Из-за значительных перестроек частоты колебания Н₀₁₁ щелевого резонатора после введения образца предпочтительной является конструкция резонатора с коаксиальным входом/выходом.

Длина резонансной полости пустого резонатора L₀ = 2L должна быть известна со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 0,01 мм. Внутренний диаметр резонатора должен быть известен со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 0,005 мм. Значения L₀ и D могут быть взяты из технической документации на используемый резонатор.

Определение относительной диэлектрической проницаемости е заключается в измерении резонансной частоты резонатора f₀, f _е до и после помещения в резонатор образца.

Определение тангенса угла диэлектрических потерь tg д заключается в измерении собственной добротности резонатора Q_0е с образцом и сравнении ее с собственной добротностью Q₀₀ до резонатора без образца.

4.2 Подготовка к выполнению измерений

При подготовке к выполнению измерений проводят следующие работы:

- собирают измерительную установку по схеме, приведенной на рисунке 1;

- все приборы, входящие в состав измерительной установки, подготавливают к работе в соответствии с технической документацией на них;

- фланцы обоих цилиндров измерительного резонатора протирают мягкой белой бязью, смоченной этиловым спиртом-ректификатом, и высушивают естественным путем;

- образцы подготавливают к измерениям в соответствии с требованиями.

При использовании измерителя модуля коэффициента передачи и отражения с цифровым синтезатором СВЧ вместо измерительной установки (рисунок 1) собирают схему измерения модуля коэффициента передачи измерительного резонатора (четырехполюсника) в соответствии с технической документацией на измеритель.

4.3 Выполнение измерений

Измерение относительной диэлектрической проницаемости е и тангенса угла диэлектрических потерь tg д проводят в режиме работы генератора СВЧ согласно 1.3.1 при резонансной частоте резонатора с образцом f_е , отличающейся от резонансной частоты пустого резонатора f₀.

Измерения выполняют следующим образом:

- изменением частоты настраивают генератор СВЧ по максимуму показаний вольтметра на резонанс резонатора длиной L₀ + t без образца;

- фиксируют показания частотомера f₀ с неопределенностью не более 10 кГц;

- измеряют собственную добротность резонатора без образца Q₀₀ со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 5 %;

- помещают образец в щель между цилиндрами так, чтобы образец перекрывал резонансную полость;

- перестраивают частоту генератора СВЧ в сторону уменьшения до появления резонанса;

- настраивают генератор СВЧ на резонанс по максимуму показаний вольтметра и по частотомеру измеряют резонансную частоту резонатора с образцом f_е с неопределенностью не более 10 кГц;

- измеряют собственную добротность резонатора с образцом Q_0е со стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, не более 5 % .

При измерении на колебании Н₀₁₁ после помещения образца в резонатор возможно понижение резонансной частоты f_е ниже критической частоты волны Н₀₁ в пустой части резонатора f_c = cv₁₁/(2рa?е_в ).

4.4 Обработка результатов измерений

Обработку результатов измерений начинают с проверки выполнения неравенства f _е < f_c или f _е ? f_c. При выполнении неравенства f _е ? f_c обработку результатов проводят следующим образом. Диэлектрическую проницаемость е образца относительно вакуума вычисляют по формуле

(19)

где x - безразмерная величина («электрическая толщина» образца), определяемая из уравнения

(20)

где - фазовая постоянная в пустой части резонатора, мм^-1;

- волновое число в воздухе на частоте f _е, мм^-1.

Тангенс угла диэлектрических потерь tg д образца вычисляют по формуле

(21)

Где (22)

о - параметр, определяемый по формуле

(23)

Где (24)

Ф₁, Ф₂ - параметры, определяемые по формулам:

(25) и (26)

Параметр з определяют как

(27)

где G - параметр, определяемый по формуле

(28)

Примечание - Два способа определения параметра о по формуле (23) даны для исключения операции деления на 0.

При выполнении неравенства f _е < f_c диэлектрическую проницаемость е образца относительно вакуума вычисляют по формуле (19), в которой х находят из уравнения

(29)

где - продольное волновое число в пустой части резонатора, мм^-1.

Тангенс угла диэлектрических потерь tg д образца вычисляют по формулам (21), (22), где

(30)

(31)

где G - параметр, определяемый по формуле (28);

(32) и (33)

(34)

При определении диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь образцов проводят не менее четырех измерений и за результат принимают среднеарифметическое значение.

4.5 Требования к неопределенности измерений

Расширенная неопределенность (предел допускаемой относительной погрешности) результата измерений е и tg д твердых диэлектриков, оцененная при уровне доверия 0,95 в соответствии 3 * 10^-3, для метода щелевого резонатора составляет ±0,5 % для е и для tg д. [4]

Заключение

Главное достоинство резонаторных методов - производить измерения е и tg д с наибольшей точностью. Так, при работе с колебаниями типа Н₀₁₁ погрешность измерения е в трехсантиметровом диапазоне волн составляет ±1,5% ,a tg д -- ± 5 %.

Резонаторы, возбужденные на Е₀₁₀-типе колебаний в десятисантиметровом диапазоне обеспечивают погрешность измерения е 5%, a tg д -- 10%, и в коаксиальных резонаторах погрешность измерения е в десятисантиметровом диапазоне волн составляет 1,5--5%.Сравнительная простота и удобство измерений при вполне приемлемых габаритах и конструкциях приборов делают резонансные методы с использованием полых резонаторов весьма удобными в эксплуатации. Эти методы нашли широкое применение в практике сверхвысокочастотных измерений.

Недостатками этих методов следует считать необходимость большой точности изготовления образцов определенной формы, необходимость точного определения длины волны и обеспечение большой стабильности источников колебаний. Кроме того, обычные резонансные методы оказываются непригодными для измерения е и tg д веществ с большими потерями.

Работы последних лет по усовершенствованию резонаторных методов были направлены на расширение пределов измеряемых значений е и tg д и создание конструкций, удобных для проведения температурных исследований вещества.

Настраиваемые резонаторы, область применения которых ограничивается сантиметровым диапазоном, позволяют измерять е до величин порядка 200. Для измерения больших значений е в дециметровом диапазоне волн очень удобными оказались методы, использующие резонаторы полукоаксиального типа . Эквивалентные схемы подобных резонаторов, которые можно рассматривать как контур с распределенной индуктивностью и сосредоточенной емкостью, дают возможность получать довольно простые формулы для расчета е по изменению резонансной частоты, a tg д -- по изменению добротности при внесении образца в резонатор.

Подобные резонаторы позволяют производить измерения величин е, лежащих в пределах до 1000. Метод дает хорошую точность определения е. Недостатком его можно считать узкополосность при заданных приемлемых размерах резонатора и необходимость градуировки (т. е. наличия контрольных образцов).

В последнее время нашли применение различные модификации резонаторного метода. Так, для измерения е и tg д твердых диэлектриков используется резонатор П-образной формы. Наряду с использованием Н₀₁₁ и Е₀₁₀-волн в цилиндрических резонаторах для измерения е и tg д применяются волны высших порядков.[1]

Используемая литература

1.В. Д. Шестопалов ,П. Яцук ,«Успехи физических наук» УФН, т. 74, вып. 4 ,1961 г.

2."Открытые оптические резонаторы", Е.Ф Ищенко , Москва советское радио -1980

3.Открытые резонаторы. Ищенко Е.Ф. 1980г.

4. ГОСТ Р 8.623-2006 ГСИ. Относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь

Размещено на Allbest.ru