Теормех:Уравнения равновесия, реакции опор

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

С1

Дано: P = 10 кН; M = 5 кН•м; q = 2 кН/м

Решение:

а) Q = q • 2 = 2 • 2 = 4 кН

Уy_i = 0; у_A - Q + Psin45^o = 0

у_А = Q - Psin45^o = 4 - 10 • 0,707 = - 3,07 кН

б) Уу_i = 0; y_A - Q + Psin45^o + R_Bsin45^o = 0

Уx_i = 0; Pcos45^o - R_Bcos45^o = 0

R_B = P = 10 кН

y_A = Q - Psin45^o - R_Bsin45^o = 4 - 0,707 • (10 + 10) = - 10,14 кН

в) Уy_i = 0; y_A = sin45^o - Qsin45^o = 0

y_A = Q = 4 кН

Для схемы а) найдем все остальные реакции опор:

Уx_i = 0; x_A + Pcos45^o = 0; x_A = - Pcos45^o = - 10 • 0,707 = - 7,07 кН

У= 0; M_A + M - Q • 3 - Pcos45^o - Psin45^o • 4 = - 5 + 4 • 3 + 0,707 • (20 - 40) = - 7,14 кН

С 4

Дано: Р₁= 12 кН, Р₂= 14 кН, М₁= 36 кН·м, М₂= 28 кН·м

Решение

Изобразим отдельно все три тела, образующие систему. К каждому из тел приложены задаваемые (активные) силы и реакции связей.

Так как направления составляющих реакций и реактивных моментов в шарнирах заранее не известны, покажем их направленными одинаково для каждой части конструкции. Истинные направления реакций и моментов определяются по знаку ответа: знак плюс укажет на то, что истинные их направления соответствуют показанным на рисунке.

Общее количество неизвестных реакций в задаче -- 11 (R_А , Х_D1 , Х_D2 , Х_D3 , У_D1 , У_D2 , У_D3 , Х_B,Y_В , R_C , R_E )

Для каждого из трёх тел составим три уравнения равновесия, что даст в совокупности девять уравнений.

Для того чтобы получить недостающие два уравнения, рассмотрим силы и моменты, приложенные в шарнире D. Из закона о равенстве действия и противодействия вытекает, что геометрическая сумма этих сил и сумма реактивных моментов должны быть равны нулю. Следовательно, сумма проекций на любую ось всех сил, приложенных в точке D должна быть нулю.

Рассмотрим систему равновесия сил, приложенных к телу АD:

УХ _i = 0; Х_D3 = 0;

УУ _i = 0; R_А - Р₂ + У_D3 = 0;

УМ _iD3 = 0; -R_A · 4 + М₁ = 0;

Рассмотрим систему равновесия сил, приложенных к телу CВD:

УХ _i = 0; Х_D1 - R_С + Х_В =0;

УУ _i = 0; У_В + У_D1 - Р₁ = 0;

УМ _iD1 = 0; Х_В · 1 -Р₁ · 1 - R_С · 2= 0;

Рассмотрим систему равновесия сил, приложенных к телу ЕD:

УХ _i = 0; Х_D2 - R_Е = 0;

УУ _i = 0; У_D2 = 0;

УМ _iD2 = 0; R_Е· 2 -М₂ = 0;

Уравнения, вытекающие из аксиомы о равенстве действия и противодействия:

УХ _i = 0; Х_D1 + Х_D2 + Х_D3 = 0;

УУ _i = 0; У_D1 + У_D2 + У_D3 = 0;

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции:

У_D2 = 0;

R_Е = М₂ / 2= 28/ 2= 14 кН;

Х_D2 = R_Е = 14 кН;

Х_D3 = 0;

Х_D1 = -Х_D2 - Х_D3 = - 14 кН;

R_С = Х_D1 + Х_В = -14 + Х_В ;

R_С = (Х_В · 1 -Р₁ · 1)/2 = 0,5 Х_В -6 -14 + Х_В = 0,5 Х_В -6

Х_В = 16

R_С = -14 + Х_В = -14 + 16 = 2 кН;

_А = М₁ / 4= 36/ 4= 9 кН ;

У_D3 = Р₂ - R_А = 14 - 9 = 5 кН;

У_D1 = -У_D2 -У_D3 = -5 кН;

У_В = Р₁ - У_D1 = 12 + 5= 17 кН.

направление равновесие реакция опоры

К3

Дано: АВ = 30 см; АС = 20 см; х_А = 20 см/с; а_А = 20 см/с²

Решение:

1) Определим скорости точек и угловые скорости звеньев. В данном положении механизма точка В - мгновенный центр скоростей для звена АВ, т. е. точка В находится в покое.

щ_АВ = = = 0,67 рад/с

х_В = 0

х_С = щ_АВ • СВ = 0,67 • 10 = 6,7 см/с

2) Определим ускорения линейные и угловые

е_АВ = = = 0,67 рад/с² - угловое ускорение звена АВ

в_С = + - ускорение точки С

- нормальное ускорение точки С

- касательное ускорение тоски С

= е_АВ • АС = 0,67 • 10 = 6,7 см/с²

= • АС = 0,67² • 10 = 4,49 см/с²

а_С = = = = 8,06 см/с²

Д1

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

Дано: б=30; P=0; l=40 м; Vв=4,5 м/с; h=1,5 м

Решение:

m=

1) m=

OZ: m= -Q+R+Psin

=; P=mg; R=0,5;

m= -Q+0,5+mg sin | :m

= -++g sin

==

=104

=

=

н.у: =10 м/c; l=4;

С==2,16

=

=4 м/c

2) m=

OY: N=Pcos=

OX: m===

= | :m

===

= -

=0,375cos2-10,2t+C

н.у: t=0; =4 м/с;

C= 4-0,375=3,625

=0,375cos2-10,2t+3,625

; =0,375cos2t-10,2t+3,625

=

x=0,2sin2t-5,1+3,625t+C

н.у: =0; =0; => C=0

Д10

Дано:

;;;;;;;;

Решение:

(по рисунку)

Размещено на Allbest.ru