Магнітна сприйнятливість кристалів з виродженими електронними енергетичними зонами

Размещено на http://allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна

Шарлай Юрій Васильович

УДК 539.2

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

МАГНІТНА СПРИЙНЯТЛИВІСТЬ КРИСТАЛІВ З ВИРОДЖЕНИМИ ЕЛЕКТРОННИМИ ЕНЕРГЕТИЧНИМИ ЗОНАМИ

01.04.02. -- теоретична фізика

Харків --2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

МИКИТИК Григорій Петрович (ФТІНТ НАН України, старший науковий співробітник)

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

НЕДОРЕЗОВ Станіслав Сергійович

(Українська інженерно- педагогічна академія, Міносвіти

України, м. Харків, завідуючий кафедрою)

доктор фізико-математичних наук, професор,

НАЦИК Василь Дмитрович

(ФТІНТ НАН України, завідуючий відділом)

Провідна установа - Харьківський Національний університет ім. В.Н. Каразіна

(Фізичний факультет).

Захист відбудеться 18 квітня 2000 р. о 15 годині на засіданні Спеціалізоаної вченої ради Д 64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61164, м.Харків-164, пр.Леніна, 47).

З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Фiзико-технiчного iнституту низьких температур iм.Б.I.Вєркiна НАН України.

Автореферат розiслано 17 березня 2000 р.

Вчений секретар Спецiалiзованої ради

доктор фiзико-математичних наук О.С.Ковальов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дисертаційної роботи. Дослідження магнітної сприйнятливості електронів в кристалах є одним з засобів вивчення їхніх енергетичних спектрів. При цьому осцилююча із магнітним полем H частина містить інформацію про геометрію поверхні Фермі [1], а її плавна частина дає відомості про критичні точки електронного енергетичного спектру [2,3,4]. Такими критичними точками спектру електронів є значення енергії, при яких відбуваються електронні топологічні переходи 2 1/2 роду [2], або має місце виродження електронних енергетичних зон. Відмітимо, виродження електронних енергетичних зон -- достатньо розповсюджене явище в кристалах [5].

Воно може мати місце як в окремій точці (наприклад, у сплавах Bi-Sb, Pb1-xSnxTe), так і на цілій лінії у зоні Бріллюена (берилій, графіт, алюміній). В останньому випадку вплив виродження зон може проявитися навіть у осцилюючої частині магнітної сприйнятливості. Проте така можливість досі не досліджувалася. Плавна частина зазнає помітних змін при варіаціях температури, тиску, магнітного поля та концентрації домішок, якщо рівень Фермі близький до енергії виродження.

Експериментально такі зміни спостерігалися в цілій низці кристалів. В роботі [4] показано, що у слабкому магнітному полі (H0) та при низькій температурі для певних типів виродження зон має місце гігантська аномалия магнітної сприйнятливості, тобто по мірі наближення рівня хімічного потенціалу до енергії виродження абсолютна величина необмежено зростає.

Однак, зважаючи на відзначену вище чутливість магнітної сприйнятливості до H, для практичного використання експериментальних даних щодо при аналізі спектрів кристалів, необхідно розглянути магнітну сприйнятливість в магнітному полі скінченного значення, а не лише в границі H0.

Основні цілі дослідження :

-- для всіх типів виродження електронних енергетичних зон кристалу, в яких можливі гігантські аномалії магнітної сприйнятливості, визначити точний енергетичний спектр електрона у магнітному полі і на його основі провести аналіз магнітної сприйнятливості електронів при довільній величині магнітного поля;

-- з'ясувати вплив виродження зон на осцилюючу із магнітним полем частину магнітної сприйнятливості.

Наукова новизна одержаних результатів. Основні результати роботи можна сформулювати слідуючим чином.

-- Отримане правило квазікласичного квантування енергії електрона в магнітному полі у тих кристалах, виродження електронних енергетичних зон яких відбувається на цілій лінії у просторі хвильових векторів k. Показане, що якщо замкнута квазікласична траєкторія електрона у k-просторі зачеплена за цю лінію виродження зон, то правило квантування суттєво відрізняється від добре відомого [1] та визначається величиною фази Беррі квазікласичної хвильової функції електрона;

-- Одержані точні спектри електрона у магнітному полі для тих випадків виродження електронних енергетичних зон кристалів, в яких можливі гігантські аномалиї магнітної сприйнятливості. На основі цих спектрів проведений аналіз магнітної сприйнятливості електронів при довільній величині H;

-- Проведено визначення польових, концентраційних та температурних залежностей магнітної сприйнятливості сплавів Bi-Sb, електронний енергетичний спектр яких близький до виродження і для опису якого використовувалася модель Макклюра [6]. Одержані результати добре узгоджуються з відомими із літератури експериментальними даними.

Всі викладені вище результати отримані вперше і є новими.

Практичне значення отриманих результатів. В роботі вперше в фізиці металів показана можливість спостереження ненульової фази Беррі . Пропонується засіб знаходження ліній виродження електронних енергетичних зон в кристалах з допомогою дослідження осцилюючої з магнітним полем частини магнітної сприйнятливості. Знайдені точні аналітичні вирази для польових залежностей магнітної сприйнятливості кристалів з різними типами виродження їх електронних енергетичних зон, що дозволить використовувати відповідні експериментальні дані для аналізу електронних спектрів цих кристалів. Приведено повний теоретичний опис магнітної сприйнятливості сплавів Bi-Sb.

Зв'язок роботи з науковими програмами: робота виконана в ФТІНТ в рамках тематичного плану інституту з теми "Електронні взаємодії в провідникових системах", розділ "Теорія термодинамічних та кінетичних явищ в низьковимірних провідникових системах" № держ. Реєстру 0196U002952. Робота була також частково підтримана грантом №GSUO42073 міжнародної програми Сороса в області освіти.

Особистий внесок дисертанта. Всі наукові статті дисертанта, що містять основні результати даної роботи, виконані у співавторстві. При цьому основна частина праці при отриманні точних та квазікласичних електронних енергетичних спектрів, і аналітичних виразів для магнітної сприйнятливості, а також розрахунків магнітної сприйнятливості сплаву Bi-Sb була проведена ним особисто. Дисертант брав безпосередню особисту участь в написанні наукових статей та підготовці доповідей на семінарах.

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 5 статтях (див. стор. 12).

Апробація результатів дисертації: Викладені у роботі результати доповідалися на семінарі, присвяченому пам'яті академіка Б. І. Вєркіна "Физика и техника низких температур", 1999, Харків. (Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай. Магнитная восприимчивость сплавов висмут-сурьма).

Структура дисертації: дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел (71 найменування). Обсяг дисертації складає 107 сторінок, з них список використаних джерел - 7 сторінок. Робота містить 13 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У розділі 1 представлений огляд результатів, одержаних іншими авторами і необхідних для подальшого викладення матеріалу дисертації.

У розділі 2 вивчається осцилююча частина магнітної сприйнятливості кристалів з центром інверсії, виродження електронних енергетичних зон яких відбувається на лініях зони Бріллюена. Оскільки ця частина магнітної сприйнятливості визначається квазікласичним спектром носіїв заряду (вісь z направлена по магнітному полю H), то у даному розділі для таких кристалів було отримане правило квазікласичного квантування енергії електрона в магнітному полі.

В п.2.1.1 правило квазікласичного квантування енергії розглянуте в найпростішому випадку, нехтуючи спіном та спін-орбітальною взаємодією. Правило квазікласичного квантування енергії випливає з ефективного однозонного гамільтоніану блохівського електрона в магнітному полі, розкладеного за степенями H:

,(1)

Де A -- векторний потенціал поля H, -- закон дисперсії електрона в зоні, що розглядається, а величина m0 є деяка комбінація матричних елементів імпульсу та енергії електрона.

Якщо знехтувати m0 та членами вищого порядку розкладу по H, то правило квазікласичного квантування енергії єлектрона в магнітному полі прийме вигляд [1]:

(2)

Де S -- площа перетину ізоенергетичної поверхні площиною; n -- ціле число (). Як показане Зільберманом[7], якщо квазікласична траєкторія не має самоперетину, то постійна завжди дорівнює 1/2. Якщо , то урахування m0 призводить до відмінності величини від 1/2.

Однак, в кристалі з центром інверсії відповідним вибором базисних хвильових функцій величину m₀ завжди можна перетворити на нуль в будь-якій точці зони Бріллюена. У зв'язку з цим звичайно вважається [8], що m₀=0 скрізь на траєкторії, і, отже,--g=1/2. В дисертації звернута увага, що якщо електронна траєкторія охоплює лінію випадкового контакту двох зон, або вісь симетрії третього порядку, на якій здійснюється закономірне виродження розглядуваної зони з якою-небудь іншою, то неможливо вибрати базисні хвильові функції так, щоб вони були безперервні та водночас забезпечували б виконання умови m₀=0 на всій квазікласичній траєкторії. Як показано в роботі, для таких траєкторій

, (3)

і цей результат не залежить ані від конкретного вигляду закону дисперсії електрона 0(k) навколо його квазікласичної траєкторії, ані від форми та міри віддалення цієї траєкторії від лінії контакту зон, і має топологічну природу. Він пов'язаний з тим, що ця траєкторія зачеплена (як, наприклад, траєкторія "а" на Рис.1) за лінію особливих точок блоховських електронних функцій, якою є лінія виродження зон (штрих-пунктирна лінія на Рис.1). Якщо ж подібного зачеплення немає (як для траєкторії "b" на Рис. 1), то, як і раніш, справедлива рівність =1/2.

В. п.2.1.2 досліджене правило квазікласичного квантування енергії носіїв заряду при урахуванні слабої спін-орбітальної взаємодії та спіну електрона для траєкторій, зачеплених за лінію виродження зон. Тоді замість (3) знов відновлюється значення =1/2, але у правій частині (2) крім з'явиться член , де m та m* -- звичайна та циклотронна маси електрона, а його g-фактор виявляється істотно відмінним від 2 навіть при слабій спін-орбітальній взаємодії:

.(4)

Тут знак у правій частині визначається електронними станами на лінії контакту зон. Вираз (4) для g-фактора призводить до енергетичного спектру, співпадаючого з тим, який отриманий для найпростішого безспінового випадку. Таким чином, хоча при урахуванні слабої спін-орбітальної взаємодії, строго кажучи, знімається виродження зон на лінії, але квазікласичний спектр залишається практично незмінним.

В. п.2.2 дисертації показано, що може бути представлена як сума 1/2 та фази Беррі [9], яку одержує хвильова електронна функція при обході по квазікласичній траєкторії. Лише для траєкторій, зачеплених за лінію виродження електронних енергетичних зон, фаза Беррі постійна, відмінна від 0 і дорівнює -1/2. Таким чином, рівняння--(3) може бути інтерпретовано як прояв фази Беррі, а вимірювання--g в кристалах з лініями контакту зон надасть можливість детектування цієї фази в фізиці металів. Крім того, вимірювання --g може бути використаним для виявлення ліній виродження електронних енергетичних зон в кристалах. Експериментальне визначення величини --g можливо за допомогою вивчення осциляцій намагніченості в ефекті де Гааза-ван Альфена. При цьому визначення --g найбільш просто здійснюється для малих екстремальних перерізів поверхні Фермі. В п.2.3 наведені приклади металів, у яких квазікласичні траєкторії, що відповідають таким перерізам, зачеплені за лінію контакту зон і, крім того, у яких мала спін-орбітальна взаємодія (берилій, магній, графіт).

У розділі 3 розглядається магнітна сприйнятливість кристалів, виродження електронних енергетичних зон яких відбувається при енергії, близької до рівня Фермі. Магнітну сприйнятливість при цьому не можна представити у вигляді суми плавної та осцилюючої частин.

В цьому випадку

=f+spec,

де spec -- особлива частина магнітної сприйнятливості, що може сильно залежати від магнітного поля H, температури T та рівня хімічного потенціалу , і зумовлена електронами із енергіями, близькими до енергії виродження. Фонова частина f визначається увсіма іншими електронами і практично не залежить від H, T та . В роботі розглядалися тільки ті три випадки виродження електронних енергетичних зон, в яких можливі гігантські аномалиї spec[4].

У першому випадку виродження відбувається в точці зони Бріллюена і знімається лінійно по k в усіх напрямах; для другого випадку виродження зон вздовж одного з напрямів не знімається (виродження відбувається на лінії, причому особливості пов'язані з точками, в яких енергія виродження екстремальна); а у третьому випадку виродження вздовж одного з напрямків знімається квадратично по k.

Тут величини визначаються досить складними формулами через параметри спектру при відсутності магнітного поля і залежать від напряму H. Відмітимо, формули (5) придатні не лише у випадку виродження зон, але й коли між двома близькими зонами існує щілина в енергетичному спектрі (наприклад, викликана спін-орбітальною взаємодією). На основі цих спектрів в пп. 3.2-3 отримані й проаналізовані вирази для spec(H) в усіх трьох випадках виродження зон. В найбільш цікавому наближенні сильних магнітних полів, коли характерна відстань між електронними енергетичними рівнями в магнітному полі deH>>T,, а хімічний потенціал близький до енергії виродження, особлива частина spec(H) може бути описана достатньо простими формулами. В I-му випадку маємо

В II-му випадку (якщо наближається до мінімуму енергії виродження на лінії зони Бріллюена зверху або до максимуму -- знизу) особливий вклад описується формулами

(6)

Де

.

Тут -- дзета-функція Рімана і гама функція. В III-му випадку вираз для spec в сильному полі H має вигляд (6) (для будь-якого положення відносно точки виродження), але при цьому A виражається через гіпергеометричну функцію:

,

якщо , або

,

якщо . При довільній величині магнітного поля в усіх тих випадках виродження електронних енергетичних зон, в яких мають місце сильні залежності від H та в роботі знайдені точні аналітичні вирази для spec. Відтепер для дослідження вироджених енергетичних спектрів електронів у кристалах можна використовувати дані по , отримані при будь-яких експериментально досяжних магнітних полях.

Щодо застосування одержаних у розділі 3 результатів, в розділі 4 розрахована магнітна сприйнятливість сплавів Bi1-xSbx. Розрахунок spec для цих сплавів в наближенні був виконаний у роботах [10,11,12]. При цьому застосовані в [10,11] моделі електронної зонної структури, як було встановлене пізніше, погано описують спектр сплавів вісмуту. В [12] розрахунок магнітної сприйнятливості виконаний вже у рамках моделі [6], що враховує основні особливості спектру сплавів Bi-Sb та дозволяє досить добре описувати всю сукупність експериментальних даних по осциляційним і резонансним явищам в цих сплавах. Однак в [12] порівняння теоретичних та експериментальних результатів проведене лише для залежностей магнітної сприйнятливості--c від і x, але при цьому використовувались значення параметрів спектру, що пізнішє були помітно змінені [13]. Польові залежності розглядалися в [10,14], але з використанням нереальних, занадто спрощених моделей спектру. Таким чином, повний кількісний опис експериментально одержаних залежностей магнітної сприйнятливості сплавів вісмуту з сурмою від H, T, та x досі був відсутній.

Зонна структура цих сплавів біля точки L зони Бріллюена близька до виродження (в спектрі між двома близькими зонами існує щілина ), та є проміжною поміж структурами зон у випадках I та III. В [13] з допомогою методів, заснованих на осциляційних й резонансних ефектах, були встановлені значення основних параметрів, що характеризують зонну структуру вісмуту і його сплавів з сурмою у моделі Макклюра [6]. В. п.4.1 у рамках цієї моделі знайдений точний електронний енергетичний спектр в магнітному полі:

,

Де величини виражаються через параметри [6] і залежать від напряму H. На основі цього спектру у п.4.2 визначені польові, температурні та концентраційні залежності сплавів Bi-Sb при довільній величині магнітного поля. Так, у випадку сильних магнітних полів отримано

Де Q - безрозмірний параметр:

;

В пп. 4.2.1-3 результати розрахунку порівнюються із відомими з літератури [14,15] експериментальними даними щодо концентраційних (4.2.1), польових (4.2.2) та температурних (4.2.3) залежностей сплавів

Bi1-xSbx. При цьому була встановлена досить хороша відповідність теоретичних та експериментальних результатів для (x) і (H). Розраховані залежності (T) добре кількісно описують всі експериментальні дані лише при T<50 K, якщо вважати, що параметри спектру не змінюються із збільшенням температури. Врахування отриманих з магнітооптичних вимірів температурних залежностей параметрів і [16] помітно поліпшує відповідність розрахунку та експериментальних даних. Більш того, використовуючи розраховану--c(T), визначена залежність від температури параметру L, що не може бути знайдена використаним в [16] способом.

ВИСНОВКИ

1. При розрахунку квазікласичних рівнів енергії електрона в магнітному полі необхідно враховувати наявність зачеплення лініі виродження зон з відповідною електронною траєкторіею у k-просторі. Результати, в залежності від цього, відрізняються на величину |e|/2m*c, де m* -- циклотронна маса електрону. Подібний зсув рівнів енергії має топологічну природу, і його існування не залежить ані від конкретного виду закону дисперсії електронів навколо траєкторії, ані від її форми та розмірів. Він пов'язаний із тим, що електронна орбіта зачеплена за лінію особливих точок блоховських хвильових функцій, якою є лінія виродження зон.

2. Оскільки осциляційні явища в металах визначаються квазікласичним спектром електрона в магнітному полі, виявлений зсув рівнів повинен проявлятися в осцилюючої з магнітним полем частини магнітної сприйнятливості кристалів. Це робить можливим знаходження лінії виродження зон в кристалах, навіть якщо вони лежать достатньо глибоко під поверхнею Фермі. В дисертації наведені приклади металів, у яких умови для відкриття подібного зрушення рівнів найбільш сприятливі.

3. Плавна частина магнітної сприйнятливості кристалів інформативна в тих випадках, коли вона зазнає помітних змін при варіаціях температури, тиску, магнітного поля, концентрації домішок та інших зовнішніх параметрів. Такі зміни мають місце, якщо рівень хімічного потенціалу близький до енергії, при яких відбувається електронний топологічний перехід 2 1/2 роду або здійснюється виродження зон. Для всіх типів виродження електронних енергетичних зон, що призводять до гігантської аномалиї магнітної сприйнятливості, знайдено точне рішення задачі про спектр електрона в магнітному полі. На основі отриманого спектру визначено та проаналізовано особливості при довільній величині магнітного поля. Показано, що в залежності від типу виродження зон польова залежність (H) має або логарифмічний (~lnH), або степеневий характер (~H-1/4).

4. На основі одержаних результатів визначена магнітна сприйнятливість для сплавів вісмуту з сурмою, спектр яких близький до виродження. Теоретичні результати добре відповідають сукупності відомих з літератури експериментальних даних щодо польових, температурних та концентраційних залежностей магнітної сприйнятливості цих сплавів.

магнітний сплав сприйнятливість

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Микитик Г.П., Шарлай Ю.В. Полевые зависимости магнитной восприимчивости кристаллов в условиях вырождения их электронных энергетических зон // ФНТ.-- 1996.-- 22.-- C.762-771.

2. Микитик Г.П., Шарлай Ю.В. Квазиклассические уровни энергии электронов в металлах с линиями вырождения зон // ЖЭТФ.--1998.--114.-- C.1375-1392.

3. Mikitik G.P. and Sharlai Yu.V. Semiclassical quantization condition for magnetic energy levels of electrons in metals with band contact lines // ФНТ.-- 1999.-- 25.--C.172-176.

4. Mikitik G.P. and Sharlai Yu.V. Manifestation of Berry's Phase in Metal Physics // Phys.Rev.Lett.-- 1999.--82.-- P.2147-2150.

5. Микитик Г.П., Шарлай Ю.В. Полевые, температурные и концентрационные зависимости магнитной восприимчивости сплавов висмут-сурьма //ФНТ.-- 2000.-- 26.-- C.54-64.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лифшиц И. М., Косевич А. М. // ЖЭТФ.-- 1955.--29.--С. 730.

2. Лифшиц И. М. // ЖЭТФ.-- 1960.--38.--С. 1569.

3. Недорезов С.С. // ФНТ.-- 1976.-- 2.--С. 1047.

4.Микитик Г.П., Свечкарев И.В. //ФНТ.-- 1989.--№ 15.--С. 295.

5.C. Herring //Phys. Rev. -- 1936.--145.--P. 434.

6.McClure J. W. // J. Low Temp. Phys. -- 1976. -- 25. -- P. 527 .

7.Зильберман Г. Е. // ЖЭТФ.-- 1957.--32.-- С. 296.

8.Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Статистическая физика. Ч.2-- М.: Наука, 1978.

9.Berry M.V. // Proc.R.Soc. London.--1984.--Ser. A392.--P. 45.

10.Бенеславский С. Д., Фальковский Л. А. // ЖЭТФ.--1975.--69.--С. 1063.

11.Buot F. A., McClure J. W. // Phys. Rev. -- 1972. -- B6 -- P. 4525.

12.Микитик Г. П. // ФНТ. -- 1986. -- 12. -- С. 272 .

13.Ахмедов С. Ш., Геррманн Р., Каширин К. Н., Крапф А., Краак В., Пономарев Я. Г., Судакова М. В. // ЖЭТФ.-- 1990.-- 97.-- C. 663.

14.McClure J. W., Shoenberg D. // J. Low Temp. Phys.-- 1976.-- 22. --P.233.

15.Brandt N. B., Semenov M. V., Falkovsky L. A.//J. Low Temp.Phys.--1977.--27.--P. 75.

16.Vecchi M. P., Dresselhaus M. S. // Phys. Rev. -- 1974. -- B10. -- P. 771.

АНОТАЦІЯ

Шарлай Ю.В. Магнітна сприйнятливість кристалів з виродженими електронними енергетичними зонами. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук, за спеціальністю 01.04.02. -- теоретична фізика, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна, Харків, 2000 р.

Показано, що якщо електронна орбіта у зоні Бріллюена кристалу зачеплена за лінію виродження електронних енергетичних зон, то виникає зсув квазікласичних рівнів енергії електрона порівняно з випадком, коли такого зачеплення немає. Цеї зсув повинен проявлятися в осцилюючої з магнітним полем частини магнітної сприйнятливості кристалів. Для всіх типів виродження електронних енергетичних зон, що призводять до гігантської аномалиї магнітної сприйнятливості, обчислений особливий вклад до магнітної сприйнятливості при довільній величині магнітного поля. Розрахована магнітна сприйнятливість сплавів Bi-Sb, спектр яких близький до виродження. Результати розрахунку добре описують всю сукупність відомих з літератури експериментальних даних щодо магнітної сприйнятливості цих сплавів.

Ключові слова: магнітна сприйнятливість, електронний спектр, виродження зон, квазікласичне квантування, фаза Беррі, сплави вісмут-сурма.

ANNOTATION

Sharlai Yu.V. Magnetic susceptibility of crystals with degeneracy electron energy bands. -- Manuscript.

Thesis for degree of Candidate of Sciences (Ph.D.) in Physics and Mathematics by speciality 01.04.02. - theoretical physics. - Institute for Low Temperature Physics and Engineering, Kharkov, 2000.

A refined quantization condition for magnetic energy levels of a semiclassical electron is obtained in the case of crystals with band-contact line. This condition results in the energy shift of the levels when in a Brillouin zone the closed electron orbit links to the band-contact line (i. e., surrounds it). The predicted shift must manifest itself in the oscillation component of the magnetic susceptibility. The magnetic susceptibility at an arbitrary magnetic field is investigated for all cases of electron energy band degeneracy that lead to it giant anomalies. The magnetic susceptibility is calculated for Bi-Sb alloys in which electron energy spectra are close to degeneracy. The obtained results well fit all the known experimental data on the magnetic susceptibility of these alloys..

Key words: magnetic susceptibility, electron spectrum, degeneracy of bands, semiclassical quantization, Berry's phase, Bi-Sb alloys.

АННОТАЦИЯ

Шарлай Ю. В. Магнитная восприимчивость кристаллов с вырожденными электронными энергетическими зонами. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, специальность 01.04.02. -- теоретическая физика, Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина, Харьков, 2000 г.

Показано, что если электронная орбита в зоне Бриллюэна кристалла зацеплена за линию вырождения электронных энергетических зон, то возникает сдвиг квазиклассических уровней энергии электрона по сравнению со случаем, когда такого зацепления нет. Результаты расчета в этих двух случаях отличаются друг от друга на величину |e|/2m*c, где m* -- циклотронная масса электрона. Указанный сдвиг уровней энергии имеет топологическую природу, и его существование не зависит ни от конкретного вида закона дисперсии электронов в окрестности траектории, ни от её формы и размеров. Он связан только с тем, что электронная орбита зацеплена за линию особых точек блоховских волновых функций, какой является линия вырождения зон, и может быть интерпретирован как проявление фазы Берри в физике металлов. Упомянутый сдвиг уровней должен проявляться в осциллирующей с магнитным полем части магнитной восприимчивости кристаллов. Это даёт возможность обнаруживать линии вырождения зон в кристаллах, даже если они лежат достаточно глубоко под поверхностью Ферми. Приведены примеры металлов, в которых условия для обнаружения подобного сдвига уровней наиболее благоприятны.

Для всех типов вырождения электронных энергетических зон, которые приводят к гигантской аномалии магнитной восприимчивости, найдено точное решение задачи о спектре электрона в магнитном поле. На основе полученного спектра вычислен и проанализирован особый вклад в при произвольной величине магнитного поля. Показано, что в зависимости от типа вырождения зон полевая зависимость (H) имеет либо логарифмический (~lnH), либо степенной характер (~H-1/4).

Рассчитана магнитная восприимчивость для сплавов Bi-Sb, спектр которых близок к вырождению. Результаты хорошо описывают всю совокупность известных из литературы экспериментальных данных по полевым, температурным и концентрационным зависимостям магнитной восприимчивости этих сплавов.

Ключевые слова: магнитная восприимчивость, электронный спектр, вырождение зон, квазиклассическое квантование, фаза Берри, сплавы висмут-сурьма.

Размещено на Allbest.ru