Электромагнитные расчёты электрических машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Расчёт машин постоянного тока……………………………………..…3

2. Расчёт трансформаторов………………………………….……………18

1. Расчёт машин постоянного тока

Используемые данные для расчёта и их обозначения:

Р_н=7,8 -- номинальная мощность генератора, кВт;

U_н=115 -- номинальное напряжение генератора, В;

n_н=980 -- номинальная частота вращения якоря, об/мин;

2а=2 -- число параллельных ветвей;

К=139 -- число коллекторных пластин;

w_s=2 -- число витков в секции обмотки якоря;

p=2 -- число пар полюсов;

б'=0,66 -- коэффициент полюсной дуги;

D_a=245 -- внешний диаметр якоря, мм;

D_i=60 -- внутренний диаметр якоря, мм;

?_а=80 -- полная длина якоря, мм;

д=1,5 -- односторонний воздушный зазор, мм;

z=35 -- число пазов якоря;

h_п=36,2 -- высота паза, мм;

b_п=8,5 -- ширина паза, мм;

b_m=80 -- ширина сердечника главного полюса, мм;

h_m=96 -- высота полюса, мм;

?_m=80 -- длина полюса, мм;

h_j=27,5 -- высота ярма, мм;

?_j=195 -- длина ярма, мм;

k_Fea=0,98 -- коэффициент заполнения якоря сталью;

k_Fem=0,97 -- коэффициент заполнения полюса сталью;

у=1,18 -- коэффициент рассеяния полюса;

d_r=22 -- диаметр осевого вентиляционного канала, мм;

D_d=144 -- диаметр окружности расположения вентиляционные каналов, мм;

n_r=9 -- число каналов на окружности;

Рисунок 1.1 - Эскиз машины постоянного тока

1.1 Определение магнитного потока

Определим ЭДС якорной обмотки при номинальном режиме работы, В:

, (1.1)

где ДU=0,08?U_н

Число эффективных сторон обмотки якоря:

(1.2)

Определим магнитный поток, Вб:

1.2 Определение МДС для воздушного зазора между якорем и главным полюсом

Определим полюсное деление, мм:

(1.4)

Расчётная длина якоря, мм:

(1.5)

Определим площадь поперечного сечения в воздушном зазоре, мм²:

(1.6)

Магнитная индукция в воздушном зазоре, Тл:

Определим зубцовое деление по наружному диаметру якоря, мм:

(1.8)

Максимальная ширина зубца, мм:

(1.9)

Вычислим коэффициент воздушного зазора, обусловленного зубчатостью якоря:

(1.10)

Определим МДС воздушного зазора, А:

, (1.11)

где м₀=4р?10^-7 - магнитная постоянная, Гн/м;

1.3 Определение МДС для зубцов при прямоугольных открытых пазах якоря Размещено на http://www.allbest.ru/

Определим ширину зубца в наиболее узкой его части, мм:

(1.12)

Определим ширину зубца в средней его части, мм:

(1.13)

Площадь поперечного сечения зубцов в наиболее узкой части, мм²:

(1.14)

Определим магнитную индукцию в зубцах в наиболее узкой части, Тл:

(1.15)

Определим магнитную индукцию в зубцах в наиболее широкой части, Тл:

(1.16)

Определим магнитную индукцию в зубцах в средней части, Тл:

(1.17)

Определим зубцовый коэффициент сечения в наиболее широкой части:

(1.18)

Определим зубцовый коэффициент сечения в средней части:

(1.19)

Определим зубцовый коэффициент сечения в наиболее узкой части:

(1.20)

Определим напряжённости магнитного поля:

Так как магнитные индукции в наиболее широкой (B?_z1) и средней (B?_z2) частях удовлетворяют условию B?_z?1,8 Тл (1.21) то напряжённости магнитного поля для данных значений индукции находятся по справочным таблицам, А/см:

Н_z1=3,14

Н_z2=21,6

Для значения индукции выше указанного условия (1.21) напряжённость определяется по справочным графикам зависимостей B_z=f(H_z) в соответствии с коэффициентом формулы (1.20), А/см:

Н_z3=750

Найдём среднее значение напряжённости магнитного поля в зубцах, А/см:

(1.22)

Определим МДС зубцов, А:

(1.23)

1.4 Определение МДС для спинки якоря

Определим высоту спинки якоря, мм:

(1.24)

Определим площадь поперечного сечения спинки якоря с аксиальными каналами, мм²: Размещено на http://www.allbest.ru/

(1.25)

Магнитная индукция в спинке якоря, Тл:

(1.26)

Напряжённость магнитного поля определяется аналогично, по справочной таблице основной кривой намагничивания

B=f(H), А/см:

H_a=2,69

Найдём среднюю длину пути магнитного потока в спинке якоря, мм:

(1.27)

Определим МДС для спинки якоря, А:

(1.28)

1.5 Определение МДС для сердечника главного полюса

Определим площадь поперечного сечения полюса, мм²:

(1.29)

Магнитная индукция в сердечнике полюса, Тл:

(1.30)

Напряжённость магнитного поля определяется аналогично напряжённости пункта 1.3.10, но по справочной таблице кривой намагничивания для полюсов, А/см:

H_m=5,85

Определим МДС для сердечника полюса, А:

(1.31)

1.6 Определение МДС для станины

Определим площадь поперечного сечения станины, мм²:

(1.32)

Магнитная индукция в станине, Тл:

(1.33)

Напряжённость магнитного поля определяется аналогично напряжённости пункта 1.3.10, но по справочной таблице кривой намагничивания для монолитных станин, А/см:

H_j=6,52

Найдём среднюю длину пути магнитного потока в станине, мм:

(1.34)

Определим МДС для станины, А:

(1.35)

1.7 Определение суммарной МДС магнитной цепи, А

(1.36)

1.8 Определение коэффициента насыщения магнитной цепи:

(1.37)

Для построения характеристики холостого хода воспользуемся табл. 1, в которую внесены значения вышеописанных величин при значениях магнитного потока 50, 75, 92, 100, 110, 115% от номинального потока Ф_0н.

При построении характеристики холостого хода U^*=f() за базисное значение берём МДС при Ф₀=0,92?Ф_0н (кривая 1 на рисунке 1.2).

Характеристический треугольник строится со сторонами ab (откладывается на высоте ), bc и ac, причём вершина а должна лежать на характеристике холостого хода, а длины отрезков ab и bc соответственно равны:

ab=0,1? (1.38)

bc=0,08? (1.39)

где , - соответственно значения суммарной МДС и напряжения в относительных единицах при номинальном магнитном потоке Ф_0н (табл. 1.1).

ab=0,1?1,3463=0,135

bc=0,08?1,0946=0,088

Таблица 1.1 - Расчёт характеристики холостого хода

величина	значение магнитного потока
	0,5?Ф0н	0,75?Ф0н	0,92?Ф0н	Ф0н	1,1?Ф0н	1,15?Ф0н
Bд, Тл	0,335	0,5025	0,6164	0,67	0,737	0,7705
Fд, А	521,5	782,25	959,56	1043	1147,3	1199,45
B?z3, Тл	0,55975	0,839625	1,02994	1,1195	1,23145	1,287425
B?z1, Тл	0,7375	1,10625	1,357	1,475	1,6225	1,69625
B?z2, Тл	1,08	1,62	1,9872	2,16	2,376	2,484
Hz1, А/см	0,83	1,38	2,23	3,14	4,11	4,73
Hz2, А/см	1,13	2,77	7,35	21,6	47	82
Hz3, А/см	2,6	47	300	750	3560	4550
Hzср, А/см	1,3250	9,9100	55,2717	139,9233	625,3517	813,7883
Fz, А	4,7965	35,8742	200,0834	506,5225	2263,7730	2945,9138
Ba, Тл	0,535	0,8025	0,9844	1,07	1,177	1,2305
Ha, А/см	0,6	0,86	1,09	2,69	1,41	1,54
Fa, А	4,4292	6,3485	8,0464	19,8576	10,4086	11,3683
Bm, Тл	0,6499	0,97485	1,195816	1,2998	1,42978	1,49477
Hm, А/см	0	0	2,5	5,85	5	6,2
Fm, А	0,0000	0,0000	24,0000	56,1600	48,0000	59,5200
Bj, Тл	0,375	0,5625	0,69	0,75	0,825	0,8625
Hj, А/см	2,96	4,43	5,64	6,52	6,93	7,45
Fj, А	58,34	87,31	111,16	128,50	136,58	146,83
FУ, А	589,1	911,8	1302,8	1754,0	3606,1	4363,1
	0,4521	0,6998	1,0000	1,3463	2,7678	3,3489
U*	0,5035	0,7990	1,0000	1,0946	1,2128	1,2719
E, В	62,1	93,15	114,264	124,2	136,62	142,83
U, В	52,9	83,95	105,064	115	127,42	133,63
*Значения напряжённостей находятся из справочных графиков кривых намагничивания в соответствии с коэффициентами формул (1.18)-(1.20)

Нагрузочная характеристика U^*=f() получается при перемещении характеристического треугольника в сторону уменьшения величины U^* так, чтобы его вершина а скользила по характеристике холостого хода. Тогда кривая, которую при перемещении описывает вершина с - искомая нагрузочная характеристика.

Найдём характерные точки внешней характеристики U^*=f(). Первую точку характеристики - напряжение холостого хода при =0 можно определить из графика, для этого сторону bc характеристического треугольника продляют до пересечения с характеристикой холостого хода на абсциссе с_к (точка d). Ордината точки d - напряжение . Вторая точка характеристики - ток короткого замыкания при U^*=0. Через точку с_к проводится прямая параллельная отрезку аc. Значение тока вычисляется по формуле: Размещено на http://www.allbest.ru/

(1.40)

Промежуточные точки характеристики получаются аналогичным проведением параллельных прямых и поиском абсцисс токов якоря по формуле (1.40) при замене числителя длинной соответствующего отрезка.

Внешняя характеристика генератора параллельного возбуждения U^*=f() строится аналогично предыдущей, но параллельные отрезки здесь будут ограничиваться лучом ое, проведенным через точку с и характеристикой холостого хода.

Значения токов якоря находятся по формуле (1.40) при аналогичной замене числителя длинами полученных отрезков. Первая точка - напряжение холостого хода генератора параллельного возбуждения является ординатой точки е.

Первой точкой регулировочной характеристики =f() является абсцисса точки m (ордината U^*=1) - ток возбуждения холостого хода . Здесь длина параллельных отрезков ограниченна лучом mc и характеристикой холостого хода.

Ординаты остальных точек характеристики находятся по формуле (1.40), а абсциссы являются абсциссами нижних точек параллельных отрезков.

Для нахождения значения коэффициента насыщения проведём луч вдоль начального линейного участка характеристики холостого хода до пересечения с прямой на высоте U^*= (точка f). Тогда искомую величину можно вычислить по формуле:

(1.41)

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Расчёт трансформаторов

Используемые данные для расчёта и их обозначения:

схема: Y/Y-0;

стык: прямой;

охлаждение: масляное;

материал провода: медь;

марка стали магнитопровода: 1512 толщиной 0,5 мм;

S_н=100 -- номинальная мощность, кВ?А;

U_1л=6 -- линейное напряжение первичной обмотки (ВН), кВ;

U_2л=0,23 -- линейное напряжение вторичной обмотки (НН), кВ;

w₁=754 -- число витков обмотки ВН;

w₂=29 -- число витков обмотки НН;

П₁=2,57 -- сечение витка обмотки ВН, мм²;

П₂=58,3 -- сечение витка обмотки НН, мм²;

d₂₂=0,162 -- внутренний диаметр обмотки НН, м;

а₁=0,03 -- радиальный размер обмотки ВН, м;

а₂=0,017 -- радиальный размер обмотки НН, м;

а₁₂=0,009 -- радиальный размер канала между обмотками, м;

?₁=?₂=0,2 -- высота обмотки, м;

d=0,155 -- диаметр стержня, м;

S_c=150 -- площадь активного сечения стержня, см²;

S_я=179 -- площадь активного сечения ярма, см²;

h_c=0,29 -- высота стержня, м;

h_я=0,16 -- высота стержня, м;

С=0,29 -- расстояние между осями стержней, м;



Рисунок 2.1 - Эскиз сердечника трансформатора с обмотками

2.1 Определение фазных значений номинального напряжения, линейного и фазного токов и коэффициента трансформации

Так как обмотки соединены в звезду, то фазное напряжение (В) и ток (А) определяются по формулам:

; (2.1)

(2.2)

В; ;

В; ;

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определим коэффициенты трансформации:

фазных напряжений

(2.3)

линейных напряжений

(2.4)

Коэффициенты практически совпадают.

2.2 Расчёт характеристики холостого хода трансформатора

Зададимся напряжением первичной обмотки в относительных единицах, о.е.:

U_1*=U_1ф/U_1фн=(0,6ч1,1) (2.5)

Определим соответствующие значения фазного напряжения первичной обмотки:

U_1ф=U_1*?U_1фн (2.6)

Определим магнитный поток, Вб:

, (2.7)

где f=50 - частота питающей сети, Гц.

Определим магнитную индукцию в стержне, Тл:

(2.8)

Определим магнитную индукцию в ярме, Тл:

(2.9)

По справочным таблицам находим значения удельных потерь в стержне и ярме (р_с и р_я), аналогично определяем удельную намагничивающую мощность для стержня (q_c), ярма (q_я) и для зазора с площадью стержня (q_зс=f(В_с)).

Определим потери холостого хода, Вт:

Р₀ = 1,03?( р_с•G_c+ р_я?G_я), (2.11)

G_c - вес стержня, кг:

,

где a_1я=100 - длина первой ступени сердечника, мм;

G_y -вес угла, кг:

(2.12)

где г_ст=7650 - плотность стали, кг/м³;

V_y=683 - объём угла, см³;

G_я - вес ярма, кг:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

С учётом вышеизложенных значений веса выражение (2.11) принимает вид:

Р₀ = 1,03?( р_с•119,05+ р_я?168,98) = 122,62•р_с+ 174,05•р_я (2.17)

Определим полную намагничивающую мощность, В?А:

Q₀ = . (2.18)

После подстановки значений величин, получим:

Q₀ = . (2.19)

Определим среднее значение активной составляющей фазного тока холостого тока первичной обмотки, А:

, (2.20)

где m=3 - число фаз первичной обмотки;

Определим среднее значение реактивной составляющей фазного тока холостого тока первичной обмотки, А:

, (2.21)

Найдём полный ток холостого хода, А:

(2.22)

Определим ток холостого хода в процентах от номинального тока, %:

(2.23)

Активная составляющая тока холостого хода в процентах от номинального тока:

(2.24)

Реактивная составляющая тока холостого хода в процентах от номинального тока:

(2.25)

Определим коэффициент мощности трансформатора на холостом ходу:

(2.26)

Значения вышеописанных величин занесём в таблицу 2.1:

Таблица 2.1 - Расчёт характеристики холостого хода трансформатора

Наименование показателя	Расчётная формула	U1*, o.e.
		0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.1
U1ф, В	(2.6)	2078.46	2424.87	2771.28	3117.69	3464.1	3810.51
Ф, Вб	(2.7)	0,012	0,014	0,017	0,019	0,021	0,023
Вс, Тл	(2.8)	0,828	0,966	1,104	1,242	1,380	1,518
Вя, Тл	(2.9)	0,694	0,809	0,925	1,041	1,156	1,272
рс, Вт/кг	рс=f(Вс)	0,88	1,4	1,69	2.19	2,750	3,36
ря, Вт/кг	ря=f(Вя)	0,70	0,88	1,11	1,52	1,900	2,34
qс, В?A/кг	qс=f(Вс)	2,75	4,6	6,5	12	23,490	48,1
qя, В?A/кг	qя=f(Вя)	2,25	2,75	3,5	5,24	8,400	14,42
qзс, (В?А)/м2	qзс=f(Вс)	1880	4910	7760	13820	10040	36600
Р0, Вт	(2.17)	229,741	324,832	400,423	533,094	667,900	819,280
Q0, В?А	(2.19)	1102,393	2043,425	2994,855	5216,255	6324,317	15848,997
I0a, A	(2.20)	0,037	0,045	0,048	0,057	0,064	0,072
I0p, A	(2.21)	0,177	0,281	0,360	0,558	0,609	1,386
I0, A	(2.22)	0,181	0,284	0,363	0,561	0,612	1,388
i0, %	(2.23)	1,877	2,957	3,778	5,828	6,361	14,431
i0a, %	(2.24)	0,383	0,464	0,501	0,592	0,668	0,745
i0p, %	(2.25)	1,838	2,920	3,745	5,797	6,326	14,412
cosц0	(2.26)	0,204	0,157	0,133	0,102	0,105	0,052

По данным табл. 2.1 строим характеристики в функции от напряжения первичной обмотки (рис. 2.1):

1 - зависимость Р₀=f(U₁);

2 - зависимость cosц₀=f(U₁);

3 - зависимость I₀=f(U₁);

4 - зависимость I_0p=f(U₁);

5 - зависимость I_0a=f(U₁);

2.3 Расчёт параметров схемы замещения трансформатора на холостом ходу

Изобразим общую схему замещения трансформатора (рис. 2.3):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.3 - Схема замещения трансформатора

Определим полное сопротивление холостого хода, Ом:

(2.27)

Найдём активное сопротивление намагничивающего контура, Ом:

(2.28)

Найдём реактивное сопротивление намагничивающего контура, Ом:

(2.29)

2.4 Расчёт параметров схемы замещения трансформатора в режиме короткого замыкания

Определим активные сопротивления первичной и вторичной обмоток, приведённые к температуре 75 ⁰С, Ом:

; , (2.30)

где с_Сu75=0,02135 - удельное сопротивление медных обмоток, Ом?мм²/м;

?_w1 - средняя длина витка первичной обмотки, м:

?_w1=р?(d₂₂+2?a₂+2?a₁₂+a₁) (2.31)

?_w1=р?(0,162+2?0,017+2?0,009+0,03)=0,767

?_w2 - средняя длина витка вторичной обмотки, м:

?_w2=р?(d₂₂+a₂) (2.32)

?_w2=р?(0,162+0,017)=0,56

k_д=1,01 - коэффициент увеличения активного сопротивления (выбирается по справочной таблице в зависимости от номинальной мощности трансформатора);

Тогда по формулам (2.30):

;

;

Определим приведённое активное сопротивление вторичной обмотки, Ом:

(2.33)

Определим активное сопротивление схемы замещения трансформатора в режиме короткого замыкания, Ом:

r_к=r₁+r₂? (2.34)

r_к=4,85+4,09=8,94

Определим реактивное сопротивление схемы замещения трансформатора в режиме короткого замыкания:

, (2.35)

где м₀=4р?10^-7 - магнитная постоянная, Гн/м;

d₁₂ - средний диаметр канала между обмотками, м:

d₁₂=d₂₂+2?a₂+a₁₂ (2.36)

d₁₂=0,162+2?0,017+0,009=0,205

?=?₁=?₂ - высота обмоток, м;

k_p - коэффициент, учитывающий отклонение реального потока рассеяния от идеального параллельного потока:

, (2.37)

где

(2.38)

тогда

По формуле (2.35):

Определим полное сопротивление короткого замыкания, Ом:

(2.39)

2.5 Расчёт потерь, коэффициента мощности, напряжения и его составляющих в режиме короткого замыкания при номинальном токе и температуре 75 ⁰С

Определим потери короткого замыкания, Вт:

(2.40)

где m=3 - число фаз;

Определим напряжение короткого замыкания:

в вольтах

U_к=I_1фн?z_к (2.41)

U_к=9,62?18,52=178,16

в процентах

(2.42)

Определим активную составляющую напряжения короткого замыкания:

в вольтах

U_ка=I_1фн?r_к (2.43)

U_ка=9,62?8,94=86

в процентах

(2.44)

Определим реактивную составляющую напряжения короткого замыкания:

в вольтах

U_кр=I_1фн?х_к (2.45)

U_кр=9,62?16,22=156,04

в процентах

(2.46)

Определим коэффициент мощности при коротком замыкании:

(2.47)

2.6 Построение кривой изменения напряжения ДU=f(ц₂)

Расчёт данной кривой производится при номинальном токе и коэффициенте нагрузки равном единице (в=1) в пределах изменения ц₂ от -р/2 до р/2 по формуле:

(2.48)

Подставляя найденные ранее значения величин напряжений, получим:

(2.49)

Искомая характеристика изображена на рис. 2.4:

Рисунок 2.4 - Характеристика изменения вторичного напряжения

По рис. 2.4 определяем максимальное значение падения напряжения, % и соответствующее значение угла ц_2m, град:

ДU_m=4,43

ц_2m=60

2.7 Построение зависимости ДU=f(в)

Расчёт данной зависимости производится при cosц₂=0,8 и изменении коэффициента нагрузки в пределах от 0 до 1,2 по формуле (2.48). Соответствующая характеристика представлена на рис. 2.5 и занесена в табл. 2.2:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.5 - Зависимость ДU=f(в)

2.8 Построение зависимости ДU₂=f(в)

Расчёт ведётся по формуле:

U_2%=100-ДU_% (2.50)

Соответствующая характеристика изображена на рис. 2.6 и занесена в табл. 2.2:

2.9 Построение зависимости з=f(в)

Расчёт производится при номинальных значениях потерь (табл. 2.1) и при cosц₂=0,8 по формуле:

(2.51)

Данная характеристика имеет максимум при значении коэффициента нагрузки равного:

(2.52)

Соответствующая характеристика изображена на рис. 2.7 и занесена в табл. 2.2:

Таблица 2.2 - Характеристики трансформатора

в	ДU%	U2%	з
0	0	100	0
0.2	0.69	99.31	0.97
0.4	1.38	98.62	0.976
0.424	1.47	98.53	0.977
0.6	2.09	97.91	0.975
0.8	2.79	97.21	0.972
1	3.51	96.49	0.968
1.2	4.23	95.77	0.963

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.7 - Характеристика з=f(в)

2.10 Построение векторной диаграммы

Пусть ц₂=37⁰; в=1; cosц₂=0,8

Определим приведённое значение вторичного напряжения, В:

U₂?=U_2ф?k_тр (2.53)

U₂?=132,79?26,09=3464,1

Определим приведённое значение тока нагрузки, А:

I₂?=I_2ф/k_тр (2.54)

I₂?=87,86/26,09=3,37

Найдём падения напряжения на активном сопротивлении, В;

первичной обмотки:

I₁?r₁=3,37?14,21=47,86

вторичной обмотки:

I₂??r₂?=3,37?9,15=30,8

Найдём падения напряжения на реактивном сопротивлении, В;

первичной обмотки:

I₁?х_у1=3,37?18,57=62,54

вторичной обмотки:

I₂??х_у2?=3,37?18,57=62,54

Из табл. 2.1 для номинального режима (U_1*=1):

I₀=0,078 А; I_0а=0,014 А; I_0р=0,077 А

ЭДС Е₁=Е₂? на векторной диаграмме определяется положением векторов напряжений из векторного уравнения:

(2.55)

Ток на диаграмме определяется выражением:

(2.56)

Напряжение U₁ в векторной форме:

(2.57)

Список использованных источников

1. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. -

2. М.Энергия, 1977.-432 с.

3. Электромагнитные расчёты электрических машин: Учебное пособие по курсу «Электрические машины» /Сост. В.М. Кузьмин, А.Н. Степанов. - Комсомольск-на-амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 1991.-30 с.

4. Вольдек А.И. Электрические машины: Учебник для вузов. - Л.: Энергия, 1978.-832 с.

5. Брускин Д.Э., Зохорович А.Е., Хвостов В.С.: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1981.-432 с.

Размещено на http://www.allbest.ru/