Размещено на http://www.allbest.ru/

Липецкий государственный технический университет

Кафедра Электрооборудования

Курсовая работа

по теоретическим основам электротехники

«Анализ электрического состояния однофазных и трёхфазных цепей»

Липецк 2013г.

Задание кафедры

Для схемы (Рисунок 1), параметры которой приведены в табл. 1, считая, что индуктивная связь между катушками индуктивности отсутствует, а коммутатор K замкнут: синусоидальный напряжение энергия ваттметр

1.1. Определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

1.2. Построить совмещенную векторно-топографическую диаграмму

напряжений и токов.

1.3. Проверить энергетический баланс мощностей и определить режимы работы источников электрической энергии.

1.4. Определить показания ваттметра электродинамической системы.

1.5. Построить круговую диаграмму для тока, протекающего через конденсатор “C1” при изменении модуля его емкостного сопротивления от нуля до бесконечности.

Рисунок 1. Расчётная схема

Таблица 1. Исходные данные к первой и второй части курсовой работы

№	E1m	E2m	Ikm	1	2	k	f	R1	R2	R3	R4
	В	А	град	Гц	Ом
12	150	100	40	45	-10	120	50	10	12	8	16
L1	L2	L3	C1	C2	C3	K12	K13	K23
мГн	мкФ
180	100	50	60	500	100	0,4	0,8	0,2

2. Для схемы (Рисунок 1), учитывая индуктивную связь между катушками индуктивности и считая, что коммутатор K разомкнут, определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Аннотация

Курсовая работа 24 с., 7 рис., 3 источника.

Объектом исследования являются цепи синусоидального тока без индуктивной связи и цепи синусоидального тока с индуктивной связью.

Курсовая работа состоит из двух частей.

В первой части осуществляется анализ однофазной электрической цепи синусоидального тока без индуктивных связей.

Во второй - расчет цепи синусоидального тока с индуктивно связанными элементами.

Цель работы - овладеть навыками расчета однофазной электрической цепи синусоидального тока. Научится строить топографические, векторные и круговые диаграммы

Оглавление

Введение

1. Анализ электрической цепи синусоидального тока без индуктивной связи

1.1 Определение мгновенных значений токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

1.2 Построение совмещённой векторно-топографической диаграммы напряжений и токов

1.3 Проверка энергетического баланса мощностей и определение режимов работы источников электрической энергии

1.4 Определение показаний ваттметра электродинамической системы

1.5 Построение круговой диаграммы тока, протекающего через конденсатор «C1» при изменении модуля его емкостного сопротивления от нуля до бесконечности

2. Расчет цепи синусоидального тока с индуктивно связанными элементами

Заключение

Список источников

Введение

Практически все области деятельности современного общества развиваются на базе все более широкого применения электротехники.

Электрификация - это широкое развитие производства электроэнергии и её внедрение во все области человеческой деятельности и быт.

Вместе с развитием теории идёт и быстрое расширение практического применения электротехники, вызванное потребностями бурно развивающегося промышленного производства.

Современная энергетика - это в основном электроэнергетика. Электрическая энергия вырабатывается на станциях электрическими генераторами, преобразовывается на подстанциях и распределяется по линиям электропередачи и электрическим сетям.

Непрерывно расширяющееся применение различных электротехнических и радиотехнических устройств обуславливает необходимость знания специалистами всех областей науки и техники основных понятий об электрических, магнитных и электромагнитных явлениях и их практическом использовании. Особенно важно при этом выйти из узкого круга вопросов, связанных с электрическими цепями, понять эти явления с позиций единого электромагнитного поля.

1. Анализ электрической цепи синусоидального тока без индуктивной связи

1.1 Определение мгновенных значений токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

Применим символический подход и найдём все величины, необходимые для нахождения потенциалов узлов.

E1 = = 75 + 75j В;

E2 = = 69,635 - 12,275j В;

Ik = = -14,143 + 24,495j А;

щ = = 3,14*50 = 314 с-1 ;

jXL1 = j*щ*L1 = j*314*180*10-6 = 56,52j Ом;

jXL2 = j*щ*L2 = j*314*100*10-6 = 31,4j Ом;

jXL3 = j*щ*L3 = j*314*50*10-6 = 15,7j Ом;

-jXC1 = = = -53,079j Ом;

-jXC2 = = = -6,369j Ом;

-jXC3 = = = -31,847j Ом.

Согласно символическому подходу переходим к мнемосхеме

(Рисунок 2).

Рисунок 2. Мнемосхема

Задаёмся условными направлениями токов в ветвях. Заземляем узел №4, получаем ц4 = 0 В; ц2 = 0 + 75 + 75j = 75 + 75j В.

Для узлов 1 и 4 , потенциалы которых неизвестны, составим систему уравнений, учитывая, что узловые проводимости будут со знаком «+», а взаимные проводимости между узлами со знаком «-»:

где ц1, ц2, ц3, ц4 - комплексы потенциалов узлов, соответствующих индексу; Y11 и Y33 - комплексы узловых проводимостей; Ymk - комплексы взаимных проводимостей между узлом с номером m и узлом с номером k;

Iуз1 и Iуз3 условные расчётные узловые токи.

Iуз1 = - Ik = 14,143 - 24,495j А;

Iуз3 = = -0,587 + 1,919 А;

Найдём проводимости:

Y11 = + + = 0,071 + 0,045j + 0,105 - 0,045j =0,176 См;

Y33 = + + = 0,071 + 0,045j + 0,013 - 0,025j +

+ 0,062j = 0,084 + 0,082j См;

Y12 = = 0 См;

Y13 = = 0,071 + 0,045j См;

Y14 = = 0,105 - 0,045j См;

Y23 = = 0,013 - 0,025j См;

Y34 = = 0,062j См.

Упростим систему уравнений, учитывая, что ц4 = 0 В, Y12 = 0 См:

Из данной системы уравнений получаем ц1 = 162,869 - 173,139j В;

ц3 = 107,734 - 152,713j В.

Найдём токи в ветвях:

I1 = Ik = -14,143 + 24,495j А;

I3 = (ц2 - ц3 - E2)*Y23 = (75 + 75j - 107,734 + 152,713j - 69,635 +

+ 12,275j)*(0,013 - 0,025j) = (-103,369 + 239,988j)*(0,013 - 0,025j) = 4,656 + 5,704j А;

I4 = (ц3 - ц4)*Y34 = (107,734 - 152,713j - 0)*0,062j = 9,468 + 6,68j А;

I5 = (ц3 - ц1)*Y13 = (107,734 - 152,713j - 162,869 + 173,139j) *

* (0,071 + 0,045j) = (-55,135 + 20,426j)*(0,071 + 0,045j) = - 4,834 - 1,031j А;

I6 = (ц4 - ц1)*Y14 = (- ц1)*Y14 = (-162,869 + 173,139j)*(0,105 -

- 0,045j) = -9,31 + 25,51j А;

Ток I2 найдём с помощью 1-го закона Кирхгофа, уравнение для 2 узла:

I2 + I1 - I3 = 0

I2 = I3 - I1

I2 = 4,656 + 5,704j - (-14,143 + 24,495j) = 18,8 - 18,79j А

Выполним проверку расчёта по первому закону Кирхгофа:

Для узла №1:

I5 + I6 - I1 = - 4,834 - 1,031j - 9,31 + 25,51j +14,143 - 24,495j = 0

Для узла №3:

I3 - I4 - I5 = 4,656 + 5,704j - 9,468 - 6,68j + 4,834 + 1,031j = 0

Погрешности не превышают 5% следовательно, расчёт выполнен, верно.

Перейдём от комплексных значений токов к их мгновенным значениям:

Для расчета мгновенных значений токов необходимы формулы:

i = Im * ;

Im = ; ;

в итоге получаем расчетную формулу:

i =

Найдём начальные фазы:

ц1 = arctan(-1,73) = -59,97о + 180 о = 120о;

ц5 = arctan(0,21) = 11,86о + 180 о = 192о;

ц6 = arctan(-2,74) = -69,949о + 180 о = 110о;

ц2 = arctan(-1) = -45о;

ц4 = arctan(0,7) = 34,99о = 35о;

ц3 = arctan(1,23) = 50,89о = 50,9о.

Найдём амплитудные значения токов:

Im1 = 1,41* 28,3 = 39,9 А;

Im5 = 1,41* 4,94 = 6,97 А;

Im6 = 1,41* 27,2 = 38,4 А;

Im2 = 1,41* 26,6 = 37,5 А;

Im4 = 1,41* 11,6 = 16,4 А;

Im3 = 1,41* 7,36 = 10,4А.

Получаем мгновенные значения токов:

i1 = 39,9 * sin(314t + 120о) А;

i5 = 6,97 * sin(314t + 192о) А;

i6 = 38,4 * sin(314t + 110о) А;

i2 = 37,5 * sin(314t - 45о) А;

i4 = 16,4 * sin(314t + 35о) А;

i3 = 10,4 * sin(314t + 50,9о) А.

1.2 Построение совмещённой векторно-топографической диаграммы напряжений и токов

Для построения векторно-топографической диаграммы определим значения комплексов потенциалов в промежуточных точках:

ц1 = 162,9 - 173j = 237,6e -j46,7 В;

ц2 = 75 + 75j = 106,1e j45 В;

ц3 = 107,7 - 152,7j = 186,9e -j54,8 В;

ц4 = 0 В;

ц5 = ц1 + I5*R1 = 114,5 - 183,5j = 216,3e -j58 В;

ц6 = ц1 - I1*R2 = 332,6 - 467,2j = 573,5e -j54,5 В;

ц8 = ц3 + I3*R4 = 182,2 - 61,4j = 192,3e -j19 В;

ц7 = ц8 + E2 = 251,8 - 73,7j = 262,4e -j16,3 В;

ц9 = ц1 + I6*jXL1 = -1279 - 699,4j = 1457,7e -j151,3 В ;

ц10 = ц9 + I6*R3 = -1353,5 - 495,4j = 1441,3e -j160 В;

ц11 = ц3 - I4*(-jXC3) = -105 + 148,8j = 182,1e j125,2 В.

Построим векторно-топографическую диаграмму. По данной диаграмме (Рисунок 3) можно определить напряжения между любыми точками схемы, не выполняя расчётов.

Рисунок 3. Векторно-топографическая диаграмма

1.3 Проверка энергетического баланса мощностей и определение режимов работы источников электрической энергии

Найдем мощности источников энергии:

SE1 = (18,8 + 18,79j)*(75 + 75j) = 0,75 + 2820j ВА;

SE2 = = - (4,7 - 5,7j)*(69,6 - 12,3j) = - 257 + 454,5j ВА;

SIk = = (75 - 75j - 332,6 + 467,2j )*( -14,1 - 24,5j) =

= (-257,6 + 542,2j)*( -14,1 - 24,5j) = 16926,4 - 1355,5j ВА;

Sист = SE1 + SE2 + SIk = 0,75 + 2820j - 257 + 454,5j + 16926,4 -

- 1355,5j = 16669,4 + 1919j ВА.

Найдем мощность, выделяемую на пассивных элементах цепи:

S6 = *(R3 + jXL1 - jXC1) = 5893,6 + 2578,5j ВА;

S1 = * R2 = 9588 ВА;

S5 = * (R1 - jXC2) = 240 - 153,6j ВА;

S4 = * j(XL3 - XC3) = - 2175,1j ВА;

S3 = * (R4 + jXL2) = 873,6 + 1714,4j ВА;

Sпотреб = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 = 16594 + 1964,2j ВА.

Определим погрешность:

Погрешность по действительной и мнимой части не превышает 5%, следовательно расчёт выполнен верно.

Определим режимы работы источников энергии:

Re (SE1) = 0,75 > 0 - источник работает в режиме генератора;

Re (SE2) = - 257 < 0 - источник работает в режиме потребителя;

Re (SIk) = 16926,4 > 0 - источник работает в режиме генератора.

1.4 Определение показаний ваттметра электродинамической системы

Ваттметр показывает мощность активных потребителей. С учётом того, что генераторными зажимами ваттметр подключается к источнику энергии, запишем выражение для показываемой мощности:

= Re [(0 - 182,2 + 61,4j)(9,5 + 6,7j)] = - 2142,3 Вт.

1.5 Построение круговой диаграммы тока, протекающего через конденсатор «C1» при изменении модуля его емкостного сопротивления от нуля до бесконечности

Для построения диаграммы необходимо знать ток, протекающий через конденсатор, в том случае, когда его емкостное сопротивление равно нулю.

Это ток короткого замыкания Iкз:

Используя схему замещения (Рисунок 4), найдём Zвх. Источники энергии заменяем на эквивалентные внутренние сопротивления.

Рисунок 4. Схема замещения

Zвх = R3 + R1 + jXL1 - jXС2 +

= 8 + 10 + 56,5j -

- 6,4j +

= 26,3 + 26,5j Ом.

Для нахождения Uxx вернёмся к первоначальной схеме цепи (Рисунок 5).

Рисунок 5 Схема для расчета данных для круговой диаграммы

I11 = Ik = -14,1 + 24,5j А;

Методом контурных токов найдём I22:

I22*(jXL3 - jXС3) + (I11 + I22)*(R4 + jXL2) = E1 - E2

I22*(R4 + jXL2 + jXL3 - jXС3) = -I11*(R4 + jXL2) + E1 - E2

I22 = = =

= = = 37 - 26,7j А.

Найдём комплексы значений тока:

I1 = - I11 = 14,1 - 24,5j А;

I2 = I11 = -14,1 + 24,5j А;

I3 = I11 + I22 = -14,1 + 24,5j + 37 - 26,7j = 22,9 - 2,2j А;

I4 = I22 = 37 - 26,7j А;

I5 = I22 = 37 - 26,7j А;

Найдём комплекс напряжения холостого хода:

Uxx = - I5*(jXL3 - jXС3) - I1*(R1 - jXС2 ) + = (- 37 + 26,7j)*( -16,1j) - (14,1 - 24,5j)*(10 - 6,4j ) = 445,7 + 931j В.

Найдём Iкз:

Iкз = = 26,1 + 9,1j А.

Перейдём от алгебраической формы записи к показательной:

Zвх = 26,3 + 26,5j = Ом;

Uxx = 445,7 + 931j = В;

Iкз = 26,1 + 9,1j = А;

Zн = Ом.

=

Построим круговую диаграмму (Рисунок 6):

Рисунок 6. Круговая диаграмма

Сделаем проверку круговой диаграммы: отложим модуль сопротивления конденсатора C1 из первого пункта работы по ЛПП, из начала координат проведем вектор через конец линии сопротивления С1 , в итоге получаем

Iс = 27,2ej110, I6 = 27,1ej110. Iс = I6, следовательно диаграмма построена верно.

2. Расчет цепи синусоидального тока с индуктивно связанными элементами

Рассчитаем магнитные связи и производимые ими сопротивления:

jXM12 = j*щ = 0,054j*314 = 17j Ом;

jXM13 = j*щ = 0,076j*314 = 23,9j Ом;

jXM23 = j*щ = 0,014j*314 = 4,4j Ом.

В цепи (Рисунок 7) определим токи методом контурных токов:

Рисунок 7. Расчетная схема ко второй части работы

I11 = Ik = -14,1 + 24,5j А;

I22*(jXL2 + R4 + jXL3 - jXС3) + I11*jXM12 - 2*I22*jXM23 - I11*jXM13 = E1 - E2

I22 = -9 + 3j А;

I1 = I11 = -14,1 + 24,5j А;

I2 = I22 - I11 = -9 + 3j +14,1 - 24,5j = 5,1 - 21,5j А;

I3 = I22 = -9 + 3j А;

Выполним проверку расчёта по второму закону Кирхгофа. Для 2-го контура получаем:

I3*(jXL2 + R4 + jXL3 - jXС3) + I1*jXM12 - 2*I3*jXM23 - I11*jXM13 = E1 - E2

189,9 - 89,7j + 26,4 + 79,2j - 416,5 - 239,7j + 585,6 + 337j = 5,4 + 87,3j

Погрешность не превышает 5%, следовательно расчёт выполнен верно.

Переходим к мгновенным значениям токов:

i =

i1 = 1,41*28,3*sin(314t + 120o) = 39,9*sin(314t + 120o) А;

i2 = 1,41*22,1*sin(314t - 76,7o) = 31,2*sin(314t - 76,7o) А;

i3 = 1,41*9,5*sin(314t + 162o) = 13,4*sin(314t + 162o) А.

Заключение

В данной работе был проведён анализ однофазных электрических цепей, были определены токи в случае наличия и отсутствия индуктивно связанных элементов. Были построены векторно-топографические и круговые диаграммы. Где требовалось, были проведены проверки расчётов и определены погрешности. Во всех случаях они не превышают пяти процентов.

Список источников

1. СТО-13-2011. (МУ 2929) Стандарт организации. Студенческие работы. Общие требования к оформлению. Липецк: ЛГТУ, 2011. - 32 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высш. школа, 1973.-752 с.

3. Бычков Ю. А., Золотницкий В. М., Чернышев Э. П. Основы теории электрических цепей. Лань, 2002. 464 с.

Размещено на Allbest.ru