Теплопроводность твердых тел

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Теплопроводность твердых тел



Содержание

1. Теплообмен

2. Лучистый перенос теплоты

3. Теплопроводность в твердых телах



1. Теплообмен

Теплообмен - самопроизвольный необратимый перенос теплоты (точнее, энергии в форме теплоты) между телами или участками внутри тела с разл. т-рой. В соответствии со вторым началом термодинамики теплота переносится в направлении меньшего значения температуры. В общем случае перенос теплоты может вызываться также неоднородностью полей иных физ. величин, напр. градиентом концентраций (т. наз. диффузионный термоэффект). Теплообмен существен во мн. процессах нагревания, охлаждения, конденсации, кипения, выпаривания, кристаллизации, плавления и оказывает значительное влияние на массообменные (абсорбция, дистилляция, ректификация, сушка и др.) и хим. процессы.

Движущиеся среды, участвующие в теплообмене и интенсифицирующие его, наз. теплоносителями (обычно капельные жидкости, газы и пары, реже сыпучие материалы). Известны два способа проведения тепловых процессов: путем теплоотдачи и теплопередачей. Теплоотдача-теплообмен между поверхностью раздела фаз (чаще твердой поверхностью) и теплоносителем. Теплопередача-теплообмен между двумя теплоносителями или иными средами через разделяющую их твердую стенку либо межфазную поверхность. Механизмы переноса теплоты. Различают три разных механизма распространения теплоты: теплопроводность, конвективный и лучистый перенос. Теплопроводность-перенос энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимно-дополняемых микрочастиц (атомов, молекул, ионов и др.). В чистом виде теплопроводность может встречаться в твердых телах, не имеющих внутр. пор и в неподвижных слоях жидкостей, газов или паров. Количество переносимой теплопроводностью энергии, определяемое как плотн. теплового потока qт, пропорционально градиенту температуры (закон Фурье):



qт = -lgrad * T

Где:

l - коэф. теплопроводности в-ва, характеризующий его способность проводить теплоту;

«-» - указывает направление переноса теплоты в сторону снижения температуры.

Закон Фурье получен в рамках модели идеального газа, при этом для газов и паров l пропорционален длине своб. пробега молекул и средней скорости их теплового движения. Для жидкостей и твердых тел указанный закон является феноменологическим, а значения l находятся экспериментально.

Наим. l имеют газы и пары 0,01 - 0,15 Вт/(м*К), наиб, l-металлы (10-500). Теплоизоляц. материалы и жидкости 0,03-3.

С повышением температуры теплопроводность жидкостей, за исключением воды, уменьшается, а для всех др. тел увеличивается.

Конвективный перенос теплоты - перенос физ. теплоты перемещающихся нагретых жидкостей, газов, паров или их смесей, а также дисперсных сыпучих материалов. В наиб. распространенном случае, когда существен лишь перенос внутр. энергии, а переносом мех. и потенциальных видов энергии можно пренебречь, плотность теплового потока за счет конвективного переноса составляет:

qт = wr * CT

Где:

w - вектор скорости текучей среды;

r, С, Т - плотность, теплоемкость и т-ра среды.

В большинстве случаев значения w, r, С и Т потоков теплоносителей таковы, что в направлении движения конвективный перенос преобладает над теплопроводностью. Однако при малых скоростях течения высокотеплопроводных жидкостей (расплавов металлов) может наблюдаться обратное соотношение. По мере приближения к твердой поверхности, где скорость вязких жидкостей стремится к нулю, qт и qк также становятся сравнимы по величинам. При ламинарном режиме течения в направлении, поперечном движению, конвективный перенос отсутствует. Турбулентному режиму течения свойствен специфич. вид переноса теплоты, физически отвечающий конвективному, а по форме записи - теплопроводности:

qтб = -lтб * T

Где:

lтб - коэф. турбулентной теплопроводности потока, пропорциональный средним значениям длины своб. пробега и скорости пульсац. перемещения турбулентно-пульсирующих объемчиков среды. При развитой турбулентности обычно l.

Исключение составляют зоны потока, прилегающие к твердой поверхности, где турбулентность затухает и интенсивность турбулентного переноса уменьшается. В отличие от l величина lтб не является теплофиз. свойством в-ва, а зависит от характера турбулентности.

2. Лучистый перенос теплоты

Лучистый перенос теплоты (радиационный теплообмен, теплообмен излучением) - совокупные процессы излучения электромагн. волн поверхностями твердых или жидких тел, либо объемами газов и паров, распространения этого излучения в пространство между телами и его поглощения поверхностями или объемами др. тел. Практически для лучистого теплообмена наиб. важен инфракрасный диапазон спектра (длины волн 0,8-40 мкм).

Интенсивность I монохроматич. лучистого потока в среде, способной излучать и частично поглощать электромагн. колебания, для единицы телесного (пространственного) угла имеет вид:

Где:

I0 - интенсивность лучистого потока, входящего в рассматриваемый объем по направлению l;

В - собственное уд. излучение среды;

k и x-уд. коэффициенты ослабления и собств. излучения в-ва, отнесенные к единице расстояния в направлении l;

s - расстояние от места входа лучистого потока до рассматриваемой произвольной точки.

Первое слагаемое для I учитывает поглощение входящего внеш. излучения I0, а второе-поглощение собств. излучения среды. Полное значение плотности лучистого потока, поступающего в данную точку пространства по всем направлениям и по всему диапазону частот, определяется интегрированием выражения для I по пространств. углу W в пределах 0-4 p и по частотам от 0 до, с учетом зависимостей коэффициентов k и к от частоты излучения w (здесь и далее, напр., для координаты х):

Общий вектор лучистого потока qp определяется суммой его проекций на координатные оси.

В отличие от локальных законов переноса теплоты теплопроводностью и конвекцией закон лучистого переноса имеет интегральный характер. Кроме того, теплообмен излучением может происходить без наличия в-ва среды (в вакууме). Уравнение распространения энергии. Основа анализа процессов теплообмена - закон сохранения энергии, согласно которому скорость изменения количества теплоты в произвольной точке в момент времени т равна разности между входящими в точку и выходящими из нее количествами теплоты с добавлением возможного источника теплоты qV:

Т. н., фазовыми переходами, прохождением электрич. тока, работой против сил вязкого трения в потоке, при наличии турбулентного переноса под знак дивергенции div добавляется qтб.

В соответствии с конкретной задачей уравнение (1) дополняется условиями однозначности. Начальные условия обычно фигурируют как известное распределение искомого температурного поля в начальный момент времени т:

T|т = 0 = Т * х (y, z)

Условиями на к.-л. границе хrр рассматриваемого объема тела (чаще всего на внеш. границе или в центре) м. б. известные значения температуры T|хгр или производной от нее а также условия конвективной теплоотдачи от (к) наружной поверхности объема:



Где:

a - коэф. теплоотдачи, определяющий интенсивность теплообмена между твердой поверхностью и текучей средой (теплоносителем) с т-рой tтп.

Наконец, еще один вид условий реализуется на границе контакта двух сред, где должны быть одинаковы их температуры и потоки теплоты:

3. Теплопроводность в твердых телах

Различают теплопроводность в стационарных и нестационарных условиях. Стационарная теплопроводность. Во внутр. точках т-ра тела во времени не изменяется, но является ф-цией пространств. координат. В отсутствие конвективного и лучистого теплообмена внутри тела при l = const и 9Т = 0 уравнение (1) принимает вид:

Где:

V - оператор Лапласа.

Решения уравнения (3) наиб. просты для одномерных задач. Так, для симметричной задачи при равномерном тепловыделении в теле плоской формы распределение температуры в поперечном направлении оказывается параболическим:

Где:

R - полутолщина плоской стенки.

При qV = О распределение температуры поперек плоской стенки описывается линейной зависимостью:

Где:

tтп1, tтп2 и a1, a2 - температуры сред и коэф. теплоотдачи по обе стороны стенки;

l и d-коэф. теплопроводности и толщина стенки;

l/a1 и 1/a2-т. наз. термич. сопротивления переносу теплоты со стороны одной и другой сред;

d/l - термич. сопротивление стенки.

Плотность теплового потока через стенку:

Знаменатели в уравнениях (5) и (6) определяют общее термич. сопротивление теплообмену.

Для цилиндрич. и сферич. стенок распределение температуры подчиняется соотв. логарифмич. и гиперболич. законам.

Получены решения для тел иных форм, встречающихся в пром. практике.

Найдены некоторые решения для случаев l = var, напр. для плотности теплового потока поперек плоской стенки:

Где:

ТF1 и TF2-температуры поверхностей F стенки.

Более сложные задачи стационарной теплопроводности, в т. ч., для не одномерных тел, м. б. решены численными методами.

Далее, среднее значение коэф. теплопроводности:

Нестационарная теплопроводность связана с определением скоростей изменения температурных профилей внутри нагреваемых (охлаждаемых) тел. При постоянстве коэф. проводимости:

а = l / (Cr) (м²/с)

Как определяющего инерционные св-ва в-ва по отношению к скорости изменения в нем температурного поля, уравнение для нахождения нестационарных профилей температуры тел, внутри которых отсутствуют конвективный и лучистый теплообмен, имеет вид:

При qV = const в условиях, напр., симметричной конвективной теплоотдачи от тела шаровой формы решением уравнения (8) является выражение:



Где:

xi - корни трансцендентного уравнения.

tgx = x|(1 - Bi);Bi = aR / l

Ро = qVR2 / [l(tтп - Т0)]

Где:

Т0 - равномерная начальная т-ра тела радиусом R;

т и r - текущее время процесса и радиус внутр. шара.

Средняя по его объему т-ра вычисляется интегрированием:

Стационарное распределение температуры получается из решения (9) при qV = 0 из уравнения (9) следует решение задачи о нагреве (охлаждении) шара без внутр. источника (стока) теплоты.

Известны многочисл. решения задач нестационарной теплопроводности для тел разл. формы при переменных внеш. условиях, с продвижением границы фазового перехода и т. д.

Если аналит. методы не приводят к результату, используют численные расчеты, в которых м. б. учтены переменные тепло-физ. св-ва в-в, однако численные решения не обладают общностью и компактностью аналит. методов. Конвективная теплоотдача (конвективный теплообмен). Согласно осн. уравнению конвективной теплоотдачи, плотность теплового потока между стенкой и осн. массой теплоносителя записывается в виде:

q = a (TF - tm)



По физ. смыслу a-величина, обратная термич. сопротивлению теплоотдачи, и сложным образом зависит от гидродинамич. обстановки вблизи стенки, размеров и формы ее поверхности, теплофиз. св-в теплоносителя и т. п.

Значит. доля исследований в области теплообмена посвящена определению a для разл. случаев теплоотдачи. При этом широко используют безразмерную запись a в форме критерия (числа) Нуссельта:

Nu = a / lгп

Где:

l - характерный размер для потока теплоносителя и lгп - коэф. его теплопроводности.

Различают теплоотдачу:

- при вынужденном движении теплоносителя с известной или легко вычисляемой скоростью;

- при естественной (свободной) конвекции, происходящей за счет разности плотностей нагретых и холодных слоев теплоносителя в поле силы тяжести, когда скорость движения теплоносителя является ф-цией процесса;

- при конденсации паров на охлаждаемой поверхности и при кипении жидкого теплоносителя на обогреваемой поверхности.

Теоретич. анализ конвективной теплоотдачи затруднителен вследствие необходимости совместного решения дифференц. уравнений гидродинамики и теплообмена, исключение составляет лишь ограниченное число приближенных аналогичных решений для некоторых простых течений. Основа получения данных об интенсивности теплоотдачи - исследования. Их результаты обычно представляют в обобщенных переменных, имеющих смысл критериев подобия. Структура отдельных критериев, их физ. сущность и необходимый набор определяются методами теории подобия из уравнений, описывающих конкретный вид теплоотдачи.

Для ламинарного потока внутри труб, т. е., закрытых каналов, критерий зависимости может иметь вид:

Где:

Nii = a'dэкв / lтп

Re = wdэкв / v

Pr = v / а PrF = (v / a) F

Выступают как число Прандтля при средней т-ре потока и т-ре поверхности TF.

Gr = gdэквbDt / v2

Выступает как число Грасгофа, учитывающее влияние естеств. конвекции.

Для широко распространенных случаев турбулентного режима течения теплоносителей (Re > 104) можно использовать аппроксимацию:

Nu = 0,021 Re 0,8 Pr 0,43(Pr / PrF) 0,25hl

В которой пренебрегают влиянием естеств. конвекции.

При конденсации насыщ. пара интенсивность теплоотдачи зависит от толщины и теплопроводности пленки конденсата, стекающего по охлаждаемой поверхности под действием силы тяжести. Для ламинарного режима движения конденсата справедливо соотношение:



Nu = 1,13 (Ga Pr K) 0,25

Где:

Ga = gL3Dr / (rv2)

Выступает как число Галилея:

К = rк / (СкDt)

Выступает как критерий фазового превращения.

При этом:

L - вертикальный размер поверхности;

Dr - разность плотностей конденсата и пара;

rк-уд. теплота конденсации;

Ск - теплоемкость конденсата;

Dt - разность т-р насыщ. пара и теплообменной поверхности.

При чисто естеств. конвекции из критериальных соотношений для Nu исключается число Re, в к-рое входит скорость w:

Nu = A(GrPr)n

Где:

корреляц. коэф. А и n = от 1 / 8 до 1 / 3 зависят от диапазона изменения GrPr.

Кипение жидкостей сопровождается образованием на поверхности теплообмена большого числа паровых пузырей, их послед. ростом, отрывом и вертикальным всплыванием через слой кипящей жидкости, это интенсифицирует теплоотдачу, если пузыри не успевают сливаться около поверхности в сплошную паровую пленку. На практике в пленочном режиме не работают, т. к., при этом значения a уменьшаются в 20-30 раз по сравнению с развитым пузырьковым режимом кипения, для последнего имеются корреляц. соотношения, которые учитывают разл. факторы, определяющие интенсивность теплоотдачи.

Такие соотношения показывают влияние на a значений q от греющей стенки и давления р, от физ. св-в жидкости и ее паров зависит коэф. А в степенной аппроксимации вида: Apmqn.

Лучистый теплообмен становится сравнимым (по величине) с конвективным и теплопроводностью обычно при т-рах выше 600-650°С. Поверхности твердых и жидких тел обладают непрерывными спектрами излучения во всем диапазоне длин волн, газы и пары излучают всем объемом отдельные полосы спектра разной ширины.

Согласно закону Стефана-Больцмана, полная лучеиспускательная способность черного тела (поглощает все падающее на него излучение), или интегральный лучистый поток от него (Вт/м²), пропорционален четвертой степени абс. температуры тела:

E0 = 5,67*10-8 * T4

Серое тело излучает (и поглощает) в e раз меньшее количество лучистой энергии, при этом e = 0-1, наз. степенью черноты тела, различна для конкретных материалов.

Излучение элемента поверхности по направлению нормали Еn в p раз меньше излучения, передаваемого поверхностью во всю видимую полусферу: E0=En.

Поверхность тела излучает в пространство как собственное (e E0), так и отраженное ею излучение:

теплообмен электромагнитный излучение

E = eE0 + Еотр



Осн. сложность расчета лучистого теплообмена состоит в необходимости учета взаимного расположения всех излучающих, поглощающих и отражающих поверхностей. Для наиб. простого случая двух параллельных, бесконечно протяженных поверхностей результирующий уд. лучистый поток между ними составляет (Вт/м²):

Где:

e1, e2 и T1, Т2 - коэф. черноты и абс. температуры поверхностей.

При произвольном расположении в пространстве двух поверхностей F1 и F2 лучистый поток между ними имеет вид (Вт):

Где:

f1, f2 - углы между нормалями к поверхностям и линией, соединяющей центры поверхностей;

r - расстояние между элементарными участками поверхностей.

Размещено на Allbest.ru