Теоретические основы теплотехники

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1.Реальные газы и пары. Особенности реальных газов. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса)

Реальные газы отличаются от своей модели - идеальных газов - тем, что их молекулы имеют конечные размеры и между ними действуют силы притяжения (при значительных расстояниях между молекулами) и отталкивания (при сближении молекул друг с другом). Одной из основных характеристик реальных газов являются размеры молекул. В реальных газах их называют газокинетическими радиусами, и их размер связан с характерными расстояниями, на которых проявляются силы межатомных и межмолекулярных взаимодействий. В реальных газах возникают неоднородности полей давления и температуры, а также макроскопические потоки, которые приводят к переносу массы -- диффузии. Для реальных газов характерна теплопроводность и вязкость. Главная особенность кинетических процессов переноса в реальных газах (в отличие от жидкостей и твердых тел) -- наличие механизма столкновения молекул. Поэтому основной характеристикой этих процессов в газах является длина свободного пробега. Внутренняя энергия реального газа зависит от объема V, то есть от расстояния между молекулами, так как потенциальная энергия молекул определяется их взаимным расположением.

Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия становится функцией не только температуры, но и объёма.

Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где p -- давление,v -- молярный объём, T-- абсолютная температура, R-- универсальная газовая постоянная.

2. Процесс парообразования. Основные понятия и определения

Парообразованием называется процесс перехода жидкости в газ (пар). Кипение, испарение и сублимация -- это виды парообразования. Состояние вещества и окружающей среды определяют, какой из данных процессов произойдет. Сублимация -- это процесс, при котором твердое тело изменяет состояние непосредственно на газообразное. Сублимация имеет место, если температура и давление тела ниже тройной тонки температуры и давления. Процесс получения пара из жидкости может осуществляться испарением и кипением. Испарением называется парообразование, происходящее только со свободной поверхности жидкости и при любой температуре. Кипением называется бурное парообразование по всей массе жидкости, которое происходит при сообщении жидкости через стенку сосуда определенного количества теплоты. При этом образовавшиеся у стенок сосуда и внутри жидкости пузырьки пара, увеличиваясь в объеме, поднимаются на поверхность жидкости. Процесс парообразования начинается при достижении жидкостью температуры кипения, которая называется температурой насыщения tн и на протяжении всего процесса остается неизменной. Температура кипения, или температура насыщения, tн зависит от природы вещества и давления, причем с повышением давления tн увеличивается. Давление, соответствующее tн называется давлением насыщения рн. Насыщенным паром называют пар, который образовался в процессе кипения и находится в динамическом равновесии с жидкостью. Насыщенный пар по своему состоянию бывает сухим насыщенным и влажным насыщенным. Сухой насыщенный пар представляет собой пар, не содержащий капель жидкости и имеющий температуру насыщения (t=tн) при данном давлении. Влажный насыщенный пар - это равновесная смесь, состоящая из капель жидкости, находящейся при температуре кипения, и сухого насыщенного пара.

3.Термодинамические свойства влажного насыщенного пара

Влажный пар - насыщенный пар, содержащий в себе одноименную жидкость в виде взвешенных мелкодисперсных частиц. Одно из свойств насыщенного пара заключается в том, что при определенном давлении он имеет соответствующие этому давлению температуру, теплосодержание и плотность. Свойство насыщенного пара -- с понижением температуры превращаться в воду, т. е. конденсироваться, является его большим недостатком. Соприкасаясь, например, с холодными стенками цилиндров, конденсируется и в цилиндрах скопляется вода. Конденсация вызывает большие потери тепла при протекании пара в паропроводах и цилиндрах, а скопление воды может повлечь повреждения деталей машины.

Термодинамические свойства влажного пара определяются законами смешения, в соответствии с которыми его удельный объем и энтальпия определяются соотношениями:

v=(1--х)v'+xv";

h=(1-x)h' + xh",

где x -- степень сухости влажного пара -- отношение массы сухого насыщенного пара к общей массе влажного пара.

Часто вместо степени сухости используют степень влажности у -- отношение массы воды (влаги), содержащейся во влажном паре, к его общей массе. Очевидно, тогда:

v=yv'+(1\-y) v";

h=yh'+(1-y) h".

Таким образом, для того чтобы определить параметры влажного пара, достаточно знать его степень сухости (или влажности) и воспользоваться параметрами воды и сухого насыщенного пара

так же энтропии и внутренней энергии для влажного пара можно выполнить по формулам:

,

4. Термодинамические свойства перегретого пара. Теплоемкость перегретого пара

Перегретый пар -- пар, нагретый до температуры, превышающей температуру кипения при данном давлении. Перегретый пар используется в циклах различных тепловых машин с целью повышения их КПД. Получение перегретого пара происходит в специальных устройствах -- пароперегревателях. Если насыщенный пар продолжать нагревать в отдельном объёме, не имеющем воды, то получится перегретый пар. При этом сначала испарится влага, содержащаяся в паре, а затем начнётся повышение температуры и увеличение удельного его объёма. Перегретый пар обладает следующими основными свойствами и преимуществами: 1)при одинаковом давлении с насыщенным паром имеет значительно большую температуру и теплосодержание; 2)имеет больший удельный объём в сравнении с насыщенным паром, то есть объём 1 кг перегретого пара при том же давлении больше объема 1 кг насыщенного пара. Поэтому в паровых машинах для получения необходимой мощности перегретого пара по массе потребуется меньше, что даёт экономию в расходе воды и топлива;3)перегретый пар при охлаждении не конденсируется; конденсация при охлаждении наступает лишь тогда, когда температура перегретого пара станет ниже температуры насыщенного пара при данном давлении.

Теплота, необходимая для перевода 1 кг сухого насыщенного пара в перегретый пар с температурой t при изобарном ее нагревании, называется теплотой перегрева qП (рис. 7.18) и может быть определена как:

,

где cР - массовая изобарная теплоемкость перегретого пара. Изобарная теплоемкость перегретого пара является переменной величиной, зависящей от давления и температуры. Она определяется экспериментально.

5. Процесс парообразования на диаграммах p-v и T-s

Промежуточное состояние вещества между состоянием реального газа и жидкостью принято называть парообразным или просто паром. Превращение жидкости в пар представляет собой фазовый переход из одного агрегатного состояния в другое. При фазовом переходе наблюдается скачкообразное изменение физических свойств вещества.

Начальное состояние жидкой воды, находящейся под давлением p0 и имеющей температуру 0 °С, изображается на диаграммах p, v и T, s точкой а. При подводе теплоты при p = const температура ее увеличивается и растет удельный объем. В некоторый момент температура воды достигает температуры кипения. При этом ее состояние обозначается точкой b. При дальнейшем подводе теплоты начинается парообразование с сильным увеличением объема. При этом образуется двухфазная среда -- смесь воды и пара, называемая влажным насыщенным паром. Температура смеси не меняется, так как тепло расходуется на испарение жидкой фазы. Процесс парообразования на этой стадии является изобарно-изотермическим и обозначается на диаграмме как участок bc. Затем в некоторый момент времени вся вода превращается в пар, называемый сухим насыщенным. Это состояние обозначается на диаграмме точкой c. При дальнейшем подводе теплоты температура пара будет увеличиваться, и будет протекать процесс перегрева пара c -- d. Точкой d обозначается состояние перегретого пара. Расстояние точки d от точки с зависит от температуры перегретого пара.

6. T-s диаграмма водяного пара. Построение и решение практических задач

Область I - газообразное состояние (перегретый пар, обладающий свойствами реального газа);

Область II - равновесное состояние воды и насыщенного водяного пара (двухфазное состояние). Область II также называют областью парообразования;

Область III - жидкое состояние (вода). Область III ограничена изотермой ЕК;

Область IV - равновесное состояние твердой и жидкой фаз;

Область V - твердое состояние;

Области III, II и I разделены пограничными линиями AK (левая линия) и KD (правая линия). Общая точка K для пограничных линий AK и KD обладает особыми свойствами и называется критической точкой. Эта точка имеет параметры pкр, vкри Ткр, при которых кипящая вода переходит в перегретый пар, минуя двухфазную область. Следовательно, вода не может существовать при температурах выше Ткр.

Критическая точка К имеет параметры:

pкр = 22,136 МПа; vкр = 0,00326 м3/кг; tкр = 374,15 °С.

Значения p, t, v и s для обеих пограничных линий приводятся в специальных таблицах термодинамических свойств водяного пара.

7. H-s диаграмма водяного пара. Построение и решение практических задач

H-s диаграмма - диаграмма теплофизических свойств жидкости и газа (в основном воды и водяного пара), показывающая характер изменения различных свойств, в зависимости от параметров состояния.

8. Изохорный процесс

Из диаграммы видно, что нагреванием при постоянном объеме пар можно привести в сухой насыщенный и перегретый. Охлаждением его можно скомпенсировать, но не до конца, т.к. даже при низком давлении над жидкостью всегда находится некоторое количество насыщенного пара. Это значит, что изохора не пересекает нижнюю пограничную кривую. Изменение внутренней энергии при V=const: ДU=U2-U1=(h2-p2V2)-(h1-p1V1). Эта формула справедлива для всех остальных термодинамических процессов пара. Работа тогда L=0, то теплота q=U2-U1.

9. Изобарный процесс

При подводе теплоты к влажному пару степень сухости увеличивается. При t = const переходит в сухой. При дальнейшем подводе теплоты пар переходит в перегретый и t растет, при отводе теплоты влажный пар конденсируется. Полученная в процессе теплота равна разности энтальпии q=h2-h1. Работа L=p(V2-V1).

10. Изотермический процесс

Внутренняя энергия водяного пара при t = const постоянна, т.к. изменяется ее потенциальная составляющая. Изменение внутренней энергии:

ДU=U2-U1=(h2-p2V2)-(h1-p1V1).

Количество теплоты:

q=T(S1-S2).

И работа расширения:

L=q-ДU.

11. Адиабатный процесс

При адиабатном расширение p и t пара уменьшается и перегретый пар становится сначала сухим, а затем влажным. Тогда работа:

L=-ДU=U1-U2=(h1-p1V1)-(h2-p2V2).

Описанный цикл изображен в р, v- и Т, s-диаграммах на рис. Подвод теплоты q1 к пару в котле осуществляется по изобаре-изотерме 4-1, процесс расширения в паровой турбине -- по адиабате 1-2, отвод теплоты q2 в конденсаторе -- по изобаре-изотерме 2-3, сжатие пара в компрессоре -- по адиабате 3-4. При расширении по адиабате от состояния вблизи правой пограничной кривой степень сухости пара уменьшается; при адиабатном сжатии в состоянии вблизи левой пограничной кривой влажность пара возрастает. Отвод теплоты в конденсаторе должен осуществляться до тех пор, пока влажный пар не достигнет состояния, которое определяется следующим условием: при сжатии по адиабате от состояния 3 с давлением р2 до давления p1 конечное состояние рабочего тела не должно оказаться за пределами области насыщения. Термический КПД обратимого цикла Карно, осуществляемого во влажном паре, как и цикла Карно с любым другим рабочим телом, определяется уравнением:

В паросиловых установках применяют цикл Ренкина. В цикле Ренкина охлаждение влажного пара в конденсаторе производится до превращения его в воду. Различают цикл Ренкина с сухим насыщенным паром и с перегретым паром (рис.) В цикле Ренкина с сухим насыщенным паром сухой насыщенный пар с параметрами p1, T1, i1 поступает из парового котла в турбину (точка 1), где адиабатно расширяется от давления p1 до давления p2 (точка 2). После турбины влажный насыщенный пар с параметрами p2, T2, i2 поступает в конденсатор, где полностью конденсируется при постоянных давлении и температуре (точка 3). Питательная вода с помощью насоса сжимается до давления p1, равного давлению в паровом котле, и подаётся в котёл (точка 4). Параметры воды на входе в котёл - p1, T2, i4. В паровом котле питательная вода смешивается с кипящей водой, нагревается до температуры кипения и испаряется.

Цикл Ренкина состоит из следующих процессов:

4?-1 - процесс парообразования в котле при постоянном давлении;

1-2 - процесс адиабатного расширения пара в турбине;

2-3 - процесс конденсации влажного пара в конденсаторе с отводом теплоты с помощью охлаждающей воды;

3-4 - процесс адиабатного сжатия воды в насосе от давления p2 до давления p1;

4-4' - процесс подвода теплоты к воде при давлении p1 в паровом котле до соответствующей этому давлению температуры кипения.

Термический к. п. д. цикла.



Теплота q1 в цикле подводится в процессах: 4-4' - подогрев воды до температуры кипения в котле; 4?-1 - парообразование в котле. Для 1 кг пара q1 в изобарном процессе равно разности энтальпий конечной (точка 1) и начальной (точка 4) точек процесса подвода тепла:

Отвод теплоты q2 происходит в конденсаторе по изобаре 2-3, следовательно:

Подставив, получим:

.

Так как i3?i4, можно записать:

Цикл Ренкина с перегревом пара. Для того чтобы увеличить термический к. п. д. цикла Ренкина, часто применяют так называемый перегрев пара в специальном элемент установки - пароперегревателе, где пар нагревается до температуры, превышающей температуру насыщения при данном давлении P1. В этом случае средняя температура подвода тепла увеличивается по сравнению с температурой подвода тепла в цикле без перегрева и, следовательно, термический к.п.д. цикла возрастает. Цикл Ренкина с перегревом пара является основным циклом теплосиловых установок, применяемых в современной теплоэнергетике. Поскольку в настоящее время не существует промышленных энергетических установок с ядерным перегревом пара (перегрев пара непосредственно в активной зоне ядерного реактора), то для одноконтурных ядерных реакторов BWR и РБМК используется цикл с промежуточным перегревом пара.

Для повышения КПД в цикле с промежуточным перегревом пара, используется двух ступенчатая турбина, состоящая из цилиндра высокого давления и нескольких (4 для РБМК) цилиндров низкого давления. Пар из барабана сепаратора направляется в цилиндр высокого давления (ЦВД), часть пара отбирается для перегрева. Расширяясь в цилиндре высокого давления процесс на диаграмме 1-6, пар совершает работу. После ЦВД пар направляется в пароперегреватель, где за счет охлаждения отобранной в начале части пара, осушается и нагревается до более высокой температуры, (но уже при более низком давлении, процесс 6-7 на диаграмме) и поступает в цилиндры низкого давления турбины (ЦНД). В ЦНД пар расширяясь, снова совершает работу (процесс 7-2 на диаграмме) и поступает в конденсатор. Остальные процессы соответствуют процессам в выше рассмотренном цикле Ренкина.

12. Регенеративный цикл паросиловой установки

Регенерация тепла в ПСУ позволяет уменьшить необратимость процессов теплообмена в цикле на участке подогрева питательной воды.

Регенеративный цикл, широко применяемый в ПСУ, осуществляется путем последовательного отвода из турбины части пара для регенеративного подогрева питательной воды. При таком способе состояние оставшегося основного потока пара в турбине остается таким же, как и в цикле без регенерации. Различают две основные схемы регенеративного подогрева:

1. Смешивающая (содержит в качестве регенераторов подогреватели смешивающего типа).

2. Каскадная (содержит поверхностные подогреватели).

Более эффективным способом повышения термического к. п. д. паросиловой установки является применение схем регенеративного подогрева питательной воды.

Рис. 1. Схема паросиловой установки с промежуточным пароперегревателем и регенеративным подогревом питательной воды

Для получения такой схемы устанавливают подогреватель питательной воды 9 и организуют дополнительный отбор пара. Например, из цилиндра низкого давления. В этом случае пар, отбираемый на подогрев питательной воды, не отдает тепло в конденсаторе, и количество теплоты, теряемой в конденсаторе, уменьшается на некоторую величину q2'. Поэтому термический к. п. д. паросиловой установки повышается. Однако, в связи с тем, что часть пара, направляемого на подогрев питательной воды, не производит механическую работу на последующих ступенях турбины, мощность отдаваемая турбиной электрогенератору в этом случае снижается.

Регенеративный подогрев питательной воды позволяет увеличить термический к. п. д. паросиловой установки процентов на 10-12.

Холодильные процессы обеспечивают непрерывное искусственное охлаждение различных тел путем отвода от них теплоты. Естественное охлаждение с помощью холодной воды или воздуха позволяет охладить тело до температуры охлаждающей среды и не требует подвода энергии. Охлаждение до более низких температур происходит в искусственных холодных средах, на создание которых расходуется механическая, тепловая или химическая энергия. Охлаждение до температур выше 120К принято называть умеренным, ниже - глубоким или криогенным. Для получения искусственных холодных сред необходим перенос теплоты с низкого на более высокий температурный уровень, которым, как правило, является температура окружающей среды. Этот перенос осуществляется с использованием так называемых обратимых круговых термодинамических циклов, которые в обычно реализуются в холодильных установках. В последних холодная среда создается с помощью рабочих тел, называемых холодильными агентами. Известны следующие типы холодильных установок: воздушные; паровые компрессионные; эжекционные; абсорбционные; термоэлектрические; термомагнитные; с вихревой трубой.

Рассмотрим последовательность работы холодильной машины. Рабочим телом в бытовой компрессионном холодильнике служит газ фреон (дифтордихлор-метан CF2C12), который при нормальном атмосферном давлении (100 кПа) кипит при температуре t =30°С, при давлении вдвое большем (200 кПа) при t=15 °С, а при давлении 800 кПа - при t=-30°C.

Рисунок 1 - Схема паровой компрессионной холодильной установки

Рисунок 2 - Цикл паровой компрессионной холодильной установки

В компрессоре 1 за счет затрат энергии двигателя, приводящим компрессор, адиабатно сжимается насыщенный влажный или сухой фреоновый пар (линия 1-2 на диаграмме Ts, рисунок 2), в результате сжатия температура пара повышается и он становится сухим насыщенным или перегретым. Из компрессора пар подается в конденсатор 2, где охлаждаясь водой или окружающим воздухом, при постоянном давлении превращается в кипящую жидкость (линия 2-3-4). Конденсат проходит через дроссельный клапан 3, в результате чего давление падает и начинает испаряться (линия 4-6) при неизменной энтальпии. В магистрали между конденсатором и дроссельным клапаном жидкость незначительно охлаждается окружающим воздухом, поэтому ее температура и давление падают, а жидкость остается кипящей (линия 4-5). В этом случае дросселирование изображается линией 5-7. В результате дросселирования получается влажный насыщенный пар с небольшой степенью сухости, который поступает в испаритель 4 (рефрижератор). Из испарителя компрессор отсасывает пар, поэтому в нем пониженное давление, в результате чего жидкость за счет внутренней энергии кипит и превращается в пар, то есть пар подсушивается (линия 6-1). Уменьшение внутренней энергии за счет расхода ее на подсушивание пара приводит к снижению его температуры, а в конечном счете, к снижению температуры окружающей среды. Холодный пар всасывается компрессором и цикл повторяется.

13. Уравнение первого закона термодинамики для потока

Под открытыми понимаются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой допускают также и обмен массой. В технике широко используются процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами в область с другими. Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газов в компрессорах.

Будем рассматривать лишь одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени. Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении:

,

где F -- площадь поперечного сечения канала; с -- скорость рабочего тела.

Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематически на рисунке 1



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 1. Открытая термодинамическая система

По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т1 , p1, v1 подается со скоростью c1 в тепломеханический агрегат 2 (двигатель, паровой котел, компрессор и т. д.). Здесь каждый килограмм рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту q и совершать техническую работу lтех, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок со скоростью с2, имея параметры Т2 , p2, v2.

Если в потоке мысленно выделить замкнутый объем рабочего тела и наблюдать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описания его поведения будут пригодны все полученные выше термодинамические соотношения и, в частности, первый закон термодинамики в обычной записи:

.

Внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, поэтому значение определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока I), а значение -- параметрами рабочего тела при выходе из агрегата (сечение II).

Работа расширения l совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих выделенный движущийся объем, т. е. на стенках агрегата и границах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки в турбине и компрессоре, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу

При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого нужно преодолеть давление p1. Поскольку p1=const, то каждый килограмм рабочего тела может занять объем лишь при затрате работы, равной:

.

Для того чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление р2, т. е. каждый килограмм, занимая объем v2 должен произвести определенную работу выталкивания:

.

Сумма:

.

Называется работой вытеснения.

Если скорость на выходе больше, чем на входе, то часть работы расширения будет затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное .

Наконец, в неравновесном процессе некоторая работа может быть затрачена на преодоление сил трения. Окончательно:

.

Теплота, сообщенная каждому килограмму рабочего тела во время прохождения его через агрегат, складывается из теплоты , подведенной снаружи, и теплоты , в которую переходит работа трения внутри агрегата, т. е.

.

Подставив полученные значения q и l в уравнение первого закона термодинамики, получим:

.

Поскольку теплота трения равна работе трения, окончательно запишем:

.

Это и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.

В дифференциальной форме уравнение записывается в виде:

.

Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением.

Выше было указано, что к замкнутому объему рабочего тела, выделенному в потоке, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы, т.е.

.

Сравнивая это выражение с уравнением, получим:

,

или:

.

Величину называют располагаемой работой. В p, v-диаграмме она изображается заштрихованной площадью.

Применим первый закон термодинамики к различным типам тепломеханического оборудования.

Теплообменный аппарат (устройство, в котором теплота от жидкой или газообразной среды передается другой среде). Для него =0, a , поэтому:

.

Следует подчеркнуть, что для теплообменника, установленного в потоке, это выражение справедливо не только в изобарном процессе, но и в процессе с трением, когда давление среды уменьшается из-за сопротивления.

Тепловой двигатель. Обычно:

,

поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтальпии:

.

Величину называют располагаемым теплоперепадом.

Интегрируя уравнение:

От p1 до p2 и от h1 до h2 для случая, когда =0, получим:

.

Сравнивая выражения, приходим к выводу, что:

.

Таким образом, при:

, ,

и отсутствии потерь на трение получаемая от двигателя техническая работа равна располагаемой, т. е. тоже изображается заштрихованной площадью на рисунке 7.2.

Рисунок 2 - Изображение располагаемой и технической работы в координатах p, v

Компрессор. Если процесс сжатия газа в компрессоре происходит без теплообмена с окружающей средой () и c1=c2, что всегда можно обеспечить надлежащим выбором сечений всасывающего и нагнетательного воздухопроводов, то

В отличие от предыдущего случая здесь h1<h2, т.е. техническая работа в адиабатном компрессоре затрачивается на увеличение энтальпии газа.

14. Сопла и диффузоры.

Специально спрофилированные каналы для разгона рабочей среды и придания потоку определенного направления называются соплами. Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения давления, называются диффузорами. Техническая работа в них не совершается, поэтому уравнение:

Приводится к виду:

.

С другой стороны, для объема рабочего тела, движущегося в потоке без трения, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы:

.

Приравняв правые части двух последних уравнений, получим:

.

Видно, что dc и dp всегда имеют противоположные знаки. Следовательно, увеличение скорости течения в канале (dc>0) возможно лишь при уменьшении давления в нем (dp<0). Наоборот, торможение потока (dc<0) сопровождается увеличением давления (dp>0),

Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным (). При этом уравнение:

.

Принимает вид:

.

Следовательно, ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а торможение потока вызывает ее увеличение.

Проинтегрировав соотношение и сравнив его с уравнением, получим, что для равновесного адиабатного потока:

т. е. располагаемая работа при адиабатном расширении равна располагаемому теплоперепаду.

15. Основные закономерности течения газа в соплах и диффузорах

В соответствии с уравнением неразрывности потока в стационарном режиме

Секундный массовый расход т одинаков для всех сечений, поэтому изменение площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношением интенсивностей возрастания удельного объема газа v и его скорости с. Если скорость увеличивается быстрее, чем удельный объем , то сопло должно суживаться, если же расширяться.

Возьмем дифференциалы от левой и правой частей уравнения (7.11) при условии :

.

Разделив, получим:

При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между давлением и объемом описывается уравнением

Опыт показывает, что с известным приближением это уравнение применимо и к адиабатному процессу водяного пара (для перегретого пара k=1,3).

После дифференцирования уравнения адиабаты получаем:

.

Разделив уравнение на pv, найдем:

.

Подставив вместо выражение , получим:

.

Рассмотрим движение газа через сопло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc>0 и знак у dF определяется отношением скорости потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (c/a<1), то dF<0 (сопло суживается). Если же c/a>1, то dF>0, т.е. сопло должно расширяться.

На рисунке 1. представлены три возможных соотношения между скоростью истечения с2 и скоростью звука а на выходе из сопла. При отношении давлений скорость истечения меньше скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине. Длина сопла влияет лишь на потери от трения, которые здесь не рассматриваются.

Рисунок 1. Зависимость формы сопла от скорости истечения :

a- <a; б - =a в - >a

При более низком давлении за соплом можно получить режим, изображенный на рисунке б. В этом случае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (dF<0), и только в выходном сечении dF=0.

Чтобы получить за соплом сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним давление меньше критического (рисунок в). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей -- суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с>а. Такое комбинированное сопло впервые было применено шведским инженером К. Г. Лавалем в 80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях самолетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10--12°, чтобы не было отрыва потока от стен.

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

Рассмотрим теперь движение газа через диффузор -- канал, в котором давление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc<0). Из уравнения * следует, что если c/a<1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диффузор должен расширяться по направлению движения газа так же, как при течении несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (c/a>1), то диффузор должен суживаться (dF<0).

16. Истечение из суживающегося сопла

Рассмотрим процесс равновесного (без трения) адиабатного истечения газа через сопло из резервуара, в котором газ имеет параметры Т1 , p1, v1. Скорость газа на входе в сопло обозначим через c1. Будем считать, что давление газа на выходе из сопла р2 равно давлению среды, в которую вытекает газ.

Расчет сопла сводится к определению скорости и расхода газа на выходе из него, нахождению площади поперечного сечения и правильному выбору его формы.

Скорость истечения в соответствии с уравнением:

.

Выберем достаточно большую площадь входного сечения сопла, тогда c1=0 и:

,

где: -- располагаемый адиабатный теплоперепад.

Для идеального газа изменение внутренней энергии в адиабатном процессе вычисляется по формуле:

,

Поэтому:

.

Тогда

.

Максимальный секундный расход газа при критическом значении можно определить из уравнения (7.8), если в него подставить . Тогда:

.

Максимальный секундный расход определяется состоянием газа на входе в сопло, величиной выходного сечения сопла и показателем адиабаты газа, т. е. его природой.

Все приведенные соотношения приближенно справедливы и для истечения из непрофилированных специально сопл, например из отверстий в сосуде, находящемся под давлением. Скорость истечения из таких отверстий не может превысить критическую, определяемую формулой (7.11), а расход не может быть больше определяемого при любом давлении в сосуде. (Из-за больших потерь на завихрения в этом случае расход вытекающего газа будет меньше рассчитанного по приведенным формулам).

Чтобы получить на выходе из сопла сверхзвуковую скорость, нужно придать ему специальную форму, что видно из следующего параграфа.

Критическая скорость устанавливается в устье сопла при истечении в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического. Ее можно определить по уравнению:

.

Величина критической скорости определяется физическими свойствами и начальными параметрами газа.

Из уравнения адиабаты следует, что Заменяя здесь отношение в соответствии с уравнением, получаем:

.

Подставляя значение v1 и значение p1 в формулу:

,

получаем:

.

Из курса физики известно, что есть скорость распространения звука в среде с параметрами и .

Таким образом, критическая скорость газа при истечении равна местной скорости звука в выходном сечении сопла. Именно это обстоятельство объясняет, почему в суживающемся сопле газ не может расшириться до давления, меньшего критического, а скорость не может превысить критическую.

Действительно, как известно из физики, импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, поэтому когда скорость истечения меньше скорости звука, уменьшение давления за соплом передается по потоку газа внутрь канала с относительной скоростью c+a и приводит к перераспределению давления (при том же значении давления газа p1 перед соплом). В результате в выходном сечении сопла устанавливается давление, равное давлению среды.

Если же скорость истечения достигнет скорости звука (критической скорости), то скорость движения газа в выходном сечении и скорость распространения давления будут одинаковы. Волна разрежения, которая возникает при дальнейшем снижении давления среды за соплом, не сможет распространиться против течения в сопле, так как относительная скорость ее распространения (а--с) будет равна нулю. Поэтому никакого перераспределения давлений не произойдет и, несмотря на то, что давление среды за соплом снизилось, скорость истечения останется прежней, равной скорости звука на выходе из сопла.

Массовый расход газа т через сопло (кг/с) определяется из соотношения:

,

где F -- площадь выходного сечения сопла.

Воспользовавшись выражениями, получим:

.

Из выражения следует, что массовый расход идеального газа при истечении зависит от площади выходного сечения сопла, свойств и начальных параметров газа и степени его расширения (т. е. давления газа на выходе).

По уравнению построена кривая 1K0.



Рисунок 2. Зависимость массового расхода газа через сопло от отношения

При p2=p1 расход, естественно, равен нулю. С уменьшением давления среды p2 расход газа увеличивается и достигает максимального значения при:

.

При дальнейшем уменьшении отношения значение т, рассчитанное по формуле (7.8), убывает и при =0 становится равным нулю.

Сравнение описанной зависимости с экспериментальными данными показало, что для результаты полностью совпадают, а для они расходятся--действительный массовый расход на этом участке остается постоянным (прямая KD).

Для того чтобы объяснить это расхождение теории с экспериментом, А. Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотезу о том, что в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже некоторого критического значения ркр, соответствующего максимальному расходу газа через сопло. Как бы мы ни понижали давление р2 среды, куда происходит истечение, давление на выходе из сопла остается постоянным и равным ркр.

Для отыскания максимума функции (при p1=const), соответствующего значению , возьмем первую производную от выражения в квадратных скобках и приравняем ее нулю:



Откуда

.

Таким образом, отношение критического давления на выходе к давлению перед соплом имеет постоянное значение и зависит только от показателя адиабаты, т. е. от природы рабочего тела.

Газ	1-атомный	2-атомный	3-атомный и перегретый пар
k	1,66	1,4	1,3
	0,49	0,528	0,546

Таким образом, изменение невелико, поэтому для оценочных расчетов можно принять .

Максимальный секундный расход газа при критическом значении можно определить из уравнения (7.8), если в него подставить . Тогда:

.

Максимальный секундный расход определяется состоянием газа на входе в сопло, величиной выходного сечения сопла и показателем адиабаты газа, т. е. его природой.

Все приведенные соотношения приближенно справедливы и для истечения из непрофилированных специально сопл, например из отверстий в сосуде, находящемся под давлением. Скорость истечения из таких отверстий не может превысить критическую, определяемую формулой (7.11), а расход не может быть больше определяемого при любом давлении в сосуде. (Из-за больших потерь на завихрения в этом случае расход вытекающего газа будет меньше рассчитанного по приведенным формулам).

Чтобы получить на выходе из сопла сверхзвуковую скорость, нужно придать ему специальную форму.

17.Истечение без трения.

Так как водяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью h, s-диаграммы.

Пусть пар с начальными параметрами вытекает в среду с давлением р2. Если потери энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теплоотдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображается на h,s-диаграмме вертикальной прямой 1-2.

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

,

где h1 определяется на пересечении линий p1 и t1, а h2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изобарой р2 (точка 2).



Рисунок 1. Процессы равновесного и неравновесного расширения пара в сопле

Если значения энтальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид:

.

18. Действительный процесс истечения.

В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2'. При том же перепаде давлений срабатываемая разность энтальпий:

,

получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истечения . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетической энергии вследствие трения выражается разностью:

.

Отношение потерь в сопле к располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле :

Формула для подсчета действительной скорости адиабатного неравновесного истечения:

Коэффициент называется скоростным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых

19. Дросселирование газов и паров

Из опыта известно, что если на пути движения газа или пара в канале встречается препятствие (местное сопротивление), частично загромождающее поперечное сечение потока, то давление за препятствием всегда оказывается меньше, чем перед ним. Этот процесс уменьшения давления, в итоге которого нет ни увеличения кинетической энергии, ни совершения технической работы, называется дросселированием.



Рисунок 1. Дросселирование рабочего тела в пористой перегородке

Рассмотрим течение рабочего тела сквозь пористую перегородку. Приняв, что дросселирование происходит без теплообмена с окружающей средой, рассмотрим изменение состояния рабочего тела при переходе из сечения I в сечение II.

,

где h1, h2-- значения энтальпии в сечениях I и II. Если скорости потока до и после пористой перегородки достаточно малы, так что:

, то

Итак, при адиабатном дросселировании рабочего тела его энтальпия остается постоянной, давление падает, объем увеличивается.

Поскольку:

,

то из равенства получаем, что:

,

или:

.

Для идеальных газов:

,

поэтому в результате дросселирования температура идеального газа остается постоянной, вследствие чего .

При дросселировании реального газа температура меняется (эффект Джоуля--Томсона). Как показывает опыт, знак изменения температуры ( для одного и того же вещества может быть положительным (>0), газ при дросселировании охлаждается, и отрицательным (<0), газ нагревается) в различных областях состояния.

Состояние газа, в котором , называется точкой инверсии эффекта Джоуля -- Томсона, а температура, при которой эффект меняет знак,-- температурой инверсии. Для водорода она равна -57°С, для гелия составляет -239 °С (при атмосферном давлении).

Адиабатное дросселирование используется в технике получения низких температур (ниже температуры инверсии) и ожижения газов. Естественно, что до температуры инверсии газ нужно охладить каким-то другим способом.

На рисунке условно показано изменение параметров при дросселировании идеального газа и водяного пара. Условность изображения состоит в том, что неравновесные состояния нельзя изобразить на диаграмме, т. е. можно изобразить только начальную и конечную точки.



Рисунок 2.Дросселирование идеального газа (а) и водяного пара (б)

парообразование термодинамический теплоемкость изохорный

При дросселировании идеального газа (рисунок а) температура, как уже говорилось, не меняется.

Из h,s-диаграммы видно, что при адиабатном дросселировании кипящей воды она превращается во влажный пар (процесс 3--4), причем чем больше падает давление, тем больше снижается температура пара и увеличивается степень его сухости. При дросселировании пара высокого давления и небольшого перегрева (процесс 5--6) пар сначала переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом снова в сухой насыщенный и опять в перегретый, причем температура его в итоге также уменьшается.

Дросселирование является типичным неравновесным процессом, в результате которого энтропия рабочего тела возрастает без подвода теплоты. Как и всякий неравновесный процесс, дросселирование приводит к потере располагаемой работы. В этом легко убедиться на примере парового двигателя. Для получения с его помощью технической работы мы располагаем паром с параметрами p1 и t1. Давление за двигателем равно р2 (если пар выбрасывается в атмосферу, то р2 = 0,1 МПа).

В идеальном случае расширение пара в двигателе является адиабатным и изображается в h,s-диаграмме вертикальной линией 1-2 между изобарами p1 (в нашем примере 10 МПа) и p2 (0,1 МПа). Совершаемая двигателем техническая работа равна разности энтальпий рабочего тела до и после двигателя:

.

На рисунке 6 эта работа изображается отрезком 1-2.

Если пар предварительно дросселируется в задвижке, например, до 1МПа, то состояние его перед двигателем характеризуется уже точкой 1'. Расширение пара в двигателе пойдет при этом по прямой 1'-2'. В результате техническая работа двигателя, изображаемая отрезком 1'-2', уменьшается. Чем сильнее дросселируется пар, тем большая доля располагаемого теплоперепада, изображаемого отрезком 1-2, безвозвратно теряется. При дросселировании до давления р2, равного в нашем случае 0,1 МПа (точка 1''), пар вовсе теряет возможность совершить работу, ибо до двигателя он имеет такое же давление, как и после него. Дросселирование иногда используют для регулирования (уменьшения) мощности тепловых двигателей. Конечно, такое регулирование неэкономично, так как часть работы безвозвратно теряется, но оно иногда применяется вследствие своей простоты. парообразование газ теплоемкость изохорный

Размещено на Allbest.ru