Цепь переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

по гидродинамике

на тему: Цепь переменного тока

Выполнил:

Реш Сергей

Введение

При гидродинамических расчетах электрической схемы, изображенной на рисунке, требуется по заданным данным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

1) составить систему уравнений, необходимых, для определения токов по первому закону Кирхгофа;

2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

3) составить баланс мощностей для заданной схемы:

Тут:

E1 = 9B;

E2 = 6B;

E3 = 27B;

r02 = 1Ом;

r03 = 0,8Ом;

R1 = 4,5Oм;

R2 = 2Oм;

R3 = 8Oм;

R4 = 13Oм;

R5 = 4Oм;

R6 = 3Oм.

Дано:

E1 = 9В;

E2 = 6В;

E3 = 27В;

R02 = 1Ом;

R03 = 0,8Ом;

R1 = 4,5Ом;

R2 = 2Ом;

R3 = 8Ом;

R4 = 13Ом;

R5 = 4Ом;

R6 = 3Ом.

1. Система уравнений по законам Кирхгофа

1. Изображаем схему цепи. Обозначаем узлы. Произвольно выбираем и указываем на схеме направления токов в ветвях и направление обхода контуров:

2. В схеме имеем шесть неизвестных (токи I1 - I6), следовательно система должна состоять из шести уравнений (Кур = 6);

3. В схеме четыре узла (Кузлов = 4), следовательно по первому закону Кирхгофа необходимо составить три узловых уравнения - на одно уравнение меньше, чем количество узлов;

4. Остальные (контурные) уравнения составляются по второму закону Кирхгофа;

5. Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. Знак тока выбираем в зависимости от направления тока - к узлу или от узла;

6. Согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура. Знак падения напряжения (тока) и ЭДС определяется в зависимости от его направления по отношению к направлению обхода контура;

7. В соответствии с пунктами 2-6 получаем следующую систему уравнений:

Узел a:

I3 - I4 - I5 = 0

Узел b:

I2 + I5 - I6 = 0

Узел c:

-I1 - I2 - I3 = 0

Контур cbac:

I2•R2 + I2•R02 - I5•R5 - I3•R03 - I3•R3 = E2 - E3

Контур cdbc:

I1•R1 - I6•R6 - I2•R02 - I2•R2 = E1 - E2

Контур cadc:

I3•R3 + I3•R03 + I4•R4 - I1•R1 = E3 - E1

Решение системы по условию не требуется.

2. Метод контурных токов

1. Метод контурных токов позволяет сократить число уравнений в системе до количества уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа (в данной задаче до трех вместо шести). Произвольно выбираем и указываем на схеме направления контурных токов I11, I22, I33:

2. Для контурных токов составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

I11•(R2 + R02 + R5 + R03 + R3) - I22•(R02 + R2) - I33•(R3 + R03) = E2-E3

I22•(R1 + R6 + R02 + R2) - I11•(R02 + R2) - I33•R1 = E1-E2

I33•(R3 + R03 + R4 + R1) - I11•(R3 + R03) - I22•R1 = E3-E1

3. Подставляем численные значения:

11•(2 + 1 + 4 + 0,8 + 8) - 22•(1 + 2) - 33•(8 + 0,8) = 6-27;

22•(4,5 + 3 + 1 + 2) - 11•(1 + 2) - 33•4,5 = 9-6;

33•(8 + 0,8 + 13 + 4,5) - 11•(8 + 0,8) - 22•4,5 = 27-9.

4. Вычисляем коэффициенты и расставляем токи в порядке возрастания:

15,8 * I11 - 3 * I22 - 8,8 * I33 = -21

-3 * I11 + 10,5 * I22 - 4,5 * I33 = 3

-8,8 * I11 - 4,5 * I22 + 26,3 * I33 = 18

5. Используя определители, решаем систему и находим контурные токи:

15,8•10,5•26,3 + (-3)•(-4,5)•(-8,8) + (-8,8)•(-3)•(-4,5) - (-8,8)•10,5•(-8,8) - 15,8•(-4,5)•(-4,5) - (-3)•(-3)•26,3 = 2756.

Аналогично находим:

6. Определяем неизвестные токи как алгебраические суммы контурных токов в соответствующих ветвях:

Или:

Токи первой, второй и шестой ветвей получились отрицательными, следовательно их фактическое направление противоположно показанному на схеме. Источники E1 и E2 работают в режиме потребителя.

3. Уравнение баланса мощностей

1. Проверяем баланс мощности в соответствии с уравнением:

гидродинамический ток электроэнергия

Pг = P + P0

2. Определяем мощность потребителей электроэнергии:

P = I12•R1 + I22•R2 + I32•R3 + I42•R4 + I52•R5 + I62•R6 = (-0,2221) 2•4,5 + (-1,231)2•2 + 1,4532•8 + 0,3242•13 + 1,1292•4 + (-0,1019)2•3 = 26,65

3. Определяем мощность потерь:

P0 = I22•R02 + I32•R03 = (-1,231) 2•1 + 1,4532•0,8 = 3,206

4. Общая потребляемая мощность:

P + P0 = 26,65 + 3,206 = 29,85

5. Определяем мощность источников ЭДС:

Pг = E1•I1 + E2•I2 + E3•I3 = 9•(-0,2221) + 6•(-1,231) + 27•1,453 = 29,85

Баланс сходится: 29,85 = 29,85.

Размещено на Allbest.ru