Исследование движения материальной точки с применением основных теорем динамики
Силы, действующие на материальную точку на участке движения. Теорема об изменении кинетической энергии. Сила упругости сжатой пружины. Применение принципа Даламбера для материальной точки. Расчет нормального ускорения. Изменение количества движения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.12.2013 |
| Размер файла | 539,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки России
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Казанский национальный исследовательский технологический университет»
Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов (ТМ и СМ)
Расчетная работа
по дисциплине «Теоретическая механика»
Исследование движения материальной точки с применением основных теорем динамики
Руководитель,
ассистент Б.Р. Хакимов
Исполнитель,
студент группы 2221-21
А.В. Логинов
Казань 2013
Исходные данные
Схема трубки, в которой движется материальная точка M, приведена на рисунке 1. Значения исходных данных приведены в таблице 1.
Рисунок 1. Схема трубки
Таблица 1. Исходные данные
|
Данные |
m |
VA |
ф |
R |
f |
Д0 |
б |
с |
Величина, которую требуется определить |
|
|
кг |
м/с |
с |
см |
см |
Н/см |
c |
||||
|
Значения |
11 |
10 |
1,5 |
25 |
0.25 |
25 |
- |
130 |
VD |
Решение
Укажем все силы, действующие на материальную точку на каждом участке движения, и представим их на рисунке 2.
Рисунок 2. Схема трубки, с силами и перемещением
1. Рассмотрим участок AC. На данном участке, как видно из рисунка, движение определяется перемещением, поэтому запишем теорему об изменении кинетической энергии на участке АC:
( 1)
Сила упругости сжатой пружины совершает работу только на участке движения д0, так как после этого участка материальная точка отделяется от пружины. Следовательно, работа силы упругости:
812.5 дж
Работа силы тяжести зависит от величины вертикального перемещения материальной точки.
Тело движется вверх, следовательно, работа силы тяжести отрицательная. Из геометрии видно:
Подставим в (1) полученные значения работ и определим скорость в точке С:
Для определения нормальной реакции трубки применим принцип Даламбера для материальной точки в положении точки С. Вводим инерциальные силы ; Тогда (последняя сила на рисунке условно не показана). Мнимое равновесие позволяет записать уравнение статики в проекции на нормаль:
(2)
Из кинематики известно, что нормальное ускорение можно определить, зная линейную скорость точки в данном положении. Нормальное ускорение составит:
Полученное значение ускорения в (2), и получим:
n = -7096 Н !!!!
2. Рассмотрим участок CB.
Аналогично участку АC запишем теорему об изменении кинетической энергии на участке CB:
определим работу силы тяжести на данном участке движения:
5R=11*10*1=110 дж
Работа силы трения всегда отрицательна.
Сила трения равна F = fN = fG на прямолинейном участке движения. Следовательно, работа силы трения на прямолинейном участке:
определим скорость в точке В:
3. Рассмотрим участок ВD. Движение на данном участке определено отрезком времени ф, перемещения от положения B к D, поэтому исследовать движение на данном участке будем с помощью теоремы об изменении количества движения (импульса):
=9,65 м /c
Ответ Полученные значения занесем в таблицу 2.
Таблица 2
|
VC |
VB |
Vd |
N |
|
|
м/с2 |
м/с2 |
М/с |
н |
|
|
9,65 |
-7096.76 |
кинетический энергия ускорение
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Содержание и значение теоремы моментов, об изменении количества движения точки. Работа силы и принципы ее измерения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Несвободное движение точки (принцип Даламбера), описание частных случаев.
презентация [515,7 K], добавлен 26.09.2013Общие рекомендации по решению задач по динамике прямолинейного движения материальной точки, а также движения нескольких тел. Основные формулы и понятия. Применение теорем динамики к исследованию движения материальной точки. Примеры решения типовых задач.
реферат [366,6 K], добавлен 17.12.2010Изучение основных теорем о движении материальной точки. Расчет момента количества движения точки относительно центра и в проекции на оси. Первые интегралы в случае центральной силы. Закон площадей. Примеры работы силы в виде криволинейных интегралов.
презентация [557,8 K], добавлен 28.09.2013Нахождение закона движения материальной точки на участке согласно заданным условиям. Решение уравнения по изменению кинетической энергии. Определение реакции подпятника и подшипника при помощи принципа Даламбера, пренебрегая весом вертикального вала.
контрольная работа [653,1 K], добавлен 27.07.2010Определение реакций опор твердого тела, скорости и ускорения точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Уравнение Лагранжа второго рода и его применение.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.10.2011Законы и аксиомы динамики материальной точки, уравнения движения. Условие возникновения свободных и затухающих колебаний, их классификация. Динамика механической системы. Теорема об изменении количества движения. Элементы теории моментов инерции.
презентация [1,9 M], добавлен 28.09.2013Ударные силы и импульсы. Главный вектор и момент ударных импульсов. Задачи теории импульсивного движения. Теорема об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии. Удар по свободному твердому телу.
презентация [666,9 K], добавлен 02.10.2013Исследование относительного движения материальной точки в подвижной системе отсчета с помощью дифференциального уравнения. Изучение движения механической системы с применением общих теорем динамики и уравнений Лагранжа. Реакция в опоре вращающегося тела.
курсовая работа [212,5 K], добавлен 08.06.2009Действие ударной силы на материальную точку, основные понятия теории. Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе и об изменении главного момента количеств движения. Прямой центральный удар шара о неподвижную поверхность.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Основная задача динамики, применение законов Ньютона. Применение основного закона динамики и дифференциальных уравнений движения материальной точки при решении задач. Основные свойства внутренних и внешних сил механической системы. Вычисление работы сил.
курсовая работа [347,8 K], добавлен 11.05.2013
