Наклоненный щит гребли имеет возможность вращаться вокруг оси 0. При каком уровне воды Н щит перевернется, если угол наклона щита a = 60°, а расстояние от нижней кромки щита до шарнира l = 0,65м.

Решение:

Условием, при котором перевернется щит, будет тот момент, когда центр давления будет находиться выше точки приложения шарнира. Зная что:

y_д = у_ц + I_ц /wЧy_ц где y_д - координата центра давления;

у_ц = 0,5Н/sina - координата центра тяжести смоченной

части щита, м;

I_ц = bЧ (H/sina) ³/12 - центральный момент инерции, м⁴;

w = bЧH/sina - площадь смоченной части щита, м²

y_о = (H/sina) - l где y_о - координата шарнира, м

Совмещая координату центра давления и координату шарнира y_д= y_о, получим равенство:

(H/sina) - l = у_ц + I_ц /wЧy_ц = 0,5Н/sin + bЧ (H/sina) ³/12Ч (bЧH/sina) Ч (0,5Н/sina);

после преобразований получим:

H/sina - Н/ (2Ч sina) - Н/ (6Ч sina) = l

откуда выразим уровень воды Н:

Н = 6Ч lЧ sina / 2 = 6Ч 0,65Ч sin60° / 2 = 1,6887 м.

Щит перевернется при уровне воды Н выше 1,6887 м.

Задача № 5

Определить суммарное давление на полусферические крышки, которые закрывают отверстия диаметром D, если глубина центра резервуара Н, при D=0,7м, Н=3,1м.

Решение:

Силу избыточного гидростатического давления на цилиндрическую криволинейную поверхность определяют по формуле:

где Р_x = сgh_cw_z - горизонтальная составляющая силы Р,

h_c - глубина погружения центра тяжести вертикальной

проекции криволинейной поверхности,

w_z - площадь вертикальной проекции криволинейной поверхности,

Р_z = сgW_{т.д. -} вертикальная составляющая силы Р,

W_{т.д. -} объем тела давления,

Горизонтальная составляющая Р_х1 силы Р₁, действующей на полусферическую крышку 1, компенсируется и суммарное давление на эту крышку будет равно Р_z1

Р₁ = Р_z1

W_т.д.1 = pr² (H-r) - 0,5Ч 4pr³/3

где r - радиус отверстий,

Суммарное давление на крышку 1:

Р₁ = сg [pr² (H-r) - 0,5Ч 4pr³/3]

Р₁ = 998Ч9,81Ч [3,14Ч 0,35²Ч (3,1 - 0,35) - 0,5Ч 4Ч 3,14Ч 0,35³/ 3] = 9477 Н

На крышку 2 будут действовать как горизонтальная Р_х2, так и вертикальная Р_z2 составляющая силы Р_{2, п}ри этом:

w_z2 = pr²; h_c2 = Н; W_т.д.2 = 0,5 (pr²Н) - 0,25 (4pr²/3)

следовательно:

Р_х2 = сgЧ НЧ pr²

Р_х2 = 998Ч 9,81Ч 3,1Ч 3,14Ч 0,35² = 11674 Н

Р_z2 = сgЧ [0,5 (pr²Н) - 0,25Ч 4pr²/3]

Р_z2 = 998Ч 9,81Ч [0,5Ч (3,14Ч 0,35²Ч 3,1) - 0,25Ч 4Ч 3,14Ч 0,35²/ 3] = 5384 H

Суммарное давление на крышку 2:

Суммарное давление на крышку 1 составит 9477 Н, а на крышку 2 - 12855 H

Задача № 6

В трубопроводе диаметром d движется вода с расходом Q. Определить температуру воды, если движение происходит при критическом числе Рейнольдса. Q=0,08л/с, d=25мм

Решение:

Температуру t, при решении задачи будем определять в зависимости от кинематитеского коэффициента вязкости n линейной интерполяции, из формулы:

R_e = Vd/n

где V = Q/w - средняя скорость в живом сечении потока;

w = pd²/4 - площадь живого сечения трубопровода;

R_e = R_{e кр.} =2330 - критическое число Рейнольдса;

Найдем кинематический коэффициент вязкости:

механика жидкость давление гребля

n = 4Ч 0,08Ч 10^-3/ (3,14Ч 0,025Ч 2320) = 1,72Ч 10^-6 м²/c

В таблице 1.11 [1. стр.11] кинематитескому коэффициенту вязкости n =1,72Ч 10^-6 м²/c соответствует температура t = 1°С

Задача № 7

Два резервуара соединены новой стальной трубой диаметром d, общей длиной l. Определить при какой разнице уровней Н, расход в трубе будет составлять Q, если температура воды t, радиус скруглений поворотов r, коэффициент сопротивления задвижки принять равным 3. Построить напорную и пьезометрическую линии, если t=12°С, r=90мм, d=190мм, l=55мм, Q=45м³/ч.

Решение:

Составляем уравнение Бернули для сечений I-I и II-II относительно плоскости 0-0 проведенной через горизонтальную ось трубы:

z₁ +P₁ /сg +av₁²/2g = z₂ + P₂ /сg +av₂²/2g +h_{w (I-II)}

В рассматриваемом случае z₁=Н+z₂; Р₁=Р_атм.; Р₂=Р_атм.; поскольку скорость движения воды в баках несоизмеримо меньше скорости движения воды в трубе, можно принять что v₁ » 0; v₂ » 0;

Подставив эти значения в уравнения Бернулли, получим:

Н+z₂+ P_атм. /сg = z₂+ P_атм. /сg + h_{w (I-II)} откуда Н = h_{w (I-II)}

где h_{w (I-II)} = h_l +S h_м - потери удельной энергии на преодаление сил сопрротивления движению потока на участке между сечениями I-I и II-II.

h_l =l Ч l/d Ч V²/2g - потери энергии по длине;

где l - гидравлический коэффициент трения (коэффициент Дарси). Для определения коэффициента Дарси, определим число Рейнольдса

R_e=Vd/n, где V - скорость движения воды в трубе

V = Q/w = 4Q/pd² = 4Ч 45/ (3,14Ч 0, 19²Ч 3600) = 0,44 м/с

n - кинематический коэффициент вязкости, для воды при t=12°С, n_12°=1,24Ч10^-6 м²/с [1. стр.11] откуда: R_e=0,44Ч 0, 19/1,24Ч 10^-6 = 35483 > R_{e кр.} =2320 - режим турбулентный.

Определяя соотношение d/К_экв., где К_экв. = 0,05 мм - значение эквивалентной шероховатости [1. стр.33], устанавливаем, что поскольку

2320 < R_e < 10d/ К_экв.,

2320 < R_e < 10Ч 190/0,05

2320 < 35483< 38000

то область гидравлических сопративлений будет областью гладких русел, в этой области гидравлический коэффициент трения l зависит только от числа Рейнольдса и может быть определен по формуле Блазиуса [2. стр.47]

l = 0,3164/R_e^0,25 = 0,3164/35483^0,25 = 0,023

Потери по длине:

h_l = 0,023Ч 55/0, 19Ч 0,44²/ (2Ч 9,81) = 0,066 м.

S h_м = S z_мЧ V²/2g - сумма потерь энергии на преодаление местных

сопротивлений.

где z_м - коэффициент потерь местных сопротивлений, в нашем случае

S z_м = z_вх. + 2z_90° + z_задв. + z_вых.

z_вх. = 0,5 - коэффициент потерь на входе в трубу из резервуара.

z_90° = [0,2+0,002Ч (100l) ⁸] ЧЦ d/R - коэффициент потерь на повороте 90°

z_90° = [0,2+0,002Ч (100Ч 0,023) ⁸] ЧЦ 190/90 = 2,6

z_{задв. -} коэффициент потерь на задвижке, согласно условию z_задв. =3

z_вых. =a - коэффициент потерь на выходе из трубы в резервуар,

где a - коэффициент кинетической энергии, для турбулентного потока в круглых трубах вычисляем по формуле

a =1+2,6l = 1+2,6Ч 0,023 = 1,061, z_вых. =1,061

Потери на местных сопративлениях:

S h_м = (z_вх. + 2z_90° + z_задв. + z_вых.) Ч V²/2g

S h_м = (0,5+2Ч 2,6+3+1,061) Ч 0,44²/ (2Ч 9,81) = 0,096 м

Зная потери по длине и на местных сопротивлениях найдем разницу уровней в резервуарах:

Н = h_l +S h_м =0,066 + 0,096 = 0,162 м.

Задача № 8

Прямоугольный резервуар с помощью вертикальных перегородок разделяется на три части, которые сообщаются друг с другом. Определить расход воды и знать распределения напоров Н₁, Н₂ и Н₃, если диаметр отверстий в первой перегородке d₁, диаметр выходящего сечения коноидальной насадки во второй перегородке d₂, диаметр цилиндрической насадки в правой стенке d₃, начальный напор постоянный и равняется Н.

При d₁=240мм, d₂=100мм, d₃=120мм, Н=2,8м

Решение:

В условиях установившегося движения расход во всех трех отверстиях будет одинаковым. Учитывая, что расход жидкости через малые отверстия площадью w₁, w₂ и w₃ при истечении под уровень будет Q₁=m₁Чw₁ЧЦ (2gH₁) и Q₂=m₂Чw₂ЧЦ (2gH₂), а при истечении в атмосферу: Q₃=m₃Чw₃ЧЦ (2gH₃).

Тогда, так как Q₁ = Q₂,

то:

m₁Чw₁ЧЦ (2gH₁) = m₂Чw₂ЧЦ (2gH₂) откуда

H₂= (m₁²Чw₁^2/m₂²Чw₂²) Ч H₁ = (m₁²Чd₁^4/m₂²Чd₂⁴) Ч H₁

Аналогично, учитывая, что Q₁ = Q₃

m₁Чw₁ЧЦ (2gH₁) = m₃Чw₃ЧЦ (2gH₃) откуда

H₃= (m₁²Чw₁^2/m₃²Чw₃²) Ч H₁ = (m₁²Чd₁^4/m₃²Чd₃⁴) Ч H₁

где

m - коэффициент расхода.

Считая, что режим истечения не зависит от числа Рейнольдса, из таб. III.1 [1. стр.62], и таб. III.2 [2. стр.71] в зависимости от вида насадков, находим m₁=0,6; m₂=0,9; m₃=0,82. Имеем:

H₂ = (0,61²Ч 0,24^4/0,97²Ч 0,1⁴) Ч H₁ = 13,12 H₁

H₃ = (0,61²Ч 0,24^4/0,82²Ч 0,12⁴) Ч H₁ = 8,85 H₁

Так как Н = H₁+ H₂+ H₃= H₁ +13,12 H₁ +8,85 H₁ = 2,8 м, то

H₁=0,12 м, H₂=1,6 м, H₃=1,08 м

Проверим независимость режима истечения от числа Рейнольдса, принимая кинематический коэффициент вязкости воды n_1° = 1,73Ч 10^-6 м²/с

Для отверстия в тонкой стенке:

R_eН = d₁Ц (2gH₁) /n = 0,24Ч Ц (2Ч 9,81Ч 0,12) / 1,73Ч 10^-6 = 212865> 100000

Для коноидального насадка:

R_eН = d₂Ц (2gH₂) /n = 0,1Ч Ц (2Ч 9,81Ч 0,16) / 1,73Ч 10^-6 = 102414 > 100000

Для отверстия в тонкой стенке:

R_eН = d₁Ц (2gH₁) /n = 0,24Ч Ц (2Ч 9,81Ч 0,12) / 1,73Ч 10^-6 = 212865 > 100000

Условия выполняются, режим не зависит от числа Рейнольдса.

Зная напор, находим расход:

Q = m₃Чw₃ЧЦ (2gH₃) = m₃Ч (pd²/4) ЧЦ (2gH₃)

Q = 0,82Ч (3,14Ч 0,12²/4) Ч Ц (2Ч 9,81Ч 1,08) = 0,042 м³/с

Задача № 9

Определить пропускную способность стального водопровода, который состоит из трех последовательных участков длинами L₁, L₂, L₃, если геодезическая отметка в начале трубопровода Z_н., на конце трубопровода Z_k,., давление соответственно Р_н., Р_k., а диаметры условных проходов участков D₁, D₂, D₃. Значения приведены в таблице:

Решение:

Пропускную способность (расход) будем определять из формулы потери напора по длине, основанной на уравнении Д. Бернулли, при этом не учитывающей местные потери, в виду их малой величины. При расчете трубопроводов, имеющих ряд последовательных участков с разными диаметрами, длинами, потери напора определяются как сумма потерь на отдельных участках:

h_l = H_{k. -} H_н. = S S_ОQ²L

где H_н. = Р_н. / rg + Z_{н. -} пьезометрический напор в начале трубопровода,

H_н. = 0,85Ч 10^6/ (998Ч 9,81) + 6 = 92,8 м.

H_k. = Р_k. / rg + Z_{k. -} пьезометрический напор в конце трубопровода.

H_k. = 0,36Ч 10^6/ (998Ч 9,81) + 72 = 108,8 м.

S S_ОQ²L = S_О1Q²L₁+ S_О2Q²L₂+ S_О3Q²L₃

где S_О - удельное сопротивление трубы

Считая, что трубопровод работает в квадратичной области сопротивления (при скорости v=1,2 м/с), удельные сопротивления S_Окв. определяем по табл. IV.1 [2. стр.76] S_О1=0,0115 с²/м⁶; S_О2=0,024 с²/м⁶; S_О3=0,00303 с²/м⁶ из формулы потерь напора по длине, найдем расход:

Q = Ц [ (H_{k. -} H_н.) / (S_О1L₁+ S_О2L₂+ S_О3L₃)]

Q = Ц [ (108,8 - 92,8) / (0,0115Ч 3200+0,024Ч 4600+0,00303Ч 4300)] = 0,316 м³/с

Уточним скорость движения воды (для второго участка)

v = Q/w = 4Q/ (pЧD₂²) = 4Ч 0,316/ (3,14Ч 0,6²) = 1,12 м/с < 1,2

условие не выполняется. При скоростях движения воды в трубе v< 1,2 удельные сопротивления S_О. определяем по формуле S_О = S_Окв. Q, где Q - поправочный коэффициент, определяемый, в зависимости от скорости, из таблицы [2. стр.77] при v=1,1 м/с Q =1,015, получим S_О2 = 0,024Ч 1,015 = 0,02436

Уточним расход

Q =Ц [ (108,8 - 92,8) / (0,0115Ч 3200+0,02436Ч 4600+0,00303Ч 4300)] =0,314 м³/с

Водопроводная труба, при заданных условиях, способна пропускать 0,314 м³/с воды.

Задача № 10

Определить среднюю в сечении скорость равномерного движения и расход потока в канале, если известно: ширина русла по дну b=2,1м.; коэффициент заложения откосов m=1,5; коэффициент шероховатости n=0,015; уклон дна канала i=0,0025; глубина равномерного движения h=1,6м.

Решение:

При равномерном движении потока в открытом русле средняя в сечении скорость

v =WЦ i,

где i - уклон дна русла,

W = R^z/n - скоростная характеристика.

n - коэффициент шероховатости,

R - гидравлический радиус

R = w /c

где w = (b+mh) Ч h - площадь живого сечения русла канала,

c = b+2hЦ (1+m²) - смоченный периметр,

R = (b+mh) Ч h / [b+2hЦ (1+m²)]

R = (2,1+1,5Ч 1,6) Ч 1,6/[2,1+2Ч 1,6Ц (1+1,5²)] = 0,915 м.

z - показатель степени,

z = 0,37+2,5Ц n - 0,75 (Ц n - 0,1) Ч Ц R

z = 0,37+2,5Ц 0,015 - 0,75 (Ц 0,015 - 0,1) Ч Ц 0,915 = 0,692

имеем:

W = 0,915^0,692/0,015 = 62,69

Скорость движения воды в канале

v = 62,69ЧЦ 0,0025 = 3,13 м/с

Соответственно расход воды канале

Q = wЧ v = (b+mh) Ч hЧ v = (2,1+1,5Ч 1,6) Ч 1,6Ч 3,13 = 22,57 м³/с

Задача № 11

Для сброса воды в грунт запроектирован поглощающий колодец. Определить возможный расход для сброса, если бытовая глубина воды в водоносном пласте Н=2м; глубина воды в колодце h=5м; диаметр колодца d=0,5м; радиус влияния R=180м; грунт - супеси.

Решение:

Поглощающая способность колодца определяется по формуле

Q=1,36Ч kЧ (h²+H²) / lg (R/r)

где r=0,25м - радиус колодца, k - коэффициент фильтрации грунта, для супеси k=1Ч10^-5 см/с табл.18.1 [1. стр.247]

Q=1,36Ч 1Ч 10^-5Ч 10^-2Ч (5²+2²) / lg (180/0,25) = 9,99Ч 10^-7 » 1Ч 10^-6 м³/с

Возможный расход будет составлять 1Ч 10^-6 м³/с

Список использованной литературы

1. 1. Справочник по гидравлике. Под редакцией Большакова В.А. Киев, "Вища школа", 1977, 280 с.

2. 2. Сборник задач по гидравлике. Большаков В.А. и др., Киев, "Вища школа", 1972, 300 с.

3. 3. Методичні вказівки до рішення задач з курсу "Технічна механіка рідини та газу" для студентів спеціальності 6.060101 ПЦБ. /Укладач С.Г. Циганкова. - Дніпропетровськ: ПДАБА, 2008. - 44 с.

4. 4. Константинов Н.М., Петров Н.А., Высоцкий Л.И. Гидравлика, гидрология и гидрометрия: В 2-х частях. Ч.1. Общие законы. - М.: Высшая школа, 1987. - 304 с.

Размещено на Allbest.ru