Сущность гидростатики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция 1. Гидростатика

Гидростатика - раздел гидравлики, изучающий равновесие жидкостей.

Рассмотрим часть жидкости, находящуюся в равновесии. Мысленно делим эту жидкость плоскостью на 2 части.

Одну часть мысленно отбросим. Действие отброшенной части на вторую заменяем силой для сохранения равновесия (Р), площадь, на которую действует сила - щ. Тогда средним гидростатическим давлением будем называть отношение силы давления к площади, на которую она действует.

с = Р/ щ.

Давлением точки будем называть предел, к которому стремится сср, если щ>0.

с = lim щ>0

Гидравлическое давление обладает 2 свойствами:

Всегда направлено по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует и создает только сжимающее напряжение.

Величина в точке не зависит от направления площадки, по которой оно определяется (используется при решении задач)

Давление слева от точки равно давлению справа от точки.

Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости.

Размещено на http://www.allbest.ru/

с + dx

Рассмотрим жидкость находящуюся в состоянии равновесия. Выделим из нее бесконечно малый элемент в форме параллелепипеда. Рассмотрим давление, действующее по направлению оси Ч на элемент жидкости. Предположим, что в центре левой грани будет действовать давление с, тогда в центре правой грани будет действовать давление перпендикулярное этой грани и равное с + dx.

Тогда сила давления, действующая на левую грянь равна:

рлг = с?dy?dz; рпг = (с + dx) ?dy?dz.

Кроме того, на выделенный элемент жидкости будет действовать массовая сила в направлении оси ОХ:

М = с?dy?dz?Х,

где Х-проекция ускорения всех массовых сил на ось Ох.

Для того чтобы элемент находился в равновесии, сумма всех сил должна быть равна нулю.

с?dy?dz - (с + dx) ?dy?dz + с?dy?dz?Х = 0.

?dx?dy?dz + с?dy?dz?Х = 0.

- + сХ = 0. |dx

- + сХ = 0. |dy

- + сХ = 0. |dz

Получили систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости Эйлера.

Она выражает в дифференциальной формуле закон распределения гидростатического давления, как несжимаемой капельной жидкости, так и сжимаемой. Для того, чтобы определить действие сил в направлении всех трех координатных осей умножим уравнения на dx, dy, dz соответственно и сложим:

гидростатика давление эйлер

dx + сХ = 0.

+ dy + сХ = 0.

dz + сХ = 0

dx + dy + dz = p (Xdx +Ydy +Zdz)

Так как гидростатическое давление зависит только от трех независимых переменных X, Y, Z, то левая части уравнения представляет собой сумму трех част. Дифференциалов

dс=p (Xdx +Ydy +Zdz)

основное дифференциальное уравнение равновесия жидкостей.

Поверхность уровня.

Поверхность все точки, которой имеют одинаковое значение функции, называется поверхностью уровня.

Так поверхность жидкости с одинаковым давлением во всех ее точках называется поверхностью равного давления.

Поверхность, отделяющая жидкое тело от газообразной среду называется свободной поверхностью жидкости.

Из дифференциального уравнения Эйлера можно получить уравнение поверхности уровня в дифференциальной форме.

с = const;

dс = 0;

p = const.

p (Xdx + Ydy + Zdz) = 0.

Xdx + Ydy + Zdz = 0.

Уравнение устанавливает связь между свободной поверхностью и действующими на жидкость объемными внешними силами, которые характеризуются ускорениями x, y, z.

Свойства поверхности уравнения:

Две различные поверхности не пересекаются между собой.

Объемные внешние силы направлены нормально к жидкости.

Основное уравнение гидростатики.

Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии под действием массовых сил (силы тяжести).

т. А - на поверхности жидкости с координатами z0;

т. В - заглублена под уровень на высоту h, координаты точки - z.

dс=p (Xdx +Ydy +Zdz);

X=Y=0;

Z=-g;

dp = -сgdz; p = -сgz + C; p0 = - сgz0 + C; C = p0 + сgz0

p = -сgz + p0 + сgz0 ; p = p0 + сg(z - z0)

*

Таким образом мы получили основное уравнение гидростатики: давление в каждой точке покоящейся жидкости складывается из давления на поверхности жидкости и давления, создаваемого весом столба жидкости, находящегося над этой точкой.

Из * следует закон Паскаля: Давление, создаваемое на жидкость извне со стороны других материальных тел, передается во все точки без изменения.

Давление в точке покоящейся жидкости прямопропорционально глубине. Если две точки лежат на одной глубине, то давление в этих точках одинаковое.

Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики.

Абсолютный вакуум Ра

Р0 Pа/ сg z + P/ сg

гидростатический напор

P/ сg

Pизг/ сg -пьезометрическая высота

z + Pизг/ сg

пьезометрический напор

p = p0 + сgh; p/сg = p0/сg.

В любой точки жидкости, находящейся в равновесии, гидростатический напор будет одинаков.

Пьезометрический напор отличается от гидростатического на величину соответствующую атмосферному давлению.

Отложив от плоскости сравнения по вертикали отрезки z + P/ сg получим горизонтальную плоскость, которая называется плоскостью гидростатического напора.

Соответственно, плоскость z + Pизг/ сg -пьезометрическая плоскость.

Если давление на свободной поверхности равно атмосферному, то пьезометрическая плоскость будет совпадать со свободной плоскостью.

Размещено на Allbest.ru