р = (i - m)•щ,

р = - m + iщ.

В первом случае расчетные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости в пространстве параметров настройки регулятора. Дальнейший поиск параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества Расчетные формулы корневого метода для типовых регуляторов имеют вид.

П-регулятор:

W(P) = C₁,

где С ₁ = k_p - настроечный параметр регулятора.

ПИ-регулятор

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:

,

где коэффициенты

С ₀ = k_p/T_и

и С₁ = k_p являются настроечными параметрами регулятора. Амплитудно-фазовая характеристика получается, как обычно, заменой оператора p на iщ:

,

или в показательной форме:

.

Исходное уравнение для расчета настройки замкнутой линейной системы автоматического регулирования, находящейся на границе заданной степени затухания имеет вид:

W(m,iщ)_p•W(m.iщ)_об = 1. (6.1)

Уравнение (6.1) можно представить в виде:

(6.2)

,где Re(m,щ)_об и Im(m,щ)_об - расширенные вещественная и мнимая характеристики объекта, соответственно, а Re(m,щ)_р и Im(m,щ)_р - расширенные вещественная и мнимая характеристики регулятора.

Уравнение (6.1) может быть записано в показательной форме:

,

где A(m,щ)_p - расширенная амплитудно-частотная характеристика регулятора; ц(m,щ)_p - расширенная фазо-частотная характеристика регулятора; A(m,щ)_об - расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта; ц(m,щ)_об - расширенная фазо-частотная характеристика объекта. Отсюда следует:

(6.3) (1)

Подставляя в уравнение (6.2) и (6.3) соответственно расширенные вещественную, мнимую, амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики ПИ-регулятора, можно выразить их настроечные параметры через характеристики объектов:

;

.

Из этих уравнений определяются значения настроечного параметра k_р; Т_и и частоты щ, на которой будет "работать" система регулирования.

.

Здесь m - заданная величина колебательности; щ - частота.

Порядок применения расчетных формул следующий:

1) задаются величиной m, диапазоном и шагом изменения частоты щ;

2) по передаточной функции объекта рассчитываются значения расширенной частотной характеристики объекта и в явном виде определяются настройки регулятора в заданном диапазоне частот;

3) для П, И-регуляторов решение системы расчетных уравнений сразу дает параметр настройки и резонансную частоту замкнутой системы;

4) для ПД, ПИ, ПИД-регуляторов расчетные формулы дают в пространстве параметров настройки границу заданного запаса устойчивости;

5) на границе заданного запаса устойчивости ищут значения параметров, минимизирующих принятый критерий качества работы системы. Так, например, минимуму первого интегрального критерия соответствует максимум отношения k_р/Т_и, минимуму второго интегрального критерия соответствует точка 0,95mах(k_р/Т_и) в сторону большего значения частоты ("правее максимума").

Для АСР расхода воздуха критерии качества переходного процесса выбираются из требований АСР уровня воды в барабане [1]:

Перерегулирование 20-25 %.

Степень затухания 90-95 %.

Для определения оптимальных параметров настройки регуляторов воспользуемся вторым интегральным критерием, т.к. он более точен для колебательных переходных процессов.

6.3.2 Расчет параметров передаточной функции объекта регулирования внутреннего контура

Согласно рисунку 5.3.3 передаточная функция объекта регулирования запишется как:

6.3.3 Расчет параметров настройки стабилизирующего регулятора

Определяем параметры настройки стабилизирующего регулятора методом РАФЧХ с помощью программы MathCAD 11 (Приложение 1).

Рассчитываем и строим линию заданного запаса устойчивости по выражениям [5, с. 11]:

,

.

где m - показатель колебательности, m=0.366.

Рисунок 6.5. Линия заданного запаса устойчивости стабилизирующего регулятора

С помощью второго интегрального критерия определяем оптимальные параметры настройки стабилизирующего регулятора.

Кр=0.0065;

Ти=10.4502 с.

Передаточная функция стабилизирующего регулятора имеет вид:

.

6.3.4 Расчет параметров настройки корректирующего регулятора

Преобразуем структурную схему (рисунок 5.3.3) путем переноса узла ветвления на выход системы.

Рисунок 6.6. Преобразованная расчетная структурная схема САР расхода воздуха "теплота - воздух"

Передаточная функция эквивалентного объекта примет вид:

,

.

Рисунок 6.7. Линия заданного запаса устойчивости корректирующего регулятора

Определяем параметры настройки корректирующего регулятора методом РАФЧХ с помощью программы MathCAD 11 (Приложение 2).

С помощью второго интегрального критерия определяем оптимальные параметры настройки корректирующего регулятора.

Кр=400;

Ти=101.4585 с.

Передаточная функция корректирующего регулятора имеет вид:

.

6.4 Построение переходного процесса и оценка его качества

Как видно из структурной схемы, возмущающее воздействие по расходу топлива или по тепловосприятию приложены непосредственно на вход корректирующего регулятора. Поэтому АСР исследуется только по управляющему воздействию.

Передаточная функция замкнутой системы по управляющему воздействию:

.

Построение переходного процесса производится с помощью программы MathCAD 11 (Приложение 3) численным вычислением интеграла.

.



Рисунок 6.8. Переходный процесс замкнутой системы по управляющему воздействию

Проведем прямую оценку качества работы системы

1. Перерегулирование, у:

.

Перерегулирование для АСР расхода воздуха должно быть в пределах 20-25 %.

2. Степень затухания, ш:

.

Степень затухания переходного процесса в АСР расхода воздуха должна быть 90-95 %.

3. Статическая ошибка, е:

е=S-y(?)=1-1=0.

4. Время регулирования, tр.

tр - время, по истечению которого отклонение регулируемой величины от установившегося значения не будет превышать некоторой наперед заданной величины Д.

Д=0.05• y(?)=0.05.

tр=565 с.

Полученные результаты соответствуют требованиям, предъявляемым к АСР расхода воздуха.

7. Определение быстродействия УВМ, объёма ДЗУ и ОЗУ

7.1 Реализация программ фильтрации и упреждения

Для получения качественной информации в программной части комплекса

предусмотрен ряд алгоритмов, осуществляющий фильтрацию (сглаживание) и отделение полезной измерительной информации от высокочастотных помех.

При постановке и решении задач фильтрации обычно принимают следующие допущения:

1. Полезный сигнал измерительной информации x(t) является стационарным случайным процессом с известными статическими характеристиками - математическим ожиданием m_x, дисперсией и автокорреляционной функцией, описываемой следующим выражением:

,

=const;

2. Помеха e(t) также является случайным стационарным процессом, некоррелированным с полезным сигналом x(t), для неё известны статические характеристики:

m_e=0, ,

,

где k и m - константы.

В результате фильтрации получают оценку сигнала измерительной информации, к которой предъявляют следующие требования:

Рисунок 7.1. Структурная схема образования ошибки фильтрации

автоматизированное управление проектирование электроэнергия

На рисунке 7.1 приняты следующие обозначения:

W_ф(Р) - передаточная функция фильтра;

y_Ф(t) - оценка сигнала измерительной информации;

е_Ф(t) - ошибка фильтрации.

Для фильтрации сигналов в рассчитываемой АСР будем использовать экспоненциальный фильтр. Экспоненциальный фильтр представляет собой апериодическое звено первого порядка с коэффициентом усиления:

Кц = 1/г;

и постоянной времени:

Тц = 1/г,

где Кц и г - параметры настройки фильтра.

Для выполнения условия несмещенности Кц=1.

Оптимальный параметр настройки фильтра определяется выражением:

, при ;

, при .

При программной реализации экспоненциального фильтра для вычисления сглаженного значения на очередном j - м шаге используется следующее рекуррентное соотношение:

.

Для работы программы достаточно хранить величину г и предшествующее отфильтрованное значение:

.

Исходные данные для расчетов:

- дисперсия полезного сигнала;

;

- дисперсия помехи;

;

.

.

Определим оптимальный параметр настройки фильтра:

, следовательно, рассчитываем по формуле:

.

Составим алгоритм программной реализации фильтрации экспоненциальным фильтром.



Рисунок 7.2. Алгоритм програмной реализации фильтрации

7.2 Реализация алгоритмов управления в УВМ

Реализация алгоритмов управления в УВМ осуществляется посредством рабочих программ. Важнейшие характеристики программ, такие как число команд, время выполнения, объем занимаемой памяти существенно определяется системой команд, применяемой в УВМ.

Определим с помощью программы RAFC1S параметры настройки стабилизирующего цифрового ПИ-регулятора:

Кр=0,0065;

Ти=10,45с.;

Ткв=1,166с.

Передаточная функция вычислительного устройства имеет вид: [7, c.74]

.

Подставляя найденные значения параметров настройки получим искомую передаточную функцию вычислительного устройства:

.

Для решения преобразуем передаточную функцию к виду, удобному для составления разностного уравнения, т.е.

.

Вводя множитель Z^-1, обеспечивающий выполнение программы управления в реальном масштабе времени получаем:

.

С помощью последнего выражения запишем разностное уравнение алгоритма вычисления м [КТ].

Реализуем это уравнение в виде рабочей программы одноадресной УВМ (таблица 7.2.1) в системе команд, которые приведены в [7, с. 77-78]. Распределение памяти приводится в таблице 7.2.2.

Таблица 7.2.1. Рабочая программа реализации

№ ячейки	Код операции	Примечания
01	<xk> >	Подготовка к вычислению
		нового значения м [KT]
02	> <x1>	Пересылка
		м [KT]> м [(K-1)T]
03	<x2> >	е [(K-1)T]> е [(K-2)T]
	> <x3>
04	Вв <x2>	Ввод нового значения е [(K-1)T]
05	<0> >	Зануление ячейки <xk>
06	> <xk>
07	<1> >	Высылка 1 в ячейку <a1>
08	> <a1>
09	<xa1> >	Получение
10	* <ca1>	с 1•x1+ с 2•x2+ с 3•x3 в ячейке <xk>
11	+ <xk>
12	> <xk>
13	<a1> >	Счетчик по i
14	<1>
15	> <a1>
16	(-) <3>
17	УП <09>
18	Выв <xk>	Вывод нового значения м [KT]на ЦАП
19	БП <1>

Таблица 7.2.2. Распределение памяти

№ п.п.	Ячейки	Содержимое ячейки памяти	№ п.п.	Ячейки	Содержимое ячейки памяти
1	<xk>	м [KT]	7	<с 3>	-0,0065
2	<x1>	м [(K-1)T]	8	<1>	1 (целое)
3	<x2>	е [(K-1)T]	9	<3>	3 (целое)
4	<x3>	е [(K-2)T]	10	<0>	0
5	<с 1>	1	11	<а 1>	Рабочая ячейка
6	<с 2>	0,00722

7.3 Определение необходимой разрядности процессора УВМ и преобразователей требуемого быстродействия, объема ДЗУ и ОЗУ

Определение быстродействия УВМ, объёма ДЗУ и ОЗУ осуществляется на основе данных таблицы 7.3.1.

Таблица 7.3.1. Исходные данные

Наименование величин	Обозначение	Значение
Число команд в программе	Wпр	720
Число констант в программе	Wконст	120
Количество исходных данных	Wисх	70
Количество промежуточных результатов	Wпром	60
Количество окончательных результатов	Wрез	240
Число индексных регистров	Nu	5
Число операций в системе команд УВМ	Nоп	3
Количество групп по времени их выполнения	n	3
Число операций в первой группе	N1	480
Число операций во второй группе	N2	360
Число операций в третьей группе	N3	600
Длительность операции сложения	tсл	0.12
Коэффициент приведения к операции сложения первой группы	в1	1.2
Коэффициент приведения к операции сложения второй группы	в2	0.6
Коэффициент приведения к операции сложения третьей группы	в3	0.96
Максимальное значение модуля входной величины	|еmax|	1.2
Среднеквадратическая ошибка входной величины	у1	0
Число последовательных операций при вычислении выходной величины	N0	960

7.3.1 Определение быстродействия УВМ

- Общее время выполнения программы рассчитываем по формуле:

,

с.

- Приведенное быстродействие УВМ:

,

.

- Расчет памяти УВМ.

Долговременное запоминающее устройство (ДЗУ):

W_дзу = W_пр + W_конст, W_дзу = 720+120 = 840.

Оперативное запоминающее устройство (ОЗУ):

W_озу = W_исх + W_пром + W_рез, W_озу = 70+60+240 = 370.

- Длина адресной части команды:

А = log₂(W_дзу + W_озу),

А = log₂(840 + 370) = 10.241.

- Разрядность машинной команды и ДЗУ:

К = А + П + КОП,

П = log₂(N_u + 1),

П = log₂ (5 + 1) = 2.58 - индексная часть команды,

КОП ? log₂ (N_оп), КОП ? log₂ 3,

КОП ? 1.6, принимаем КОП = 1.605 - код операции.

К =10.241+2.58+1.605 = 14.426.

7.3.2 Определение разрядной сетки АУ сумматора УВМ

- Разрядность ЗУ для хранения чисел:

R₁ = log₂|е_max|- log₂ у₁ = 1.

- Среднее квадратическое значение ошибки в младшем разряде арифметического устройства:

,

- Количество разрядов, требуемое для компенсации ошибки округления

R₂ =log₂() + 1, R₂ =log₂() + 1 = 2.58.

- Разрядность арифметического устройства

R_ау = R₁ + R₂, R_ау = 1+ 2.58 = 3.58.

7.3.3 Определение необходимой разрядности АЦП

- Пусть погрешность датчика Д_i является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с СКО у(Д_i). Применяя правило "трёх сигм", можно записать, что предельная абсолютная погрешность датчика с вероятностью Р = 0,955 находится в пределах 3•у(Д_i), т.е. 3у(Д_i) = 3•0,001=0,003.

- Необходимую разрядность АЦП определим из неравенства:

m_i ? - log₂(3•у(Д_i)) - 1,

m_i = - log₂(0,003) - 1,

m_i ? 7,38 принимаем m_i = 8.

- Максимальная погрешность квантования должна быть меньше, чем погрешность датчика:

Д_max < 3•у(Д_i), Д_max = 2^-(m_i ⁺¹⁾.

Отсюда Д_max = 2^{-(8 +1)}=0,00195. Условие выполняется 0,00195 < 0,003.

Заключение

В данном курсовом проекте представлены результаты расчета по детальному проектированию системы автоматического регулирования расхода общего воздуха парогенератора. Был проведен анализ существующих структурных схем регулирования и выбрана схема регулирования "теплота - воздух".

Динамические свойства объекта регулирования получены в аналитической форме и представлены в виде передаточных функций согласно рекомендациям [5].

Были рассчитаны оптимальные параметры настройки корректирующего и стабилизирующего регуляторов. Интегральный критерий оценок качества выбрал согласно рекомендациям [1].

По значениям показателей оценок качества переходного процесса можно сделать вывод о том, что вариант структуры АСР является эффективным, рассчитанные параметры регуляторов - близки к оптимальным.

При оценке технико-экономических показателей в совокупности с полученными расчетами можно рекомендовать данную АСР для внедрения на реальном объекте.

Литература

1. Клюев А.С., Товарнов А.Т. Наладка систем автоматического регулирования котлоагрегатов. - М.: Энергия, 1970. _280 с.

2. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. - М.: Энергия, 1972. - 376 с.

3. Плетнев Г.П. Автоматическое управление и защита теплоэнергетических установок электростанций. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 344с.

4. Клюев А.С., Лебедев А.Т. Наладка систем автоматического регулирования барабанных паровых котлов. - М.: Энергия, 1996. - 280с.

5. Татарников А.А., Кац М.Д., Ротач В.Я. Расчет настройки регуляторов теплоэнергетических процессов - М.: Энергия, 1961. - 286 с.

6. Андык В.С. Автоматизация технологических процессов на ТЭС. Учебное пособие к практическим занятиям. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. - 84 с.

7. Методы расчета автоматического регулирования. Под ред. Волгина В.В. - М.: Изд. МЭИ, 1972. - 226 с.

8. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. - М.: Наука, 1971, - 744 с.

9. Мануйлов П.Н. Автоматизация тепловых процессов на электростанциях. - М.: Энергия, 1970. - 296 с.

10. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных автоматических систем регулирования. - М.: Энергия, 1973. - 440 с.

11. Автоматизация настройки систем управления. /Под ред. В.Я. Ротача. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 272 с.

12. Руководящие указания по объему технологических измерений, сигнализации, автоматического регулирования и технологической защиты на тепловых электростанциях. М.: Союзтехэнерго, 1980. - 81 с.

Размещено на Allbest.ru