Властивості та збудження плазмових подвійних шарів, солітонів, пакетів і хвильових збурень в нерівноважних умовах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Властивості та збудження плазмових подвійних шарів, солітонів, пакетів і хвильових збурень в нерівноважних умовах

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню властивостей та збудження хвильових структур: плазмових подвійних шарів, солітонів, пакетів та хвильових збурень в умовах нерівноважності, еволюції когерентних хвильових структур в струмовій плазмі та плазмі з пучками часток, а також ролі резонансних часток в нелінійній динаміці структур. Теоретичне дослідження нелінійних хвильових структур, їх збудження та динаміка в часі в струмовій плазмі та плазмі з пучками часток, залишається однією з актуальних задач сучасної фізики плазми. Формування локалізованих в просторі хвильових збурень та їх нелінійна динаміка в часі спостерігаються в однорідний плазмі як в чисельних експериментах, в магнітосфері, так і в лабораторних плазмових установках. Нестаціонарні немонотонні подвійні шари, які є нестаціонарними потенційними ямами зі стрибками електричного потенціалу в їх межах, збуджуються на модах коливань, на яких в рівноважній плазмі структури не існують. При інжекції пучків електронів з густиною, близькою до густини плазми, спостерігається, що на її границі можуть формуватися подвійні шари великої амплітуди, що суттєво впливає на динаміку пучків і плазми. Тому дослідження їх, яке зроблено в цій дисертації, є справді актуальним.

Такі хвильові структури, як солітонні збурення та подвійні шари, збуджуються на модах коливань з законом дисперсії близьким до лінійного. Тому в дисертації вивчені нові явища, які виявляються в результаті взаємодії ряду мод коливань, що володіють таким законом дисперсії, з резонансними частками.

Часто результатом формування подвійних шарів і солітонних збурень є прискорення заряджених часток як в фундаментальній, так і в прикладній фізиці. Так спостерігається збудження солітонних кільватерних збурень, а також сильних подвійних шарів при формуванні технологічного потоку іонів. Тому в дисертації досліджено як формування сильного подвійного шару в зовнішньому електричному полі, так і властивості солітонного збурення, що розповсюджується зі швидкістю світла.

Декілька сильних подвійних шарів формуються внаслідок розвитку нестійкості Пірса на іонному проміжку часу. Тому в дисертації розглянуто вплив рухомості іонів на поріг нестійкості Пірса.

Декілька немонотонних подвійних шарів збуджуються при розвитку модуляційної нестійкості, тому в дисертації розглянута можливість розвитку модуляційної нестійкості і захоплення ленгмюрівських коливань на електронному проміжку часу.

В лабораторних експериментах в джерелах фулеренів, де вони є від'ємними іонами, спостерігається самоузгоджене формування немонотонного електричного подвійного шару, який суттєво впливає на динаміку плазмового потоку. В дисертації вивчено вплив на властивості немонотонних електричних подвійних шарів, які формуються в плазмовому потоці, від'ємних тяжких іонів.

Часто хвильові структури збуджуються із нерівноважної турбулентності, або збудження турбулентності супроводжує формування хвильових структур. Тому важливе дослідження в дисертації формування солітонних збурень із турбулентності, що збуджується в плазмі розмитим пучком електронів, а також нестійкість сильного подвійного шару відносно збудження високочастотних коливань.

В магнітосфері, в лабораторних експериментах з електронною плазмою та в електронному пучку в синхротронних прискорювачах спостерігається формування солітонних збурень, що розповсюджуються відносно часток з їх тепловими швидкостями. Тому в дисертації описані властивості подібних солітонних збурень.

Головна мета і задачі роботи.

Властивості модулювання на прольотних електронах високочастотних коливань з широким спектром в плазмі з розмитим по швидкостям електронним пучком.

Умови та властивості упорядкування пакетів електронних коливань, які збуджуються розмитим по швидкостям електронним пучком в замагніченій напівобмеженій і необмеженій в повздовжньому напрямку плазмі.

Зміна з часом квазімонохроматичного пакету високочастотних коливань в замагніченому плазмонаповненому хвилеводі з розмитим по швидкостям електронним пучком.

Побудова опису збудження солітонного збурення електростатичного потенціалу в замагніченому плазмонаповненому хвилеводі з розмитим по швидкостям електронним пучком.

Побудова аналітичного рішення у вигляді електромагнітного солітона, який рухається зі швидкістю світла.

Властивості немонотонного подвійного шару на повільній іонній моді.

Умови формування та властивості іонних солітонних збурень в нерівноважній плазмі з від'ємними іонами.

Властивості, формування і зруйнування електричного подвійного шару, стабілізованого інверсією напрямку повздовжнього магнітного поля.

Властивості подвійного шару, який формується при інжекції в плазму густого релятивістського електронного пучка.

Властивості солітонних збурень, які рухаються з тепловими швидкостями частинок плазми.

Побудова опису посилення солітонних збурень при розвитку гідродинамічних резонансних нестійкостей.

Вплив рухомості іонів на нестійкість Пірса.

Властивості модуляційної нестійкості ленгмюрівських хвиль на електронному проміжку часу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, які склали зміст дисертації, проведені у відповідності з державними науково-дослідними програмами, що виконуються в Інституті плазмової електроніки та нових методів прискорення заряджених часток ННЦ Харківський фізико-технічний інститут, зокрема:

- планові бюджетні теми ННЦ Харківський фізико-технічний інститут;

- Програма робіт з атомної науки і техніки ННЦ Харківський фізико-технічний інститут (номер держреєстрації 08.05-КМ/03-93).

Практична і наукова цінність результатів. Одержані аналітичні вирази для характеристик хвильових структур, які виникають в плазмі зі струмом і з пучками електронів, дають кількісний опис структур, що спостерігаються. Це може знайти практичне застосування для визначення оптимальних параметрів системи при плануванні експериментів. Знайдені критерії виникнення хвильових структур можуть бути використані для визначення умов якісної зміни поведінки нерівноважної плазми.

Збудований опис нестаціонарних подвійних шарів дозволяє пояснити і аналітично описати формування, яке спостерігається, при деяких умовах окремого іонного подвійного шару і ланцюжка з подвійних шарів, а також прискорення часток, що спостерігається, в його полі.

Фізичні механізми взаємодії пучків електронів з плазмою, які пропонуються в роботі, дозволяють управляти його динамікою. А саме, механізм формування подвійного шару на пучково-плазмовій моді, який описаний, дозволяє пояснити взаємодію пучка електронів значної густини з плазмою. Вивчення закономірності взаємодії електронного пучка зі значним розкидом по швидкостям з обмеженою і необмеженою плазмою дозволяє вивчити роль кореляцій поля і руху часток при релаксації потоків часток в плазмі.

Збудження описаних локалізованих іонних збурень має важливе практичне значення в задачі про аномальний опір плазми.

Основні положення дисертації, які виносяться на захист:

Модуляційна нестійкість ВЧ турбулентності і квазімонохроматичного ВЧ пакету на прольотних електронах в замагніченому плазмонаповненому хвилеводі з розмитим по швидкостям електронним пучком. Захват ВЧ ленгмюрівських коливань при розвитку модуляційної нестійкості на електронному часі має місце при амплітуді солітона, що рухається з тепловою швидкістю електронів, вище критичної.

Пакети ВЧ коливань, що збуджуються розмитим по швидкостям пучком електронів в поздовжньо необмеженій системі з фазовими швидкостями, близькими до максимальної, в випадку закону дисперсії, близького до лінійного, створюють ланцюжок сплесків, які відбивають резонансні електрони. Ці сплески при амплітудах вище критичної перетворюються в солітонні збурення.

Солітонне збурення розповсюджується зі швидкістю світла під кутом до магнітного поля в замагніченому плоскому плазмонаповненому хвилеводі.

Інкременти збудження нестаціонарних іонних ям потенціалу в струмовій плазмі пропорційні струмовій швидкості електронів в степені 3/2. Ями потенціалу - несиметричні. Стрибки потенціалу в межах ям пропорційні їх амплітудам і струмовій швидкості електронів. Деякі ями потенціалу формуються при струмових швидкостях вище порогової.

Розподіл електричного потенціалу у вигляді подвійного шару, який стабілізований повздовжнім неоднорідним магнітним полем, в джерелі іонів при різноманітних густинах плазми. Подвійний шар руйнується при густинах прикатодної плазми вище порогової n_ce>H_o²/4e, що визначається величиною магнітного поля H_o і прикладеною різницею потенціалу .

Електричний подвійний шар формується при інжекції в плазму релятивістського електронного пучка з густиною, що дорівнює половині густини плазми. Подвійний шар рухається зі швидкістю, меншою теплової швидкості електронів плазми. Стрибок потенціалу в ньому близький до енергії пучка. Подвійний шар є стійким при густині повільної групи електронів, яка вища критичної.

При малих амплітудах солітонних збурень, що рухаються з тепловими швидкостями частинок плазми, їхні ширини і швидкості зменшуються, а при великих амплітудах збільшуються при збільшенні амплітуди.

Інкремент збудження солітонного збурення при розвитку гідродинамічної резонансної нестійкості Бунемана визначається степеню 1/3 відношення мас електронів і іонів плазми (m_e/m_i)^1/3, як і у випадку лінійної гідродинамічної нестійкості.

Параметр, що визначає вплив рухомості іонів на поріг розвитку нестійкості Пірса, є відношенням кінетичних енергій електронів та іонів.

Ці основні результати дисертації складають предмет і наукову новизну.

Особистий внесок здобувача. В усіх працях, опублікованих за темою дисертаційної роботи, здобувач брав визначальну участь у постановці задачі. Написання тексту усіх робіт також проходило за його безпосередньою активною участю. Здобувач особисто зробив такі внески:

Розвинен метод побудови нелінійних рівнянь в часткових похідних для опису нестаціонарної динаміки солітонних збурень.

Запропонований та застосований метод дослідження солітонних збурень немалих амплітуд, які є порожнинами в фазовому просторі часток.

Запропонований та застосований метод дослідження збудження солітонних збурень при розвитку гідродинамічних резонансних нестійкостей.

Проведений теоретичний аналіз формування сильного електричного подвійного шара на границі напівобмеженої плазми при інжектуванні в неї густого пучка електронів.

Проведений аналіз ефекту резонансних часток в процесі трьоххвильової взаємодії.

Одержано аналітичне рішення в вигляді солітонного збурення, що розповсюджується зі швидкістю світла.

Досліджено посилення солітонного збурення в плазмовому хвильоводі розмитим по швидкостям пучком електронів.

Проведений аналітичний аналіз впливу рухомості іонів на розвиток нестійкості Пірса.

Проведений теоретичний аналіз формування плазмових поляризаційних електричних полів в межах магнітної котушки, достатніх для фокусування іонних пучків.

Описан сильний електричний подвійний шар, що формується в джерелі іонів в зовнішньому електричному полі і неоднородному магнітному полі.

Апробація роботи. Основні результати досліджень за темою дисертації докладались на Всесоюзній конференції по взаємодії електромагнітних хвиль з плазмою (Душанбе, 1979 р., 1991), II Міжнародній робочій групі по нелінійним і турбулентним процесам в фізиці (Київ, 1983 р, 1985, 1987), Всесоюзних семінарах по параметричній турбулентності і нелінійним явищам в плазмі (Москва, 1983 р., 1985 р., 1987 р.), 7 Міжнародній конференції по фізиці плазми (Київ, 1987 р.), Всесоюзному семінарі по плазмовій електроніці (Харків, 1988), Міжнародній конференції по прискорювачам заряджених часток (Москва, 1990), IV Міжнародному симпозіумі по подвійним шарам і іншим нелінійним структурам в плазмі (Інсбрук, 1992), Міжнародній конференції по проекту «АПЕКС» (Липецьк, 1990), Міжнародній конференції по фізиці в Україні (Київ, 1993), Весняній школі по фізиці плазми (Трієст, 1993), засіданнях Американського фізичного товариства по фізиці плазми (США, 1994, 1995), міських наукових семінарах (Київ, 1993, 1995), наукових семінарах ХФТІ АН України, семінарах німецького університету (1992, 1994, 1995), 7 Міжнародній конференції по джерелам іонів (Італія, 1997), Міжнародній конференції по прискорювачам заряджених часток (Алушта, 1997), Міжнародній конференції по фізиці плазми (Польща, 1997), Міждержавному семінарі по плазмовій електроніці і новим методам прискорення (Харків, 1998), Міжнародній конференції по фізиці плазми (Алушта, 1998), Міжнародному конгресі по фізиці плазми (Прага, Чеська Республіка, 1998), семінарі японського університету (1998), Міжнародній Токі конференції по фізиці плазми (Японія, 1998).

Публікації. По темі дисертації надруковано двадцять одна робота і сорок дев'ять доповідей.

Структура і обсяг дисертації. Робота складається із вступу, шести розділів, висновку, переліку цитованої літератури. Обсяг дисертації вміщує 270 сторінок головного тексту, 30 сторінок цитованої літератури і 16 малюнків.

Зміст роботи

квазімонохроматичний електрон плазма спектр

У вступі обговорюється актуальність теми, стисло висловлюється зміст роботи, сформульовані основні положення, які висуваються на захист.

Часто локалізовані в просторі хвильові структури формуються із однорідної турбулентності, що збуджується пучками часток. У першому розділі розглянуто два механізми, які забезпечують формування таких структур. А саме, розглянуто упорядкування хвильових пакетів за рахунок їх взаємодії через резонансні частинки. Також досліджено формування хвильових структур внаслідок розвитку модуляційної нестійкості при захопленні модульованими хвилями прольотних часток з нерівноважною функцією розподілу по швидкостям. З цією метою в першому розділі досліджені еволюції як квазімонохроматичного пакету високочастотних хвиль, так і високочастотних коливань з широким спектром, розвиток модуляційної нестійкості їх на резонансних електронах в одномірній беззіткненній плазмі з пучком електронів, формування в плазмі з пучком електронів грат і ланцюжка високочастотних сплесків, формування нестаціонарної ями електричного потенціалу зі стрибком потенціалу поблизу неї. Досліджено формування хвильових структур в обмеженій, напівобмеженій і необмеженій плазмі з пучками електронів.

В розділі 1.1 показано з квазілінійних рівнянь, що однорідні одномірні високочастотні коливання з широким спектром досягають насиченості на низькому рівні при швидкості пучка більшої, порівняно з максимальною фазовою швидкістю коливань в системі. При цьому частина функції розподілу електронів пучка залишається нерівноважною, а рівень насиченості однорідної турбулентності суттєво залежить від урахування ширини резонансу частка-хвиля. Для опису подальшої еволюції системи в розділі 1.1 використані перенормовані квазілінійні рівняння, які враховують кінцеву ширину резонансу хвиля - частка по V_ph і швидкостям часток. При узагальненні їх на випадок неоднорідного поля коливань було показано, що коливання з широким спектром нестійкі відносно модуляції амплітуд при захваті прольотних електронів з нерівноважною функцією розподілу. При цьому коливання з максимальною фазовою швидкістю підкачують частки з нерівноважною функцією розподілу по швидкостям в резонансну область останньої турбулентності. Визначені ширини модульованих цугів та відстань між ними, а також інкремент модуляційної нестійкості.

В розділі 1.2 розглянуто задачу про збудження плазмової турбулентності косих хвиль розмитим по швидкостям електронним пучком в замагніченій плазмі, а також високочастотних хвиль, які збуджуються таким пучком в замагніченому плазмонаповненому хвилеводі. Фазові швидкості V_ph цих плазмових хвиль мають максимальну фазову швидкість V_c. Розглянуто випадок, коли швидкості електронів пучка розміщені в інтервалі V₁<V<V₂, V₂>V_c. Показано, що в просторі координата-фазова швидкість можуть створюватись, внаслідок посилення кореляцій поля і руху електронів, грати частково упорядкованої сукупності пакетів. Досліджені властивості упорядкованої сукупності пакетів в просторовій задачі, при інжекції електронного пучка в напівобмежену плазму, а також в еволюційній часовій задачі, при релаксації електронного пучка в необмеженій в повздовжньому напрямку плазмі. В еволюційній задачі довжина пакета із грат дорівнює l_p(V_ph-V_gr)/kV_tr. Тут V_ph, V_gr - фазова та групова швидкості хвиль пакету; V_tr - ширина в просторі швидкостей резонансної взаємодії хвиль і часток. В просторовій задачі пакети із грат довше l_pV_ph/kV_tr. При V_ph < V_c-V_tr(V_c) грати подібні раніше дослідженій упорядкованій сукупності пакетів ленгмюрівських коливань. В часовій задачі короткі пакети l_p2/k з ланцюжка пакетів з V_ph V_c, який формується при V₂ > V_c, відбивають резонансні електрони. На нелінійній стадії ці пакети в хвилеводі при амплітудах _k більших _c

_k >_c=(m_e/e) V²_tr=(32/²) (m_e/e) V_c²(/_p)²/[1 - (/_p)²]

трансформуються в солітонні збурення. Тут - частота хвилі в хвилеводі.

Для більш детальнішого дослідження еволюції коливань з V_phV_c в розділі 1.3 досліджено еволюцію квазімонохроматичного пакету високочастотних хвиль з V_ph-V_gr<<V_ph в замагніченому провідному плазмонаповненому хвилеводі з розмитим по швидкостям пучком електронів. Нелінійна стадія еволюції пакету з амплітудою _k настає, коли частота осциляції резонансного електрона в полі пакета _tr = kV_tr/2 = k (e_k/m_e)^1/2 перевершує інкремент _k наростання _k. На нелінійній стадії розподіл по швидкостям резонансних електронів перебудовується так, що їх усереднена по осциляціям функція розподілу стає симетричною відносно фазової швидкості хвилі V_ph. Використовуючи малий параметр _k/_tr отримано еволюційне рівняння і нелiнiйний iнкремент для опису процесу наростання амплітуди пакету

_k=(d_k/dt)/_k(32/9²)_o(_k/₁)^1/2[1 - (_k/₁)^1/2],

де _o - лінійний інкремент нестійкості розмитого електронного пучка в плазмі.

При досягненні _k амплітуди насиченості ₁=[(32/3) (_o/k)]²(m_e/e) нестійкості хвилі з просторово однорідною амплітудою пакет виявляється нестійким відносно розвитку модуляції на прольотних частках. Одержано також вираз для iнкременту модуляційної нестійкості

_m=(d_m/dt)/_m

(16/9³)_o[₁^1/2(_m^3/2-₁^3/2) - (_m²-₁²)/2]/_1m,

де L=2/ - довжина модуляції, _m - амплітуда в максимумі огинаючої. З мірою розвитку нестійкості відстань мiж наростаючими максимумами огинаючої збiльшується. В результатi початковий пакет розбивається на ланцюжок цугiв з амплiтудами, якi обмежуються резонансною взаємодiєю цугiв з електронами плазми.

На еволюцiю пакету невеликої протяжностi суттєво впливає взаємодiя з резонансними електронами на фронтах. При амплiтудах _k таких, що виконується умова V_tr(_k)>>V_ph-V_gr, хвиля повiльно, в порiвняннi з резонансними електронами, рухається вiдносно огинаючої, так що переважна частина резонансних електронiв, якi падають на заднiй фронт пакету, i всi, якi падають на переднiй фронт, вiдбиваються. Так як електрони, якi падають на заднiй фронт, передають енергiю пакету, а тi, що вiдбиваються вiд переднього фронту i виходять iз захвату на переднiм фронтi - вiдбирають, то протяжнiсть пакету зменшується аж до довжини, яка порiвнянна з довжиною хвилі. Як відзначено вище, такі короткі пакети на нелінійній стадії трансформуються в солітонні збурення.

В розділі 1.4 досліджені властивості та еволюція такого солітонного збурення більш детальніше. Така яма електричного потенціалу посилюється в експериментах електронним пучком

зі значним розкидом по швидкостям в замагніченому плазмонаповненому хвильоводі. Розглянуто одномірну динаміку електронів. Потенційна яма відображає резонансні електрони і відбирає у них енергію. Це приводить до зростання амплітуди ями. Внаслідок відображення резонансних електронів з несиметричною відносно швидкості ями V_o функцією розподілу навколо ями порушується квазінейтральність: на передньому фронті ями виникає недостача електронів, а на другому фронті - їх надлишок. Відновлюється квазінейтральність за рахунок прискорення або гальмування нерезонансних електронів. Цю роль виконує стрибок електричного потенціалу , що самоузгоджено виникає коло ями.

При збільшенні амплітуди ями до визначеної величини настає повільна порівняно з динамікою основної частини електронів еволюція ями. Це здійснюється, коли зворотний час взаємодії основної частини електронів з ямою порівнюється з інкрементом збільшення амплітуди ями або перевищує його При цьому резонансні електрони з функцією розподілу по швидкостям, яка змінилася внаслідок відбиття, рухаються від ями з відносною швидкістю, приблизно рівною V_tr.

Використано повільну еволюцію ями для побудови опису цього процесу в рамках розкладу по малому параметру . Неврахована неадіабатична динаміка електронів зі швидкостями V - V_o V_tr в полі нестаціонарних хвостів потенціалу, оскільки врахування неадіабатичної динаміки забезпечує малий додаток порівняно з тими, що враховуються. Нестаціонарность хвостів потенціалу визначається їх розширенням зі швидкістю V_tr.

Фазові траєкторії електронів, які описуються рівняннями характеристик кінетичного рівняння Власова, в системі спокою ями відповідають співвідношенню

= mu²/2 - e(t, ) = const

u=V-V_o, = z-tV_o, V_o - швидкість ями електричного потенціалу.

Завдяки стрибку потенціалу резонансна область, ширина якої по швидкостям поза ямою, <0, вужче, ніж перед нею, >0, на величину стрибка.

З урахуванням того, що резонансні електрони відображаються від ями, для функції розподілу електронів пучка маємо із кінетичного рівняння наступний вираз

A()=(2e/m)^1/2;

V_b - швидкість пучка.

Для опису повільної еволюції ями розглянуто рішення рівнянь Пуасона і Власова в вигляді ями електричного потенціалу. При цьому враховано, що амплітуда _o змінюється повільно. Розглянуто еволюцію ями в наближенні малих e/T_b, (V_b-V_o)/V_bth. Тут T_b, V_bth - температура та теплова швидкість пучка. Використовуючи вираз для функції розподілу електронів пучка і визначаючи із гідродинамічних рівнянь вираз для збурення густини електронів плазми, отримано із рівняння Пуасона нелінійне еволюційне рівняння в часткових похідних

типу КдВ, однак не тільки з квадратичною нелінійністю. Тут «'»=/, «.»=/t; V_c - максимальна фазова швидкість хвилі в металевому циліндричному плазмонаповненому замагніченому хвилеводі без пучка, V_m = V_bth(n_o/n_b)^1/2 - максимальна фазова швидкість електронного звука; n_o, n_b - густини плазми та пучка; враховує радіальну структуру електричного поля, R_o - радіус хвилевода, k - поперечний хвильовий вектор, J_o - функція Беселя. Останнє рівняння описує розподіл в просторі неоднорідного потенціалу, його деформацію і зростання з часом _o(t), а також рух потенційної ями зі швидкістю V_o.

Досліджено останнє рівняння, використовуючи малість /_o, z/V_tr. Тут - інкремент зростання амплітуди, z - ширина ями, V_tr =(2e_o/m)^1/2. Одержані із еволюційного рівняння вирази для характеристик потенціальної ями. Спочатку в квазістаціонарному наближенні одержані ширина

та швидкість ями, використовуючи ,

d_b²=T_b/4n_be². Яма утворюється двома модами з близькими до лінійного законами дисперсії: електронним звуком і хвилею в замагніченому плазмонаповненому хвилеводі. Швидкість ями в крайніх випадках дорівнює швидкості електронного звука V_bth(n_o/n_b)^1/2, або максимальній швидкості хвилі в хвилеводі, _p/k_. Тут V_bth - теплова швидкість електронів плазми; n_b, n_o - густини пучка і плазми, _p - плазмова частота електронів, k2,4/a, a - радіус хвилевода.

Із умови квазінейтральності плазми вдалині від ями маємо вираз для стрибка потенціалу

Стрибок потенціалу сильніший порівняно з випадком, коли відображені від ями резонансні частинки досягають границь системи в повздовжньому напрямку. Передній фронт ями крутіший заднього, ширина ями із зростанням амплітуди зменшується, а швидкість збільшується.

Для характеристики еволюції ями в часі знайдено інкремент зростання амплітуди ями =ln_o/t. Для цього використано в еволюційному рівнянні =-_o

Визначаючи lim, одержано

Інкремент збудження ями електричного потенціалу залежить від її амплітуди і пропорційний різниці швидкостей пучка та ями.

В теперішній час велика увага приділяється взаємодії дуже коротких імпульсів лазерного випромінювання з плазмою. Це обумовлено широким застосуванням цього процесу, серед яких - нові методи прискорення заряджених часток і створення джерел потужного жорстокого електромагнітного випромінювання. Так при чисельному моделюванні спостерігалось формування кільватерного електромагнітного солітона, який не може бути описаним в наближенні огинаючої. В розділі 1.5 розглянуто цікаву задачу для проблеми кільватерного метода прискорення заряджених часток, а саме, аналітичне рішення у вигляді солітонного збурення, яке рухається зі швидкістю світла.

В замагніченій плазмі одна із мод високочастотних коливань, що розповсюджується під кутом до сильного магнітного поля , має наступний закон дисперсії =ck_pcos/(_p²+c²k²)^1/2. Тут _p - плазмова частота електронів плазми; , k - частота і хвильовий вектор, c - швидкість світла. Для _p <<ck закон дисперсії близький до лінійного ckcos. Тому, можна припустити, що на цій моді можливе формування солітонного збурення. Побудовано нелінійне рівняння, що описує солітонне збурення і знайдено його рішення.

Розглянуто плоский металевий хвилевод, який заповнений плазмою. Хвилевід вздовж осі y має розмір a; збурення розповсюджується зі швидкістю в площині (x, z) під кутом до осі x. Розглянуто солітонне збурення електричного потенціалу невеликої амплітуди _o. Із рівнянь Максвела одержано рівняння для електричного поля збурення

Тут - збурення густини та швидкості електронів плазми. Використовуючи E_z=-/z із останнього рівняння одержано рішення де - координата вздовж розповсюдження збурення; ; k - поперечний хвильовий вектор; _o=e_ocos²/m_eV_c².

Ширина солітонного збурення дорівнює



Використовуючи , знайдено вираз для швидкості солітонної ями електричного потенціалу

Солітонне збурення формується на двох модах, закони дисперсії яких мають вигляд ckcos та _pk/k. Ширина солітонного збурення зменшується, а швидкість зростає з зростанням амплітуди. Для управління властивостями солітонного збурення є три параметра: густина плазми, радіус хвилевода та кут до магнітного поля, під яким розповсюджується збурення.

У другому розділі досліджені немонотонні подвійні шари, які формуються в двухкомпонентній плазмі і плазмі з від'ємними іонами зі струмом, і властивості монотонного подвійного шару, який формується в області інверсії напрямку повздовжнього магнітного поля в плазмі, яка знаходиться в зовнішньому електричному полі.

З комп'ютерного моделювання, лабораторних експериментів і вимірювання електричних полів в магнітосфері відомо, що в струмовій плазмі, плазмових потоках і плазмі в зовнішньому електричному полі можливо формування іонних немонотонних подвійних шарів і ланцюжків із них, які є ямами електричного потенціалу зі стрибками потенціалу в їх межах, які рухаються з іонними швидкостями. Дійсно, раніше в роботах автора було показано, що нелінійне насичення зростання однорідних амплітуд при розвитку нестійкості в одномірній струмовій плазмі настає ще при дуже малих амплітудах. Подальша релаксація струму можлива тільки в результаті розвитку модуляційної нестійкості амплітуд іонних коливань. В результаті коливання розбиваються на ланцюжок коротких, порядку довжини хвилі, цугів, проміжок між якими набагато більший довжини цугу. При певних амплітудах ці цуги трансформуються в ями електричного потенціалу.

В розділах 2.1, 2.2 аналітично досліджені властивості та збудження несиметричних солітонних збурень, які формуються в плазмі з важкими від'ємними іонами фулеренів і з нерівноважною функцією розподілу електронів по швидкостям. Ці несиметричні солітонні збурення є ямами електричного потенціалу зі стрибками потенціалу в їх межах. Розглянуто випадок середньої швидкості електронів V_d, яка менше теплової електронної V_the. В результаті відбиття від ями резонансних електронів з несиметричною відносно швидкості ями функцією розподілу по швидкостям, поблизу ями порушується квазінейтральність. Її відновлення приводить до формування стрибка потенціалу біля ями

=_o(V_d/V_the) (2/)^1/2[1+2 (e_o/T_e)^1/2],

який порівняний з її амплітудою при V_d незначно менших від V_the. Спочатку розглянуто повільну яму електричного потенціалу. При збільшенні амплітуди ями, _o, до визначеної величини, коли зворотній час

^-1=V_tr/z=(2e_o/m_e)^1/2/z(_o)

взаємодії резонансних електронів, зі швидкостями V-V_oV_tr, з ямой порівнюється з інкрементом (_o)=ln_o/t збільшення амплітуди ями або перевершує його V_tr(_o) (_o) z(_o) настає повільна порівняно з динамікою електронів еволюція ями. Тут V_tr - ширина резонансу електрон - хвиля в просторі швидкостей електронів; z - просторова ширина ями; e, m_e - заряд і маса електрона. Використано повільну зміну ями для побудови опису цього процесу в рамках розкладу по малому параметру z/V_tr. Нульовому наближенню відповідає стаціонарний випадок. Наступне наближення по забезпечує дані по повільній зміні амплітуди _o ями в часі. Таким чином, побудовано нелінійне еволюційне рівняння в часткових похідних, яке описує несиметричну яму електричного потенціалу

Тут «'»=/z, «.»=/t, e/T_e, =T₊/T_e, N_-=n_-/n_e, N₊=n₊/n_e, V_o=V_d/V_the, Q₊=q₊/e, Q_-=q_-/e, T_e, T₊ - температура електронів та позитивно заряджених іонів; n_-, n₊ - густини від'ємне та позитивно заряджених іонів; q₊, q_- - заряди позитивних та від'ємних іонів. z нормована на дебаєвський радіус електронів r_de, час t - на зворотну плазмову частоту від'ємне заряджених іонів , швидкості іонів та швидкість ями - на іонно-звукову швидкість від'ємне заряджених іонів (T_e/m_-)^1/2. Одержане для опису ями нелінійне еволюційне рівняння відрізняється від рівняння КдВ характером нелінійності. Досліджено це рівняння. Отримані з нього вирази для швидкості та ширини ями і нелінійного інкремента зростання амплітуди. В нульовому (квазістаціонарному) наближенні по із еволюційного рівняння та із знайдено, що яма електричного потенціалу рухається дуже повільно зі швидкістю

V_sw{(T₊/m_-) (n_-/n₊) (q_-/q₊)²/[1+(T₊/T_e) (n_oe/n₊) (e/q₊)²]}^1/2

Ця яма прискорює від'ємні іони фулеренів зі своєї області. Для опису зростання амплітуди ями використано в еволюційному рівнянні -_o. Таким чином, знайдено вираз для інкремента зростання амплітуди ями

Інкремент суттєво відрізняється від лінійного іонно-звукового. Яма формується безпороговим по струмовій швидкості електронів засобом. Яма несиметрична: перший фронт крутіший порівняно з другим. Ширина ями зменшується з ростом амплітуди.

При більших потокових швидкостях електронів і

n_oe/n₊<_t=(1/3) (q₊/e) (1+)²/[1-(m₊/m_-) (q_-/q₊)]

формується яма електричного потенціалу, що рухається зі швидкістю, яка дорівнює іонно-звуковій швидкості позитивних іонів, помноженій на (n₊/n_oe)^1/2(q₊/e) (1+)^1/2. Тут =(n_-/n₊) (m₊/m_-) (q_-/q₊)². Ширина ями зменшується з ростом амплітуди, яма прискорюється з ростом амплітуди. Яма формується безпороговим по струмовій швидкості електронів засобом при n_oe/n₊<_t. Нестаціонарна яма потенціалу може збуджуваться і при >_t, однак пороговим по струмовій швидкості електронів засобом. Поріг зменшується зі зменшенням . Одержаний поріг по струмовій швидкості електронів близький до того, що спостерігається в чисельних і лабораторних експериментах.

При >_t може формуватись іонно-звуковий горб електричного потенціалу.

В розділі 2.3 описані властивості немонотонного подвійного шару, який являє собою яму електричного потенціалу зі стрибком потенціалу в її межах, яка рухається зі швидкістю, що наближена до теплової іонної. Показано, що яма близька по властивостям до вище розглянутої, формується безпороговим засобом по струмовій швидкості електронів, однак формується при відношенні температур електронів і іонів вище порогового. Ця яма електричного потенціалу формує порожнину в фазовому просторі іонів.

В розділі 2.4 теоретично досліджено формування, властивості та стійкість електричного подвійного шару, який формується в межах інверсії повздовжнього магнітного поля в зовнішньому електричному полі. Розглянуто властивості подвійного шару при різноманітних густинах плазми в прикатодній і прианодній областях. Подвійний шар є джерелом іонів і стабілізований в просторі і в часі просторовою зміною напрямку (інверсією) зовнішнього магнітного поля в середині системи. Показано, що при малих густинах плазми в прикатодній області і в області інверсії весь прикладений зовнішній потенціал розподілюється в цих областях. При великих густинах плазми весь прикладений до неї потенціал розподілюється в межах інверсії повздовжнього магнітного поля H_o у вигляді сильного монотонного електричного подвійного шару. Однак, в межах інверсії самоузгоджено виникає схрещена конфігурація електричного і магнітного полів. Це приводить до самоузгодженого збудження азимутальних струмів електронів. Ці струми перебудовують конфігурацію магнітного поля. Показано, що при перевищенні густини плазми значення n_e>H_o²/4e подвійний шар самоузгоджено руйнується азимутальними струмами, що створюються схрещеною конфігурацією зовнішнього магнітного поля, повздовжнього електричного поля подвійного шару і радіального електричного поля поляризації електронів плазми відносно іонів. Це радіальне поле поляризації з'являється внаслідок зсуву електронів від осі циліндричної системи вздовж ліній магнітного поля під впливом електричного поля подвійного шару.

Деякі сильні подвійні шари формуються при розвитку нестійкості Пірса на іонному проміжку часу. Класичний діод Пірса - це є система, в якій холодний пучок електронів розповсюджується на фоні нерухомих нейтралізуючих іонів, між джерелом, що розташований в площині x=0, та кінцем, що розташований в площині x=L. Ця система використовується як модель багатьох приладів. Часто електрони інжектуються разом з іонами для забезпечення нейтралізації просторового заряду. Однак, існує обмеження на максимальний струм, що досягає кінця. І це є результатом нестійкості Пірса. Нестійкість Пірса має місце, коли параметр Пірса L_p/V_oe перевищує , де _p - плазмова частота електронів і V_oe - швидкість інжекції електронів. Як відомо, є обмежена інформація що до впливу відносної швидкості електронів та іонів на нестійкість Пірса за винятком випадку нульової швидкості іонів. В останньому випадку є повний опис. Тому розділ 2.5 присвячений урахуванню впливу рухомості іонів на поріг розвитку нестікості однорідного стану в діоді Пірса. Розглянуто кінцеву масу іонів та різноманітні їх швидкості. Використані координати Лагранжа з урахуванням умов на межах та рухомість іонів. Показано, що рухомість іонів суттєво впливає на поріг розвитку нестікости однорідного стану в діоді Пірса. Попередні дослідження узагальнені на випадок довільної швидкості інжекції іонів. Дослідження показують, що є універсальний параметр, який характерізує цей вплив. Одержано цей універсальний параметр, = m_eV_оe²/m_iV_оi², який є відношенням кінетичних енергій електронів і іонів. Показано, що використовуючи цей параметр, можна збільшити стійкість однорідного стану в діоді Пірса.

Розділ 2.6 присвячено дослідженню фокусування іонного пучка БГК низькочастотною хвилею в плазмі в неоднорідному магнітному полі короткої котушки. Показано, що розвиток нестійкості в струмовій плазмі, захват електронів плазми полем збуджуємої низькочастотної хвилі і їх розповсюдження разом з хвилею вздовж осі магнітної котушки приводить до формування радіального електричного поля поляризації електронів плазмового потоку. Методом комп'ютерного моделювання досліджено фокусування іонного пучка цим полем поляризації. Розраховані на комп'ютері траєкторії пучкових іонів, які фокусуються. Показано, що при великих кількостях довжин хвиль на довжині магнітної котушки і коли весь пучок розподілений по радіусу на інтервалі, де густина плазми не залежить від радіуса, пучок фокусується до малих радіальних розмірів.

В третьому розділі розглянуто формування подвійного шару на границі плазми при інжекції в неї густого релятивістського пучка електронів.

Відомо, що при інжекції в напівобмежену плазму пучка електронів з густиною n_b, яка порівняна, але менша за густину плазми, на границі його інжекції створюється провал електричного потенціалу. Однак при моделюванні на ЕОМ спостерігалось, що на великому проміжку часу провал потенціалу трансформувався в горб потенціалу великої амплітуди. При деяких умовах від цього горба відділявся електричний подвійний шар і рухався в плазму. Формування такого ж подвійного шару можливо при інжекції густого пучка електронів в плазму з електричне ізольованого джерела. В розділі 3.1 показано, що при густинах релятивістського пучка n_b, які приблизно дорівнюють половині густини плазми n_i

n_b=[n_i/2-n_o(T_o/2e_o)]_o/(_o+1),

на границі його інжекції можливо створення електричного подвійного шару, який відбиває пучок. Тут n_o, T_o - густина та температура повільної групи електронів. Повільна група електронів самоузгоджено виникає на проміжку часу формування подвійного шару. Її густина, яка необхідна для формування подвійного шару, дорівнює

n_o=[1+(T_o/e_o)_o/(_o+1)] n_i/(_o+1).

Стрибок електричного потенціалу в подвійному шарі _o приблизно дорівнює кінетичній енергії пучка _bm_ec²(_o-1). Тут _o - релятивістський фактор. В системі спокою подвійного шару електрони рухаються по траєкторіям, що описуються рівнянням

m_ec²(-1) - e = const.

- електричний потенціал подвійного шару. При цьому густина пучка змінюється в просторі стосовно наступної залежності

n_b(z)= n_b(1-_o^-2)^1/2[1 - (1+e(z)/m_ec²)^-2]^-1/2

Шар рухається в плазму зі швидкістю набагато меншою, ніж швидкість пучка, прискорюючи електрони плазми назустріч пучку і несуттєво збурюючи густину іонів. Ширина подвійного шару x=2V_bp^-1 в нерелятивістському наближенні і в релятивістському наближенні

x = (c/2_p) _o

порівняна з довжиною хвилі найбільш нестійкої моди пучкової нестійкості. Формування подвійного шару при інжекції електронного пучка в плазму спостерігалось при моделюванні на ЕОМ.

При чисельному моделюванні збудження сильного подвійного шару на границі плазми при інжекції в неї густого пучка електронів спостерігається нелінійне явище. А саме, при формуванні на великому проміжку часу ланцюжка віхрів в фазовому просторі електронів ці віхрі нестійки. Частина електронів відділяється від віхрів з найменшими можливими швидкостями. Тобто спостерігається не захоплення пучка полем, а подальше його гальмування з підвищенням обміну енергією з віхрем. В дисертації досліджені умови такого процесу релаксації пучка електронів.

В розділі 3.1 розглянуто додатковий порівняно з випадком захвата обмін енергією захопленого електронного пучка з хвилею. Розглянуто нелінійне явище виходу захопленого хвилею електронного пучка із захвату з передачею енергії хвилі.

Показано, що при розвитку нестійкості холодного електронного пучка в плазмі деяка його доля, завдяки сильній оберненій залежності фазової швидкості хвилі, яка генерується пучком, від амплітуди, не захоплюється полем хвилі, а, гальмуючись, трансформується із нерезонансної області швидкостей V електронів пучка V-V_ph >V_tr, більших фазової швидкості хвилі V >V_ph, в нерезонансну область швидкостей електронів пучка, менших фазової швидкості V < V_ph. Тут V_tr = (eE_k/km_e)^1/2 - ширина резонансу хвиля - частинка в просторі швидкостей електронів пучка, E_k, k - амплітуда і хвильовий вектор хвилі, яка збуджується електронним пучком. Останнє супроводжується додатковою передачею енергії від пучка хвилі.

В розділі 3.2 розглянуто формування колективних полів, які прискорюють іони в межах космічного апарата при інжекції із нього електронного пучка.

В лабораторній квазінейтральній плазмі та в суто електронній плазмі, в магнітосфері, в електронному пучку в експериментах по синхротронному прискоренню спостерігаються солітонні збурення, які розповсюджуються відносно заряджених часток з їх тепловими швидкостями. Тому в четвертому розділі розглянені солітонні збурення, які рухаються з тепловими швидкостями часток плазми.

В розділах 4.1, 4.2 досліджені властивості солітонів, які спостерігаються в експериментах і рухаються зі швидкостями, які близькі до теплових швидкостей електронів і іонів плазми. Опис мод коливань, характерні швидкості яких порядку теплових швидкостей часток, потребує кінетичного розгляду. Відомо, що для малих амплітуд ширини та швидкості цих солітонів зменшуються з ростом амплітуд.

В випадку значних амплітуд, e_o/T_e>1, із рівняння Власова знайдено вираз для функції розподілу електронів плазми (без електронів, які захоплені полем солітона)



Тут f_o - функція розподілу Максвела. Таким чином одержане рівняння для форми солітона

e/T_e, y=V_o/V_the2. Із цього рівняння маємо

.

Ширина солітона зростає з _o. Отже, необхідно врахувати захоплені полем солітона електрони. Використовуючи для їх густини вираз , знайдено, що для великих амплітуд залежність від амплітуди змінюється порівняно з випадком малих амплітуд: з її ростом ширини та швидкості цих солітонів ростуть. Солітонне збурення, що рухається з тепловою швидкістю електронів плазми, утворює порожнину в вигляді віхря в фазовому просторі електронів. При цьому площа порожнини при малих амлітудах приблизно рівна x (e_o/m)^1/2 і не залежить від амплітуди _o. Солітонне збурення, що рухається з тепловою швидкістю іонів плазми, утворює порожнину в фазовому просторі іонів.

В розділі 4.3 розглянені властивості солітонного збурення, яке рухається з електронною швидкістю і створюється в плазмі з двохтемпературними електронами.

В експериментах і при чисельному моделюванні спостерігається формування солітонних збурень при розвитку нестійкості Бунемана, а також при умовах нестійкості холодного іонного пучка в плазмі. Ці нестійкості є гідродинамічні резонансні нестійкості. В розділах 4.4 - 4.6 описано збудження солітонних збурень при розвитку гідродинамічних резонансних нестійкостей, інкременти яких визначаються степеню 1/3 малого параметру.

Розділ 4.4 присвячений опису збудження солітонного збурення в вигляді горба електричного потенціалу з захваченими електронами при розвитку нестійкості Бунемана. Тут нормований на температуру електронів, швидкості - на теплову швидкість електронів, , - параметр захвата електронів горбом електричного потенціалу. - струмова швидкість електронів. В наближенні нерухомих іонів це збурення стаціонарне. В цьому наближенні воно є типу БГК. Із кінетичного рівняння Власова для електронів та гідродинамічних рівнянь для іонів одержано рівняння в часткових похідних третього порядку для опису збудження цього збурення

«'»=/x, =m_e/m_i. Рішення цього рівняння знайдено в вигляді , (x)=ch^-4[x/(_o)], (_o) - ширина солітонного збурення. Врахована зміна швидкості солітонного збурення v_o з ростом амплітуди.

Показано, що залежність нелінійного інкременту від малого параметру (m_e/m_i)^1/3 саме така, що і для лінійного інкременту нестійкості Бунемана.

В розділах 4.5, 4.6 розглянуто збудження іонними пучками електронного і іонно-звукового солітонних збурень. Одержані нелінійні рівняння в часткових похідних третього порядку. Із цих рівнянь показано, що залежність нелінійного інкремента та зсуву швидкості солітонного збурення від малого параметру (n_b/n_o)^1/3 така ж, як і для лінійного інкременту і зсуву фазової швидкості пучкової нестійкості.

Такі хвильові структури, як солітонні збурення і подвійні електричні шари, формуються внаслідок укручення хвильових фронтів і перекачування енергії по спектру в результаті нелінійної взаємодії хвиль. При збудженні хвильових структур потоками часток за рахунок резонансної взаємодії хвиля - частинка важливі резонансні частинки. Цьому важливе питання про вплив резонансних частинок на процес нелінійної взаємодії хвиль. В п'ятому розділі досліджено вплив резонансних часток на процес трьоххвильової взаємодії БГК хвіль.

При виводі рівнянь, які описують трьоххвильову взаємодію, звичайно припускається, що усереднена по флуктуаціям функція розподілу по швидкостям, яка входить в ці рівняння, - максвелівська, без урахування спотворення полями хвиль. Тоді інтенсивність генерування хвилі з хвильовим вектором k пропорційна амплітудам взаємодіючих хвиль. Однак функція розподілу резонансних часток спотворюється, симетризуючись по швидкостям відносно фазової швидкості хвилі V_ph. Спотворення функції розподілу суттєво, якщо вона була до взаємодії часток з полем хвилі несиметричною по швидкостям відносно V_ph, і якщо в резонансі знаходиться значна доля часток.

Розглянуто трьоххвильову взаємодію на прикладі взаємодії двох поперечних електромагнітних і однієї повздовжньої електронної хвиль, коли резонансні частинки є тільки у однієї повздовжньої хвилі. Показано, що інтенсивність взаємодії і рівняння, яке описує цю взаємодію, можуть суттєво змінитися. Врахований вклад резонансних для ВЧ повздовжньої хвилі електронів в вираз для інтенсивності генерування електромагнітної хвилі з хвильовим вектором k при взаємодії електромагнітної з k і повздовжної високочастотної з хвиль. Показано, що E_k/t, з урахуванням вкладу резонансних часток, може значно змінитися по абсолютній величині і визначатися більш сильною нелінійністю, степеню 3/2.

Оскільки деякі солітонні збурення і подвійні шари формуються внаслідок розвитку модуляційної нестійкості коливань, розділ шість присвячено модуляційній нестійкості косих високочастотних електромагнітних хвиль в замагніченій плазмі і захвату високочастотних ленгмюрівських коливань фазовою порожниною електронів на електронному проміжку часу.

В розділі 6.1 розглянуто можливість захвату високочастотних ленгмюрівських хвиль на електронному проміжку часу, коли рухомість іонів плазми несуттєва. Таким чином, це явище не відноситься до відомого процесу, який має місце в сильній ленгмюрівській турбулентності на іонному проміжку часу. Високочастотні ленгмюрівські хвилі захоплюються фазовою порожниною електронів. Ця фазова порожнина електронів є солітонним збуренням електричного потенціалу і ямою густини електронів і рухається зі швидкістю, порівняною з тепловою швидкістю електронів плазми. Показано, що захват високочастотних ленгмюрівських хвиль можливий при амплітуді фазової порожнини електронів більше критичної. Це явище - модуляція високочастотних коливань на електронному проміжку часу спостерігалось в експерименті. В цьому експерименті інжектувались два електронних пучка назустріч один одному. Хвильові пакети, що збуджувались, розповсюджувались зі швидкістю, приблизно рівною тепловій швидкості електронів плазми (0,3-3) V_the. Іонний струм не спостерігався на короткому проміжку часу, так що не може бути вкладу іонної динаміки в еволюцію цієї сильної турбулентності.