Метод однократного нониуса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод однократного нониуса

1. Относительные измерения с применением метода нониуса

Метод однократного нониуса реализуется в один прием и основывается на использовании двух многократных нерегулируемых мер с различными размерами ступеней q₁ и q₂. Этот метод применяется для измерения малых Х, размер которых меньше размера ступеней q₁.

При использовании двух мер и кратности повышения чувствительности, равной n, вторая мера должна иметь ступени, равные

При измерении нулевые метки мер сдвигаются на измеряемую величину Х (рис. 1), а затем согласно приведенному ниже алгоритму измерения определяют числовое значение результата измерения N_x, по номеру ближайшей из «совпавших» меток.

Рис. 1

Алгоритм однократного нониуса

нониус ток сопротивление погрешность

Пренебрегая q₁/n и учитывая (2.13), получаем уравнение метода нониуса

Таким образом, благодаря избыточности метода нониуса (вместо одной нерегулируемой меры применяются две), ступень квантования уменьшена в n раз. Это можно трактовать также как «умножение» величины Х в n раз и определение отношения величины nX к ступени основной меры

Уравнение метода однократного нониуса для n=10 при десятикратном увеличении разрешающей способности

Метод нониуса используется тогда, когда нельзя создать меру со ступенями, меньшими в n раз (например, линейку с делениями, равными 0.1 мм). Метод нониуса применяют главным образом для измерения перемещений и малых интервалов времени.

Важной особенностью метода нониуса является то, что он удобен для относительных измерений, т.е. для определения отношения

Величина q₁ является опорной, значение которой может и не быть нам известным, важно только, чтобы было известно отношение q₂/q₁ = 1- 1/n. Это особенно удобно при измерении фазы как отношения путем формирования последовательности импульсов с периодом повторения, например ; тогда

При этом Tx остается нам неизвестным, и результат измерения не зависит от частоты, т.к. применяется метод относительных измерений для измерения относительной величины (фазы) и имеет место соответствие между особенностью метода и особенностью величины. Фаза будет при указанных соотношениях выражена в градусах.

Нониусный метод часто называют методом совпадения на том основании, что в нем используется совпадение меток. Однако в действительности совпадения меток нет, а есть только их максимальное сближение, которое индуцируется по изменению знака сдвига фаз между ними.

Ранее нониусный метод применялся для измерения малых перемещений и сравнительно недавно стал использоваться для измерения малых интервалов времени. При этом он применялся на грани разрешающей способности сравнивающих устройств, т.е. в первом случае зрения человека, а во втором случае схем совпадения импульсов. При определении взаимного расположения максимально сближающихся меток у наблюдателя создавалось впечатление, что они совпадают. Кроме того, ранее нониусный метод считался специфичным методом, предназначенным только для измерения перемещений и времени. В данное время разработана целая гамма новых многократных методов измерения напряжения, фазы, частоты, других величин и их отношений. Метод нониуса реализуется в цифровых микрометрах с микропроцессором, в которых последний служит также и для обработки многократных наблюдений. Метод нониуса используется и в некоторых типах фотоэлектрических растровых преобразователей угла в код.

Задание 1

1. Даны отсчеты значений постоянного тока I и активного сопротивления R, через которое протекает этот ток, снятые со шкалы амперметра класса точности 0,5 и пределом шкалы 400 А.

Получить результаты прямых измерений тока и сопротивления. Обеспечить надежность результатов измерений б.=98%.

2. С помощью косвенных измерений найти значение мощности, рассеянной на сопротивлении и оценить его погрешность.

3. Задано предполагаемое теоретическое значение мощности P_0Т=1.8 мВт. Сделать вывод о согласии результатов измерений мощности и ее теоретического значения.

4. Ранее получено экспериментальное значение мощности P_0Э=1.6±0.3 мВт. Сделать вывод о согласии результатов данных косвенных измерений мощности и её предыдущего экспериментального значения.

5. Объединить результаты измерения мощности в данном опыте с результатом её предыдущего измерения P_0Э.

Решение.

Вычисляем инструментальную погрешность

А

Для заданной доверительной вероятности б = 98% и количества отсчетов N = 10 определяем коэффициент доверия t_98.10=2.8.

Вычисляем среднее значение тока и сопротивления

А

Ом

Вычисляем среднее квадратическое значение тока и сопротивления

А

Ом

Вычисляем коэффициент корреляции тока и сопротивления

Согласно данным приложения 4 при N=10 вероятность того, что ток и напряжение на нагрузке некоррелированы равна нулю. Следовательно, экспериментальные данные указывают на связь между погрешностью тока и напряжения.

Вычисляем случайную составляющую погрешности тока и сопротивления

А, Ом

А

Ом

Вычисляем полную погрешность:

Абсолютную

А

Ом

относительную

После округлений получаем результаты измерения тока и напряжения

А

А

Вычисляем среднее значение мощности

Вт

Вычисляем относительную погрешность измерения мощности

Вычисляем абсолютную погрешность измерения мощности

Вт

Результат косвенных измерений мощности

Вт

При квадратическом суммировании погрешностей корреляция между отсчетами прямых измерений не учитывается. Это может привести к занижению погрешности косвенных измерений, что равноценно уменьшению надежности косвенных измерений. Иногда уменьшение погрешности может достигнуть такой величины, при которой доверительный интервал не будет покрывать истинное значение. В данном случае при квадратическом суммировании погрешностей измерения тока и напряжения получаем

Вт

Вт

В рассмотренной задаче истинное значение мощности

Вт

Задано предполагаемое теоретическое значение мощности P_0Т=1.8 мВт. Получаем, что результаты измерения мощности и ее теоретическое значение примерно одинаковы.

Ранее получено экспериментальное значение мощности P_0Э=1.6±0.3 мВт.

Получаем, что результаты данных косвенных измерений мощности и её предыдущего экспериментального значения немного расходятся.

Объединим результаты измерения мощности в данном опыте с результатом её предыдущего измерения P_0Э

Вычисляем среднее значение мощности

мВт

Вычисляем среднее квадратическое значение мощности

мВт

Вычисляем случайную составляющую мощности

мВт

мВт

Вычисляем полную погрешность:

абсолютную

мВт

относительную

После округлений получаем результаты измерения мощности

мВт

Задание 2

1. Даны результаты прямых измерений некоторых физических величин и уравнение их связи с другой физической величиной.

2. Найти значение этой величины и оценить его погрешность. Погрешность косвенных измерений определить двумя способами: 1) с помощью вычисления частных производных измеряемой величины по ее аргументам; 2) с помощью вычисления конечных приращений.

Решение.

1) Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по её аргументам.

Вычисляем среднее значение силы

Ом

Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов

Ом

Ом

Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента

Ом

Ом

Вычисляем полную погрешность

абсолютную

Ом

относительную

После округления записываем результат косвенных измерений

Ом

2) Алгоритм, использующий вычисление приращений измеряемой величины по её аргументам.

Вычисляем среднее значение силы

Ом

Вычисляем приращения функции по её аргументам

Ом

Ом

Вычисляем полную погрешность

абсолютную

Ом

относительную

После округления записываем результат косвенных измерений

Ом

Литература

1. Брянский Л.Н., Дойников А.С. Краткий справочник метролога. - М.: Издательство стандартов, 1991.

2. Савчук В.П. Обработка результатов измерений. Физическая лаборатория. Ч1: Учеб. пособие для студентов вузов. -- Одесса: ОНПУ, 2002. -- 54 с. ил.

3. Кушнир Ф.В., Савенко В.Г. Электрорадиоизмерения. - Л.: Энергия, 1975.

4. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. - М.: Мир, 1985. #

5. Сквайрс Дж. Практическая физика. - М.: Мир, 1971. #

6. Худсон Д. Статистика для физиков. - М.: Мир, 1970.

7. Кунце Х.И. Методы физических измерений. - М.: Мир, 1989.

8. Тойберт П. Оценка точности результатов измерений. - М.: Энергоатомиздат, 1988.

9. Каленко С.Г., Соломахо Г.И. Практикум по физике. Механика. - М.: Высш. шк., 1990.

10. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. - М.: Высш. шк., 1965.

Размещено на Allbest.ru