Електрична несталість в металах та гетероструктурах нормальний метал-надпровідник

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна.

На правах рукопису

УДК 539.292, 537.312.62

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

ЕЛЕКТРИЧНА НЕСТАЛІСТЬ В МЕТАЛАХ ТА ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ НОРМАЛЬНИЙ МЕТАЛ - НАДПРОВІДНИК

01.04.02 - теоретична фізика

КАДИГРОБОВ Анатолій Михайлович

Харків - 1999

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Фізико - технічному інституті низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України, м. Харків.

Офіційні опоненти:

чл.-кор. НАНУ, доктор фіз.-мат. наук, професор Слєзов Віталій Валентинович (Національний науковий центр “Харківський Фізико-технічний інститут”, начальник відділу).

доктор фіз.-мат. наук, професор Нацик Василь Дмитрович (Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України, завідуючий відділом).

доктор фіз.-мат. Наук Ямпольский Валерій Олександрович (Інститут радіофізики НАН України, провідний науковий співробітник).

Провідна установа: Харківський державний університет, фізичний факультет, м. Харків.

Захист відбудеться “ 9 “ листопада 1999 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б. І . Вєркіна НАН України в при-міщенні інституту за адресою: 310164, Харків, проспект Леніна, 47.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ФТІНТ ім. Б. І. Вєркіна НАН України, 310164, Харьків, пр. Леніна 47.

Автореферат розісланий “ 7 “ жовтня 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фіз.-мат. наук О. С. Ковальов

електричний фізичний метал несталість

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Явище електричних доменної і автоколивальної несталостей широко і докладно досліджено у напівпровідниках (домени Ганна, автоколивання електричного поля і струму [1]) і надпровідниках (резистивні домени, автоколивання струму, температури, параметра порядку [2]). Інтерес до цього явища пояснюється тим, що електрична несталість, яка виникає у зразках з від'ємною диференційною провідністю, дає простий і ефективний спосіб генерації і підсилення електромагнітних коливань (наприклад, доменна несталість у арсеніді галію і деяких інших напівпровідникових матеріалах - “ефект Ганна”) дозволяє отримати частоти коливань до 10² Ггц і імпульсні потужності до 3,1 кВт на частоті 1,5 Ггц при ккд 9,5%), стабілізації струму або напруги, створювання елементів пам'яті і так далі, і тому має велике практичне значення.

У той же час дослідження доменної і автоколивальної несталостей представляє великий інтерес і з точки зору фундаментальної фізики твердого тіла. Справа у тому, що механізми, які відповідають за виникнення доменної і автоколивальної несталостей, пов'язані з особливостями таких основних характеристик твердого тіла, як закон дисперсії носіїв заряду, кінетичні коефіцієнти, що обумовлені процесами взаємодії електронної системи з різними збуджуваннями у твердому тілі, критичні температури і струми у надпровідниках і так далі.

У напівпровідниках через відносно мале число вільних носіїв заряду густини струмів є низькими, що дозволяє створювати у зразках настільки великі напруженості електричного поля (без створювання проблем, пов'язаних з відводом тепла, яке виділяється), що квазічастинки (електрони або дірки) можуть набирати велику енергію від електричного поля, достатню, наприклад, для переходу у енергетичну зону з більшою ефективною масою. У результаті рухливість квазічастинок зменшується із збільшенням напруженості електричного поля, на вольт - амперній характеристиці зразка з'являється ділянка з від'ємною диференційною провідністю, і, як наслідок, у зразку виникає домен Ганна.

У надпровіднику електрична доменна несталість існує завдяки різкій залежності надпровідного стану від температури і струму (поблизу його критичного значення). Бістабільність виникає при струмах, які менші критичного, але достатньо великих для розігріву зразка (якщо він буде у нормальному стані) до температури, яка перевищує критичну температуру. У результаті цієї бістабільності у зразку може розвинутись резистивний домен (“гаряча точка” [2]).

В нормальних металах число вільних носіїв є великим (густина заряду n 10²³ cm^-3 ), і тому на відміну від напівпровідників навіть відносно слабкі електричні поля створюють електричні струми високої густини, які приводять до доменної, шнурової і автоколивальної несталостям у області низьких температур завдяки сильному джоулевому розігріву [3-5]. З другого боку, в металі існують “гігантські” квантові аномалії, які пов'язані з магнітним пробоєм [6,7], багатоканальним розсіянням електронів на межах зразка і плоских дефектах гратів [8-10], в умовах яких метал робиться аномально чутливим до зовнішніх впливів. У результаті відносно слабкі електричні поля приводять до електричних доменної і автоколивальної несталостям [3,10], котрі мають специфічні особливості і відкривають широкі можливості для отримання унікальних частот і потужностей генерації електричних коливань.

Нормальний провідник, який знаходиться у стиканні із надпровідником, представляє собою ще один своєрідний і перспективний об'єкт для отримання генерації електричних коливань у широкому діапазоні частот на основі принципово нових фізичних явищ. Суть у тому, що у таких гетероструктурах макроскопічна фазова когерентність надпровідника нав'язується електронній системі нормального металу, якісно змінюючи характер квантової інтерференції у шарі, що прилягає до надпровідника, на відстанях порядку довжини когерентності (у низькотемпературних експериментах ця відстань порядку 110 мікрон), і багато термодинамічних і кінетичних характеристик у ньому повністю перебудовується.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Дослідження кінетичних властивостей гетероструктур нормальний провідник-надпро-відник, результати яких представлено в дисертаційній роботі, вико-нувались в рамках тематичного плану ФТІНТ з відомчої тематики за темою “електронні взаємодії у провідних системах” № держ. pеєст-рації 0196U002952 та міжнародних програм співробітництва між Національною Академією Наук України (Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна) та Національною Академією Наук Швеціїї (Гетеборгский університет і Гетеборгский технологіч-ний університет Чалмерса, м. Гетеборг, Швеція), зокрема grants by Swedish Royal Acadamy of Science (KVA), Swedish Natural Science Re-search Council (NFR), Swenska Insitutet, and INTAS Project 94-3862.

Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України.

Мета і задачи дослідження - запропонувати і дослідити нові фізичні механізми бістабільності в нормальних металах і гетеро-структурах нормальний метал - надпровідних, і на їхньої основі розвинути теорію доменної і автоколивальної електричних несталостей в нормальних металах і гетероструктурах нормальний метал - надпровідник.

Наукова новизна одержаних результатів. Новизна проведеного у дисертації дослідження визначається тим, що до нього доменна і автоколивальна електричні несталості не були відомими в нормальних металах в області низьких температур. В структурах нормальний метал - надпровідник в дисертаційній роботі відкриті нові явища гигантських осціляцій кондактансу та надмірного опору при протіканні транспортного дисипативного струму через них. Крім того, в дисертацийній роботі запропонована і досліджена низка нових фізичних ефектів, які з'явилися основою доменної і автоколивальної електричних несталостей в S-N струкрурах.

Основні нові результати, розвинутої в дисертації теорії доменної, шнурової і автоколивальної несталості в нормальних металах і нормальних металах, які стикаються з напівпровідниками, полягають у такому:

I. Відкрито і вивчено нелінійне явище в нормальних металах - розвиток несталості однорідного розподілу електричного поля і спонтанної генерації доменів електричного поля, які рухаються, обумовлений аномальною чутливістю кінетики металів до слабких зовнішніх впливів в умовах багатоканального розсіяння електронів при 1) магнітному пробої, 2) розсіянні на когерентній межі двійникування кристалу, коли динаміка і кінетика електронів має суттєво квантовий інтерференційний характер. Це явище відрізняється від свого напівпровідникового аналога не тільки генезисом ВАХ N-типу, але й тим, що розвиток електричної несталості в металі завжди відбувається при вельми малих напруженостях електричного поля (і струмах високої густини) в умовах локальної електронейтральності зразка.

II. Відкрито і докладно досліджено температурно - електричну доменну, температурно - струмову шнурову і автоколивальну несталості в нормальних металах, що виникають за рахунок джоулева розігріву зразка в області низьких температур, в якій провідність металу має різку температурну залежність. Вивчено структуру спонтанно виникаючих температурно - електричних доменів, які рухаються, температурно - струмових шнурів і автоколивань струму і температури і знайдено залежність їх параметрів від фізичних характеристик металу. Отримано критерії сталості доменів, шнурів і автоколивань. Було розвинуто адіабатичний підхід, який дозволяє повністю дослідити кінетику температурно - електричних доменів малої амплітуди і автоколивань температури і струму при великих індуктивностях електричного кола. Запропоновано і досліджено два нових фізичних механізма, які приводять до надшвидкого руху температурно - електричних доменів.

III. Передбачено і вивчено ефект надмірного опору гібридної структури нормальний метал - надпровідник - нормальний метал (N-S-N структура), при якому перехід надпровідної частини зразка в нормальний стан супроводжується зменшенням повного опору структури, що відкриває нові можливості для виникнення різних нелінійних ефектів. Зокрема, поблизу критичного струму надпровідника вольт - амперна характеристика N-S-N структури має S -подібний вид, і в ній спонтанно розвиваються автоколивання транспортного струму, напруги і параметра порядку надпровідника.

IV. Теоретично відкрито і докладно досліджено явище гігантських осциляцій кондактанса нормального металу мезоскопічних розмірів, який знаходиться у стиканні з двома або більше надпровідниками. Це явище, з одного боку, відкриває широкі можливості для спектроскопії Андріївських рівней, а з другого - приводить до нетривіальної електродинаміки мезоскопічних систем, тому що дисипативний струм, який тече через зразок, виявляється аномально чутливим до різниці фаз між надпровідниками, у той час як сама різниця фаз надзвичайно чутлива до власного магнітного поля дисипативного струму. Зокрема, вольт - амперна характеристика зразка стає суттєво нелінійною з ділянками з від'ємною диференційною провідністю, і, як наслідок, в зразку спонтанно розвиваються зв'язані автоколивання напруги, транспортного струму і струму Джозефсона. При цьому максимально можлива частота автоколивань знаходиться у важко досяжній іншими методами області частот 0^max 10¹²сек^{-1 .}

Практичне значення і вірогідність результатів. Теорія доменної, шнурової і автоколивальної несталостей, яку побудовано у дисертації, а також нові фізичні ефекти, що лежать у їхньої основі, відіграли суттєву роль у дослідженні фізичних властивостей і нелінійних явищ в нормальних металах і гібридних структурах, трактуванні експериментальних даних і постановці нових експериментів. Передбачені ефекти були виявлені експериментально. При цьому відмітимо, що 6 робіт з 22, які ввійшли в дисертацію, були виконані і опубліковані разом з експериментаторами, а також отримано патент “Superconducting transistor”, зареестрований в Швеції ([22] в списку оригінальних робот). Ідеї, які сформульовані у дисертації, можуть знайти застосування у інших галузях фізики, наприклад, у фізиці резистивного стану надпровідників і фізиці штучно створюваних періодичних структур, яка останнім часом бурхливо розвивається.

Результати дисертації відкривають широкі можливості для отримання нової інформації про електронні властивості металів і виявлення ефектів нового типу, які представляють як самостійний інтерес, так і важливих з прикладної точки зору для створювання генераторів електричних коливань у широкому діапазоні частот і потужностей, стабілізаторів напруги і стабілізаторів струму, а також прецизійних приладів. У останньому відношенні є особливо перспективним передбачений і вивчений у дисертації ефект гігантських осциляцій кондактанса, в умовах якого зміна магнітного потоку через надпровідне кільце з нормальним сегментом на малу частку кванта потоку викликає зміну транспортного струму на декілька порядків.

Вивчення електричної несталості і нових ефектів, що лежать у її основі і пропонуються у дисертації, зараз активно продовжується як теоретично, так і експериментально. Серед установ, в яких до цього часу отримані суттєві результати, що є безпосередньо пов'язаними з відкритими у дисертації явищами, можуть бути названими ФТІНТ АН України, Харківський державний університет, Інститут високих енергій АН Росії, Інститут мікроелектроніки АН Росії, Лондонський університет, Великобританія, Технологічний університет Чалмерса і Гетеборзький університет, Гетеборг, Швеція. Низка теоретичних висновків і передбачень, зроблених у дисертації, за нашого часу отримала експериментальне підтвердження. До неї відносяться:

1) явище температурно - електричної доменної несталості, яка приводить до спонтанного виникнення доменів температури і електричного поля в нормальних металах в області гелієвих температур (експерименти В. Бойка і інш. [11] - Сухумський фізико - технічний інститут, Росія; Ю.Н. Цзяна і І.І. Логвінова [12] - ФТІНТ НАНУ, Харків, Україна; Л.М. Фішера і інш. [13] - Москва, Росія).

2) автоколивання температури, струму і напруги в нормальних металах при джоулевому розігріві їх у області низьких температур (експерименти Ю.Н. Цзяна і І.І. Логвінова [14-16] - ФТІНТ АН України, Харків, Україна).

3) температурно - струмова шнурова несталість, яка приводить до самодовільного виникнення у пластинах компенсованого нормального металу шнурів температури і струму при джоулевому розігріві в сильному магнітному полі в області гелієвих температур (експерименти В.Н. Моргуна і інш. [5,17] - Харківський державний університет , Харків, Україна).

4) ефект надмірного опору в гібридних структурах нормальний провідник - надпровідник - нормальний провідник (N-S-N структура) - зменшення повного опору зразка при переході надпровідника у нормальний стан (експерименти Ю.Н. Цзяна і О.Г. Шевченко [18,19] - ФТІНТ АН України, Харків, Україна; A. Kleinsasser, A. Kastalsky [20] - University of New York, USA

5) автоколивання струму, напруги і параметра порядку надпровідника у гібридних N-S-N структурах(експерименти Ю.Н. Цзяна і О.Г. Шевченко [21] - ФТІНТ АНУ, Харків).

6) гігантські осциляції кондактанса зі зміною різниці фаз між надпровідниками у S-N-S структурах (експерименти V.T. Petrashov, P. Delsing and T. Claeson [22] - Chalmers University of Technology and Goteborg University, Goteborg, Sweden, University of London, U.K.; E. Toyoda and H. Takayanagi [23] - NTT Basic Research Laboratories, Kanagawa, Japan).

Особистий внесок здобувача. В статті [1] (див. список оригінальних робот) дисертантом запропоновано динамічний механізм N-подібной ВАХ і оцінка його параметрів, які приводять до виникнення доменів електричного поля; в статтях [2,14] дисертанту належить участь у постановці проблеми та теоретичних розрахунках; в статті [3] - постановка проблеми та участь в теоретичних розрахунках; в статті [4] - участь в постановці задачі та виконання теоретичних розрахунків; в статтях [5,15-17,20] - постановка задачі та виконання теоретичних розрахунків; в статтях [6-8,10-12], які виконані у співпраці з експериментаторами - постановка і розв'язання теоретичних проблем; участь в порівнянні теоретичних та експериментальних результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на таких конференціях, нарадах і симпозіумах Всесоюзні наради з фізики низьких температур (Мінськ, 1976; Моск-ва, 1979; Харків, 1980; Кишинів, 1982; Таллінн, 1984), Симпозіум “Електронні властивості металів” (Кострома, 1977), Симпозіум “Вибрані питання теоретичної фізики” (Одеса, 1986), Міжнародна конференція LT-19 Satellite Conference (Cambridge, England, 1990), 15-а Пекарівська нарада з теорії напівпровідників (Львів, 1992), General Conference of Condensed Matter Division of the Europian Physical Society (March 1993), XVI Conference of the Condensed Matter of Brazilian Physical Society (May, 1993), 20th International Conference on Low Temperature Physics (Eugene, Oregon, USA, August, 1993), 2nd International Conference on Point - Contact Spectroscopy, Nijmegen, the Netherlands (July,1995), NATO Advanced Study Institute on Quantum Transport in Semi-conductor Submicron Structures, Bad Lauterberg, Germany (August, 1995), NATO Advanced Study Institute "Mesoscopic Electron Transport", Curacao (June 25-July 5, 1996).

Публікації. Основний зміст дисертації відображено у 22 друкованих працях, з них 20 статей в реферованих журналах [1-9], [11-21], 1 теза міжнародної конференції [10] та 1 патент [22].

Об'єм і структура дисертації. Дисертаційна робота склада-ется з вступу, 8 розділів, висновків, списку використаних джерел (81 наіменувань). Зміст викладено на 250 сторінках, 25 рисунках.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі описано історія питання, розкрито сутність і стан наукової проблеми електричної доменної несталості та обгрун-тування необхідності проведення дослідження.

В розділі 1 проведено огляд робіт, що стосуються питань електричної несталості в напів- та надпровідниках, введено основні поняття, сформульовано постановки задач, які були вирішені у дисертації, і якісно описано отримані результати.

В розділі 2 - Температурно - електричні домени в ізотроп-них металах при низьких температурах - передбачено існування і докладно вивчено динаміку температурно - електричних доменів, які рухаються і спонтанно виникають при джоулевому розігріві нормального металу в області низьких температур, де вольт - амперна характеристика (ВАХ) металічного зразка має N -подібний вид.

В нормальному металі N -подібна ВАХ виникає при розігріві зразка електричним струмом до температур, при яких опір металу головним чином визначається електрон - фононною взаємодією і тому, маючи різку температурну залежність, зростає із збільшенням електричного поля E. “Температурно - електрична” несталість, яка виникає при цьому, вже виявлена експериментально в [11-13] і є предметом вивчення розділу 2. Розглядається структура і динаміка температурно - електричних доменів (ТЕД) в зразках, товщина яких так мала, що неоднорідністю розподілу температури по їхньому перерізу можливо знехтувати.

При однорідному розподілу температури вздовж зразка залежність температури T від E визначається з умови балансу тепла:

j E=d^-1q(T), j= (T) E, (1)

де j - густина струму вздовж зразка, (T) електропровідність при заданій температурі, q(T) - потік тепла з одиниці площі поверхні зразка, d - геометричний фактор, який є рівним відношенню площі перерізу зразка до периметра. З (1) відразу виходить, що диференційна провідність dj/dE від'ємна, якщо зразок розігрівається до температур, при яких

d(q)/dT<0. (2)

Таким чином, основні властивості фізичної системи, яка розглядається, визначаються поведінкою функції (T)=(T) q(T). Внаслідок гострої температурної залежності провідності металу в області низьких температур вона, як правило, має N-подібний вид. Причому точка максимуму цієї функції TA завжди знаходиться в низькотемпературній області, де електрон - домішкове timp і електрон - фононне teph T^-5 часи релаксації мають однаковий порядок величини.

Через повільне наростання тепловідводу q(T) із збільшенням Т друга вітка функції, яка росте, (T) розташована в області температур, де провідність (T) виходить на лінійну асимптотику по T^-1 , тобто температура мінімуму TB функції (T) порядку температури Дебая провідника TD. Для металу з відношенням опорів R4.2/R273 < 10^-2 значення TA 10 30 K. Відповідний цим TA тепловідвід q 0.1 1 Вт/см², а напруженість електричного поля E 10^-5 10^-6 CGSE, що по крайній мірі на шість порядків менше характерних напруженостей електричного поля в напівпровідниках [1]. Такі малі значення E можна створювати як в традиційній постановці експерименту (зразок включено в замкнуте електричне коло з заданим джерелом ЕРС), так і специфічним для металів безстиковим способом: електричне поле збуджується в замкнутому зразку повільною зміною потоку магнітного поля. Як показано в даному розділі безстикова постановка експерименту створює низку нових фізичних ситуацій, які не реалізуються в напівпровідниках.

Розгляд в розділі 2 відноситься до режиму заданої напруги (в режимі заданого струму ТЕД несталий), тобто передбачається, що у безстиковому випадку можна знехтувати індукційним впливом зразка на джерело змінного магнітного поля, а у випадку зразка, увімкнутого в зовнішнє коло, - його опором у порівнянні з опором зразка.

У безстиковому випадку систему рівнянь, яка описує температурно-електричну несталість, треба доповнити умовою періодичності

T(x+L,t)=T(x,t)

(L - довжина зразка). Якщо ж зразок є увімкнутим у зовнішнє коло, то граничною умовою є вимога неперервності потоку тепла на обох кінцях зразка. При цьому, у випадку достатньо великих L, ТЕД мають однакову структуру незалежно від способу створювання електричного поля в зразку. З другого боку, при порівняно коротких зразках найбільший інтерес представляє нова - безстикова постановка експерименту. З цієї ж причини весь розгляд в розділі проведено для випадку безстикової постановки експерименту.

В підрозділі 2.2 докладно вивчено структуру спонтанно виникаючих ТЕД, що рухаються, і знайдена залежність їх параметрів від фізичних характеристик металу. Тут же дана класифікація можливих типів вольт - амперних характеристик металу у випадку "циклічних" доменів, які виникають у кільчастих зразках при індукційному збудженні в них електричного поля.

Розглянута ситуація описується рівнянням теплопровідності з джерелами (виділення джоулева тепла в об'єму і відвід тепла в термостат з поверхні зразка), яке доповнене умовою постійності прикладеної до зразка напруги V.

Однорідний розподіл температури і електричного поля виявляється сталим тільки для L, менших якоїсь критичної довжини

L_cr(T)=2(- d/ ') ^1/2 (3)

( (T) - коефіцієнт теплопровідності).

При L>L_cr однорідний розподіл температури губить сталість відносно неоднорідних флуктуацій.

В області параметрів L>L_cr може виявитись сталим "циклічний" ТЕД, який рухається з постійною швидкістю s.

Структура і динаміка TЕД виявляється якісно різною в залежності від співвідношення між довжиною зразка L і критичною довжиною L_cr, яка представляє собою просторовий масштаб розвитку несталості. В підрозділі 2.2 було вивчено можливі види вольт-ампер-них характеристик зразка з ТЕД (динамічних ВАХ) і показано, що в загальному випадку динамічна ВАХ може мати декілька незалежних віток з самоперетином, також вказані критерії їхньої сталості.

Докладно вивчено також динамічні ВАХ у граничних випадках: а) циклічних доменів малої амплітуди, які виникають при (L-Lcr(j)/L << 1; б) трапецієвидних доменів, які виникають у границі, коли характерна критична довжина L0<<L. В підрозділу 2.2 приведено оцінки для основних параметрів ТЕД. У випадку L порядку просторового масштабу несталості Lcr характерна температура в домені, як виходить з виду функції (T))= (T)q(T), порядку температури Дебая TD. При тепловідводах q(TD) 1 Вт/см² і товщинах зразка d 10^-2 см час розвитку несталості 1 с, Lcr 1 см, s 10^-110^-2 см/с. Оцінка для швидкості ТЕД знаходиться у згоді з експериментальними даними роботи [13]. У границі L>>Lcr ТЕД складається з двох плоских ділянок з температурами Tmin 4.2 K і Tmax TD >> Tmin, які різко відрізняються, що знаходиться в добрій згоді з експериментальними результатами робіт [11-13].

В підрозділі 2.3 було отримано критерії сталості ТЕД і знайдено межі областей сталості на площині параметрів "довжина зразка, ерс". Аналіз сталості ТЕД показує, що хоча би одна з віток динамічної ВАХ, які зливаються в точці з вертикальною дотичною, обов'язково є несталою. Екстремальні ж точки динамічної ВАХ в аспекті сталості нічим не є виділеними.

В підрозділі 2.3 показано, що "циклічні" ТЕД з кількома максимумами температури на довжині разка завжди є несталими при будь якій малій неоднорідності зразка або тепловідводу.

У випадку доменів малої амплітуди можливо не тільки указати критерій сталості ТЕД в малому, але і дослідити еволюцію ТЕД при будь - яких початкових умовах, в яких характерна варіація температури є порівняною з амплітудою домену.

В підрозділі 2.4 розвинуто адіабатичний підхід, який дозволяє повністю дослідити кінетику ТЕД малої амплітуди, тобто простежити зародження із довільного (але не надто великого по амплітуді) розподілу температури в зразку температурно - електричного "циклічного" домену малої амплітуди і еволюцію його за часом. В підрозділі 2.4 розвинуто також адіабатичний метод, який дозволяє вивчити динаміку ТЕД довільної амплітуди за наявності неоднорідностей зразка або тепловідводу. На підставі отриманих цим методом рівнянь виведено критерії пінінгу домену на неоднорідностях. У випадку ж доменів малої амплітуди передбачено існування автоколивального режиму, в якому домен коливається в околі неоднорідності, періодично змінюючи амплітуду і положення відносно неоднорідності.

В розділі 3 - Нелінійні коливання струму, напруги і температури в нормальних металах передбачено існування і докладно досліджено релаксаційні автоколивання температури, струму і напруги на зразку металу, переведеного у стан з від'ємною диференційною провідністю струмом, який тече у колі з індуктивністю . Граничною умовою до рівняння теплопровідності з джерелами, служить умова періодичності T(x+L,t) = T(x,t), котра є придатною як для замкнутих в кільце зразків, так і при розгляді незамкнутих зразків достатньої довжини (при великих довжинах L характер автоколивань виявляється незалежним від умов на кінцях зразка).

Проведений аналіз показує, що умови збудження і структура автоколивань у системі, яка розглядається, істотно залежать від величини індуктивності і співвідношення між L і L_cr. При L>> L_cr однорідний стан зразка є несталим при будь-яких значеннях , коли <0. Трапецієвидний домен губить сталість при >_cr1, де

_cr1=( L/S)< ( T(x,j_d))>₀^-1(j_d); _{0 T}^-1exp(-L/L_cr ) (4)

E_d(j) j<(T(x,j))> - функція, яка є оберненою ВАХ зразка з доменом ( = ^--1; дужки <…> означають усереднення за довжиною зразка), j_d = j_d (E₀) - струм в зразку з трапецієвидним доменом при заданій напрузі E₀ (“струм стабілізації”), час розвитку теплової несталості _T = TC_Vd/q при T=T₀(E₀). За таких умов розвиток будь-якої малої флуктуації відбувається так, що через час t >> _T домен відновлює свою трапецієвидну форму, а за часом повільно змінюється тільки його "довжина" L₂(j) (L₁(j) + L₂(j) =L, де L₁(j) і L₂(j) - довжини “холодної” і ”гарячої” ділянок ТЕД). Ця обставина дозволяє провести "скорочення" опису і отримати просте рівняння, яке описує нелінійну динаміку трапецієвидного ТЕД. Аналіз цього рівняння показує, що в області значень індуктивності > _cr домен є абсолютно несталим: його довжина осцилює з амплітудою, яка росте за часом, (крива 3 на рис.1). В той момент, коли або "холодна, або "гаряча" ділянка домену (в залежності від початкових умов) заповнює усю довжину зразка, домен зникає, зразок переходить у однорідний стан, і в зразку розвиваються однорідні в просторі автоколивання температури, струму і електричного поля E = j(T) великої амплітуди. Граничний цикл (ГЦ), який відповідає автоколиванням, виявляється абсолютно сталим. Область же значень _cr1 > >> _cr2 (L/S)(T*( E₀))_T(T*(E₀) (_cr1 >> _cr2) є областю жорсткого режиму збудження автоколивань: в цій області співіснують сталий ТЕД, несталий ГЦ і сталий ГЦ.

Сталий граничний цикл і його параметри можна знайти аналітично при _j(T_D) >>_T(T_D) (_j - час розвитку несталості струму), тому що і в цьому випадку система рівнянь також припускає "скорочення" опису. Аналіз показує, що в режимі автоколивань при _j (T_D) >> _T(T_D) температура змінюється від 4.2 K до температури Дебая.

Якщо довжина зразка L > L_cr, то виникнення автоколивань також протікає в жорсткому режимі. При L < L_cr ТЕД в зразку є відсутнім, і виникнення автоколивань відбувається в м'якому режимі -амплітуда автоколивань може бути зробленою як завгодно малою відповідним вибором значень індуктивності. В обох випадках при індуктивностях >> _cr1,2 і >>_cr0 автоколивання набирають вищеописаний характер.

В підрозділі 3.2 проведено докладне порівняння теорії з експериментальними даними Ю. Н. Цзяна і І. Н. Логвінова по спостереженню автоколивань.

В підрозділі 3.1 показано, що в процесі автоколивального циклу зразок випробує розігрів, близький до однорідного, (доменний стан не встигає зароджуватись), і тому за параметрами автоколивань можливо з високим ступенем точності визначати теплоємність C_V металу малої маси (в 10³ 10⁴ разів меншою, ніж при калориметричних вимірюваннях) в інтервалі температур від гелієвих до температур порядку температури Дебая. Таке визначення теплоємності виконано в підрозділі 3, і на рис.2 приведено температурну залежність теплоємності індія, яка розрахована за допомогою виведеного в розділі 3 виразу при використанні експериментальних даних Ю. Н. Цзяна і Н. І. Логвінова [15] по спостереженню автоколивань. Отримана залежність прекрасно погоджується з літературними даними.

В підрозділі 3.4 вивчено незагасаючі релаксаційні автоколивання температури, струму і напруги в металевих замкнутих кільчастих зразках, в яких від'ємна диференціальна провідність досягається шляхом зміни потоку магнітного поля через зразок. В такій ситуації зразок є індукційно зв'язаним з електричним колом змінного струму, що істотно змінює умови збудження автоколивань у порівнянні з розглянутими у попередніх розділах, тому що а) автоколивання відбуваються в нестаціонарних умовах, б) із-за індукційного зв'язку коливання струму в зразку впливають на умови протікання струму накачування в зовнішньому колі. Саме такі умови було реалізовано в експерименті Ю. Н. Цзяна і Н. І. Логвінова [16], і докладне порівняння, яке було проведено в підрозділі 4, показує добре якісне і кількісне погодження теоретичних і експериментальних результатів.

Розділ 4. Температурно - електрична несталість в анізотропних провідниках. Надшвидкий рух температурних доменів. У всіх експериментах, які було проведено до нашого часу, не було виявлено ТЕД, які рухаються. Справа в тому, що дотепер вивчались тільки зразки з ізотропною теплопровідністю і електропровідністю, в яких ТЕД може рухатись тільки за рахунок термоелектричного ефекту (див. підрозділ 2.1). Оскільки коефіцієнт термоерс металу є пропорційним kBT/F << 1, (F - енергія Фермі), швидкість ТЕД s виявляється такою малою (s 10^-1 см/с), що вже слабкі неоднорідності приводять до пінінгу ТЕД. Нові динамічні режими, які пропонуються, як показано в розділі 4, можуть приводити до надшвидкого руху температурно - електричних доменів нормальних металах та резистивних доменів в надпровідниках і, як результат, до генерації електричних коливань великої амплітуди і частоти.

Якщо тензор теплопровідності металу _i,k (i,k = x,y,z) має компоненти _,,x 0 (x - координата вздовж зразка, = y,z), то вони взаємно трансформують поздовжні і поперечні потоки тепла в зразку, що приводить до руху ТЕД із швидкістю [24]

s (T)q_s(T₂)/c_V (T₂) T₂ (5)

Таким чином, в анізотропній ситуації швидкість ТЕД не містить малих множників типу k_BT/_F << 1.

В підрозділі 4.4 виведено ефективне рівняння одномірної теплопровідності для температури, яка усереднена по поперечному перерізу T(x), за припущенням мализни поперечного розміру зразка d у порівнянні з характерним просторовим масштабом температурно - електричної несталості L_cr. Це рівняння, яке описує динаміку ТЕД в тонких анізотропних зразках, отримано усередненням тривимірного рівняння теплопровідності по поперечному перерізу зразка і розкладанням усереднених функціоналів від температури T в ряд по параметру d/ L_cr << 1, обмежуючись квадратичним наближенням по d/ L_cr. На основі цього рівняння отримано аналітичний вираз для швидкості руху ТЕД у зразку з довільними як формою поперечного перерізу зразка, так і розподілом неоднорідного тепловідводу з поверхні. Із виразу (5) виходить, що швидкість домену збільшується з покращанням тепловідводу, причому вона може досягнути значень порядку швидкості (квазі)частинок, які переносять тепло у зовнішньому середовищі, яке відводить тепло. Тому для отримання надшвидкого руху температурно-електричних доменів в розділі 4 запропоновано і досліджено спеціальну схему експерименту, в котрій тепловідвід здійснюється через нормальний метал у сильному магнітному полі.

В підрозділі 4.2 розглянуто надшвидкий рух температурно-електричних і резистивних доменів, який є обумовленим вихровими струмами в бікристалах [25].

Причиною існування динамічного режиму, який пропонується в підрозділі 4.2, є вихрові струми в металах з анізотропним опором ik(T), (i,k=x,y,z), що виникають в перехідних областях ТЕД в нормальних металах і резистивних доменах (РД) в надпровідниках (координатна вісь x є спрямованою вздовж струму) із-за неоднорідного розподілу температури T(x) в них (в цьому випадку опір, будучи функцією температури, також є неоднорідним).

Тому що вихрові струми j⁽¹⁾, які пов'язані з перехідними областями (кінками) ТЕД і РД, мають зникати при однорідному розподілу температури в зразку, то вони є пропорційними

T(x)/ x, тобто в лівому і правому кінках (в яких T(x)/x мають протилежні знаки) вихрові струми течуть в протилежні сторони. З другого боку, напрям основного струму j⁽⁰⁾ є фіксованим, і, отже, додатковий джоулів розігрів областей кінків вихровими струмами (jE ) T(x) /x, в принципі, може збільшувати тепловиділення в одному кінкі і зменшувати його в другому. В такому випадку один кінець ТЕД або РД додатково ефективно розігрівається, а другий додатково ефективно охолоджується вихровими струмами, і температурний розподіл T(x) зсувається в сторону області, яка більше розігрівається, тобто ТЕД (або РД) рухається разом з вихровими струмами, пов'язаними з кінками. Однак, в зразках з однорідним по поперечному перерізу опором додатковий джоулів розігрів, усереднений по поперечному перетину (jE), дорівнює нулю (в першому і наступних непарних порядках по параметру d/ L_cr <<1, і, отже, вихрові струми не впливають на рух домену.

Ситуація якісно змінюється, якщо зразок представляє собою бікристал або сендвіч із двох різних анізотропних металів. В цьому випадку додатковий джоулів розігрів вихровими струмами верхнього і нижнього шарів є різним і, отже, додатковий розігрів, усереднений по поперечному перерізу, не дорівнює нулю. При цьому знаки тепловиділень в лівому і правому кінках є протилежними (будучи пропорційними T(x) /x), що приводить до руху домену з постійною швидкістю.

В підрозділі 4.2 проведено розрахунок додаткового джоулева розігріву вихровими струмами в довгому (довжини L) сендвічу (бікристалі) з ТЕД або РД в ньому. Сендвіч складається з двох анізотропних металів, межа між котрими розташована вздовж зразка. Припускається виконаною нерівність d/ L_cr << 1. В такому наближенні виведено ефективне рівняння теплопровідності для T(x) і отримано вираз для швидкості руху домену за рахунок додаткового джоулевого розігріву вихровими струмами.

На закінчення підрозділу 4.2 розглянуто умови і проведено оцінки параметрів для отримання надшвидкого руху ТЕД в нормальних металах і РД в надпровідниках.

В розділі 5 - Температурно - струмова шнурова несталість в металах - розглядається температурно - струмова шнурова несталість, яка розвивається у достатньо широких пластинах компенсованих металів при джоулевому розігріві у сильному магнітному полі. Ця несталість була передбачена в роботі [4] і експериментально виявлена в роботі [5]; її докладне теоретичне і експериментальне дослідження приведено в роботах [5,17,26]. В сильному магнітному полі _H >> ₀ (_H - циклотронна частота, ₀ - характерна частота пружного розсіяння електронів) опір металу зменшується із збільшенням температури, і джоулів розігрів металу приводить до S-образної ВАХ; якщо прикладений повний струм через зразок відповідає ділянці ВАХ з від'ємною диференційною провідністю, то в достатньо широкій пластині спонтанно виникає температурно - струмовий шнур (ТСШ). В розділі 5 побудовано теорію температурно - струмової шнурової несталості в пластині анізотропного металу скінченної товщини.

Було вказано умови, за яких анізотропія електропровідності і теплопровідності металу якісно модифікує динаміку шнурів, що приводить до істотного збільшення їхньої швидкості. Передбачено існування вихрових струмів у перехідних областях ТСШ, що також може приводити до надшвидкого руху ТСШ.

В підрозділі 5.2 виведено ефективне рівняння теплопровідності в тонкій пластині металу з анізотропними тензорами тепло- і електропровідності в умовах d/L << 1, d/L₀ << 1, _H >>₀ , де d і L - товщина і ширина пластини, відповідно, L₀ - характерна просторова довжина розвитку несталості. На основі цього рівняння вивчено сталість однорідного розподілу температури і струму, і досліджено структуру і динаміку ТСШ в пластині.

В умовах охолодження зразка газоподібним гелієм функція тепловідводу q(T) росте, а опір _xx компенсованого металу у сильному магнітному полі _H >> ₀ зменшується із збільшенням температури. Звичайно в металах температурна залежність цих величин є такою, що в області низьких температур існує температурний інтервал, в якому (_xx^-1q)'< 0, і, отже, ВАХ має S-подібний вид [17,26].

Якщо зразок охолоджується киплячою рідиною, то температурна залежність q(T) є N - подібною. В металевих дротах за відсутності магнітного поля це приводить до N-S - подібної ВАХ [27]. У розглядуваноиу випадку ВАХ компенсованого металу у сильному магнітному полі _H >> ₀ має S-N - подібний вид, приведений на рис.3.

Залежності, які були приведеними в підрозділі 5.2, знаходяться у добрій згоді з експериментальними даними [5,17].

В підрозділі 5.3 знайдено вирази для вихрових струмів, які виникають в зразку внаслідок неоднорідного розподілу температури в ТСШ. Ці вихрові струми можуть бути експериментально виявленими в вимірах напруги Холла.

Так само, як і в випадку ТЕД (див. розділ 4) вихрові струми, які виникають у перехідних областях ТСШ, можуть приводити до нового механізму надшвидкого руху ТСШ. Цей механізм проаналізовано у підрозділі 5.4.

Розділ 6. Ефект надмірного опору: зв'язані автоколи-вання струму, напруги і надпровідної енергетичої щіли-ни в N-S-N структурах. Взаємний вплив фазової когерентності, властивої надпровіднику, і інтерференційних явищ на мезоскопічних довжинах в нормальному металі приводить до нових ефектів як в мезоскопічних, так і в макроскопічних зразках (див., наприклад, огляд [28]). Одним з таких ефектів є ефект надмірного опору в гетеро-структурах нормальний провідник - надпровідник - нормальний провідник (N-S-N структура), коли повний опір зразка зменшується після переходу надпровідної частини у нормальний стан під впливом критичного струму або критичного магнітного поля (цей ефект було передбачено і теоретично вивчено в роботах [29-32]; експериментальне виявлення і дослідження ефекту надмірного опору представлено в роботах [19-21]). В цьому випадку вольт - амперна характеристика має S-подібний вид, і поблизу критичного струму надпровідника в зразку спонтанно розвиваються автоколивання струму, електричного поля і параметра порядку надпровідника (передбачення - в роботі [29], експериментальне виявлення - в роботі [21]). В розділі 6 розглядається ситуація відносно чистих композитних зразків у випадку як слабкого, так і сильного нормального розсіяння на межі двох провідників. Існує декілька механізмів, які приводять до поведінки опору вищевказаного типу. Фізичний опис цих механізмів і вивчення ефекту надмірного опору в макроскопічних зразках дано в підрозділі 6.2, причому розрахунок ефекту для всіх трьох механізмів ґрунтується на рішенні рівняння Больцмана у загальних термінах імовірностей Андріївського і нормального відображень від N-S межі.

Підрозділ 6.2 - “Ефект надмірного опору в N-S-N структурах”. а) Стик напівметалу або напівпровідника з бар'єром Шотки, яким нехтуємо.

Електрони, які падають із нормального провідника на N-S межу під малими кутами (“ковзні” електрони), відбиваються від неї не “андріївськи”, а дзеркально, як від звичайного потенціального бар'єру (див., наприклад, [33]). Такі електрони не проникають через N-S межу, що еквівалентно надмірному опору N-S межі. Відносна кількість дзеркально відбитих електронів (kT/_F)^1/2 (_F - енергія Фермі нормального провідника). Для добрих металів (з великою кількістю електронів) цей параметр надто малий для будь-якого помітного впливу на такі кінетичні властивості як електропровідність, в якій ковзні електрони нічим не є виділеними. Ситуація якісно змінюється у двох випадках: а) якщо основний внесок в ефект вносять ковзні електрони, як у випадку поглинання звуку у проміжному стані надпровідника [34], б) якщо у стику з надпровідником знаходиться напівметал або напівпровідник. У останньому випадку цей параметр збільшується на декілька порядків, тому що він містить енергію Фермі нормального провідника, і кінетика таких систем істотно змінюється. В системі напівметал (напівпровідник) - надпровідник - напівметал (напівпровідник) надмірний опір N-S меж за рахунок ковзних електронів виявляється достатньо великим для того, щоб при переході надпровідника у нормальний стан повний опір системи зменшився [29]. Експериментально цей теоретично пропонований ефект було виявлено в роботах [18,20].

б) Нормальний метал з двійниковою межею або межею зерна поблизу надпровідника за умов, коли l < _T < l₀, де l - відстань між межами N-N і N-S, _T = h v_F/kT - довжина когерентності в нормальному металі, l₀ - довжина вільного пробігу електронів.

Електрон, який падає з металу N₁ на N-N межу, за відсутності надпровідника випробує нормальне відбиття з імовірністю ². За присутності надпровідника такий електрон випробує багаторазові нормальні відбиття на N-N межі і Андріївські відбиття на N-S межі. В результаті таких багаторазових когерентних відбиттів повна імовірність електрону від меж N - N і N-S має резонансний вид (модифікована формула Брейта - Вігнера). При цьому основна, плавна частина опору при (T) << ₀ ((T) - енергетична щілина в надпровіднику, ₀ (T=0) визначається імовірністю відбиття електрону від N- N + N-S меж, усередненої по кутах падіння електронів <r_{p> =} 2²/(1+²), і відносний надмірний опір при T<T_c дорівнює (l₀/L)(W - (R_s/R_L)), де W = <r_p> - ² > 0, а R_s і R_L є опорами S- частини зразка (коли вона знаходиться у нормальному стані) і повний опір N-металу довжини L, відповідно.

c) Нормальний метал з домішками при у стику з надпровідником. Як було показано в роботі [35] розсіяння електронів провідності нормального металу на домішці змінюється якісно, якщо домішка знаходиться в околі межі нормальний метал - надпровідник. В цьому випадку комбіноване розсіяння електрону на домішці і N-S межі представляє собою багаторазове когерентне розсіяння. Згідно з роботою [31] переріз розсіяння назад при розсіянні електрону на домішці, розташованій в шару нормального металу товщини _T , який знаходиться у стиканні з надпровідником, після усереднення по відстані між домішкою і N-S межею дорівнює = 2₀ (₀ - переріз розсіяння на домішці за відсутності надпровідника). Звідси виходить, що шар нормального металу товщини _T, поблизу надпровідника, як ціле додатково розсіює електрон назад з імовірністю