Колективні ефекти при розсіянні світла випадковими системами розсіювачів

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

КОЛЕКТИВНІ ЕФЕКТИ ПРИ РОЗСІЯННІ СВІТЛА ВИПАДКОВИМИ СИСТЕМАМИ РОЗСІЮВАЧІВ

Спеціальність: Оптика, лазерна фізика

Литвинов Павло Васильович

Харків, 1999 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. Сучасна теорія розсіяння світла дискретними випадковими середовищами дозволяє розрахувати характеристики некогерентної складової розсіяного світла. При цьому використовують добре розроблену теорію переносу випромінювання. Однак, при розсіянні в зворотному (кут розсіяння ) та прямому (кут розсіяння ) напрямках можлива інтерференція хвиль, що не описується теорією переносу випромінювання.

Для багатьох задач дистанційного зондування розсіюючих середовищ, таких як оптичні дослідження колоїдних розчинів, атмосфер, а також порошкоподібних поверхонь, особливо важливим є коректний опис розсіяння світла в межах зворотного розсіяння. Тут можлива інтерференція багаторазово розсіяних хвиль, що пройшли один і той же шлях в прямому та оберненому напрямку. Ця інтерференція проявляє себе у вигляді нелінійного зростання яскравості середовища при наближенні до опозиційного напрямку. Таке зростання яскравості має назву ефекту слабкої локалізації фотонів (інші назви - опозиційний ефект (ОЕ) та ефект когерентного підсилення зворотного розсіяння).

З інтерференцією зворотно розсіяних хвиль пов'язана і специфічна поведінка ступеня лінійної поляризації розсіяного в зворотному напрямку світла (ефект від'ємної поляризації світла (ВПС)). Обидва ефекти (ОЕ та ВПС) часто називають колективними ефектами, оскільки вони обумовлені електромагнітною взаємодією розсіювачів середовища.

У існуючих моделях розсіяння світла дискретними випадковими середовищами (Шкуратов Ю.Г., 1991, Ісімару А., Тсанг Л., 1988) когерентна складова розсіяного світла, обумовлена колективними ефектами, описується в рамках точкових розсіювачів навіть для розріджених середовищ, а для розсіювачів кінцевих розмірів індикатриса розсіяння замінюється деякою наближеною, що призводить до необхідності введення вільних модельних параметрів. Ці параметри не пов'язані безпосередньо з характеристиками середовища. Тому існує потреба у подальшому розвитку існуючих моделей колективних ефектів з метою отримання такої моделі, яка б безпосередньо пов'язувала характеристики розсіяного світла, що визначаються експериментально (крутизна кутової залежності інтенсивності, мінімум ступеня лінійної поляризації та ін.), з характеристиками середовища (розмірами розсіювачів середовища, їх концентрацією та ін.). Це дозволило б більш адекватно інтерпретувати виміряні кутові залежності параметрів Стокса світла, розсіяного розрідженими середовищами.

Використання існуючих моделей для опису колективних ефектів в щільноупакованих системах розсіювачів викликає деякі заперечення, оскільки в них не враховується неоднорідність поля поблизу розсіювачів, яка може, як це було показано недавно, суттєво впливати на характеристики розсіяного світла (Тишковець В.П., 1998). На даний час не досить ясною є роль різних механізмів, що відповідають за формування колективних ефектів в таких системах.

Вивчення цих механізмів, зокрема умов, за яких вони себе проявляють, є важливим для розуміння фізики розсіяння щільноупакованими середовищами та встановлення меж використання моделей колективних ефектів. Широке застосування методів дистанційного зондування різних середовищ робить актуальними такі дослідження. На даний час колективні ефекти можна описати в рамках теорії розсіяння світла кластерами (системами) сферичних частинок.

Наближене розв'язання рівнянь цієї теорії, зокрема в рамках двократного розсіяння світла, дає змогу аналітично усереднити деякі характеристики розсіяного світла і отримати співвідношення, які можуть бути застосовані для розв'язання вказаних проблем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота входить до плану бюджетної НДР АО ХДУ (№ держреєстрації 0197U002492), тема 9-12-97 “Астрофізичні дослідження Місяця та планет”.

Мета і задачі дослідження.

Основна мета роботи полягає в теоретичному описі фізичних ефектів, які спостерігаються при зворотному розсіянні світла щільноупакованими та розрідженими системами розсіювачів.

Для досягнення поставленої мети було необхідно:

- оцінити ефективність та встановити умови застосування різних фізичних механізмів формування колективних ефектів в щільноупакованих системах розсіювачів;

- отримати наближені формул для коефіцієнтів послаблення та поглинання світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок та встановити умови застосування наближення двократного розсіяння;

- побудувати модель колективних ефектів для розрідженого середовища хаотично орієнтованих кластерів сферичних частинок, яка безпосередньо пов'язує виміряні експериментально характеристики розсіяного випромінювання з характеристиками середовища;

- апробувати отримані формули для порівняння значень, одержаних в рамках побудованої моделі, з експериментальними.

Результати дисертаційної роботи одержано з використанням відомих методів теоретичної фізики, теорії розсіяння та теорії переносу випромінювання.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше колективні ефекти теоретично описано в рамках моделі, що не накладає обмежень на розміри розсіювачів, не має вільних модельних параметрів та безпосередньо пов'язує характеристики розсіяного світла з характеристиками середовища. Когерентна складова в цій моделі розглядається в рамках двократного розсіяння. Отримані наближені формули для коефіцієнтів послаблення та поглинання світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок значно простіші від строгих і дають невелику похибку обчислень при їх численній реалізації. Вперше визначено ефективність різних фізичних механізмів формування колективних ефектів для щільноупакованих систем розсіювачів та встановлено умови використання різних моделей цих ефектів.

Конкретні наукові результати та положення, що виносяться на захист:

1. Визначення ефективності різних механізмів формування колективних ефектів в щільноупакованих системах розсіювачів та умов застосування моделей, що базуються на ефекті слабкої локалізації фотонів;

2. Формули для коефіцієнтів послаблення та поглинання світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок в наближенні двократного розсіяння;

3. Модель колективних ефектів для розрідженого середовища хаотично орієнтованих кластерів сферичних частинок, яка може бути використана також для опису опозиційних ефектів, які спостерігаються в розрідженому середовищі ізольованих сферичних частинок.

Практичне значення одержаних результатів. Результати порівняння ефективності різних механізмів формування колективних ефектів важливі для розуміння фізики розсіяння світла щільноупакованими системами розсіювачів та вказують на необхідність врахування особливостей поля навколо розсіювачів при описанні колективних ефектів в таких системах. Це дає можливість по-новому інтерпретувати результати вимірів характеристик розсіяного світла щільноупакованими системами розсіювачів.

Запропонована модель колективних ефектів дозволяє описати ОЕ та ВПС для розрідженого середовища типу колоїдних розчинів, планетних та кометних атмосфер і т. п.

Ця модель не має вільних модельних параметрів та дозволяє більш адекватно, ніж існуючі моделі, інтерпретувати кутові залежності параметрів Стокса розсіяного випромінювання для розріджених середовищ. Вхідними параметрами цієї моделі є характеристики, що безпосередньо вимірюються: розміри та показники заломлення частинок середовища, їх концентрація. Наближені формули для коефіцієнтів послаблення та поглинання світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок можуть бути використані для розрахунків послаблення світла різноманітними середовищами та теплового режиму в них.

Особистий внесок здобувача. Автор дисертації отримав формули для коефіцієнта поглинання світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок в наближенні двократного розсіяння, ряд формул, що стосуються усереднення кластерів по орієнтаціях при побудові моделі колективних ефектів для розрідженого середовища хаотично орієнтованих кластерів сферичних частинок, дослідив умови застосування різних фізичних механізмів формування колективних ефектів в щільноупакованих системах розсіювачів. Автором дисертації були розроблені алгоритми та програми розрахунків характеристик розсіяння в різних моделях систем розсіювачів, отримані числові результати, проведена апробація отриманих формул для порівняння значень, одержаних в рамках побудованої моделі, з експериментальними.

Автор приймав участь в написанні та обговоренні текстів наукових статей та тез доповідей.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на 2-й конференції “Фізичні явища в твердих тілах”, на Міжнародній робочій групі з розсіяння світла несферичними частинками (Хельсінки, 1997), на міжнародній робочій групі “Поляриметрія комет та астероїдів” (Харків, 1997), на третьому міжнародному симпозіумі “Фізика та техніка міліметрових та субміліметрових хвиль” (Харків, 1998), а також на семінарах АО ХДУ.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 8 праць, у тому числі 5 статей в наукових журналах та 3 тези доповідей на конференціях.

Структура та обсяг дисертаційної роботи.

Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, заключного розділу “Висновки” та списку літератури з 111 найменувань. Вона включає в себе 42 рисунки, 3 таблиці, 1 додаток. Загальний розмір дисертації складає 128 сторінок.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, мету та задачі роботи, наукову новизну та практичну цінність досліджень, перелічено конкретні наукові результати, винесені на захист, а також наведено стислий зміст роботи.

Перший розділ “Кооперативні ефекти при розсіянні світла дискретними випадковими середовищами. Розсіяння світла кластерами сферичних частинок” присвячено літературному огляду робіт, що стосуються експериментальних досліджень ефектів, які виникають при зворотному розсіянні світла (ОЕ та ВПС), та різних механізмів і моделей цих ефектів. Зокрема, коротко викладено історію відкриття ОЕ та ВПС в оптиці, астрономії та в радіофізиці. Вказано на те, що на даний час найбільш фізично обґрунтованим механізмом формування ОЕ та ВПС є інтерференційний механізм (Шкуратов, 1989). Зазначається, що в рамках інтерференційного механізму все ще не існує достатньо надійних моделей колективних ефектів, які б безпосередньо пов'язували виміряні характеристики розсіяного світла з характеристиками середовища.

Особливу увагу приділено працям, які присвячені теоретичному дослідженню розсіяння світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок. В таких системах розсіювачів можуть виникати ОЕ та ВПС (Тишковець В.П., 1994, Міщенко М.І., 1996). Відзначається, що на базі теорії розсіяння світла кластерами сферичних частинок можна побудувати модель колективних ефектів, яка більш адекватно ніж існуючі моделі описуватиме опозиційні ефекти, оскільки безпосередньо пов'яже характеристики розсіяного випромінювання з характеристиками середовища.

Другий розділ “Колективні ефекти при розсіянні світла щільноупакованими системами розсіювачів. Порівняння двох можливих механізмів формування ОЕ та ВПС” присвячено розгляду впливу неоднорідності хвилі на формування ОЕ та ВПС в щільноупакованих системах розсіювачів, проведенню оцінок ефективності інтерференційного механізму в порівнянні з механізмом розсіяння неоднорідної хвилі на прикладі хаотично та частково орієнтованих кластерів сферичних частинок, а також встановленню умов застосування різних фізичних механізмів формування колективних ефектів в щільноупакованих системах розсіювачів.

Хаотично орієнтовані кластери можна розглядати як модель середовища типу кометного пилу, диму і т. п. Модель частково орієнтованих кластерів дозволяє прослідкувати за формуванням колективних ефектів в масштабах взаємодії між частинками при розсіянні світла твердими поверхнями порошкоподібних середовищ.

Результати порівняння механізмів для випадку хаотичної орієнтації кластера.

Параметри частинок, що складають кластер: .

Отримані результати показують, що при описанні опозиційних ефектів в щільноупакованих системах розсіювачів з розмірами порядку довжини хвилі падаючого світла необхідно враховувати взаємодію неоднорідної хвилі з розсіювачами середовища. Неоднорідність ближнього поля призводить до суттєвого подавлення ефекту слабкої локалізації світла та значною мірою впливає на фазову залежність ступеня лінійної поляризації в межах зворотного напрямку.

При збільшенні відстані між частинками внесок в кооперативні ефекти механізму розсіяння неоднорідної хвилі швидко зменшується і при деяких відстанях кооперативні ефекти можуть розглядатися в рамках моделей ефекту слабкої локалізації фотонів. Цю відстань можна оцінити за малістю величини:

(1)

Де:

, та - розсіяні сферичною частинкою поля в хвильовій та ближній (точне значення поля) зоні відповідно, - кут розсіяння.

Для сферичних частинок з розмірами порядку довжини хвилі, неоднорідністю поля можна знехтувати, якщо відстань між частинками .

Третій розділ “Коефіцієнти послаблення та поглинання світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок в наближенні двократного розсіяння” присвячено отриманню наближених формул для зазначених коефіцієнтів та аналізу похибки розрахунків при числовій реалізації цих формул.

Для коефіцієнта послаблення світла формули в наближенні двократного розсіяння мають вигляд:

(2)

(3)

(4)

Де:

k - хвильове число;

та - коефіцієнти Мі.

, - функції Бесселя та Ханкеля відповідно, символ С відповідає коефіцієнтам Клебша-Гордана;

- відстань між j-ю та s-ю частинками.

(5)

Для коефіцієнта поглинання наближені формули мають вигляд:

(6)

Де:

(7)

(8)

(9)

(10)

Де:

відрізняється від заміною на та навпаки.

Надійність формул для коефіцієнтів послаблення та поглинання світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок перевірялась для кластерів, що складаються із декількох однакових частинок, при різних значеннях комплексного показника заломлення частинок та їх хвильового параметра.

Деякі результати розрахунків коефіцієнтів наведені в таблицях 1 та 2.

Час розрахунків за точними та наближеними формулами відрізняється на декілька порядків. При цьому точність значень коефіцієнтів достатньо висока, особливо при додатковому усередненні коефіцієнтів за різноманітними характеристиками кластера (розмірами, показниками заломлення частинок, типами кластерів).

Таблиця 1. - Точні та наближені значення при різних значеннях комплексного показника заломлення та хвильового параметра x:

Таблиця 2. - Точні та наближені значення при - коефіцієнті поглинання ізольованої частинки:

Похибка наближених формул збільшується із ростом дійсної частини комплексного показника заломлення та числа частинок в кластері. Точність наближених формул зростає для поглинаючих частинок, а також із збільшенням відстані між частинками, що обумовлено зменшенням вкладу багатократного розсіяння. Максимальна похибка обчислень за наближеними формулами для коефіцієнта послаблення світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок локалізована поблизу хвильового параметра і для незначна. Для коефіцієнта поглинання світла похибка обчислень за наближеними формулами залежить від розмірів частинок та показника заломлення частинок.

Використовуючи наближені формули для коефіцієнтів послаблення та поглинання світла можна отримати в тому ж наближенні коефіцієнт розсіяння та альбедо однократного розсіяння такими кластерами.

У четвертому розділі “Модель колективних ефектів при розсіянні світла системою хаотично орієнтованих кластерів сферичних частинок” представлена модель колективних ефектів для розрідженого середовища хаотично орієнтованих кластерів сферичних частинок. Ця модель більш адекватно ніж існуючі моделі описує опозиційні ефекти, оскільки вона не накладає обмежень на розміри розсіювачів середовища, не має вільних модельних параметрів та безпосередньо пов'язує характеристики розсіяного випромінювання з характеристиками середовища. Її вхідними параметрами є характеристики, що безпосередньо вимірюються: розміри та показники заломлення частинок середовища, їх концентрація. Побудована модель була використана для опису експериментальних даних по розсіянню світла водяними розчинами мікросфер латексу. Як приклад використання даної моделі колективних ефектів, була оцінена концентрація частинок в кільцях Сатурна, що формують поляризацію кілець.

Розсіяне середовищем випромінювання можна представити у вигляді суми когерентної та некогерентної складових. Некогерентна складова розсіяного світла враховується за допомогою теорії переносу випромінювання. На даний час не отримано відповідних рівнянь для опису когерентної складової. У представленій моделі когерентна складова розсіяного світла враховується у вигляді інтерференції двократно розсіяних хвиль поміж окремими частинками різних кластерів. Величини, що описують когерентну складову розсіяного світла в розробленій моделі, мають вигляд:

(11)

Де:

p, n, , - поляризаційні індекси;

та - елементи амплітудної матриці двократного розсіяння між J-м та -м кластерами;

та - радіус вектори j-ї та -ї частинки відповідно в системах координат, що пов'язані з J-м та -м кластером.

Внутрішні кутові дужки в лівій частині (11) відповідають усередненню по орієнтаціях кластерів, зовнішні - по координатах -го кластера відносно J-го.

(12)

(13)

(14)

(15)

Де:

- концентрація -х кластерів в середовищі ();

- радіуси описаних сфер для J-го і -го кластера відповідно;

D та С відповідають D-функціям Вігнера та коефіцієнтам Клебша-Гордана відповідно.

- транспортна довжина, що визначається як:

(16)

Де:

- усереднений по орієнтаціях кластера коефіцієнт послаблення світла -го кластера, зовнішні дужки означають усереднення по властивостях кластерів;

g - параметр, що відповідає частці світла, розсіяного кластером в зворотному напрямку.

Число частинок в об'ємі однієї частинки (щільність упаковки):

(17)

Представлені дані показують, що модель добре описує ефект слабкої локалізації фотонів для середовища ізольованих сферичних частинок. Деякі розбіжності даних при малих значеннях параметра пов'язані з скінченністю кутового розділення приймача випромінювання. Зокрема, залежність величини піка інтенсивності від кутового розділення приймача. Усереднивши отримані в рамках моделі значення інтенсивності з урахуванням такого розділення приймача отримаємо більш близький хід експериментальних та модельних кривих.

Результати порівняння експериментальних та отриманих в рамках побудованої моделі значень відносної інтенсивності світла, розсіяного в зворотному напрямку водяними розчинами мікросфер латексу, показують що модель колективних ефектів добре спрацьовує для середовища ізольованих сферичних частинок. Тому обґрунтованим є використання моделі для середовища хаотично орієнтованих кластерів сферичних частинок.

Відносні значення коефіцієнта яскравості та ступені лінійної поляризації світла, що було розсіяне середовищем хаотично орієнтованих кластерів сферичних частинок при деяких значеннях . Параметри частинок кластера: .

Подібна крива поляризації спостерігалась для кілець Сатурна. В роботі відзначалось, що вузький пік поляризації знаходиться в межах фазового кута (, де - кут розсіяння).

Слід зазначити, що положення вузького піка поляризації при малих значеннях щільності упаковки слабо залежить від властивостей частинок (їх розмірів та показників заломлення).

ВИСНОВКИ

У Висновках перераховано основні результати, що були отримані в роботі:

1. Проведено порівняння ефективності різних відомих фізичних механізмів формування колективних ефектів в щільноупакованих середовищах на прикладі кластерів сферичних частинок. З цією метою були проведені обчислення характеристик розсіяного світла поблизу для різних кластерів сферичних частинок. Було показано, що механізм розсіяння неоднорідної хвилі може значно зменшувати значення інтенсивності та поляризації розсіяного світла в межах зворотного розсіяння в порівнянні з інтерференційним механізмом. Із збільшенням відстані між частинками середовища цей механізм формування колективних ефектів послаблюється і для характерних відстаней між частинками >4d (d - діаметр частинки) колективні ефекти можуть бути описані в рамках ефекту слабкої локалізації фотонів;

2. Отримані формули для коефіцієнтів послаблення та поглинання світла хаотично орієнтованими кластерами сферичних частинок в наближенні двократного розсіяння при відносній простоті дають невелику похибку обчислень в широкому діапазоні показників заломлення та розмірів частинок кластерів. Похибка формул для коефіцієнтів послаблення локалізована поблизу хвильових параметрів, а для коефіцієнта поглинання - залежить від хвильового параметра х та показника заломлення частинок. Із збільшенням та (або) зменшенням похибка обчислень за наближеними формулами зростає. Точність наближених формул збільшується при усередненні коефіцієнтів по характеристиках кластерів;

3. Запропоновано модель колективних ефектів для теоретичного опису опозиційних ефектів у розрідженому середовищі хаотично орієнтованих кластерів сферичних частинок. На відміну від існуючих моделей, вона не має вільних модельних параметрів та не накладає обмежень на розміри розсіювачів. Вхідними параметрами цієї моделі є характеристики, що безпосередньо вимірюються: розміри та показники заломлення частинок середовища, їх концентрація. Колективні ефекти в ній розглядаються у вигляді інтерференції двократно розсіяних хвиль окремими частинками різних кластерів. розсіяння оптичний мікросфера

Некогерентна складова розсіяного світла обчислюється за допомогою теорії переносу випромінювання. У розробленій моделі характеристики розсіяного середовищем випромінювання безпосередньо пов'язані з характеристиками розсіювачів середовища.

Результати порівняння експериментальних та отриманих в рамках побудованої моделі значень відносної інтенсивності світла, розсіяного в зворотному напрямку водяними розчинами мікросфер латексу, показують що модель колективних ефектів добре спрацьовує для середовища ізольованих сферичних частинок. Тому обґрунтованим є використання моделі для середовища хаотично орієнтованих кластерів сферичних частинок.

У рамках побудованої моделі пояснено бімодальну залежність поляризації від кута розсіяння, що спостерігається для кілець Сатурна та виконано оцінку концентрації частинок, які формують цю залежність.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Watson K.M. Multiple scattering of electromagnetic waves in an underdense plasma // J. Math. Phys. - 1969. - V.10. - P. 688-702.

2. Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Эффект усиления обратного рассеяния на телах, помещенных в среду со случайными неоднородностями // Изв. вузов. Радиофизика. - 1973. - T. 16, №7 - C. 1064-1070.

3. A critical review of theoretical models for the negative polarization of light scattered by atmosphereless solar system bodies / Shkuratov Yu.G., Muinonen K., Bowell E. et al. // The Earth, Moon, and Planets. - 1994. - V. 65, №3. - P. 201-246.

4. Зеге Э.П., Иванов А.П., Кацев И.Л. Перенос изображения в рассеивающей среде. - Минск: Наука и техника, 1985. - 327 с.

5. Wolf P.E., Maret. G Weak localization and coherent backscattering of photons in disordered media // Phys. Rev. Lett. - 1985. - V. 55, №24. - P. 2696-2699.

6. Rosenbush V.K., Avramchuck V.V., Rosenbush A.E., Mishchenko M.I. Polarization properties of the galilean satellites of Jupiter: observation and preliminary analysis // Astr. Jornal. - 1997. - V.487 - P. 402-414.

Размещено на Allbest.ru