Интерференция света

Размещено на http://www.allbest.ru

Курсовая работа

тема: «Интерференция света»

Содержание

Введение

1. Когерентность и монохроматичность

2. Интерференция света

3. Наблюдение интерференции света

4. Интерференция от двух источников

5. Интерференция в тонких пленках

6. Кольца Ньютона

7. Основные формулы интерференции

Список использованной литературы и источников

Введение

Свет представляет собой электромагнитную волну и обладает всеми свойствами волн, которые мы рассматривали в механике. Важнейшими проявлениями волновых свойств являются интерференция и дифракция света. Свет имеет очень малую длину волны (~ 0,5 мкм), поэтому наблюдение его волновых свойств представляет некоторые трудности, связанные с заданием и определением малых длин. Интерферирующие волны должны удовлетворять определенным требованиям, в частности, эти волны должны быть монохроматическими и когерентными. В этой главе рассматриваются простейшие задачи, связанные с интерференцией света.

1. Когерентность и монохроматичность

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени. Плоская волна, которая описывается уравнением

,

представляет собой бесконечную в пространстве волну, которая имеет строго фиксированную постоянную частоту. Такие волны называют монохроматическими. Подчеркнем, что понятие монохроматичности относится к одной волне (бесконечная синусоида), а когерентными могут быть не менее двух волн (производится сравнение волн).

Световые лучи представляют собой поток коротких импульсов (волновых пакетов, волновых цугов). Оценим длину волнового пакета. Квант света испускается при переходе электрона в атоме из одного уровня на другой. Длительность этого перехода составляет t0 ~ 10 - 8 с. Следовательно, длина волнового пакета м. Учитывая длину световой волны, можно отметить, что в одном волновом пакете укладывается несколько миллионов длин волн.

Фазы различных волновых цугов никак не связаны между собой, поэтому различные волновые цуги не когерентны и не могут интерферировать между собой. Вернее, можно сказать, что волны интерферируют, но результат интерференции изменяется настолько быстро ( с), что наблюдать эту интерференцию не удается. Для наблюдения интерференции световых волн обычно разделяют волну, испущенную одним источником, на две части. Затем эти разделенные волны проходят различные оптические пути и соединяются. При наложении волн наблюдается интерференция, т.к. эти волны будут когерентными. Хотя их фазы изменяются очень быстро, но разность фаз будет оставаться неизменной.

Волновая оптика основывается на принципе Гюйгенса: Каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая вторичных волн дает положение волнового фронта.

Этот принцип используют для описания движения различных волн. Отметим, что для использования принципа Гюйгенса надо знать фазы волн в различных точках пространства, вернее, связь между фазами для различных точек пространства в данный момент времени. Используя этот принцип, можно геометрически построить фронт распространяющейся волны.

2. Интерференция света

Интерференцией волн называется усиление или ослабление результирующей волны при наложении двух или более когерентных волн. Световая волна описывается формулой

.

Полагая

,

запишем выражение для волны в виде

.

Рассмотрим две плоские монохроматические световые волны, приходящие в данную точку в момент времени t:

,

.

Складывая эти волны, получим результирующую волну, которая описывается уравнением

.

Здесь

амплитуда результирующей волны, угол ц определяется формулой

.

Интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитуды . Интенсивность результирующей волны

.

Из этой формулы видно, что в зависимости от разности начальных фаз, может происходить усиление или ослабление интенсивности света.

Для некогерентных волн угол изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения. Следовательно, для среднего по периоду значения косинуса получим

.

Соответственно, средние значения амплитуды и интенсивности

,

,

т.е. для складывающихся некогерентных волн имеет место только усиление света.

Лучи от различных источников обычно бывают некогерентными, поэтому интерференции света от них не происходит. Для получения интерференции двух световых лучей разделяют лучи от одного источника и заставляют их двигаться по различным путям. Рассмотрим интерференцию лучей, разделенных в некоторой точке и прошедших различные оптические пути.

Полагая начальную фазу лучей равной нулю, запишем уравнения для обоих лучей

.

Здесь v1 и v2 - скорости первого и второго лучей. Разность фаз в точке P

.

Здесь учтено, что и - длина световой волны в вакууме.

Оптической длиной пути называют выражение L = sn. Соответственно, оптической разностью хода называется выражение Д = L2 - L1. Разность фаз можно записать в виде

.

Выясним условия усиления и ослабления интенсивности в точке P.

Условие максимума

.

Условие минимума

.

Изменяя оптическую длину пути, можно в данной точке получить минимум или максимум интенсивности света.

3. Наблюдение интерференции света

Для получения когерентных лучей используют различные методы и приборы. Рассмотрим простейшие из них.

Метод Юнга. Это один из первых методов, позволивший наблюдать интерференцию света. Источник света - ярко освещенная щель S (предполагается, что достаточно длинная щель расположена перпендикулярно плоскости рисунка). Свет попадает на две равноудаленные щели S1 и S2. Интерференция наблюдается на экране Э между точками B и C . В рассматриваемую точку приходят лучи из двух источников S1 и S2. Эти лучи являются когерентными, т.к. оба они исходят из одного источника S. После разделения лучи двигались по различным траекториям и имеют различные оптические длины пути. Главным здесь является то, что в различные моменты времени для различных цугов оптическая разность хода будет одна и та же. Это позволяет иметь стабильную интерференционную картину на экране.

Для получения когерентных лучей можно использовать явления отражения и преломления световых лучей.

Зеркала Френеля. Используя явление зеркального отражения световых лучей, Френель предложил систему двух зеркал, угол между которыми мало отличается от р. Отраженные лучи являются когерентными и могут интерферировать в общей зоне PQ. В целом система действует так, как будто лучи выходят из двух фиктивных источников и . Более детально методы наблюдения интерференции света с использованием зеркал и бипризмы Френеля обсуждаются в [1].

Бипризма Френеля состоит из двух одинаковых призм с малыми преломляющими углами. Призмы соединяются основаниями, как показано на рисунке. Свет от источника , проходя через призмы, преломляется по-разному. Луч, исходящий из S, разделяется на два когерентных луча. В целом система действует так, как будто лучи выходят из двух фиктивных источников и .

Более сложными приборами являются различные интерферометры, в частности, интерферометр Майкельсона. Но почти во всех приборах, использующих явление интерференции света, исходный луч разделяется на два или больше лучей, которые двигаются по различным оптическим путям. Затем эти лучи объединяются. Анализируя картину интерференции, можно получить информацию об источнике света, длине волны и пр.

4. Интерференция от двух источников

В рассматриваемых схемах интерференционных приборов на экране интерферировали лучи от двух источников, реальных или мнимых. Выполним расчет интерференционной картины от двух источников. Будем считать, что источники находятся на расстоянии d друг от друга, интерференция наблюдается на экране Э, отстоящем на расстоянии l от источников. При этом выполнено условие .

Интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос, наблюдается на экране (Э), расположенном на расстоянии l параллельно S1 и S2. Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, показанной на рисунке. Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой S1 и S2 расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. Имеем

, , .

Из условия следует

.

Тогда

.

Условие максимума:

.

Условие минимума:

.

Распределение интенсивности излучения вдоль оси х имеет вид, показанный на рисунке.

Шириной интерференционной полосы называют расстояние между двумя соседними максимумами (минимумами)

.

Зная l, d и измеряя Дx, можно определить длину волны л. Если световая волна не монохроматична, то, для различных длин волн максимумы будут расположены в различных точках.

5. Интерференция в тонких пленках

Радужное окрашивание тонких пленок (мыльные пузыри, масляные пленки на воде,…) возникает в результате интерференции света. Рассмотрим картину интерференции, создаваемую пленкой толщины d, имеющей показатель преломления n.

Размещено на http://www.allbest.ru

При падении световой волны на тонкую прозрачную пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают две световые волны, которые могут интерферировать. Отметим, что в рамках электродинамики можно показать, что при отражении электромагнитной волны от более плотной среды происходит потеря полуволны.

На плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна. Будем предполагать, что по обе стороны от пленки находится одна и та же среда (например, воздух с показателем преломления п0 и . На поверхности пленки в точке A луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки D, частично преломится в воздух, а частично отразится и пойдет к точке C. Здесь он опять частично отразится (из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Преломленная волна (луч 1'') накладывается на волну, непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 2').Вышедшие из пленки лучи 1', 1'' и 2' когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны.

Если на пути лучей поставить собирающую линзу, то лучи сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину. Образуется оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами 2' и 1''

,

где член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n>n0, то потеря полуволны произойдет в точке А и будет иметь знак минус, если же n<n0, то потеря полуволны произойдет в точке D и будет иметь знак плюс. Для простоты будем считать, что . Имеем

AD=DC=,

Учитывая закон преломления,

,

получим

.

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

или

.

Условие максимума:

.

Условие минимума:

.

Полученные формулы можно записать по-другому. Учитывая условие

,

запишем условие максимума

и условие минимума

.

Интерференция наблюдается не только в отраженном свете, но и проходящем сквозь пленку свете, но т.к. оптическая разность хода для проходящего света отличается от для отраженного света на , то максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

Картина интерференции зависит от наклона лучей и от толщины пленки. Аналогично можно исследовать случай, когда пленка имеет переменную толщину, например, образует клин. При освещении пленки белым светом для некоторых длин волн выполняется условие максимума отражения, для некоторых других - минимума. Поэтому в отраженном свете пленка кажется окрашенной.

6. Кольца Ньютона

Исследование картины интерференции часто производят с помощью колец Ньютона, которые образуются с помощью плосковыпуклой линзы и плоскопараллельной пластинки.

Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном свете, так и в проходящем. Рассмотрим образование колец в отраженном свете. Оптическая разность хода возникает при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света проходит через линзу и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей. В отраженном свете оптическая разность хода

,

где d -- ширина зазора, п - показатель преломления воздуха в зазоре (можно вместо воздуха поместить в зазор жидкость). Из рисунка следует

,

где R - радиус кривизны линзы, r - радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Следовательно, оптическая разность хода

.

Запишем условие минимумов интерференции

Отсюда радиус т-го темного кольца

.

Условие максимумов интерференции

.

Радиус m-гo светлого кольца

.

Измеряя радиусы соответствующих колец, можно, зная R, определить и, наоборот, по известной найти R.

Положение максимумов зависит от длины волны . Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете. При этом один из лучей испытывает в воздушном зазоре двойное отражение: сначала от пластинки, затем от линзы. При каждом отражении происходит потеря полуволны, поэтому проходящий и отраженный лучи отличаются на л, что не влияет на картину интерференции. Оптическая разность хода колец Ньютона в проходящем и отраженном свете отличаются на , т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

Явление интерференции света широко используется в измерительных приборах, обладающих высокой точностью - интерферометрах различных типов. Принцип действия всех интерферометров сравнительно прост: монохроматический луч разделяется на два, которые проходят различные оптические пути. Затем эти лучи встречаются и интерферируют. Анализируя картину интерференции, можно измерять длины с точностью до 10 - 5 см, т.е. до десятых и даже сотых долей микрона.

Явление интерференции используется, например, для улучшения качества оптических приборов - просветления оптики. Обычно, при прохождении света через линзу отражается около 4% падающего света. Современные объективы содержат много линз и потери света при отражениях могут быть значительными. Для устранения отражения света на поверхность линзы наносят тонкий слой прозрачной пленки с показателем преломления меньшим, чем у линзы.

При отражении света от границ раздела воздух - пленка и пленка - стекло возникает интерференция когерентных лучей. Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленки можно подобрать так, чтобы интерферирующие лучи гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода подбирается так, чтобы выполнялось условие

.

Тогда отраженные лучи гасятся, и отражение не происходит.

7. Основные формулы интерференции

Оптическая длина пути .

Оптическая разность хода .

Условие интерференционных максимумов .

Условие интерференционных минимумов .

Интерференция от двух источников: .

Условие максимума .

Условие минимума .

Интерференция в тонких пленках:

Оптическая разность хода

, .

Условие максимума

, .

Условие минимума

, .

Кольца Ньютона в отраженном свете:

Оптическая разность хода

.

интерференция свет когерентность

Условие максимума

.

Условие минимума

.

Список использованной литературы и источников

1. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304 с.

3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики, СПб.: «Специальная литература», 1999, 328 с.

4. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

5. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С. Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.

6. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.

7. Супрун И.Т., Абрамова С.С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.

Размещено на Allbest.ru