Основы физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Связь линейных и угловых характеристик

Связь между линейной скоростью и угловой скоростью

Рассмотрим бесконечно малое перемещение точки по окружности радиуса R, то есть

dц - угол поворота, соответствующий перемещению dS.

Учитывая, что . Найдем угловую скорость

.

Таким образом:

Связь между угловым ускорением и линейным ускорением

Запишем связь V и щ: . Продифференцируем это выражение . Поделим его на dt: . Так как, получим

тангенциальное ускорение . Нормальное ускорение равно: . Тогда полное ускорение:

2. Закон взаимной связи массы и энергии

Для кинетической энергии тела массой m, движущегося со скоростью , имеем

Формулы для потенциальной энергии имеют разный вид в зависимости от характера действующих сил.

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью земли на высоту h

.

Кинетическая энергия вращающегося тела

где I - момент инерции тела и щ - его угловая скорость.

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения

Для релятивистской частицы имеет место формула: - покоящаяся частица, кинетическая энергия движущейся частицы: .

3. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа

Уравнение Ван-дер-Ваальса

где: ,  и  - давление, объём и температура газа,  - количество молей газа,  и  - постоянные для данного газа. Для различных газов постоянные  и  различны, и их можно определить экспериментально. Значение константы  такое же, как и для идеального газа. Такой вид уравнения состояния реального газа имеет как экспериментальные, так и молекулярно-кинетические обоснования. Остановимся сначала на последних.

Пусть на молекулы газа действуют силы притяжения и отталкивания. И те, и другие силы действуют на небольших расстояниях, но силы притяжения убывают медленнее сил отталкивания. Силы притяжения относятся к взаимодействию молекулы с её ближайшим окружением, а сила отталкивания - проявляется в момент столкновения двух молекул.

Силы притяжения внутри газа в среднем скомпенсированы для каждой отдельной молекулы. На молекулы, расположенные в тонком слое вблизи стенки сосуда, действует сила притяжения со стороны других молекул, направленная внутрь газа, которая создает давление, добавочное к создаваемому самой стенкой. Это давление иногда называют внутренним давлением.

Суммарная сила внутреннего давления, действующая на элемент поверхностного слоя газа должна быть пропорциональна числу молекул газа в этом элементе и также числу молекул в слое газа, непосредственно примыкающему к рассматриваемому элементу поверхностного слоя. Толщина этих слоёв определяется радиусом действия сил притяжения и имеет тот же порядок величины. При увеличении концентрации молекул газа в  раз, сила притяжения, приходящаяся на единицу площади приповерхностного слоя, возрастёт в  раз. Поэтому величина внутреннего давления растёт пропорционально квадрату концентрации молекул газа. Тогда для суммарного давления внутри газа  можно записать:

где:  - давление газа, которое действует на стенку сосуда (по третьему закону Ньютона стенка действует на газ с тем же давлением),  - постоянная, определяемая физико-химическими характеристиками молекул газа,  - число молекул газа в объеме . Отношение  представляет собой концентрацию молекул газа. Величина  - это давление, которое создавал бы идеальный газ при тех же условиях.

Вводя обозначение: , где:  - постоянная Авогадро, имеем

Рассмотрим теперь поправку, связанную с действием сил отталкивания. Поскольку нами будут учитываться только парные взаимодействия между молекулами, то эта сила, в отличие от силы притяжения, не будет зависеть от концентрации молекул. По этой же причине сила отталкивания проявляется во всём объёме газа, а не только в приповерхностном слое. Зависимость этой силы от расстояния между молекулами определяет эффективное сечение взаимодействия молекул, то есть, по сути, их размеры.

Таким образом, в случае проявления короткодействующих сил отталкивания, невозможно аппроксимировать молекулы материальными точками и пренебречь их размерами. Поэтому необходимо ввести поправку, учитывающую объём, занимаемый молекулами. Её величина будет пропорциональна общему числу молекул , а также зависеть от их физико-химических свойств. Тогда свободный от молекул объем  можно определить следующим образом: , где:  - коэффициент, определяемый свойствами молекул. Вводя обозначение представим формулу в виде

На рис. 1 схематически изображены изотермы газа Ван-дер-Ваальса для различных температур.

На этих изотермах хорошо просматривается участок, где давление растёт с ростом объёма. Этот участок не имеет физического смысла. В области, где изотерма делает зигзагообразный изгиб, изобара пересекает её три раза, то есть, имеется три значения объёма  при одинаковых значениях параметров  и . Это соответствует существованию трёх действительных корней уравнения. При повышении температуры волнообразный участок уменьшается и превращается в точку (см. точка К на рис. 1). Эта точка называется критической, а значения ,  и  в этой точке называются критическими параметрами. Критической точке соответствуют три совпадающих корня уравнения. При температурах, превышающих критическую, изотермы Ван-дер-Ваальса становятся монотонно убывающими функциями .

Критические параметры ,  и  можно найти из условия, что в критической точке изотерма Ван-дер-Ваальса имеет как экстремум, так и точку перегиба:

Решая эти два уравнения совместно можно получить

, , .

Таким образом, из уравнения состояния газа Ван-дер-Ваальса следует существование у реальных газов критической точки с параметрами ,  и , величина которых зависит от свойств газа.

Для нахождения внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса, воспользуемся следующим приемом. Пусть над газом Ван-дер-Ваальса осуществляется процесс без теплообмена с окружающей средой. Тогда изменение его внутренней энергии можно записать в виде

При тех же условиях изменение внутренней энергии идеального газа можно было бы рассчитать по формуле

Подстановка в эту формулу полученных ранее выражений дает

Первое слагаемое в правой части выражения представляет собой изменение внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса.

Отсюда следует:

Интегрирование этого выражения дает

Здесь произвольную константу интегрирования необходимо положить равной нулю, так как при  выражения для внутренних энергий газа Ван-дер-Ваальса и идеального газа должна совпадать: .

Использование выражения для внутренней энергии идеального газа позволяет записать формулу, для расчета внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса в виде

Как следует из этого выражения, внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса зависит не только от его температуры, как в случае с идеальным газом, но и от объема, занимаемого им. По этой причине, при осуществлении изотермических процессов в газе Ван-дер-Ваальса, будет изменяться его внутренняя энергия, а, следовательно, при таких процессах подведенная к газу теплота не будет равна совершенной им работе.

Если внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией его молекул, то для газа Ван-дер-Ваальса существенное значение имеет потенциальная энергия, обусловленная силами притяжения и отталкивания. Согласно первому началу термодинамики изменение внутренней энергии газа может быть осуществлено либо сообщением ему теплоты, либо совершением над ним механической работы. Если газ адиабатически расширяется, не совершая механической работы, его внутренняя энергия остается неизменной.

Список использованных источников

уравнение потенциальный энергия газ

1. Учеб. для 10 кл. шк. и кл. с углубл. изуч. физики/О.Ф. Кабардин, В.А. Орлов, Э.Е. Эвенчик и др.; Под ред. А.А. Пинского. - 3-е изд.: М.: Просвещение, 1997.

2. Факультативный курс физики /О.Ф. Кабардин, В.А. Орлов, А.В. Пономарева. - М.: Просвещение, 1977.

3. Ремизов А.Н. Курс физики: Учеб. для вузов / А.Н. Ремизов, А.Я. Потапенко. - М.: Дрофа, 2004.

4. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1990.

Размещено на Allbest.ru