Вплив безладу та взаємодій різних типів на термодинамічні та динамічні властивості модельних спінових систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКPАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ КОНДЕНСОВАНИХ СИСТЕМ

УДК 538.955-405

Вплив безладу та взаємодій різних типів на термодинамічні та динамічні властивості модельних спінових систем

01.04.02 - теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Верхоляк Тарас Михайлович

ЛЬВІВ 1999

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Інституті фізики конденсованих систем Національної академії наук України.

Захист відбудеться “23” вересня 1999 року о “1530”' на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.156.01 при Інституті фізики конденсованих систем Національної академії наук України за адресою: 290011 м. Львів, вул. Свєнціцького, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту фізики конденсованих систем НАН України за адресою: 290026 м.Львів, вул. Козельницька, 4.

Автореферат розіслано “21” серпня 1999 року.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

ізінг розклад термодинамічний

Актуальність теми. Спінові моделі широко використовуються для опису сегнетоелектричних та магнітних матеріалів, в яких можна виділити дискретні стани, що локалізовані на вузлах. При цьому фізичні властивості таких систем можуть різко мінятися із зміною взаємодії чи порушенням однорідності в системі. Зокрема, врахування антисиметричної взаємодії Дзялошинського-Морія у квантових спінових системах приводить до виникнення неспівмірної фази, а зміна радіуса дії обмінної взаємодії може привести до зміни характеру поведінки структурного фактора моделі. Задача суттєво ускладнюється при розгляді випадкових неоднорідностей, які моделюються випадковим розподілом значень параметрів гамільтоніана. Оскільки число точних результатів для невпорядкованих систем є невеликим, кожна нова модель, фізичні характеристики якої можна отримати без використання наближень, містить важливу інформацію про специфічні властивості невпорядкованих систем.

В даній дисертаційній роботі розглядається одновимірна ізотропна спін-1/2 XY модель із взаємодією Дзялошинського-Морія у випадковому лоренцовому поперечному полі та отримуються точні результати для її термодинамічних функцій. Формулюється числовий метод, що дозволяє вивчити властивості найзагальніших спін-1/2 анізотропних XY ланцюжків скінченного розміру з довільним типом невпорядкованості. Невпорядкована двокомпонентна модель Ізінґа з рівноважним типом безладу розглядається в методі розвинень за оберненим радіусом взаємодії. З іншого боку, в рамках методу ефективного поля вияснено вплив типу взаємодії на характеристики моделі Ізінґа.

Дисертаційну роботу виконано в Інституті фізики конденсованих систем НАН України згідно з планами робіт за темами: шифр 1.4.8.12 № 0194022989 “Дослідження неоднорідних та невпорядкованих електронних псевдоспінових систем методом комп'ютерного моделювання”; шифр 1.4.8.11 № 0194022990 “Розробка мікроскопічної теорії релаксаційних явищ і термодинамічних властивостей невпорядкованих систем у кластерному підході”.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є теоретичний опис модельних спінових систем з випадковою неоднорідністю та різними взаємодіями, а саме:

отримання точних результатів для ідеалізованих випадкових одновимірних спін-1/2 моделей із взаємодією між найближчими сусідами;

формулювання методу розкладів за оберненим радіусом взаємодії для рівноважно невпорядкованої моделі Ізінґа з базисним врахуванням короткосяжних взаємодій;

поширення методу ефективного поля на модель Ізінґа з довільною взаємодією та дослідження впливу взаємодій різних типів на поведінку термодинамічних та динамічних характеристик системи.

Наукова новизна одержаних результатів: В дисертаційній роботі вперше отримано точні результати для термодинамічних функцій невпорядкованого ізотропного спін-1/2 XY ланцюжка із взаємодією Дзялошинського-Морія у випадковому лоренцовому поперечному полі. Ґрунтуючись на отриманих точних результатах, з'ясовано межі застосовності наближення комутаційних співвідношень Бозе, наближення Тяблікова та наближення когерентного потенціалу.

Запропоновано числовий метод дослідження невпорядкованої узагальненої одновимірної спін-1/2 XY моделі у поперечному полі. Розраховано поперечну динамічну сприйнятливість одновимірної моделі Ізінґа з взаємодією Дзялошинського-Морія у випадковому поперечному полі. Детально вивчено термодинамічні та кореляційні функції одновимірної моделі Ізінґа у випадкому поперечному полі.

Запропоновано базисний підхід з врахуванням короткосяжних та далекосяжних взаємодій для двокомпонентної невпорядкованої моделі Ізінґа.

Здійснено узагальнення методу ефективного поля на випадок моделі Ізінґа з довільною взаємодією. Розраховано фізичні характеристики моделі з різними взаємодіями, обчислено функцію розподілу локальних полів та встановлено, як виникає скінченна ширина ліній у ній із взаємодією між всіма спінами.

Практичне і наукове значення одержаних результатів. Отримані в роботі точні результати дозволяють встановити межі застосовності наближення комутаційних співвідношень Бозе, наближення типу Тяблікова та наближення когерентного потенціалу для моделей з діагональним безладом. Числові результати отримані для одновимірної моделі Ізінґа у випадковому поперечному полі виявили специфічні особливості поведінки цих систем. Зокрема, у даній моделі при певних умовах виникають елементарні збудження з близькими до нуля енергіями, що приводить до зміни низькотемпературного ходу теплоємності. Крім того, zz-кореляційна довжина цих систем зростає при слабому включенні в систему випадкової неоднорідності.

Запропонований метод розкладу за оберненим радіусом далекосяжної взаємодії при одночасному базисному врахуванні короткосяжних кореляцій для двокомпонентної невпорядкованої моделі Ізінґа дозволяє здійснити коректний опис обох типів кореляцій для реальних систем. Зокрема, цю теорію можна застосувати для опису квазіодновимірних невпорядкованих сегнетоелектриків з водневими зв'язками.

Метод ефективного поля застосований до моделі Ізінґа з довільною взаємодією, що дозволяє отримати скінченну ширину ліній поглинання магнітного резонансу, яка виникає в реальних системах внаслідок далекосяжного характеру міжвузлових взаємодій.

Особистий внесок здобувача. У спільних публікаціях авторові належать узагальнення моделі Нішіморі (Nishimori H., Phys.Lett.A, 1984, 100, 239-243) на випадок наявності взаємодії Дзялошинського-Морія і обговорення результатів порівняння наближених методів з точними результатами. Автор брав безпосередню участь у розробці числового методу для узагальненої одновимірної спін-1/2 XY моделі та у розробці методу розвинень за оберненим радіусом взаємодії з базисним врахуванням короткосяжних взаємодій для невпорядкованих ізінґових систем. Автором також проведено аналіз результатів розрахунку термодинамічних та статичних спінових кореляційних функцій одновимірної моделі Ізінґа у поперечному полі. Автор брав участь у роботі над узагальненням методу ефективного поля для моделі Ізінґа з довільною взаємодією. Обговорення та інтерпретація отриманих результатів проведена разом із співавторами.

Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідались і обговорювались на таких конференціях: Міжнародна конференція, присвячена 150-річчю від дня народження І.Пулюя (Львів, 1995 р.), Міжнародна робоча нарада “Статистична фізика та теорія конденсованого стану” (Львів, 1995 р.), 9-та міжнародна конференція з швидкозагартованих та метастабільних матеріалів (Братислава, Словаччина, 1996 р.), Літня школа з сильнокорельованих електронних систем (Дебрецен, Угорщина, 1996 р.), Науковий семінар з статистичної теорії конденсованих систем (Львів, 1997 р.), Міжнародна конференція студентів-фізиків (Відень, Австрія, 1997 р.), Міжнародний семінар “Фазові переходи та критичні явища” (Познань, Польща, 1997 р.), Міжнародна робоча нарада з фізики конденсованих систем INTAS-Україна (Львів, 1998 р.), а також на семінарах Інституту фізики конденсованих систем Національної академії наук України та відділу теорії модельних спінових систем цього інституту.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 21 роботу, в тому числі 7 статей в наукових журналах, 6 препринтів та 8 тез конференцій. Перелік основних публікацій подано в кінці автореферату.

Структура та об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'ятьох розділів, висновків, списку використаних джерел; кожен розділ дисертації починається із вступу та завершується висновками. Робота викладена на 133 сторінках (разом з літературою - 149 сторінок), включає бібліографічний список, що містить 160 найменувань у вітчизняних та закордонних виданнях.

2. ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність досліджень, викладених у дисертації, сформульовано мету роботи, відзначено її наукову новизну.

У першому розділі подано короткий огляд основних методів дослідження спінових систем та розглянуто проблеми, які виникають при розгляді невпорядкованих систем, приведено огляд публікацій, що відповідають темі дисертації.

Другий розділ називається “Одновимірна ізотропна спін-1/2 XY модель з взаємодією Дзялошинського-Морія у випадковому лоренцовому поперечному полі”. У вступі до розділу подано короткий огляд відомих точних результатів для невпорядкованих квантових моделей та огляд основних робіт, що стосуються природи взаємодії Дзялошинського-Морія та ефектів, які вона спричиняє в однорідному ізотропному спін-1/2 XY ланцюжку.

Розглядається ланцюжок N спінів s=1/2 з ізотропною XY взаємодією і взаємодією Дзялошинського-Морія між найближчими сусідами у поперечному полі з випадковою складовою, розподіленою за законом Лоренца. Гамільтоніан моделі має такий вигляд:

(1)

де J та D -- константи симетричної та антисиметричної взаємодій, 0 постійна, а j

-- випадкова cкладова поперечного поля, що задається лоренцовим розподілом імовірності, центрованим навколо нуля з шириною . Після перетворення Йордана-Віґнера приходимо до гамільтоніана у вигляді квадратичної форми за фермі-операторами, в якому на відміну від відомої задачі Ллойда (Lloyd P. J.Phys.C, 1969, 2, 1717-1725) коефіцієнти є комплексними.

Для дослідження термодинаміки моделі з гамільтоніаном (1) використовується формалізм функцій Ґріна і розглядаються запізнена та випередна температурні двочасові функції Ґріна, означені як

.

Мета подальшого розгляду -- знайти усереднену функцію Ґріна , де риска зверху означає усереднення за всіма можливими випадковими конфіґураціями.

Оскільки перетворений гамільтоніан описує систему невзаємодіючих безспінових ферміонів, рівняння руху для не містить складніших функцій Ґріна. Завдяки особливості лоренцового розподілу рівняння руху вдається усереднити точно. Усереднене за випадковими полями рівняння для функції Ґріна є просторово однорідним, отриманий для нього розв'язок має такий вигляд:

(2)

де . Отриманий результат дає можливість обчислити усереднену спектральну щільність елементарних збуджень

,

яка використовується для дослідження термодинамічних властивостей моделі (1). Всі термодинамічні характеристики невпорядкованої системи можна виразити через інтеґрал від щільності елементарних збуджень , оскільки вільна енергія Гельмгольца на вузол є

=.

В роботі проведено числовий аналіз щільності елементарних збуджень, поперечної намагніченості, статичної сприйнятливості при різних значенннях параметра D. Показано, що взаємодія Дзялошинського-Морія приводить до перенормування звичайної ізотропної взаємодії

,

а випадкове лоренцове поле -- до зникнення квантового фазового переходу, який існує для цієї моделі при T=0.

Застосоване до моделі наближення комутаційних співвідношень Бозе для операторів Паулі () дозволяє зобразити модель у вигляді невзаємодіючого бозе-газу. І хоча вираз для двочасової функції Ґріна, збудованої на операторах Бозе

,

збігається з точним, через різну статистику цей метод виявляється незастосовним для моделі з лоренцовим безладом, оскільки поява елементарних збуджень з як завгодно великою від'ємною енергією робить систему нестійкою. Розрахунок функцій Ґріна , та термодинамічних властивостей моделі проведено в наближенні типу Тяблікова, коли для функцій Ґріна вищих порядків, що виникають в рівнянні руху застосовують таке розщеплення кореляційних функцій . Дане наближення кількісно дещо покращує числові результати для термодинамічних функцій в порівнянні з наближенням комутаційних співвідношень Бозе.

На основі отриманих точних результатів перевірено точність наближення когерентного потенціалу. Розв'язок рівняння Дайсона для функції Ґріна невпорядкованої моделі можна зобразити у вигляді розкладу за функціями Ґріна однорідної системи у когерентному полі та t-матриці:

, (3)

-- t-матриця моделі, Wnr -- деяка матриця, що описує невпорядкованість в моделі, в нашому випадку вона діагональна: . Одновузлове наближення когерентного потенціалу полягає в тому, що ми вибираємо таке значення поперечного поля , щоб усереднена за випадковими конфіґураціями t-матриця була рівна нулю. В цьому випадку функції Ґріна випадкової та однорідної системи співпадатимуть. В роботі виявлено, що наближення когерентного потеціалу для моделі в випадковому лоренцовому поперечному полі містить точний результат для усередненої функції Ґріна. У випадку, коли поперечне поле задається дискретним розподілом

, ,

рівняння для когерентного потенціалу зводиться до алгебричного рівняння 3-го порядку. Воно розв'язується, а його підстановка у вираз для функції Ґріна дозволяє обчислити усереднену щільність елементарних збуджень. Порівняння з результатами числового підходу для скінченних ланцюжків доводить високу точність методу когерентного потенціалу, хоча він і не відтворює тонкої структури функції щільності елементарних збуджень, яка притаманна точним результатам (рис.1).

В останньому параграфі розділу розглянута одновимірна спін-1/2 XXZ модель Гайзенберґа із взаємодією Дзялошинського-Морія у випадковому лоренцовому поперечному полі. Вона відповідає включенню в гамільтоніан (1) доданку

,

який після перетворення Йордана-Віґнера породжуватиме у ферміонізованому гамільтоніані член, що описує взаємодію ферміонів

.

Для функцій Ґріна вищих порядків, які виникають у рівнянні руху, застосовується наближення типу Хартрі-Фока. В результаті розв'язок для невідомої функції Ґріна міститиме невідомі середні типу , які потрібно знайти самоузгоджено. Подібний підхід до розгляду однорідного гайзенберґового ланцюжка розглядався Булаєвським (Булаевский Л.Н., ЖЭТФ, 1962, 43, 968-973).

Третій розділ називається “Рівноважна статистична механіка неоднорідного спін-1/2 XY ланцюжка”. Тут запропоновано числовий метод для неоднорідної одновимірної XY моделі у поперечному полі, яка складається з N спінів величиною 1/2 у вузлах одновимірної ґратки з гамільтоніаном

, (4)

де j -- значення поперечного поля на j-му вузлі, а -- обмінна взаємодія між компонентами спіна , (). Подібно до попереднього розділу здійснено перетворення Йордана-Віґнера, після якого отримано квадратичну за фермі-операторами форму

, (5)

де , -- елементи тридіагональних матриць, значення яких визначається константами взаємодій та поперечних полів. Квадратична форма (5) діагоналізується за допомогою канонічного перетворення Боголюбова. В результаті спектр власних значень ферміонізованого гамільтоніана співпадатиме із спектром власних значень блочної матриці

розміру 2N2N, а коефіцієнти канонічного перетворення з її власними векторами. Із спектру власних значень отримується щільність елементарних збуджень моделі, а, отже, і термодинамічні функції. Поперечну намагніченість та статичну поперечну сприйнятливість отримують в однорідному випадку, диференціюючи вільну енергію за поперечним полем. Проте, оскільки ми розв'язуємо задачу чисельно і не знаємо явної залежності щільності розподілу елементарних збуджень від поперечного поля, для обчислення середньої намагніченості та динамічних кореляційних функцій слід користуватись явними виразами середніх від спінових операторів. В результаті, для обчислення середніх від спінових операторів необхідно знати коефіцієнти канонічного перетворення, які є власними векторами блочної матриці.

Дослідження характеристик системи проводиться таким чином: розглядаємо скінченний ланцюжок довжиною N, значення полів на вузлах та міжспінової взаємодії вибираються генератором випадкових чисел із заданим розподілом імовірності. Далі задача пошуку власних значень гамільтоніана, вільної енергії, часових кореляційних функцій розв'язується чисельно для кожної конкретної системи. Потім генеруються нові системи з тим самим розподілом імовірності. В кінці процесу всі величини усереднюються за наявними випадковими реалізаціями.

В роботі також розглянуто частинні випадки спін-1/2 анізотропної XY моделі без взаємодії Дзялошинського-Морія та ізотропної моделі з взаємодією Дзялошинського-Морія. В ізотропному випадку знайдено явну залежність щільності елементарних збуджень від постійної складової поперечного поля , що дозволяє виразити поперечну намагніченість, статичну поперечну сприйнятливість лише через неї. Вирази для цих характеристик мають ту ж саму залежність від щільності елементарних збуджень, що й точні аналітичні вирази, отримані в попередньому розділі для випадку лоренцового безладу.

Результати числового підходу порівнюються з відомими точними аналітичними результатами для однорідних ланцюжків, причому виявлено, що практично вже система з 200 спінами достатньо добре описує всі термодинамічні та динамічні властивості, проте для розрахунку щільності елементарних збуджень потрібно брати ланцюжки порядку 1000 спінів, щоб отримати достатньо гладку її форму. Як приклад роботи методу обчислена динамічна сприйнятливість одновимірної спін-1/2 квантової моделі Ізінґа з взаємодією Дзялошинського-Морія, досліджується її зміна при включенні випадкового поля.

При розгляді простої квантової моделі Ізінґа без взаємодії Дзялошинського-Морія задачу розрахунку характеристик моделі можна звести до діагоналізації дійсної тридіагональної матриці розміром NN. Модель Ізінґа у випадковому поперечному полі, яке може приймати два значення на вузлі

, , , (6)

виявляє деякі особливості. Зокрема при виникають елементарні збудження з близькими до нуля енергіями. Це можна пояснити як виникнення поверхневих збуджень у ланцюжках з вільними кінцями. Після унітарного перетворення ми приходимо до гамільтоніана моделі Ізінґа з випадковою взаємодією j у поперечному полі J. Це дозволяє розглянути модель як сукупність дрібніших ланцюжків, в кожному з яких є локальне поверхневе збудження з низькою енергією. Ця сукупність поверхневих збуджень суттєво змінює низькотемпературну поведінку теплоємності. Досліджуються також поперечна намагніченість, статична сприйнятливість та zz-кореляційна функція. У випадку, коли поперечне поле , включення випадковості зменшує zz-кореляційну функцію. Це можна побачити на прикладі , коли кореляції найсильніші ( при T=0) (рис.2). На противагу цьому при =1 та малих x кореляційна довжина випадкової системи несподівано зростає. Якісно це можна зрозуміти як результат ефективного зменшення середнього поперечного поля та його наближення до критичного значення , коли кореляції максимальні.

Четвертий розділ називається “Дослідження невпорядкованої моделі Ізінґа в наближенні двохвосток”. На відміну від попередніх розділів він не містить точних розв'язків, а пов'язаний з методом функціонального інтеґрування та відсумовуванням діаграм певного типу, які виникають в цій техніці при наближеному розрахунку функціональних інтеґралів. В розділі розглядається двокомпонентна модель Ізінґа, яку можна описати гамільтоніаном:

(7)

Перші два доданки відповідають невпорядкованій іонній підсистемі. Тут -- хімічний потенціал іонів сорту , -- потенціал ефективної міжіонної взаємодії; , якщо на вузлі i іон сорту і 0 в протилежному випадку. Два останні доданки (7) відповідають моделі Ізінґа з N спінами () в зовнішньому полі h, які взаємодіють з обмінною взаємодією . Зручно ввести замість , ( =1,2) спінові змінні . Тоді гамільтоніан (7) формально можна зобразити у такому вигляді:

,

де , , , , =h,

,

.

Твірним функціоналом даної системи є термодинамічний потенціал , а всі кумулянтні кореляційні функції виражатимуться через похідні за відповідними полями:

. (8)

В даній системі можливі два типи фазових переходів. Перший пов'язаний з магнітним впорядкуванням, другий -- з розшаруванням атомів різних сортів. У роботі виявлено, що у випадку, коли магнітні властивості спінів обох сортів однакові та , то фазова діаграма розшарування атомів різних сортів симетрична відносно перестановок компонент c1 та c2.

Дослідження характеристик моделі виконувалось методом функціонального інтеґрування, а наближене обчислення функціональних інтеґралів було здійснено з використанням сумування діаграм згрупованих за оберненим радіусом взаємодії. Виділення самоузгодженого поля

, (=1,2)

в термодинамічному потенціалі

 (9)

приводить до зникнення всіх звідних за взаємодією діаграм; сукупність усіх незвідних позначається . З точністю до однієї суми за q

(10)

Тут введено такі позначення для середніх від довільної функції за флюктуаційними полями з гаусовою функцією розподілу :

, (11)

,

де обернена до матриця. відповідають похідним за флюктуаційними полями від твірного функціоналу невзаємодіючої системи. На основі співвідношень (8) отримано також вирази для кореляційних функцій моделі.

Сумування всіх звідних за блоком другого порядку діаграм приводить до наближення двохвосток. З умови стаціонарності твірного функціоналу отримують систему 9-ти рівнянь для невідомих варіаційних параметрів. Чисельно досліджуються випадки однокомпонентної моделі Ізінґа, немагнітного бінарного сплаву та ґраткового газу. Для однокомпонентної моделі Ізінґа отримано температурну залежність параметра порядку в різних наближеннях. Відомо, що в наближенні двохвосток виникає фазовий перехід I роду (Garanin D.A., Lutovinov V.S. Sol.St.Com., 1984, 50, 219-222). На відміну від нього наближення гаусових флюктуацій, яке можна отримати, якщо серед сукупності всіх петлевих діаграм врахувати лише двi перші, хоча й дає менш точний результат для Tc, не містить нефізичних областей. Оскільки наближення двохвосток нефізичне в околі критичної температури числові дослідження для немагнітних бінарного сплаву та ґраткового газу проводяться в наближенні гаусових флюктуацій, а результати порівнюються з наближенням молекулярного поля.

П'ятий розділ називається "Модель Ізінґа з різними типами взаємодій в методі ефективного поля". Тут розглядається модель Ізінґа з довільною міжспіновою взаємодією . Теорія ефективного поля, що ґрунтується на тотожності Калена , застосовувалась до розгляду моделей з взаємодією між найближчими сусідами. Для поширення методу на модель Ізінґа з взаємодією довільного радіуса в роботі розглянута інтеґральна форма цієї тотожності:

, (12)

де Sk=1 -- z-компонента оператора спіну,

-- функція розподілу локальних полів. Вона визначає всі термодинамічні властивості моделі і її обчислення є основним завданням теорії. Метод ефективного поля можна сформулювати таким чином: після фур'є-розкладу функції розподілу

(13)

проблема зводиться до обчислення середнього від добутку, який містить кореляційні функції як завгодно великого порядку. В наближенні ефективного поля, яке полягає в нехтуванні кореляціями між спінами на різних вузлах ...,

виходить, що .

Це наближення дозволяє отримати функцію розподілу залежну лише від середнього магнітного моменту, що не відбиває залежності її від температури при T>Tc. Покращенням цього наближення є наближення кореляційного ефективного поля, яке полягає в наближеному зображенні спінових операторів на різних вузлах через спін на виділеному вузлі m+(-m), де -- невідомий кореляційний параметр Це дозволяє уникнути у функції розподілу P(h) (13) кореляційних функцій як завгодно великого порядку. В результаті вона матиме в наближенні кореляційного ефективного поля такий вигляд:

(14)

де , .

Метою цього розділу є вивчення впливу величини радіуса взаємодії в межах розглянутих наближень ефективного і кореляційного ефективного поля на поведінку термодинамічних функцій та функції розподілу локальних полів P(h). Через функцію розподілу P(h) можна виразити поперечний динамічний структурний фактор = і дослідити динамічні властивості системи. На прикладі моделі з експоненційно спадною взаємодією між спінами досліджено як форма ліній функції розподілу локальних полів змінюється від гаусової при великих радіусах взаємодії до сукупності піків зі скінченною шириною ліній при зменшенні радіуса взаємодії (рис.3). Застосування наближення кореляційного ефективного поля показує, що врахування міжспінових кореляцій дещо збільшує флюктуації локальних полів, проте якісно не змінює профіль функції розподілу локальних полів. Слід зауважити, що результати для функції розподілу прямують до точних при безмежних температурах. Досліджено також температурні залежності деяких термодинамічних функцій, зокрема намагніченості (рис.4) та статичної сприйнятливості. При великих радіусах взаємодії результати обчислень прямують до результатів наближення молекулярного поля.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі вперше отримано точні результати для термодинамічних функцій одновимірної спін-1/2 ізотропної XY моделі з взаємодією Дзялошинського-Морія у випадковому лоренцовому поперечному полі. З'ясовано, що при розрахунках термодинамічних функцій врахування взаємодії Дзялошинського-Морія приводить до перенормування міжвузлової взаємодії.

На прикладі такої моделі досліджено межі застосовності наближення комутаційних співвідношень Бозе та наближення типу Тяблікова. Виявлено, що для випадкового лоренцового поперечного поля ці наближення приводять до розбіжності статистичної суми через виникнення бозе-збуджень з від'ємною енергією.

На прикладі такої моделі виявлено, що за умови, коли термодинамічне усереднення проведено точно, одновузлове наближення когерентного потенціалу задовільно описує системи, як з неперервним, так і з дискретним розподілом випадкових параметрів гамільтоніана.

Запропоновано наближений підхід для опису одновимірної спін-1/2 XXZ моделі Гайзенберґа з взаємодією Дзялошинського-Морія у випадковому лоренцовому поперечному полі, який ґрунтується на фермі-зображенні гамільтоніана з наступним використання наближення Хартрі-Фока.

Числовий метод для дослідження скінченних спін-1/2 XY ланцюжків у поперечному полі застосовано до дослідження моделі Ізінґа у випадковому поперечному полі з взаємодією Дзялошинського-Морія. Показано, як безлад руйнує характерний частотний профіль поперечної динамічної сприйнятливості, зумовленої взаємодією Дзялошинського-Морія.

Досліджено термодинамічні та кореляційні функції одновимірної моделі Ізінґа у випадковому поперечному полі. Для моделі у випадковому поперечному полі, яке може приймати два значення, одне з яких 0, встановлено умови, за яких в системі виникають елементарні збудження з близькими до нуля енергіями, що змінює низькотемпературний хід теплоємності. Показано, що при низьких концентраціях вузлів з нульовим поперечним полем zz-кореляційна довжина у випадковій системі зростає в порівнянні з однорідною.

Для дослідження термодинаміки невпорядкованої двокомпонентної моделі Ізінґа у рамках розвинень за оберненим радіусом взаємодії сформульовано ряд наближень за далекодією з базисним врахуванням короткосяжних взаємодій. Обчислено термодинамічні функції й побудовано фазові діаграми у випадках немагнітного бінарного сплаву і ґраткового газу.

Узагальнено метод ефективного поля на випадок моделі Ізінґа з довільною взаємодією. На прикладі експоненційно спадної міжвузлової взаємодії досліджено залежність форми лінії функції розподілу локальних полів від радіуса взаємодії. Обчислено намагніченість і статичну сприйнятливість для даної моделі з різними взаємодіями.

Наближення кореляційного ефективного поля для моделі Ізінґа узагальнено на випадок взаємодії довільного радіуса. Дане наближення, на відміну від наближення ефективного поля, дозволяє дослідити залежність функції розподілу локальних полів при температурах вищих за критичну.

РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В ТАКИХ РОБОТАХ

1. Derzhko O., Krokhmalskii T., Verkholyak T. Thermodynamical properties of random spin-1/2 XY chain with Dzyaloshinskii-Moriya interaction. // JMMM, 1996, vol.157/158, p.421-423.

2. Derzhko O., Verkholyak T. One-dimensional spin-1/2 XY model as a test for methods in the spin system theory. // phys.stat.sol. (b), 1997, vol.200, 1, p.255-263.

3. Derzhko O., Krokhmalskii T., Verkholyak T. Thermodynamical and dynamical properties of quenched quantum spin chains. // Material Science & Engineering A, 1997, vol.226-228, p.1049-1052.

4. Derzhko O., Verkholyak T. One exactly solvable magnetic chain with quenched randomness. // Material Science & Engineering A, 1997, vol.226-228, p.745-748.

5. Derzhko O.V., Verkholyak T.M. One exactly solvable random spin-1/2 XY chain. // ФНТ, 1997, т.23, 9, p.977-982.

6. Derzhko O., Krokhmalskii T., Verkholyak T. Thermodynamics and spin correlations for Ising chain in random transverse field. // Philosophical Magazine B, 1997, vol.76, 5, p.855-858.

7. Sorokov S.I., Levitskii R.R., Verkholyak T.M. Effective field method for Ising model with arbitrary ferromagnetic interaction. // phys.stat.sol. (b), 1999, vol.211, 2, p.759-769.

8. Derzhko O., Krokhmalskii T., Verkholyak T. Thermodynamical properties of random spin-1/2 XY chain with Dzyaloshinskii-Moriya interaction. //Miramare - Trieste, 1995, 7p. (Internal Report / International Centre for Theoretical Physics; IC/95/181).

9. Derzhko O., VerkholyakT. 1D spin-1/2 XY model as a testing ground for spin systems theory methods. //Miramare - Trieste, 1995, 10p. (Internal Report / International Centre for Theoretical Physics; IC/95/182).

10. Derzhko O.V., Verkholyak T.M. Spin-1/2 isotropic XY chain with Dzyaloshinskii-Moriya interaction in random lorentzian transverse field. - Lviv, 1996, 33p. (Preprint / Institute for Condensed Matter Physics; ICMP-96-25E).

11. Sorokov S.I., Levitskii R.R., Verkholyak T.M. Investigation of the annealed disordered Ising systems within two-tail approximation. - Lviv, 1996, 19p. (Preprint / Institute for Condensed Matter Physics; ICMP-96-26E).

12. Sorokov S.I., Levitskii R.R., Verkholyak T.M. Local field method for Ising model with arbitrary interaction. - Lviv, 1997, 15p. (Preprint / Institute for Condensed Matter Physics; ICMP-97-20E).

13. Сороков С.І., Левицький Р.Р., Верхоляк Т.М. Дослідження моделі Ізінґа методом ефективного поля. - Львів, 1999, 25с. (Препринт / Інститут фізики конденсованих систем; ICMP-99-04U).

14. Verkholyak T. Damping of spin correlations in random quantum Ising chains. - In.: International workshop on statistical physics and condensed matter theory (Sept.11-14, 1995, Lviv, Ukraine). Programme and abstracts, p.95.

15. Derzhko O., Verkholyak T. One exactly solvable magnetic chain with quenched randomness. - In: Ninth International Conference on rapidly Quenched and Metastable Materials. Book of abstracts. RQ9, Bratislava, August 25-30, 1996, p.346.

16. Sorokov S.I., Levitskii R.R., Verkholyak T.M. Local field method for Ising model with arbitrary interaction. // International Seminar & Phase Transition and Critical Phenomena, Poznan, Poland, December 4-6, 1997, p.19.

17. Sorokov S.I., Verkholyak T.M. Correlated effective field approximation for Ising model with arbitrary interaction. // In: INTAS-Ukraine Workshop on Condensed Matter Physics. Lviv, May 21-24, 1998, p.114.

Размещено на Allbest.ru