Расчет ускорения

Размещено на http://www.allbest.ru/

В винтовой желоб положен тяжелый шарик. С каким ускорением a нужно тянуть нить, навернутую на цилиндр с желобом, чтобы шарик падал свободно, если диаметр цилиндра D, а шаг винтового желоба h?

1) из соображений размерности и рассмотрения предельных случаев D,

h => 0, ? :

a ~ g·D/h

2) кинематические связи:

H = N·h ¦=> L/H = р·D/h

L = N·р·D ¦

3) частный вид основного уравнение кинематики для поступательного и вращательного движений:

H = g · t2/2 ¦=> L/H = a/g

L = a · t2/2 ¦

Ответ: a = g·р·D/h

Поезд выезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью хo = 54км/ч и проходит путь s = 600м за время t = 30сек. Радиус закругления равен R = 1км. Определить скорость v и полное ускорение a поезда в конце этого пути.

1) частный вид основного уравнения кинематики для вращательного движения:

s = хo·t + aф·t2/2 => aф = 2·(s - хo·t)/t2 = 2·(600 - 15·30)/900 = 1/3 м/с2

2) линейная скорость при вращательном движении:

х = хo + aф·t => х = хo + 2·(s - хo·t)/t = (2·s - хo·t)/t = (2·600 - 15·30)/30 = 25 м/с

3) центростремительное ускорение при вращательном движении:

an = х2/R => an = (2·s - хo·t)2/(R·t2) = (2·600 - 15·30)2/(1000·900) = 5/8 м/с2

4) полное ускорение при вращательном движении:

a = (an2 + aф2)1/2 = (1/9 + 25/64)1/2 = 17/24 м/с2

Ответ: х = (2·s - хo·t)/t = (2·600 - 15·30)/30 = 25 м/с

a = (an2 + aф2)1/2 = 17/24 м/с2

Маховое колесо, вращавшееся со скоростью no = 240об/мин, останавливается в течении времени t = 0.5мин. Считая его движение равнопеременным, найти, сколько оборотов N оно сделало до полной остановки.

Аналог основного уравнения кинематики для поступательного движения:

¦N = no·t - a·t2/2

¦0 = no-a·t => a = no/t => N = no·t/2 = 240·0.5/2 = 60 оборотов

Ответ: N = no/(2·t) = 60 оборотов

Найти линейную скорость v и центростремительное ускорение an точек на поверхности земного шара на экваторе и на широте Москвы ц = 600. Средний радиус земного шара R = 6400км.

1) линейная скорость и центростремительное ускорение :

х(ц) = щ·R(ц); an = щ2·R(ц)

2) радиусы параллелей на экваторе и на широте Москвы:

R(0) = R = 6400 км, R(60) = R·cosц = 3200 км

3) угловая скорость вращения земли:

щ = 2·р/T = 2·р/24 ? 1/8 ч-1

Ответ: х(0) ? 800 км/ч, an(0) ? 6400/64 = 100 км/ч2

х(60) ? 400 км/ч, an(60) ? 3200/64 = 50 км/ч2

При вращении тела по окружности угол между полным ускорением a и линейной скоростью v равен ц = 300. Каково численное значение отношения an/aф ?

Направления тангенциального и центростремительного ускорений:

aф = dх/dt ¦=> an/aф = tgц = (1/3)1/3

an х ¦

Ответ: an/aф = tgц = (1/3)1/3

Материальная точка, начав двигаться равноускоренно по окружности R = 1м, прошла за время t1 = 10сек путь s = 50м. С каким центростремительным ускорением an двигалась точка спустя время t2 = 5сек после начала движения?

ускорение кинематика скорость

S(t1) = aф·t12/2 => aф = 2·S/ t12

х(t2) = aф·t2 => an = [х(t2)]2/R = 4·S2·t22/(R·t14) = 4·2500·25/(1·100·100) = 25 м/с2

ускорение кинематика вращение

Ответ: an = 4·S2·t22/(R·t14) = 25 м/с2

Материальная точка движется по окружности радиуса R = 20см равноускоренно с касательным ускорением aф = 5 см/сек2. Через какое время t после начала движения нормальное (центростремительное) ускорение an будет больше тангенциального aф в 2 раза?

Скорость и центростремительное ускорение при вращательном движении:

х = aф·t ¦=> an/aф = aф·t2/R => t = [(an/aф)·R/aф]1/2 ? 2.8 сек

an = х2/R¦

Ответ: t = [(an/aф)·R/aф]1/2 ? 2.8 сек

Линейная скорость точек окружности вращающегося диска v1 = 3 м/сек, а точек, находящихся на l =10см ближе к оси вращения, v2 = 2 м/сек. Сколько оборотов делает диск в минуту?

Связь угловой скорости, линейной скорости и радиуса окружности:

щ = х/R => х1/R = х2/(R-l) => (R- l)/R = х2/х1 => R = l/(1- х2/х1)

щ = х1/R = (х1- х2)/l = 10 сек-1 => T = 2·р/щ ? 0.6 сек => N = 1/T

Ответ: N = 1.6(6) сек-1

Определить радиус R маховика, если при вращении скорость точек на его ободе v1 = 6 м/сек, а скорость точек, находящихся на l = 15см ближе к оси, v2 = 5.5 м/сек.

Связь угловой скорости, линейной скорости и радиуса окружности:

щ = х/R => х1/R = х2/(R-l) => (R- l)/R = х2/х1 => R = l/(1- х2/х1)

Ответ: R = l/(1- х2/х1) = 1.8 м

Ось вращающегося диска движется поступательно в горизонтальном направлении со скоростью v. Ось горизонтальна, направление ее движения перпендикулярно к ней самой. Определить мгновенную скорость х1 верхней точки диска, если мгновенная скорость нижней точки х2.

х2 = хвращ - х ¦=> х1 = х2 + 2·х

х1 = хвращ + х ¦

Ответ: х1 = х2 + 2·х

С колеса автомобиля, движущегося со скоростью v, слетают комки грязи. Радиус колеса R. На какую высоту h над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки А колеса, положение которой указано на рисунке?

1) начальная вертикальная координата точки А:

ho = R·(1-cosб)

2) закон сохранения энергии

m·g·h = m·х2/2 => h = хy2/(2·g) = (х·sinб)2/(2·g)

Ответ: H = R·(1-cosб)+(х·sinб)2/(2·g)

Велосипедист едет с постоянной скоростью v по прямолинейному участку дороги. Найти мгновенные скорости точек, лежащих на ободе колеса и указанных на рисунке, относительно земли.

хA = хвращ - х = 0;

хB = хвращ + х = 2·х;

хC = (хвращ2+ х2)1/2;

хD = [2х2·(1+cos45o)]1/2;

хE = [2х2·(1-cos45o)]1/2.

Размещено на Allbest.ru