Молекулярная физика и термодинамика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Молекулярная физика и термодинамика

МФ01. Определить отношение плотностей влажного (относительная влажность 90%) и сухого воздуха при давлении Ро = 100 кПа и температуре Т = 27оС. Плотность насыщенных паров воды при этой температуре со = 0.027 кг/м3, молярные массы воздуха м1 = 29 г/моль, воды м2 = 18 г/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль·К).

Относительная влажность: отношение плотности водяных паров к плотности насыщенных водяных паров при некоторых выбраных давлении и температуре. Насыщенный водяной пар находится в состоянии равновесия со «своей» жидкостью, и может рассматриваться в качестве идеального газа. Из частного вида уравнения состояния идеального газа для паров Р = с·R·T/м:

1) плотность сухого воздуха при давлении Ро и температуре Т:

ссв1 = (Ро·м1)/(R·T)

2) плотность водяных паров при парциальном давлении паров Рвп и температуре Т:

свп = (м2·Pвп)/(R·T) = 0.9·сo => Pвп = 0.9·сo·R·T/м2

3) давление влажного воздуха Po = Pсв + Pвп при температуре Т складывается из парциального давлении паров Рвп и парциального давления сухого воздуха Рсв; таким образом парциальное давление сухого воздуха:

Pсв = Po - Pвп

4) плотность сухого воздуха при давлении Рсв и температуре Т:

ссв2 = (Рсв·м1)/(R·T)

5) плотность влажного воздуха при давлении Ро и температуре Т:

свв = свп + ссв2 = 0.9·сo + (Рсв·м1)/(R·T) = 0.9·сo + (Po - Pвп )·м1/(R·T)

свв = 0.9·сo + (Po - 0.9·сo·R·T/м2 )·м1/(R·T) = 0.9·сo + Po·м1/(R·T) - 0.9·сo·м1/м2

6) отношение плотностей:

в = свв/ссв1 = [ 0.9·сo + Po·м1/(R·T) - 0.9·сo·м1/м2 ]/[ Ро·м1/(R·T)]

Ответ: в = 1 + 0.9·сo·R·T·( м2 - м1 )/(Ро·м1· м2)

МФ02. В закрытом сосуде объемом V = 0.4 м3 находятся в тепловом равновесии при температуре t1 = -23oC лед и пары воды, общая масса которых m = 2 г. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить содержимому сосуда для повышения его температуры до t2 = -1оС? Давление насыщенных паров воды Р1 = 77 Па при температуре t1 и Р2 = 560 Па при температуре t2. Удельные теплоемкости при температуре ниже 0оС льда с1 = 2100 Дж/(кгК), паров воды с2 = 1300 Дж/(кгК) удельные теплоты плавления льда r = 340 кДж/кг и испарения воды = 2.2 МДж/кг. Молярная масса воды =18 г/моль.

Уравнения состояния для насыщенного водяного пара:

P1(V-Vльда1) = (m-m1льда)Rt1/ => -P1V/(Rt1) + m = m1льда

P2(V-Vльда2) = (m-m2льда)Rt2/ => -P2V/(Rt2) + m = m2льда

=> m1паров = P1V/(Rt1) => m1льда = m - m1паров

=> m2паров = P2V/(Rt2) => m2льда = m - m2паров

Изменение объема, занимаемого льдом, несущественно по сравнению с объемом сосуда. Изменение массы льда составляет

m = P1V/(Rt1) -P2V/(Rt2)

Полное количество теплоты состоит из суммы теплот для плавления и испарения льда массы m, а также нагревания оставшейся массы льда и нагревания насыщенных паров воды.

Ответ: Q = mr + m + c1m1льдаT + c2m2паровT

МФ03. В двух цилиндрах, имеющих объемы V1 = 3 л и V2 = 5 л, находится одинаковый газ при давлениях Р1 = 0.4 МПа и Р2 = 0.6 МПа и температурах Т1 = 27оС и Т2 = 127оС. Цилиндры соединяются трубкой. Определить, какая температура и и какое давление Р установятся в цилиндрах после смешения. Сосуды изолированы от обмена теплом с окружающими телами. Из уравнений состояния идеального газа можно найти количество вещества газов в первом и втором сосудах. Как известно, суммарная внутрення энергия газа в двух связанных сосудах в состоянии термодинамического равновесия остается неизменной. Следовательно, можно найти внутренние энергии порций газа в каждом сосуде и, просуммировав их, найти полную внутреннюю энергию газа. Полная энергия газа связана с его температурой известным соотношением; таким образом, несложно найти температуру и. Давление в сосудах определяется из уравнения состояния идеального газа.

P1·V1 = н1·R·T1 => н1 = P1·V1/(R·T1) => U1 = (3/2)·н1·R·T1 => U= U1+U2 = (3/2)·(н1 + н2)·R·и

P2·V2 = н2·R·T2 => н2 = P2·V2/(R·T2) => U2 = (3/2)·н2·R·T2 => P = (н1 + н2)·R·и/(V1+V2)

Ответ: и = (P1·V1 + P2·V2 )/( P1·V1/T1 + P2·V2/T2 )

P = (P1·V1 + P2·V2 )/(V1 + V2)

МФ04. Два полых металлических шара имеют одинаковые размеры и одинаковые массы. Один из них откачан, а другой - заполнен кислородом при давлении Р = 2 МПа. Внутренние радиусы шаров а = 10 см. Шары вносят в камеру, через которую идет поток насыщенных паров воды при температуре Т = 100оС (373К). После того, как температура паров и шаров выровнялась, оказалось, что на пустом шаре сконденсировалась m1 = 10 г воды; на шаре с кислородом - m2 = 12.33 г. Начальная температура шаров Т1 = 27оС. Удельная теплота парообразования воды л = 2250 Дж/г. Найти удельную теплоемкость с кислорода. Изменением объема шаров пренебречь. Молярная масса кислорода м = 32 г/моль.

Из уравнения состояния идеального газа масса кислорода:

mO2 = м·P·V/R·T1

Количество теплоты, пошедшее на нагрев откачанного шара:

Q1 = л·m1 = cш·mш·ДT

Количество теплоты, пошедшее на нагрев шара с кислородом:

Q2 = л·m2 = cш·mш·ДT+cO2·mO2·ДT

Удельная теплоемкость кислорода:

cO2 = л(m2 - m1)/(mO2·ДT)

Ответ: cO2 = л(m2 - m1)·R·T1/(м·P·V·ДT)

МФ05. Некоторое количество водорода находится при температуре Т1 = 200 К и давлении Р1 = 400 кПа. Газ нагревают до температуры Т2 = 10000 К, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Определить давление газа, если объем и масса остались без изменеия.

Уравнения состояния идеального газа:

P1V = mRT1/1

- двухатомный газ

P2V = mRT2/2

- одноатомный газ

При распаде двухатомной молекулы на одноатомную молярная масса уменьшается вдвое.

Ответ: P2 = P1(T2/T1)(1/2)

МФ06. Диаметр молекулы азота примерно равен d = 310-8 см. Считая, что молекулы имеют сферическую форму, найти, какая часть объема, занимаемого газом, приходится на объем на объем самих молекул при температуре t = 0оС и нормальном атмосферном давлении Ро = 1 атм 100 кПа, а также при давлении Р1 = 500Ро.

Объем одной молекулы составляет

Vо = d3/6

Уравнение состояния идеального газа:

плотность давление пар теплоемкость

РV = mRT/ => V = mRT/(P)

Рассмотрим 1 моль газа, тогда m/м=1. Один моль любого газа при атмосферном давлении Ро и температуре порядка 300 К занимает объем Vo = 22.4 л и содержит NАв = 61023 молекул. Таким образом при давлении Ро отношение объемов

= NАвVо/V.

При постоянной температуре давление и объем газа связаны законом Бойля-Мариотта:

РoV = Р1V1 => V1 = РoV/Р1

Следовательно, отношение объемов

1 = V/V1 = Р1/Рo

Ответ: = NАв(d3/6)·P/(RT)

1 = Р1/Рo

МФ07. Стакан, высота которого Н = 9 см, наполненный на 2/3 водой, плавает в воде так, что его края находятся вровень с поверхностью воды. Этот же стакан с воздухом, нагретым до температуры Т1 = 87оС, погружают в воду вверх дном. На какую глубину нужно погрузить стакан, чтобы он, приняв температуру воды Т2 = 27оС, не всплывал и не тонул? Атмосферное давление Ро = 0.1 МПа, плотность воды с = 103 кг/м3.

МФ08. До какого давления накачан футбольный мяч емкостью V = 3 л, если при этом сделано n = 40 качаний поршневого насоса? За каждое качание насос захватывает из атмосферы х = 150 см3 воздуха. Мяч вначале был пустой. Атмосферное давление P0 = 105 Па.

МФ09. Найти количество теплоты q, которое выделилось при абсолютно неупругом соударении двух шаров, двигавшихся навстречу друг другу. Масса первого шара m1 = 0.4 кг, его скорость х1 = 3 м/с, масса второго m2 = 0,2 кг, и скорость его х2 =12 м/с.

МФ10. Вода при соблюдении некоторых предосторожностей может быть переохлаждена до температуры Т1 = -10оС. Такое состояние воды неустойчиво, и при любом возмущении вода превращается в лед с температурой Т = 0оС. Какова масса m льда, образовавшегося из переохлажденной воды, масса которой М = 1 кг? Считать, что удельная теплоемкость воды не зависит от температуры и равна с = 4.2 кДж/(кг·оС), а удельная теплота плавления льда r = 0.34 МДж/кг.

Размещено на Allbest.ru